初中数学反比例函数知识点整理

反比例函数知识点整理一、反比例函数的概念1、解析式：y = -(k ≠ 0)其他形式：①xy = k②y = kx~1X例1.下列等式中，哪些是反比例函数(1) y - —(2) y = (3) xy = 21 (4) y = —-— (5~) y =(6)尹二丄+ 33 X X + 2 IX X例2.当m取什么值时，函数尹=(m-2)√^m2是反比例函数？例3.函数y = (2m-l)x m2~2是反比例函数,且它的图像在第二、四象限，加的值是 ________ 例4.已知函数y =y1+y2, yι与X成正比例，y2与X成反比例，且当x=l时，y=4；当x=2 时，y = 5(1) 求y与X的函数关系式(2)当x=-2时，求函数y的值2.反比例函数图像上的点的坐标满足：xy = k例1.已知反比例函数的图象经过点(m, 2)和(-2, 3)则加的值为______________________例2.下列函数中，图像过点M (-2, 1)的反比例函数解析式是( ). 2 D 2 厂 1 八1ΛX 2x 2x例3.如果点(3, -4)在反比例函数y =-的图象上，那么下列各点中，在此图象上的X是( )A. (3,4) B. (一2, —6) C. (一2, 6) D. (—3, —4)例4.如果反比例函数y =-的图象经过点(3, —1),那么函数的图象应在( )XA.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限二、反比例函数的图像与性质1、基础知识幺＞0时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y随着X的增大而减小；幺＜0时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y随着X的增大而增大；例1.己知反比例函数y = {a-2)x a -6当χ＞0时，y随X的增大而增大，求函数关系式9⅛ +1例2.已知反比例函数尹= -------- 的图象在每个象限内函数值y随自变量X的增大而减Λ小，且k的值还满足9-2(2^-1) ≥2k-b若k为整数，求反比例函数的解析式2、面积问题(1)三角形面积：SZe =^∖k∖例1・如图，过反比例函数y = - (x>0)的图象上任意两点A、B分别X作X轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AAOC和ABOD的面积分别是Si、S2，比较它们的大小，可得( )(B) Si = S2(C) Sι<S2 (D)大小关系不能确定(A) Sι>S2例2.如图，点P是反比例函数丿=丄的图象上任一点，PA垂直在X轴，垂足为A,设X△Q4P的面积为S,则S的值为________________例3.直线OA与反比例函数y = -(k≠O')的图象在第一象限交于A点，AB丄X轴于点E,若ZxOAB的面积为2,则£= ____________________ .例4.如图,若点/在反比例函数y = -(k≠O)的图象上，AM丄X轴于点M, AAMO X74、&、&、A4> 4分别作X轴的垂线与反比例函数的J = -(X≠o)的图象相交于点P\、马、PyP4、匕，得直角三角形0/4、A p2A2> A2p3A&阳4、并设其面积分别为&、S2、S3、S4、⅛≡55的值为___________ .2例6.如图，A. B是函数丿=—的图象上关于原点对称的任意两点，BC//X轴，AC// y X 轴,MBC的面积记为S,则()A. S = I B. S = 4 C. 2<5<4 D. S>4(2)矩形面积：S矩形如C = I k l例1.如图，P是反比例函数y = -Qk < 0)图象上的一点，由P分别向X轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3,则P ___________ O例2.如图，已知点C为反比例函数y = --h的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足X分别为B,那么四边形AOBC的面积为 __________________ .3 例3.如图，点/、占是双曲线y =-上的点，分别经过/、占两点向兀轴、尹轴作X垂线段，若S阴影=1,则S1+ S2= _________ .20 例4、如图，矩形AOCB的两边OC, OA分别位于X轴,y轴上，点B的坐标为E( —— ,3 5), D是AE边上的一点，将AADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OE上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是________ •例5.两个反比例函数y二土和y二丄在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=-的图像上，PC丄X轴于点C,交y=丄的图像于点A, PD丄y轴于点D,交y=丄的图像于点B,当点P在y=±的图像上运动时，以下结论：X①AODB与AOCA的面积相等；②②四边形PAoB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B—定是PD的中点.其中一定正确的是________ (把你认为正确结论的序号都填上，•少填或错填不给分)•3.利用图像比较大小问题(1)比较点的坐标大小Ar? + ] 例1.已知点(一1, yi)、(2, y2)、(兀，y3)在双曲线丿二 --------------------------------- 上，则下列关系式X 正确的是()(A) y1>y2>y3 (B) yι>y3>y2 (C) y2>y1>y3 (D) y3>y1>y2 k 例2.己知三点£(勺H), PEΛ),目⑴―2)都在反比例函数V X的图象上，若西<0,吃>°,则下列式子正确的是( )A. Ji<Λ<0b. Ji<θ<Λ c. ∙¾>%>°D. y1>0>y22例3.反比例函数丿二——，当x=—2时，y= ___________ ；当x<—2时；y的取值范围X是____ ; ____ 当x>-2时；y的取值范围是 _______例4.点A(2, 1)在反比例函数y =夕的图像上，l<x< 4时，y的取值范围是_____________ .例5. A(X l , y l )> 5( x2,必)在函数y = ~~的图象上，旺、£满足___________ 时，必>必.^ 「2x^ 「例6.在反比例函数J=I 2m的图象上有两点A(x1,J∕1) ,B(X2,J∕2),当X] < O < X2 Bt, X有∙¾<J72 ,则加的取值范围是()A> m < 0 >0 C、加D、加>£例7、己知反比例函数y = -(k<O)的图像上有两点A(x1, J∕1),B(X2 ,J2),且XlVX2，X则y i-y2的值是( )A、正数氏负数c、非正数D、不能确定(2)比较函数值大小例1.如图是一次函数yι=kx+b和反比例函数y2=-的图象，观察图象写出yι>y2时, X兀的取值范围.9—的图像交于点水2, 1),M-1, -2),XA. X >2B. X >2 或一1 VXVOC. —K X<2 D. X >2 或XV三、反比例函数与一次函数的综合题(1) 在同一坐标系中的图像问题)-1第19题I例2.如图,一次函数y I=X —1与反比例函数y 则使y 1〉y 2的X的取值范围是((2)其他类型O例1.如图，已知一次函数y = kx-^b 的图象与反比例函数J/ = --的图象交于A 、E 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求： (1) 一次函数的解析式； (2) ZXAOB 的面积.4例2.如图，在直角坐标系中，直线y=6-χ与函数y=- (x>0)的图象相交于点A 、B, X 设点A 的坐标为(X 】,，y 1),那么长为X 】,宽为y 】的矩形面积和周长分别为()A. 4, 12B. 8, 12C. 4, 6D. & 6例3.如图：已知一次函数y = kx + b(k≠O)的图象与兀轴、尹轴分别交于/、占两点, 且与反比例函数y = -(m≠O)的图象在第一象限交于C 点，CZ)丄工轴，垂足为D,JC 若 OA = OB = OD — 1(1)求点/、B 、Q 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式;；XB(n,-1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象回答：当工取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例4：如图，反比例函数y =-的图象与一次函数y = mx + b 的图象交于A(1,3) 例1. 一次函数y = kx-k 与反比例函数y =-在同一直角坐标系内的大致图象是(2例5.如图，A、B是反比例函数y=—的图象上的两点。

AC、BD都垂直于X轴，垂足分X 别为C、D o AB的延长线交X轴于点E。

若C、D的坐标分别为（1, 0）、（4, 0）,则厶例1.己知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度V （千米/时）的函数图象大致是（）(C)升）I『千米/时(D)例2. —张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为兀、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则尹与工的函BDE的面积与Δ ACE的面积的比值是（）1 1 1A. 2B. 4C. 8D. 16四、反比例函数的应用。