2.1随机误差讲解

1.1.1 研究误差的意义为：1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。

1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。

1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。

1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。

1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。

1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。

1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。

1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。

1.3.2 精度可分为：1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。

1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。

从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。

1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。

1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。

浅谈测量误差、系统误差和随机误差的理解摘要：测量误差包括了系统误差与随机误差，从概念上存在以下公式：测量误差=系统误差+随机误差。

通常情况下测量误差、系统误差和随机误差都是理想的概念性术语，不可能通过测量得到它们的准确值。

在我们日常工作中，经常提及测量误差、随机误差和系统误差等专业名词，那么究竟它们是如何定义和理解的呢？关键词：测量误差；减小；随机误差1 依据JJF1001-1998《通用计量术语及定义》，测量误差的定义是“测量结果减去被测量真值”，实际工作中测量误差又简称误差。

“测量结果是指由测量所得到的赋予被测量的值”，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，它不仅与量本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境及测量人员等有关。

“真值是与给定的特定量的定义相一致的值”，它是通过完美的测量才能获得的。

一般情况下，由于真值不能确定，测量误差是未知的，实际上应用的是约定真值，这样便可以得到测量误差。

实际上无论是测量标准的标准值，还是其他的约定真值，都是存在不确定度的，所以得到的只是测量误差的估计值。

获得测量误差的估计值的目的通常是为了得到测量结果的修正值。

2 测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差2.1 系统误差，是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。

它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。

由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。

系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？2.1.1 在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。

2.1.2 在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。

随机误差的名词解释随机误差是指在实验或观察过程中，由于各种无法预测的、不可控制的因素而引起的测量结果的变动。

与之相对的是系统误差，指的是由于仪器、方法或观察条件的固有偏差而引起的测量结果的偏离。

随机误差与系统误差是统计学中常用的两个概念，在实验和研究中起着重要的作用。

随机误差的存在是由于实际测量过程中无法完全控制和排除所有的干扰因素。

无论是人为的影响，如实验员的操作技巧、主观判断等，还是自然的波动，如气温的变化、环境噪声等，都可能对测量结果产生不同程度的影响。

随机误差具有两个基本特点：首先，它是无规律的，无法被准确预测或预测；其次，它是在一定误差范围内的，即不同次的测量结果可能相差一些，但不会超过一个限定值。

为了更好地理解随机误差，可以举一个简单的例子。

假设我们要测量一支铅笔的长度，并重复进行多次测量。

由于人的手部的不稳定性、机械测量涉及到的一些微小波动等原因，每次测量的结果都会略有不同。

如果我们统计这些测量结果，并绘制成频率分布图，我们会发现，虽然大部分结果集中在某个值附近，但其波动范围并不是完全一致的。

这个波动范围就是随机误差的表现。

在科学实验和研究中，准确度和精确度是评估测量结果可靠性的重要指标。

准确度指的是测量结果与真实值之间的接近程度，而精确度则表示一组测量结果中的相对一致性。

随机误差对于测量结果的准确度和精确度都会产生一定的影响。

由于随机误差的波动是无规律的，因此测量结果与真实值之间的接近程度无法直接评估。

然而，通过多次重复测量并进行统计分析，我们可以从中估计出测量结果的平均值和其变异程度，来评估随机误差的影响。

为了减少随机误差的影响，科学家和研究人员通常采用一系列方法来提高测量的可靠性。

首先，通过增加测量次数，可以减小随机误差的波动范围。

其次，使用精确度更高的测量仪器和方法，可以降低系统误差和人为误差的影响。

此外，合理的实验设计和操作规范也能帮助减少随机误差的产生。

总之，随机误差是实验和观察中不可避免的误差来源，它由于各种无法预测的、不可控制的因素引起。

随机误差名词解释随机误差是指在测量或实验过程中不可避免的、对结果产生随机影响的误差。

它是由许多随机因素引起的，难以精确衡量和控制。

随机误差可以被看作是每次测量或实验的不确定性，可能导致结果在重复测量或实验中有所偏差。

随机误差的产生原因可以是各种不确定因素，包括仪器设备的精度、操作人员的技术水平、环境的变化等。

这些因素都会对结果产生随机干扰，使得测量或实验结果出现偏差。

随机误差具有以下几个特点：1. 无规律性：随机误差是无法预测和重复的，它并不遵循某种明确的规律或趋势。

2. 可以正或负：随机误差的方向可以是正向或负向的，也就是说，在重复测量或实验中，结果有可能高于真实值也有可能低于真实值。

3. 平均值为零：在进行多次独立的测量或实验时，随机误差的平均值趋近于零。

这是因为随机误差的方向和大小在不同次测量或实验中是随机变化的，所以在大量实验中，各次测量或实验的误差均值会相互抵消，得到的平均误差接近零。

4. 可以用统计方法描述和分析：由于随机误差具有随机性，无法准确知道每次测量或实验的误差值。

但可以通过多次测量或实验得到一组误差值，然后用统计方法进行分析，得到误差的分布特点和误差范围。

随机误差对科学研究和实验的结果有着重要的影响。

它的存在使得测量或实验的结果不是绝对准确的，而是在真实值附近波动的。

对于科学研究来说，我们在分析结果时需要考虑到随机误差的存在，将其视为不可避免的随机干扰因素，以便更加准确地评估结果的可靠性。

为了减小随机误差的影响，我们可以采取以下措施：1. 增加重复测量或实验次数：通过增加测量或实验的次数，可以更好地反映出随机误差的范围和分布特点，从而提高结果的可靠性。

2. 使用更精确的仪器设备：提高仪器设备的精度可以减小仪器的测量误差，从而减小随机误差的影响。

3. 严格控制操作条件：在进行测量或实验过程中，要尽量减少其他干扰因素的影响，保持操作条件的稳定性，以减小随机误差的产生。

4. 采用统计方法分析数据：通过运用统计学的知识，对测量或实验数据进行合理的分析，可以帮助我们更好地理解随机误差的特征和影响程度，并提供科学依据。

随机误差名词解释
随机误差是统计学中一个重要的概念。

定义为描述测量结果与其实际值之间差异的统计量，随机误差可用于评估统计模型的准确性，从而决定是否接受或拒绝给定的估计值。

随机误差可以理解为测量结果与实际值之间的差异，这个差异是无法被预测的，这也是它的特点之一。

比如，用一台体重表测量某个人的体重，如果定义给定范围内的重量测量精度为1磅，那么可以认为测量结果和实际体重之间的误差为1磅，这种误差就属于随机误差。

随机误差可以分为两类，即系统误差和非系统误差。

系统误差是在衡量方法本身存在误差，由测量变量的特性或测量设备的误差造成的误差，由于是一种可预测的误差，所以可以进行相应的修正和补偿。

非系统误差与环境的不确定性有关，是不可预测的，因此只能通过测量多次来尽量减小误差。

随机误差可以用于研究和评估统计模型，以评估模型的准确性。

如果模型仍然存在较大的随机误差，则该模型的准确性较低，因此不能接受，只有降低随机误差后，才能接受该模型的估计值。

应用随机误差的另一个重要方面是在统计分析中使用它来应对
不确定性，由于随机误差是不可预测的，因此可以用来模拟数据的随机性，以满足统计分析的需要。

从以上分析可以看出，随机误差是统计学中一个重要的概念，它可以用来评估统计模型的准确性，并应用于统计分析，以提高分析的准确性。

同时，随机误差也具有降低研究准确性的可能性，因此在统
计分析中，应尽量避免模型误差和测量误差。

§ 2.2随机误差的分析§ 2.2.1随机误差的统计处理1、测量值的数学期望：对某一被测量进行n 次等精度测量，得到x 1,x 2...x n ,其算数平均值为：11ni i x x n ==∑，也称为样本平均值。

当测量次数n →∞时，样本平均值x 的极限称为测量值的数学期望。

2、方差：当n →∞时，测量值与期望值之差的平方的统计平均值，可写为：2221111lim ()lim n n i x i n n i i x E n n σδ→∞→∞===-=∑∑ 3、标准差：211lim n i n i n σδ→∞==∑ 标准差反映了测量的精密度。

4、正态分布根据概率论中的中心极限定理和随机误差的性质可知，在多数情况下，随机误差服从正态分布。

其分布密度可以写为如下公式：22-(x -E )1(x )=exp[]2σ2πσi x i ϕ 测量值x i 的分布曲线如图所示：可以看出，测量值对称的分布在数学期望的两侧。

根据随机误差的正态分布曲线，可以得出以下结论：☆ δ愈小、Φ(δ)愈大，说明绝对值小的随机误差出现的概率大；☆随着δ的加大, Φ(δ)很快趋于0，即超过一定界限的随机误差实际上几乎不出现(有界性；☆ σ愈小，正态分布愈尖，表明测得值愈集中，精密度高；☆ 大小相等符号相反的误差出现的概率相等 (对称性、补偿性)。

5、残差：i i u x x =-注意两点：☆ 残差的代数和等于0.☆当测量次数趋于无穷时，残差等于随机误差.6、有限次测量的标准差：贝塞尔公式：∑-==∧σn u i i n 1112 用极差法求标准差：=σCR x ˆ 其中R 为测量结果中的最大值和最小值之差。

C 为极差系数，可以通过查表得到。

7、算术平均值的标准差：当n 为有限次测量时，平均值的标准差课表示为：=σσn x /ˆˆ 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。