运算律与简便计算的整理与复习

运算律和简便运算（一）加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

3、减法的性质 注意：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=--减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数中减去后面两个数的和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--4、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a b b a ⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

数学整理与复习知识点一：加法交换律和结合律1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为：a+b=b+a 。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。

例： 81 +( )= 62 + 81 184 + 168 + 32 = 184 +（ + 32 ）知识点二：应用加法运算律进行简便计算口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来更简单。

交换定律记心间，交换位置和不变。

结合定律应用广，加数凑整更简便。

例： 69+75+25 78+（47+22） 387+98（多加要减）387+102（少加要加） 387﹣98（多减要加）387﹣102（少减要减）知识点三：减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

例: 324-58-42 670-25-75 159﹣（59+37） 268﹣（35+68）加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。

（2）先减后加等于先加后减。

例：325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75知识点四：乘法的交换律和结合律1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

用字母表示为：a×b=b×a 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c) 例：16×19=19×( ) 35×8×4= ( )×( )× 8知识点五：应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

四年级下学期数学运算律与简便计算精讲精练一、知识精讲1、四则运算法则：（1）（2）（3）2、运算律：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：3、运算性质：减法运算性质：除法运算性质：二、例题精讲1、计算：（135＋75）÷（14×5）120－60÷5×52、简算归类：（1）正用乘法分配律：88×125 96×25（2）逆用乘法分配律：49×102－2×49 97×360＋3×360（3）运用减法运算性质：2357－183－317－357 18.76－5.78－4.22（4）运用加法运算律：（375+1034）+（966+125）1.3＋4.6＋5.4＋8.7 （5）逆用减法运算性质：456－（256＋36）18.9－（8.9＋7.4）（6）运用乘法交换、结合律：125×32×25 9×72×125（7）运用除法运算性质：720÷16÷5 1800÷15÷4（8）逆用除法运算性质：630÷42 960÷36三、习题精练（能怎么简算就怎么简算）840÷28＋70×18 19×96－962÷74 10000－(59＋66)×64 5940÷45×(798－616) 19×96－962÷74 10000－(59＋66)×64 5940÷45×(798－616) (360-144)÷24×3 240+480÷30×2125×76×8 72×125 68×25 103×32101×92 28×4×25 102×35 98×4226×39＋61×26 356×9－56×9 99×55＋55 78×101－78 48×52×2－4×48 999×999＋1999 25×23×（40＋4）428×50+71×50+506756－193－207 380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）256－147－53 373－129＋29 756－193－207 355＋260＋140＋245 645－180－245 41000÷8÷125 4800÷25÷4 3600÷4÷25 8100÷4÷75 30100÷2100 32000÷400 49700÷700 16800÷120 1248÷24 3150÷15 4800÷25 21500÷125 6.7＋2.63＋4.3 8.33－2.43－4.57 18.5－(8.5＋7.9)8.5＋7.6-－8.5+2.4 （2.524＋1.389）－（0.524＋1.389）40.02－13.5＋0.98 6.9＋4.8＋3.1 0.456＋6.22＋3.78 15.89＋（6.75－5.89）4.02＋5.4＋0.98 5.17－1.8－3.2 13.75－（3.75＋6.48）7.85＋2.34－0.85＋4.66 35.6－1.8－15.6－7.2 5.27＋2.86－0.66＋1.63 四、解决问题1、水果店第一天卖出水果45500克，第二天比第一天少卖出15千克，第三天比第二天多卖出21.5千克。

《四则运算》和《运算律》的复习课前小测一、仔细审题，填一填。

(第4题4分，其余每空2分，共22分) 1．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

78－7878÷78(48＋80)×640＋80×686×086＋0 280÷(4＋3)280÷4＋32．在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算()，后算()；算式里有括号的，要先算()。

3．要使60＋240÷20－5先算加、减法，再算除法，那么必须使用()，算式是()。

4．把下面的算式改写成一个综合算式。

300＋75＝375375÷3＝125420－125＝295综合算式：________________________________________________________ ________________二、火眼金睛，判对错(对的在括号里打“√”，错的打“×”)。

(每小题2分，共6分)1．一道算式添上括号后，计算结果一定变了。

() 2．9×(9＋9)÷9的最后一步是求商。

()3．计算75×[138 ÷(100－54)]时先算除法。

()三.计算下面各题。

(每小题3分，共12分)480÷[243－(75÷25)] [(112－37)×28 ]÷14四则运算和简便运算四则混合运算法则：（1）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

（2）先乘除，后加减；（3）同级运算，从左往右计算。

加法运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b) +c= a+(b+c)乘法运算律：乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：(a×b) ×c = a×(b×c）乘法分配律：(a+b) ×c= a×c+b×c除法性质：1. 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。

乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。

简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。

在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。

本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。

1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。

即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。

例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。

即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。

例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。

例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。

简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。

1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。

例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。

例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。

3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。

例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。

苏教版四年级数学下册《运算律与简便计算的整理与复习》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学下册《运算律与简便计算的整理与复习》这一章节，主要是对前面所学的运算律和简便计算进行复习和整理。

教材中包含了加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，以及乘法分配律等运算律的内容。

通过这一章节的学习，使学生能够熟练掌握和运用这些运算律，提高他们的运算速度和准确性。

二. 学情分析对于四年级的学生来说，他们已经在前面的学习中接触过运算律和简便计算，对一些基本的运算律有一定的了解。

但是，他们在运用这些运算律进行计算时，往往会因为对运算律的理解不深，导致计算错误。

因此，在教学这一章节时，我们需要帮助学生深化对运算律的理解，提高他们的计算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习和整理，使学生熟练掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，以及乘法分配律等运算律，并能够灵活运用这些运算律进行简便计算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强他们的自信心，使他们在学习过程中感受到数学的价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生熟练掌握和运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，以及乘法分配律等运算律。

2.教学难点：如何引导学生深化对运算律的理解，提高他们的计算能力。

五. 说教学方法与手段在这一章节的教学中，我将采用自主学习、合作交流的教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们更好地理解和掌握运算律。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的计算题目，引发学生对运算律的思考，激发他们的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主复习运算律的内容，通过思考和解答相关问题，加深对运算律的理解。

3.合作交流：学生分组讨论，分享彼此的学习心得和经验，共同解决问题。

4.讲解与示范：教师针对学生的学习情况，进行有针对性的讲解和示范，帮助学生掌握运算律的应用方法。