2019-2020年高中数学 2.1.3分层抽样教案2 新人教B版必修3

《分层抽样》教学设计人教B版必修3《分层抽样》教学设计教材新课标人教B版必修3一．教学内容解析在信息化社会，数据是一种重要的资源．凡有大量数据出现的地方，必会用到统计．统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成．在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础．本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3第二章统计第一节随机抽样．它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法．因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点．二．教学目标设置《普通高中数学课程标准》与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性”．“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法”．“学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”．据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为：1．通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围；2．掌握各层样本量比例分配的方法；3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．三．学生学情分析本课授课班级为辽宁省沈阳市第四中学高一年级A层的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：1．认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；2．技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本．因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定．四．教学策略分析为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概念，深化对概念理解．即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的本质．为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，我通过设计简单的实际情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决问题．为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、Ece软件等信息技术支持和支撑．五．教学过程设计引课：在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测试调查兰顿和罗斯福中谁当选下一届总统为了了解共众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是在杂志上预测兰顿将在选举中获胜实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。

人教版高中数学必修三《分层抽样》教案设计2.1.3 分层抽样整体设计教学分析教材从“了解某地区中小学生的近视情况及其形成原因”的探究中引入的概念．在探究过程中，应该引导学生体会：调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使得样本具有更好的代表性．为了达到此目的，教材利用右栏问题“你认为哪些因素可能影响到学生的视力？设计抽样方法时，需要考虑这些因素吗？”来引导学生思考，在教学中要充分注意这一点．教材在探究初中和小学的抽样个数时，在右栏提出问题“想一想，为什么要这样取各个学段的个体数？”用意是向学生强调：含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本在该层的个体数也应该多．这样的样本才具有更好的代表性．三维目标1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．重点难点教学重点：分层抽样的概念及其步骤．教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．课时安排1课时教学过程导入新课思路1中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．思路2我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．推进新课新知探究提出问题(1)假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？(3)请归纳分层抽样的定义.(4)请归纳分层抽样的步骤.(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样．(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．(4)分层抽样的步骤：①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②按抽样比确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．(5)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．③当总体个体差异明显时，采用分层抽样．应用示例例1 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为51500100=，则在不到35岁的职工中抽125×51=25人；在35岁至49岁的职工中抽280×51=56人；在50岁以上的职工中抽95×51=19人．(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本．点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．变式训练1.某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．分析：由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×5322++=40；200×5323++=60；200×5325++=100．解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层.(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100．(3)在各层分别按随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本．2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.答案：D例2 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7分析：抽样比为2030104020+++=51，则抽取的植物油类种数是10×51=2，则抽取的果蔬类食品种数是20×51=4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6. 答案：C点评：如果A 、B 、C 三层含有的个体数目分别是x 、y 、z,在A 、B 、C 三层应抽取的个体数目分别是m 、n 、p,那么有x ∶y ∶z=m ∶n ∶p ；如果总体有N 个个体,所抽取的样本容量为n,某层所含个体数目为a,在该层抽取的样本数目为b,那么有a b N n =．变式训练1.（2007浙江高考，文13）某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为______________．分析：抽样比为1012000200=，样本中高三学生的人数为500×101=50. 答案：502.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人分析：抽样比是120118005400360090=++，则应在这三校分别抽取学生：120 1×3 600=30人，1201×5 400=45人，1201×1 800=15人. 答案：B知能训练1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（）X k B 1 . c o m①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A.②③B.①③C.③D.①②③分析：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家。

分层抽样教学目标：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题教学方法：讲练结合的思想方法教学过程：一、复习准备：1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样二、讲授新课：1、教学分层抽样概念及步骤：①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比＝n；确定第i层应该抽取的个体数目n i≈N i×（N i为第i层N所包含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样因为总体的个数是5642=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人解：田径队共有人数5642=98人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:98=2:7，男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人④练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24，初中应抽取人数为10900*1/100=109，小学应抽取人数为11000*1/100=110思考：如何在2400中抽取24人呢？2、比较三种抽样方法：①简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现②分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围练习：教材P52第1、2、3题四、作业：教材P54 第5题。

分层抽样教学设计葫芦岛市第七高级中学路洋一、教学内容分析：本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样的特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性而进行的进一步学习，并且为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础，因此本节内容具有承前启后的作用。

二、学生分析：学生通过简单随机抽样和系统抽样的学习，已经初步掌握了随机抽样的特点，能够根据不同情况，不同特点选择适当的抽样方法，学生对老师的讲授方式也很适应，但学生上课发言的积极性不高，在今后的课堂上还应该继续加强。

三、教学目标分析：1、知识与技能目标：（1）正确理解分层抽样的概念（2）掌握分层抽样的一般步骤（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

感悟由具体到一般的研究方法，培养学生的归纳、总结、概括能力。

3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与世界观。

四、教学的重点和难点：重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，确定各层应该抽取的人数，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

难点：几种抽样方法的比较及选择。

五、教法与学法分析：1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发——探究——讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。

六、教学媒体运用：多媒体课件七、教学过程：。

教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成3．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．（3）确定各层应抽取的样本容量．（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．四、数学运用1．例题．例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．。

解：抽样比是5268000＝210，则应在专科生中抽取 1 300 ×210＝65(人)，在本科生中抽取 3 000×210＝150(人)，在 研究生中抽取 1 300×210＝65(人)．
归纳升华 一个总体中有 N 个个体，用分层抽样的方法从中
抽取一个容量为 n(n<N)的样本，某层的个体数为 Nk，该 层应抽取的个体数为 nk，则 nk＝总样体本个容体量数nN×Nk.
A．抽签法
B．系统抽样法
C．分层抽样法
D．随机数法
(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 ()
A．从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B．某批零件共 120 个，其中一级品 35 个，二级品 65 个，三级品 20 个，从中抽取一个容量为 40 的样本 C．从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所 用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
类型 2 确定各层抽取的个体数 [典例 2] 某全日制大学共有学生 5 600 人，其中专 科生有 1 300 人，本科生有 3 000 人，研究生有 1 300 人， 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资 料的情况，抽取的样本为 280 人，则应在专科生、本科 生与研究生这三类学生中分别抽取多少人？
[变式训练] 某校老年、中年和青年教师的人数见下
表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取
的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师
人数为(
)
类别 老年教师 中年教师 青年教师
合计
人数/人 900 1 800 1 600 4 300
A.90
B．100
C．180
D．300
解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分 层抽样的特点得90x0＝1362000，故 x＝180.

2.1.3分层抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中"估计与"精确"性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

教学设想：【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【探究新知】一、分层抽样的定义。

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。

（2）按比例确定每层抽取个体的个数。

（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。

（4）综合每层抽样，组成样本。

【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C 、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A ．N 1 B.n 1 C.N n D.N n点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C 。

2019-2020年人教B版必修3高中数学2.1.3《分层抽样》word教案教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3．分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。

如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

课堂练习：第55页，练习A,练习B小结：本节重点介绍分层抽样的方法及其局限性课后作业：第58页，习题2-1A第5、6题,。

人教版高中必修3(B版)2.1.3 分层抽样课程设计一、前言以分层抽样为基础的概率统计方法是应用最广泛的一种方法，思路清晰明确，操作方便。

而人教版高中必修3(B版)2.1.3 分层抽样是本课程的重中之重。

本文档主要介绍了分层抽样的概念、特点、方法及其在社会调查中的应用。

同时，本文档还结合人教版高中必修3(B版)2.1.3 分层抽样的相关内容，以实例的方式进行详细的讲解，旨在帮助学生深入理解课本内容，提高其应用分层抽样的能力。

二、分层抽样的概念、特点及方法2.1 分层抽样的概念分层抽样是指在进行随机抽样时，首先根据需要，将总体划分为若干个层次，然后从每一层中抽取样本，以获得更加精确的统计结果的随机抽样方法。

2.2 分层抽样的特点•可以使总体分层后，各个层次之间有明确的差异，从而更加精确地抽样。

•可以减少样本误差，更加准确地反映样本的特点。

•抽样过程中，可以充分考虑各个层次的特点，避免不必要的随机误差，获得更加精确的结果。

2.3 分层抽样的方法分层抽样主要有以下几种方法：•比例分层抽样•等级分层抽样•分类分层抽样•多阶段分层抽样不同的分层抽样方法适用于不同的情况，应根据具体的调查目的和条件选择合适的抽样方法。

在分层抽样方法的选择时要注意合规合理。

2.4 分层抽样的应用分层抽样广泛应用于社会调查、市场调查等领域中。

在社会调查中，对于人口、地理、经济等差异明显的层次，可以采用分层抽样的方法进行抽样，获得更加可靠的数据。

三、人教版高中必修3(B版)2.1.3 分层抽样课程设计3.1 课程目标通过本课程的学习，使学生：•理解分层抽样的基本概念、特点、方法；•能够应用分层抽样的方法进行调查，并分析数据；•培养学生综合运用数学知识的能力，并逐步培养学生的创新思维和实践能力。

3.2 课程内容3.2.1 分层抽样的基本概念和特点 - 分层抽样的定义和应用场景- 分层抽样的特点及优势3.2.2 分层抽样的方法 - 比例分层抽样 - 等级分层抽样 - 分类分层抽样 - 多阶段分层抽样3.2.3 分层抽样的实例分析 - 分层抽样的实际应用 - 分层抽样在社会调查中的应用 - 分层抽样方法的实际操作技巧3.3 课程设计本课程设计采用“理论结合实际”的方式进行，旨在帮助学生更加深入地理解分层抽样的相关知识，并在实际操作中进行巩固和拓展。

2019-2020年高中数学《1.2分层抽样与系统抽样》教学案新人教版必修3【教学目标】1.理解分层抽样和系统抽样的概念，掌握两种抽样的实施方法.2.通过具体的实例，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.3.感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.【重点难点】重点：掌握两种抽样的实施方法.难点：区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.【教材助读】课前认真通读课本P12-P15；1.问题提出问题一：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁—49岁的有280人，50岁以上的有95人. 为了了解这个单位职工与身体状况有关．．．．．．的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本?问题二：某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，请你设计一个调查方案.对于以上两个问题，若用简单随机抽样的方法抽取样本进行研究合理吗？应该怎样抽取样本？2.分层抽样（1）定义：在抽样时，将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每一个类型中按照所占的比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样 .（2）分层抽样的步骤：①分层：按某种特征将总体分成若干部分；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取；④综合每层抽样，组成样本.分层抽样是在充分利用了已知信息的基础上，为了使样本具有更好的代表性而进行的，这样能使每一层都有个体被抽到,且第个个体被抽到的可能性相等. 当总体是由差异明显的几部分组成时，常选用分层抽样方法.3.系统抽样（1）定义：将总体中的个体进行编号，将整个编号进行分组，在第一组中按照简单随机抽样法抽取第一个样本，然后按分组的相同间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样.又称等距抽样或机械抽样.当总体数目较大时，常选用系统抽样.（2）系统抽样的步骤：①先将总体的N个个体编号，有时可直接利用已有的学号等；②确定分段的间隔，对编号进行分段.当是整数时，k= ；当不是整数时，通过从总体中剔除．．一些个体（即余数）使剩下的个体数N´能被整除，这时；③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号（）.④按照一定的规则（常将加上间隔）抽取样本：依次进行下去，直到获取整个样本.【预习自测】（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D ) A.15, 5, 25 B.15, 15, 15 C.10, 5, 30 D.15, 10, 20（2）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( D )A．1, 2, 3, 4, 5 B．5，16，27，38，49C．2, 4, 6, 8, 10 D．4，14，24，34，44【我的疑惑】二、课堂互动探究例1.（1）在问题一中应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.（2）在问题二中应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.例2.某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为．答案：75抽样比为80/1 600＝1/20，该校有学生1600－100＝1 500人，则抽取的学生数为1 500×1/20＝75.例3.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 00060人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：人数多，差异大→分层抽样→确定每层抽取比例→在各层中分别抽取→合在一起得样本解：采用分层抽样的方法，抽样比为60/12 000.“很喜爱”的有2435人，应抽取2 435×60/12 000≈12(人)；“喜爱”的有4567人，应抽取4 567×60/12 000≈23(人)；“一般”的有3926人，应抽取3 926×60/12 000≈20(人)；“不喜爱”的有1072人，应抽取1 072×60/12 000≈5(人)．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人．例4.为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本，请写出抽取过程．分析：N,n为整数的系统抽样问题。

高中数学分层抽样教案
主题：分层抽样
目标：了解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。

知识点：
1. 分层抽样的定义和特点
2. 分层抽样的步骤
3. 分层抽样的计算方法
教学步骤：
一、导入:
教师通过引导学生回顾上节课的内容，并提出问题：为什么我们需要进行抽样调查？什么是分层抽样？
二、讲解:
1. 介绍分层抽样的定义和特点，说明其优点和适用范围。

2. 分层抽样的步骤：确定抽样目标、确定抽样框架、确定分层变量、划分层次、计算每层样本量、随机抽样。

三、练习:
1. 根据一组数据，让学生计算每层的样本量。

2. 制定一个抽样计划，包括确定抽样目标、确定抽样框架和分层变量等。

四、讨论:
学生根据实际情况进行讨论，分享自己的抽样经验，讨论分层抽样的优缺点及应用情况。

五、总结:
对分层抽样的重点知识进行总结，巩固学生的理解。

六、作业:
布置作业，让学生自行设计一个分层抽样计划，并写出具体步骤和计算过程。

七、展示:
学生将自己的作业展示给全班同学，进行互评和讨论。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。

同时，能够灵活应用分层抽样进行实际调查，并能够理解其在实际应用中的优势和局限性。

2.1.3分层抽样教案民族中学王吉玲教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3）【教学目标】知识与技能目标：1正确理解分层抽样的概念;2掌握分层抽样的一般步骤;3区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。

过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法。

情感与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观【教学重点】正确理解分层抽样的定乂【教学难点】灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种拙样方法解决现实生活中的抽样问题。

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习【教学手段】计算机、投影仪、自制教具【教学过程】一、创设情境，温故求新1、复习提问1）为了了解民族中学高二（6）班52名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解民族中学高二年级500名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法2、新课引入（3）为了了解儋州市高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小学生：11000×1%=110（人）然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本二、启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样三、新知初用，示例练习例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：不到35岁的职工：125×51 =25（人） 35～49岁的职工：280×51 =56（人） 50岁以上的职工：95× 51 =19（人）（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本通过这个例子，对分层抽样有了进一步的认识，其实分层抽样在生活中有广泛的应用，举出生活中应用分层抽样的实例例 1变形 某单位有501名职工，其中不到35岁的有126人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取总体的五分之一职工作为样本，应该怎样抽取？四、 掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据例1的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比——根据总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比 N n k =；3、定量——确定第i 层应该抽取的样本数k N n I i ⨯≈（i N 为第i 层所包含的个体数）使得各i n 之和为n ；注意：分层抽样时，若某层中按抽样比算不是整数时，则需先剔除几个个体4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体；5、组样——综合每层抽样，得到容量为n 的样本2、现场调查体会分层抽样现场做一个调查，利用分层抽样抽取五分之一名同学的身高作为样本来调查班级52同学（其中男生32名，女生2021的平均身高首先计算出男、女生各应抽取的人数，准备两个盒子，里面分别是搅拌均匀的标有女生2021号、男生32个编号的号签然后让一名同学从两个盒子中分别抽取4个、6个号签，同时教师在身高统计表中做记录调查最后给学生布置一个探究作业：再用简单随机抽样和系统抽样的方法统计出10名同学的平均身高，然后普查计算出全班同学的平均身高并与用三种抽样方法所统计的结果进行比较五、知识整合简单随机抽样：①总体容量较小；②逐个抽取不放回抽取；③每个个体被抽到的机会相等系统抽样：①总体容量较大；②分段，按规定的间隔在各部分抽取；③每个个体被抽到的机会相等分层抽样：①总体由差异明显的几部分组成②将总体分成几层，分层进行抽取③每个个体被抽到的机会相等六、知识应用，培养能力1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。

人教版高中必修3(B版)2.1.3分层抽样课程设计课程背景在高中数学的学习中，我们常常面临着很多难题。

而在教学中，教师需要根据学生在数学方面的知识掌握情况，在教学中采取不同的教学方法，来更好地帮助学生，及时解决学生在学习过程中遇到的难题。

而这种针对学生掌握情况的教学方式，就需要用到分层抽样。

分层抽样是在大样本中选取若干小样本，并按照特定的规则来确定小样本所占比例的一种抽样方法。

在教学中，分层抽样可以帮助教师深刻了解学生对数学知识的掌握情况，从而更好地进行针对性的教学。

因此，我们在高中必修3(B版)的数学课程教学中，设计了分层抽样的课程。

课程目标本课程的目标是，通过分层抽样的方式获取学生在数学知识方面的掌握情况，并根据这些情况进行针对性的教学，帮助学生更好地掌握数学知识，提高他们的数学成绩。

课程安排本课程包括以下三个部分：1. 分层抽样在本课程的第一部分，我们将介绍分层抽样的基本概念、原理和方法，并结合高中数学的课程特点，介绍如何进行数学题目的分层抽样。

通过实例演示，让学生深入了解分层抽样的重要性和实用性。

2. 数据分析在本课程的第二部分，我们将根据分层抽样获取的数据，进行数据分析。

我们将通过统计学方法，对学生在不同数学知识领域的表现进行分析，发现学生在哪些知识领域存在薄弱环节，并针对这些薄弱环节，采取相应的针对性教学措施。

3. 针对性教学在本课程的第三部分，我们将根据数据分析的结果，采取针对性的教学措施。

我们将针对学生在不同知识领域的掌握情况，采取不同的教学方式和方法，来帮助学生更好地掌握数学知识，提高他们的数学成绩。

课程实施本课程的实施，需要教师配合教材进行。

教师可以在教学中引导学生进行分层抽样，并根据抽样结果进行数据分析和针对性教学。

同时，在课程中加入一些互动性较强的活动，如小组讨论、小型竞赛等，增强学生的参与性和学习兴趣。

课程总结通过本课程的学习，学生不仅能够深入了解分层抽样的基本概念、原理和方法，还能够掌握数据分析的基本方法，并学会采取针对性的教学措施。

2019-2020年高中数学新人教版必修3教案：第2章2-1-3 分层抽样Word版含答案1．记住分层抽样的特点和步骤．(重点)2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点)3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1分层抽样的概念阅读教材P60～P61上半部分内容，完成下列问题．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表：(每名同学只参加一个小组)(单位：人)从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．【解析】因为3045＋15＋30＋10＋a＋20＝1245＋15，所以解得a＝30.【答案】30教材整理2分层抽样的适用条件阅读教材P61“探究”上面的内容，完成下列问题．分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．分层抽样的步骤1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样．()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样．()【答案】(1)√(2)×(3)×2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.【答案】 C3．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取的一等品有____________件．【解析】抽样为810＋25＋5×10＝2.【答案】 2[小组合作型](1) ()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行() A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽个体数量相同【精彩点拨】当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层抽样，结合(1)(2)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作出判断．【尝试解答】(1) A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．【答案】(1)B(2)C1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．[再练一题]1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解析】由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样法．【答案】 D10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．【精彩点拨】 观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→成样【尝试解答】 ∵机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．∵10020＝5，∴105＝2，705＝14，205＝4.∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．1．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .2．分层后，各层的个体较多时，可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．[再练一题]2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆.【解析】 三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按469 200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取 1 200×1200＝6(辆)，6 000×1200＝30(辆)，2 000×1200＝10(辆)．【答案】 6 30 10[探究共研型]探究1 【提示】 (1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的； (2)分成的各层互不交叉；(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即nN ，其中n 为样本容量，N 为总体容量．探究2 计算各层所抽取个体的个数时，若N i ·nN 的值不是整数怎么办？ 【提示】 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比n N ，若N i ·nN 的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．探究3 分层抽样公平吗？【提示】 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关．如果总体的个数为N ，样本容量为n ，N i 为第i 层的个体数，则第i 层抽取的个体数n i ＝n ·N i N ，每个个体被抽到的可能性是n i N i＝1N i·n ·N i N ＝nN .异同？【提示】简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分层抽样中．简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关．系统抽样容易实施，可节约抽样成本．系统抽样所得样本的代表性与个体编号有关，如果个体随编号呈现某种特征，所得样本代表性很差．分层抽样应用最广泛，它充分利用总体信息，得到的样本比前两种抽样方法都具有代表性．三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个； (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个； (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．【精彩点拨】 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题．【尝试解答】 (1)总体容量较小，用抽签法． ①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签； ③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； ④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样． ①确定抽取个数．因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法． ①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体；②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本．抽样方法的选取：(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；(3)采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝Nn ；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[Nn ][再练一题]3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．【解】1．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是()A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样C．从一箱30个零件中抽取5个入样D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样【解析】D中总体有明显差异，故用分层抽样．【答案】 D2．一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为() A．20,15,5B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2【解析】三种灯泡依次抽取的个数为40×48＝20,40×38＝15,40×18＝5.【答案】 A3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为()A．7,5,8 B．9,5,6C．7,5,9D．8,5,7【解析】由于样本容量与总体个体数之比为20100＝15，故各年龄段抽取的人数依次为45×15＝9(人)，25×15＝5(人)，20－9－5＝6(人)．【答案】 B4．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．【解析】抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．【答案】8005．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？【解】(1)由x1 000＝0.15，得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则由m400＝501 000，得m＝20.∴应在第三车间抽取20名工人．学业分层测评(十一)分层抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样【解析】由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．【答案】 C2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6【解析】抽样比例为40800＝120，故各层中依次抽取的人数为160×120＝8(人)，320×120＝16(人)，200×120＝10(人)，120×120＝6(人)．故选D.【答案】 D3．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A．33个B．20个C．5个D．10个【解析】设应抽红球x个，则1001 000＝x50，则x＝5.【答案】 C4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图2-1-1A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10【解析】该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.【答案】 A5．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③【解析】由三种抽样方法的特点．可知，选D.【答案】 D二、填空题6．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【解析】应在丙专业抽取的学生人数是400150＋150＋400＋300×40＝16.【答案】167．某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_____________．【解析】依题意可知三年级学生人数为500，即总体中各年级的人数比例为3∶3∶2，故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×28＝16.【答案】168．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.【答案】15三、解答题9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？【解】(1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为402 000＝150.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为25 2 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．10．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．【解】(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有x·40%＋3xb4x＝47.5%，x·10%＋3xc4x＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×34×40%＝60；抽取的高二教师人数为200×34×50%＝75；抽取的高三教师人数为200×34×10%＝15. [能力提升]1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为() A．8B．11C．16 D．10【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为x2，高二学生数为x2＋300，所以有x＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800 100＝8.【答案】 A2．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为() A．60 B．80C ．120D ．180【解析】 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13.∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份)，故选C. 【答案】 C3．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________.【解析】 总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n ∈N *，所以n 是36的约数； 分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6，n3，n2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】 64．某中学举行了为期3天的春季运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125，所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.。

n N
不为整数时，采用四舍五入取整！
（其中Ni为第i层个体数）
练习: 1.在下列问题中,各采用什么抽样方法 抽取样本较为合适? (1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样.
(2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 生产的有9个,抽样10个入样;
问：某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区 中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎 样抽取样本？ n:N=1:100
24 应抽取高中生：＿＿＿（共2400人） 108 应抽取初中生：＿＿＿（共10800人） 110 应抽取小学生：＿＿＿（共11000人）
2.某中学有180名教职员工，其中教学人员 144人，管理人员12人，后勤服务人员24人， 设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅 游 用分层抽样，抽取教学人员12人，
管理人员1人，后勤服务人员2人.
3.某公司共有1000名员工，下设若干部门， 现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量 为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求 策划部的员工人数是多少？
问：若用分层抽样从该地区抽取 3.3 0 学 00 生调查身体发育状况，那么高中生（共2400 人）、初中生（共10800人）和小学生（共 11000人）应分别抽取多少人？
8 应抽取高中生：＿＿＿（共2400人） 36 应抽取初中生：＿＿＿（共10800人） 36 应抽取小学生：＿＿＿（共11000人） 若Ni×
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉)的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。

注意：设计科学、合理的抽样方法， 其核心问题是保证抽样公平，并且 样本具有好的代表性.如果要调查 我校高一学生的平均身高，由于男 生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具 有好的代表性.对于此类抽样问题， 我们需要一个更好的抽样方法来解决.
如果要调查我校高一学生的平均身高由于男生一般比女生高故用简单随机抽样或系统抽样都可能使样本不具有好的代表性
复习回顾：
系统抽样的基本含义如何？ 系统抽样的操作步骤是什么？
含义：
将总体分成均衡的n个 部分，再按照预先定出的 规则，从每一部分中抽取 1个个体，即得到容量为 n的样本.
பைடு நூலகம்
步骤：
第一步，将总体的所有个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号 进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样 确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.