完整word平行四边形知识点及典型例题

【知识网络】平行四边形知识点归纳和题型归类厂\匹纽对纹 / ---------- 7/ \分劃平杵Z ---------四边骼平行四边?g知形一组邻边梱寻菱形正方形【要点梳理】要点一、平行四边形1 .定义：的四边形叫做平行四边形2.性质：(1)(2) ;(3) ;(4)中心对称图形.3 .面积：S平行四边形底咼4.判定：边：(1) 的四边形是平行四边形；(2) 的四边形是平行四边形;(3) 的四边形是平行四边形.角：(4) 的四边形是平行四边形;对角线：的四边形是平行四边形要点诠释：平行线的性质：(1)平行线间的距离都;(2)等底等高的平行四边形面积要点二、矩形1.定义：的平行四边形叫做矩形2.性质：(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)是中心对称图形，也是轴对称图形.3 .面积：S矩形=长宽4.判定：(1) 的平行四边形是矩形.(2) 的平行四边形是矩形.(3) 的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：C BA(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________________(2)直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的(1) ________________________ 边：(2) 角： ______________________________ (3) 对角线： __________________________ (4) 是中心对称图形，也是轴对称图形的菱形是正方形； 的矩形是正方形； 的菱形是正方形； 的矩形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形原四边形 一般四边形 矩形菱形正方形图示B FCAMDAMD恣G冷G BFCB FCBFC3 .面积:S菱形=底高=对角线对角线 4 •判定: (1) (2) (3) 的平行四边形是菱形; 的平行四边形是菱形; 的四边形是菱形. 要点四、正方形1.定义：2.性质：3.面积:(1) (2) (3)(4)(5) (6) 中点四边形(拓展) 常见四边形的中点四边形 4 •判定:四条边都_((1)边：_(2) 角：_ (3) 对角线： (4)是中心对称图形，也是轴对称图形.(5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;1S 正方形二边长X 边长=丄X 对角线X 对角线 2，四个角都是形叫做正方形.C要点三、菱形1.定义: 2 .性质: 的平行四边形叫做菱形.平行四边形典型题训练7. 如图，点P 是矩形ABCD 勺边AD 的一个动点，矩形的两条边 AB形的两条对角线 AC 和BD 的距离之和是 ____________________8. 如图：已知在△ ABC 中, AB=AC D 为 BC 上任意一点，DE// AC 交 AB 于 E , DF// AB 交 AC 于 F , 求证：DE+DF=AC9.如图，在□ ABCD 中, E,F 为 BC 上两点，且 BE = CF , AF = DE. 求证：(ABF^A DCE (2)四边形 ABCD 是矩形。

欢送下载2021 中考数学平行四边形知识点整理2021 中考现在已经是所有初三学生着力备考的重点，为了帮助大家掌握正确的复习方向，现将 2021 中考数学平行四边形知识点为大家整理以下，希望大家能仔细参照阅读 ~1、平行四边形的看法两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号□ ABCD表示，如平行四边形ABCD记作□ ABCD，读作平行四边形 ABCD。

2、平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。

(2)平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

(3)平行四边形的对角线互相均分。

(4)假设素来线过平行四边形两对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二均分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判断(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理 3：对角线互相均分的四边形是平行四边形(5)定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离唐宋或更早从前，针对“经学〞“律学〞“算学〞和“书学〞各科目，其相应教授者称为“博士〞，这与现在“博士〞含义已经相去甚远。

而对那些特别讲解“武事〞或讲解“经籍〞者，又称“授课老师〞。

“教授〞和“助教〞均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学〞“律学〞“医学〞“武学〞等科目的讲解者；此后者那么于西晋武帝时代即已成立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教〞在古代不但要作入流的学识，其教书育人的职责也十清楚晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教〞一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的“助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士〞“授课老师〞，还是“教授〞“助教〞，其今天教师应拥有的根本看法都拥有了。

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

(完整word版)初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题,平行四边形知识点一、四边形相关1 、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于( n2) ? 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为 n，那么多边形的对角线条数为n(n3) 。

2二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．D C 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．O 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．〔 1〕角：平行四边形的对角相等，邻角互补；A B 〔 2〕边：平行四边形两组对边分别平行且相等；〔 3〕对角线：平行四边形的对角线互相平分；〔 4〕面积：①S底高= ah；②平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④方法 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形D C⑤方法 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形O1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

A B2.矩形性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形〔对边中点连线所在直线， 2 条〕．3.矩形的判定：满足以下条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．4.矩形的面积①设矩形 ABCD的两邻边长分别为a,b ，那么 S 矩形 =ab．四、菱形1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结定义 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的 性质：（1平行四边形 对边相（即AB=CD,AD=BC ）； （2）： 平行四边形 对边平行 （即： AB//CD,AD//BC ）； （3）： 平行四边形 对角相等 （即： ∠A=∠C,∠ B=∠D ）； （4）： 平行四边形 对角线互相平分 （即： OA=OC ， OB=OD ）； 判定方法： 1. 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形（定义判定法）2. 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形；4. 对角线互相平分 的四边形是平行四边形；5.两组对角分别相等 的四边形是平行四边形；考点 1 特殊的平行四边形的性质与判定1．矩形的定义、性质与判定（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）矩形的性质：矩形的对角线 ____ ；矩形的四个角都是 _____ 角。

矩形具有 ___ 的一切性质。

矩形是轴对称图形，对称轴有 _________ 条，矩形也是中心对称图形，对称中心为 _______ 的交点。

矩形被对角线分成了 _________ 个等腰三角形。

（3）矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是 ________ 的四边形是矩形；对角线 _ 的平行四边形是矩形。

温馨提示 ：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为 60 度时，则构成一个等边三角 形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角 或对角线相等。

很多同学容易忽视这个问题。

2．菱形的定义、性质与判定（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质菱形的____ 都相等；菱形的对角线互相___ ，并且每一条对角线___ 一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。

菱形即是轴对称图形，对称轴有条。

平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。

以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。

可以用符号“▭”表示。

2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。

2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。

3)平行四边形的面积等于其底乘高。

3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5)邻角互补的四边形是平行四边形。

4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。

2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。

3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。

二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。

因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。

其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。

2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。

其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。

特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形相关知识梳理与常考题型总结1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。

2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分。

3．平行四边形的判别方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②对角线互相平分的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对边分别相等的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线——构造平行四边形(1) 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．三角形中位线定理的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行．②数量关系：可以证明线段的倍分关系．1、已知如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形2、分别以△ABC 的三边为边向同一侧作等边△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE 、EF. 求证：四边形AFED 是平行四边形.3、已知如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点.求证：4、已知：如图，四边形ABCD（1（2ABCD 的周长，为什么？)(21BD AC EF +<EA DF B C5.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.6 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．7.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.求证：GH与EF互相平分.DE FAB C8.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC 延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q.求证：MQ＝NP.能力提高1.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝2BC，E为AB中点，DF⊥BC，垂足F.求证：∠AED＝∠EFB.2.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,M为AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.作业1.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.2.如图所示，∠EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分∠EDA与BA延长线交于F，FD 延长线与BC延长线交于G.求证：BF=BG.3.如图所示，平行四边形ABCD中，作AF⊥BC于F，交BD于E，若DE=2AB.求证：∠ABD=2∠EBC.取G 为DE 中点，连接AG.在RT△ADE中，AG为斜边上的中线。

平行四边形专题专题笔记（一）平行四边形的定义及性质1. 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形（二）平行四边形的判定:1.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（注意：①必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。

②有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）2.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等（三）三角形的中位线1.三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）（四）多边形的内角与外角和1.多边形及正多边形（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。

（2）多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形（3）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线（4）正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形2.多边形的内角和与外角和（1）多边形的内角和：n变形的内角和等于（n-2）*180°（n≥3）（2）多边形的外角和：多边形的外角和等于360°（3）多边形的对角线有：(3)2n n专题强化训练。

平行四边形的知识点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。

平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。

矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

矩形性质1：矩形的四个角都是直角。

矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。

（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。

菱形性质1：菱形的四条边都相等。

菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。

菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。

菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

.平行四边形一、基础知识平行四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定有两组对边分别平行的四边有一个角是直角有一组邻边相等的平有一组邻边相等且两腰相等的梯形是等义形是平行四边形。

的平行四边形是行四边形是菱形。

有一个角是直角的腰梯形。

矩形。

平行四边形。

1、对边平行且相等。

1 、四个角都是直1、四条边都相等。

拥有平行四边形、矩1、两腰相等两底平行性2、对角相等，邻角互补。

角。

2、两条对角线相互垂形、菱形的全部特2、同一底上的两角相3、对角线相互均分2、对角线相等。

直，而且每一条对角线征。

等质均分一组对角。

3、两条对角线相等1、定义：1、定义：1、定义：1、先证明是矩形再1、定义：先判断是梯2、判断定理：2、判断定理：2、判断定理：证明一组邻边相等。

形在证明两腰相等。

（1）两组对边分别相等的四（ 1）对角线相等（ 1）一组邻边相等的2、先证明是菱形再2、同一底上的两个角边形是平行四边形。

的平行四边形是平行四边形是菱形。

证一个角是直角。

相等的梯形是等腰梯（2）两组对角分别相等的四矩形。

（ 2）对角线相互垂直形。

判边形是平行四边形。

（ 2）有三个角是的四边形是菱形。

3、对角线相等的梯形（3）一组对边平行且相等的直角的四边形是是等腰梯形。

定四边形是平行四边形。

矩形。

（4）对角线相互均分的四边形是平行四边形。

对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、 1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。

2、由矩形的性质获得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、例题例 1、如图 1，平行四边形 ABCD 中，AE⊥ BD ，CF⊥ BD ，垂足分别为E、F. 求证：∠ BAE = ∠ DCF.ADFBEC （图 1）例 2、如图 2，矩形 ABCD中， AC 与 BD 交于 O 点， BE⊥ AC 于 E， CF⊥ BD 于 F.求证： BE = CF.A DE FOB C（图 2）例 3、已知：如图 3，在梯形 ABCD中，AD∥ BC，AB = DC，点 E、F分别在 AB、CD 上，且 BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：∠ BEC =∠ CFB.A DE FB C例 4、如图 6， E、 F 分别是平行四边形 ABCD的 AD、 BC边上的点，且 AE = CF.图 3（1）求证：△ ABE≌△ CDF；A E D（2）若M、N 分别是 BE、DF的中点，连结 MF、EN，试判断四边形MFNE是如何的四N边形，并证明你的结论 .MB F C(图 6)..例 5、如图 7YABCD 的对角线AC的垂直均分线与边AD， BC 分别订交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形 .EA DBOC F图 7例 6、如图 8，四边形ABCD是平行四边形， O 是它的中心， E、F 是对角线 AC 上的点 .（1）假如，则△DEC≌ △BFA（请你填上一个能使结论建立的一个条件）；（2）证明你的结论 .D CE FA B图 8A DO FGB CE图 9例 7、如图 9，已知在梯形 ABCD中， AD∥BC，AB = DC，对角线 AC和 BD 订交于点 O，E 是 BC边上一个动点（点E不与 B、C两点重合），EF∥ BD 交 AC 于点 F， EG∥ AC 交 BD 于点 C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于 2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形 ABCD中， AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其余条件不变，使得结论，“四边形 EFOG 的周长等于 2OB”仍建立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不用证明.例 8、有一块梯形形状的土地，现要均匀分给两个田户栽种（马上梯形的面积两均分），试设计两种方案（均分方案画在备用图 13(1)、(2)上），并赐予合理的解说 .备用图（ 1）备用图（2）图 13..四、练习一、选择题1. 以下命题正确的选项是（）(A) 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形必定是平行四边形 (B) 、对角线相等的四边形必定是矩形(C) 、两条对角线相互垂直的四边形必定是菱形(D)、在两条对角线相等且相互垂直均分的四边形必定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD 的周长 32, 5AB=3BC, 则AC 的取值范围为 ( )A. 6<AC<10 ；B. 6<AC<16； C. 10<AC<16 ； D. 4<AC<163. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不一样的平形四边形的个数是（）（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）44．延伸平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E ，使 BE ＝BD ，连结 DE 交 BC 于 F ，若∠ DAB ＝ 120°, ∠ CFE ＝135°， AB ＝ 1，则 AC 的长为3 （ ）（A ） 1 （B ）1.2 （C ） 2（D ） 1.55．若菱形 ABCD 中， AE 垂直均分 BC 于E ，AE ＝1cm ，则 BD 的长是（ ）（A ）1cm（B ）2cm （ C ）3cm （D ） 4cm6. 若按序连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线 () （A ）相互垂直 （ B ）相等 （ C ）相互均分 （D ）相互垂直且相等7. 如图，等腰△ ABC 中，D 是 BC 边上的一点， DE ∥AC ，DF ∥AB ， AB=5那么四边形 AFDE 的周长是（）（A ）5（ B ）10（C ）15（D ）20AEDOBC( 第7题） （第 8题） （第 9题） （第 10题）8. 如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN ，则线段 CN 的长是（）．（A ）3cm （B ） 4cm （ C ） 5cm （D ）6cm9. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°， AC 将梯形分红两个三角形，此中△ ACD 是周长为 18 cm 的等边三角形，则该 梯形的中位线的长是 () ．(A)9 cm (B)12cm(c)9cm (D)18 cm210. 如图，在周长为 20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ， AC 、 BD 订交于点 O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ ABE 的周长为（ ）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm11. 如图 2，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点 B 恰巧落在边的中点 E 处，折痕为．若＝6，则等于（）ABCDABCDCDAFCDAF（A ）4 3 （B ）3 3（C ）4 2D（D ）８ A D12. 如图，已知四边形 ABCD 中， R 、P 分别是 BC 、 CD 上的点， E 、F 分别是AEEAP 、 RP 的中点，当点 P 在CD 上从 C 向D 挪动而点 R 不动时，那么以下结论P建立的是（ )A 、线段 EF 的长渐渐增大B 、线段 EF 的长渐渐减小 BF C BRFCC 、线段 EF 的长不变 D、线段 EF 的长与点 P图2第 12题图13. 在梯形 ABCD 中， AD//BC ，对角线 AC ⊥BD ，且 AC5cm ， BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cmE14. 国家级历史文假名城——金华，风光艳丽，花木葱郁．某广场上一个形状是AD紫绿平行四边形的花坛（如图） ，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花．G红H假如有 AB ∥ EF ∥ DC ， BC ∥ GH ∥ AD ，那么以下说法中错误的选项是（黄橙）蓝A ．红花、绿花栽种面积必定相等B．紫花、橙花栽种面积必定相等BFCC．红花、蓝花栽种面积必定相等D．蓝花、黄花栽种面积必定相等第14题..二、填空题1. 假如四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为＿＿＿＿形。

第十八章《平行四边形》知识点及考点典例一、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角_______，对角_______。

（2）平行四边形的对边_______且________。

推论：夹在两条平行线间的平行线段_______。

（3）平行四边形的对角线_________。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别________的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别_________的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别_________的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线___________的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边_________的四边形是平行四边形二、矩形1、矩形的概念有一个角是_______的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质(边、角、对角线)；（2）矩形的四个角都是_______；（3）矩形的对角线_______；（4）矩形是______对称图形。

3、矩形的判定（1）定义：有一个角是________的平行四边形是矩形。

（2）定理1：有___________是直角的四边形是矩形。

（3）定理2：对角线相等的_______________是矩形。

4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab三、菱形1、菱形的概念有一组___________的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质(边、角、对角线)；（2）菱形的________边相等（3）菱形的对角线________，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是________对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组___________的平行四边形是菱形（2）定理1：___________都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线___________的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半四、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的______________叫做正方形。