七年级数学上册(人教版)配套教学学案4.3.1角

4.3角4.3.1角●情景导入观察下面实物，你发现这些实物有什么共同的特点？【教学与建议】教学：用含有角的图片吸引学生的注意力，激发学生对新知识的兴趣．建议：让学生仔细观察图形，找到图中包含的角．●归纳导入 1.有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做__角__，这个公共端点是__角的顶点__，这两条射线是角的__两条边__．2．观察图形，你能在图中找到角吗？【教学与建议】教学：归纳复习角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题．建议：引导学生结合图形，理解角的概念．*命题角度1角的定义及表示方法表示方法图例记作用三个大写字母表示任意一个角，必须把表示顶点的字母写在中间∠AOB或∠BOA 用一个大写字母表示一个独立的角∠O在角的顶点处加上弧线并标注上数字，用这个数字来表示角∠1在角的顶点处加上弧线并标注上小写的希腊字母，用这个小写的希腊字母来表示角∠α【例1】下列图中能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是(D)A B C D【例2】下列说法中不正确的是(A)A．由两条射线所组成的图形叫做角B．∠AOB的顶点是点OC．∠AOB和∠BOA表示同一个角D．角的两边是两条射线*命题角度2利用角的度分秒进行计算度、分、秒之间的换算关系为：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3 600″；1″＝(160)′，1′＝(160)°，1″＝(13 600)°.【例3】下列各式中，角度换算正确的是(D)A．63.5°＝63°50′B．23°12′36″＝23.48°C．18°18′18″＝18.33°D．22.25°＝22°15′【例4】填空：4°＝__240′__；30.54°＝__30°32′24″__；66′＝__1.1°__；24°24′54″＝__24.415°__*命题角度3画一个角等于已知角(1)利用量角器可以度量角的大小并画出角；(2)利用三角尺可以画出特殊的角，如30°，45°，60°，90°角等．【例5】利用量角器画一个60°的角．解：图略．*命题角度4时钟上的角度问题时针和分针的规律：(1)钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°；(2)分针的速度为1小格/min，时针的速度为112小格/min；(3)分针的速度为6度/min，时针的速度为0.5度/min.【例6】若分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，则此时是(D)A．9点整B．8点整C．4点整D．8点整或4点整【例7】从2：15到2：35，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？解：从2：15到2：35共20分钟，所以分针转了6×20＝120(度)，时针转了0.5×20＝10(度).高效课堂教学设计1．理解角的概念，掌握角的符号表示．2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．▲重点角的表示方法和度、分、秒的认识．▲难点度、分、秒的换算．◆活动1新课导入1．如图，射线有几个端点，怎么表示？答：射线有一个端点，表示为射线OA.2．钟表上的时针与分针、棱锥相交的两条棱，三角尺相交的两条边等构成的图形，都给我们以什么平面图形的形象？答：都给我们以角的形象．◆活动2探究新知1．教材P132内容．提出问题：(1)把一条射线绕着它的端点旋转，形成的图形是什么？(2)怎样表示一个角？(3)什么叫做平角和周角？它们之间有什么关系？(4)平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？学生完成并交流展示．2．教材P133内容．提出问题：(1)如何判断一个角的度数？(2)角的度量单位有哪些？怎样表示？(3)什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？(4)你还知道其他度量角的工具吗？学生完成并交流表示．◆活动3知识归纳1．有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条射线是角的__两条边__．角也可以看作是由一条射线绕着它的__端点__旋转而形成的图形．2．我们常用__量角器__量角，以__度、分、秒__为单位的角的度量制，叫做角度制． 3．1周角＝__360__°，1平角＝__180__°，1°＝__60__′，1′＝__60__″. 4．角的表示：(1)单独一个角时，常用一个大写字母，一个数字或一个希腊字母表示； (2)共用公共顶点的角时，常用三个大写字母表示，表示顶点的字母放中间． 注意：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的． ◆活动4 例题与练习例1 图中能用∠1，∠ACB ，∠C 三种方法表示同一个角的是(C )A B C D例2 (1)将26.19°转化为用度、分、秒表示的形式；解：26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″＝26°11′24″；(2)将33°14′24″转化为用度表示的形式．解：33°14′24″＝33°＋14′＋24×⎝⎛⎭⎫160 ′＝33°＋14′＋0.4′＝33°＋14.4×⎝⎛⎭⎫160 °＝33.24°.例3 根据下列语句画图： (1)画∠AOB ＝100°；(2)在∠AOB 的内部画射线OC ，使∠BOC ＝50°； (3)在∠AOB 的外部画射线OD ，使∠DOA ＝40°.解：如图所示： 练习1．教材P 134 练习第1，2，3题．2．如图，其中小于180°的角共有(C ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(C ) A ．∠1＝∠2 B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠34．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数，并填在相应的横线上．巴黎时间 30° 北京时间 120° 伦敦时间 0° 东京时间 90°5．如图，一共有多少个小于平角的角？按图中字母把它们表示出来，并指出哪些角可以用一个字母表示．解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：∠ABF ，∠FBD ，∠ABD ，∠ACB ，∠ACF ，∠FCD ，∠BCF ，∠ACD ，∠AEB ，∠BEC ，∠CEF ，∠AEF ，∠A ，∠F ，其中∠A 和∠F 可用一个字母表示．◆活动5 课堂小结 1．角的定义及表示法．2．角的度量与单位的换算．1．作业布置(1)教材P139习题4.3第1，2，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

第四章几何图形初步4.3角角学习目标： 1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习要点： 1．角的观点与角的表示方法．2．角度的计算．学习难点：对角的观点的理解．使用要求： 1．阅读课本P136－P137；2．试试达成教材P138 的练习题；3．限时 25 分钟达成本导教案（合作或独立达成均可）；4．课前在小组内沟通展现．一、自主学习：1．下边的图形，你有如何的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试一试．3．生活中有形如“∠”这类形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的观点．B （1）有公共端点的两条射线构成的图形叫做角．这个公共端点是角的极点，这两条射线是角的两条边．如图，角的极点是 O，两边分别是射线 OA 、 OB ．（ 2）角有以下的表示方法：O A①用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是极点和两边上的随意点，极点的字母一定写在中间．如上图的角，能够记作∠AOB 或∠ BOA ．②用一个大写字母表示．这个字母就是极点．如上图的角可记作∠O．注意：当有两个或两个以上的角是同一个极点时，不可以用一个大写字母表示．③用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部凑近角的极点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠ 15．想想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？1（ 3）P136 思虑．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，领会角的这类定义方式．二、合作研究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角平分红 360 平分，每一份就是什么是把1 度的角平分红 60 平分，每一份就是什么是1 度的角，记作1 分的角，记作1°．1′．把 1 分的角平分红60 平分，每一份就是什么是 1 秒的角，记作1″．由此我们能够得出：①1°＝ 60′， 1′＝ 60″② 1 周角＝ 360°， 1 平角＝180°若∠是 51 度 26 分 37 秒，则记作∠＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的胸怀制叫做角度制．此外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1 弧度＝180＝ 57° 17′ 44″， 1 密位＝1周角(3)6000502．用量角器画角与角的胸怀（ 1）用量角器画50°、 90°、 140°的角． 26【老师提示】用量角器胸怀角分三步：对中、重合、读数．（2）预计画一个 70°的角，而后胸怀比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特别 30°、 45°、 60°等特别角．三、当堂检测：1．上午 7 时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2． 35.40°与 35°40′相等吗？为何？CD B3．如图，有几个角？分别表示这几个角．O A四、学习小结：五、作业： 1． P138 练习题第1、 2、 3 题．2． P143 习题 4.3 第 1、 2、 14 题．。

4.3.1 角学习目标1、认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．学习过程一、自主学习（18分钟左右）1、认识角，总结角的定义（1）角的定义：有的图形叫做角。

角的顶点是角的边是（2）角也可以看作是。

2、平角、周角定义的学习平角：射线OA绕点O旋转，当时，形成平角。

周角：继续旋转OA，当时形成周角。

图示读法写法角ABC角O角1角α思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？4、角的度量．为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒；把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″。

1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．二、合作探究（5分钟）各小组讨论学习疑点三、展示反馈（8分钟）小组代表黑板展示角的表示方法四、知识梳理（3分钟）1、角的表示方法有：一是用三个字母表示，顶点字母写在；二是某一顶点的角只有一个时，可直接用表示角，三是用特定的希腊字母表示，四是用阿拉伯数字表示。

2、角的度、分、秒是进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的。

五、达标检测（10分钟）1．将下图中的角用不同的方法表示出来，填入右表2．（18）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．3. ∠AOB的两边是A 射线AO、BOB 射线OA、OBC 线段AO、BOD 线段OA 、OB4．下面说法正确的是：（）A 平角是一条直线B 一条射线是一个周角C 两边成一条直线的角是平角D 两条射线组成胡图形叫做角六、作业P143 1、3题同步训练。

4.3 角4.3.1 角【知识与技能】通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法.【过程与方法】通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度】通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.【教学重点】角的概念与角的表示方法.【教学难点】正确理解角的概念.一、情境导入,初步认识展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件.1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？二、思考探究，获取新知在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.探究1 下面的三个图形是角吗？【教学说明】教师让学生分小组交流，说说生活中的角，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言.探究2 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象.那么，我们如何给这些角取名呢？1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点.2.角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母.【教学说明】这里所讲的是“角”的表示，教师要向学生讲清楚角的写法，这对学生以后的学习会大有帮助.探究3 如何定义角？1.播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.2.多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动.思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？三、典例精析，掌握新知例 1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗?【分析】表示一个角通常有三种方法:(1)用三个大写字母表示,应注意顶点字母必须在中间,如∠AOC;在不会混淆时也可以用一个大写字母表示,如∠A;(2)用阿拉伯数字表示,如∠1;(3)用希腊字母表示,如∠β.解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB 或∠β.【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,这样图中的角便全部表示出来了,不至于重复,也不会遗漏.例2 (1)把72°23′42″化成度；(2)把47.32°分别用度,分,秒来表示.【分析】这里(1)是由低级单位向高级单位转化,使用的公式1′=（1/60）°,1″=(1/60)′;(2)是由高级单位向低级单位转化.使用公式是1°=60′,1′=60″,度分秒的互化是逐级进行,不能”跳级”,以免出错.解：(1)72.395°(2)47°19′12″试一试教材第134页练习.四、运用新知，深化理解1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠APO（2）∠AOP（3）OPC（4）∠OCP（5）∠O （6）∠P2.图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.3.下面为中国地图的简图.（1）用字母表示图中的每个城市.（2）请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流自己的量法和读法.【教学说明】这几个题能让学生巩固所学知识，教师在学生独立思考时提醒学生书写时角中间的字母为顶点.【答案】略五、师生互动，课堂小结1.角的两种定义.2.平角、周角的概念.3.角的四种表示方法.【教学说明】通过归纳小结，完善学生的已有知识结构.1.布置作业：从教材习题4.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）下列说法错误的是（）A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角(2)下列说法正确的是（）A.两条角边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角C.18时整，时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角(3)画射线OA,OB；在∠AOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角.(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题.①上午8时整，时针与分针成几度角？②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°?本课时内容涉及又一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的两种概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分的合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.。

4.3.1角（1）一、教学目标1.知识与技能:(1) 通过丰富的实例,理解角的形成，建立几何中角的概念，理解角的顶点和边的概念；(2) 掌握角的两种定义方式和四种表示方法； (3) 会在简单图形中识别并表示角；(4) 结合实际例子理解平角和周角的概念. 2.过程与方法:体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维. 3.情感与价值观 :认识数学的实用价值，培养学生学习数学的好奇心与求知欲及对数学的兴趣. 二、教学重、难点 1. 教学重点：角的概念和角的表示方法. 2. 教学难点：角的概念和角的表示方法. 三、教学过程（一）展示实物，提出问题问题1：观察实物（墙角）与图片，你发现其中有什么相同图形？问题2：你能把观察到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？问题3：从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？学生回答问题，教师点评． 【设计意图】挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识 角．培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点.问题4：按照下列语句画图： （1）画射线OA ；（2）画有公共端点O 的两条射线OA 、OB.问题5：将问题2中画出的图形与问题4中画出图形相对比，体会问题4所画图BOA形的简洁性.（二）讲授新课——角的概念1.角的第一定义在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：(1)角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．(2)角的顶点与边：这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 2.角的第二定义问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．练习1.判断下列哪些图形是角(√)（×）(√)(√)（三）讲授新课——角的表示方法问题1：由角的定义可知角由一个点和两条共端点的射线组成，顶点和两条射线有一不同就为不同的角，如练习1，那我们如何表示角以便将不同的角区别开来呢？（1）用三个大写字母可以表示一个角。

第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法．2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137；2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠15．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？ （3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．O B A α1把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝ )503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OC D。

4.3.1 角学习目标：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

重点：角的表示和角度的计算。

难点：用适当的符号标记角。

一、自主探究：观察课本132页图4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师） 探讨1.角的定义。

有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

探讨2 角的表示方法①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ；②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

★思考：用适当的方法表示下图中的每个角：（1） （2） ___________________________ 探讨3角的定义2演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1）射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？因此， 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成_____角； 如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角； 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？O A 顶点 边边 B ａ1 O A B C AB C （1） （2） OA （B ）· （1） 终边始边 OAB· · · OA B（2） （3）探讨4、角的度量阅读课本133页；填空：1周角=_____0 ， 1平角=_____0； 10=____′， 1′=_____′′；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。