钟表重合公式

49.0909090909 54.5454545455 60.0000000000 5.4545454545 10.9090909091 16.3636363636 21.8181818182 27.2727272727 32.7272727273 38.1818181818 43.6363636364 49.0909090909 54.5454545455 60.0000000000
时针分针秒针重合问题求解（钟表指针重合或时钟指 针重合的小学数学问题）
一、 时针分针重合 我们先虑 12 小时内的情况。 时针和分针的速度，是每单位时间指针走过的外弧长度。钟表是个圆，外圈 弧线总长度按 60 单位格（这个格是钟表上的格子，1 圈有 60 格） 。时分秒计量 时 ， 假 如 时 间 是 5 时 20 分 10 秒 ， 按 照 小 时 计 量 法 是 5+20/60+10/3600=5.336111111 小时；按时分计量法（这时 20 分 10 秒实际上是 20+10/60=20.16666667 分）计量为 5 时 20.16666667 分。时针每 1 小时走 5 格， 分针每分钟 1 格，秒针每秒 1 格。因此 5 时 20 分 10 秒时，时针走过的弧线距离 是：5.336111111×5=26.68055556 格。就是 26 格后面带点零头。分针走过的距 离是：20.16666667 格。秒针走过的距离是：10 格。不论指针如何变化，时针分 针的速度比是固定的。时针速度/分针速度=5/60。这是我们计算的基础。 假如重合时间为 X 整数小时，Y 精确分，Z 精确秒。注意，我们定义 X 为整 数时，如现在是 5 时 20 分 10 秒，我们定义此时 X 为 5 时。而分针取精确时间， 则此时 Y 为 20.16666667。而 Z 为 10 秒。二针重合时，时针从整数时开始走过 的弧线长度（Y-5×X） ，和分针从 0 时开始走到目前位置的弧线长度 Y 之比是固 定的。因此：

时钟追及问题全部公式1. 基本公式- 分针速度：分针60分钟转一圈，一圈为360^∘，所以分针每分钟走360÷60 = 6^∘。

- 时针速度：时针12小时转一圈，12×60 = 720分钟转360^∘，所以时针每分钟走360÷720 = 0.5^∘。

- 两针速度差：6 - 0.5=5.5^∘2. 时钟追及问题的通用公式- 追及时间=路程差÷速度差。

在时钟问题中，路程差通常是两针之间的角度差。

3. 题目解析- 例1：3点多少分时，时针与分针重合？- 分析：3点时，时针与分针的角度差为90^∘（因为时针指向3，分针指向12，每一大格为30^∘，3点时分针和时针间隔3大格）。

- 设x分钟后时针与分针重合，根据追及时间=路程差÷速度差，这里路程差为90^∘，速度差为5.5^∘每分钟。

- 则x=(90)/(5.5)=(180)/(11)≈16.36分钟，所以3点(180)/(11)分时针与分针重合。

- 例2：2点多少分时，时针与分针成100^∘角？- 分析：2点时，时针与分针的角度差为60^∘。

有两种情况，一种是分针还没有追上时针且与时针成100^∘角，此时路程差为100 - 60 = 40^∘；另一种是分针超过时针后与时针成100^∘角，此时路程差为60+100 = 160^∘。

- 当路程差为40^∘时，设x分钟后时针与分针成100^∘角（第一种情况），根据追及时间=路程差÷速度差，x=(40)/(5.5)=(80)/(11)≈7.27分钟。

- 当路程差为160^∘时，设y分钟后时针与分针成100^∘角（第二种情况），y=(160)/(5.5)=(320)/(11)≈29.09分钟。

4点钟后，从时针和分针第一次成90度角到第二次成90度，经过了多长时间？方法一：时针的角速度是30度/h分针的角速度是360度/h时针先比分针多90度,过X小时后分针反比时针多90度.时针走了30X度,分针走了360X度,或是180度+30X度即:360X=180+30XX=6/11(小时) 约32分43.72秒方法二：解：分针每分转6度，时针每分转0.5度。

设共经过x分钟。

6x=120+0.5x+90x=38又2/11答：共经过38又2/11分钟。

设第一次成90度是4点A分，第二次成90度是4点B分120+6A/12-6A=90，A=60/116B-120-6B/12=90，B=420/11B-A=420/11-60/11=360/114点钟后，从时针到分针第二次成90度的角，共经过多少分钟？解:因时针的速度为每分钟走0.5度,分针的速度为每分钟走6度.(1)设从4点钟开始走用时M分钟后表上的时针和分针的夹角是90度,(这时,时针和分针第次一成90度)因为4点整时,表上的时针和分针的夹角是120度,于是得, (120+0.5M)-6M=90,解得M=60/11(2)时针到分针第二次成90度,不应超过5点,故我们假设5点整时,时针和分针逆时针走用了N分钟表上的时针和分针的夹角是90度,因为5点整时,表上的时针和分针的夹角是210度,于是得,(210+0.5N)-6N=90,解得N=240/11于是有:60-M-N=60-240/11-60/11=360/11故共经360/11分钟时针和分针第二次成90度.解:设经过x分钟。

6x-(30*4+0.5x)=90求得x=360/11所以过360／11分钟后，时分针第二次成90度。

对于时针分针秒针重合问题的求解以12小时为例，问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内，时针分针秒针重合的次数有多少次？各是何时？因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解，考虑到周期的原因，故把两个端点只取一个做成求解区间。

四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。

1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。

而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。

解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。

2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。

在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。

因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。

因此，需追及（20＋30）小格。

解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。

3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。

所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。

解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。

4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。

时钟问题—两针重合时钟问题—两针重合含义：钟面上的分针追上时针与之重合。

这种追击，总是分针追时针，追击速度为分针每分钟前进的6度减去时针每分钟前进的0.5度，等于5.5度。

由于钟面是圆形，追击分为分针在后和在前两种情况：（1）分针在后顺向追击（顺向夹角÷5.5）=追击时间（2）分针在前不能后退只能跨越“12”再继续追击反向角度：（360-顺向夹角）÷5.5=追击时间例1：从时针指向“5”开始，经过多少分钟两针重合（分针追上时针）解答：分针：0×6=0时针：5×30+0×0.5=150（分针在后时针在前）（150-0）÷5.5=150÷5.5 =300/11（分）≈27分钟答：大约经过27分钟两针重合（此时钟面显示约5时27分）例2：从3:40开始，经过多少分钟两针第一次重合（相遇、分针追上时针）解答：分针：40×6=240时针：3×30+40×0.5=110240-110=130（分针在前时针在后）（360-130）÷5.5=460/11（分）≈42（分）3时40分+42分=4时22分答：大约经过42分钟两针重合（此时钟面显示约：4时22分）例3：从6时20分开始，经过多少分钟两针重合（分针追上时针）解答：分针：20×6=120时针：6×30+20×0.5=190（分针在后时针在前）（190-120）÷5.5=70÷5.5 =140/11（分）≈13（分）13+20=33（分）答：大约经过13分钟两针重合（此时钟面显示约6时33分）例4：从1:20开始，经过多少分钟两针第一次重合？解答：分针：20×6=120时针：1×30+20×0.5=40（分针在前时针在后）120-40=80（360-80）÷5.5=560/11（分）≈51（分）1时20分+51分=2时11分答：经过约51分钟两针第一次重合（此时钟面显示约为2时11分）。

时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。

分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。

时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。

这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。

其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。

〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。

时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。

而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。

那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。

例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。

（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。

因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。

（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。

时针分针重合规律1. 问题描述时针和分针在不同的时间点上是否会重合？如果会，重合的规律是什么？这个问题引起了人们的兴趣和好奇心。

本文将深入探讨时针与分针的重合问题，通过数学建模和分析来寻找规律。

2. 分析与建模为了分析时针和分针的重合问题，我们首先需要对时钟进行建模。

我们可以把时钟圆盘视为一个以中心为原点的二维坐标系。

时钟圆盘的半径为R，在该坐标系中表示为一个单位线段。

通过该建模，我们可以将时针和分针的位置表示为一个二维向量。

设时钟的时间为t小时m分钟，时针和分针的位置分别用矢量Hi和Mi表示，其中：Hi = (R * cos(π/6 * (t + m/60)), R * sin(π/6 * (t + m/60)))Mi = (R * cos(π/30 * m), R * sin(π/30 * m))为了简化问题，我们可以将时针和分针的位置向量标准化为单位向量。

标准化后的向量表示时针和分针在坐标系中的方向。

标准化时针和分针向量分别用hi和mi表示，其中：hi = (cos(π/6 * (t + m/60)), sin(π/6 * (t + m/60)))mi = (cos(π/30 * m), sin(π/30 * m))3. 分析时针与分针的夹角为了研究时针与分针的重合问题，我们需要分析时针与分针之间的夹角。

设时针和分针的夹角为θ，则有：cosθ = hi·mi（hi和mi的点积）根据向量的点积公式，我们有：cosθ = cos(π/6 * (t + m/60)) * cos(π/30 * m) + sin(π/6 * (t + m/60)) * sin (π/30 * m)= cos(π/6 * (t + m/60) - π/30 * m)根据余弦函数的周期性，我们可以得到：θ = π/6 * (t + m/60) - π/30 * m + 2kπ（k为整数）4. 时针与分针的重叠条件为了判断时针和分针是否重合，我们需要找到重合角度的条件。

时针分针重合问题公式时针分针重合问题公式在时针和分针上，我们经常会遇到它们重合的情况。

这种情况可以转化为一个简单的数学问题，通过一些公式的运用，我们可以准确地计算出它们相遇的时间点。

以下是一些相关公式和举例解释：1. 时针走过的角度时针一小时走过30度（360度/12小时），它每分钟走过的角度可以通过以下公式计算：时针每分钟的角度 = 30度 / 60 = 度2. 分针走过的角度分针一小时走过360度，它每分钟走过的角度可以通过以下公式计算：分针每分钟的角度 = 360度 / 60 = 6度3. 时针和分针的角度差当时针和分针重合时，它们的角度差是0度。

通过以下公式可以计算它们重合时的所需时间：时针和分针重合时的时间 = 时针和分针的角度差 / 每分钟角度差4. 示例解释假设当前时间是12点，我们来计算时针和分针何时会重合。

首先，计算时针和分针的角度差：时针和分针的角度差 = 0度 - 0度 = 0度然后，计算时针和分针重合时的时间：时针和分针重合时的时间 = 0度 / (度/分钟) = 0分钟因此，在12点时，时针和分针已经重合。

再举一个例子，假设当前时间是3点15分，我们来计算时针和分针何时会重合。

首先，计算时针和分针的角度差：时针和分针的角度差 = 180度 - 90度 = 90度然后，计算时针和分针重合时的时间：时针和分针重合时的时间 = 90度 / (度/分钟) = 180分钟 = 3小时因此，在3点15分后的3小时，时针和分针将会重合。

通过以上公式和示例，我们可以准确地计算时针和分针的重合时间。

这些公式为我们解决时针分针重合问题提供了一个简单而有效的方法。

5. 公式总结根据以上解释和示例，我们可以总结出时针分针重合问题的相关公式：1.时针每分钟的角度 = 30度 / 60 = 度/分钟2.分针每分钟的角度 = 360度 / 60 = 6度/分钟3.时针和分针的角度差 = 时针所在位置的角度 - 分针所在位置的角度通过这些公式，我们可以根据当前时刻计算出时针和分针何时会重合。

时针分针重合规律时针分针重合规律是指在一个12小时的时间周期内，时针和分针在什么时候会重合。

这个问题涉及到时钟的运行原理和数学计算，下面我将详细解释这个规律。

一、时钟的运行原理时钟是一种用来测量时间的装置，它由一个固定在表盘上的时针、分针和秒针组成。

这些指针围绕表盘上的中心轴旋转，以不同的速度表示小时、分钟和秒钟。

1. 时针：用于显示小时数，每12小时转动一圈。

2. 分针：用于显示分钟数，每60分钟转动一圈。

3. 秒针：用于显示秒数，每60秒转动一圈。

二、重合规律当时针和分针重合时，表示分钟数为整点。

我们可以通过以下步骤来推导出重合规律：1. 假设在整点时刻（例如12:00、1:00、2:00等），两个指针是重合的。

2. 在整点之后，随着时间的流逝，分针相对于时针会先走过几个刻度。

假设这个差距为x刻度。

3. 当分针走过x刻度后，两个指针再次重合。

此时，时针已经走过了一段时间，假设为y小时。

4. 根据时钟的运行原理，可以得出以下等式：y = x / 11。

因为时针每走一圈，分针需要走12个刻度，所以相对于时针来说，分针每走一个刻度，时针只走1/12个刻度。

5. 根据上述等式，我们可以计算出在整点之后的任意时间点，两个指针重合的时间间隔。

三、具体计算方法根据上述推导过程，我们可以使用以下公式来计算重合的时间间隔：1. 首先确定整点时刻（例如12:00、1:00、2:00等）。

2. 然后确定当前时间与整点时刻之间的分钟数差值（例如当前时间是12:30，则差值为30分钟）。

3. 将差值代入公式 y = x / 11 中计算出 y 的值。

4. 最后将 y 的小时部分加到整点时刻的小时数上，并将 y 的分钟部分转换成对应的分钟数。

这样就得到了两个指针重合的时间。

举例说明：假设当前时间是3:45，则整点时刻为3:00。

计算差值：45 - 0 = 45分钟。

代入公式：y = 45 / 11 ≈ 4.09。

将整点时刻的小时数3加上y 的整数部分4，得到7；将y的小数部分0.09转换成对应的分钟数，得到5。

关于时针和分针重合问题的解法
公式为：x/5=(x+a)/60
时针的角速度是每小时360/12 度。

分针的角速度是每小时360 度。

从0点开始，设时间为t，t<12(12小时内)。

分针走过的“总路程”（总度数）对360取余数，与时针路程相同即重合。

由于时针与分针各自都匀速运动，所以显然，以后每隔1小时零分钟，时针与分针都会重合一次。

因而，在0:00与12:00之间，时针与分针重合的时刻有：
0点0分，1点分，2点分；
3点分，4点分，5点分；
6点分，7点分，8点分。

扩展资料：
钟表每12小时，时针转一bai圈，分针转12圈，即分针11次追上时针，所以取0:00为起点，上半天把时钟分为11等分即可。

钟表通常是以内机的大小来区别的。

按国际惯例，机芯直径超过80毫米、厚度超过30毫米的为钟；直径不大于20毫米或机芯面积不大于314平方毫米的，称为女表。

手表是人类所发明的最小、最坚固、最精密的机械之一。

（一） 时钟问题一．追及距离（格数）÷速度差（1－121）= 时间 1．两针重合公式：格数÷（1－121） 2．两针垂直公式：（格数±15）÷（1－121） 3．两针成直线公司：（格数±30）÷（1－121）推广：两针成30°公式：（格数±5）÷（1－121） 两针成60°公式：（格数±10）÷（1－121）两针成120°公式：（格数±20）÷（1－121）4．两针与某时刻距离相等（假设为相遇问题）公式：格数÷（1＋121） 5．镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。

例：镜子中6点20分即现实中的5点40分。

6．时针与分针成多少度公式：时针点数×5×6°－ 分针点数×5.5° 7．从0点到12点时针与分针共重合11次。

（二） 整数的计算公式：1．求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 2．项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋13．末项公式：末项=首项＋（项数－1）×公差 另有：奇数个数的和除以项数等于中间数 4．从1开始的连续自然数的平方求和公式：21+22+23+ (2)n =6)12()1(+⨯+⨯n n n从1开始的连续奇数的求平方和公式：21+23+25+……(2n －1)2= 61×n ×(n+1)×(n+2)从2开始的连续偶数的平方求和公式：22+24+26+……+2n 2= 61×n ×(n+1)×(n+2)5．连续自然数的立方求和公式：13+23+33+……+n 3 = （1+2+3+……+n ）26．平方差公式：a 2－b 2=（a ＋b ）×（a －b ） a －1=（a ＋1）×（a －1） 7．公比是2的等比数列求和公式：S=2＋22＋23＋24……＋2n = 21+n －28．等差数列的平均数公式：（首项＋末项）÷2 9．裂项公式：①)1(1+⨯n n =n 1－11+n 211⨯＋321⨯＋431⨯=1－21＋21－31＋31－41②)(1k n n +⨯=（n 1－k n +1）×k 1有公差的分母，分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。

学会以后可以直接套简单的公式。

不管是重合，直线还是垂直都瞬间解决关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。

要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。

一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。

1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。

经典例题例1从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。

如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

例2从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。

由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。

例3在8时多少分，时针与分针垂直？8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。

如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。

由上面三个例题可以看出，求解此类问题（经过多少时间，分针与时间成多少夹角）时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。

时针与分针重合的公式(夹角公式)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1时针与分针重合的公式(夹角公式)2009-01-03 19:06钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。

请问这个a为时钟前面的格数。

= = 谁能帮我举个例子解：“x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式：X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60”我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y两个角度相等时两针重合，所以30X＋＝6Y所以Y＝60X/11运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。

例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）即5时27又3/11分钟时两针是重合的。

与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。

不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。

再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）即3时16又4/11分钟时也是重合的。

计算是不是很简便？（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点）在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度解：我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋°*45＝°3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°所以此时时针与分针的夹角是270°－°＝°在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角请说出详细解法。

时针分针重合、垂直、直线简单公式瞬间解决学会以后可以直接套简单的公式，不管是重合，直线还是垂直都瞬间解决.关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。

要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。

一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。

1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格（因1小时等于60分钟时针走5格），所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。

经典例题.例题1、从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？解题：6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。

如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

例题2、从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？解题：5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。

由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。

例题3、在8时多少分，时针与分针垂直？解题：8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。

如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。

公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。

依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x×(x-3)次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

时间是t，方程为(1+60)t＝S 即61t＝S，中午12点到下午1点，秒针一共走了3600格，即S的围是0<S<3600，那么t的围就是0<t<3600/61,
即0<t<59.02，因为t只能取整数，所以t为1～59，也就是他们相遇59次。
第1题跟这个思路是一样的，大家可以算算！
给大家一个公式吧61T＝S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间所走的格数，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了）
钟面分12大格60小，能追5.5度。
1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义（求角度公式）
变式与应用
2.【30X－5.5Y】=A或是360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个的公式。
例2从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？
思路剖析
时针与分针直线也就是说两针的夹角为180°。从5时整开始时，时针在一个小时之从5运转到6，分针从12开始在一个小时之会旋转360°，必然在此期间有一个时刻时针与分针成了直线，从图2中易知此时刻必然落在11与12之间。此题是已知两针夹角求时间的问题，与例1正好是个相反的过程。我们仍可按照例1得出的规律求解。当两针成直线时，时间为5点几分，那么a=5，由于分针位置在11至12之间，则b>55，那么b÷5>11，a<b÷5，应采用24小时计时法。只须解一个方程，便可求解此题。
解:可以看做追及问题,时针的速度是:1/12格/分 分针的速度是:1格/分.
追上一次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分
从12点到12点的总时间是720 分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=720/720/11 次

2021/5/912
例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？ 解析：在钟面上，1大格对应的角度是 360º÷12=30º，3大格对应的是90º. 分针每小时走一圈，每分钟走360º÷60=6º，时针 每分钟走6º的1/12，是0.5º.“多的一些”就是时 针从1点整开始走到1点50分这50分钟形成的角度。
2021/5/9
5
练习
1、从5点整开始，再经过多少分钟，时针正好 和分针重合？
2021/5/9
6
例2
6时整，分针和时针正好在一条直线上，至少经过 多少分钟，两针正好垂直？
2021/5/9
7
练习
2、从7点整开始，至少经过多少分钟，两针正好 垂直？
2021/5/9
8
例2
6时整，分针和时针正好在一条直线上，至少经过 多少分钟，两针正好垂直？ 解析：6点时，分针在时针后面30小格，分针和时 针成180º角。分针和时针要互相垂直，分针只能 在时针后面15小格才行。 题目转化为：“追及”问题，分针追及时针的路是 30-15=15（小格）。
2
公式应用（画图根据实际情况分析）
1、时针分针重合：（点数*5）/（1-1/12）
2、时针分针成直角（画图根据情况用公式）：
3点前：（点数*5+15）/（1-1/12）
3点后：（点数*5-15）/（1-1/12）
3、时针分针在一条直线上：
6点前：（点数*5+30）/（1-1/12）
6点后：（点数*5-30）/（1-1/12）
2021/5/9
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例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间， 时针与分针到“4”的距离第一次相等？
2021/5/9