数学运算——钟表问题

4 点时，分针落后时针 20 小格；
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分。
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而分针每分钟比时针多走 11/12 小格；
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根据追及问题核心公式：
在 4 点后时针和分针重合需要 所以，选 A。
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日期星期问题。 ．．．．
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【核心点拨】
m m o o 1、题型简介 c c . . p p u u 1 1 9 . gwy
和角度两个方向进行解答。
钟表问题， 是研究钟面上时针和分针关系的问题。 一般说来， 钟表问题可以从路程 （格）
A．165 度 B．155 度 C．150 度 [考查点] 时针与分针的角度关系
在时钟的表面上，12 时 30 分的时针与分针的夹角是多少度？ D．145 度
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[关键词] 按“角度”来分，按“格”来分 [题钥]
“12 时 30 分的时针与分针的夹角” ，12 时整，时针与分针重合； 12 时 30 分，分针走了半圈，时针走了 0.5 大格。 [解析]
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上是中午 12 点，当这只怪钟显示 8 点 50 分时，实际上是什么时间？
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A．17 点 50 分
B．18 点 10 分
[考查点] 时钟的校准问题 [关键词] 直接计算 [题钥]
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C．20 点 04 分
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例 2：(2006．北京应届) 钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合？ A． B. C. 18
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可分为 12 大格；
时针每小时走 1 大格，分针每小时走 12 大格；
它们每小时相差 12－1＝11 大格，每分钟分针比时针多走 11/60 大格。
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[题钥]
“不计起始和终止的位置” ，即刚开始时三针重合和一周结束时三针重合不计入次数。
[解析]
“时针每转一圈，分针转 16 圈” ：
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(1)可以转化成时针和分针的相遇追及问题。
时针速度为 0.5 度/分，分针速度为 6 度/分，该方法适用于定量计算。 (2)借助画图，缩小范围，然后进行排除，该方法适用于定性分析。 (3)直接应用工具——手表，通过旋转手表解题。 (4)对于坏表问题，要注意时间指的是标准时间。
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时针走了 30 分钟，则走了 0.5×30＝15 度； 所以这时时针与分针的夹角： 180－15＝165 度； 所以，选 A。
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[答案]A
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m m 2、核心知识 o o c c . . p p u u 1 1 9 . gwy
（1）时针与分针的角度关系 a。钟面一圈按“小时”分：
A．按“格”来分，则钟面上的路程（角度）和速度（角速度）有如下关系：
“钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合” ，在 4 点整时，时针走过 100 度，分针 走过 0 度，两针的夹角为 100 度，随着的时间的增加，两针逐渐靠近,该题是典型的“追及 问题” 。
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[解析] 解法一：
从“格”的角度分析：
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钟表问题， 是研究钟面上时针和分针关系的问题。 公务员考试中主要考查只有两种类型：
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时针与分针的角度关系和时钟的校准问题。从路程（格）和角度两个方向进行解答钟表问 题的方法掌握了，你就可以
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【知识框架】
问题中的一种。
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数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是特殊情境问题。钟表问题是特殊情境
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b.时针每分钟走 0.5°，分针每分钟走 6°；它们每分钟相差 6°－0.5°=5.5°；
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c.分针的速度是时针的 12 倍。
（2）时钟校准问题
时钟校准问题的关键之找出不正常表的时间与正常时间之间的关系。
g 3、核心知识使用详解
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“每昼夜设计成 10 小时，每小时 100 分钟” ，可知怪钟每昼夜总共有 100×10＝1000
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分钟。 [解析]
确定怪钟每昼夜时间： 100×10＝1000 分钟；
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[考查点] 时针与分针的角度关系
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[关键词] 按“格”来分，按“角度”来分、追及问题 [题钥]
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D．20 点 24 分
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m m 2、时钟的校准问题 o o c c . . p p u u 1 1 9 . gwy
例 3：(2010．浙江)
有一只怪钟，每昼夜设计成 10 小时，每小时 100 分钟。当这只怪钟显示 5 点时，实际
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m o 进阶训练 c up.
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C．6
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1、时针与分针的角度关系
m o c . p u 1 1 解法九成熟，剩下 35%的中等题也能搞定，考试成功更进一步！ 9 9 . . gwy gwy
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B．4
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12 时整： 时针与分针重合； 12 时 30 分时：
分针走了半圈，即走了 180 度； 时针速度为 0.5 度/分：
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解法二：
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从“角度”来分析：
在 4 点整时，分针与时针的夹角为 4×30 度＝120 度； 时针速度为 0.5 度/分，分针速度为 6 度/分； 假设 x 分钟后两针重合，则此时： 0.5×x＋120＝6×x； 解得：x＝ 21
它们每小时相差 60－5＝55 小格，每分钟分针比时针多走 11/12 小格。 c 分针的速度是时针的 12 倍。
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B．按“角度”来分，则钟面上的路程和速度有如下关系：
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a．钟面一圈为 360°，时针每小时走 30°，分钟每小时走 360°；它们每小时相差 360°-30°=330°；
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9 ； 11
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9 即 4 点 21 分后两针第一次重合； 11
所以，选 A。
[答案]A
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确定标准钟每昼夜时间：
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60×24＝1440 分钟；
怪钟显示 8 点 50 分时，经过的时间： 100×8＋50＝850 分钟； 标准钟经过的时间：
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850 1224 分钟＝20时24分 ； 1000
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b．钟面一圈按“分钟”分： 可分为 60 小格；
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时针每小时走 5 小格，分针每小时走 60 小格；
例 4：把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转 16 圈，秒针转 36 圈，开
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始时三针重合。 问： 在时针旋转一周的过程中， 三针重合了几次？ （不计起始和终止的位置） A．2 D．9
[考查点] 时针与分针的角度关系 [关键词] 重合问题
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m m m o o o 【精选例题】 c c c . . . p p p u u u 1 1 1 9 9 . . 夯实基础 y y w w g g 解法九成熟，题目精挑细选，考试中 60%的基础题，基本搞定！
例 1：(2008．云南)
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1、时针与分针的角度关系 m m o o c c . . p p u u 1 1 9 . gwy
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所以，选 D。
[答案]D
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