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初中九年级下册数学 《结识抛物线》二次函数PPT优秀课件

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《结识抛物线》二次函数PPT课件(上课用)

《结识抛物线》二次函数PPT课件(上课用)

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创设情境,提出问题
教 学 流 程 图
合作交流,探究新知
变式训练,巩固提高 总结反思,纳入系统
布置作业,拓宽视野
创设情境，提出问题
师生行为：教师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此导 入课题.紧接着提 出两个问题.
师生行为：让学生先猜想再画图 验证，在学生画图时可让每一小 组部分同学将与的图象画在一个 坐标系内,而后学生通过讨论交流 得出结论，教师只给以必要的引 导． 设计意图：这一问题设计为学生 提供思考的空间，培养学生在观 察、分析、对比、交流中发展分 析能力和从图象中获取信息的能 力．
合作交流，探究新知
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针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法.
把教学的重心放在如何促进学生的“学”上， 引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、 集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚 持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和 培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方 法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.
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(二). 教学目标
. 知识与技能目标
（）能够利用描点法作出函数的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数 的性质． （）猜想并能作出的图象，能比较它与 的图象的异同．
.过程与方法目标
（）经历探索二次函数的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验． （）由函数的图象及性质，对比地学 习的图象及性质，并能比较出它 们的异同点，培养学生的类比学习能 力和发展学生的求同求异思维．
相同点：
①图象都是抛物线； ②图象都与x轴交于点（０,０）；

九年级数学第二章：二次函数课件

九年级数学第二章：二次函数课件
•
y
∴点B（-1，0）
又 ∵ ∠90°
BO
Ax
∴2·4
∴2，点C（0，-2）
C
抛物线的解析式为 y 1 x2 3 x 2
•2
2
4、已知二次函数2-5的图象如图。 (1)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当x为何值时，y<0？ (3)求它的解析式和顶点坐标。
y
O
x
•
作业：课本复习题1－5
•
二次函数解析式的三种表示方式
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 2(a≠0)
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为 ()2(a≠0)
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为(1)(2) (a≠0)
•
1、二次函数2的最大值是2，图象顶点在直线1 上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线1上 ∴当2时，1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为(1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6 (3-1)2+2 ∴2 ∴二次函数的解析式为2(1)2+2 即： 2x2+4x
•
2.若0 0,把抛物线2向下 平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新 抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
（三）形如y = a () 2 ( a≠0 ) 的二次函数
向上
向下
（h，0）
(四) 形如y = a () 2 (a ≠0) 的二次函数
向上 向下
（h，k）
•
二次函数()²与²的关系
1、平移关系

《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)

《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)

抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500

初三二次函数ppt课件ppt课件

初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。

北师大版九年级下册数学《结识抛物线》二次函数精品PPT教学课件

北师大版九年级下册数学《结识抛物线》二次函数精品PPT教学课件
九年级数学(下)第二章 二次函数 第二节
2020/11/24
1
说 一、教材分析 课 二、教法分析
流 三、学法指导
程 四、教学过程 图
五、板书设计
2020/11/24
2
(一). 教材的地位及作用 (二). 教学目标
(三). 教学重点、难点
2020/11/24
3
(一). 教材的地位及作用
本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和 反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知 识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线 ，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的 投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也 有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等. 本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学 习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知 识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的 基础，起到承上启下的作用.
2020/11/24
2020/11/24
返回7Байду номын сангаас
(三). 教学重点、难点
教学重点： 经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性
质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．
教学难点： 描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联
系.
2020/11/24
返回8
针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法.
画一画:你 能试着用描 点法画二次 函数y=x2的 图象吗?
2020/11/24
师生行为：两名学生上台板演 ，其他学生在下面尝试画图． 在学生画图时，教师溶入到学 生中，了解并搜集学生可能出 现的各种问题．比如：学生可 能会画成折线、半个抛物线、 没画出延伸的趋势……等情形 ，这时正好针对问题鼓励小组 间互相讨论、相互比较，交流 各自的观点．以下是学生在作 图过程中可能出现的几种情况.

《结识抛物线》二次函数PPT课件教学课件

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<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活 动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索 与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现 《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作 交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通 过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合 的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到 充分的发挥.
减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大. （4）图象与x轴有交点，这个交点也是 对称轴与抛物线的交点，称为抛 物线的顶点，同时也是图象的最 低点，坐标为（0，0）． （5）因为图象有最低点，所以函数有 最小值，当x=0时，y最小=0．
设计意图：在此问题 上，不再按课本上的 问题一一叠列给学生 ，而是给学生一个开 放的空间，给学生一 个交流的平台，一个 展现自我的空间．仁 者见仁，智者见智， 不同的学生肯定会有 不同的认识，通过小 组讨论与交流，学生 可以相互学习，共同 提高．
y1_____y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数
的图象是下列各图形中（ ）
师生行为：学生独立完成以后，让他们发表自己的看法， 辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．
变式训练，巩固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标
(2) 类似的你能说 出它的性质吗?
设计意图：这一问题设计为学生 提供思考的空间，培养学生在观 察、分析、对比、交流中发展分 析能力和从图象中获取信息的能 力．
合作交流，探究新知
议一议:函数y＝x2与y ＝－x2的图象及其性 质有何异同？
开口
增减性
最值
相同点
关系
师生行为：教 师出示议一议 中的问题，学 生观察图形， 通过小组讨论， 归纳y＝x2与y＝ －x2的图象及 其性质的异同, 然后回答，学 生自己总结出 哪一点就出在 多媒体上出示 哪一点，学生 想不到的，及 时给予引导.

二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件

二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高

二次函数(共26张PPT)


零点
零点
零点是函数与x轴的交点，对应于抛物线与x轴的交 点。
美丽的桥梁
这张照片是一张桥梁夕阳美景的照片，代表着美丽 与自然的结合。
判别式
二次函数的判别式Δ=b²-4ac表示抛物线与x轴的交点个数。如果Δ>0，则有两个 交点；如果Δ=0，则有一个交点；如果Δ<0，则没有交点。
基本形式
1 标准式
f(x)=ax²
二次函数
二次函数在数学中是一个重要的概念，涉及到图像、最值、应用等方面。本 次26张PPT涵盖了二次函数的各个方面，希望能帮助大家更好地理解这个概念。
定义
二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的 抛物线。
图像
二次函数图像
2 顶点式
f(x)=a(x-h)²+k
3 一般式
f(x)=ax²+bx+c
标准形式
定义
标准式是二次函数的一种形式， 其中二次项系数a=1，常数项 c=0。
公式
f(x)=x²
图像
开口朝上或下，左右对称
图像美学
蔚蓝海岸线和彩色天空构成完美背景，并营造出温 馨优美的氛围。
对称轴
二次函数的对称轴是过抛物线顶点的一条直线。对称轴可以是水平或垂直线。
顶点
顶点坐标
顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))
寻找顶点
找到对称轴，然后代入函数公式求得顶点坐标
ห้องสมุดไป่ตู้
美丽的山景
这幅精美的照片展现了一个山丘和群山的自然美景，使我们感叹自然之美。

《结识抛物线》二次函数PPT课件(上课用)3


y -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 3 x
(3)当x <0时，y 随 x 的 增大而增大；当x >0时， y 随 x 的增大而减小．
y=- x2
y
(4)当 x=0时，y最大值 = 0
-3 -2 -1 O -1 -2 -3 (5)图象关于 y 轴对称． -4 -5 (6)图象的顶点是原点，它 -6 -7 是图象的最高点． -8 -9
例题欣赏
.已知抛物线经过点（，）. （）求此抛物线的函数解析式； （）判断点（， ）是否在此抛物线上. （）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标. 解:（）把（，）代入,得 (), 解得 ,所求函数解析式为 .
2 4 2 ( 1 ) （2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
1
2 3 x
y=- x2
二次函数 的图象是 一条抛物线，它的特点是-3 ：
.开口向下； .对称轴是轴； .顶点是原点，它是图 象的最高点．
y -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 3 x
y=- x2
二次函数 ± 的图象和性质：
6
．对称轴； ．顶点坐标； ．开口方向； ．增减性； ．最值.
y=x2
-3 -2 -1 O
2 3 x
()图象与 轴有交点 吗？如果有，交点坐标 是什么？ 有，（，）
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1
y=x2
2 3 x
()当<时，随着值的增大， 的值如何变化？当> y 时呢？

初三二次函数课件ppt课件


02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式，包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数，且a≠0。它可以表示任意二次 函数，通过调整系数a、b和c的值，可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接 读出顶点的坐标，并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或 缩小，对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图 像在y轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数，将 二次函数转化为一次函数，再 根据一次函数的性质求出面积 。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中，如矩形、三角 形、圆等，可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中，许多问题都可以用二次函数来 描述和解决，如速度、加速度、位移等物 理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
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13
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
2021/02/21
设计意图：让 学生回顾已学 的函数类型、 图象及研究函 数问题的一般 思路，以便学 生运用类比的 方法研究二次 函数的相关问 题．
14
合作交流，探究新知
12
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
2021/02/21
师生行为：老师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此出 示课题.紧接着提 出两个问题.
2021/02/21
返回4
(二). 教学目标
1. 知识与技能目标
（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质．
（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同．
2021/02/21
5
2.过程与方法目标
（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验．
1．认识抛物线
问题：一次函数的图象是一 条直线，二次函数的图象是 什么形状呢？让我们先来研 究最简单的二次函数y＝x2的 图象．大家还记得画函数图 象的一般步骤吗？
设计意图：通过这个 问题让学生回忆起用 描点法画图的一般步 骤，以便于学生下一 步的画图．
2021/02/21
15
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
2021/02/21Leabharlann 返回10教 学 流 程 图
2021/02/21
创设情境,提出问题 合作交流,探究新知 变式训练,巩固提高 总结反思,纳入系统 布置作业,拓宽视野
11
创设情境，提出问题
2021/02/21
师生行为：教师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此导 入课题.紧接着提 出两个问题.
2021/02/21
返回7
(三). 教学重点、难点
教学重点： 经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性
质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．
教学难点： 描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联
系.
2021/02/21
返回8
针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法.
（2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学 习y=-x2的图象及性质，并能比较出它 们的异同点，培养学生的类比学习能 力和发展学生的求同求异思维．
2021/02/21
6
3.情感、态度与价值观目标
（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体 会探索发现的乐趣，增强学习数学的自 信心．
（2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次 函数y=x2和y=-x2的图象，培养学生合作 意识和交流能力．
画一画:你 能试着用描 点法画二次 函数y=x2的 图象吗?
2021/02/21
师生行为：两名学生上台板演 ，其他学生在下面尝试画图． 在学生画图时，教师溶入到学 生中，了解并搜集学生可能出 现的各种问题．比如：学生可 能会画成折线、半个抛物线、 没画出延伸的趋势……等情形 ，这时正好针对问题鼓励小组 间互相讨论、相互比较，交流 各自的观点．以下是学生在作 图过程中可能出现的几种情况.
九年级数学(下)第二章 二次函数 第二节
2021/02/21
1
说 一、教材分析 课 二、教法分析
流 三、学法指导
程 四、教学过程 图
五、板书设计
2021/02/21
2
(一). 教材的地位及作用 (二). 教学目标
(三). 教学重点、难点
2021/02/21
3
(一). 教材的地位及作用
本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和 反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知 识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线 ，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的 投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也 有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等. 本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学 习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知 识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的 基础，起到承上启下的作用.
16
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
2021/02/21
图（5）
加密
图（6）
下1一7 页
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
设计意图：学生对于自己列表、描点、连线 而得到的图象容易画成是个折线图形，因而 难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本 质，利用列表并与图象关联的方法借助几何 画板在单位区间内增加满足函数的点数的办 法，从而可看出图象的真实面貌.
把教学的重心放在如何促进学生的“学”上， 引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、 集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚 持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和 培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方 法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.
2021/02/21
返回9
<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活 动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索 与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现 《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作 交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通 过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合 的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到 充分的发挥.
2021/02/21
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时： （1）列表取值应注意什么问题？ （2）点和点之间用什么样的线连接?
2021/02/21
19
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：你能描述y=x2的图象的形状吗？
师生行为：学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的 联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2 的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.
2021/02/21