材料力学辅导

启航教育材料力学讲义2023第一章引言材料力学是研究材料力学性能及其变形、破裂规律的一门学科。

材料力学的研究对象是各种不同材料的力学行为以及力学性能的变化规律。

本讲义旨在介绍材料力学的基本概念和重要原理，为学习者提供一个全面的材料力学知识体系。

第二章力学基础2.1 力的概念和表示力是物体之间相互作用的结果，是引起物体产生加速度的原因。

力的表示通常使用矢量表示，包括大小、方向和作用点。

2.2 力的合成与分解多个力可以合成为一个力，也可以分解为多个力。

合成力和分解力的原理是力的矢量性质。

2.3 牛顿定律牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力合力为零。

牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。

牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

第三章应力和应变3.1 应力的概念应力是物体单位面积上的内力。

根据作用面的不同，可分为正应力、剪应力和体积应力。

3.2 应变的概念应变是物体在受力作用下发生形变的程度。

根据形变方式的不同，可分为线性应变、剪应变和体积应变。

3.3 弹性模量弹性模量是衡量材料抵抗形变的能力，常用的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比。

第四章杨氏模量和杨氏定律4.1 杨氏模量的概念杨氏模量是衡量材料抵抗线性形变的能力，是应力和应变之间的比值。

4.2 杨氏定律杨氏定律描述了材料在弹性变形时的应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。

第五章剪切应力和剪切变形5.1 剪切应力和剪切变形的概念剪切应力是垂直于剪切面的切向力与切面积之比，剪切变形是物体在受剪切力作用下的形变。

5.2 剪切弹性模量和剪切变形角剪切弹性模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，剪切变形角是剪切变形引起的角度变化。

第六章泊松比和体积应力6.1 泊松比的概念泊松比是衡量材料在受力作用下沿一个方向的收缩程度与另一个方向的伸长程度之比。

6.2 体积应力的概念体积应力是物体在受力作用下发生体积变化的应力。

材料力学教案教案标题：材料力学教案教案目标：1. 理解材料力学的基本概念和原理。

2. 学习力学性能测试方法和实验技术。

3. 分析和解决材料力学问题。

教案步骤：步骤1：导入（5分钟）a. 引入材料力学的概念和重要性。

b. 激发学生对材料力学的学习兴趣。

步骤2：讲解基本概念（15分钟）a. 解释力学的基本原理和定义。

b. 介绍材料力学的相关概念，如力、应力、应变等。

c. 解释不同材料的力学性能和特征。

步骤3：示范实验（20分钟）a. 展示常见的材料力学实验仪器和装置。

b. 演示材料力学实验的步骤和操作技巧。

c. 强调实验安全和正确操作的重要性。

步骤4：实践练习（25分钟）a. 提供一些练习题，让学生应用所学知识解决问题。

b. 指导学生使用适当的公式和方法计算力学性能。

c. 鼓励学生分组合作，共同解决复杂问题。

步骤5：讨论和总结（10分钟）a. 引导学生讨论他们的解决方案和思路。

b. 提供反馈和建议，帮助学生改进解决问题的方法。

c. 总结本节课的重点和要点。

步骤6：作业布置（5分钟）a. 分发相关的阅读材料或作业题目。

b. 强调完成作业的重要性，并确定截止日期。

教案评估：1. 学生参与度：观察学生是否积极参与课堂活动和讨论。

2. 解决问题的能力：评估学生在练习和讨论中解决问题的能力。

3. 完成作业：评估学生是否按时完成作业，并分析其质量。

教学资源：1. 材料力学教材和参考书籍。

2. 材料力学实验仪器和装置。

3. 练习题和作业材料。

教学拓展：1. 引导学生进行小组研究项目，探索和应用材料力学的实际应用。

2. 组织学生参观相关的实验室或企业，了解材料力学的实际应用场景。

备注：以上教案是一个简化版本，可根据实际教学需要进行调整和补充。

6.3
可将纯弯曲正应力公式应用于横力弯曲
对公式6.3进行进一步分析，可发现正应力不仅与弯矩有关，还与截面的形状和尺寸有关
最大正应力不一定在弯矩最大的截面上
抗弯截面系数：与截面的几何形状有关
6.4
按梁截面的形状，分情况讨论弯曲切应力(对应于剪力)
矩形截面梁
对于矩形截面上切应力的分布，做以下两个假设
1、横截面上各点切应力的方向皆平行于剪力
（3）相互作用力的变化量（附加值）即为内力
（4）内力因外力引起
内力与构件的强度密切相关
截面法，内力系
内力系对某点取极限→应力（反映内力系在某点的强弱，集度）
应力为矢量：正应力σ（西格玛），切应力τ（套）
应力的单位：Pa MPa
截面上的内力：内力系简化得到的力和力偶
用截面法求截面上的内力，步骤见P4
（1）用平面将构件分成两部分，取其中之一为研究对象
2、切应力沿截面宽度均匀分布
由切应力互等定理和静力平衡方程计算，得出切应力的计算公式
沿截面高度切应力按抛物线规律变化：
在截面上下边缘各点处，切应力为零
最大切应力出现在中性轴上，为平均切应力的1.5倍
工字型截面梁
腹板上的实际切应力也是按抛物线规律分布，但最大切应力和最小切应力相差很小，可以认为腹板上的切应力大致是均匀分布
对于塑性材料，在周期性变化的应力，或冲击荷载作用下，应力集中对强度的影响较严重
2.11
剪切
剪切的特点：作用用于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反、均平行于该截面且相距很近，使构件的两部分沿该截面发生相对错动的变形
书中的公式计算出来的是平均切应力（名义切应力）
实际上切应力不是均匀分布，采用名义极限应力、安全因素来弥补计算缺陷

1．本章主要讨论弯曲正应力和弯曲剪应力的计算公式及受弯构件的强度计算。

2．已知内力求应力的问题属于静不定问题，故推导弯曲正应力公式的方法，与轴向拉压正应力公式和扭转剪应力公式的推导相同，需要综合运用变形关系、物理关系和静力平衡关系。

1）变形关系——平面假设从梁中取出dx平面假设，微段受弯后的变形如图6-1b所示，梁下部各层被拉伸，上部各层被压缩，中间有一层既不伸长也不缩短，称为中性层。

中性层与横截面的交线称为中性轴（图6-1c中的z轴）。

距中性轴为y处的应变为：12ρθρθρθρεyd d d y =-+=)( （a ）即应变沿截面高度为线性分布，中性轴处0=ε。

式中ρ为中性层的曲率半径。

2）物理关系——应力与应变的关系纯弯梁横截面上只有正应力，这样各点皆为单向应力状态。

当梁为线弹性材料时，根据单向应力状态胡克定律，则有ρεσyEE == （b ）即应力沿截面高度为线性分布，中性轴处应力为零。

3）平衡关系——应力与内力的关系 纯弯梁的横截面上只有弯矩M M z=，而0=N ，0=yM。

根据横截面上的应力与内力的关系，于是有 0==⎰AdAN σ （c ） 0==⎰AydAz M σ （d ）M dA y MAz==⎰σ （e ）3将式（b ）代入式（c ）0==⎰z AS EydA Eρρ因为ρE不可能为零，故0=z S ，说明中性轴过形心。

将式（b ）代入式（d ）0==⎰yz AI EyzdA Eρρ因为ρE不可能为零，故0=yz I ，说明y 、z 轴为形心主轴。

将式（b ）代入式（e ）M I EdA y Ez A==⎰ρρ2得zEIM =ρ1（6-1）4说明梁弯曲时的曲率与弯矩成正比，与抗弯刚度z EI 成反比，它是研究梁弯曲变形的基本公式。

将式（6-1）代入式（b ），得到弯曲正应力公式zI My =σ （6-2）3．由于弯曲剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对弯曲剪应力公式没有完全按照变形、物理、平衡三方面关系进行推导，而是根据分析对τ的分布规律作出假定——平行于截面边界且沿厚度均匀分布，然后利用平衡关系直接导出剪应力公式zz bIQS *=τ （6-3）式中，Q 为截面上的剪力；z I 为整个截面对中性轴的惯性矩；b 为截面在所求应力点处的宽度；*y S 为面积*A 对中性轴的静矩。

材料力学教案材料力学是力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。

在工程实践中，材料力学的理论知识对于材料的选择、设计和加工具有重要指导作用。

本教案将从材料的应力、应变、弹性模量、屈服强度等基本概念入手，系统介绍材料力学的相关知识，帮助学生掌握材料力学的基本原理和应用技能。

一、材料的应力和应变。

材料在受力作用下会产生应力和应变，应力是单位面积上的力，应变是材料单位长度上的形变。

材料的应力和应变之间存在着一定的关系，可以通过应力-应变曲线来描述。

了解材料的应力和应变特性对于材料的选择和设计至关重要。

二、材料的弹性模量。

材料的弹性模量是衡量材料抵抗变形能力的重要参数，它反映了材料在受力后的变形程度。

不同材料的弹性模量不同，对于工程材料的选择和设计具有重要的指导意义。

学生需要掌握不同材料的弹性模量及其在工程实践中的应用。

三、材料的屈服强度。

材料的屈服强度是材料在受力作用下发生塑性变形的临界应力值，它是衡量材料抗拉伸能力的重要参数。

了解材料的屈服强度有助于合理选择材料并预测材料在受力下的变形情况，对于工程结构的设计和安全具有重要意义。

四、材料的断裂韧性。

材料的断裂韧性是材料抗破坏能力的重要指标，它反映了材料在受力作用下的抗破坏能力。

了解材料的断裂韧性有助于预测材料在受力下的破坏模式，为工程结构的设计和安全提供重要参考。

五、材料的疲劳特性。

材料在长期受到交变应力作用下会发生疲劳破坏，了解材料的疲劳特性对于预防疲劳破坏具有重要意义。

学生需要了解材料的疲劳寿命、疲劳极限等参数，并掌握疲劳寿命预测的方法和技术。

六、材料的应用。

材料力学的理论知识在工程实践中具有广泛的应用，包括材料的选择、设计、加工和使用等方面。

学生需要通过实际案例分析和工程实践来应用所学的材料力学知识，提高解决工程问题的能力。

七、教学方法。

本教案将采用理论讲解、案例分析和实验操作相结合的教学方法，通过理论与实践相结合，帮助学生深入理解和掌握材料力学的相关知识。

1．静定结构（或系统）无多余约束（或联系）的几何不变的承载结构称为静定结构。

静定结构除变形外，没有可运动的自由度，静定结构的所有支承反力和内力都可用静力平衡方程求得。

2．静不定结构（或系统）在静定结构的基础上附加上多余约束而形成的，凡是用静力平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或静不定系统（亦称超静定系统或结构）。

3．外静不定根据约束的性质确定约束力的数目，根据结构所受载荷（或力系）的性质，确定结构的独立静力平衡方程数目。

二者之差称为静不定次数。

4．内静不定当载荷与外约束力都已知，而所有内力不能用截面法通过平衡方程确定的结构，称为内静不定系统。

对此类系统需用截面法将结构截开一个或几个切口，使之变为静定结构，则在截开处的内力分量的总数即为内静不定次数。

5．静不定次数判断静不定系统，首先判断其外静不定次数，然后确定内静不定次数，二者之和为该静不定系统的静不定次数。

也可以通过分析静不定系统的所有外部约束数目，以及内部约束数目（即结构元件的内力数目）。

两者之和与结构系统所能提供的独立的静力平衡方程的数目之差就是静不定系统的静不定次数。

12 6．基本静定系统解除静不定系统的多余约束，使静不定系统变成为基本静定系统（又叫静定基）。

静定基可根据不同问题有不同选择，同一问题也有多种不同选择。

7．相当系统在基本静定系统上加上外载荷，在解除多余约束处加上多余未知力，形成与原静不定系统相当的系统。

8．力法求解静不定问题以“未知力”为基本未知量，求解静不定系统的方法，称为力法（又叫柔度法）。

以“结点位移”为基本未知量求解静不定系统的方法称为位移法（又叫刚度法）。

9．正则方程静不定系统因有多余约束，致使未知力的数目超过了静力平衡方程的数目，必须补充足够的方程（其个数刚好等于多余未知力的数目），才能求出全部未知力。

m 次静不定有m 个多余未知力（1X ，2X ，...，m X ），需要m 个补充方程，这m 个方程即出现多余未知力处的变形（或位移）协调条件，即正则方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∆++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=∆++⋅⋅⋅++=∆++⋅⋅⋅++00022112222212111212111nP m nm n n P m m P m m X X X X X X X X X δδδδδδδδδ3正则方程中()m i X i ,...,2,1=是未知的广义力，可以是集中力或力偶矩。

T2 WP2
T2 D23 [1 (
d
)4 ]
100103 223 [1 (18 /
16 22)4
]
86.7Mpa
16
D2
11
故 max=86.7MPa
功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴，许用剪应力
[]=30M Pa, 试校核其强度。
m
m
解：(1)求扭矩及扭矩图
A T
B
C
解: 1) 画扭矩图。
2) 计算各段剪应力: AB段：
MA f18 MB
MC
f24 f22
max 1
T1 WP1
T1 D13 [1 (
d
)4 ]
16
D1
150103 16 243 [1 (18 / 24)4 ] 80.8MPa
A
1000 B 1000 C
T/kN·m 150 100
o x
max 2
x y
主
0
1
单元体
若 max 0， min 0，则：
1 max 2 0 3 min
3
若 max 0， min 0，则： 1 max 2 min 3 0
x y
若 max 0， min 0，则： 1 0 2 max 3 min
主 单元体
0
3
1
注：需代入轴力的正负号计算应力！
变形计算：
l
Nl EA
3
作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。
1 f 30
2 f 20
60kN
40kN
3 f 35
30kN
50kN
1
2
3

《材料⼒学》学习指导《材料⼒学》学习指导⼀、《材料⼒学》课程的总体把握1.《材料⼒学》的任务材料⼒学是继理论⼒学之后开设的⼀门专业基础课。

理论⼒学研究物体（刚体）在⼒的作⽤下的平衡与运动规律，材料⼒学研究构件（变形体）的承载能⼒。

材料⼒学的研究对象为变形固体，且仅限于⼯程结构中的杆件。

所有⼯程结构与构件均为变形体，⽽⼯程结构中杆件受⼒后多为⼩变形体，讨论⼩变形体的平衡问题时，⽐如：求⽀反⼒时，可近似⽤刚体⼒学的理论。

⼤部分⼯程材料可近似为连续、均匀、各向同性（变形固体的理想模型）与完全弹性的理想材料。

构件的承载能⼒表现为三个⽅⾯：构件抵抗破坏的能⼒，称为强度；构件抵抗变形的能⼒，称为刚度；构件保持原有构件形状的能⼒，称为稳定性；所以材料⼒学的任务是在理想材料和⼩变形的条件下，研究杆件的强度、刚度与稳定性。

2.掌握《材料⼒学》的研究⽅法材料⼒学⾸先研究杆件在四种基本变形下的内⼒、应⼒与变形。

计算静定结构的内⼒的⽅法为截⾯法，要⽤到刚体⼒学的理论，所以要对理论⼒学中平衡条件的灵活应⽤相当熟练。

讨论应⼒与变形时，要从杆件的整体变形与局部变形之间的⼏何关系、应⼒与应变之间的物理关系、内⼒与应⼒之间的静⼒学关系三⽅⾯⼊⼿。

其中⼏何关系是在试验观察与假设条件下建⽴起来的；物理关系是通过⼤量试验总结得来的；静⼒学关系是由内⼒与应⼒的等效条件通过积分得到的。

对于组合变形下的内⼒、应⼒与变形计算，只需要在四种基本变形的基础上，利⽤叠加原理即可。

如何解决组合变形下的强度问题，需研究危险截⾯上危险点的应⼒状态，通过简单试验观察到的各种材料的破坏现象，提出复杂应⼒状态下的破坏假说(强度理论），进⽽建⽴强度条件。

3.掌握《材料⼒学》的学习⽅法材料⼒学是⼀门典型的理论与实验相结合的课程，其基本概念很多，知识综合性较强，题⽬灵活多变。

该课程在基础课与专业课之间，充当着纽带与桥梁的作⽤。

要学好材料⼒学，不可能⼀蹴⽽就，要有吃苦耐劳的精神。

启航教育2024材料力学讲义第一章引言材料力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究物质的力学性质以及与外力的相互作用。

在工程设计和材料制备的过程中，材料力学的知识扮演着重要的角色。

通过本教材的学习，希望能够使学生们全面理解材料力学的基本原理与应用，为未来的工程实践打下坚实的基础。

第二章基本概念与理论2.1 物质与力的关系在材料力学中，我们首先需要了解物质与力的关系。

物质可以看作是由原子或分子组成的，而力则是用来描述相互作用的。

物质受到外力的作用时，会发生形变与应力分布，我们需要通过研究力的传递与平衡条件来理解这种现象。

2.2 应力与应变应力是描述物体内部受力状态的物理量。

常见的应力包括正应力、剪应力等。

应变则是物体在力的作用下所产生的形变量，有正应变、剪应变等。

通过应力和应变的关系，我们可以进一步研究材料的机械性质。

2.3 弹性力学弹性力学是材料力学中重要的分支，它研究材料在受力后能够恢复到原始形状和尺寸的能力。

弹性力学理论的应用广泛，例如在工程结构设计、材料选取等方面都具有重要意义。

第三章材料的力学性质3.1 材料的力学行为材料的力学行为是指材料在受力下的变形和破坏规律。

不同的材料具有不同的力学性质，例如金属材料具有良好的可塑性，而陶瓷材料则具有较好的硬度和耐磨性。

3.2 硬度与强度硬度是材料抵抗局部塑性变形的能力，强度则是材料抵抗破坏的能力。

通过研究材料的硬度和强度，可以评估材料在不同应力下的性能和稳定性。

3.3 蠕变与疲劳蠕变和疲劳是材料力学中的两个重要现象。

蠕变是指材料在长时间低应力下逐渐发生变形的过程，疲劳则是材料在交变应力下反复变形引起的破坏。

第四章材料的力学测试与实验4.1 应力-应变测试应力-应变测试是研究材料力学性质的重要手段。

通过施加外力并测量应力与应变的关系，可以获得材料的力学参数，例如弹性模量、屈服强度等。

4.2 材料的破坏与断裂了解材料的破坏和断裂行为对于工程设计和材料选用非常重要。

y f 0 (a) (b)
得待定常数
k
3P l3
3
Py 所以轴力为 FN y 3 l 学
(2) 桩的压缩量
y
FN Fy 3 / l 3
工 具
l
l 0
FN Pl dy EA 4 EA
FN
㈠
绳索的横截面面积为A，弹性模量为E，缠绕挂在 一端固定的轴上，重量为P的物体挂在绳索的一端， 利 同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力F将绳索 压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为fs，试求 用 力F的值。 好
FN1 22.63kN FN 2 26.13kN FN 3 146.94kN
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。
C1
△l2
C2
3
C3
C’
㈡ 超 静 定 问 题
，
图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别 为 [σ1] =80MPa ， [σ2] =60MPa ， [σ3] =120MPa ， 弹 性 模 量 分 别 为 E1=160GPa ， E2=100GPa ， E3=200GPa 。若载荷 F=160kN ， A1=A2=2A3 ， 试确定各杆的横截面面积。
45 45
FN2
l EAT ( 2 1)
2
(拉)
㈡ 超 静 定
图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别 为 [σ1] =80MPa ， [σ2] =60MPa ， [σ3] =120MPa ， 弹 性 模 量 分 别 为 E1=160GPa ， E2=100GPa ， E3=200GPa 。若载荷 F=160kN ， A1=A2=2A3 ， 试确定各杆的横截面面积。

11．功的定义⎰∆∆∆=10)(l l d l P W这里P ，l ∆应理解为广义力，与广义位移，以l ∆为自变量，P 是伸长l ∆的函数。

2．余功定义⎰∆=10)(P c dP P l W这里P ，l ∆也应理解为广义力，与广义位移，以P 为自变量，l ∆是P 的函数。

3．变形能定义微元体单位体积变形比能 ⎰=1εεσd u变形体变形能 dV d udV U V V ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛==10)(εεεσ 这里以ε作为自变量（或函数）4．余变形能定义微元体单位体积余变形比能 ⎰=1)(σσσεd u c变形体变形能 dV d dV u U V V c ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛==10)(σσσε 这里以σ作为自变量（或函数）25．外力功与变形能受载荷作用的变形体内所储存的变形能等于外力所做的功，即⎰∆∆∆==1)(l l d l P W U6．余功与余变形能仿照功与变形能相等关系，将余功相应的能称为余能，余功与余能在数值上也是相等的，即⎰∆==1)(P c c dP P l W U ；同样有余变形能比能⎰=1)(σσσεd u c ，⎰=Vc dV u U注意余功、余能是以力或应力作自变量（或函数）的，它具有能量的量纲。

但并不具有能量的意义，是作为常力做功（能）中减去变形功（能），而余下的那部分的名称。

余变形能U c 是用力（或应力）表达的。

在线弹性条件下有 U c =U （数值上）。

7．线弹性杆件的变形能：拉、压杆： 外力功 l P W ∆=21， 内力const ==P N 时变形能 EA2lP U 2=，3当轴力N 沿轴向变化时，则有⎰=lEAdxx N U 2)(2纯剪切杆： Gu 2212ττε==扭转杆： 外力功ϕm W 21=， 内力const m T ==时，变形能 P2GI 2m U l=，当截面上扭矩沿x 方向变化时，变形能⎰=l GI dxx T U ρ2)(2弯曲杆： 外力功θm W 21=， 当截面上弯矩const m M ==时， EI2m U 2l=，当截面上弯矩M 沿轴向变化时，则变形能⎰=l EIdxx M U 2)(248．线弹性杆变形能普遍表达式⎰⎰⎰++=l l l GI dxx T EI dx x M EA dx x N U ρ2)(2)(2)(222 如果由若干杆件组成之结构系统，则∑⎰⎰⎰=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=ni l i i l i i l i i i i i GI dx T EI dx M EA dx N U 1222)(2)(2)(2ρ 9．功互等定理作用在线弹性材料变形体上的一组力在第二组力引起的位移上所做的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所做的功。

《材料力学》课程教案2（二）拉伸、压缩的超静定问题程过主要内容和教学步骤教学反思教学安排•新课引入如图所示的两杆组成的桁架结构受力，由于是平面汇交力系，可由静力平衡方程求出两杆内力。

如果为了提高构件安全性，再加一个杆，三杆内力还能由静力平衡方程求出吗？•新课讲授一、静定结构（一）提出问题1和2两杆组成桁架结构受力如图所示，角度己知，两杆抗拉刚度相同，ElA=E2A2,求两杆中内力的大小。

（二）分析：求内力n截面法（1截2代3列平衡方程）Σx=O=>FNISEa-FN*。

1。

=0Ey=On F Nl Cosa+F N2Cosa+F N3-F=0两个方程，两个未知数，可以求解。

引出静定结构：约束反力（轴力）可以由静力平衡方程完全求出。

二、超静定结构和超静定次数（一）继续提问在现实中为了增加构件的安全性，往往可以多加一个杆，在问题一的基础上在中间再加一个3杆，抗拉刚度为E t A3，如图所示，求3杆中内力的大小。

（二）分析：求内力n截面法（1截2代3列平衡方程）①静平衡方程：平面汇交力系，只能列两个平衡方程点=On F N]Sina-F N2Sina=0Ey=O=F N∖&«。

+FNICOSa+%3-尸=°两个方程，三个未知数，解不出。

引出超静定结构：约束反力（轴力）不能由静力平衡方程完全求出。

超静定次数：约束反力（轴力）多余平衡方程的个数。

上述问题属于一次超静定问题。

三、超静定结构的求解方法（一）继续提问，引导学生深入思考：超静定到底能不能求解？实际上F-定，作用于每个杆上的力都是确定的。

还需再找一个补充方程，材料力学是变形体，受力会引起变形，力和力的关系看不出，先把变形关系找到，再转化成力的关系。

（重点）②几何方程一一变形协调方程：要找变形关系，关键是画变形图（难点）。

节点在中间杆上，左右两杆抗拉刚度相同，角度相同，即对称，因此中间杆仅沿竖直方向产生伸长，确定最终位置。

高性能材料与结构的优化设计
总结词
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研 究方向，通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各 种工程结构的性能和可靠性。
详细描述
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研 究方向。通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各 种工程结构的性能和可靠性。例如，航空航天领域中的 飞机和火箭结构、土木工程中的桥梁和建筑结构、汽车 工业中的车辆底盘和发动机部件等，都需要通过材料和 结构的优化设计来提高其性能、减轻重量、降低成本并 提高市场竞争力。
材料力学性能的实验研究与数据分析
总结词
对材料力学性能的实验研究与数据分析是深入了解材 料力学行为的关键手段，有助于揭示材料的各种力学 性质和机理。
详细描述
通过对材料力学性能进行实验研究和数据分析，可以 深入了解材料的各种力学性质和机理。实验研究可以 采用各种先进的测试技术，如X射线衍射、电子显微 镜、纳米压痕等，以揭示材料的微观结构和性能之间 的关系。同时，通过对实验数据进行深入的数据分析， 可以进一步揭示材料的各种力学性质和机理，为材料 的优化设计和新材料的开发提供理论支持。
复杂变形分析
定义 当材料受到多种基本变形同时作用时 的变形情况。
分析方法
采用叠加原理，将各基本变形的应力、 应变分量进行叠加。
应变分析
复杂变形时的总应变是各基本变形应 变分量的线性组合。
应用
材料在生产和使用过程中经常受到多 种基本变形同时作用，需要进行复杂 变形分析。
CHAPTER
强度理论的基本概念
CHAPTER
材料力学的数值模拟与计算机辅助设计
总结词
材料力学领域近年来发展迅速，数值模拟和计算机辅助设计技术已成为研究材料力学性能的重要手段， 有助于优化材料设计和结构性能。

材料力学教案范文一、教学目标：1.认识材料力学的基本概念和基本原理；2.理解材料力学与工程实践的关系；3.掌握材料的力学性质，如强度、刚度、韧性等；4.培养学生分析和解决材料力学问题的能力；5.提高学生的实验能力和数据处理能力。

二、教学内容：1.材料力学的基本概念和基本原理：（1）材料的概念、分类及其应用；（2）力学的基本概念和基本原理；（3）材料力学与工程实践的关系。

2.材料的力学性质：（1）应力与应变的概念和计算方法；（2）材料的强度、刚度、韧性、脆性等性质；（3）材料静力学与动力学的基本原理。

3.材料力学问题的分析和解决方法：（1）材料力学问题的基本分析方法；（2）材料力学问题的解决方法；（3）材料力学问题的实例分析。

4.实验与实践：（1）材料力学实验的基本原理和方法；（2）实验数据的处理和分析。

三、教学方法：1.教师讲授+学生自主学习的方法；2.理论与实验相结合的方法；3.个案研究和问题驱动的教学方法。

四、教学过程：1.导入（10分钟）引导学生回顾前一堂课的内容，并通过一个实例引出本堂课的主题，以激发学生的兴趣。

2.理论授课（30分钟）根据教学内容，向学生讲授材料力学的基本概念和基本原理，并结合实例进行讲解。

重点讲解应力、应变、刚度、强度、韧性等概念，并介绍计算方法和相关公式。

3.问题分析与解决（30分钟）向学生提供一些材料力学问题的案例，并引导学生运用所学知识进行分析和解决。

鼓励学生提出自己的想法和解决方法，并进行讨论和交流。

4.实验操作（40分钟）组织学生进行材料力学实验操作，引导学生掌握实验方法和数据处理技巧。

教师和助教全程指导学生，确保实验安全和数据准确。

5.实验报告和讨论（30分钟）学生撰写实验报告，包括实验目的、原理、方法、数据和结果的分析。

学生向全班展示自己的实验结果，并进行讨论和评价。

六、课堂作业（10分钟）布置与本课内容相关的课堂作业，鼓励学生独立思考和解决问题。

并要求学生在下一次上课前完成作业，并准备分享自己的思考结果。

1学习本章时主要应理解稳定、失稳、临界力的概念，压杆稳定计算的方法和提高压杆承载能力的措施。

1．压杆稳定的概念“稳定”和“不稳定”是指物体的平衡性质而言。

经得起干扰的平衡状态称为稳定平衡状态，否则为不稳定平衡状态。

中心受压直杆处于直线平衡形式，受到干扰后变为弯曲平衡形式，干扰撤除后，压杆仍能恢复原来的直线平衡形式，则称压杆的平衡是稳定的；若干扰撤除后，压杆不能恢复直线平衡形式，而继续处于弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。

当压杆受的压力cr P P ≥时，则压杆失稳，由直线平衡形式变为弯曲平衡形式，如图15-1所示。

cr P 称为临界力。

在实际工程中，干扰是难免的和多种多样的，因而压杆的失稳往往是突然发生的，故其危害性也较大。

2．临界力cr P 的确定压杆的柔度（长细比）为i l μλ=A I i = （15-4）2 根据入的大小，可将压杆分为三类，各类压杆的临界应力cr σ和A p cr cr σ=的计算公式各不相同：（1）大柔度杆（细长杆）p λλ≥，22λπσE cr =。

（2）中柔度杆（中长杆）s λp λλ≤≤，λσb a cr -=。

（3）小柔度杆（短粗杆）s λλ≤，s cr σσ=。

临界应力cr σ与λ的关系如图15-2所示。

3．压杆的稳定计算压杆的稳定条件通常有两种表示方法：（1）安全系数法st cr n pP n ≥=（15-7） （2）稳定系数法 ][σϕσ≤=Ap 或 A P ][σϕ≤ （15-9）3 在机械、动力工程中，一般已知st n ，故用安全系数法；在土木、水利工程中，一般已知][σ，故用稳定系数法。

无论用那种方法进行稳定计算，都要先计算λ。

若用安全系数法，则要根据λ所处范围，决定采用什么公式计算临界应力，进而计算临界力A P cr cr σ=，确定是否满足稳定条件（15-7）；若用稳定系数法，则根据λ值和压杆的材料，查相关的ϕ表（或ϕ一λ曲线），求得ϕ值，确定是否满足稳定条件（15-9）。

z
2 y z h 1 2 b
O
y
1 2 y z 4bh 2 解： S y 2 dA 2 h 1 b 2 d y 15 0 A
b 2
2 y2 b h S z y dA yh 1 2 d y 4 b 0 A
1.静矩
z
y
dA
Sz y d A
A
z
, Sy z dA
A
O
y
形心坐标：
z
y
C
z
y
O
yd A A ,
y
A
z
A
zd A A
静矩和形心坐标之间的关系：
z
y
C
z
Sz y A Sy z A
y
O
S z y A,
Sy zA
例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图
形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。
目录
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围 认为构件的变形极其微小， 比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸， 所以通过节点平衡求各杆内力时，把支 架的变形略去不计。计算得到很大的简 化。

— 正应力 — 切应力
1kPa=103N/m2 1MPa=106N/m2
C
F3
应力的国际单位为 Pa（帕斯卡） 1Pa= 1N/m2
1GPa=109N/m2
目录
§1.5 变形与应变

材料力学同步辅导及习题全解材料力学是力学中用于研究材料行为的一门学科。

它研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为等, 为工程设计、制造和维护提供了基础。

以下是材料力学同步辅导及习题全解:一、材料力学基础理论1、定义: 材料力学是研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为的学科。

2、弹性: 材料在短暂的外力作用下可产生变形(例如弹性变形)，材料力学研究变形的特性。

3、塑性: 如果外力超出材料的弹性极限，材料就会产生塑性变形，材料力学研究塑性变形的特性。

4、破坏: 如果塑性变形超出材料承受力的极限，材料就会损坏，材料力学研究材料的破坏行为。

二、材料力学实验1、材料: 材料力学实验需要先选择合适的材料，常用的材料有：金属、塑料、木材等。

2、设备: 实验所需的设备包括：拉力机、应力应变测试仪、标定和检查工具等。

3、数据采集: 在实验过程中，需要采集外力和变形数据，并将其用于计算应力应变关系和/或强度等力学性能。

三、材料力学计算1、数值模拟: 材料力学计算可以使用数值模拟的方法，模拟材料响应外力的变形和破坏现象。

2、强度计算: 使用经典的强度理论，可以计算真实外力下材料屈服的强度值。

3、有限元法:通过有限元法，可以计算复杂结构(如空间网格模型)多体系统的动力学变形和受力性能。

四、材料力学习题1、金属及复合材料应力 - 应变: 对于材料应力 - 应变曲线，能否求解出材料的屈服强度和塑性应变？2、有限元模拟: 有限元模拟能够模拟出材料的失效行为及其原因，材料力学中体现有限元的应用有哪些？3、复合材料: 复合材料是由不同材料组合而成，它比纯净材料更具有弹性和塑性强度，复合材料在哪些领域中有广泛应用？五、材料力学习题全解1、金属及复合材料应力 - 应变：可以通过绘制出材料应力 - 应变曲线求解出材料的屈服强度和塑性应变，即根据材料的应力 - 应变曲线，可以计算出外力施加时的屈服应力和塑性应变。

2、有限元模拟：材料力学中，有限元模拟的应用可以计算复杂结构的动力变形和受力性能，用于分析复杂结构的强度、稳定性等特性，也可以用于模拟复杂结构在外力作用下的变形和开裂现象。