一元一次方程方案选择问题

人教版七年级上册 一元一次方程的应用-方案选择问题（含答案）一、单选题1．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t ，还剩下8 t 未装，每辆汽车装4.5 t 就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( ) A ．4x ＋8＝4.5x B ．4x －8＝4.5x C ．4x ＝4.5x ＋8D ．4(x ＋8)＝4.5x2．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( ) A ．购物高于800元 B ．购物低于800元 C ．购物高于1 000元 D ．购物低于1 000元3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是( ) A ．3x －20＝4x －25 B ．3x ＋20＝4x ＋25 C ．3x －20＝4x ＋25 D ．3x ＋20＝4x －254．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是（ ） A.2(30)41x x --= B.(41)302x x +-= C.41302xx -+= D.3041x x -=-5．小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )A.103040x x=+ B.104030x x =+ C.104030x x += D.104030x x+= 6．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3.为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )A．2x＝3(15－x) B．3x－2x＝15C．15－2x＝3x D．3x＝2(15－x)7．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题8．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.9．学校买来大、小椅子共20张，共花去275元.已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，问买了大椅子共多少张？若设买了大椅子x张，填写下表：大椅子小椅子张数（张）x钱数（元）小椅子____张，大椅子的钱数为____,小椅子的钱数为________,本题中的等量关系为________________，列出方程为____________，解得x=_______.因此，买了大椅子_________张.10．将一批490吨的货物分给甲、乙两船运输，现甲、乙两船分别运走了其任务的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨，则分配给甲、乙两船的任务数分别是_______吨、_______吨.三、解答题11．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元. （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？12．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．班上共有多少名同学？多少本书？(1)设班上共有x名同学，根据题意列方程；(2)设共有y本书，根据题意列方程；(3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题．13．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x＞300元)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)当该顾客累计购物500元时，在哪个超市购物合算．14．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？15．淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?16．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？17．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？18．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制，0.05元∕分；（B）包月制，50元∕分（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元∕分。

专题28 一元一次方程应用之方案选择问题1．寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：(1)请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？(2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？(3)精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．2．甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．3．春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：甲：全场按标价的6折销售；乙：每满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？4．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？5．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．（1）请问这批医疗物资有多少吨？（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？6．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？7．列方程解应用题（1）元旦期间，“茂业“商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下240元，那么该品牌的标价是多少元？（2）某公司共有工人40人，已知一个工人每小时可制造10个A种零件或20个B种零件，每个工人能而且只能制造其中的一种零件．①如果这些工人每小时能制造A、B两种零件共550个，请问其中参加制造A种零件的工人有多少人？②如果1个A种零件与3个B种零件组合后能形成一个整件，为使这些工人每小时制造出的零件都能恰好组合成整件，那么应安排多少工人制造A种零件？8．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.（1）设一次性购买的书籍原价是a元，当a超过300时，实际付款元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？9．某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200 元/ 时．其它主要参考数据如下：运输过程中，火车因多次临时停车，全程在路上耽误 2 小时45 分钟，火车的总支出费用与汽车的总支出费用相同，请问某市与本地的路程是多少千米?10．某商场的一种书法笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元．为促销，商场制定了两种优惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本；方案二：按够买金额的九折付款，我校书法社团够买10支书法笔，x(x>10)本练习本．（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y(元)与x(本)之间的关系式．（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样?11．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x 条（x＞20)．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款______元；若客户按方案二购买，需付款______元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元?12．下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB．按套餐1计费需元，按套餐2计费需元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了MB流量；（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．13．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款______元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款______元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他查看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？14．列方程解应用题12两个班共105人，要去市科技博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网某中学七年级()()上查阅票价信息，小明查得票价如下表：其中七()1班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1140元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省300元，请求a的值．15．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？16．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．(1)某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买A类年票，则一年的费用为元；如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．。

一元一次方程最优方案问题1、整体计划1.1 背景故事其实这很好理解，在我们的日常生活和工作中，经常会遇到需要做出最优选择的情况，比如购物时怎样选择最实惠的套餐，安排行程时怎样选择最节省时间和费用的方式。

而一元一次方程作为数学中的重要工具，可以帮助我们在这些复杂的情况中找到最优的解决方案。

不过话说回来，为了让大家更好地掌握运用一元一次方程解决这类问题，我们制定了这个方案。

1.2 计划框架我们可以把这个方案想象成一个寻宝的过程。

首先我们要明确我们的宝藏是什么，也就是确定我们要解决的最优方案问题的目标。

然后我们要找到通往宝藏的地图，这就相当于我们建立一元一次方程的模型。

最后，我们根据地图的指引找到宝藏，也就是通过解方程得出最优方案。

2、实施步骤2.1 启动阶段- 责任人：数学老师- 时间：第 1 周- 具体行动：向学生介绍一元一次方程最优方案问题的概念和重要性，通过简单的例子引起学生的兴趣。

- 效果标准：学生能够理解什么是一元一次方程最优方案问题，并对其产生兴趣。

2.2 学习阶段- 责任人：数学老师- 时间：第 2 - 3 周- 具体行动：详细讲解一元一次方程的解法和如何构建最优方案的方程模型，通过课堂练习和课后作业巩固知识。

- 效果标准：学生能够熟练掌握一元一次方程的解法，并能构建简单的最优方案方程模型。

2.3 实践阶段- 责任人：数学老师和学生- 时间：第 4 周- 具体行动：学生分组，选择实际生活中的问题，如购物优惠、行程安排等，运用所学知识建立方程并求解，得出最优方案。

- 效果标准：每个小组能够成功建立方程并求出最优方案，能够清晰地阐述解决问题的思路和过程。

2.4 总结阶段- 责任人：数学老师- 时间：第 5 周- 具体行动：各小组展示成果，老师进行总结和点评，指出优点和不足之处。

- 效果标准：学生能够从其他小组的成果中吸取经验，对自己的知识和方法进行改进。

3、具体要求3.1 资源清单- 人员：数学老师 1 名- 设备：多媒体教学设备- 教材：相关数学教材和练习册3.2 效果标准- 学生在测试中的平均正确率达到 80%以上。