排列组合中的分堆问题

.
问题1 把abcd平均分成两组有_____多少种分法？
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
这两个在分组时只能算一个
结论：平均分成的组，不管它们的顺序 如何，都是一种情况，所以分组后要 除以 A mm，即m!，其中m表示组数。
.
均分不安排工作的问题
例1：12本不同的书
（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分
C122C1A 50C 2255A22 C122C150C55
（4）一人两本，另两人各五本·
C122C1A 50C 2255A333C122.C150C55
练习
1.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全 部放入盒内， (1)共有多少种放法？ (2)恰有1个盒不放球，有多少种放法？ (3)恰有1个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有2个盒内不放球，有多少种放法？
A33
C62C42C22
（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C
、D、E五个人有多少种不同的分法？
C132C93C62C42C22 A22 A33
A55
.
练习
1：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分
法？
C
3 1
2百度文库
C
3 9
C
3 6
C
3 3
A
4 4
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？
法？
C142C84C44 A33
5775
（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
C
2 12
C
2 10
C
2 8
C
6 6
A33
.
分堆安排工作的问题
例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给 甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？
方法：先分再排。分成的组数看成元素的个数·
C62C42C22 A33
2：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个 乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种？
3：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少 去一名志愿者，则不同的分派方法共有多少种？
4： 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分 在同一组，则不同分组方法的种数为
5：将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习， 每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
注意
（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积 （2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列
.
非均分问题
例2.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按 下条件，各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本；C62C42C22
（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；C16C52C33
（3）一人一本，一人两本，一人三本；C16C52C33A33
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
（2）按2∶2A∶332∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有
多少种不同的分法？
.
C120C82C62C44 A33
A44
非均分问题
例1：6本不同的书
（1）按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？
C16
C
2 5
C
3 3
（2）按1∶2∶3分给三个人有多少种不同的分法？
C16C52C33 A33
（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；C
64C
C 1 1
21
（5）一人四本，另两人各一本·
C A 4 6
3 3
或
C 64C 21C A22
1 1
A
3 3
.
练习
12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件，各有多少 种不同的分法？
（1）一人三本，一人四本，一人五本；C132C94C55A33 （2）甲三本，乙四本，丙五本； C132C94C55 （3）甲两本，乙、丙各五本；
.
6：某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不 同的投资方案有（ ）种
.