2012年高考真题——数学文(浙江卷)-复兰高考名师在线精编解析版

数学试卷 第1页（共36页）数学试卷 第2页（共36页） 数学试卷 第3页（共36页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 34π3V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, 13V Sh =h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 如果事件A ,B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,3,4}P =,{3,4,5,6}Q =,则()U P Q =ð（ ）A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则3i1i+=-（ ）A . 12i -B . 2i -C . 2i +D . 12i +3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A . 1 3cmB . 2 3cmC . 3 3cmD . 6 3cm4. 设a ∈R ,则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：240x y ++=平行”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件 5. 设l 是直线,α,β是两个不同的平面（ ）A . 若l α∥,l β∥,则a β∥B . 若l α∥,l β⊥,则αβ⊥C . 若αβ⊥,l α⊥,则l β⊥D . 若αβ⊥,l α∥,则l β⊥6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是（ ）A .B .C .D . 7. 设a ,b 是两个非零向量（ ）A . 若+=-|a b ||a ||b |,则⊥a bB . 若⊥a b ,则+=-|a b ||a ||b |C . 若+=-|a b ||a ||b |,则存在实数λ,使得λ=b aD . 若存在实数λ,使得λ=b a ,则+=-|a b ||a ||b |8. 如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A . 3B . 2C .D .9. 若正数x ,y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（ ）A .245B .285C . 5D . 6 10. 设0a >,0b >,e 是自然对数的底数,（ ）A . 若e 2e 3a b a b =++,则a b >B . 若e 2e 3a b a b =++,则a b <C . 若e 2e 3a b a b =--,则a b >D . 若e 2e 3a b a b =--,则a b <姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共36页）数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.2. 在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11. 某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_________.12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机（等可能）取两点,则该两点间的距_________.13. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_________.14. 设2z x y =+,其中实数x ,y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥则z 的取值范围是_________.15. 在ABC △中,M 是BC 的中点,3AM =,10BC =,则AB AC =uu u r uuu rg _________.16. 设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x =1x +,则3()2f =_________.17. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离,则实数a =_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程,或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos b A B . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =,sin 2sin C A =,求a ,c 的值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n ∈N ,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+,*n ∈N .（Ⅰ）求n a ,n b ；（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20.（本小题满分15分）如图,在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中,AD BC ∥,AD AB ⊥,AB 2AD =,4BC =,12AA =,E 是1DD 的中点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点.（Ⅰ）证明：（ⅰ）1EF D A ∥；（ⅱ）1BA ⊥平面11B C EF ；（Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知a ∈R ,函数3()42f x x ax a =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当01x ≤≤时,|2|)0(f x a -+＞.22.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中,点1(1,)2P 到抛物线C ：22(0)y px p =>的准线的距离为54.点, 1M t （）是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分.（Ⅰ）求p ,t 的值；（Ⅱ）求ABP △面积的最大值.3 / 122012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析选择题部分【解析】{1,2,3,4,5,6=U {()=U P Q ð()U P Q ð即可得到正确选项。

2012浙江高考数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集={1，2，3，4，5，6} ，设集合={1，2，3，4}，={3，4，5}，则 = ( )A.{1，2，3，4，6}B.{ 1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}【测量目标】集合的含义及基本运算.【考查方式】集合的表示法(列举法)，元素互异性等性质.【参考答案】D【试题解析】由集合的互异性得出=，则.2. 已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【测量目标】复数的基本概念及其代数形式的四则运算.【考查方式】直接给出两个复数的除法运算.【参考答案】D【试题解析】3.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A.1B.2C.3D.6【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】给出三视图，推出三棱锥的结构，利用公式计算.【参考答案】A【试题解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．4.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】直线方程及直两条直线的位置关系,充分、必要条件的判定.【考查方式】考查了线线平行的条件，及充要条件的判定.【参考答案】C【试题解析】两直线平行，当两直线平行时，因而C正确.5.设是直线，是两个不同的平面.下列选项正确的是（）A.若B.若C.若D.若【测量目标】直线与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系.【考查方式】直接给定条件通过定理判断线面，面面的位置关系.【参考答案】B【试题解析】因为平行于同一直线的两个平面不一定平行，所以A错误；两个平面垂直，一条直线与其中的一个平面垂直，则这条直线有可能与另一个平面平行，故C错误；两个平面垂直，一条直线与其中的一个平面平行，则这条直线有可能与另一个平面垂直，也可能在另一个平面内，故D错误；因此B正确.6. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）A． B.C. D.【测量目标】三角函数的图像与性质.【考查方式】考查了三角函数的图像，横、坐标的变换，图像的平移.【参考答案】A【试题解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：，向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：．令x＝0，得：；；观察即得答案．7.设是两个非零向量.则（）A.若B.若C.若则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则【测量目标】向量的基本概念及线性运算.【考查方式】考查了向量线性运算，运用平行四边形法则，三角形法则判断.【参考答案】C【试题解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵，则a，b共线，即存在实数，使得．如选项A：时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得不成立；选项D：若存在实数，使得，a，b可为同向的共线向量，此时显然不成立．8.如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点.若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A.3B.2C.D.【测量目标】椭圆和双曲线的标准方程和简单几何性质.【考查方式】已知双曲线、椭圆共焦点，并与顶点平分椭圆长轴，利用圆锥曲线的性质求离心率的比值.【参考答案】B【试题解析】由题意知椭圆长半轴设为，双曲线的实半轴为半焦距B正确..9.若正数满足，则的最小值是（）A. B. C.5 D.6【测量目标】基本不等式求最值.【考查方式】已知等式，构造1，然后“1乘不变”得到均值不等式的形式，用之求最值.【参考答案】C【试题解析】同除以得：故C正确.10.设是自然对数的底数,则（）A.若B.若C.D.【测量目标】利用导数判断函数的单调性.【考查方式】运用导数判定函数单调性，比较大小.【参考答案】A【试题解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在上单调递增，即成立，其余选项用同样方法排除．二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.【测量目标】分层抽样.【考查方式】运用抽样方法中的分层抽样解决实际问题.【参考答案】160【试题解析】按比例计算男生人数为.12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为的概率是___________.【测量目标】几何概型.【考查方式】已知5个点，求满足条件的任意两点的概率.【参考答案】【试题解析】从这5个点中任取2个点共有10种取法；而该两点间的距离为的点只有四个顶点分别和中心的距离符合条件，即事件有4种，于是两点间的距离为的概率为：13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后结果是___________【测量目标】循环结构程序框图，顺序结构的程序框图.【考查方式】运行程序框图中的循环语句，求值.【参考答案】【试题解析】T，i关系如下图：T1i2345614.设，其中实数满足则的取值范围是_______ .【测量目标】二元线性规划求目标函数的取值范围.【考查方式】直接给出约束条件，作出可行域，通过平移目标函数，求可行域的最值.【参考答案】【试题解析】画出可行域知最优解分别是分别代入目标函数可得其最小值为0，最大值为，因此的取值范围是.15. 在中，是的中点，，，则=________.【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】已知三角形，利用余弦定理、平面向量的数量积运算求值.【参考答案】29【试题解析】假设是以的等腰三角形，如图，，，＝．=.＝.16. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则_______________.【测量目标】函数的周期性、奇偶性.【考查方式】已知函数，直接利用函数的周期性、奇偶性求值.【参考答案】【试题解析】因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所以17. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线：到直线的距离等于曲线：到直线的距离，则实数_______.【测量目标】直线与曲线的位置关系.【考查方式】已知曲线和直线的位置关系，利用点到直线的距离公式列出等式求值.【参考答案】【试题解析】：，圆心，圆心到直线的距离为：，故曲线到直线的距离为．（步骤1）另一方面：曲线：，令，得：，曲线到直线的距离的点为(，)，（步骤2）．（步骤3）三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为且（1）求角的大小；（2）若，的值【测量目标】三角形中正、余弦定理的应用.【考查方式】直接利用正弦定理将角转化为边，再用余弦定理求边长.【试题解析】（1)由正弦定理得由余弦定理得：（步骤3）（步骤4）19. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和。

2012年浙江省高考数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 设全集{1,2,3,4,5,6}U = ，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则U PC Q =A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D 【解析】{1,2,3,4}{1,2}{1,2}U P C Q ==，故选D 。

2. 已知i 是虚数单位，则31ii+=- A ．12i - B ．2i -C ．2i +D ．12i +【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ++++===+--+。

3． 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A ．1cm ³B ．2cm ³C ．3cm ³D ．6cm ³【答案】A【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则11312132V =⨯⨯⨯⨯=，故选A 。

4． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:240l x y ++=平行 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】12//21201l l a a ⇔-⨯=⇔=，故1a =是两直线平行的充分必要条件，故选C 。

5． 设l 是直线，,αβ是两个不同的平面A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥D ．若,//l αβα⊥，则l β⊥【答案】B【解析】//,//l l αβ，则,αβ可能平行也可能相交，A 不正确；,l αβα⊥⊥，则l β⊥或l β⊂，C 不正确；,//l αβα⊥，则,l β可能相交或平行，D 不正确，故选B 。

2012浙江文一、选择题1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)=（）A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}2 ．已知i是虚数单位,则31ii+-=（）A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i3 ．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm34 ．设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:a x+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5 ．设l是直线,,αβ是两个不同的平面（）A．若l∥α,l∥β,则α∥βB．若l∥α,l⊥β,则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD．若α⊥β, l∥α,则l⊥β6 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是7 ．设,a b是两个非零向量.（）A．若|+a b|=|a|-|b|,则a⊥bB．若a⊥b,则|+a b|=|a|-|b|C．若|+a b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD．若存在实数λ,使得b=λa,则|+a b|=|a|-|b|8 ．如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 CD9 ．若正数x,y满足x+3y=5xy,则（）A．245B．285C．5 D．610．设a>0,b>0,e是自然对数的底数（）A．若e a+2a=b e+3b,则a>b B．若a e+2a=b e+3b,则a<bC．若a e-2a=b e-3b,则a>b D．若a e-2a=b e-3b,则a<b二、填空题11．某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________.12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为2的概率是___________.13．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是___________.14．设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 则z 的取值范围是_________.15．在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB AC ⋅=________.16．设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________. 17．定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离,已知曲线C 1:2=+y x a 到直线l :=y x 的距离等于曲线C 2: 22+(y+4)=2x 到直线l :=y x 的距离,则实数a =_______.三、解答题18．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且ba cosB.(1)求角B 的大小;(2)若b =3,sinC=2sinA,求,a c 的值.19．已知数列{n a }的前n 项和为n S ,且n S =22n n +,n∈N ﹡,数列{n b }满足n a =4log 2n b +3,n∈N﹡.(1)求n a ,n b ;(2)求数列{n a ·n b }的前n 项和n T .20．如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A 1B 1C 1D 1AD=2,BC=4,AA 1=2,E 是DD 1的中点,F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点. (1)证明:(i)EF∥A 1D 1; (ii)BA 1⊥平面B 1C 1EF;(2)求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值.21．已知a ∈R,函数3()42f x x ax a =-+(1)求()f x 的单调区间(2)证明:当0≤x ≤1时, ()f x + 2a ->0.22．如图,在直角坐标系xOy 中,点P(1,12)到抛物线C:2y =2px(P>0)的准线的距离为54.点M(t,1)是C 上的定点,A,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分.(1)求p,t 的值.(2)求△ABP 面积的最大值.2012浙江文参考答案一、选择题 1. D 2. D 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C10. A【解析】若223abe a b+=+，必有22a be a e b+>+．构造函数：()2x f x e x =+，则()20xf x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除．二、填空题 11. 160 12. 2513. 112014.7215. -16 16. 3217.74三、解答题18. (1) bsinA=acosB,由正弦定理可得sin sin cos B A A B =,即得t a n B =3B π∴=. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得2c a=,由余弦定理2222c o s b a c a c B =+-,229422cos3a a a a π=+-⋅,解得a =2c a ∴==.19.由S n =22n n +,得当n=1时,113a S ==;当n ≥2时,1n n n a S S -=-=2222(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦,n∈N﹡.由a n =4log 2b n +3,得21n b n =-,n∈N﹡. (2)由(1)知1(41)2n n n a b n -=-⋅,n∈N﹡ 所以()21372112 (412)n n T n -=+⨯+⨯++-⋅,()2323272112...412nn T n =⨯+⨯+⨯++-⋅,()212412[34(22 (2))]nn n n T T n --=-⋅-++++(45)25nn =-+(45)25nn T n =-+,n∈N﹡.20.(1)(i)因为1111//C B A D ,11C B ⊄ 平面ADD 1 A 1,所以11//C B 平面ADD 1 A 1. 又因为平面11B C EF 平面ADD 1 A 1=E F ,所以11//C B EF .所以11//A D EF . (ii)因为11111BB A B C D ⊥,所以111BB B C ⊥,又因为111BB B A ⊥,所以1111B C ABB A ⊥,在矩形11ABB A 中,F 是AA 的中点,即111tan tan 2A B F AA B ∠=∠=.即111A B F AA B ∠=∠,故11BA B F ⊥.所以1BA ⊥平面11B C EF .(2) 设1BA 与1B F 交点为H,连结1C H .由(1)知11B C EF ,所以1B C H ∠是1BC 与平面11B C EF 所成的角. 在矩形11ABB A 中,AB =,12AA =,得BH =在直角1BH C 中,1BC =,BH =得11sin 15BH BC H BC ∠==,所以BC 与平面11B C EF所成角的正弦值是15.21. (1)由题意得2()122f x x a '=-,当0a ≤时,()0f x '≥恒成立,此时()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞.当0a >时,()12(f x x x '=-+,此时函数()f x 的单调递增区间为⎡⎢⎣. (2)由于01x ≤≤,当2a ≤时,33()2422442f x a x ax x x +-=-+≥-+. 当2a >时,333()242(1)244(1)2442f x a x a x x x x x +-=+--≥+--=-+.设3()221,01g x x x x =-+≤≤,则2()626()(33g x x x x '=-=-+.则有所以m in ()1039g x g ==->.当01x ≤≤时,32210x x -+>.故3()24420f x a x x +-≥-+>.22.(1)由题意得215124pt p =⎧⎪⎨+=⎪⎩,得121p t ⎧=⎪⎨⎪=⎩. (2)设()1122(,),,A x y B x y ,线段AB 的中点坐标为(,)Q m m 由题意得,设直线AB 的斜率为k(k 0≠).由2112222px 2px y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,得211221()()()y y y y k x x -+=-,得21k m ⋅=所以直线的方程为1()2y m x m m-=-,即2220x m y m m -+-=.由22220x m y m m y x⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩,整理得22220y my m m -+-=,所以244m m =- ,122y y m +=,2122y y m m =-.从而得12AB y =-=设点P 到直线AB 的距离为d,则d =设∆ABP 的面积为S,则2112()2S A B d m m =⋅=--由2440m m ∆=->,得01m <<.令t =102t <<,则2(12)S t t =-. 设2(12)S t t =-,102t <≤,则216S t '=-.由2160S t '=-=,得10,62t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦,所以m a x 9S =,故∆ABP的面积的最大值为9.。