鲁教版初中数学九年级下册《圆的对称性(2)》教学课件ppt课件

෽
90°,∠A=25°,以点O为圆心,OB为半径的圆交AB于点C,交OA于点D.求的度数.
【思维切入】连接OC,三角形的内角和定理→∠B+等腰三角形的性质→∠BOC.
12
【自主解答】连接OC.
∵∠AOB=90°,∠A=25°,
∴∠B=90°-∠A=65°,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCB=65°,
∵OB=OD=OE=OC,∠B=∠C=60°,
∴△BOD与△COE都是等边三角形,
∴∠BOD=∠COE=60°,
∠DOE=180°-∠BOD-∠COE=60°,
∴∠DOE=∠BOD=∠COE,
෾ =
෽
෽ .
∴=
8
【举一反三】
(教材再开发·P11数学理解T3拓展)如图,已知AB是☉O的直径,M,N分别是AO,BO的
为直径作☉O交AB于D,交AC于E,判断,
5
6
【思路点拨】连接OD,OE,由△ABC为等边三角形,通过角的关系,易证△BOD与
△COE都是等边三角形,可得∠DOE,∠BOD,∠COE的度数,由圆心角的度数和所对
෾ ,
෽
෽ 的大小关系.
弧的度数的关系得,
7
【自主解答】相等.如图所示,连接OD,OE,
1.(3分·几何直观、推理能力)☉O中的一段劣弧AB的度数为80°,则∠AOB=( B )
A.10°
B.80°
C.170°
D.180°
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2.(3分·几何直观、推理能力)如图,在☉O中,∠A=30°,劣弧AB的度数是( D )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
60°或300°
3.(3分·几何直观、推理能力)若弦长等于半径,则弦所对弧的度数是______________.

第2章 圆 2.1 圆的对称性
第一页，共四十二页。
【知识再现(zàixiàn)】
1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两 旁的部分能够完全____重__合_(_c_hó,n这ghé样) 的图形叫作轴对称 图形.
第二页，共四十二页。
2.中心对称图形:在同一平面(píngmiàn)内,如果把一个图形绕某 一点旋转____1_8_0__度,旋转后的图形能和原图形完全重 合,那么这个图形就叫作中心对称图形.
外,则a的取值范围为 世纪金榜导学号
( D)
A.-3<a<1 C.a>1
B.a<-3
D.a<-3或a>1
第二十八页，共四十二页。
★3.已知矩形ABCD的边AB=6,AD=8.如果以点A为圆心作
☉A,使B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,
那么☉A的半径(bànjìng)r的取值范围是( A )
第十二页，共四十二页。
【自主(zìzhǔ)解答】连接OC,OD,∵OC=OD, ∴∠C=∠D,又∵CE=DF.
∴△OCE≌△ODF,∴OE=OF,
∴△OEF是等腰三角形.
第十三页，共四十二页。
【学霸提醒】
圆中易混概念
1.弦与直径的区别:直径是最长的弦,但弦不一定是直径,半 径不是弦. 2.弧与半圆的区别:半圆是弧,是整圆的一半(yībàn),但不是最长的 弧,同时弧不一定是半圆.
★★5.如图,在☉O中,AB为弦,C,D在AB上,且AC=BD,请问图中 有几个等腰三角形?把它们分别写出来,并说明(shuōmíng)理由.
第二十一页，共四十二页。
解:等腰三角形有两个(liǎnɡ ɡè):△OAB,△OCD. 理由:∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形. ∴∠A=∠B.又∵AC=BD,OA=OB, ∴△OAC≌△OBD.∴OC=OD. ∴△OCD是等腰三角形.

做一做
按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片， 在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和 ∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′ 重合。
B
B′
A
A′

O
O′
你能从中发现哪些等量关系?说一说你的 理由.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。



令，伤水气，罚见辰星。辰星见，则主刑，主廷尉，主燕赵又为燕、赵、代以北；宰相之象。亦为杀伐之气，战斗之象。又曰， 军于野，辰星为偏将之象，无军为刑事和阴阳应效不效，其时不和。出失其时，寒暑失其节，邦当大饥。当出不出，是谓击卒， 兵大起。在于房心间地动亦曰辰星出入躁疾，常主夷狄。又曰，蛮夷之星也，亦主刑法之得失。色黄而小，地大动。光明与月相 逮，其国大水。最早观测记录水星最早被闪族人在（公元前三千年）发现，他们叫它Ubu-idim-gud-ud。最早的详细记录观察数据 的是巴比伦人他们叫它gu-ad或gu-utu。希腊人给它起了两个古老的名字，当它出现在早晨时叫阿波罗，当它出现在傍晚叫赫耳墨 斯，但是希腊天文学家知道这两个名字表示的是同一个东西。希腊哲学家赫拉克利特甚至认为水星和金星（维纳斯星）是绕太阳 公转的而不是地球。地面观测水星的观测因为它过于接近太阳而变的非常复杂，在地球可以观测它的唯一时间是在日出或日落时 。水星最亮的时候，；/ 深圳注册公司 目视星等达-.9等。由于水星和太阳之间的视角距离不大，使 得水星经常因距离太阳太近，淹没在耀眼的阳光之中而不得见。即使在最宜于观察的条件下，也只有在日落西山之后，在西天低 处的夕阳余晖中，或是在日出之前，在东方地平线才能看到它。地面观测时间观察水星的最佳时候是在日出之前约分钟，或日落 后分钟。当我们朝最靠近太阳的行星——水星看的时候，我们也就是朝太阳的方向看。需要牢记的是不要直接看太阳。若用望远 镜看水星，则可以选择水星在其轨道上处于太阳一侧或另一侧离太阳最远（大距）时并在日出前或日落后搜寻到它。天文历书会 告诉你，这个所谓的“大距”究竟是在太阳的西边（右边）还是东边（左边）。若是在西边，则可以在清晨观测；若是在东边， 则可以在黄昏观测。知道了日期，又知道了在太阳的哪一侧搜寻，还应该尽可能挑一个地平线没有东西阻隔的地点。搜寻水星要 在离太阳升起或落下处大约一柞宽的位置。你将会看到一个小小的发出淡红色光的星星。在其被太阳光淹没之前，你大概可以观 测它个星期。个星期之后，它又会在相对的距角处重新出现。哥白尼与水星观测说起五大行星的水星，自古以来用肉眼观测是最 难的。据传说，大天文学家哥白尼临水星水星终前曾叹他一生没有见过水星。其实水星用肉眼观测并不是想象中那么难。要想观 测水星，选择其大距时固然重要，而对于南北纬，甚至度以上的观测者，水星相对于太阳的赤纬极为重要！哥白尼为什么没见过 水星，最重要的客观原因有两个：第一，近前后

2019/5/15
3
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并
说明理由。
①
②
2019/5/15
4
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
A
圆心角
弧
·
O B
弦
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
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5
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B′ B
2019/5/15
1、 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AB = CD ， （1）如果AB=CD，那么___________
=2CD AB （ ）如果
AB=CD ，那么____________ ，
A E B D F
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 AB=CD 于F，OE与OF相等吗？为什么？
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD
10
2019/5/15
例1
如图，在⊙O中， AB = AC ,∠ACB=60°,
A
⌒
⌒
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 证明：
∵ AB = ∴
AC
B
AB=AC．⊿ABC是等腰三角形
又∠ACB=60°，
·
O
60°
C
∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴
11
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
A′
B′
B
·O
A
·O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的 位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′ 重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′ 重合，B与B′重合． ︵ ︵

O
D
注意： 在解决类似问题时常常先作出ＯM，AO， 再用到垂径定理和勾股定理
2020/11/20
6
垂径定理三角形
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
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变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
F
A
n
G
B
D
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变式二：你能确定弧AB所在圆的圆心吗？
方法：只要在圆弧
上任意取三点，连
a
C
b
结两条弦，画这两
条弦的垂直平分线，A
B
交点即为圆弧所在
O
圆的圆心．
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圆 破镜重
m
n
C
A
B
·O
作图依据：
另一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
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5
例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，
已知CD = 20，CM = 4，求AB。
C
A
M └
B
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ ）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
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4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上

想一想
1.一个平角是多少度？1个周角是多少度？ 2.把顶点在圆心的周角等分成360等份。每一份 圆心角是多少度？整个圆周被等分成多少份？
把一个圆360等份，每一份 这样的弧叫做10的弧
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
弧的度数=它所对圆心角的度数
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1. 相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2. 度数相等的角是等角。（√ ） 3. 度数相等的弧是等弧。（ ×）
例题2：
如图，在⊙O中，已知弦AB所对的劣弧为圆 1 ，⊙O的半径为r，求弦AB的长 的－ 3
O M A
N
C
B
例题3：
如图，已知AB ，CD为⊙O的两条直径，弦 ⌒ 的度数？ CE//AB, ∠BOD=1100，求弧 CE D O E B A
C
4：如图在 ABC中， C=90， B=28，以 C为圆心， 例1 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， B 求 AD， DE的度数。
D E
D
⌒ ⌒ AB=CD
∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF _____,______ ____,____________ 。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。
OE=OF ⌒ ⌒ AB=CD AB=CD
2.如图，点A、D、G、M在半圆O上， 四边形ABOC、DGOF、HMNO均为矩形． •设BC=a，GF=b，NH=c，则下列各式 中正确的是（ B）． A．a>b>c B．a=b=c C．c>a>b

证明：作OM⊥AB，
M
ON⊥CD，M，N为垂足.
O
N
MPO NPO
OM AB
OM
ON
ON CD
AB CD.
【拓展】
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距，有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
【跟踪训练】
已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为 AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
【解析】
E
D
∵ BC = CD = DE
C
BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B
AOE 180 3 35
75 .
8.A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N， 且AM=BN.求证：C⌒D=E⌒F.
证明：连接OA、OB，设分别与CD，EF交于点F，G.
∵A为CD中点，B为EF中点,
1.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的线段AC） 叫做弦.
2.直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B C
·O
A
3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，
B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
4.等弧：在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.
5.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆为两条弧，每一
∴OA⊥CD，OB⊥EF.
故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB， F
G
∴∠OAB=∠OBA，且AM=BN，
∴△AFM≌△BGN， ∴AF=BG，
∴OF=OG， ∴DC=EF.Fra bibliotekA′ B

1的圆心角
O n的圆心角
C D
1的弧
B
A
n的 弧
n的圆心角 的 对 弧 着 ， 的 n弧 n 对 的 着 圆 n心角
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例1：如图在ABC中，C=90，B=28，以C为圆心 ， 以CA为半径 的圆交AB于点D，交BC于点E，
求AD，DE的度数 。
B
E D
A
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
AB = A’B’
AOB= A’O’B’
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组都分别相等。
AB=A’B’
1. AOB=A’O’B’
AB =A’B’
2. AB =A’B’
AB=A’B’ AOB=A’O’B’
3. AB=A’B ’
AB =A’B’ AOB = A’O’B’
5.2 圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够 和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

2021
2021
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的 圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形。 2021
㎝，
10
C E
O
D A
2021
C
B B
练习4:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
D
E C
O
B
2021
思考题
B 已知：AB是⊙O直径，
CD是弦，AE⊥CD，
O.
BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
D F 2021
2021
∵把圆心角等分成360份,则每一份 的圆心角是1º.同时整个圆也被分成 了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
O
∴∠1=∠2=500
12
∴B⌒C=500 B⌒D=500
C
ED
∴A⌒D=A⌒DB-B⌒DB2021源自=1800-500 =1300
如图： AOB= COD
A B
o
C
D
2021
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图： AOB= COD
A B
o
C
D
2021
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

能够重合(chónghé)的
两个圆叫作相等的 圆，
或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动， 让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否 仍然与硬纸板上的圆重合？
这体12现/10/圆202具1 有什么样的性质？
第七页，共十三页。
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角
度(jiǎodù)，都能与自身重合. 特别地，圆是中 心对称图形，圆心是它的对称中心.
A
E
B
D
A是⊙O上任意一点，
过点A作CD的垂线，与⊙O交点B， 直线C12/D10是/2021线段AB的垂直平分线．
第九页，共十三页。
A和B关于CD对称。
课时练习
1.下述命题(mìng tí)是否正确？为什么？
（1）平分(píngfēn)弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；
（2）圆只有一条对称轴.
错
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 九年级下册 湘教版
12/10/2021
第一页，共十三页。
第2章 圆
2.1 圆的对称性
12/10/2021
第二页，共十三页。
观察下面图形，它们(tā men)有什么特点
这就是(jiùshì)圆的一种原型．
12/10/2021
第三页，共十三页。
探究学习
身重合。
3、点与圆的位置关系：
设点P和圆心距离为d，圆的半径为r
（1）点P在圆内
（2）点P在圆上 （132）/10/点202P1 在圆外
d<r
d=r
d>r
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。第2章 圆。圆也可以看成是一个动点绕一个定点(dìnɡ diǎn)旋转一周所形成的图形， 定点(dìnɡ diǎn)叫作圆心.。如图线段EF是⊙O的一条直径，线段EF的长