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基于支持向量机分类的回归方法(陶卿)

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基于SVM的先分类再回归方法及其在产量预测中的应用

基于SVM的先分类再回归方法及其在产量预测中的应用

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基于SVM的先分类再回归方法及其在产量预测中的应用
作者：董毅,程伟,张燕平,赵姝
来源：《计算机应用》2010年第09期
摘要:针对非线性问题,提出了基于支持向量机分类基础的先分类、再回归的预测方法。

根据实际需要和专业知识先将样本集进行分类,判别测试样本的类别后,再利用回归算法预测测试样本的值。

利用这一算法进行粮食产量预测,并与其他模型预测结果相比,准确度远优于其他产量预测方法。

实验说明:先分类、再回归得到的拟合值比直接利用回归得到的拟合值要精确。

关键词:支持向量机; 分类;回归;径向基函数;产量预测。

支持向量机回归的参数选择方法

支持向量机回归的参数选择方法

支持向量机回归的参数选择方法支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种非常强大且广泛应用于机器学习领域的算法。

它不仅适用于分类问题，还可以用于回归任务。

本文将深入探讨支持向量机回归的参数选择方法，并分析其优势和应用场景。

SVM回归的目标是通过拟合一个最优的超平面来预测连续变量的输出。

与分类任务不同的是，SVM回归关注的是给定输入样本点的输出数值。

在SVM回归中，参数选择方法对模型性能的影响非常重要。

我们来讨论SVM回归的核函数选择。

核函数是SVM中的一个关键概念，它可以将输入样本从原始特征空间映射到高维特征空间。

常见的核函数包括线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。

针对回归任务，一般常用的是高斯核函数，它能更好地处理非线性关系。

接下来，我们讨论SVM回归的惩罚参数C选择。

惩罚参数C控制着模型对误差的容忍程度，其值的选择对模型的求解和泛化能力都会产生较大影响。

当C的值较小时，模型会容忍更多的误差，从而产生较宽泛的超平面；相反，当C的值较大时，模型会更严格地拟合训练样本，但可能会导致过拟合现象。

在参数选择过程中，需要权衡模型的拟合能力和泛化能力。

另外，核函数的超参数γ也是SVM回归中需要选择的重要参数。

γ决定了高斯核函数的带宽，即决定了样本点对决策边界的影响程度。

当γ较大时，样本点之间的距离对决策边界的影响减小，决策边界可能变得更加平滑；相反，当γ较小时，样本点之间的距离对决策边界的影响增大，决策边界可能更加对训练样本敏感。

在选择参数C和γ时，通常使用交叉验证的方法来评估模型的性能。

交叉验证将数据集划分为训练集和验证集，在不同的参数组合下训练模型，并在验证集上计算模型的性能指标，如均方误差（Mean Squared Error，简称MSE）。

根据验证集上的性能表现，选择使MSE最小的参数组合作为最终的模型参数。

支持向量机回归的参数选择方法涉及到核函数选择、惩罚参数C的确定和高斯核函数的超参数γ的选择。

支持向量机回归算法

支持向量机回归算法

支持向量机回归算法一、概述支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种基于拉格朗日乘子法（Lagrange multiplier）的最优化算法，它的主要用途是便携式机器学习。

SVM是一种二类分类的形式，通过构建支持向量来实现分类，它最终的目的是找到一条最佳的分类边界，从而使分类准确率最高。

SVM具有优越的特点，它能够自动做出对高维数据的建模，将复杂的高维数据映射到低维特征空间中，并在该空间中形成最佳分类边界，从而较好地拟合数据。

SVM利用结构风险最小化（Structure Risk Minimization，SRM）算法，它对异常数据有较好的抗干扰能力，从而可以获得比传统算法更好的准确率和稳定性。

二、支持向量机回归算法支持向量机回归算法（Support Vector Machine Regression，SVR）是一种基于支持向量机（SVM）的回归算法，它利用SVM模型和核函数来拟合定量数据。

它和传统的线性回归不同，它基于SRM算法，而不是最小均方差的算法。

支持向量机回归算法的工作原理如下：1、首先，根据给定的定量数据，建立关于支持向量机的模型，使其最大化拟合该定量数据；2、然后，根据给定的核函数对支持向量机模型进行参数优化，以获得最佳拟合曲线；3、最后，对拟合曲线的残差进行分析，从而估计出模型中的参数值。

支持向量机回归算法与常规线性回归不同，它能够从高维度数据中抽取有用的信息，从而有效地拟合数据，使其趋于稳定，而且不会受到异常值影响较大。

三、优点1、支持向量机回归具有优越的特点：（1）利用结构风险最小化（SRM）算法，对异常数据有较强的抗干扰能力；（2）自动做出对高维数据的建模，将复杂的高维数据映射到低维特征空间中，并形成最佳分类边界，从而较好地拟合数据；（3）能够反映较多定量数据的相关性；（4）运算简便，速度快，具有较强的收敛性；（5）能够有效地提高预测的准确率。

使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧

使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧

使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。

在回归分析中，SVM可以通过寻找最优超平面来建立输入变量和输出变量之间的非线性关系。

本文将介绍使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧。

一、数据预处理在进行回归分析之前，首先需要对数据进行预处理。

这包括数据清洗、特征选择和数据标准化等步骤。

数据清洗可以去除异常值和缺失值，确保数据的质量。

特征选择可以通过相关性分析和特征重要性评估等方法来选择最相关的特征变量。

数据标准化可以将不同尺度的特征变量转化为相同的尺度，避免不同变量之间的差异对回归结果的影响。

二、选择合适的核函数在支持向量机中，核函数的选择对回归结果有很大的影响。

常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和径向基核函数等。

线性核函数适用于线性可分的回归问题，多项式核函数可以处理非线性关系，而径向基核函数则可以处理更加复杂的非线性关系。

根据具体的问题和数据特点，选择合适的核函数可以提高回归分析的准确性。

三、调整模型参数在支持向量机回归中，有两个重要的参数需要调整，分别是惩罚参数C和核函数的参数。

惩罚参数C控制了模型的复杂度，较小的C值会产生较简单的模型，较大的C值则会产生较复杂的模型。

核函数的参数可以控制模型的灵活性，不同的参数值会导致不同的模型拟合效果。

通过交叉验证等方法，可以选择最优的参数组合，提高回归模型的性能。

四、模型评估与优化在建立支持向量机回归模型后，需要对模型进行评估和优化。

常用的评估指标包括均方误差（Mean Squared Error，MSE）和决定系数（Coefficient of Determination，R-squared）等。

均方误差衡量了模型的预测误差大小，值越小表示模型的拟合效果越好。

决定系数则衡量了模型对观测值的解释能力，值越接近1表示模型的解释能力越强。

根据评估结果，可以对模型进行优化，如增加样本量、调整模型参数等。

支持向量机分类与回归

支持向量机分类与回归

支持向量机分类与回归作者：宋晓晶封丹丹来源：《科教导刊·电子版》2017年第25期摘要支持向量机（support vector machine， SVM）是一种基于统计学习理论的新型的机器学习方法，由于出色的学习性能，已经成为当前机器学习界的研究热点。

本文系统地介绍了支持向量机分类和回归的理论基础，运用统计软件对分类和回归进行数值模拟实验并分析结果。

关键词支持向量机统计学习理论分类回归中图分类号：P39 文献标识码：A1 SVM理论支持向量机是建立在统计学习理论基础上的一种数据挖掘方法，可以处理回归问题（时间序列分析）和模式识别（分类问题、判别分析）等诸多问题。

国际上有很多关于SVM的研究报道，目前已经被成功应用到各种实际问题，如粒子鉴定、脸谱识别、文本分类、生物信息等。

支持向量机的实现原理是：通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。

1.1支持向量机对于给定的训练样本集（x1，y1），（x2，y2），…，（x，y），如果样本是线性可分离的，设划分超平面L的方程为：（w x）+b=0，为了使分类面对所有样本正确分类并且具备分类间隔，就要求它满足如下约束：yi（w x）+b）≥1 i=1，2，…，分类间隔为2/||w||，因此建立线性支持向量机的问题转化为求解如下一个二次凸规划问题：（1）应用Lagrange乘子法并考虑满足KKT条件，求得最优超平面决策函数为：（2）其中，为确定最优划分超平面的参数，为两个向量的点积。

1.2 非线性支持向量机SVM方法真正价值是用来解决非线性问题。

思路是通过一个非线性映射，把样本空间映射到一个高维乃至无穷维的特征空间。

之后根据Mercer定理，如果只用到映象的点积，则可以用相对应的核函数K（x，y）=（（x）（y））来代替，不需要知道映射的显性表达式。

这是从线性支持向量机到非线性支持向量机的关键一步。

基于支持向量机回归的模型辨识

基于支持向量机回归的模型辨识

基于支持向量机回归的模型辨识
王帅谷学静
【摘要】摘要：提出了一种简化的基于遗忘因子矩形窗算法的最小二乘支捋向量机回归算法。

其针对标准支持向量机存在的缺陷，引入最小二乘、矩形窗以及遗忘因子等思想对其进行改进晨后通过仿真验证了该方法的有效性。

［期刊名称］数字技术与应用
【年(卷)，期】2014(000)009
【总页数】1
【关键词】迟滞支持向量机连续模型
1引言
压电陶瓷、磁致伸缩材料、形状记忆合金等智能材料构成的传感器或执行器在航空航天、微纳米定位、微电子制造、精密机械、生物工程等领域应用的越来越广泛，但是，这些智能材料都表现出迟滞特性，迟滞的存在不但会降低系统的控制精度，甚至会导致系统不稳定［1］。

为了消除迟滞非线性对系统的不良影响,通常的做法是建立迟滞的数学模型并构建相应的逆模型来实现对迟滞的补偿［2］。

支持向量机［3］是Vapnik等在解决模式识别问题时提出来的。

其基本思想是在训练样本集中通过某种算法选出一个特征样本子集，使得对此样本子集的划分等价于对原训练集的划分，从而大大简化分类和回归问题。

本文在此基础上提出一种简化的遗忘因子矩形窗LSSVR算法，并通过MATLAB仿真验证算法。

2支持向量机回归原理
P x y xyR。

基于svm的先分类再回归方法及其在产量预测中的应用

基于svm的先分类再回归方法及其在产量预测中的应用SVM（Support Vector Machine）是一种常用的分类和回归算法，它具有分类效果好、泛化性能强等特点。

先分类再回归（Two-Stage Regression，TSR）方法是一种将分类和回归两个任务相结合的预测方法，它可以有效地处理数据中的非线性关系。

基于SVM的TSR方法在许多领域都得到了广泛的应用，例如图像处理、生物信息学等。

其中，在产量预测中的应用也越来越受到关注。

基于SVM的TSR方法主要分为两个阶段。

首先，在第一阶段中，SVM分类
器用于将输入数据分成多个类别，例如高产、中产和低产。

然后，在第二阶段中，对于每个类别，分别使用SVM回归器对对应的数据进行回归预测。

最后，将不同
类别的预测结果进行合并，得到最终的预测结果。

在产量预测中，基于SVM的TSR方法可以对作物产量进行准确预测。

例如，
在水稻产量预测中，可以将数据分成几个类别，例如高产、中产和低产。

然后，分别使用SVM回归器对每个类别的数据进行回归预测。

最后，将不同类别的预测结
果进行合并，得到最终的水稻产量预测结果。

这种方法可以有效地提高产量预测的准确性和稳定性，有利于农业生产的规划和决策。

总之，基于SVM的TSR方法是一种有效的分类和回归相结合的预测方法，可
以在许多领域得到应用。

在产量预测中的应用，可以提高预测的准确性和稳定性，有助于农业生产的规划和决策。

支持向量机回归算法流程

支持向量机回归算法流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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支持向量机回归（SVR）是一种监督式机器学习算法，用于回归任务（预测连续值）。

一种基于支持向量机回归的推荐算法

一种基于支持向量机回归的推荐算法
支持向量机回归（SVR）是一种支持向量机（SVMs）的变种，它被广泛用于回归问题。

它在给定数据集上构建一个非线性函数。

SVR可以被用于解决推荐系统中的多变量回归问题，在预测推荐结果的准确性以及控制过拟合现象方面具有优势。

支持向量机回归被用于解决推荐系统中的多变量回归问题。

此类问题可以被定义为预
测给定的输入特征（如用户属性和行为）关联的输出变量（如用户对商品的兴趣程度）的
过程。

SVMs算法通过映射用户共性和特殊特征，以及用户-商品关系匹配，构建预测函数
来实现推荐。

齐普可瑞（QPR）算法被广泛用于支持向量机回归推荐系统的计算过程。

QPR算法将推荐问题转换为一个非线性优化问题，该优化问题基于给定的模型参数寻求最佳解决方案。

当数据集中含有连续特征时，此方法采取基于支持向量机回归的凸优化算法来拟合误差曲面，从而求得测试数据集的准确率（yhat）。

通常情况下，QPR算法会在参数优化过程中使用梯度提升算法（GBDT），有效地优化
支持向量机回归模型，其特点在于大量参数和较高的运行效率以及计算的非线性性质。

此外，支持向量机回归可以很容易地实现模型的并行计算，从而实现推荐系统的快速推荐。

总的来说，支持向量机回归可以有效地提升推荐系统的性能，能够有效构建多变量回
归模型，实现准确的推荐，并避免出现过拟合现象，有助于提高推荐质量和快速推荐。

基于支持向量机分类的回归方法(陶卿)

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] Cherkassky, V., Mulier, F. Vapnik-Chervonenkis learning theory and its applications. IEEE Transactions on Neural Networks, 1999, 10(5):985~988. Vapnik, V. An overview of statistical learning theory. IEEE Transactions on Neural Networks, 1999,10(5):988~999. Vapnik, V. The nature of statistical learning theory. Berlin: Springer-Verlag, 1995. Cortes, C., Vapnik, V. Support vector networks. Machine Learning, 1995,20(1):1~25. Cortes, C. Prediction of generalization ability in learning machines [Ph.D. Thesis]. Department of Computer Science, University of Rochester, 1995. Osuna, E.E., Freund, R., Girosi, F. Support vector machines: training and applications. A. I. Memo 1602, MIT Artificial Intelligence Laboratory, 1997. Gunn, S. Support vector machine for classification and regression. ISIS Report, Image Speech & Intelligent Systems Group, University of Southampton, 1998. Scholkopf B., Mika, B., Burges, C.J.C., et al. Imput space versus feature space in kernel-based methods, IEEE Transactions on Neural Networks. 1999,10(5): 999~1017. Mehrotha, K., Mohan C.K., Ranka, S. Elements of Artificial Neural Network. Cambridge, MA: MIT Press, 1997. Tao Qing, Sun De-min, Fan Jin-song, et al. The maximal margin linear classifier based on the contraction of the closed convex hull. Journal of Software, 2002,13(3):404~409 (in Chinese). Smola, A.J. Learning with kernel [Ph.D. Thesis]. Technical University of Berlin, 1998.
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(5)
ˆ > 0 z ∈Q ˆ , zi + b w i 1 subject to . ˆ < 0 z ∈Q ˆ , zi + b w i 2 ˆ 2 = −1 . 此时 , 优化问题式 (5) 和优化问题式 (3) 等价 , 这种等价性表明 , 当 按照超平面的函数表示习惯 , 令 w yi − w, xi − b ≤ ε , i = 1,2,..., l 满足时,回归问题和转化后分类问题的解是一致的.
求回归线性函数 其中 w ∈ R , b ∈ R .
n
基于 Support Vector 的最优回归函数是指满足结构风险最小化原理,即极小化 1 2 Φ (w) = w + C ⋅ Remp [ f ] , 2 其中 C 是预先指定的常数, Remp [ f ] 是经验风险. 提出的 ε -insensitive 函数具有很好的性质[7].当回归测度函数为 ε -insensitive 代价函数:
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] Cherkassky, V., Mulier, F. Vapnik-Chervonenkis learning theory and its applications. IEEE Transactions on Neural Networks, 1999, 10(5):985~988. Vapnik, V. An overview of statistical learning theory. IEEE Transactions on Neural Networks, 1999,10(5):988~999. Vapnik, V. The nature of statistical learning theory. Berlin: Springer-Verlag, 1995. Cortes, C., Vapnik, V. Support vector networks. Machine Learning, 1995,20(1):1~25. Cortes, C. Prediction of generalization ability in learning machines [Ph.D. Thesis]. Department of Computer Science, University of Rochester, 1995. Osuna, E.E., Freund, R., Girosi, F. Support vector machines: training and applications. A. I. Memo 1602, MIT Artificial Intelligence Laboratory, 1997. Gunn, S. Support vector machine for classification and regression. ISIS Report, Image Speech & Intelligent Systems Group, University of Southampton, 1998. Scholkopf B., Mika, B., Burges, C.J.C., et al. Imput space versus feature space in kernel-based methods, IEEE Transactions on Neural Networks. 1999,10(5): 999~1017. Mehrotha, K., Mohan C.K., Ranka, S. Elements of Artificial Neural Network. Cambridge, MA: MIT Press, 1997. Tao Qing, Sun De-min, Fan Jin-song, et al. The maximal margin linear classifier based on the contraction of the closed convex hull. Journal of Software, 2002,13(3):404~409 (in Chinese). Smola, A.J. Learning with kernel [Ph.D. Thesis]. Technical University of Berlin, 1998.
Ã
收稿日期 : 2000-09-15; 修改日期 : 2001-04-17 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (60175023); 中国博士后科学基金资助项目 (5030436); 安徽省自然科学基金资助项目 (01042304);安徽省优秀青年基金资助项目 作者简介 : 陶卿 (1965－ ),男 ,安徽长丰人 ,博士 ,副教授 , 主要研究领域为神经网络 ,支持向量机 ; 曹进德 (1963 － ),男 ,安徽和县人 ,
3
方法应用举例
例 1:考虑下列线性回归问题[7].
y x 1.0 −1.6 3.0 −1.8 4.0 −1.0 5.6 1.2 7.8 2.2 10.2 6.8 11.0 10.0 11.5 10.0 12.9 10.0 取 ε = 5 , 得 λ5 = 1, 其余 λi = 0, β 1 = 0.0276, β 7 = 0.9724, 其余 β i = 0. w = (2.9237,−2.5205), b = −12.1083. 分类
结果如图 2 和图 3 所示.
陶卿 等:基于支持向量机分类的回归方法
1027
20 15 10 5 0 -5 -10 -10
20 15 10 5 0 -5 -10 -10
0
10
20
0
10
20
Fig.2
The classification after transformation( ε =5)
图2 转化后的分类图( ε =5)
1
SVM 回归方法
本节将简介基于结构风险最小化原理的 Support Vector 回归方法[7,11]. 考虑下列线性回归问题:
( y1 , x1 ) ,…, ( yl , xl ) , xi ∈ R n , yi ∈ R , i = 1,2,..., l ,
f (x ) = w, x + b ,
100080); 230031); 230027) 210096);
(中国人民解放军炮兵学院 一系,安徽 合肥 (中国科学技术大学 自动化系,安徽 合肥
E-mail: q_tao@; qing.tao@ 摘要: 支持向量机(support vector machine,简称 SVM)是一种基于结构风险最小化原理的分类技术,也是一种新的具 有很好泛化性能的回归方法. 提出了一种将回归问题转化为分类问题的新思想.这种方法具有一定的理论依据,与 SVM 回归算法相比,其优化问题几何意义清楚明确. 关 键 词: 回归;分类;支持向量;最大边缘 中图法分类号: TP18 文献标识码: A
Q1 和 Q2 的线性可分性 .设 λ1 *, λ 2 *,..., λl *, β1 *, β 2 *,..., β l * 是式 (6)的一组解 ,则 Q1 和 Q2 的最大边缘线性分类器为
过 λ1 * p1 + λ2 * p 2 + ... + λl * pl 和 β1 * q1 + β 2 * q 2 + ... + β l * ql 连线中点且与这条连线垂直的超平面 , 可用点法式求 得其方程.对应于 λ1 *, λ 2 *,..., λn *, β1 *, β 2 *,..., β m * 中非零数的向量称为相应回归问题的支持向量. 最后 , 我们讨论一下 ε 的选取问题 . 首先 ε 不能选取得过大 , 尽管选取充分大的 ε 可保证 Q1 和 Q2 的线性可 分 ,但它同时导致 Q1 和 Q2 的范围过大 ,从而使分类集合 VC 维的上界增大 [3,6,7],与结构风险最小化原理相矛盾. 如果规划问题式(6)目标函数的最优值为 0,表明 Q1 和 Q2 线性不可分,这说明 ε 选取得过小,这时可用文献[10]中 闭凸集收缩的方法来解决.
根据以上的分析和文献[10],可用闭凸集间距的方法来求解第 1 节中的回归问题:
பைடு நூலகம்
min λ p + λ p + ... + λ p − β q − β q − ... − β q 2 1 1 2 2 1 1 2 2 l l l l , (6) λ λ ... λ 1 , β β ... β 1 + + + = + + + = 1 2 1 2 l l λ ≥ 0, β ≥ 0, i = 1,2,..., l j i 其中 pi = (xi , yi + ε ) , qi = (xi , yi − ε ) , i = 1,2,..., l . 与优化问题式 (5) 相比 , 式 (6) 总是有解的 , 从解的结果还可以判断
(2)
特别地,当 yi − w, xi − b ≤ ε , i = 1,2,..., l 满足时,式(2)显然等价于
1 2 w , 2 yi − w, xi − b ≤ ε subject to . w, xi + b − yi ≤ ε min
来处理式(3),此时式(2)变为
(3)
Q2 = {(xi , yi − ε ), i = 1,..., l} 的线性分类问题.下面来分析这种转化的合理性.
ˆ = 0 中的 w ˆ, z + b ˆ = (w ˆ1, w ˆ 2 ) 由下列优化问题决定: SVM 理论[3,6,7], Q1 和 Q2 的最大边缘分类超平面 w
min 1 2 ˆ , w 2
博士 ,教授 ,主要研究领域为应用数学 ,神经网络 ;孙德敏 (1939－ ),男 ,辽宁新民人 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究领域为模式识别与智能系 统 ,控制理论及其应用 .