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2.4 串联电路和并联电路学案【学习目标】1．掌握串并联电路的电流、电压、电阻的基本规律；2．了解表头的原理，知道什么是满篇电流和满篇电压。
知道常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表G（表头）改装而成；3．理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。
【重点难点】串并联电路的电流、电压、电阻的基本规律。
【学法指导】认真阅读教材，体会串并联电路的特点，体会电压表改装的原理【知识链接】什么是串联？什么是并联？画图说明。
【学习过程】1．串联电路的基本特点：（1）电路中各处的电流相等，即I1＝I2＝……＝I n；（2）电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2＋……＋U n2．串联电路的重要性质：（1）总电阻：R＝R1＋R2＋……＋R n；（2）电压分配：U1/R1＝U2/R2＝……＝U n/R n。
3．并联电路的基本特点：（1）电路中各支路两端的电压相等，即U1＝U2＝……＝U n。
（2）电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋……I n。
4．并联电路的重要性质：（1）总电阻:；推论：①并联总电阻小于任一支路电阻；②任一支路电阻增大，总电阻增大；反之，减小。
（2）电流分配：I1R1＝I2R2＝……I n R n＝U。
5．稍复杂电路的等效化简方法：（1）电路化简时的原则：①无电流的支路化简时可去除；②等电势的各点化简时可合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。
（2）常用等效化简方法：①电流分支法：a先将各结点用字母标出；b判断各结点元件的电流方向；c按电流流向，自左向右将元件、结点、分支逐一画出；d将画出的等效图加工整理。
②等势点排列法：a先将各结点用字母标；b判断各结点电势高低；c将各结点按电势高低自左向右排列，再将各结点间的支路画出；d将画出的等效图加工整理。
（3）含有电容器的直流电路的分析方法：①电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并联的电路两端的电压；②电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电；如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并接的电路放电。
第二章恒定电流第四节串联电路和并联电路学案班别姓名学号一、自主预习二、课堂突破（一）串并联电路的规律（二）电表改装改装为电压表：例1 一量程为100μA的电流表,内阻Rg为100Ω,现串联一个9900Ω的电阻将它改装成电压表．该电压表的量程是V，用它来测量电压，表盘指针位置如图所示，该电压的大小是 V。
改装为电压表：例2一个电流表的满刻度电流值Ig= 0.6A，面板如图所示，那么它每一小格所相应的电流是______mA，指针现在的电流示数是______A。
如果这个量程为0.6A的电流表内阻Rg=60Ω，要把这个电流表的量程扩大成3A，那么应该在Rg上______联一个电阻，其大小应是______Ω；并联后，测某一电流，指针仍指到如图所示位置，则该电流是______A，并联Rs 后，刻度盘上每一小格所代表的电流值是未并联Rs前的______倍。
（三）限流、分压解法例3（1）在下面左图中，电压之比与电阻之比有什么关系？（2）上右图电路常称分压电路，当a 、b 间的电压为U 时，利用它可以在c 、d 端获得0和U 之间的任意电压。
试说明其中的道理。
（四）内外接法例4 图中电压表的内阻为1 k Ω，电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R 的真实电阻为87.4 Ω。
测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。
如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值各是多少？你能从中得出什么结论？三、 巩固训练1.电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中.已知R 1＝10 Ω、R 3＝5 Ω，R 1两端的电压为6 V ，R 2两端的电压为12 V ，则( )A.电路中的电流为0.6 AB.电阻R 2的阻值为20 ΩC.三只电阻两端的总电压为21 VD.电阻R 3两端的电压为4 V2.如图所示的电路中，R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝4 Ω。
(1) 电路的总电阻是多少？(2) 若流过电阻R 1的电流I 1＝3 A ，则通过R 2、R 3的电流分别为多少？干路电流为多少？ 3.如图所示的电路中，R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω.(1) 求电路中的总电阻．(2) 当加在电路两端的电压U ＝42 V 时，通过每个电阻的电流是多少？4.已知电流表的内阻Rg ＝120 Ω，满偏电流Ig ＝3 mA ，要把它改装成量程是6 V 的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A 的电流表，应并联多大的电阻？5.如图所示，是一个电流表、电压表两用电表的电路，电流表G 的量程是100 μA ，内阻是1000 Ω，电阻R1＝0.1 Ω，R2＝99 000 Ω，当双刀双掷开关接到a 、b 上时，可作为________表，其量程是________；当双刀双掷开关接到c 、d 上时，可作为________表，其量程是________。
4串联电路和并联电路1．串联电路和并联电路的电流串联电路各处的电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝I n。
并联电路的总电流等于各支路电流之和,即I＝I1＋I2＋…＋I n.2．串联电路与并联电路的电压串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和,即U＝U1＋U2＋…＋U n。
并联电路的总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝U n。
3．串联电路和并联电路的电阻串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋R n。
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和,即错误!＝错误!＋错误!＋…＋错误!。
夜晚，城市的高大建筑物上张灯结彩，这些灯忽明忽暗,闪烁不停，把城市打扮得分外美丽,如图所示．如果一串灯中的一个灯泡损坏后，整串灯就不亮了，为什么一个灯泡损坏后整串灯就不亮了呢？提示：因为它们是串联关系．4．电压表和电流表（1)电流表G（表头)主要参数有三个:①电流表G的电阻R g，通常叫做电流表的内阻．②指针偏转到最大刻度时的电流I g,叫做电流表G的满偏电流,也叫电流表G的电流量程．③电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压U g叫做满偏电压,也叫电压量程．由欧姆定律U g＝I g R g可知，电流表G的满偏电流和满偏电压一般都比较小．（2)当改成量程为U的电压表时,应串联一个电阻R，因为串联电阻有分压作用，因此叫分压电阻，电压表的总电阻:R V＝R g＋R.(3）当改成量程为I的电流表时，应并联一个电阻R，因为并联电阻有分流作用,因此叫分流电阻，电流表的总电阻为R A＝错误!。
用相同的电流表G改装的电压表V和电流表A，分别测量电压和电流时，指针偏角均为满刻度的错误!,试问这两种情况下表头G两端的电压和通过的电流是否相等？提示：因为是相同的电流表改装的电压表和电流表，指针偏角相同，说明通过的电流I 相同，所以表头G两端的电压（U＝IR g)也相同．考点一对串并联电路的分析1．串联电路的分压作用在串联电路中,电流处处相等，如图所示，由欧姆定律知U1＝I1R1，U2＝I2R2，…，U n＝I n R n，而I1＝I2＝…＝I n，所以有错误!＝错误!＝…＝U nR n，故串联电路各电阻分得的电压与阻值成正比．2．并联电路的分流作用在并联电路里，各支路两端的电压相等，如图所示，由欧姆定律U1＝I1R1,U2＝I2R2，…，U n＝I n R n，而U1＝U2＝…＝U n，所以有I1R1＝I2R2＝…＝I n R n,故并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．3．并联电路总电阻的讨论（1）并联电路的总电阻小于任意一个支路的电阻;（2）n个阻值相等的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一;(3)当一个很大的电阻与一个很小的电阻并联时，总电阻更接近于小电阻；(4)若并联的支路增多时，总电阻将减小；(5）若增大某一个支路电阻，则总电阻随之增大．（1)无论串联、并联还是混联,只要其中一个电阻增大，总电阻一定增大；只要其中一个电阻减小，总电阻一定减小．(2)电阻串联起分压作用，电阻并联起分流作用．（3）若并联的支路增多时总电阻将减小．【例1】如图所示的电路中,R1＝8 Ω，R2＝4 Ω,R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用（二）第2课时 串联分压、并联分流1、串联电路的比例 电流相等： I 1I 2 = 11 电压分配：U 1U 2 = R 1R 2 计算U 1、U 2可用：U 1= R 1 R 1+R 2U 总 U 2= R 2 R 1+R 2U 总2、并联电路的比例电压相等：U 1U 2 = 11 电流分配：I 1I 2 = R 2R 1 计算I 1、I 2可用：I 1=R 2 R 1+R 2I 总 I 2=R 1 R 1+R 2I 总类型一 串联电路的电压分配规律例1．R 1＝15Ω，R 2＝45Ω，串联在电路中，则R 1，R 2两端电压比为 1：3 ，通过的电流比为 1：1 ，【答案】1：3； 1：1；【解析】两电阻串联在电路中时，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过两电阻的电流之比为1：1，由I 可得，两电阻两端的电压之比：；例2．如图所示的电路中，电源电压为4.5V ，L 1、L 2是小灯泡，当开关S 闭合时，电压表的示数为1.5V ，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（ ）A ．L 2两端的电压为 1.5 VB ．L 1两端的电压为 1.5 VC ．L 1与L 2的灯丝电阻之比为 2：1D ．通过 L 1与L 2的电流之比为 1：2【答案】B。
【解析】由电路图可知，两灯泡串联，电压表测L1两端的电压，所以L1两端的电压为U1＝1.5V，故B正确；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以L2两端的电压：U2＝U﹣U1＝4.5V﹣1.5V＝3V，故A错误；因串联电路中各处的电流相等，所以通过L1与L2的电流之比为1：1，故D错误；由I可得，L1与L2的灯丝电阻之比：，故C错误。
例3．如图所示的电路中，R1＝10Ω，R2＝30Ω．闭合开关S，电压表V1与V2的示数之比是（）A．1：3 B．3：1 C．3：4 D．4：3【答案】C。
【解析】由电路图可知，两电阻串联，电压表V1测R2两端的电压，电压表V2测电源的电压，因串联电路中各处的电流相等，所以，由I可得，两电阻两端的电压之比：，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电压表V1与V2的示数之比：。
第二章 第4节 串联电路和并联电路「基础达标练」1．三个电阻器按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻器R 1、R 2、R 3上的电流之比I 1∶I 2∶I 3为( )A ．6∶3∶1B ．1∶3∶6C ．6∶2∶1D ．3∶2∶1解析：选D 分析电路结构，R 2与R 3并联，根据并联电路规律可知，两电阻中电流之比等于电阻的反比，R 2∶R 3＝2∶1，R 1电流等于R 2和R 3中电流之和，故电流之比应为3∶2∶1，D 选项正确．2．R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω，R 1允许通过的最大电流为1.5 A ，R 2两端允许加的最大电压为10 V ．若将它们串联，加在电路两端的最大电压可以是( )A ．45 VB ．5 VC ．25 VD ．15 V解析：选D 本题中R 1、R 2串联，R 1允许通过的最大电流为1.5 A ，经计算，R 2允许通过的最大电流仅为0.5 A ，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V ，故选D.3．用伏安法测某一电阻时，如果采用如图所示的甲电路，测量值为R 1，如果采用乙电路，测量值为R 2，那么R 1、R 2与真实值R 之间满足关系( )A ．R 1＞R ＞R 2B ．R ＞R 1＞R 2C ．R ＜R 1＜R 2D ．R 1＜R ＜R 2解析：选D 甲电路中，测量值R 1＝U 1I 1＝R V R R V ＋R ，乙电路中，测量值R 2＝U 2I 2＝R A ＋R ，比较可知，R 1＜R ＜R 2，D 选项正确．4．有一未知电阻R x ，为较准确地测出其阻值，先后用甲、乙两种电路进行测试，利用甲测得数据为“2.7 V 5.0 mA ”，利用乙测得数据为“2.8 V 4.0 mA ”，那么，该电阻测得值较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是 ( )A ．540 Ω，偏大B ．540 Ω，偏小C ．700 Ω，偏小D ．700 Ω，偏大解析：选D 比较甲、乙两图的电压表读数，可知电压变化ΔU ＝0.1 V ，ΔU U ＝0.12.7＝127，电流变化ΔI ＝1 mA ，ΔI I ＝15.可见ΔI I >ΔU U，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取内接法，即乙图测量较准，R x ＝2.8 V 4.0 mA＝700 Ω，此种接法测量值偏大．5.如图R 2＝R 4，电压表V 1的示数为70 V ，电压表V 2的示数为50 V ，则A 与B 间的电压为( )A ．140 VB ．120 VC ．100 VD ．无法计算解析：选B 分析电路图，根据串联电路的规律可知，A 与B 间的电压U AB ＝UR 1＋UR 2＋UR 3＋UR 4，其中U 1＝UR 1＋UR 2，U 2＝UR 2＋UR 3，R 2＝R 4，则UR 2＝UR 4，联立解得U AB ＝U 1＋U 2＝120 V ，B 选项正确．6．两个电压表V 1和V 2是由完全相同的两个电流表改装而成的，V 1量程是5 V ，V 2量程是15 V ．现把V 1和V 2串联起来测量15 V ～20 V 电压．下列说法中正确的是( )A ．V 1和V 2的示数相同B ．V 1和V 2指针偏转的角度相同C ．V 1和V 2示数不同，指针偏转的角度也不同D ．V 1和V 2的示数与V 1和V 2的内阻成反比解析：选B 两电压表串联，流过两电压表表头的电流相等，两电压表指针偏转角度相等，由于流过电压表的电流相等而它们的内阻不同，则两电压表两端电压不同，电压表读数不同，故B 正确，A 、C 错误；因是串联关系，电流大小一样，两表的示数与内阻成正比，即两表读数之比等于两电压表内阻之比，故D 错误．7．在如图所示电路中，AB 两端电压稳定，当K 断开时，则各表读数将( )A ．A 1变小，A 2变小，V 变小B ．A 1变大，A 2变小，V 变小C ．A 1变小，A 2变大，V 变大D ．A 1变大，A 2变大，V 变小解析：选C 当K 断开时，R 3所在支路电阻不变，总电阻增大，由于AB 两端电压稳定，则干路电流减小，即A 1减小．R 1两端电压减小，故R 3两端电压增大，因电压表与R 3并联，即V 变大．R 3阻值不变，两端电压变大，故电流变大，即A 2变大．综上可知，C 正确．8.如图所示，电阻R 1、R 2、R 3的阻值相等，电池的内阻不计，开关S 闭合前流过R 2的电流为I ，求S 闭合后流过R 2的电流大小．解析：设电池两端的电压恒为U ，电阻阻值为R ，开关S 闭合前两电阻R 1、R 2串联，R 2的电流为I ，由欧姆定律得U ＝I (R 1＋R 2)＝2IRS 闭合后R 2、R 3并联再和R 1串联，由欧姆定律得U ＝I ′32R ，联立解得I ′＝43I ，R 2中的电流是干路中的一半：I 2′＝12I ′＝23I . 答案：23I 「能力提升练」1.如图所示是一个电路的一部分，其中R 1＝5 Ω，R 2＝1 Ω，R 3＝3 Ω，I 1＝0.2 A ，I 2＝0.1 A ，那么电流表测得电流为 ( )A ．0.2 A ，方向向右B ．0.15 A ，方向向左C ．0.2 A ，方向向左D ．0.3 A ，方向向右解析：选C 由图示电流方向可计算出R 1和R 2两端电压降U 1＝1.0 V ，U 2＝0.1 V ，电势左高右低，比较U 1、U 2可判断R 3两端电势下高上低，U 3＝0.9 V ，通过R 3的电流I 3＝U 3R 3＝0.3 A ，电流方向由下向上．由图可知，R 3上的电流是由I 2和I A 共同提供的，故I A ＝0.2 A ，方向向左．2．(多选)如图所示的两种电路中，电源电压U 相同，各电阻阻值相同，各电流表的内阻相等且不可忽略不计，电流表A 1、A 2、A 3和A 4读数分别为I 1、I 2、I 3和I 4，下列关系式中正确的是( )A ．I 1＝I 3B ．I 1<I 4C ．I 2＝2I 1D ．I 2<I 3＋I 4解析：选BD 设电流表内阻为R g ，图甲、乙的外电阻分别为R a 、R b ，则R a ＝R g ＋R (R g ＋R )2R ＋R g，R b ＝R g ＋R 2， R a －R b ＝3RR g ＋R g 22(2R ＋R g )>0. 由于图甲的总电阻大于图乙的总电阻，根据I ＝U R 总，图甲总电流I 2将小于图乙的总电流I 3＋I 4，选项D 正确；图甲中，与A 1串联的支路电阻值较大，所以这一支路的电流I 1小于另一支路的电流I ，即I 1<I 22，因I 2<2I 4，选项B 正确；I 3＝I 4，I 1<I 3，选项A 不正确；又I 2＝I 1＋I ，I 1<I ，所以I 2>2I 1，选项C 不正确．3．如图所示，双量程电压表由表头G 和两个电阻串联而成．已知该表头的内阻R g ＝500 Ω，满偏电流I g ＝1 mA.下列说法正确的是( )A ．表头G 的满偏电压为500 VB ．使用a 、b 两个端点时，其量程比使用a 、c 两个端点时大C ．使用a 、b 两个端点时，若量程为0～10 V ，则R 1为9.5 kΩD ．使用a 、c 两个端点时，若量程为0～100 V ，则(R 1＋R 2)为95 kΩ解析：选C 表头的G 的满偏电压U g ＝I g R g ＝500×1×10－3＝0.5 V ，故A 错误；使用a 、b 两个端点时，电压为R g 与R 1两端的电压之和，而接a 、c 时，其量程为R g 与R 1和R 2两端的电压之和，因此使用a 、b 两个端点时量程较小，故B 错误；使用a 、b 两个端点时，若量程为0～10 V ，则R 1的阻值：R 1＝101×10－3－500 Ω＝9 500 Ω＝9.5 kΩ，故C 正确；使用a 、c 两个端点时，若量程为0～100 V ，则(R 1＋R 2)为R 1＋R 2＝1001×10－3－500 Ω＝ 99 500 Ω＝99.5 kΩ，故D 错误．4.(多选)如图所示，将一个改装的电流表接入电路和标准表进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如果通过表头○G的电流I g 是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的( )A ．R g 的测量值比真实值偏大B ．R g 的测量值比真实值偏小C ．所并联的R 并比公式R 并′＝I g R g I －I g计算出的R 并′偏小 D ．所并联的R 并比公式R 并′＝I g R g I －I g计算出的R 并′偏大 解析：选AD 改装成的电流表(待测表)比标准表的读数偏大，说明流经表头○G 的电流偏大些，根据并联电路的特点，所并联的R 并越大，流经表头○G 的电流越大，所以R 并比公式R 并′＝I g R g I －I g计算出的R 并′偏大．同样如果R g 测量值比真实值偏大，也会使R 并′偏大，故选项A 、D 正确．5.如图所示的两个串联电阻R 1＝12 kΩ，R 2＝36 kΩ，A 、B 两端的电压保持15 V 不变，那么(1)R 1、R 2两端的电压分别是多少？(2)如果电压表V 的内阻是12 kΩ，当S 分别与C 、D 接触时电压表的读数分别是多少？ 解析：(1)根据串联电路的电压特点知U ∝R ，所以U 1＝R 1R 1＋R 2U ＝1212＋36×15 V ＝3.75 V U 2＝R 2R 1＋R 2U ＝3612＋36×15 V ＝11.25 V. (2)当S 与C 接触时，电压表与R 1并联，测并联支路电压，并联电阻R 并＝R 1R V R 1＋R V ＝12×1212＋12kΩ＝6 kΩU 并＝R 并R 并＋R 2U ＝66＋36×15 V ＝157 V 同理，当S 与D 接触时R 并′＝R 2R V R 2＋R V ＝36×1236＋12kΩ＝9 kΩU 并′＝R 并′R 并′＋R 1U ＝99＋12×15 V ＝457 V. 答案：(1)3.75 V 11.25 V (2)157 V 457V 6．如图所示的电路中，小量程电流表的内阻R g ＝100 Ω，满偏电流I g ＝1 mA ，R 1＝900Ω，R 2＝100999 Ω.(1)当S 1和S 2均断开时，改装成的是什么表？量程多大？(2)当S 1和S 2均闭合时，改装成的是什么表？量程多大？ 解析：(1)当S 1、S 2均断开时，R g 与R 1串联，改装为电压表，其量程为 U ＝I g (R g ＋R 1)＝1 V .(2)当S 1、S 2均闭合时，R g 与R 2并联，改装为电流表，其量程为I ＝I g ＋I g R g R 2＝1 A. 答案：(1)电压表 1 V (2)电流表 1 A。
3 电阻的串联、并联及其应用 课时1 串联、并联电路 限流和分压电路一、串联电路和并联电路1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接构成的电路，如图1甲所示． 2．并联电路：把几个导体或用电器并列地连接在一起构成的电路，如图乙所示．二、电阻的串联和并联 1．串联电路的特点：(1)电流关系：I ＝I 1＝I 2＝I 3＝…＝I n ，串联电路各处的电流相等．(2)电压关系：U ＝U 1＋U 2＋U 3＋…＋U n ，串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和． (3)电阻关系：R ＝R 1＋R 2＋R 3＋…＋R n ，串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和． (4)电压分配规律：U R ＝U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U nR n ，串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成正比．2．并联电路的特点：(1)电流关系：I ＝I 1＋I 2＋I 3＋…＋I n ，并联电路的总电流等于各支路电流之和． (2)电压关系：U ＝U 1＝U 2＝U 3＝…＝U n ，并联电路的总电压与各支路电压相等．(3)电阻关系：1R ＝1R 1＋1R 2＋1R 3＋…＋1R n ，并联电路的总电阻的倒数等于各部分电路电阻的倒数之和．(4)电流分配规律关系：IR ＝I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝U ，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比． 三、限流电路和分压电路1．限流电路：如图2甲所示限流电路中，器件D(电阻为R )两端电压的变化范围是RR 0＋R U ～U .图22．分压电路：如图乙所示分压电路中，器件D(电阻为R )两端电压的变化范围是 .1．判断下列说法的正误．(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和．( ) (2)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和．( ) (3)并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大．( ) (4)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大．( )(5)多个电阻串联时，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大；多个电阻并联时，其中任一电阻增大，总电阻将减小．( )(6)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．( )2．如图3所示的电路中，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω，滑动变阻器R 3的最大阻值为30 Ω，则A 、B 两端的总电阻的最大值为________ Ω，最小值为________ Ω.一、对串、并联电路的理解1．如图4所示，三个电阻组成串联电路．(1)若R 1＝R 2＝R 3＝R ，则此串联电路的总电阻R 总为多少？ (2)若R 1<R 2<R 3，每个电阻两端的电压由小到大如何排序？答案 (1)由于串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则R 总＝R 1＋R 2＋R 3＝3R . (2)由串联电路各处电流相等得U 1R 1＝U 2R 2＝U 3R 3又由于R 1<R 2<R 3，则U 1<U 2<U 3.2．如图5所示，三个电阻构成并联电路．图5(1)若R 1＝R 2＝R 3＝R ，则此并联电路的总电阻R 总为多少？ (2)若R 1<R 2<R 3，流过每个电阻的电流由小到大如何排序？答案 (1)由并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和得1R 总＝1R 1＋1R 2＋1R 3＝3R，解得R 总＝R 3.(2)由并联电路各支路两端电压相等得 I 1R 1＝I2R 2＝I 3R 3又由于R 1<R 2<R 3，则I 3<I 2<I 1.1．串联电路中的电压分配关系串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n ＝UR 总＝I .2．并联电路中电流分配关系并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U .3．串、并联电路总电阻的比较串联电路的总电阻R 总 并联电路的总电阻R 总 不同点n 个相同电阻R 串联，总电阻R总＝nRn 个相同电阻R 并联，总电阻R 总＝R nR 总大于任一电阻阻值R 总小于任一电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小例1 由四个电阻连接成的电路如图6所示．R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω.(1)求a 、d 之间的总电阻；(2)如果把42 V 的电压加在a 、d 两端，则通过每个电阻的电流是多少？例2如图7所示电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，则电阻R3＝______，U AC＝________.针对训练如图8所示，有三个电阻，已知R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U1∶U2为()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9二、滑动变阻器限流式和分压式接法限流式分压式电路组成滑动变阻器接入电路的特点采用“一上一下”的接法采用“一上两下”的接法调压范围R x ER＋R x～E(不计电源内阻)0～E(不计电源内阻)适用情况负载电阻的阻值R x与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调(2)负载电阻的阻值R x远大于滑动变阻器的总电阻R例3(多选)一同学将滑动变阻器与一个6 V、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V 的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光．按如图9所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将()A．变暗B．变亮C．亮度不变D．不可能被烧坏例4如图10所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压U AB ＝8 V.(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？1．(串、并联电路的特点)(多选)下列说法中正确的是()A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小2．(串、并联电路的特点)(2019·邢台一中月考)三个电阻按照如图11所示的电路连接，其阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻R1、R2、R3的电流之比I 1∶I2∶I3为()A．6∶3∶1 B．1∶3∶6C．6∶2∶1 D．3∶2∶13．(滑动变阻器的使用)如图12所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向A 端移动的过程中灯泡上的电压数值()A．一直为UB．一直为0C．逐渐增大到UD．先逐渐增大到U再逐渐减小到04.(串、并联电路分析)如图13所示的电路中，U＝24 V，滑动变阻器R2的最大阻值为100 Ω，R1＝50 Ω.当滑片P滑至R2的中点时，电压表的示数为()A．8 V B．12 VC．16 V D．4 V考点一串、并联电路的特点1．将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻()A．很接近R1且略大于R1 B．很接近R1且略小于R1C．很接近R2且略大于R2 D．很接近R2且略小于R22.两导体的I －U 关系如图1所示，图线1表示的导体的电阻为R 1，图线2表示的导体的电阻为R 2，则下列说法正确的是( ) A ．R 1∶R 2＝1∶3 B ．R 1∶R 2＝3∶1C ．将R 1与R 2串联后接于电源上，则电流比I 1∶I 2＝1∶3D ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则电流比I 1∶I 2＝1∶13．R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω，R 1允许通过的最大电流为1.5 A ，R 2两端允许加的最大电压为10 V ．若将它们串联，加在电路两端的最大电压是( ) A ．45 V B ．5 V C ．25 V D ．15 V4.如图2所示，三个完全相同的电阻阻值R 1＝R 2＝R 3，接在电路中，则它们两端的电压之比为( ) A ．1∶1∶1 B ．1∶2∶2 C ．1∶4∶4D ．2∶1∶15．如图3所示，R 2＝R 4，理想电压表V 1的示数为70 V ，理想电压表V 2的示数为50 V ，则A 、B 间的电压为( )A ．140 VB ．120 VC ．100 VD ．无法计算6.如图4所示电路中，电阻R 1、R 2、R 3的阻值相等，电池的内阻不计(电池两端电压恒定)．那么开关S 接通后流过R 2的电流是S 接通前的( ) A.12 B.23 C.13D.14考点二 滑动变阻器的使用7．(多选)如图5所示，a 、b 、c 、d 是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P 向c 移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是( )A ．a 接电源正极，b 接电源负极，c 、d 接小灯泡两端B ．a 接电源正极，b 接电源负极，c 、a 接小灯泡两端C ．a 接电源正极，b 接电源负极，d 、b 接小灯泡两端D ．a 接电源正极，b 接电源负极，d 、a 接小灯泡两端8.(多选)如图6所示的电路中，若ab 为输入端，AB 为输出端，现把滑动变阻器的滑动触头置于变阻器的中央，则( ) A ．空载时输出电压U AB ＝U abB ．当AB 间接上负载R 时，输出电压U AB <U ab2C ．AB 间的负载R 越大，U AB 越接近U ab2D ．AB 间的负载R 越小，U AB 越接近U ab29．(多选)实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值不同的滑动变阻器，一个作粗调(被调节的电流变化大)，一个作微调(被调节的电流变化小)．使用时连接方式可以串联，也可以并联，如图7所示，则( ) A ．串联时，阻值大的变阻器作粗调 B ．串联时，阻值大的变阻器作微调 C ．并联时，阻值大的变阻器作微调 D ．并联时，阻值大的变阻器作粗调10.用图8所示的电路可以测量电阻的阻值，图中R x 是待测电阻，R 0是定值电阻，G 是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝，闭合开关，改变滑动触头P 的位置，当通过电流表G 的电流为零时，测得MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )A.l 1l 2R 0 B.l 1l 1＋l 2R 0 C.l 2l 1R 0 D.l 2l 1＋l 2R 011.(多选)一个T 形电路如图9所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω.另有一输出电压为100 V 的测试电源，内阻忽略不计，则( )A ．当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40 ΩB ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40 ΩC ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为80 VD ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为80 V12.在如图10所示电路中，电源输出电压恒定，定值电阻r的阻值为5 Ω，电阻R1＝6 Ω，滑动变阻器的最大阻值为30 Ω，当滑动变阻器的滑动触头P位于变阻器的中点时，理想电流表的示数为0.5 A，理想电压表的示数为20.5 V．求：(1)电阻R2的阻值；(2)电源的输出电压．13.如图11所示，滑动变阻器的总电阻R＝1 000 Ω，A、B两端电压U＝100 V，调节滑片P 使其下部分电阻R1＝400 Ω.(1)空载时，C、D两端电压多大？(2)在C、D间接入一个R0＝400 Ω的电阻，C、D两端的电压多大？14.(2019·盐城市阜宁县高二上期中)如图12所示，A、B两点间电压恒定为12 V，定值电阻R1＝2.4 kΩ、R2＝4.8 kΩ.(1)若在a、b之间接一个C＝100 μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；(2)若在a、b之间接一个内阻R V＝4.8 kΩ的电压表，求电压表的示数．3 电阻的串联、并联及其应用 课时1 串联、并联电路 限流和分压电路[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系.2.会分析串、并联电路和简单的混联电路，并能进行有关计算.3.理解滑动变阻器的限流和分压接法，并能正确运用．一、串联电路和并联电路1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接构成的电路，如图1甲所示． 2．并联电路：把几个导体或用电器并列地连接在一起构成的电路，如图乙所示．图1二、电阻的串联和并联 1．串联电路的特点：(1)电流关系：I ＝I 1＝I 2＝I 3＝…＝I n ，串联电路各处的电流相等．(2)电压关系：U ＝U 1＋U 2＋U 3＋…＋U n ，串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和． (3)电阻关系：R ＝R 1＋R 2＋R 3＋…＋R n ，串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和． (4)电压分配规律：U R ＝U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U nR n ，串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成正比．2．并联电路的特点：(1)电流关系：I ＝I 1＋I 2＋I 3＋…＋I n ，并联电路的总电流等于各支路电流之和． (2)电压关系：U ＝U 1＝U 2＝U 3＝…＝U n ，并联电路的总电压与各支路电压相等．(3)电阻关系：1R ＝1R 1＋1R 2＋1R 3＋…＋1R n ，并联电路的总电阻的倒数等于各部分电路电阻的倒数之和．(4)电流分配规律关系：IR ＝I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝U ，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比． 三、限流电路和分压电路1．限流电路：如图2甲所示限流电路中，器件D(电阻为R )两端电压的变化范围是RR 0＋R U ～U .图22．分压电路：如图乙所示分压电路中，器件D(电阻为R)两端电压的变化范围是0～U.1．判断下列说法的正误．(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和．(×)(2)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和．(√)(3)并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大．(√)(4)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大．(×)(5)多个电阻串联时，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大；多个电阻并联时，其中任一电阻增大，总电阻将减小．(×)(6)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．(√)2．如图3所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为30 Ω，则A、B两端的总电阻的最大值为________ Ω，最小值为________ Ω.图3答案2210一、对串、并联电路的理解1．如图4所示，三个电阻组成串联电路．图4(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？(2)若R1<R2<R3，每个电阻两端的电压由小到大如何排序？答案(1)由于串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则R总＝R1＋R2＋R3＝3R.(2)由串联电路各处电流相等得U 1R 1＝U 2R 2＝U 3R 3又由于R 1<R 2<R 3，则U 1<U 2<U 3.2．如图5所示，三个电阻构成并联电路．图5(1)若R 1＝R 2＝R 3＝R ，则此并联电路的总电阻R 总为多少？ (2)若R 1<R 2<R 3，流过每个电阻的电流由小到大如何排序？ 答案 (1)由并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和得1R 总＝1R 1＋1R 2＋1R 3＝3R，解得R 总＝R 3.(2)由并联电路各支路两端电压相等得 I 1R 1＝I 2R 2＝I 3R 3又由于R 1<R 2<R 3，则I 3<I 2<I 1.1．串联电路中的电压分配关系串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n ＝UR 总＝I .2．并联电路中电流分配关系并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U .3．串、并联电路总电阻的比较例1 由四个电阻连接成的电路如图6所示．R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω.图6(1)求a 、d 之间的总电阻；(2)如果把42 V 的电压加在a 、d 两端，则通过每个电阻的电流是多少？ 答案 见解析解析 (1)由题图可知R cd ＝R 3R 4R 3＋R 4＝6×36＋3 Ω＝2 Ω，故R ad ＝R 1＋R 2＋R cd ＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.(2)由欧姆定律知I ＝U R ad ＝4214 A ＝3 A ，即为通过R 1、R 2的电流．设通过R 3、R 4的电流分别为I 3、I 4，则由并联电路电压相等，得I 3R 3＝I 4R 4，又I 3＋I 4＝3 A ，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A. 例2 如图7所示电路中，已知R 1＝5 Ω，R 2＝12 Ω，电压表示数为2 V ，电流表示数为0.2 A ，则电阻R 3＝______，U AC ＝________.图7答案 12 Ω 4.4 V解析 R 2两端的电压U 2＝I 2·R 2＝0.2 A ×12 Ω＝2.4 V ，R 3两端的电压与R 2两端的电压相同，U 3＝U 2＝2.4 V ，通过R 1的电流I ＝U 1R 1＝2 V5 Ω＝0.4 A ，通过R 3的电流I 3＝I －I 2＝0.4 A －0.2 A＝0.2 A ，则R 3的电阻为R 3＝U 3I 3＝2.4 V 0.2 A＝12 Ω，U AC ＝U 1＋U 2＝2 V ＋2.4 V ＝4.4 V. 针对训练 如图8所示，有三个电阻，已知R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U 1∶U 2为( )图8A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶6D ．1∶9 答案 A解析 已知R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，设流过R 1的电流为I ，则流过R 2的电流为I 2＝2I3，则由欧姆定律可知，电压之比为U 1∶U 2＝IR 1∶2I3R 2＝1∶2，A 正确，B 、C 、D 错误．二、滑动变阻器限流式和分压式接法例3 (多选)一同学将滑动变阻器与一个6 V 、6～8 W 的小灯泡L 及开关S 串联后接在6 V 的电源E 上，当S 闭合时，发现灯泡发光．按如图9所示的接法，当滑片P 向右滑动时，灯泡将( )图9A ．变暗B ．变亮C ．亮度不变D ．不可能被烧坏答案 BD解析 由题图可知，滑动变阻器接入电路的是PB 段的电阻丝，当滑片P 向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B 选项正确；由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡，D 选项正确．例4 如图10所示，滑动变阻器R 1的最大阻值是200 Ω，R 2＝300 Ω，A 、B 两端电压U AB ＝8 V.图10(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？答案(1)4.8～8 V(2)0～8 V解析(1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，R2获得最大电压，为8 V；当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，U R2＝R2R1＋R2U AB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V.(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V.1．滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路．2．限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大(电压最小值从0开始)，在具体应用中要根据题目要求合理选择.1．(串、并联电路的特点)(多选)下列说法中正确的是()A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小答案ABC2．(串、并联电路的特点)(2019·邢台一中月考)三个电阻按照如图11所示的电路连接，其阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为()图11A ．6∶3∶1B ．1∶3∶6C ．6∶2∶1D ．3∶2∶1答案 D解析 R 2与R 3并联，两电阻中电流之比等于电阻的反比，则I 2∶I 3＝6∶3＝2∶1，R 1中电流等于R 2和R 3中电流之和，故电流之比应为3∶2∶1.3．(滑动变阻器的使用)如图12所示，A 、B 间电压恒为U ，当滑动变阻器的滑片P 逐渐向A 端移动的过程中灯泡上的电压数值( )图12A ．一直为UB ．一直为0C ．逐渐增大到UD ．先逐渐增大到U 再逐渐减小到0 答案 C解析 滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U 范围内变化，选项C 正确． 4.(串、并联电路分析)如图13所示的电路中，U ＝24 V ，滑动变阻器R 2的最大阻值为100 Ω，R 1＝50 Ω.当滑片P 滑至R 2的中点时，电压表的示数为( )图13A ．8 VB ．12 VC ．16 VD ．4 V答案 A解析 由题图可知，滑片P 滑至R 2的中点时，滑动变阻器下半部分电阻为R 下＝50 Ω，下半部分电阻与R 1并联后的阻值为R 并＝12R 1＝25 Ω，则电压表示数U V ＝R 并R 并＋R 上U ＝2525＋50×24 V＝8 V，故A正确．考点一串、并联电路的特点1．将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻()A．很接近R1且略大于R1 B．很接近R1且略小于R1C．很接近R2且略大于R2 D．很接近R2且略小于R2答案 A2.两导体的I－U关系如图1所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是()图1A．R1∶R2＝1∶3B．R1∶R2＝3∶1C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶1答案 A3．R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V．若将它们串联，加在电路两端的最大电压是()A．45 V B．5 V C．25 V D．15 V答案 D解析本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2允许通过的最大电流为0.5 A，通过串联电路的最大电流以最小的为准，则加在电路两端的最大电压是U＝I(R1＋R2)＝0.5×(10＋20) V＝15 V，故选D.4.如图2所示，三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们两端的电压之比为()图2A ．1∶1∶1B ．1∶2∶2C ．1∶4∶4D ．2∶1∶1答案 D5．如图3所示，R 2＝R 4，理想电压表V 1的示数为70 V ，理想电压表V 2的示数为50 V ，则A 、B 间的电压为( )图3A ．140 VB ．120 VC ．100 VD ．无法计算答案 B解析 理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V 1测量的是R 1和R 2两端的电压之和，电压表V 2测量的是R 2和R 3两端的电压之和．因为R 2＝R 4，所以电压表V 2相当于测的是R 3和R 4两端的电压之和，即A 、B 间的电压为电压表V 1的示数与电压表V 2的示数之和，则A 、B 间的电压为50 V ＋70 V ＝120 V ，选项B 正确．6.如图4所示电路中，电阻R 1、R 2、R 3的阻值相等，电池的内阻不计(电池两端电压恒定)．那么开关S 接通后流过R 2的电流是S 接通前的( )图4A.12B.23C.13D.14答案 B解析 设电池提供的电压为U ，每个电阻的阻值为R .S 接通前，流过R 2的电流I ＝UR 1＋R 2＝U 2R .S 接通后，流过R 2的电流I ′＝12×U R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝12×U R ＋0.5R ＝U3R ，则I ′I ＝23，B 项正确． 考点二 滑动变阻器的使用7．(多选)如图5所示，a 、b 、c 、d 是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P 向c 移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是( )图5A ．a 接电源正极，b 接电源负极，c 、d 接小灯泡两端B ．a 接电源正极，b 接电源负极，c 、a 接小灯泡两端C ．a 接电源正极，b 接电源负极，d 、b 接小灯泡两端D ．a 接电源正极，b 接电源负极，d 、a 接小灯泡两端 答案 BD解析 分压电路的正确接法是“一上两下”，而且a 与b 需要接电源两极，可将a 接电源正极，b 接电源负极．由于题目要求“滑片P 向c 移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P 向c 移动时，分压部分的电阻丝的长度减小，由题图可知P 与a 之间的电阻丝长度减小，所以需要c 、a 或d 、a 接小灯泡两端，故选B 、D.8.(多选)如图6所示的电路中，若ab 为输入端，AB 为输出端，现把滑动变阻器的滑动触头置于变阻器的中央，则( )图6A ．空载时输出电压U AB ＝U abB ．当AB 间接上负载R 时，输出电压U AB <U ab 2C ．AB 间的负载R 越大，U AB 越接近U ab2D ．AB 间的负载R 越小，U AB 越接近U ab2答案 BC解析 空载时，U AB ＝12U ab ，A 错误；AB 间接入R 时，R与变阻器一半电阻并联，并联电路总电阻小于变阻器阻值一半，所以U AB <U ab2，B 正确；R 越大，并联电路总电阻越接近变阻器阻值一半，即U AB 越接近U ab2，C 正确，D 错误．9．(多选)实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值不同的滑动变阻器，一个作粗调(被调节的电流变化大)，一个作微调(被调节的电流变化小)．使用时连接方式可以串联，也可以并联，如图7所示，则( )图7A ．串联时，阻值大的变阻器作粗调B ．串联时，阻值大的变阻器作微调C ．并联时，阻值大的变阻器作微调D ．并联时，阻值大的变阻器作粗调 答案 AC解析 当两者串联时，电路总电阻是两个电阻之和，可知电阻越大，对电路总电阻的影响越大，根据欧姆定律I ＝UR 可得，电阻大的对电流的影响较大，故阻值大的变阻器作粗调，故A 对，B 错；当两者并联时，总电阻接近小的那个电阻，所以小电阻对电路的影响大，故阻值大的变阻器作微调，阻值小的变阻器作粗调，故C 对，D 错．10.用图8所示的电路可以测量电阻的阻值，图中R x 是待测电阻，R 0是定值电阻，G 是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝，闭合开关，改变滑动触头P 的位置，当通过电流表G 的电流为零时，测得MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )图8A.l 1l 2R 0 B.l 1l 1＋l 2R 0 C.l 2l 1R 0 D.l 2l 1＋l 2R 0答案 C解析 电流表G 中的电流为零，表示电流表G 两端电势差为零(即电势相等)，则R 0与R l 1两端电压相等，R x 与R l 2两端电压相等，其等效电路图如图所示，I 1R 0＝I 2R l 1，I 1R x ＝I 2R l 2，由公式R ＝ρl S 知R l 1＝ρl 1S ，R l 2＝ρl 2S ，由以上几式得R 0R x ＝l 1l 2，即R x ＝l 2l 1R 0，选项C 正确．11.(多选)(2020·滨州一中高二月考)一个T 形电路如图9所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω.另有一输出电压为100 V 的测试电源，内阻忽略不计，则( )图9A ．当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40 ΩB ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40 ΩC ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为80 VD ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为80 V 答案 AC解析 当cd 端短路时，等效电路如图甲所示，等效电阻R ＝R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝40 Ω，选项A 正确；当ab 端短路时，等效电阻R ′＝R 2＋R 1R 3R 1＋R 3＝128 Ω，选项B 错误；当a 、b 两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I ＝U R 1＋R 3＝10010＋40 A＝2 A ，所以U cd ＝IR 3＝80 V ，选项C 正确；当c 、d 两端接通测试电源时，根据欧姆定律得I ′＝U R 2＋R 3＝100120＋40A ＝58 A ，所以U ab ＝I ′R 3＝25 V ，选项D 错误．12.在如图10所示电路中，电源输出电压恒定，定值电阻r的阻值为5 Ω，电阻R1＝6 Ω，滑动变阻器的最大阻值为30 Ω，当滑动变阻器的滑动触头P位于变阻器的中点时，理想电流表的示数为0.5 A，理想电压表的示数为20.5 V．求：图10(1)电阻R2的阻值；(2)电源的输出电压．答案(1)10 Ω(2)24 V解析(1)电阻R1两端电压U1＝I1R1＝0.5×6 V＝3 VR1与滑动变阻器左端R a部分并联，则通过R a的电流I a＝U1R a＝0.2 A通过右端R b的电流I b＝I a＋I1＝0.7 A电压表两端电压U2＝U1＋I b(R b＋R2)解得R2＝10 Ω(2)电源输出电压为U＝U2＋I b r＝24 V13.如图11所示，滑动变阻器的总电阻R＝1 000 Ω，A、B两端电压U＝100 V，调节滑片P 使其下部分电阻R1＝400 Ω.图11(1)空载时，C、D两端电压多大？(2)在C、D间接入一个R0＝400 Ω的电阻，C、D两端的电压多大？答案(1)40 V(2)25 V解析(1)滑动变阻器上部分电阻R2＝R－R1＝600 Ω由串联电路上各部分电压与电阻成正比关系，得C、D两端电压为：U CD＝R1R1＋R2U＝4001 000×100 V＝40 V.(2)接入R0后，它与R1并联的总电阻为：R 1′＝R 1R 0R 1＋R 0＝400×400400＋400Ω＝200 Ω， C 、D 两端电压为：U CD ′＝R 1′R 1′＋R 2U ＝200200＋600×100 V ＝25 V. 14.(2019·盐城市阜宁县高二上期中)如图12所示，A 、B 两点间电压恒定为12 V ，定值电阻R 1＝2.4 kΩ、R 2＝4.8 kΩ.图12(1)若在a 、b 之间接一个C ＝100 μF 的电容器，闭合开关S ，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；(2)若在a 、b 之间接一个内阻R V ＝4.8 kΩ的电压表，求电压表的示数．答案 (1)8×10－4 C (2)6 V解析 (1)设电容器上的电压为U C ，则U C ＝R 2R 1＋R 2U 电容器的带电荷量Q ＝CU C ，解得：Q ＝8×10－4 C(2)电压表与R 2并联后电阻为：R 并＝R 2R V R 2＋R V则电压表两端的电压为U V ＝R 并R 1＋R 并U 解得：U V ＝6 V.。
