高三上学期第二次(12月)月考数学(文)试题 Word版含答案

第1页 共10页 “华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考

-上学期第二次月考

高三数学（文科）试题

(考试时间：120分钟 总分：150分)

★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合2{x|log0}Ax，{|1}Bxx，则

A．AB＝ B．ABR＝ C．BA D．AB

2．i是虚数单位，若(i1)iz，则z等于

A．1

B．23 C． 22 D． 21

3．设函数fx为偶函数，当0,x时，2logfxx，则2f

A．12 B．12 C．2 D．-2

4．已知命题p：xR，2130x，命题q：“02x”是“2log1x”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是

A．p B．pq C．(q)p D．(pq)

5．如图，在ABC中，3AB,2AC,的中点，是边BCD则BCAD值为

A．1 B．25

C．-1 D．25

6．函数()sin()fxAx（其中0,||2A）的图象如图所示，为了得到()sin2gxx的图象，则只需将()fx的图象

A．向右平移6个长度单位

B．向右平移12个长度单位

第2页 共10页 C．向左平移6个长度单位

D．向左平移12个长度单位

7．已知ABC中，内角ABC、、所对的边分别为abc、、，若222,3abcbca，则ABC的周长的最大值为

A．23 B．6 C．3 D．9

8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为

A．24里 B．12里 C．6里 D．3里

9．已知为坐标原点,点坐标为，在平面区域上取一点,则使MN为最小值时点N的坐标是

A．)0,0( B．)1,0( C．)2,0( D．)0,2(

10．在四面体SABC中，,2,2,6ABBCABBCSASCSB，则该四面体外接球的表面积是

A．86 B．6 C．24 D．6

11．已知函数321()3fxxxax.若1()xgxe,对存在11[,2]2x，存在21[,2]2x，使函数()fx导函数1()fx满足12()()fxgx，则实数a的取值范围是

A．]45,(ee B．(,8]ee C．]451,(2e D．]81,(2e

12．已知函数，函数恰有三个不同的零点，

则实数a的取值范围是

A．[1,1) B．[0,2] C．[2,2) D．[1,2) OM(2,1)020xxyyN

第3页 共10页 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.

13．若21(0,)sincos2,tan24且则 .

14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面

积为 .

15．设lmn、、表示不同的直线，、、表示不同的平

面，给出下列 4个命题：

①若m∥l，且m，则l；

①若m∥l，且m∥，则l∥；

①若l，m，n，

则l∥m∥n；

①若m，l，n，且n∥，

则m∥l．

其中正确命题是 .

16．设数列{}na的通项公式为2nanbn，若数列{}na是单调递增数列，则实数b的取值范围是 ．

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

17．已知向量(2sin,cos),(,23cos)axxbcosxx，函数()fxab.

(）求函数的最小正周期；

() 当[0,]2x时,求函数的最大值与最小值.

fxfx第（14）题图

第4页 共10页 18．已知等比数列{}na的公比为q（1q），等差数列{}nb的公差也为q，且12323aaa．

(）求q的值；

(II）若数列{}nb的首项为，其前n项和为nT， 当2n时，试比较nb与nT的大小.

19．如图，已知ABC和EBC是边长为2的正三角形，平面EBC⊥平 面ABC，AD ⊥平面ABC，且23AD. (）证明：AD∥平面EBC；

(II）求三棱锥EABD的体积．

20．已知某渔船在渔港O的南偏东60º方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20º，测得渔政船C的俯角为63.43º，且渔政船位于渔船的北偏东60º方向上．

(Ⅰ）计算渔政船C与渔港O的距离；

(Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？

(参考数据：，，）

21．已知函数()(1)ln()afxxaxaxR．

(Ⅰ）当10a时，求函数)(xf的单调区间；

(Ⅱ）是否存在实数a，使得至少存在一个0(0,)x，使00()fxx成立，若存在，2sin68.200.93,tan68.202.50,sin63.430.90,tan63.432.00113.62133.61A

O C

B 北

北

第5页 共10页 求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．

22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数）.以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos.

(Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ）若点P的直角坐标为1,0，曲线C与直线l交于,AB两点，求PAPB的值.

23. (本小题满分10分)不等式选讲

已知函数1.fxx

(Ⅰ）解关于x的不等式210fxx

(①）若4,gxxmfxgx的解集非空，求实数m的取值范围.

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2016-2017学年上学期第二次月考

高三数学（文科）答案

一、选择题：ACBCD ADCBD AD

二、填空题：13. 3； 14. 53； 15. ①①； 16. （﹣3，+∞）

三．解答题：

17．

解：（I）∵

……………………………………………2分

………………………………………………5分

∴的最小正周期正周期为 ………………………………………………6分

(II）∵[0,]2x

∴42[,]333x ……………………………………………………………8分

∴当232x，即12x时，有最大值23；………………………10分

当4233x，即2x时，有最小值0.………………………………12分

18．

解：（）由已知可得， ……………………………………………1分

∵是等比数列，10a

∴. ……………………………………………………………2分

解得或. xxxxf2cos32cossin2)(22cos1322sinxx32cos32sinxx3)2cos232sin21(2xx332sin2xfxfxfx211123aaqaq{}na23210qq1q13q

第7页 共10页 ∵1q，

∴

……………………………………………………………………4分

(II）由（）知等差数列{}nb的公差为13，

∴ ，………………………………………………5分

， ………………………………………7分

， …………………………………………………9分

当时，；当时，；当时，.

综上，当时，；

当时，；

当时，.………………………………………………12分

19．

(）证明：取BC的中点为F，连接AF，EF，………………1分

∵△BCE为正三角形，

∴EF⊥BC，………………………………………………2分

∵平面ABC⊥平面BCE，且交线为BC，

∴EF⊥平面ABC，………………………………………4分

又∵AD⊥平面ABC，

∴AD∥EF，………………………………………………5分

∵EF平面EBC，DA平面EBC

∴AD∥平面EBC. …………………………………6分

(II）解 由(1)知EF∥AD，

∴EABDFABDDABFVVV，………………………10分

∴1322ABFSBFAF，

∴113DABFABFVSAD， 13q72(1)()33nnbn2132(1)()236nnnnTnn(1)(14)6nnnnTb14nnnTb14nnnTb214nnnTb214nnnTb14nnnTb14nnnTb