七年级数学 轴对称单元测试卷 华师大版
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1 / 6 七年级数学轴对称单元测试卷-华师大版
总分100分 时间60分 成绩评定
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、(08某某)下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
2、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
3、下列四个图形中一定是轴对称图形的有（ ）
（1）等腰三角形，（2）等边三角形，（3）直角三角形，（4）等腰直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、下列结论中，正确的是（ ）
A．经过线段中点的直线是这条线段的对称轴
B．如果两条线段关于某直线对称，那么这两条线段必在该直线的两侧
C．如果两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称
D．如果两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等
5、已知等腰三角形的周长为20㎝，其中的一条边长是8㎝，则另两条边长分别是（ ）
A．4㎝，8㎝ B．6㎝，6㎝ C．4㎝，6㎝ D．4㎝，8㎝或6㎝，6㎝
6、一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线，中线和高的条数为（ ）
A．9 B．6 C．7 D．3
7、如图所示：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形；其中正确结论的个数为（ ） word 2 / 6 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
9、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A．顶角，一腰对应相等 B．底边，一腰对应相等
C．两腰对应相等 D．一底角，底边对应相等
10、如图，一X长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
A．108° B．114° C．126° D．129°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位是 。该车牌的后5位实际是；
12、如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=；
A D
P
B C A
E D
B C
A
O C
B A
E
B D C E
C
A B D F A
D
B E C word 3 / 6 13、等腰三角形的一个底角等于40°，则顶角为；
14、等腰三角形的顶角和一个外角的和等于210°，则底角的度数为；
15、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC=；
16、三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长8㎝，则最小边的长为㎝；
17、等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为45°，则顶角的度数为；
18、如果△A′B′C′是△ABC经再次轴对称变换得到的，那么△A′B′C′是△ABC是否全等？（填“是”或“不是”）；
19、若一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是是三角形；
20、等边三角形的两条内角平分线所夹的角的度数是；
三、解答题：（共40分）
21、（6分）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将顶点A翻折使它与顶点B重合，折痕为MH，已知AH=2，求BC；
22、（6分）如图所示，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°。求∠C的度数；
23、（8分）如图所示，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以 A
D
B E C word
4 / 6 相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F，
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？
24、（6分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线所得的锐角为50°，求底角B的大小；
25、（6分）如图所示，已知△ABC是等边三角形，P为BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使得△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在，请说明理由；
A
B P C A
D
F E
B C word
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26、（8分）如图所示，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h。
“若点P在一边BC上（如图（1）），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”；
（1）请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内（如图（2））、点P在△ABC外（如图（3））这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明；
（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明猜想结论吗？
答案：1、B；2、D；3、C；4、D；5、D；6、C；7、D；8、D；9、C；10、C；11、BA629；12、115°；13、100°；14、50°；15、15°；16、4；17、45°或135°；18、是；19、等边；20、60°；21、1；22、90°；23、（1）用SAS证全等；（2）无变化，总等于120°；24、70°或20°；提示：锐角三角形中，AB的垂直平分线与AC相交，钝角三角形中，AB的垂
A A
A
D
D E D
E P M F E
B M P C B M F C B P C word
6 / 6 直平分线与CA的延长线相交；25、存在，使得CQ=AR=BP或AQ=BR=CP，证△ARQ≌△BPR≌△CQP；26、（1）当点P在△ABC内时，仍成立；当点P在△ABC外时，不成立，此时h1+h2－h3=h；（2）提示：连PA、PB、PC，用面积证明；
