人教版七年级数学下册期末质量检测试卷(附答案)
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人教版七年级数学下册期末质量检测试卷（附答案）
一、选择题
1．如图，直线1l截2l、3l分别交于A、B两点，则1的同位角是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．点3,5A在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
6．下列结论正确的是（ ）
A．64的平方根是4 B．18没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．332727
7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O，//COAB，则BOD（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
8．如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（ ）．
A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）
九、填空题
9．若102.0110.1，则±1.0201=_________．
十、填空题
10．若点A（1＋m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m＋n）2020的值是_____．
十一、填空题
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为_____．
十二、填空题
12．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．
十三、填空题
13．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108，则2的度数为________°．
十四、填空题
14．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．
十五、填空题
15．如图，已知0,Aa，,0Bb，第四象限的点,Ccm到x轴的距离为3，若a，b满足22222abbcc，则BC与y轴的交点坐标为__________．
十六、填空题
16．育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2…第n次移动到点An，则△OA2A2021的面积是 __________________．
十七、解答题
17．计算：
（1）3181624；
（2）1333．
十八、解答题
18．求下列各式中x的值：
（1）225x；（2）2810x；（3）22536x．
十九、解答题
19．如图所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A＝80°，∠ABC＝100°．求证：∠1＝∠2．
证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知）
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3
∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD//BC
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2 ．
二十、解答题
20．已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
（1）在平面直角坐标系中标出点A，B，C的位置；
（2）求线段AB的长；
（3）求点C到x轴的距离，点C到AB的距离；
（4）求三角形ABC的面积；
（5）若点P在y轴上，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
二十一、解答题
21．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，122，于是可用21来表示2的小数部分.请解答下列问题：
（1）17的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求5ab的值.
（3）已知：103xy，其中x是整数，且01y，求xy的相反数.
二十二、解答题
22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
二十三、解答题
23．如图1，已知直线m∥n，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．
（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；
（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；
（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为
O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．
二十四、解答题
24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
二十五、解答题
25．如图所示，已知射线//,//,100CBOAABOCCOAB.点E、F在射线CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF
（1）求EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么:OBCOFC的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.
【详解】
解：如图所示，
∠1的同位角为∠3，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.
2．C
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，
A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；
B．是
解析：C
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，
A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；
B．是轴对称图形，故选项B不合题意；
C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；
D．是轴对称图形，故选项D不符合题意． 故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．
3．B
【分析】
根据坐标的特点即可求解．
【详解】
点3,5A在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限
故选B．
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．
4．C
【分析】
根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可
【详解】
解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；
两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．
5．C
【分析】
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，
∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，
∴∠AE1C＝﹣．
