钟表中的角度计算问题

钟表角度问题解题技巧

钟表角度问题是数学中常见的几何问题，涉及到时针、分针和秒针之间的角度关系。以下是一些解决钟表角度问题的技巧：

1.

了解钟表的结构：钟表通常由时针、分针和秒针组成，每根指针以不同的速度移动。时针每小时移动 30 度，分针每分钟移动 6

度，秒针每秒钟移动 6 度。

2.

利用时针和分针的关系：在钟表上，时针和分针之间的夹角可以通过计算它们之间的时间差来确定。例如，如果时间为 3 点 30

分，时针和分针之间的夹角为 30 度（因为时针已经走过了 3

个小时，而分针已经走过了 30 分钟，即半个小时，所以它们之间的夹角为 30 度）。

3.

使用角度的加减法：在解决钟表角度问题时，可以使用角度的加减法来计算指针之间的夹角。例如，如果要计算时针和分针之间的夹角，可以将时针的角度和分针的角度相减。

4.

注意特殊情况：在一些特殊情况下，时针和分针之间的夹角可能不是整数。例如，在 1 点 50 分，时针和分针之间的夹角不是 50

度，而是 25 度（因为时针已经走过了 1 个小时又 50 分钟，即 1 又 5/6

小时，所以它与 12 点的夹角为 30×1+30×5/6=55 度，而分针与 12

点的夹角为 6×50/60=5 度，因此它们之间的夹角为 55-5=50 度）。

5.

画图辅助理解：在解决钟表角度问题时，可以通过画图来帮助理解和计算。画出钟表的表盘，并标出时针、分针和秒针的位置，可以更直观地看出它们之间的夹角关系。

通过掌握以上技巧，可以更好地解决钟表角度问题。练习不同类型的问题，加深对时针、分针和秒针之间角度关系的理解，将有助于提高解决这类问题的能力。

有关钟表时针与分针所夹的较小角度的计算

在七年级教科书（上海科学技术出版社上册）第140页中，第一题涉及到确定时钟上时针与分针所成的最小角的度数的计算，对于学生来说能计算几种特殊的夹角计算就可以了，但是在这个问题的背后，我认为还可以将这个问题发散出四个方向的探究性学习：

一：整点时刻时针与分针的夹角的较小度数的计算；

在这个问题中，首先要掌握一个顺序问题，就是顺时针方向，然后就要搞清的就是在钟表内每大格的夹角和每小格夹角的度数问题，这是研究整个问题的关键所在。

在时钟内有12个整点，而这12个整点时刻却把圆周12等分，所以每相邻整点间的刻度夹角为360°÷12=30°，有因为在每个整点时刻，分针始终指向12点的刻度，时针指向另一整点刻度。所以0~6整点夹角即为30°N(N取整点);当处于7~11的整点时，夹角仍为30°N,(N取整点)但是30°N﹥180°,所以当处于7~11的整点时针与分针夹的较小的角的表达式为360°－30°N。综上所述，时钟内整点时刻的时针与分针夹角计算总结为两种情况：①30°N(N为0~6的整数)②30°（12-N）(N为7～11的整数)。从而可以轻易计算出2点和10点时，时针和分针所夹较小角度都是60°。

二：分针未赶超时针时所夹较小角度的计算；

让我们从一个实例来探究其中的规律与原理。例如8：20分。当时钟处于8：20时，分针恰好指在第四刻度，而时针在第八和第九刻

度之间且稍靠进第八刻度。那么如何计算此时时针与分针所成较小角度的计算呢？这时我们应该找到一个“参照标准”，而这个“参照标准”又是什么呢？

是的，能准确的找到这个“参照标准”是解决这个问题的捷径。现在我们以8：00为标准，此时按顺时针顺序，我们可以按照第一个结论得知时针与分针的夹角为30°×8=240°这一钝角。在8：20时，分针指向第四刻度，即分针按顺时针方向旋转了30°×4=120°.但是时针也从整八点向九点方向旋转，但是肯定旋转的度数不会超过30°，具体点不超过15°。这又是为什么呢？现在我们就来再深入的研究一下分针旋转角度对时针旋转角度的影响。

专题02 钟表角度计算的常见题型举例解析

【专题综述】

表针转动一周就是一个周角，即3600，时针12小时转动一周，所以时针1小时转过了0030360121，1分针转过了005.030601；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了006360601；相同时间，分针转过的角度是时针转过的角度的12倍。钟表角度的计算较难理解，不易找到求解途径和方法，因此，钟表角度的计算除了要理解掌握好以上一些要点外，有时还要借助方程的知识，才能使复杂问题迎刃而解。

【方法解读】

一、求时针与分针所成角的度数

例1 求10点24分时，时针与分针所成的角

解：10点24分，时针转过了312245.01030，

分针转过144246，时针与分针所成的角为 168144312．学5科*网

【解读】利用时针和分针转动时角度变化的特点来求解，时针1小时转过了30360121，1分针转过了5.030601；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了6360601.

【举一反三】

如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )

A. 60° B. 80° C. 120° D. 150°

【来源】2017-2018学年七年级数学北师大版上册 第4章基本平面图形 单元测试题

【答案】C

二、时针与分针重合时求时间

例2 在7点与8点之间的什么时刻，时针与分针重合？

解：设7点过x分钟时，时针与分针重合，根据题意可得方程 xx65.0730

解得11238x， 即7点过11238分钟时，时针与分针重合.

【解读】时针与分针重合，即时针与分针转过的角度相等，结合时针和分针转动时角度变化的特点以及构造方程来求解.

【举一反三】

我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．

钟表中得角度问题练习题新人教版

钟表角度问题练题

一、选择题

1.在8:30时钟上，时针和分针之间的夹角为多少度。

A。85度 B。75度 C。70度 D。60度

2.如果时钟上时针和分钟恰好成90度，那么时钟指向的时间是什么。

A。一定是3点 B。一定是9点 C。一定是3点或9点 D。不一定是3点或9点

3.在9:00，9:45，11:45，13:30，15:00这些时间，时钟的时针和分针所成的角中，锐角、直角、角的个数分别是什么。

A。2锐角、1直角、2角 B。1锐角、2直角、1角 C。1锐角、1直角、3角 D。2锐角、2直角、1角

4.时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度。

A。22.5度 B。25度 C。27.5度 D。30度

5.已知钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过25分钟，分针旋转的角度是多少度。 A。60度 B。90度 C。120度 D。150度

二、填空题

1.若时钟表示的时间为5点15分，则钟表的时针、分针所成锐角是多少度。

2.在5点钟时，时针和分针的夹角是多少度。

3.上午8点到8点30分，时钟的分针转了多少度。

4.在8点30分时，时针与分针的夹角是多少度。

5.时钟的分针，1分钟转了多少度的角？时钟的时针，1小时转了多少度的角？

三、解答题

1.时钟从三点到三点四十分，分针转过的角是多少度。

2.钟表5时时，时针和分针的夹角是多少度？从5时开始，经过多长时间，时针和分针第一次重合。

3.在7时到8时之间，何时时针与分针成直角。

4.某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯。

1) 晚上9时30分，时针与分针夹角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯）。 2) 晚上9时35分20秒，时秒与分针所夹的角内有多少只小彩灯？

答案：

一、1.B 2.D 3.D 4.A 5.B

二、1.67.5度 2.150度 3.180度 4.75度 5.6度、30度