概率论与数理统计学习指导及习题解析第8章 假设检验

乐山师范学院化学学院

1第八章 假设检验部分习题解答

21.~(32.05,1.1)6cm32.5629.6631.6430.0031.8731.0332.050.050.01.Nξ

αα==已知某种零件的长度，现从中抽查件，测得它们的长度（单位：）为：，，，，，试问这批零件的平均长度是否就是厘米？检查使用两个不同的显著性水平：，

00

0

/2/2

0

11:32.05.

(2)~(0,1)/(3)01,

,(||)1.

(4)32.051.16,

1(32.5629.6631.6430.0031.8731.03)31.127.6H

UNn

uPUu

n

U

uααµµ

ξµσαα

α

µσ

ξ==

−=

<<

<=−

===

=+++++=解：（）提出假设，

找统计量。确定统计量

求临界值。给定显著性水平（）

查正态分布表求使

求观察值。已知，，计算

将以上数据代入得

观察值

/20.0251

0

/20.005102.056.

(5)0.051.96,||2.0561.96,

0.05;

0.012.58,||2.58,0.01uuu

H

uuuHα

αα

α

αα=−

====>

=

===<=作出判断。当时，

因而时，拒绝

当时，因而时，接受。

02.(,1)1005.32:5

0.01NHµξµ

α==

=从正态总体中抽取个样品，计算得，试检验是否

成立（显著性水平）？

00

0

/2

/2

0

01

/20.01:5.

(2)~(0,1)/(3)01,,

(||)1.

(4)51100,5.32.

5.3253.2/1/10050.01H

UNnu

PUu

n

Uunuuα

α

αµµ

ξµσαα

α

µσξ

ξµσα==

−=

<<

<=−

====

−−===

==解：（）提出假设，

找统计量。确定统计量

求临界值。给定显著性水平（）查正态分布表求

使

求观察值。已知，，计算将以上

数据代入得观察值

（）作出判断。当时，051

02.58,||2.58,

0.01u

Hα=>

=因而时，拒绝。

26.

~(100,1.2)999.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5.

1 学号_______________ 姓名_____________

题号 一 二 三 总分

得分

阅卷人

（请考生注意：本试卷共有6页）

一、本题满分30分，每小题5分

得分 阅卷人

1．设 A 、B 、C 为三个随机事件，若4.0)(,2.0)(,3.0)(CPBPAP, 且它们两两互不相容，计算概率（1）)(CBAP，（2）)(BAP。

2．在100张奖卷中，有一等奖的奖卷2张．现有100人抽奖，每人抽一张，抽后不放回．求（1）第一个人中一等奖的概率，（2）第二个人中一等奖的概率。

3.若P(A)=0.3 ,P(B)=0.2 ,P(B|A)=0.4 ,求 P(AB), P(A|B).

4. 设随机变量X服从泊松（Poisson）分布，且21XPXP，试求4XP。

2

5.若 X N(1,2),设Y = 2X-1,求概率P{Y>1}。

6．设随机变量X与Y满足：2XE，3YE，1),(YXCov，1XD，4YD．计算.2YXE

二、本题满分40分，每小题8分

得分 阅卷人

7．一袋中有4个编号分别为1，2，3，4，的乒乓球，从中任意地取出两个，以X表示取出的两个球中的最大号码，写出X的分布率和X的分布函数。

3

8．某单位的仓库里有来自三个厂家提供的的同一种原材料，它们外形没有区别。甲厂的一级品率为0.95, 乙厂的一级品率为0.98，丙厂的一级品率为0.90。甲、乙、丙三厂的该原材料所占比例为2：2：1。（1）在仓库里随机地取一件该原材料，求它是一级品的概率。（2）在仓库里随机地取一件该原材料，若已知它是一级品，求它是来自甲厂的概率。

9．设(X, Y)在区域D= { (x,y)| 0< x <1,0< y <2} 上服从均匀分布，（1）求X和Y的联合概率密度。（2）设含有a的二次方程为022YXXaa，试求a有实根的概率。

40

概率论与数理统计教学教案

第7章 假设检验

授课序号01

教 学 基 本 指 标

教学课题 第7章 第1节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课

教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合

教学重点 显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误 教学难点 假设检验的基本步骤

参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题

大纲要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

教 学 基 本 内 容

一．假设检验的基本思想

1．假设检验的基本思想：假设检验规则的制定有多种方式，其中一种较为通俗易懂，该方式所依据的是人们在实践中普遍采用的一个原理——实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不会发生”. 按照这一原理，首先需要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设0H，称为原假设，其对立面称为备择假设，记为1H。然后，在0H为真的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概率事件居然发生了，就完全有理由拒绝0H的正确性，否则就没有充分的理由拒绝0H，从而接受0H，这就是假设检验的基本思想。

2．拒绝域：在假设检验中，将小概率事件{||1.96}U称为拒绝域或者否定域。

二．假设检验的基本步骤

1. 建立假设

根据题意合理地建立原假设H0和备择假设H1，如0010: ,:HH ；

2. 选取检验统计量

选择适当的检验统计量Q，要求在H0为真时，统计量Q的分布是已知的；

3. 确定拒绝域

按照显著性水平，由统计量Q确定一个合理的拒绝域；

4. 作出判断

由样本观测值，计算出统计量的观测值q，若q落在拒绝域内，则拒绝H0，否则接受H0 .

40

三．假设检验的两类错误

1．原假设0H确实成立，而检验的结果是拒绝0H，这类错误称为第一类错误或“弃真”错误；

第8章 假设检验

一、填空题

1、 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:H，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是。

3、设总体),(N~X2，样本n21X,X,X，2未知，则00:H，01:H的拒绝域为 )}1(/{0ntnSX，其中显著性水平为。

4、设n21X,X,X是来自正态总体),(N2的简单随机样本，其中2,未知，记n1iiXn1X，则假设0:H0的t检验使用统计量TQnnX)1(

.

二、计算题

1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作

为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252X克，样本标准差4S

克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？

解：设重量),(~2NX 05.016n 4252SX

(1)检验假设250:0H 250:1H，

因为2未知，在0H成立下，)15(~/250tnSXT

拒绝域为)}15(|{|025.0tT，查表得1315.2)5(025.0t

由样本值算得1315.22T，故接受0H

(2)检验假设9:20H 9:201H 因为未知，选统计量 63 2022)1(Snx 在0H成立条件下，2x服从)15(2x分布，

拒绝域为)}15({205.02xx，查表得996.24)15(205.0x，

现算得966.24667.26916152x拒绝0H，

综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常

2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25

件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100小时正态分布，