(完整版)2019年广州市海珠区中考一模数学
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2019年海珠区初中毕业生学业考试
数 学
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．3的相反数为（ ）
A．3 B．3 C．31 D．31
2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．把不等式组10630xx的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1．8、2、2．2、1．7、2、1．9，那么关于这组数据的说法正确的是（ ）
A．平均数是2 B．中位数是2 C．众数是2 D．方差是2
6．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
7．如图，ABDE∥，62Eo，则BC等于（ ）
A．138o B．118o C．38o D．62o
8．对于二次函数2241yxx，下列说法正确的是（ ）
A．当0x，y随x的增大而增大 B．当 1x 时，y有最大值3
C．图象的顶点坐标为 1,3 D．图象与轴有一个交点
9．已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．将抛物线241yxx=-+向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y=-和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．分解因式：224aab ．
12．计算：20199(1)2sin30=o ．
13．已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题．．．．．．．是 命题（填“真”或“假”）．
14．已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个．．符合条件的一次函数解析式 ． 第7题图
第10题图 15如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA=3OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为_____．
16．如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG=6，则BE= ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
解分式方程：1244xxx．
18．（本小题满分9分）
如图，在□ABCD中， BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．
第15题图
第16题图
第18题图 19．（本小题满分10分）
先化简，再求值：22()()()3abababa，其中222ab，．
20．（本小题满分10分）
某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间
（单位：小时），将学生分成五类：A类02t ，B类 24t，C类 46t，D类 68t，E类 8t．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）样本中E 类学生有 人，补全条形统计图；
（2）估计全校的D类学生有 人；
（3）从该样本参与体育锻炼时间在04t 的学生中任选人，求这人参与体育锻炼时间都在24t 中的概率．
21．（本小题满分10分）
如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．
（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．
22．（本小题满分12分）
如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．
第21题图
第22题图 23．（本小题满分12分）
如图，双曲线11kyx与直线22ykxb相交于A(1,2)m，B(41)m，，点P是x轴上一动点．
（1）当12yy＞时，直接写出x的取值范围；
（2）求双曲线11kyx与直线22ykxb的解析式；
（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．
第23题图 24．（本小题满分14分）
如图，二次函数2yaxc的图象经过点5(1,)4A和点(4,5)C，点0,5B（）
（1）求二次函数2yaxc的解析式；
（2）在图24－①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在y轴上确定点P，使∠APO=∠BPC，直接写出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图24－②，过点P的直线ykxb交二次函数2yaxc的图象于D11(,)xy，E22(,)xy，且120xx＜＜，过点D、E作x轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，
①求证：无论k为何值，总有∠FPO=∠PGO；
②当PF+PG取最小值时，求点O到直线ykxb的距离．
25．（本小题满分14分）
已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA=2，
（1）点P是优弧»AB上的一个动点，求∠APB的度数；
（2）如图25－①，当tan21OAP∠时，求证:APOBPO∠；
（3）如图25－②，当点P运动到优弧»AB的中点时，点Q在»PB上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为1S，△QPB的面积为2S，求12SS的取值范围．
答案
1~10：BDADC，ADBAB
11． 22aab 12． 1 13． 假 14． 答案不唯一 15． 3 16． 33
17． 解：124xx
12+8=xx
=9x ……7分
经检验：=9x是原方程的解 ……8分
∴方程的解是=9x ……9分
18． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠CDA，∠A=∠C
AB=CD，AD=BC，AD//BC
∵BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线
∴∠ABE=12∠ABC，∠CDF =12∠CDA
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
∴AD－AE=BC－CF 即DE=BF
∵AD//BC
∴四边形BEDF是平行四边形 ……9分
19． 解：原式=2222223aabbaba
=22aab ……6分
当222ab，时
原式=2222222
=88
=16 ……10分
20 （1）5，图略 ……2分
（2）720 ……4分
（3）解：设A类两人为1A、2A，B类三人为1B、2B、3B，画出树状图（图略）
由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中2人都是B类的有6种，即12,BB、13,BB、21,BB、23,BB、31,BB、32,BB
P( 2人参与体育锻炼时间都在24t )632010
……10分
21．解：（1）过点C作CE≌BD于E，则DF//CE，AB//CE
∵DF//CE
∴∠ECD=∠CDF=30°
同理∠ECB=∠ABC=45°
∴∠BCD=∠ECD+∠ECB=75° ……5分
（2）在Rt≌ECD中，∠ECD=30°
∵tanDEECDCE
∴3tan3DECEECDCE
同理BECE
∵BDBEDE
∴3203CECE
60103333CE
答：∠BCD为75°，CE为1033米． ……12分
22． (1)证明：连接OE
∵∠B的平分线BE交AC于D
∴∠CBE=∠ABE
∵EF∥AC
∴∠CAE=∠FEA
∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE
∴∠FEA=∠OEB
∵∠AEB=90°
∴∠FEO=90°
∴EF是≌O切线 ……6分
(2)解：∵AF•FB=EF•EF
∴AF×(AF+15)=10×10
∴AF=5
∴FB=20 ∵∠F=∠F，∠FEA=∠FBE
∴≌FEA≌≌FBE
∴EF=10
∵AE2+BE2=15×15
∴AE=35 ……12分
23． 解：（1）01x 或4x ……2分
（2）由题意可得
111241mkmk 解得124mk
∴1,4A，4,1B
∴22441kbkb 解得251bk
∴双曲线4yx，直线5yx ……7分
（3）设点P(,0)a ，则
22214PAa ， 218AB，22241PBa
①当PAPB时，2214a=2241a
解得0a
∴1(0,0)P
②当PAAB时，2214a= 18
解得121a，221a
∴2(21,0)P，3(21,0)P
③当PBAB时，2241a= 18
解得3174a，4174a
∴4(174,0)P，5(174,0)P
