最新北师大版八年级数学上册《平行线的证明》综合测试题及答案

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明综合测试卷(含答案)一、单选题（共10题；共30分）1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A、6个B、5个C、4个D、3个2、下列说法中正确的是( )A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( )A、­如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题（共8题；共26分）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

八年级上册数学第七章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列选项中，是命题的是()A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到点C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等2．【2022•广东佛山南海区模拟】如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2等于() A．30°B．90°C．60°D．50°(第2题) (第3题)3．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的有()①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠1＋∠2＝∠3＋∠4；④∠A＋∠C＝180°；⑤∠A＋∠ABC＝180°；⑥∠A＋∠ADC＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题中，是假命题的是()A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．等腰三角形的两底角相等D．三个角都相等的三角形是等边三角形5．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°6．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是() A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c7．下列说法正确的是()A．命题一定是定理，但定理不一定是命题B．公理和定理都是真命题C．定理和命题一样，有真有假D．“取线段AB的中点C”是一个真命题8．如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G.若∠ACG＝36°，则∠DFE的度数是()A．117°B．108°C．144°D．148°(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于()A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．55°D．80°(第10题) (第11题)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C ＝73°，则∠DAE的度数是()A．14°B．24°C．19°D．9°12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是DC上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点H.点F是AB上一点，且∠FBE＝∠FEB，∠FEH的平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°(第12题) (第14题)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．将命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为__________________________________________________________________．14．三角板是我们学习数学的好工具，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，点B在DE上，AB∥CF，∠EFD＝∠A＝90°，∠E ＝30°，∠ABC＝45°，则∠CBD＝__________°.15．要说明命题“若a＜b，c＜d，则a－c＜b－d”是假命题，可以举反例：a＝4，b＝5，c＝________，d＝________．16．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝66°，则∠DAC的度数是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝________°.18．如图，将一张三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部的点A′处，且点A′与点C在直线AB的异侧，已知∠C＝90°，∠A＝30°.若△A′DE 的一边与BC平行，则∠ADE的度数是____________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．如图，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BC∥EF，求∠BMD的度数．20．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝32°.(1)求∠ACE的度数；(2)若∠2＝58°，求证：CF∥AG.四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处．(1)若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；(2)若∠B＋∠C＝130°，求∠1＋∠2的度数．22．如图，在四边形ABCD中，CE⊥AD于点E.若()，()，则()．(1)从①CB＝CD，②∠D＋∠ABC＝180°，③AC平分∠DAB中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由，条件：________，________，结论：________．(2)在(1)的条件下，若AD＝8，DE＝2，CE＝3，求△ABC的面积．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．已知直线a∥b，直线c和直线a，b分别相交于A，B两点，直线d和直线a，b分别相交于C，D两点．(1)如图①，当点P在线段AB上(点P不与点A，B重合)运动时，猜测∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1，∠2，∠3之间的数量关系为________；(3)如图③，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1，∠2，∠3之间的数量关系为________．24．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0.假设钱塘江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.(1)求a，b的值；(2)若灯B射出的光束先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，灯A射出的光束转动几秒，两灯射出的光束互相平行？(3)两灯射出的光束同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若与灯B射出的光束交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则两灯射出的光束在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．答案一、1．D2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．A点拨：因为CG⊥AB，∠ACG＝36°，所以∠A＝90°－∠ACG＝54°.所以∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝126°.因为CD 和BE 是△ABC 的角平分线，所以∠BCD ＝12∠ACB ，∠CBE ＝12∠ABC ，所以∠BCD ＋∠CBE ＝12(∠ACB ＋∠ABC )＝63°.所以∠BFC ＝180°－(∠BCD ＋∠CBE )＝117°.又因为∠DFE ＝∠BFC ，所以∠DFE ＝117°.9．B 点拨：因为BD ，CD 分别为∠ABC ，∠ACE 的平分线， 所以∠DBC ＝∠ABD ，∠DCE ＝∠ACD .因为∠ACE ＝∠A ＋∠ABC ，所以∠DCE ＋∠ACD ＝∠DBC ＋∠ABD ＋∠A .所以2∠DCE ＝2∠DBC ＋∠A .因为∠DCE ＝∠DBC ＋∠D ，所以2∠DBC ＋2∠D ＝2∠DBC ＋∠A .所以∠D ＝12∠A ＝12×30°＝15°. 10．B 点拨：如图，连接AC 并延长，交EF 于点M .因为AB ∥CF ，所以∠3＝∠1.因为AD ∥CE ，所以∠2＝∠4. 所以∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE .因为∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°.所以∠BAD ＝50°.故选B .11．A点拨：因为∠B＝45°，∠C＝73°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝62°.因为AE平分∠BAC，所以∠CAE＝12∠BAC＝31°.因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝17°，所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝31°－17°＝14°.12．B点拨：设∠FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝∠FBE＋∠FEB＝2α.因为EG平分∠FEH，所以∠GEH＝∠GEF.设∠GEH＝∠GEF＝β，则∠AEF＝180°－∠GEF－∠GEH＝180°－2β.因为AD∥BC，所以∠ABC＋∠BAD＝180°.又因为∠D＝∠ABC，所以∠D＋∠BAD＝180°，所以AB∥CD，所以∠CEH＝∠F AE.因为∠DEH＝100°，所以∠CEH＝180°－∠DEH＝80°.所以∠F AE＝80°.因为∠F AE＋∠AFE＋∠AEF＝180°，所以80°＋2α＋180°－2β＝180°，所以β－α＝40°，所以∠BEG＝∠GEF－∠FEB＝β－α＝40°.二、13．如果两个角相等，那么它们的余角相等14．1515．2；3(答案不唯一)16．28°17．25点拨：因为EF∥BC，所以∠EGB＝∠CBG.因为BD平分∠ABC，所以∠EBG＝∠CBG，所以∠EBG＝∠EGB.因为∠BEG＝130°，所以∠EGB＝180°－130°2＝25°，所以∠DGF＝∠EGB＝25°.18．45°或30°点拨：当A′D∥BC时，∠A′DA＝∠C＝90°.由折叠的性质得∠ADE＝∠A′DE，所以∠ADE＝12∠A′DA＝45°；当A′E∥BC时，∠A′EF＝∠ABC.因为∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠A′EF＝∠ABC＝180°－∠C－∠A＝60°. 所以∠A′EA＝180°－∠A′EF＝120°.由折叠的性质得∠A′ED＝∠AED，所以∠AED＝12(360°－∠A′EA)＝120°.所以∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝30°.综上所述，∠ADE的度数为45°或30°.三、19．解：因为∠BAC＝90°，∠C＝30°，所以∠B＝180°－∠BAC－∠C＝60°.因为∠EDF＝90°，∠E＝45°，所以∠F＝180°－∠EDF－∠E＝45°.因为BC∥EF，所以∠MDB＝∠F＝45°，所以∠BMD＝180°－∠B－∠MDB＝75°. 20．(1)解：因为AB∥CD，所以∠DCE＝∠1＝32°.因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE＝32°.(2)证明：因为CF⊥CE，所以∠FCE＝90°.又因为∠ACE＝32°，所以∠FCH＝∠FCE－∠ACE＝58°.因为∠2＝58°，所以∠FCH＝∠2，所以CF∥AG.四、21.解：(1)∠1＝∠2，理由如下：因为∠D是由∠A翻折得到的，所以∠D＝∠A.因为DE∥AC，所以∠1＝∠A，∠2＝∠D，所以∠1＝∠2.(2)因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，所以∠AEF＋∠AFE＝∠B＋∠C＝130°.因为△DEF是由△AEF翻折得到的，所以∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE，所以∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE，所以∠AED＋∠AFD＝2(∠AEF＋∠AFE)＝260°.因为∠1＋∠AED＋∠2＋∠AFD＝360°，所以∠1＋∠2＝100°.22．解：(1)②；③；①理由：如图，在AD上取一点T，使得AT＝AB，连接TC.因为AC平分∠DAB，所以∠TAC＝∠CAB.在△TAC 和△BAC 中，⎩⎨⎧AT ＝AB ，∠CAT ＝∠CAB ，AC ＝AC ，所以△TAC ≌△BAC ，所以CB ＝CT ，∠ABC ＝∠ATC .因为∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ATC ＋∠CTD ＝180°，所以∠D ＝∠CTD ，易得CT ＝CD ，所以CB ＝CD .(答案不唯一)(2)由(1)可知，CT ＝CD ，因为CE ⊥DT ，所以DE ＝TE .因为△TAC ≌△BAC ，所以AB ＝AT ＝AD －2DE ＝8－4＝4，所以S △ABC ＝S △ACT ＝12AT •CE ＝12×4×3＝6.五、23．解：(1)∠3＝∠1＋∠2，理由如下：过点P 作PE ∥a 交CD 于点E ，如图．因为PE ∥a ，a ∥b ，所以PE ∥a ∥b ，所以∠1＝∠CPE，∠2＝∠DPE.因为∠3＝∠CPE＋∠DPE，所以∠3＝∠1＋∠2.(2)∠1＝∠2＋∠3(3)∠3＝∠2－∠124．解：(1)因为|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0，|a－3b|≥0，(a＋b－4)2≥0，所以a＝3b，a＋b＝4，所以a＝3，b＝1.(2)设灯A射出的光束转动t秒，两灯射出的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t＝(30＋t)×1，解得t＝15；②当60＜t＜120时，3t－3×60＋(30＋t)×1＝180，解得t＝82.5；③当120＜t＜150时，3t－180×2＝(30＋t)×1，解得t＝195(不合题意，舍去)．综上所述，灯A射出的光束转动15秒或82.5秒，两灯射出的光束互相平行．(3)不发生变化．设灯A射出的光束转动时间为x秒，因为∠CAN＝180°－3°•x，所以∠BAC＝45°－(180°－3°•x)＝3°•x－135°.又因为PQ∥MN，所以易得∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝1°•x＋180°－3°•x＝180°－2°•x.因为∠ACD＝90°，所以∠BCD＝90°－∠BCA＝90°－(180°－2°•x)＝2°•x－90°，2所以∠BCD＝3∠BAC.。

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A.130°B.180°C.230°D.260°2、如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝( )A.20°B.40°C.50°D.140°3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°< <180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A.150°B.90°C.60°D.30°4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20ºB.120ºC.20º或120ºD.36º5、在等腰三角形ABC中，与的度数之比为，则的度数是（）A. B. C. D. 或6、中，已知：，，则中按角分类是（）．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.斜三角形7、如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.60°8、如图，一把直尺的边缘经过一块三角板的直角顶点B，交斜边于点A，直尺的边缘分别交，于点E，F，若，，则的度数为（）A.35°B.45°C.50°D.55°9、如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A.30°B.100°C.50°D.80°10、下列命题中，假命题的是（）A.在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a 2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，若a＝3 2， b＝4 2， c＝5 2，则△ABC是直角三角形11、已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为（）A.60°B.75°C.90°D.120°12、在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是( )A.60°B.120°C.150°D.60°或120°13、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④AB=2AC．A.1B.2C.3D.414、如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（）A. B. C. D.15、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A.78°B.80°C.50°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C（________）∵∠A＝36°又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（________）∴∠ABC＝________°∵BD平分∠ABC∴∠1＝∠2＝________°∴∠C＝∠________＝72°∴AD＝________，BC＝________（________）∴AD＝BC17、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=________ °．18、如图，已知AB∥ED，∠ECF=72°，则∠BAF的大小是________度.19、在△ABC中，∠A+∠B=150°，∠C=2∠A，则∠A=________．20、已知□ABCD中，AB=4，与的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为________．21、下列说法：① 三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点，正确；②在中，若，则一定是直角三角形；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________个.22、如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于________度．23、已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则________．24、如图，已知，，点C在BO上，点E在OD的延长线上，若，，则的度数是________25、将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）+（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.27、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．28、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．29、如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE//BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度数.30、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE 和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、D6、C7、D8、B9、C10、D11、C12、D13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=40°，∠C=60°，那么∠DAE为（）A.10 °B.15°C.20°D.25°2、如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A.28°B.31°C.39°D.42°3、已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B 为( )A.40°B.50°C.60°D.70°4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm5、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB的长为（）A.9cmB.8 cmC.7 cmD.6 cm6、如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°,若∠CBO=30°,则∠A等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°7、根据下列条件，能画出唯一的三角形的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8、如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°9、在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是( )A.60°B.120°C.150°D.60°或120°10、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）A.80°B.82.5°C.90°D.85°11、如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点M，连，若，则（）A. B. C. D.12、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°13、如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A.52°B.62°C.64°D.72°14、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A.90°﹣αB.90°+ αC.D.360°﹣α15、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A＋∠B=∠CB.∠A－∠B=∠CC.∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3 D.∠A=∠B=3∠C二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，，边上有一点P（不与点重合），I为的内心，若的取值范围为，则________.17、如图，已知直线a//b，∠1=50°，∠2=115°，则∠3=________18、计算+ + +…+ 的结果为________.19、如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是________．20、（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED．证明：过点E引一条直线EF∥AB∴∠B=∠BEF，（________ ）∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（________ ）∴∠D=________（________ ）∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED即∠B+∠D=∠BED．（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程．________ （3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________21、下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前200位的所有数字之和是________.22、观察算式：；；；；；；…….则的个位数字是________.23、如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是________．24、如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=________．25、如图，平分，，，则________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．27、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．28、如图，内接于，，动点，分别在边，上，且.求证：.29、如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A 岛在C岛北偏西40°方向．从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少？30、如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、D6、B7、C8、B9、D10、B11、A12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

第七章平行线的证明综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2.下列命题：①等腰三角形同一边上的角平分线、中线和高重合；②周长相等的两个钝角三角形都等；③等腰三角形的底边一定比腰长；④直角都相等.其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图1，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的度数是（）A．25°B．35°C．50°D．65°图1 图2 图3 图4 4．如图2，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是（）A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC5．如图3，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°6．如图4，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°7．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角尺如图5所示放置，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°图5 图6 图7 图8 8．如图6，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．210°C．105°D．75°9.（2019年青岛）如图7，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10.如图8，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列说法：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④∠HBC=∠HCB．其中正确的是（）A．①②③④B．仅①②③C．仅②④D．仅①③二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的条件是，结论是．12．如图9，点D，A，E在一条直线上，要使DE∥BC，则x=．图9 图10 图11 图1213．如图10，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是．14．如图11，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=．15.如图12，下列说法：①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．其中正确的有．（填序号）16.如图13，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A的度数为．三、解答题（共52分）17.（6分）先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）绝对值相等的两个数互为相反数；（2）一个角的补角一定是钝角.18.（6分）请把下列证明过程补充完整（括号内填写相应的理由）已知：如图14，点E在BC的延长线上，AE交CD于点F，AD∥BC，∠1=∠2，且∠3=∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠CAD=∠1（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2= （等量代换）．∵∠3=∠4（已知），∴∠3+∠CAF=∠4+∠CAF（等式的性质），即=∠CAD．∴∠2= （等量代换）∴AB∥CD（）．19．(8分）如图15，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．图13图14图1520.（10分）如图16，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠D=∠BCD，∠1=∠2，求∠D 的度数．图1621.（10分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．图1722.（12分）（1）如图18-①，已知AB∥CD，求证：∠EGF=∠AEG+∠CFG；（2）如图18-②，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（3）如图18-③，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G=95°，求∠H的度数．图18附加题（20分，不计入总分）23．（1）探究与发现：如图19-①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；（2）迁移运用：请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图19-②，已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为.②如图19-③，在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB 平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数为.③如图19-④，若点D是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．写出∠BDC，∠BPC，∠A之间的等量关系，并说明理由.图19第七章平行线的证明综合测评一、1．C 2.A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C10.B提示：根据等底等高的三角形的面积相等可判断①正确；由∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，可得∠ABD=∠CAD，由∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACG，∠BCF=∠ACG，得∠AFG=∠AGF，即②正确；由∠FAG+∠ABD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ABD=∠CAD，得∠FAG=∠ACD.又∠ACD=2∠ACF，所以∠FAG=2∠ACF，即③正确；根据条件无法判断出④正确．二、11．两条平行线被第三条直线所截同位角相等12．64°13．50°14．120 15. ①③④16．10三、17.解：（1）条件是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．是假命题；反例：如2与2的绝对值相等，但2与2相等，不是互为相反数.（2）如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．是假命题；反例：设∠1=60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．18.两直线平行，内错角相等∠CAD ∠BAE ∠BAE 同位角相等，两直线平行19．解：因为∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，所以∠3=20°.因为∠2=12∠3，所以∠2=10°.所以∠ABC=180°-100°-10°=70°.因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=35°.因为∠4=∠2+∠ABE，所以∠4=45°．20．解：因为∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，所以∠ACB=45°.因为∠D=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，所以∠D=∠BCD=45°+∠2.因为∠1=∠2，所以∠D=45°+∠1.因为∠D+∠BCD+∠1=180°，所以2（45°+∠1）+∠1=180°，解得∠1=30°. 所以∠D=45°+30°=75°．21．证明：因为∠1+∠4=180°（补角的定义），∠1+∠2=180°（已知），所以∠2=∠4（同角的补角相等）.所以EF∥AB（内错角相等，两直线平行）.所以∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）.又因为∠B=∠3（已知），所以∠ADE=∠B（等量代换）.所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．22.（1）证明：如图1，过点G作GH∥AB.所以∠EGH=∠AEG．因为AB∥CD，所以GH∥CD．所以∠FGH=∠CFG．所以∠EGH+∠FGH=∠AEG+∠CFG，即∠EGF=∠AEG+∠CFG；（2）解：猜想：∠G=90°.证明：由（1）中的结论得∠G=∠AEG+∠CFG.因为EG，FG分别平分∠AEF和∠CFE，所以∠AEF=2∠AEG，∠CFE=2∠CFG.因为AB∥CD，所以∠AEF+∠CFE=180°.所以2∠AEG+2∠CFG=180°.所以∠AEG+∠CFG=90°.所以∠G=90°.（3）解：因为EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，所以∠AEG=∠GEH=∠HEF=13∠AEF，∠CFH=∠HFG=∠EFG=13∠CFE.由（1）可知，∠G=∠AEG+∠CFG，∠H=∠AEH+∠CFH.所以∠G=13∠AEF+23∠CFE=95°.因为AB∥CD，所以∠AEF+∠CFE=180°.所以13（∠AEF+∠CFE）+13∠CFE=95°.所以∠CFE=105°.所以∠AEF=75°.所以∠H=23∠AEF+13∠CFE=23×75°+13×105°=85°．24．解：（1）∠BPC=∠BAC+∠B+∠C.理由：如图2，连接AP并延长至点F.根据三角形内角和定理的推论，得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP.又因为∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，所以∠BPC=∠BAC+∠B+∠C.（2）①∠BPC=90°+12∠A．提示：因为BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，所以∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB.所以∠BPC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A.②60°提示：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y.因为∠P=100°，所以x+y=80°.所以2x+2y=160°.所以∠OBC=180°-160°=20°.因为BO平分∠ABC，所以∠ABC=40°.因为∠A=80°，所以∠ACB=180°-40°-80°=60°.③2∠BPC=∠BDC+∠A.理由：由（1）的结论可知∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD①，∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.因为BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，所以∠ABP=12∠ABD，∠ACP=12∠ACD.所以∠BPC=∠A+12∠ABD+12∠ACD②.②×2，得2∠BPC=2∠A+∠ABD+∠ACD.③③-①，得2∠BPC-∠BDC=∠A，即2∠BPC=∠BDC+∠A．。

第七章平行线的证明检测卷4一、单选题1．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3等于( )A．60°B．65°C．70°D．130°2．把长方形ABCD与EFGH按如图的方式放置在直线l上，若∠1＝43°，则∠2的度数为( )A．43°B．47°C．37°D．53°3．如图，在△ABC中，∠A=50°,则∠1+∠2的度数为( )A．180°B．230°C．250°D．310°4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A．40°B．30°C．20°D．15°5．下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！6．如图，根据下列条件，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A7．如图，，，则、、的关系为（）．A．B．C．D．不存在8．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，BE、CF都是的角平分线，且，则的度数为（）A．B．C．D．10．以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是（）．A．如图，展开后测得B．如图，展开后测得C．如图，测得D．如图，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为，测得，二、填空题11．两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_____．12．如图交AB于点于点A，若，则度13．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠2=___________度．14．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。

北师大版八年级数学上册第七章《平行线的证明》测试题（含答案）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为( )．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为( )．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是( )．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为( )．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有( )．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是( )．A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝( )．A．50°B．65°C．80° D．95°10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB 的度数为( )．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．参考答案1答案：B2答案：C3答案：C4答案：D5答案：B6答案：B7答案：C8答案：B9答案：C10答案：C11答案：80°∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′13答案：75°14答案：直角15答案：5∶3∶116答案：122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18 答案：90°19答案：90°20答案：70°21证明：∵AE∥BC，(已知)∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)∴∠FBC＝∠1.(等量代换)∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°. 又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°24证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°. 又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.。

八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试题及答案-北师大版一、选择题1．如图，直线12//l l ，一直角三角板ABC(∠ACB=90° )放在平行线上，两直角边分别l 1与l 2、交于点D 、E ，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°2．下列命题中，假命题是（ ）A ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．对顶角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．如果a b c b ，，那么a c3．如图，直线1l 、2l 被直线3l 所截，下列选项中哪个不能得到12//l l ？( )A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．35∠=∠D ．34180∠+∠=︒4．如图，a//b ，∠2=120°，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．65°D ．120°5．在Rt ABC 中，∠A=90°，∠B=50°，∠C=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．30︒D ．45︒6．已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是（ ）A ．如果a b ，a c ⊥那么b c ⊥B ．如果a b ，a c 那么b cC ．如果a b ⊥，a c ⊥那么b c ⊥D ．如果a b ⊥，a c ⊥那么b c7．下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（ ）A ．2060AB ∠=︒∠=︒， B ．5090A B ∠=︒∠=︒，C ．4050A B ∠=︒∠=︒，D ．40100A B ∠=︒∠=︒，8．如图，下列条件中，能判定 AB CD 的是（ ）A ．14∠=∠B ．46∠=∠C ．25180?∠∠+=D ．13180∠+∠=︒9．如图，AD 是EAC ∠的平分线AD BC ，100BAC ∠=︒则C ∠的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．35°D ．45°10．如图，将长方形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点1B 处，1B C 交AD 于点E ，若125∠=︒，则2∠等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒二、填空题1111133+=112344+=11355+=⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n ≥个等式写出来 ．12．将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式 ．13．如图，下列条件中：①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③3=4∠∠；④5B ∠=∠；则一定能判定AB//CD 的条件有 （填写所有正确的序号）．14．如图，直线//a b ，135∠=︒和290∠=︒则3∠= °．三、解答题15．如图AB CD ，12110∠+∠=︒求G ∠的度数.16．如图所示，在①DE∠BC ；②∠1＝∠2；③∠B ＝∠C 三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．17．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，求证∠AED ＝∠C ．完成下面的证明过程．证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180° ∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∠ ▲ （内错角相等，两直线平行）． ∴∠3＝∠ADE （ ）． 又∵∠3＝∠B （已知）∴ ▲ ＝∠B （等量代换）﹒ ∴DE∠BC （ ）．∴∠AED ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．18．如图，已知∠ABC 中，∠B ＝60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠1＝10°，求∠C 的度数四、综合题19．已知，ABC ∠和DEF ∠中AB DE ，BC EF 试探究：（1）如图1，写出B ∠与E ∠的关系，并说明理由；（2）如图2，写出B ∠与E ∠的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．20．如图，直线AB∠CD ，直线MN 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，ME ，NE 分别是∠AMN 与∠CNM 的平分线，NE 交AB 于点F ，过点N 作NG∠EN 交AB 于点G ．（1）求证：EM∠NG ；（2）连接EG ，在GN 上取一点H ，使∠HEG=∠HGE ，作∠FEH 的平分线EP 交AB 于点P ，求∠PEG 的度数．21．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，交CD 于点F ，过点E 作EG CD ，交AB 于点G ，连接CG ．（1）求证：90A AEG ∠+∠=︒； （2）求证：EC EG =；（3）若4CG =，5BE =求四边形BCEG 的面积．22．如图，在Rt ABC 中90ACB ∠=︒，BC AC <过点B 作DEAC ，且BD BC =，过点B 作BF AB ⊥交CD 于点F ，连接EF ．（1）如图1，若=40BAC ∠︒，且BF BE =，求CFE ∠的度数； （2）如图2，若DE AC =，求证：AB BF EF =+．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∠l1∵l1∠l2∴CF∠l1∠l2∴∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-75°=15°故答案为：A.【分析】过点C作CF∠l1，根据平行公理得出CF∠l1∠l2，得出∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，再根据∠ACB=90°得出∠1+∠2=90°，即可得出∠2=90°-75°=15°.2．【答案】C【解析】【解答】解：A正确，所以是真命题；B：B正确，所以是真命题；C：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；D：D正确，是真命题。

时间90分钟 满分120分一、精心选一选(每小题3分，共24分) 1.下列命题是真命题的是( ) A.若a 2=b 2，则a=bB.若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠βD.若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 2.下列命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º 3.如图1，下列条件能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1+∠2=180º B.∠3=∠2 C.∠2=∠1 D.∠1+∠3=180º4.如图2，已知AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行图132DCBA 1B A 12图2C DEC.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行 5.已知在△ABC 中，∠A ，∠B 的外角分别是120º，150º，则∠C 等于( ) A.60º B.90º C.120º D.150º6.下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例是( ) A.a=－3 B.a=－1 C.a=1 D.a=37.如图3，已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是( ) A.∠2＞∠B+∠1 B.∠2=∠B+∠1 C.∠2＜∠B+∠1 D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）A.三中B.二中C.一中D.不能确定 二、细心填一填（每小题4分，共32分)9.把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿.10.如图4所示，添加一个条件＿＿＿＿＿＿，可使AC ∥DE.A B CD21 图3A D F2 1a 3 ABCD11.如图5，已知直线a ∥b ，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=18°，则∠3的度数为____________.12.如图6，点D 为BC 延长线上的一点，∠A=∠ACB ，∠A=2∠B ，则∠ACD 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿.13.下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a+b)+c 2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号).14.如图7，把一个长方形ABCD 纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ＇，C ＇的位置，若∠AED ＇=30º， 则∠CFE=_____________°.15. 如图8，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角尺ABC 的直角顶点放在图7A BC DEF D ＇ C ＇长方形桌面CDEF （CD ∥EF ）的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角尺斜边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE=________°.16.小明同学连续观察了太原市2014年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_________.三、耐心做一做（共64分)17．（8分）读句画图：如图9，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图： （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB =120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．18.(10分)如图10，已知点B ，D ，G 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠1=∠2，请问BE 与DF 平行吗？为什么？图9 1 2 ABCD E F图10G19．（10分）已知：如图11，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝120°，求∠DAC 的度数．20.(10分)阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”.解答问题：⑵ 一个角为60º的直角三角形＿＿＿＿＿＿(填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是＿＿＿＿＿． ⑵已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数．图1121.(12分) 如图12已知四边形ABCD 中，BC ⊥AB ，CF 平分∠DCB ，∠DCF ＋∠BAE ＝90°，试判断AE 与CF 的位置关系，并说明理由．22.(14分)数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：如图13所示，已知∠DBC 和∠BCE 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 和∠DBC ，∠BCE 之间的数量关系.解：⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 和CF ，交于点F （如图14所示），那么∠A 与∠F 之间有何数量关系？请写出解答过程.AB DEC 图13A（拟题张华）第七章平行线的证明综合测评（一）一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余10.答案不唯一，如∠A=∠BDE11.72º12.108º13. ③14.105 15.1016.10天提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了20÷2=10（天）.三、17．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC=60°.理由：因为PQ∥CD，所以∠DCB+∠PQC=180°.因为∠DCB=120°，所以∠PQC=180°-120°=60°．18.解：BE∥DF.理由：因为AB∥CD，所以∠ABG=∠CDG .因为∠1=∠2，所以∠ABG－∠2=∠CDG －∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE∥DF.19．解：因为∠BAC ＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.① 因为∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°. 所以∠1=∠2＝20°. 所以∠DAC ＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°. 20.解：⑴是 90º⑵因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，所以另一个角为108º÷3=36º，第三个内角为180º－108º－36º=36º.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108°，36°，36°.21.调北八13~14学年第一学期20期3版22题答案.22.解：⑴∠DBC+∠BCE －∠A=180º.证明：∠DBC+∠BCE =180º-∠ABC+180°-∠ACB=360º-（∠ABC+∠ACB ）=360°-（180°-∠A ）=180°+∠A.即∠DBC+∠BCE －∠A=180º.CBD 和∠BCE ，所以∠CBF=21∠CBD ，∠BCF=21∠BCE.所以∠CBF+∠BCF=21(∠CBD+∠BCE).因为∠CBF+∠BCF=180º－∠F ，由(1)知，∠DBC+∠BCE=180º+∠A.所以180º－∠F=∠CBF+∠BCF=21（∠DBC+∠BCE ）=21∠F=90º.。

第7章平行线的证明一、选择题（共14小题）1．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120° B．130° C．140° D．40°2．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°3．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110° D．116°8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°9．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70°B．80°C．110° D．100°10．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120° B．130° C．145° D．150°11．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°14．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共16小题）15．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．16．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= °．17．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= ．18．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 度．19．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．20．如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= ．21．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度．22．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．23．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．24．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ．25．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3= °．26．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °．27．如图，AB∥CD，∠BAF=115°，则∠ECF的度数为°．28．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 度．29．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= °．30．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．第7章平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120° B．130° C．140° D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．2．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．4．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【解答】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110° D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70°B．80°C．110° D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．10．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120° B．130° C．145° D．150°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．11．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等．二、填空题（共16小题）15．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 120 度．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= 110 °．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= 63°30′．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．18．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等．19．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．20．如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= 55°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．【解答】解：∵∠EFD为△ECF的外角，∴∠EFD=∠C+∠E=55°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为107 度．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（2013•南昌）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为65°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．23．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．24．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= 30°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2=42°，∠1=∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°，∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．25．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3= 60 °．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠4=∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．26．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．27．如图，AB∥CD，∠BAF=115°，则∠ECF的度数为65 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAF=115°，∴∠BAC=180°﹣115°=65°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠BAC=65°．故答案为：65．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．28．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 60 度．【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AB∥CD，可得∠BCD=∠B=30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．29．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 95 °．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．30．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 70°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．。