2020-2021学年辽宁省鞍山市台安县八年级(上)质检数学试卷(10月份)(解析版)

鞍山市2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试卷题号—*四总分得分卷首语：请同学们拿到试卷后，一、相信你的选择：（每题2分,1 .下列各数不是无理数的是（A. ——B. 7182 . 11月9日是全国消防安全日,运6A. B.3 .下列计算正确的是（）A. - b3 = 2b3C. （«2）3 = a6（满分100分时间90分钟）不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行.计16分））c. y/3 D. 0.121121112 ••下面消防图标中是轴对称图形的是（））常小 c. D.B. x2+x2 = %4D. （^3）2=ab6,满足ZB = ZE.如果要判定这两个三角形全）A. BC=EFB. AC=DFC. ZA = ZDD. ZC = ZF5.下列说法正确的是（）A. -4的平方根是±2C. 0的平方根与算术平方根都是0A DJ ZXC E第4题图B. 的平方根是±4D. （-4＞的算术平方根是一46 .将整式9--分解因式的结果是（）A. （3-x）2B. （3+外（3-x）C. （9-x）27 .关于x的一次函数丁 =匕+公+ 1的图象可能正确的是（1口 4D. (94-x) (9-A OA. C.B. D.8 .做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC, AD平分NBAC交BC于点D,将4ABD 作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与4ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边：②在同一个三角形中，等边对等角：③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合：由上述操作可得出的是( )A. ®®®B. @®C. ®@D. @@二、试试你的身手：(每题2分，计16分)9 .在函数y = 中,自变量x的取值范围是.10 .已知点M (0,3)关于x轴对称的点为N,则点N的坐标是11 .已知等腰三角形的一个角是80° ,它的另外两个角是.12 .计算：(〃? + n-3)(〃?-77 + 3)=.13 .若2、=3, 2, =5,则2"'=.14 .如图，是一个正比例函数的图像，把该函数图像向左平移一个单位长度，则可以得到的函数图像的解析式为.15 .如图，RdABC中,ZBC4 = 90°, ZA = 3O°, BC = 2cm, OE是AC边的垂直平分线，连接CD,则MCD的周长是.16 .甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们(第15题图)离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km：(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地：(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度：根据图象信息，以上说法正确的有个.三、挑战你的技能：(本题40分)17 . (6分)计算：打万一|3—用18 .（6分）分解因式：4盯工一4八,了一丁19,（6分）先化简，再求值：Ca2b + 2ab2一〃）+ 匕一（。

2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 要使分式3x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠1 B. x >1 C. x <1 D. x ≠−12. 点M(−2,3)与点N 关于原点对称，则N 点的坐标是 ( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm 2cm 3cmB. 1cm 2cm 3.5cmC. 5cm 8cm 12cmD. 4cm 5cm 9cm4. 下列计算结果正确的是( )A. (−a 3)2=a 9B. a 2⋅a 3=a 6C. (−12)−1−22=−2D. (cos30°−12)0=1 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A. 76°B. 62°C. 42°D. 76°，62°或42°都可以6. 若x 2−kxy +9y 2是一个完全平方式，则k 的值为( )A. 3B. ±6C. 6D. ±37. 如图，已知△ABC ，AB =8 cm ，BC =6 cm ，AC =5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm8.如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.氢气的密度是0.00009g/m2，数0.00009用科学记数法表示是：________．10.如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=______．11.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是___________．12.计算：(12a3−6a2)÷(−2a)=______．13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为________cm．14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=_____．15.如图，△ABC中，AD⊥BC于D.BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，BD=5，CD=3，则AF的大小是______．16.对于非零的两个实数a，b，规定a※b=1b −1a，若2※(2x−1)=1，则x的值为________．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.把下列各式因式分解(1)ap−aq+am(2)a2−4(3)a2−2a+1(4)ax2+2axy+ay2．18.(1)计算：(8a6b3)2÷(−2a−2b)3(2)化简：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)19.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(x+y)2+(3x−2y)(x−3y)，其中x=1，y=2四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)、(−1,3)．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)点B′的坐标为______ ，△A′B′C′的面积为______ ．21.如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF.求证：(1)△ABC≌△EDF；(2)AB//DE．22.如图，点A是∠MON的边ON上一点，过点A分别作OM，ON的垂线．(利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)23.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．24.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°，(1)求AB的长度；(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证：BD=OE；(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【试题解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.答案：C解析：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．解：∵点M(−2,3)和点N关于原点对称，∴点N的坐标为(2,−3)．故选C.3.答案：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，1+2=3<3.5，不能组成三角形；C中，5+8=13>12，能组成三角形．D中，4+5=9，不能够组成三角形；故选C．根据三角形的三边关系对选项逐个分析即可解答．本题主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4.答案：D解析：解：A、(−a3)2=a6，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；)−1−22=−2−4=−6，故此选项错误；C、(−12)0=1，正确．D、(cos30°−12故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键，根据全等三角形的对应角相等解答．解：∵两个三角形全等，∴∠1和另一个三角形的夹角62°都是边a和b的夹角，∴∠1=62°，故选B．6.答案：B解析：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．解：∵x2−kxy+9y2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y⋅x，解得k=±6．故选B．7.答案：C解析：本题考查了翻折变换的性质.熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键.根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8，BC=6，∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2，∴△AED的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7．故选C．8.答案：C解析：解：如图：①以AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个：分别为：C1，C2，C3，C4；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：分别为：C5，C6，C7，C8．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①以AB为等腰△ABC底边；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定．解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，注意掌握数形结合思想的应用．9.答案：9×10−5解析：此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值，据此求解即可．解：0.00009=9×10−5．故答案为9×10−5．10.答案：100°解析：解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11.答案：7解析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可.本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为7．12.答案：−6a2+3a解析：解：(12a3−6a2)÷(−2a)=−6a2+3a．故答案为：−6a2+3a．根据多项式除以单项式即可解答．本题考查了整式的除法，解决本题的关键是让多项式的每一项与单项式相除，再把所得的商相加．13.答案：3解析：此题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．AE=CE=12解：∵DE是AC的垂直平分线，AC，∴AD=CD，AE=CE=12∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC+AC=19cm，∴AC=19−(AB+BC)=19−13=6cm，AC=3cm．∴AE=12故答案为3．14.答案：4：5：6解析：首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=(12AB⋅OD)：(12BC⋅OF)：(12AC⋅OE)=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．15.答案：2解析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，DF=DC即可解决问题；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，{∠CAD=∠FBD ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BD =AD =5，DF =DC =3，∴AF =AD −DF =5−3=2，故答案为2．16.答案：56解析：本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解：2⊕(2x −1)=1可化为12x−1−12=1，方程两边都乘以2(2x −1)得，2−(2x −1)=2(2x −1)，解得x =56，检验：当x =56时，2(2x −1)=2(2×56−1)=43≠0，所以，x =56是原分式方程的解，即x 的值为56．故答案为56． 17.答案：解：(1)原式=a(p −q +m)；(2)原式=(a +2)(a −2)；(3)原式=(a −1)2；(4)原式=a(x 2+2xy +y 2)=a(x +y)2．解析：(1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式利用完全平方公式分解即可；(4)原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=64a12b6÷(−8a−6b3) =−8a18b3；(2)原式=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1．解析：(1)先计算乘方，再计算除法即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：原式=x2−4y2−(x2+2xy+y2)+3x2−9xy−2xy+6y2，=x2−4y2−x2−2xy−y2+3x2−9xy−2xy+6y2，=3x2−13xy+y2，当x=1，y=2时，原式=3×1−13×1×2+4，=3−26+4，=−19．解析：此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．20.答案：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)(2,1)；4解析：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)点B′的坐标为(2,1)，△A′B′C′的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4．故答案为：(2,1)，4．(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；(3)根据直角坐标系的特点写出点B′的坐标，求出面积．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．21.答案：证明：(1)∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，{AB=DEBC=DF∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)；(2)由(1)可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB//DE．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL)和性质(即对应边相等、对应角相等)是解题的关键．(1)由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；(2)由(1)中结论可得到∠D=∠B，则可证得结论．22.答案：解：过点A分别作OM，ON的垂线如图所示：解析：本题主要考查了基本作图中的垂线的作法．掌握基本作图的作法是解决本题的关键，分别过已知点作已知直线的垂线即可．23.答案：解：设高铁的速度为2.5x千米/小时，则动车速度为x千米/小时，根据题意得：325x −3252.5x=1.5，解得：x=130，经检验x=130是分式方程的解，且符合题意，因为2.5x=325，所以高铁的速度是325千米/小时．解析：此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．设高铁的速度为2.5x千米/小时，动车速度为x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．24.答案：(1)解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；(2)证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠DAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵{AB=AE∠EAO=∠DAB DA=AO,∴△ABD≌△AEO(SAS)．∴BD=OE．(3)证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH=12AB，∵BO=12AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，{AH=BOAE=AB，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，{∠EHF=∠DAF ∠EFH=∠DFAEH=AD，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF．∴F为DE的中点．解析：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等．(1)直接运用直角三角形30°角的性质即可；(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可；(3)作EH⊥AB于H，先证△BAO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．。

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:化简（﹣x ）3（﹣x ）2，结果正确的是（ ）A ． ﹣x 6B ． x 6C ． x 5D ． ﹣x 5试题2:若a x =3，a y =2，则a x+y 的值是（ ）A ． 6B ． 5C ． 9D ． 8试题3:一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（）A ． 1个B ． 3个C ．5个 D ． 7个试题4:已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）A ． 12B ． 12或15C ． 15D ． 15或18试题5:若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 不能确定试题6:如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（ ）A． 25° B． 85° C． 60° D． 95°试题7:如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°试题8:已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则的值等于（）A． 3 B． 2 C． 1 D．试题9:如果2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，则A= ．试题10:一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．试题11:将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= °．试题12:在四边形ABDC中，AB=AC，∠B=∠C，BD=10，则DC= ．试题13:在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若S△ABC=16，则CD= ．试题14:如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P= ．试题15:如图所示，已知BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，若DB=DC，AD=DG，∠BAC=40°，则∠ADG= ．试题16:在△ABC中，AB=AC=4cm，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则∠BAC的度数为．试题17:已知：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数试题18:先化简，再求值：x2（x﹣3）﹣x（x2﹣x﹣1），其中x=﹣2．试题19:如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．试题20:如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．试题21:如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．（1）求∠B的度数；（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由．试题22:如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．试题23:如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE．试题24:已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．试题25:已知等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连结CE．（1）如图①，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图②，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有怎样的数量关系？证明你的结论．试题1答案:D．试题2答案:A．试题3答案:B．试题4答案:C．试题5答案:B．试题6答案: D．试题7答案: D．试题8答案: D．试题9答案: 3y﹣2xy．试题10答案: 八．试题11答案: 75度．试题12答案: 10．试题13答案: 4．试题14答案: 45°试题15答案: 140°．试题16答案: 60°或120°．试题17答案:∴这个多边形的边数为9．试题18答案:解：原式=x3﹣3x2﹣x3+x2+x=﹣2x2+x，当x=﹣2时，原式=﹣10．试题19答案:解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．试题20答案:解：∵AB=AC，∵BD=AD，∴∠B=∠BAD，则∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∵DC=AC，∴∠ADC=∠DAC=2∠B，设∠B=x°，则∠C=∠BAD=x°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=x°+2x°=3x°，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，则x+x+3x=180，∴x=36，即∠B=36°．试题21答案:证明：（1）∵∠DEF=105°，∴∠DEA=75°．∵∠EDC=∠F+∠DEF，∴∠EDC=45°+105°=150°．由多边形的内角和公式可知：∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠B=120°；（2）∵∠B=120°，∠C=60°，∴∠B+∠C=180°．∴AB∥CD．试题22答案:（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．试题23答案:解：过D作DF∥AC交BC于F，∵DF∥AC（已知），∴∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB（平行线的性质），∵AB=AC（已知），∴∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠B=∠DFB（等量代换），∴BD=DF（等角对等边），∵BD=CE（已知），∴DF=CE（等量代换），∵∠DFC=∠FCE，∠DGF=∠CGE（已证），∴△DFG≌△ECG（AAS），∴DG=GE（对应边相等）．试题24答案:（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF=AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，∴BG＞CE．试题25答案:证明：（1）如图①，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD．即∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；∴CE+CD=DB+CD=BC=AB，即CE+CD=AB；（2）CE﹣CD=AB；理由如下：如图②，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD．即∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；∴CE﹣AB=DB﹣BC=CD，即CE﹣CD=AB．。

2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）二、填空题：（每题2分，共16分）11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选点（C或D）．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是．三、解答题：（本题共44分）19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．四、综合题：（本题共20分）24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：2﹣3＝＝．故选：C．2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用轴对称图形的性质分别判断各选项的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，∴对称轴最多的是：正方形．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝x+y，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：A．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x n+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF ⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【分析】根据由全等三角形的判定和性质可求点C坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故选：D．二．填空题11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝50°．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，∵∠A＝68°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣68°＝50°，故答案为：50°．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是42．【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选C点（C或D）．【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【解答】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a 的交点，即为点P，此时P A+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是75°．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接BE，在Rt△CEP中，∠PCE＝90°﹣∠APC＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝PC，∵PC＝2PB，∴PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PBE+∠PEB＝∠APC＝60°，∴∠PBE＝∠PEB＝30°，∵∠ABE＝∠ABC﹣∠PBE，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABE＝∠BAE，∴EB＝EA，∵∠EBP＝30°，∠PCE＝30°，∴∠EBP＝∠PCE，∴EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ECA+∠PCE＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．三．解答题19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．【分析】（1）先进行乘方运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝4xy2z÷（4x﹣4y2z﹣2）＝x5z3；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．【分析】由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，推出∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS即可证△ACE≌△CBF，可得AE＝CF＝0.9cm，BF＝CE＝2.6cm，即可求解．【解答】证明：∵AE⊥CM．BF⊥CM，∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm），∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【分析】（1）根据对称性即可画出一个格点△MB1C1，使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△MB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出用a，b，c表示左边由小到大的三个底数对应的等式，然后即可写出它们之间的关系；（2）根据（1）中结果，可以用a、b表示出相应的等式，然后证明即可．【解答】解：（1）∵12+32+42＝2×（12+32+3），22+32+52＝2×（22+32+6），32+62+92＝2×（32+62+18），…，∴用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是a2+b2+c2＝2×（a2+b2+ab），它们之间的关系是c＝a+b；（2）a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab），证明：∵a2+b2+（a+b）2＝a2+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2+2ab＝2（a2+b2+ab），∴a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab）成立．24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？【分析】（1）设大车速度为x千米/时，则小车速度为1.4x千米/时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，∴1.4x＝56（千米/时）．∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，则，解得m＝2.5，且符合题意．答：应提速到原来的2.5倍．25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是BE＝CD；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系【分析】（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；（2）连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；（3）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM ≌△ABN（SAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出P A平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）①BE＝CD，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，故答案为：BE＝CD；（2）连接AN，如图①所示：由①得：△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，∵点M，N分别是BE和CD的中点，∴BM＝DN，又∵AD＝AB，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，∴∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN，即∠MAN＝∠BAD＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN＝60°；（3）∠APC＝，理由如下：过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴P A平分∠DPE，∴∠APE＝∠DPE，又∵∠EPC+∠ACD＝∠CAE+∠AEB，∴∠EPC＝∠CAE＝α，∴∠DPE＝180°﹣α，∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝90°﹣α+α＝90°+α．。

辽宁省鞍山市台安县2020-2021学年八年级上学期第二次阶段测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，﹣1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（﹣1，4）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣1，﹣4） 3．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1∠的度数是（ ）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．110︒ 5．下列运算正确的是( )A ．()222ab a b =B ．224a a a +=C ．352()a a =D ．236a a a ⋅= 6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．6x （3x ﹣1）＝182x ﹣6xB ．（2x ﹣3）（2x+3）＝42x ﹣9C ．2x ﹣6x+9＝（x ﹣3）2D ．22x +3x+1＝x （2x+3）+17．如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若AB ∥CD ，AB=CD ，AE=FD ，则图中的全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，已知在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，6AB =，9BC =，4CD =，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．30C ．36D ．42二、填空题 9．计算：62a a ÷= _．10．一个n 边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n 的值为_____.11．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，//DE BC ，交AC 于点E ，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，则D ∠的度数为___________.12．多项式322363a b a b -因式分解时，应提取的公因式是____________.13．把多项式228x -分解因式的结果是__________．14．如图，AC AD =，12∠=∠，只添加一个条件使ABC AED ∆∆≌，你添加的条件是_________．15．如图，在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，AB BC =，过AB 的中点M 作MN AB ⊥，交AC 于点N .若12AC cm =，则CN =__________cm ．16．已知:如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论:①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC ；④AE=EC ，其中正确的是________(填序号)三、解答题17．分解因式：39m n mn -18．分解因式：322a b a b ab -+-19．已知3,1a b ab +==-，求2()a b -20．先化简，再求值：23(21)(21)(1)(2)(8)m m m m m +---+÷-，其中220m m +-= 21．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：2()2()1x y x y ++++解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式2221(1)A A A =++=+ 将 “A ”还原，得原式2(1)x y =++上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下问题：（1）因式分解：212()()x y x y +-+-= ；（2）因式分解：()(4)4a b a b ++-+22．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .23．如图，在ABC ∆和DBC ∆中，90ACB DBC ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，EF AB ⊥于点F ，且AB DE =.（1）求证：BC DB =；（2）若8DB cm =，求AC 的长.24．如图，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB=AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．（1）求证：AB=AD ；（2）求证：CD 平分∠ACE ．（3）猜想∠BDC 与∠BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．25．ABC ∆与DCE ∆有公共顶点C （顶点均按逆时针排列），AB AC =，DC DE =，180BAC CDE ∠+∠=︒，//DE BC ，点G 是BE 的中点，连接DG 并延长交直线BC于点F ，连接,AF AD .（1）如图，当90BAC ∠=︒时，求证：①BF CD =；②AFD ∆是等腰直角三角形.（2）当60BAC ∠=︒时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出AFD ∆是何种特殊三角形.参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．4．C【分析】根据题意求出2∠、4∠，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】由题意得，2454903060∠=︒∠=︒︒=︒，-，3245∴∠=∠=︒，由三角形的外角性质可知，134105∠=∠+∠=︒，故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项计算即可.【详解】A 选项，积的乘方：()222ab a b =，正确；B 选项，合并同类项：2222a a a +=，错误；C 选项，幂的乘方：236()a a =，错误；D选项，同底数幂相乘：235a a a⋅=，错误.故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.6．C【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．【详解】A、6x（3x−1）＝18x2−6x，是单项式乘以多项式运算，故此选项错误；B、（2x−3）（2x＋3）＝4x2−9，是多项式乘以多项式运算，故此选项错误；C、x2−6x＋9＝（x−3）2，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D、22x+3x+1＝x（2x+3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7．C【解析】试题分析：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，{AB DC A D AF DE=∠=∠=，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，{?AB DCA D AE DF=∠=∠=，∴△BAE ≌△CDF （SAS ），∴BE=CF ，∠AEB=∠DFC ，∴∠BEF=∠CFE ， 在△BEF 和△CFE 中，{? BE CFBEF CFE EF FE=∠=∠=，∴△BEF ≌△CFE （SAS ），即全等三角形有3对，故选C ． 考点：全等三角形的判定8．B【分析】过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】如图，过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，∵BD 平分∠ABC ，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四边形ABCD 的面积1122ABD BCD S S AB DE BC CD ∆=+=⋅+⋅1164943022=⨯⨯+⨯⨯= 故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 9．4a【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘求解．【详解】。

辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年八年级上学期期中教学质量评估数学试题（考试时间∶90分钟;试卷满分∶100分）温馨提示∶请把所有答案都写在答题卡上。

一、选择题（每小题2分，共16分）1. 下面四个汉字可以看成是轴对称图形的是A.爱B.我C.中D.华2.下列长度的四根木棒中，能与长度分别为1cm 和5cm 的木棒首尾相接构成三角形的是A.3cmB.5cmC.6cmD.10cm3. 下列计算正确的是A. a 3+a 3=a 6B.2a 3-a 3=1C.（a 2）3=a 5D.a 2·a 3=a 54.已知a m =2，a n =3，则a 2m+n 的值是A.2B.1C.0D.125.如图，在四边形ABCD 中，CD//AB ，AC ⊥BC ，若∠B=50°，则∠DCA 等于（）A.30°B.35°C. 40°D.45°6.如图所示，在五边形 ABCDE 中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN ， 则∠1+∠2的度数为A.210°B.110°C.150°D.100°7.如图，在四边形ABCD 中，AB//DC ，E 为BEC 的中点，连接DE ，AE ，AE ⊥DE ，延长 DE 交AB 的延长线于点F 。

若AB=5，CD=3，则AD 的长为A.2B.5C.8D.118.如图所示，等边△ABC 的边长为8，点D 为边BC 上一点，以AD 为边在AD 右侧作等 边△ADE ，连接 CE ，当△ADE 的周长最小时，CE 的长度为A.1B.2C.4D.8二、填空题（每小题2分，共16分）9.计算∶a 7·a 4的结果是10.点 A （4，-2）关于y 轴的对称点的坐标是11.如果3×9m ×27m =321，那么m=_12.等腰三角形的一边长为9cm ，另一边长为 4cm ，则它的第三边长为13.计算22020×（21）2021=14.如图，BE与CD交于点A，且∠C=∠D。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育第1页/共6页的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐第2页/共6页为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其第3页/共6页实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高第4页/共6页学生语文水平的重要前提和基础。

与当今“教师”一称最接近的“老师”第5页/共6页概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

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【解析版】2020—2021学年鞍山市台安县初二上期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x52．若a x=3，a y=2，则a x+y的值是（）A．6 B． 5 C．9 D．83．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．7个4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或185．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则那个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25° B．85° C．60° D．95°7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则的值等于（）A．3 B． 2 C． 1 D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．假如2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，则A=．10．一个凸多边形每一个内角差不多上135°，则那个多边形是边形．11．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°．12．在四边形ABDC中，AB=AC，∠B=∠C，BD=10，则DC=．13．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若S△ABC=16，则CD=．14．如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=．15．如图所示，已知BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，若DB=DC，AD=DG，∠BAC=40°，则∠ADG=．16．在△ABC中，AB=AC=4cm，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则∠BAC的度数为．三、解答下列各题（每小题6分，共12分）17．已知：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求那个多边形的边数18．先化简，再求值：x2（x﹣3）﹣x（x2﹣x﹣1），其中x=﹣2．四、解答下列各题（每小题7分，共14分）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．20．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．五、每小题7分，共14分21．如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．（1）求∠B的度数；（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．六、9分23．如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE．七、9分24．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．八、10分25．（10分）（2020秋•台安县期中）已知等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连结CE．（1）如图①，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图②，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有如何样的数量关系？证明你的结论．2020-2020学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5考点：同底数幂的乘法．分析：依照同底数幂相乘，底数不变，指数相加运算后选取答案．解答：解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．点评：要紧考查同底数幂的乘法的性质，熟练把握性质是解题的关键．2．若a x=3，a y=2，则a x+y的值是（）A．6 B． 5 C．9 D．8考点：同底数幂的乘法．分析：依照同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：a x+y=a x•a y=3×2=6，故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．7个考点：三角形三边关系．分析：第一设三角形第三边长为x，依照三角形的三边关系可得7﹣4＜x＜7+4，解不等式可得x的取值范畴，再依照周长是偶数确定x的值，进而可得答案．解答：解：设三角形第三边长为x，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，∵周长是偶数，∴x=5，7，9，共3个．故选：B．点评：此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握第三边的范畴是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：运算题．分析：由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直截了当告诉哪一条是腰，哪一条是底边，因此有两种情形，分别利用三角形的周长的定义运算即可求解．解答：解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．点评：此题要紧考查了三角形的周长的运算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．5．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则那个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：依照已知及三角形的内角和定理得出．解答：解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），依照题意得∠1=∠3﹣∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．故选B．点评：本题考查三角形的内角和定理，解答的关键是沟通三个内角的关系．6．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25° B．85° C．60° D．95°考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：第一依照平角定义，得∠DAE=60°，再依照三角形的外角性质，得∠ACD=∠B+∠BAC=95°．解答：解：∵∠CAD=∠DAE=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=35°+60°=95°．故选：D．点评：考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°考点：全等三角形的性质．分析：依照全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，依照∠BED+∠CED=180°，能够得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．点评：本题要紧考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．8．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则的值等于（）A．3 B． 2 C． 1 D．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．分析：已知AB=AC，∠BAC=120°，可推出∠ABC=∠ACB=30°，连接AD，求得∠ADE=∠ABC=30°，再由直角三角形性质求解．解答：解：如图，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°．连接AD．∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABC=90°，设AE=x，则AD=2x，AB=2AD=4x，∴EB=3x，∴AE：EC=x：3x=1：3．故选：D．点评：本题考查了等腰三角形的性质和有一个角是30°的直角三角形的性质．解答本题的关键是准确作出辅助线．二、填空题（每小题2分，共16分）9．假如2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，则A=3y﹣2xy．考点：单项式乘多项式．分析：直截了当利用整式的除法运算法则化简求出即可．解答：解：∵2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，∴A=（6x2y2﹣4x3y2）÷2x2y=3y﹣2xy．故答案为：3y﹣2xy．点评：此题要紧考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．10．一个凸多边形每一个内角差不多上135°，则那个多边形是八边形．考点：多边形内角与外角．分析：已知每一个内角都等于135°，就能够明白每个外角是45度，依照多边形的外角和是360度就能够求出多边形的边数．解答：解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故那个多边形是八边形．故答案为：八．点评：考查了多边形内角与外角，通过本题要明白得已知内角或外角求边数的方法．11．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=75°．考点：平行线的性质．专题：运算题；操作型．分析：本题要紧利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特点进行做题．解答：解：因为AE∥BC，∠B=60°，因此∠BAE=180°﹣60°=120°；因为两角重叠，则∠DAF=90°+45°﹣120°=15°，∠AFD=90°﹣15°=75°．故∠AFD的度数是75度．点评：依照三角板的专门角和平行线的性质解答．要用到：两直线平行，同旁内角互补．12．在四边形ABDC中，AB=AC，∠B=∠C，BD=10，则DC=10．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接BC，由等腰三角形的性质得出∠1=∠2，再由已知条件得出∠3=∠4，由等角对等边得出DC=BD即可．解答：解：连接BC，如图所示：∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵∠ABD=∠ACD，∴∠3=∠4，∴DC=BD=10；故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质；熟练把握等腰三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若S△ABC=16，则CD=4．考点：等腰直角三角形．分析：依照AC=BC，∠ACB=90°，因此判定△ABC是等腰直角三角形，由于CD⊥AB于D，依照等腰直角三角形的性质得到CD=AB，然后依照面积公式列方程即可得到结果．解答：解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵CD⊥AB于D，∴CD=AB，∴S△ABC=AB•CD=CD2=16，∴CD=4（负值舍去）．故答案为：4．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练把握等腰直角三角形的性质是解题的关键．14．如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P= 45°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ACE和∠PCE，再依照角平分线的定义表示出∠PBC和∠PCE，然后整理求出∠A=2∠P，再代入进行运算即可得解．解答：解：依照三角形的外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，∴∠P+∠ABC=（∠A+∠ABC），∴∠A=2∠P，∵∠A=90°，∴∠P=45°故答案为：45°点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，准确识图并求出∠A=2∠P是解题的关键．15．如图所示，已知BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，若DB=DC，AD=DG，∠BAC=40°，则∠ADG=140°．考点：角平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先依照到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．解答：解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∵AD=DG，∴∠AGD=∠GAD=20°，∴∠ADG=180°﹣∠CAD﹣∠AGD=140°，故答案为：140°．点评：本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，认真分析图形是解题的关键．16．在△ABC中，AB=AC=4cm，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则∠BAC的度数为60°或120°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分∠A是锐角和∠A是钝角两种情形进行讨论，利用三角形的内角和定理即可求解．解答：解：当∠A是锐角时，如图（1）∵BD是高，∴∠BAC=90°﹣∠ABD=90°﹣30°=60°；当∠A是钝角时：如图（2）∠BAD=90°﹣∠ABD=90°﹣30°=60°则∠BAC=180°﹣∠BAD=180°﹣60°=120°，故答案是：60°或120°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，正确分两种情形进行讨论是关键．三、解答下列各题（每小题6分，共12分）17．已知：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求那个多边形的边数考点：多边形内角与外角．专题：运算题．分析：本题由题意得出等量关系即多边形的内角和与外角和的比是7：2，列出方程解出即可．解答：解：设那个多边形的边数为n，则有，解得：n=9．∴那个多边形的边数为9．点评：本题要紧考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的依照是已知等量关系列出方程从而解决问题．18．先化简，再求值：x2（x﹣3）﹣x（x2﹣x﹣1），其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：运算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则运算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入运算即可求出值．解答：解：原式=x3﹣3x2﹣x3+x2+x=﹣2x2+x，当x=﹣2时，原式=﹣10．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．四、解答下列各题（每小题7分，共14分）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）利用长方形的面积剪去周围余外三角形的面积即可；（2）第一找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）依照坐标系写出各点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．点评：此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．20．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：证明题．分析：依照等腰三角形的性质推出∠B=∠C，∠B=∠BAD，∠CAD=∠ADC，依照三角形的外角性质推出∠ADC=∠DAC=2∠B，设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAC=3x°，依照三角形的内角和定理推出∠B+∠C+∠BAC=180°，代入求出即可．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=AD，∴∠B=∠BAD，则∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∵DC=AC，∴∠ADC=∠DAC=2∠B，设∠B=x°，则∠C=∠BAD=x°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=x°+2x°=3x°，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，则x+x+3x=180，∴x=36，即∠B=36°．点评：本题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，此题是一道比较典型的题目，同时难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，用了方程思想．五、每小题7分，共14分21．如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．（1）求∠B的度数；（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由．考点：多边形内角与外角；平行线的判定．分析：（1）第一求得∠DEA和∠EDC的度数，然后利用多边形的内角和定理可求得∠B 的度数；（2）依照∠B+∠C=180°可判定AB∥CD．解答：证明：（1）∵∠DEF=105°，∴∠DEA=75°．∵∠EDC=∠F+∠DEF，∴∠EDC=45°+105°=150°．由多边形的内角和公式可知：∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠B=120°；（2）∵∠B=120°，∠C=60°，∴∠B+∠C=180°．∴AB∥CD．点评：本题要紧考查的是三角形的外角的性质、多边形的内角和公式、平行线的判定，求得∠DEA和∠EDC的度数是解题的关键．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，差不多有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长．解答：（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一样以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先依照已知条件或求证的结论确定三角形，然后再依照三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、9分23．如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE．考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：过D作DF∥AC交BC于F，依照平行线的性质推出∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB，依照等腰三角形性质求出DF=CE=BD，依照AAS证出△DFG≌△ECG即可．解答：解：过D作DF∥AC交BC于F，∵DF∥AC（已知），∴∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB（平行线的性质），∵AB=AC（已知），∴∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠B=∠DFB（等量代换），∴BD=DF（等角对等边），∵BD=CE（已知），∴DF=CE（等量代换），∵∠DFC=∠FCE，∠DGF=∠CGE（已证），∴△DFG≌△ECG（AAS），∴DG=GE（对应边相等）．点评：本题考查了利用辅助线找出等比例关系，在同一个等式中找出未知项和已知项的关系进一步确定所要得出的结论．七、9分24．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．（2）利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC因此CE=AC=BF（3）利用等腰三角形“三线合一”和勾股定理即可求解．解答：（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF=AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，∴BG＞CE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意把握并应用此点．八、10分25．（10分）（2020秋•台安县期中）已知等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连结CE．（1）如图①，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图②，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有如何样的数量关系？证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）如图①，依照△ADE与△ABC差不多上等边三角形，容易得到全等条件证明△CAE≌△BAD，再依照全等三角形的性质能够证明题目的结论；（2）如图②，依照（1）可知D的位置对△CAE≌△BAD没有阻碍，因此BD=CE，因此CE﹣CD=AB，证明方法与（1）相同．解答：证明：（1）如图①，∵△ADE与△ABC差不多上等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD．即∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；∴CE+CD=DB+CD=BC=AB，即CE+CD=AB；（2）CE﹣CD=AB；理由如下：如图②，∵△ADE与△ABC差不多上等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD．即∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；∴CE﹣AB=DB﹣BC=CD，即CE﹣CD=AB．点评：本题要紧考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及类比思想的运用．发觉全等三角形是解决问题的关键．。