2019-2020学年鞍山市台安县七年级下段测数学试卷(有答案)

2020年辽宁省鞍山市初一下期末联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25【答案】C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2．下列计算正确的是（）A．(ab3)2= ab6B．(3xy)2= 6x2y2C．(-2a3)2=-4a6D．(-x2yz)3=-x6y3z3【答案】D【解析】【分析】利用积的乘方计算即可.【详解】A、(ab3 )2= a2b6，故选项错误；B、(3xy)2= 9x2 y2，故选项错误；C、(-2a3 )2= 4a6，故选项错误；D、(-x2 yz)3=-x6 y3 z3，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是正确解题的关键.3．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C ．由12-﹥-1,得2xx D．由a﹥b,得c-a﹥c-b【答案】B根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当x＜0时，12-﹥-1，得2xx，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )A．7385x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．7385y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．7385y xy x-=-⎧⎨-=⎩D．7385x yx y-=-⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】【分析】此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为73 85y xy x-=-⎧⎨-=⎩．故选：C．【点睛】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．5．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得5-2＜x ＜5+2，即3＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 6．已知3243x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A ．k ＝0B ．k ＝－34C ．k ＝－32D ．k ＝34【答案】C【解析】 分析：先通过解二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x ，y 的值后，再代入0x y +=，建立关于k 的方程而求解的．详解：解3243x y k x y k +=⎧-=+⎨⎩， 得9651195k x k y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， x 与y 互为相反数，96119055k k ++∴-=， 解得32k =-． 故选C ．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示出x ，y 的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.7．轩轩和凯凯在同一个数学学习小组,在一次数学活动课上,他们各自用一张边长为12cm 的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（ ）A ．12 cm 2B ．24 cm 2C ．36cm 2D ．48 cm 2【答案】C【解析】【分析】 根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一.【详解】根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一，所以面积是12×12÷4=36故选：C【点睛】考核知识点：七巧板与正方形性质.8．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=（ ） A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】A【解析】【分析】方程组两方程相加，即可求出x+y 的值．【详解】 2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，则x+y=3.故选：A.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.9．已知点()2,1P a a +-在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据平面直角坐标系第四象限内点的特征即可确定a 的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来.【详解】解：由第四象限内的点的坐标的符号特征为(,)+-, 可得2010a a +>⎧⎨-<⎩ ,解得21a -<<, 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键. 平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限(,)++ ；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-.,10．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．124°【答案】A【解析】【分析】 对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l ∥m ；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.【详解】对直线和角进行标注如图所示.∵∠1+∠2=180°，∴l ∥m ，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故选A【点睛】此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.二、填空题119125-330.04+(2)-141|＝_____． 【答案】﹣12． 【解析】【分析】 直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】 解：原式＝45+0.2﹣2+1﹣12 ＝﹣12． 故本题答案为：-12. 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简是解题关键．12．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32FEG ∠=︒，则FGC ∠=______.【答案】64度【解析】【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠FEG，再根据平行线的性质得出∠EFG的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠FEG由∠C′EF折叠而成，∴∠FEG=∠C′EF，∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，∴∠C′EF=∠EFG=32°，∴∠FGC=∠EFG +∠FEG =32°+32°=64°．故答案为：64度．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．13．已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB ＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝_____．【答案】70°或30°【解析】【分析】分两种情况：点O在AB，CD之间，点O在AB上方，过O作OP∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠MON 的度数．【详解】解：分两种情况：当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝20°+50°＝70°；当点O在AB上方时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠PON﹣∠POM＝50°﹣20°＝30°；故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算．14．如果，那么的值等于______.【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x−4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2x−y=2×1−3=−1.【点睛】本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质. 15．计算：2(23)-=___________．【答案】7-43.【解析】【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算. 【详解】 2443(372433)=-+=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.16．如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.如图②，若75MPN ︒∠=，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒.当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，t 的值为________.【答案】3或158或307 【解析】【分析】 分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=12∠MPN 时， 15t=12（75°+5t ）， 解得t=3；当∠NPQ=13∠MPN 时，15t=13（75°+5t），解得t=158；当∠NPQ=23∠MPN时，15t=23（75°+5t），解得t=307．故t的值为3或158或307．故答案为3或158或307．【点睛】本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．17．在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1．则当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．【答案】2【解析】【分析】首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可．【详解】解：∵当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1，当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b的大小进行计算.三、解答题18．在△ABC 内任取一点P (如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC 与∠A，∠ABP，∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论：当点P 在△ABC 外部时(如图②)，请直接写出∠BPC 与∠A，∠ ABP，∠ACP 之间的数量关系。

辽宁省鞍山市2020年初一下期末调研数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程(m －2 016)x |m|－2 015＋(n ＋4)y |n|－3＝2 018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A ．m ＝±2 016；n ＝±4B ．m ＝2 016，n ＝4C ．m ＝－2 016，n ＝－4D ．m ＝－2 016，n ＝4 【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【详解】∵()()20153201642018m n m x n y ---++=是关于x 、y 的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.2．已知点P （2﹣4m ，m ﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】【详解】已知点P （2﹣4m ，m ﹣4）在第三象限，即可得2-4m ＜0，m-4＜0，解得＜m ＜4，因为点P 为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P 有3个，分别为1、2、3，故选C ．3．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．样本是500B ．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C ．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体【答案】D【解析】【分析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．样本容量是500，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．4．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°【答案】B【解析】试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选B.考点：本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．5．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】由点A（2，m）在x轴上,确定m的值，进而确定点B的坐标，从而确定其所在的象限.解：∵点A（2，m）在x轴上∴m=0∴点B的坐标为（-1，1），即在第二象限.故答案为B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m的值是解答本题的关键.6．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y 组，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y＋3−x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x，联立两个方程可得方程组．【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：列方程组为故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．7．由x＜y能得到ax＞ay，则( )A．a≥0B．a≤0C．a＜0 D．a＞0【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，∴a＜1．考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A 、属于图形旋转所得到，故错误；B 、属于图形旋转所得到，故错误；C 、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D 、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.9．下列代数式中，没有公因式的是（ ）A ．ab 与bB ．a+b 与22a b +C ．a+b 与22a b -D ．x 与26x【答案】B【解析】【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A 选项：ab 与b 的公因式是b ，故不符合题意;B 选项：a+b 与22a b +没有公因式，故符合题意；C 选项：因为a 2-b 2=(a+b)(a-b)，所以a+b 与22a b -的公因式为a+b,故不符合题意;D 选项：x 与26x 的公因式是x ，故不符合题意.考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．10．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．二、填空题11．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．±．【答案】3【解析】【分析】a=，由此即可求得a的值．将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得29【详解】解：∵2()()9x a x a x -+=-，∴2229x a x -=-，∴29a =，∴3a =±故答案为：3±．【点睛】熟记乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．12．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．【答案】将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解析】【分析】根据平移的定义即可得到结论．【详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【点睛】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．13．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为_____cm ．【答案】10cm ．【解析】【分析】根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC ，EC=EB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，∴DA=DC ，EC=EB ，∴△CDE 的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm ，故答案为：10cm ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD 的面积是______.【答案】1.【解析】【分析】设长方形的长为x ，宽为y ，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．【详解】设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：22221220x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， ∴x+y=6，∴（x+y ）2=36，∴x 2+2xy+y 2=36∴2xy=36-（x 2+y 2）=16，∴xy=1，∴长方形ABCD 的面积是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【解析】【分析】易证△ABC ≌△BDE ，得∠1=∠DBE ，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE ，BC=DE ，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC ≌△BDE （SAS ），∴∠1=∠DBE ，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=12×90°=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键． 16．用科学记数法表示0.0102为_____．【答案】21.0210-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0101=1.01×10-1；故答案为:1.01×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．三、解答题18．如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．【答案】见解析【解析】【分析】三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，据此可画出图．【详解】如图所示：从图中可得到两个三角形的三条边对应相等．【点睛】考查全等三角形的性质，三边对应相等，以及在表格中如何画出全等的三角形．19．计算下列各题: 2213-12 31816; 32163125()2-3【答案】 (1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解2213-122531816=-12×4=-2; 32163125()2-3【点睛】 此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.20．为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100m ≤≤) ,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率6070m ≤< 380.38 7080m ≤< a 0.328090m ≤<20 b 90100m ≤≤10 0.1 合计1 县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中b 的值是 ；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）详见解析；（3）300(篇)【解析】【分析】（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c 的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】（1）1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1=100，则100×0.32=32， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全县获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【点睛】本题考查条形统计图和统计表，解题的关键是掌握读懂条形统计图和统计表中的信息.21．解不等式组21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集【答案】x＞1，图详见解析【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②∵由不等式①得：13 x＞，由不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集是x＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y≤1500，解得y≤11，∵y 为整数，∴y 最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.23．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB x ⊥ 轴于B ，AC y ⊥ 轴于C ，(4,3)A a a ，且四边形ABOC 的面积为48.（1）如图1，直接写出点A 、B 、O 、C 的坐标：（2）如图2，点D 从O 出发以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴运动，同时点E 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA 运动，DE 交线段AC 于F ，设运动的时间为t ，当AEF CDF S S ∆∆< 时，求t 的取值范围；（3）如图3，将线段BC 平移，使点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上，点C 的对应点为N ，连BN 交y 轴交于P ，当3OM OP = 时，求点M 的坐标。

2019-2020学年辽宁省鞍山市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．2．点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法不正确的是（）A．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1B．是3的立方根C．2的算术平方根是D．0.1是0.01的一个平方根4．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n26．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝±6D．＝7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．76°B．84°C．86°D．104°8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D10．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处二、填空题（共8小题）.11．计算的结果是．12．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．13．﹣1的相反数是．14．已知是方程组的解，则a+b的值为．15．如图，直线l1∥l2，直角三角板直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是．16．代数式3（x﹣2）+1的值大于，则x的取值范围是．17．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标．18．如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、B．点C是AB的中点，则点A表示的数是．三、解答题：（本题共44分）19．解下列方程组：（1）；（2）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解：．21．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．22．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．23．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（﹣2，﹣3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．四、综合题：（本题共20分）24．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．2．点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．3．下列说法不正确的是（）A．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1B．是3的立方根C．2的算术平方根是D．0.1是0.01的一个平方根解：A、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误，符合题意；B、是3的立方根，故判断正确，不符合题意；C、2的算术平方根是，故判断正确，不符合题意；D、0.1是0.01的一个平方根，故判断正确，不符合题意；故选：A．4．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．6．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝±6D．＝解：A.＝3，本选项错误；B．﹣＝﹣0.6，本选项正确；C.＝6，本选项错误；D.＝﹣，本选项错误；故选：B．7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．76°B．84°C．86°D．104°解：∵∠2＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1＝∠5．∴a∥b．∴∠3＝∠6＝104°．∴∠4＝∠6＝104°．故选：D．8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．解：由题意可得，，故选：C．9．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D解：如图所示：有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．10．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．二、填空题：（每题2分，共16分）11．计算的结果是4．解：＝4，故答案为：4．12．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．13．﹣1的相反数是1﹣．解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．14．已知是方程组的解，则a+b的值为1．解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．15．如图，直线l1∥l2，直角三角板直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是55°．解：∵∠ACB＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．16．代数式3（x﹣2）+1的值大于，则x的取值范围是x．解：由已知可得：3（x﹣2）+1＞，解不等式得：x＞，故x的取值为x＞；故答案为：x＞．17．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标（1，﹣2）（答案不唯一）．解：∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0，∴当x＝1时，1≤y+4，解得：0＞y≥﹣3，∴y可以为：﹣2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．18．如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、B．点C是AB的中点，则点A表示的数是6﹣．解：设A表示的数是a，则﹣3＝3﹣a，解得：a＝6﹣．故答案为：6﹣．三、解答题：（本题共44分）19．解下列方程组：（1）；（2）．解：（1），①×3+②×2，得19x＝114，解得x＝6．把x＝6带入①，得18+4y＝16，解得y＝﹣．所以原方程组得解为；（2），把③带入①，得5y+z＝12④，把③代入②，得6y+5z＝22⑤，由④⑤组成新的方程组为，解这个方程组得．把y＝2代入③，得x＝8．∴原方程组得解为．20．解不等式组，并求出它的所有整数解：．解：，解不等式①得，x＜6，解不等式②得，x＞2，所以，不等式组的解集是2＜x＜6，所以，它的所有整数解是3，4，5．21．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【解答】证明一：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠2＝∠E．∵CE∥DF，∴∠2＝∠F，∴∠E＝∠F．证明二：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．22．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．解：设该所学校七年级每个班学生人数为x，依题意，得：，解得：40＜x≤48．答：该所学校七年级每个班学生人数的范围为40＜x≤48．23．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（﹣2，﹣3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是9．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．解：（1）A、B两点的位置如图所示：（2）△AOB的面积＝4×6﹣×2×6﹣×2×3﹣×3×4＝24﹣6﹣3﹣6＝24﹣15＝9；（3）△A′B′O′如图所示，A′（0，5），B′（2，﹣1），O′（4，2）．四、综合题：（本题共20分）24．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B品牌运动服．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．解：（1）如图一中，结论：∠CPB＝90°+∠PBA．理由：∵∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，∴∠CPB＝90°+∠PBA．（2）如图二中，结论：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．理由：作PE∥CD．∵AB∥CD，PE∥CD，∴PE∥AB，∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．。

辽宁省鞍山市2020年七年级第二学期期末调研数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数4、3、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38-中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】试题解析：无理数有3，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，故选B．2．如图，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1【答案】A【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∠1的同位角是∠4，故选：A．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握两个同位角的边有一条是公共边．3．如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若20DE=米，则AB为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【答案】B【解析】【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．【详解】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，在△ACB和△DCE中，AC DCACB DCE BC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．4．下列因式分解结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】A. ，故此选项错误；B. ，此选项正确；C. ，故此选项错误；D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数.【详解】∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.6．如图，从边长为+a b的正方形纸片中剪去一个边长为-a b的正方形（a b>），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A．4ab B．2ab C．2b D．2a【答案】A【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．7．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角D．线段【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A、是轴对称图形,此选项错误;B、不是轴对称图形,此选项正确;C、是轴对称图形,此选项错误;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形;故选项错误.故选B.点睛：本题主要考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.8．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的外角和是360度求出n 的值即可．【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n ，则30°×n ＝360°，解得n ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键． 9．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（ ）A ．④①③②B ．③④①②C ．④③①②D ．②④③①【答案】A【解析】【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．故选：A ．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．10．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）A ．第—象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P （-1，2），∴P 点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________.【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.12．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．计算：x(x－2) ＝________________.【答案】x2-2x【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可．【详解】解：原式=x 2-2x ．故答案为x 2-2x ．【点睛】本题考查单项式乘多项式法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 14．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，7ABC S =△，2DE =，4AB =，则AC 长是______．【答案】3【解析】【分析】见详解中图，因为AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，所以根据角平分线的性质可得：2DE DF ==,因为1142422ADB S AB DE ∆=⨯⨯=⨯⨯=,因为7ABC S =△，所以ADC S ∆=743-=,所以132AC DF ⨯⨯=,所以3AC =. 【详解】解：如图所示：过点D 做DF AC ⊥于F ，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，∴根据角平分线的性质可得：2DE DF ==,1142422ADB S AB DE ∆=⨯⨯=⨯⨯=, 7ABC S =△，∴ ADC S ∆=743-=,所以132AC DF ⨯⨯=, ∴3AC =;故答案为3.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，根据题意由面积关系可以求出正确答案.15．若一个长方形的长减少 7cm ，宽增加 4cm 成为一个正方形，并且得到的正方形与原长 方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm ．【答案】49 3．【解析】【分析】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少7cm，宽增加4cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，()()7474x yxy x y-+⎧⎨-+⎩＝＝，解得：493163xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．故答案为：493．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．【答案】80°．【解析】【分析】根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠B AC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.【详解】如图：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案为：80°【点睛】本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义.17．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.25×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案为1.25×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大三、解答题18．在三角形ABC中，点D在线段AB上，//DE BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，DH AC交直线EF于点H.过点D作直线//图1 图2 图3∠=∠；(1)在如图1所示的情况下，求证：HDC C(2)若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.①当点H 在三角形ABC 内部时，说明DHF ∠与FEC ∠的数量关系：②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，DHF ∠与FEC ∠又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=；②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立；当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质证明；（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H 在DE 上方、点H 在DE 下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：(1)//DE BC ，∴AED C ∠=∠，//DH AC ，HDE AED ∴∠=∠，HDE C ∴∠=∠(2) ①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=，理由如下：//DH AC ，FEC DHE ∴∠=∠，又180DHE DHF ︒∠+∠=，180DHF FEC ︒∴∠+∠=，②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立，理由如下：i).如图2-1，当点H 在直线DE 上方时，图2-1//DH AC ，DHF FBC ∴∠=∠.ii).如图2-2，当点H 在直线DE 下方时，图2-2//DH AC ，DHF FEC ∴∠=∠.综上所述，当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 19．下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：（1）从图中你能得到什么信息.（2）各年养鸡多少万只？（3）所得（2）的数据都是准确数吗？（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？【答案】（1）见解析（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只；（3）近似数；（4）比条形统计图更形象、生动.【解析】【分析】（1）由图可得：2001年该养鸡场养的鸡最少或2006年养殖的鸡最多（答案不唯一，符合题意即可）； （2）由图可知：图中的一只鸡代表一万只，分别计算各年养殖数，然后求它们的和即可；（3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确；（4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动．【详解】（1）2001年该养鸡场养的鸡最少或2006年养殖的鸡最或2001年该养鸡场养了2万只鸡；（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只；（3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确，是近似数； （4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动.20．如图（1），在ABC ∆中，DE BC ∥．若将ADE ∆绕点D 顺时针旋转至ΔA DE ''，使射线．．DE '与射线．．CB 相交于点F （不与B 、C 重合）．（1）如图（1），若125EDE '∠=︒，则BFD ∠= ；（2）如图（2），连结EE '，若AD A D '⊥，试求出DE E '∠的度数；（3）请探究BFD ∠与BDA '∠之间所满足的数量关系，并加以证明．【答案】（1）125︒；（2）45DE E '∠=︒；（3）180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠．【解析】【分析】（1）由两直线平行内错角相等即可得到答案；（2）根据旋转前后线段和角相等及AD A D '⊥可得到△EDE '为等腰直角三角形，从而得到DE E '∠的度数；（3）分两种情况讨论：①射线DE '与线段CB 相交于点F ，②射线DE '与CB 延长线相交于点F ，通过平行线的性质和题中的角度关系即可得到答案．【详解】解：（1）∵DE BC ∥，125EDE '∠=︒，∴125BFD EDE '∠=∠=︒，故答案为125︒；（2）由旋转可知DE DE ='，ADE A DE ''∠=∠，∵AD A D '⊥，∴90ADE A DE '∠+=︒∠，∴90A DE A DE '''∠+=︒∠，即90EDE '∠=︒，∴△EDE '为等腰直角三角形，∴45DE E '∠=︒；（3）180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠，①如图（2），射线DE '与线段CB 相交于点F ，由旋转可知ADE A DE ''∠=∠，∵DE BC ∥，∴BFD EDE '∠=∠，∴BFD EDE EDE BDF A D BDA BDA E ''''''∠+∠+∠+∠∠+∠==∠，由于ADE A DE ''∠=∠，180ADB ∠=︒，∴180BFD EDE BDF A D D B A E '∠+∠+∠+∠='∠=︒，②如下图，射线DE '与CB 延长线相交于点F ，由旋转可知ADE A DE ''∠=∠，∵DE BC ∥，∴ADE ABC =∠∠，∴A DE ABC ''=∠∠，∵FDB BFD ABC ∠=∠+∠，∴FDB BFD A DE ∠=''∠+∠，∵BDA FD A D B E '∠∠=''+∠∴B BFD DA '=∠∠，故答案为：180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角、外角，注意分类讨论是解题的关键．21．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元 （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）【答案】（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．【详解】解：（1）设甲种书柜每个x 元，乙种书柜每个y 元，依题意得：231020341440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：240180x y =⎧⎨=⎩， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）设购买甲种书柜m 个，则乙种书柜()20m -个，得：()240180203800m m +-≤. 解得：103m ≤ m 正整数，∴m 的值可以是1，2，3，共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．22．某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：①请补充完整频数表；成绩（分）频数频率A类（100-120）__________ 0.3B类（80-99）__________ 0.4C类（60-79）8 __________D类（40-59） 4 __________②写出图中C、D类圆心角度数；并估计全年级A、B类学生大约人数．【答案】（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②72︒，36︒，280名．【解析】【分析】（1）根据随机抽样调查的定义即可得；（2）①根据“频率=频数÷样本数”即可得；②分别根据C类、D类的频率计算圆心角的度数即可；先求出A类、B类的频率之和，再乘以总人数即可得．【详解】（1）由随机抽样调查的定义得：比较合理的是③故答案为：③；⨯=（2）①A类的频数为：400.312B 类的频数为：400.116⨯=C 类的频率为：8400.2÷=D 类的频率为：4400.1÷=故答案为：12，16，0.2，0.1；②C 类圆心角的度数为3600.272︒⨯=︒D 类圆心角的度数为3600136︒⨯=︒. ()40100.30.4280⨯⨯+=（名），即全年级A 、B 类学生大约280名．【点睛】本题考查了统计调查的相关知识、利用频率估计总体，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键． 23．按要求解方程（组）（1）11132x x x +-+=- （2）325257x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 【答案】（1）5x =；（2）11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出一元一次方程的解即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.【详解】（1）去分母，可得：()()216631x x x ++=--，去括号，可得：226633x x x ++=-+，移项，可得：263326x x x -+=--，合并同类项，可得：5x -=-，系数化为1，可得：5x =；（2）52⨯-⨯①②，得：1111x =，解得：1x =，将1x =代入①，得：3125y ⨯+=，解得：1y =， ∴则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩.【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.24．年是我市“创建国家卫生城市”第一年，为了了解本班50名学生对“创卫”的知晓率，某同学采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查分为四个选项：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不甚了解．数据整理如下：DBCBC AACBA ABCBD ABBCB CABCBABABB CBBCB CCBBC CABCD CDABD请画出条形图和扇形图来描述以上统计数据.【答案】见解析【解析】【分析】先依次数出A,B,C,D出现的次数，即可做出条形统计图，再求出A,B,C,D四个选项各自的占比即可做出扇形统计图.【详解】根据数据个数得到A出现10次，B出现20次，C出现15次，D出现5次，故作出条形统计图如下：∵A选项占比为10÷50=20%；B选项占比为20÷50=40%；C选项占比为15÷50=30%；D选项占比为5÷50=10%；故作扇形统计图如下：【点睛】此题主要考查统计图的作法，解题的关键是根据题意求出各选项的占比即可作图.25．为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.【答案】（1）800，800；（2）33.75%【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用淋浴的水量除以第3天的用水总量即可得；【详解】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；故答案为：800，800；（2）27010033.75%%800⨯=答：第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比为33.75%.【点睛】本题考查统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法．。

【解析版】 2019-2020 年辽宁省鞍山市七年级下期末数学试卷一、（每 2 分，共 16 分，将正确的答案字母填在括号内）1．（春 ?鞍山期末）在，， 0，中，属于无理数的是（）A ．B ．C． 0D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循小数．理解无理数的概念，一定要同理解有理数的概念，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无限循小数是有理数，而无限不循小数是无理数．由此即可判定．解答：解：是分数，是有理数；=8 是整数，是有理数；0是整数，是有理数；是无理数．故 D ．点：此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ⋯，等有律的数．2．（春 ?鞍山期末）如果 a＜ b，下列各式中的是（）A ．3a＜ 3bB ． 3+a＜ 3+b C． a 3＜ b 333D ．a＜b考点：不等式的性．分析：根据不等式的基本性各行逐一分析即可．解答：解： A 、∵ a＜ b，∴ 3a＞ 3b，故本符合意；B、∵ a＜b，∴ 3+a＜ 3+b ，故本不符合意；C、∵ a＜b，∴ a 3＜ b 3，故本不符合意；33D、∵ a＞b，∴ a ＜b ，故本不符合意．故 A ．点：本考的是不等式的基本性，解答此目一定要注意，当不等式的两同乘以或除以一个数，不等号的方向要改．3．（春 ?鞍山期末）已知本容量30，在数分布直方中共有三个小方形，各个小方形的高的比是2： 4： 3，第三的数（）A ．10 B．12 C．9 D ．8考点：数（率）分布直方．分析： 30 乘以第三的高所占的比例即可求解．解答：解：第三的数：30×=10 ．故 A ．点评：本题考查了频数分布直方图，理解频数的比就是对应的长方形高的比是关键．4．（ ?河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠ 1=25°，那么∠ 2 的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据直角三角板的性质得出∠AFE 的度数，再根据平行线的性质求出∠ 2 的度数即可．解答：解：∵△ GEF是含45°角的直角三角板，∴∠ GFE=45 °，∵∠ 1=25°，∴∠ AFE= ∠ GEF﹣∠ 1=45°﹣25°=20°，∵AB ∥ CD ，∴∠ 2=∠ AFE=20 °．故选 C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（春 ?鞍山期末）下列说法错误的是（）A ．无数条直线可交于一点B ．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D ．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角考点：平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．解答：解： A 、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．故选 D ．点评：本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单．6．（ ?甘肃模拟）已知M （ 1，﹣ 2）， N （﹣ 3，﹣ 2），则直线MN 与 x 轴， y 轴的位置关系分别为（）A ．相交，相交B ．平行，平行C．垂直相交，平行 D ．平行，垂直相交考点：坐标与图形性质．分析：根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN 与 x 轴平行，直线MN 与 y 轴垂直相交．解答：解：由题可知： MN 两点的纵坐标相等，所以直线MN 与 x 轴平行，直线MN 与 y 轴垂直相交，故选 D ．点评：本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x 轴平行，与 y 轴垂直相交．7．（春 ?鞍山期末）已知点P（ 2﹣ 4m， m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点 P 有（）A ． 1 个B ． 2 个C． 3 个D．4 个考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出m 的取值范围，然后求出整数m 的个数即可得解．解答：解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，∴，由① 得， m＞，由② 得， m＜ 4，所以，不等式组的解集是＜ m＜ 4，∴整数 m 为 1、 2、 3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P 有 3 个．故选： C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+， +）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（春 ?鞍山期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，求此时木桶中水的深度．如果设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（）A ．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程： x+y=220 ，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x= y，把两个方程联立，组成方程组．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得．故选 B ．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题 (每题 2 分，共 16 分，把正确答案写在题中横线上)9．（春 ?鞍山期末）要使代数式有意义，则x 的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：解：∵使代数式有意义，∴x﹣ 2≥0，解得 x≥2．故答案为： x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．（春 ?鞍山期末） a 的平方根是±3，那么 a= 9．考点：平方根．：算．分析：利用平方根定算即可确定出 a 的．解答：解：a的平方根是±3，那么a=9．故答案： 9点：此考了平方根，熟掌握平方根的定是解本的关．11．（春 ?鞍山期末）把命“在同一平面内，垂直于同一条直的两条直互相平行”写出“如果⋯，那么⋯”的形式是：在同一平面内，如果两条直都垂直于同一条直，那么两条直互相平行．考点：命与定理．分析：根据命：在同一平面内，两条直都垂直于同一条直；两条直互相平行得出即可．解答：解：“在同一平面内，垂直于同一条直的两条直互相平行”改写成“如果，那么”的形式：“在同一平面内，如果两条直都垂直于同一条直，那么两条直互相平行”．故答案：两条直都垂直于同一条直，两条直互相平行．点：本考了命与定理：判断事物的句叫命，命由和两部分成；正确的命称真命，的命称假命；推理的真命称定理．12．（春 ?鞍山期末）足不等式5（ x 1）＞ 1+x 的最小整数解是2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．解答：解：不等式的解集是x＞，故不等式5（ x 1）＞ 1+x 的最小整数解2．故答案； 2．点：本考了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本的关．解不等式根据不等式的基本性．13．（春 ?鞍山期末）如，小从家（中 A ）出，向南偏40°的方向走到学校（中 B ）再从学校出，向北偏西 75°的方向走到小明家（中 C ），∠ ABC 35 度．考点：方向角．分析：依意得 AE ∥ DB ，利用两直平行，内角相等的平行性可求出∠D BA= ∠ EAB ，易求∠ ABC 的度数．解答：解：由意，得 DB ∥AE ，∠ DBA= ∠ EAB=40 °，又∵∠CBD=75 °，∴∠ ABC= ∠ CBD ∠ DBA=75 ° 40°=35°，故答案： 35°．点：本主要考了方向角，此解答的关是找出∠DBA= ∠ EAB ，从而可以求出所求角的度数．14．（春 ?鞍山期末）若方程的解是，（a+b）2（a b）（ a+b）=6．考点：二元一次方程的解．：算．分析：把 x 与 y 的代入方程求出 a 与 b 的，即可确定出原式的．解答：解：把代入方程得：，解得： a= 2， b=3 ，即 a+b=1，a b= 5，原式 =1+5=6 ，故答案： 6点：此考了二元一次方程的解，方程的解即能使方程中两方程成立的未知数的．15．（春 ?鞍山期末）把 m 个本分 n 个学生，如果每人分 3 本，那么余80 本；如果每人分 5 本，那么最后一个同学有本但不足 5 本， n 的41 或 42 ．考点：一元一次不等式的用；一元一次不等式的用．分析：不足 5 本明最后一个人分的本数在0 和 5 之，但不包括 5．解答：解：根据意得：，解得： 40＜n＜ 42.5，∵n 整数，∴n 的 41 或 42．故答案： 41 或 42．点：解决本的关是懂意，找到符合意的不等关系式．16．（春 ?鞍山期末）在平面直角坐系中，点 A 1（ 1， 0）， A 2（ 2，3）， A 3（ 3， 2），A 4（ 4，5）， A 5（ 5， 4）， A 6（ 6， 7）⋯用你的律，确定 A 的坐（，）．考点：律型：点的坐．分析：先出 A n（x， y），再根据所的坐，找出律，当n 偶数， A n（ x， y）的坐是（ n， n+1），当 n 奇数， A n（ x， y）的坐是（n，n 1），再把n=代入即可．解答：解：A n（x，y），∵当 n=1 ， A 1（ 1， 0），即 x=n=1 ，y=1 1=0，当 n=2 ， A 2（ 2，3），即 x=n=2 ， y=2+1=3 ；当 n=3 ， A 3（ 3，2），即 x=n=3 ， y=3 1=2；当 n=4 ， A 4（ 4，5），即 x=n=4 ， y=4+1=5 ；⋯∴当点的位置在奇数位置横坐与下相等，坐减1，当点的位置在偶数位置横坐与下相等，坐加1，∴A n（x， y）的坐是（ n， n 1）∴点 A 的坐（，）．故答案：（，）．点：此主要考了点的化律，利用已知得出点的化律是解关．三、解答（第17 6 分，第 188 分，共 14 分）17．（ 6 分）（春 ?鞍山期末）算：+．考点：数的运算．：算．分析：原式利用算平方根及立方根定算即可得到果．解答：解：原式 =0 3 0.5+ =．点：此考了数的运算，熟掌握运算法是解本的关．18．（ 8 分）（春 ?鞍山期末）已知二元一次方程，其中x＜0，y＞0，求a的取范，并把解集在数上表示出来．考点：解一元一次不等式；二元一次方程的解；在数上表示不等式的解集．分析：首先解方程求得方程的解，然后根据 x＜0， y＞ 0 即可得到 a 的取范，从而求解．解答：解：解方程得：，由意得：，解得： 4＜ a＜．∴一元一次不等式的解集在数上表示：．点：本考的是一元一次不等式的解，解此目常常要合数来判断．要注意x 是否取得到，若取得到x 在点是心的．反之x 在点是空心的．四、解答（198 分， 20 5 分， 21 5 分， 228 分，共 26 分）19．（ 8 分）（春 ?鞍山期末）如，在平面直角坐系中，点 A ， B 的坐分（1，0），（ 3，0），同将点 A ，B 分向上平移 2 个位，再向右平移 1 个位，分得到点 A ，B 的点 C， D，接 AC ， BD ．（1）求点 C， D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形ABDC；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA， PB，使 S△PAB=S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由．考点：坐标与图形变化-平移；三角形的面积．分析：（1）根据平移规律，直接得出点C， D 的坐标，根据：四边形ABDC 的面积=AB ×OC 求解；（2）存在．设点P 到 AB 的距离为h，则 S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求 h 的值，确定P 点坐标．解答：解：（1）依题意，得C（0， 2）， D （ 4， 2），∴S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8 ；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使 S△PAB=S 四边形ABDC．理由如下：设点 P 到 AB 的距离为 h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S 四边形ABDC，得 2h=8，解得 h=4 ，∴P（ 0， 4）或（ 0，﹣ 4）．点评：本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．20．（ 5 分）（春 ?鞍山期末）学着说点理，填空：如图， AD ⊥ BC 于 D ，EG⊥ BC 于 G，∠ E=∠ 1，可得 AD 平分∠ BAC ．理由如下：∵AD ⊥ BC 于 D， EG⊥ BC 于 G，（已知）∴∠ ADC= ∠ EGC=90 °，（垂直定义）∴AD ∥ EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1=∠ 2，（两直线平行，内错角相等）∠E= ∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠ E=∠ 1（已知）∴∠ 2 =∠ 3（等量代换）∴AD 平分∠ BAC （角平分线定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．解答：解：∵ AD⊥BC于D，EG⊥ BC于G，（已知）∴∠ ADC= ∠ EGC=90 °，（垂直定义）∴AD ∥ EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1=∠ 2，（两直线平行，内错角相等）∠E= ∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠ E=∠ 1（已知）∴∠ 2=∠ 3（等量代换）∴AD 平分∠ BAC （角平分线定义）．点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（ 5 分）（春 ?鞍山期末）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额 /元550（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？考点：扇形统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）由图可知：小王某月手机话费总额为50÷40%=125 元；短信费占的百分比为100%﹣ 40%﹣ 36% ﹣4%=20% ，短信费 =125 ×20%=25 元；长途话费 =125×36%=45 元；（2）基本通话费 =50 元，长途话费 =45 元；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是360°×20%=72 °．解答：解：（1）表格如下：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额 /元5504525（2）条形统计图：（3）（ 100% ﹣4%﹣ 40%﹣ 36%）×360°=72 °，所以表示短信费的扇形的圆心角72°．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（ 8 分）（春 ?鞍山期末）如图，若AD ∥ BC ，∠ A= ∠ D．（1）猜想∠ C 与∠ ABC 的数量关系，并说明理由；（2）若 CD∥BE ，∠ D=50 °，求∠ EBC 的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）先根据平行线的性质得出∠D+∠ C=180 °，∠ A+ ∠ ABC=180 °，再根据∠A= ∠D 即可得出结论；（2）根据 CD∥ BE 可得出∠ D= ∠AEB ，再由 AD ∥ BC 即可得出结论．解答：解：（ 1）∵ AD ∥ BC ，∴∠ D+∠ C=180°，∠ A+ ∠ ABC=180 °，∵∠ A= ∠ D ，∴∠ C=∠ ABC ；（2）∵ CD ∥BE ，∴∠ D=∠ AEB ．∵AD ∥ BC ，∴∠ AEB= ∠EBC ，∴∠ D=∠ EBC=50 °．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，同旁内角互补．五、解答题（23 题 8 分， 24 题 8 分， 25 题 12 分，共 28 分）23．（ 8 分）（ ?长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480 台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数 +生产乙种机器台数=554，直接设未知数，根据等量关系列出方程组．解答：解：设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y 台．依题意得：，（ 5 分）解得．（ 7 分）故该厂第一季度生产甲种机器220 台，乙种机器 260 台．（ 8 分）点评：关键是弄清题意，找到等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数 =554．尤其注意如何求出改进生产技术后甲，乙第二季度的产量．24．（ 8 分）（春 ?鞍山期末） AB ∥ CD ，点 C 在点 D 的右侧，∠ ABC ，∠ ADC 的平分线交于点 E（不与 B， D 点重合）．∠ ABC=n °，∠ ADC=80 °．（1）若点 B 在点 A 的左侧，求∠ BED 的度数（用含 n 的代数式表示）；（2）将（ 1）中的线段 BC 沿 DC 方向平移，当点 B 移动到点 A 右侧时，请画出图形并判断∠ BED 的度数是否改变．若改变，请求出∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）；若不变，请说明理由．考点：平行线的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）过点E作EF∥ AB，根据平行线性质推出∠ABE= ∠ BEF，∠ CDE= ∠ DEF ，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠ CDE=∠ ADC=40°，代入∠B ED= ∠ BEF+∠ DEF 求出即可；（2）过点 E 作 EF∥ AB ，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ ABC=n°，∠CDE=∠ ADC=40°，根据平行线性质得出∠BEF=180 °﹣∠ ABE=180 °﹣n°，∠CDE= ∠ DEF=40 °，代入∠ BED= ∠ BEF+ ∠ DEF 求出即可．11 / 13解答：解：（1）过点E作EF∥ AB，∵AB ∥ CD ，∴AB ∥ CD ∥ EF，∴∠ ABE= ∠BEF ，∠ CDE= ∠ DEF，∵BE 平分∠ ABC ， DE 平分∠ ADC ，∠ ABC=n °，∠ ADC=80 °，∴∠ ABE=∠ ABC=n°，∠ CDE=∠ADC=40°，∴∠ BED= ∠BEF+ ∠ DEF=n°+40 °；（2）∠ BED 的度数改变，过点 E 作 EF∥ AB ，如图，∵BE 平分∠ ABC ， DE 平分∠ ADC ，∠ ABC=n °，∠ ADC=80 °，∴∠ ABE=∠ ABC=n°，∠ CDE=∠ADC=40°，∵AB ∥ CD ，∴AB ∥ CD ∥ EF，∴∠ BEF=180 °﹣∠ ABE=180 °﹣n°，∠ CDE= ∠ DEF=40 °，∴∠ BED= ∠BEF+ ∠ DEF=180 °﹣n°+40°=220°﹣n°．点评：本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．25．（ 12 分）（ ?天水）为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备．现有 A 、 B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元．A 型B 型价格（万元 /台）1210处理污水量（吨 /月）240200年消耗费（万元 /台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；12 / 13（3）在第（ 2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理污水费为每吨10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型（ 10﹣ x）台，列出不等式方程求解即可，x 的值取整数．（2）如图列出不等式方程求解，再根据x 的值选出最佳方案．（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．解答：解：（1）设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型（ 10﹣ x）台．12x+10 （ 10﹣ x）≤105，解得 x≤2.5．∵x 取非负整数，∴x 可取 0， 1， 2．有三种购买方案：方案一：购 A 型 0 台、 B 型 10 台；方案二：购 A 型 1 台， B 型 9 台；方案三：购 A 型 2 台， B 型 8 台．（2） 240x+200 （ 10﹣x）≥2040，解得 x≥1，∴x 为 1 或 2．当 x=1 时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当 x=2 时，购买资金为12×2+10×8=104 （万元），∴为了节约资金，应选购 A 型 1 台， B 型 9 台．（3） 10 年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202 （万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元） =244.8 （万元）．节约资金： 244.8﹣ 202=42.8（万元）．点评：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．（1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型（ 10﹣ x）台，然后根据买设备的资金不高于105 万元的事实，列出不等式，再根据x 取非负数的事实，推理出x 的可能取值；（2）通过计算，对三种方案进行比较即可；（3）依据（ 2）进行计算即可．13 / 13。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．角B ．三角形C ．正方形D ．圆3．在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，40B ∠=，30BAD ∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．70B ．80C ．100D ．1105．如图，下列判断中正确的是（ ）A ．如果∠3+∠2=180°，那么AB ∥CDB ．如果∠1+∠3=180°，那么AB ∥CDC ．如果∠2=∠4，那么AB ∥CD D ．如果∠1=∠5，那么AB ∥CD6．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）A ．18B ．22C ．24D ．18或247．从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为10n a ⨯万，则n 的值为 （ ）A ．9B ．8C ．5D ．48．如图，AB CD ∥，BC 平分ABD ∠，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒9．已知'C'B'ABC A ∆≅∆，C ∠与B'∠，B 与'C ∠是对应角，有下列四个结论：①BC C'B'=；②AC A'B'=；③''AB A B =；④ACB A'B'C'∠=∠，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a 是有理数，下列结论正确的是( )A ．若a <0，则a 2>0B ．a 2>0C ．若a <1，则a 2<1D ．若a >0，则a 2>a二、填空题题11．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为80x x ==甲乙，22240180s s ==甲乙，，则学生成绩较为稳定的班级是________________班. 12．如图，有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，∠B ＝70°，D 是AC 边上一定点，过点D 将纸片的一角折叠，使点C 落在BC 下方C′处，折痕DE 与BC 交于点E ，当AB 与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．13．如图，已知在ABC ∆中，155A ︒∠=，第一步：在ABC ∆的上方确定点1A ，使1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠；第二步：在1A BC ∆的上方确定点2A ，使211A BA A BA ∠=∠，211A CA ACA ∠=∠；...，则1A ∠=__________；照此继续，最多能进行__________步．14．如图a 是长方形纸带，15DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是___．15．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 16．甲、乙两个芭蕾舞团参加舞剧《天鹅湖》的表演，已知甲、乙两个团的女演员的身高平均数分别为165cm 、165cm ，方差分别为S 甲2＝1.5、S 乙2＝2.5，则身高更整齐的芭蕾舞团是_____团．17．已知()2563640x y x y +-+--=，则()2x y +=____________三、解答题18．如图，已知A C ∠=∠，AB DC ，试说明E F ∠=∠的理由．19．（6分）解一元二次方程：23220x x +-=．20．（6分）（10分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．甲型机器 乙型机器价格（万元/台） a b产量（吨/月） 240180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a 、b 的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．21．（6分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．（8分）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．（1）请说明交点P所表示的实际意义：；（2）试求出A，B两地之间的距离；（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？23．（8分）已知1x ay=⎧⎨=⎩是方程3x+by=5的解.(1)当a=25时，求b的值.(2)求9a2+6ab+b2+1的值.24．（10分）如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD、CE交于点G、H。

2023-2024学年鞍山市台安县七年级（下）数学期中检测（本试卷满分100分，考试时间共90分钟。

）注意：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组角中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.2.如图，某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（）A.两点之间，线段最短B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线D.垂线段最短3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果，那么的度数是（）A. B. C. D.4.下列命题中，是真命题的是（）A.邻补角相等B.内错角相等C.同角的补角互补D.垂线段最短5.已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入的值是64时，输出的值是（）B.4C.26.实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示.若，则下列结论中，错误的是（）1∠2∠A A AB CD ⊥B CD AB 126∠=︒2∠26︒54︒64︒74︒x y a b c d 0a c +=A. B. C.D.7.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）B.8.若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ）A.3B. C.2D.49.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（）A. B. C. D.10.关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）A.B. C. D.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.的立方根是______.12.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当______时，.13.如图，在中，，，，，则点到边距离为______.14.若点向左平移5个单位后点的坐标为______.15.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为28厘米，小红所搭的小树高度为27厘米，设每块型积木的高为厘米，每块型积木的高为厘米，那么______厘米.||||a c =0b c +>ad bc <1b a>26m +18m -m 4-(1,2)(2,2)-(2,1)(2,2)(3,1)(4,0)x y 95x y kx y k +=⎧⎨-=⎩236x y +=k 310103310-103-64-B D AOB ACD A BAD ∠=//CD AB ABC △90ACB ∠=︒5AB =4AC =3BC =C AB (2,3)P -Q A x B y x y +=三.计算题（共4小题，共16分）16.（1；（2.17.解方程组：（1）；（2）.四.解答题（本题共4小题，共37分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18.（本小题8分）已知：如图，与相交于点，，.求证：.19.（本小题8分）如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由.解：因为（______），（______），所以（______）.因为平分，所以______（______）.因为平分，所以______，得（______），所以（______）.2)|1|+-35821x y x y +=⎧⎨-=⎩3()4()6126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨-=⎪⎩AE BD F B C ∠=∠12∠=∠//AB CE G CD 180BAG AGD ∠+∠=︒EA BAG ∠FG AGC ∠//AE GF 180BAG AGD ∠+∠=︒180AGC AGD ∠+∠=︒BAG AGC ∠=∠EA BAG ∠112∠=FG AGC ∠122∠=12∠=∠//AE GF20（本小题10分）.已知，如图所示，点在数轴上，且.回答下列问题：（1）写出数轴上点表示的数；（2）比较与的大小；（写出简要过程）（3）设点在数轴上，点表示的数是，且满足如果是非零整数，直接写出符合条件的点有几个？21.（本小题11分）已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出.（2）求的面积；（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标.五.综合应用题（共1小题，12分）22.某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车，如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位，出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车（三种车都有租），出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？A OA OB =A a a 2.5-N N n a n <<n N(0,1)A (2,0)B (4,3)C ABC △ABC △P ABP △ABC △P七年级数学期中质量监测参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分）题号12345678910答案DDCBADCDCA二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）11.12.或13.14.15.11三、计算题（本题包括4小题，共16分）16.（每小题4分，共8分）（1）12（2）17.（每小题4分，共8分）（1）（2）.四.解答题（本题共4小题，共37分）18.（本小题8分）解：，，，，，.19.（本小题8分）因为（已知），（邻补角的定义），所以（同角的补角相等）.因为平分，所以（角平分线的定义）.因为平分，所以，得（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行）.20.（本小题10分）解：（1），，平分解：（1），，，；（2），，即；（3），且，4-30︒150︒125(3,3)--3+11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩12∠=∠//AC BD ∴C BDE ∴∠=∠ B C ∠=∠B BDE ∴∠=∠//AB CE ∴180BAG AGD ∠+∠=︒180AGC AGD ∠+∠=︒BAG AGC ∠=∠EA BAG ∠112BAG ∠=∠FG AGC ∠122AGC ∠=∠12∠=∠//AE GF OC OD ⊥90COD ∴∠=︒11618064AOC BOC AOC ∠=︒∴∠=︒-∠=︒ OE 90BAO ∠=︒2OA =1AB =∴OB ==a ∴= 2.5=< 2.5< 2.5>- 2.5a >- a n <<a =n <<是非零整数，，，，，符合条件的点有四个.21.（本小题11分）（2）过点向、轴作垂线，垂足为、.四边形的面积，的面积，的面积，的面积.的面积＝四边形的面积的面积的面积的面积.（3）当点在轴上时，的面积，即：，解得：，所以点的坐标为或；当点在轴上时，的面积，即，解得：.所以点的坐标为或.所以点的坐标为或或或（解：（1）根据题意得：，五.综合应用题（共1小题，12分）22.解：（1）设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人，由题意得：，解得：，答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；（2）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车分别为辆、辆、辆，根据题意得：，整理得：，n 2n ∴=-1-12∴N C x y D E ∴DOEC 3412=⨯=BCD △12332=⨯⨯=ACE △1242=⨯⨯4=AOB △12112=⨯⨯=∴ABC △DOEC ACE -△BCD -△AOB -△123414=---=p x ABP △142AO BP =⋅=1142BP ⨯⨯=8BP =P (10,0)(6,0)-P y ABP △142BO AP =⨯⨯=1242AP ⨯⨯=4AP =P (0,5)(0,3)-P (0,5)(0,3)-(10,0)-8812101216x y x y +=⎧⎨+=⎩x y 3219524210x y x y +=⎧⎨+=⎩4530x y =⎧⎨=⎩m n (7)m n --654530(7)3037m n m n ++--=+7320m n +=、为正整数，，则，答：租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆.m n ∴22m n =⎧⎨=⎩73m n --=。

2019学年辽宁省鞍山市七年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在﹣，，0，中，属于无理数的是（）A．﹣ B． C．0 D．2. 如果a＜b，下列各式中错误的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．﹣3+a＜﹣3+b C．a﹣3＜b﹣3 D．a3＜b33. 已知样本容量为30，在频数分布直方图中共有三个小长方形，各个小长方形的高的比值是2：4：3，则第三组的频数为（）A．10 B．12 C．9 D．84. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°5. 下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角6. 已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交 B．平行，平行C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交7. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，求此时木桶中水的深度．如果设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题9. 要使代数式有意义，则x的取值范围是．10. a的平方根是±3，那么a= ．11. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果，那么．12. 满足不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解是．13. ）如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为度．14. 若方程组的解是，则（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）= ．15. 把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为．16. 在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）…用你发现的规律，确定A2015的坐标为．三、计算题17. （6分）计算：．四、解答题18. ）已知二元一次方程组，其中x＜0，y＞0，求a的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．五、填空题20. （5分）学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（）∴AD∥EG，（）∴∠1=∠2，（）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴ = （等量代换）∴AD平分∠BAC（）六、解答题21. （5分）（2015春•鞍山期末）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：22. 项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元550td23. （8分）如图，若AD∥BC，∠A=∠D．（1）猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；（2）若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数．24. （8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？25. （8分）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠B ED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．26. 12分）（2009•天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．27. A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11td参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019-2020年七年级下半期考试数学卷班级 姓名 学号一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A. B.C.D.2.4的平方根是（ ） A. 2B. ±2C.2D.±23. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 在实数5,227，38-，0，−1.414，2π，36，0.1010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ） A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠56. 估计 位于（ ）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间7. 已知∠AOB ，P 是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线（ ） A. 有且仅有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 有一条或不存在 8. 下列语句中是命题的有（ ）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°； ③画线段AB=3 cm ．④你的作业做完了吗？A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共32分）9. 一个正数a 的两个平方根分别是m+1和m-3，则m= ,a= . 10.如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分∠BOF ，且 CD ⊥EF ，∠AOE =70∘，则∠DOG= 。

11. 比较大小：3__________5．12. 从新华书店向北走100 m ，到达购物广场，从购物广场向西走250 m 到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是_ __15-13.在如图所示直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为.14.已知x、y为实数，且3x ＋(y＋2)2＝0，则y x＝.15.我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分.请你利用上面的知识，确定一下无理数10的整数部分是；小数部分是16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A4n+1(n 为自然数)的坐标为______(用n表示)三、解答题（本大题共8小题，共86分）17.计算：（每小题5分，共10分）(1)√100+√−83(2)|√3−2|−√(−2)218.求下列各式中x的值：（每小题5分，共10分）(1)2x2=4;；(2)64x3+27=019. （8分）如图，直线a∥b,点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．CAADCF20. （14分）完成下面的证明如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D ． 求证：∠A=∠F ． 证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB =______(对顶角相等) ∴∠EHF=∠DGF∴DB ∥EC ( )∴∠ =∠DBA （ ）又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠DDF ∥ ( ) ∴∠A=∠F( )21.已知a+2的立方根是3，3a+b-1算术平方根是4，c 是√13的 整数部分．（9分） （1）求a,b,c 的值； （2）求3a - b+c 的平方根。

整册综合检测卷一、（共10 小，每 3 分，共 30 分）1．在平面直角坐系中，点A（－ 2， 3 ）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 B【分析】剖析：利用平面直角坐系知第一象限（+， +），第二象限（- ，+）第三象限（- ， - ）第四象限（ +， - ）. 可知点 A（－ 2， 3 ）在第二象限；故 B.2．已知点A（ m-1，m+4）在 y 上，点 A 的坐是（）A．（ 0，3）B．（0，5）C．（5，0）D．（3，0）【答案】 B3．和数上的点一一的是()A．整数B．有理数C．无理数D．数【答案】 D【分析】剖析：数上的随意一点都能够表示一个数，所以，数上的点与数是一一的；故 D．反之，任何一个数都能够用数上的一个点来表示，4．在 3.14 ，29 ，3 ，0.23，0.2020020002⋯五个数中，既是正数也是无理数的个数是() 17A． 1B． 2 C ． 3D． 4【答案】【分析】A剖析：依据数的分可得，正数有： 3.14 ，29， 0.23， 0.2020020002⋯；无理数有： 3 ，170.2020020002⋯．所以既是正数也是无理数的是0.2020020002⋯．故A5．如，AB∥ CD，假如∠B＝ 20°，那么∠ C ()A ．40°B ．20°C ．60°D ．70°【答案】 B6．以下图，∠ 1＝ 70°，有以下结论：①若∠ 2＝70°，则 AB ∥ CD ；②若∠ 5＝ 70°，则 AB ∥CD ；③若∠3＝ 110°，则 AB ∥ CD ；④若∠ 4＝ 110°，则 AB ∥ CD ．此中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 B7．某县有近 6 千名考生参加中考，为认识本次中考的数学成绩，从中抽取100 名考生的数学成绩进行统计剖析，以下说法正确的选项是（）A ．这 100 名考生是整体的一个样本B ．近 6 千名考生是整体C ．每位考生的数学成绩是个体D． 100 名学生是样本容量【答案】 C8．方程组 的解是（）A ．B ．C ．D ．【答案】 C.【分析】试题剖析：，①﹣②得： 3y=30，即 y=10 ，将 y=10 代入①得： x+10=60，即 x=50，则方程组的解为 ．应选 C.9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商铺购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购置了 6 副相同的羽毛球拍和 10 副相同的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（）x y 50 x y 50x y 50 x y 50A ．y) 320B ．10 y 320C ．D ．10x6 y 3206(x6 x 6 xy 320【答案】 B5x ≤ 0 10．不等式组整数解的个数是（）3 x 0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 C．二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．点 P（－ 5， 1），到 x 轴距离为 __________．【答案】 1【分析】试题剖析：点P（－ 5， 1），到 x 轴距离为1.2．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2， -1 ）上，“相”位于点（4， -1 ）上，则“炮”所在的点的坐标是。

辽宁省鞍山市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·扬州模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 随时打开电视机，正在播新闻B . 优秀射击运动员射击一次，命中靶心C . 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D . 长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形2. （2分）(2019·呼和浩特) 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）A .B .C .D .3. （2分）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a ， y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A . 1个4. （2分） (2020七下·阳信期末) 下列说法中，正确的个数有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④对顶角相等；⑤同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种⑥绝对值为的数是± 。

A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2018八上·易门期中) 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 锐角三角形有三条高C . 任意三角形都有三条高D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部6. （2分） (2020七下·贵阳开学考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 7，24，25B . 6，8，10C . 9，12，15D . 3，4，68. （2分） (2018七下·中山期末) 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2的度数为（）D . 45°9. （2分）(2018·江城模拟) 一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（）亿元．A . a‰B . 2a‰C . 3a‰D . 4a‰11. （2分）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A . 8cm2B . 4cm2C . 2cm2D . 8cm212. （2分）已知某等腰三角形的三边长都是方程x2﹣3x+2=0的解，则此三角形的周长是（）A . 3或5B . 5或6C . 3或6D . 3或5或6二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2020·北辰模拟) 计算的结果等于________．14. （2分）某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验．实验结实验的麦种数800800800800800发芽的麦种数787779786789782发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为________．15. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是________，联想“SAS”，只需补充条件________，则有△AOC≌△BOD.16. （1分） (2019八上·交城期中) 常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：________.17. （1分） A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为________km.18. （2分） (2016八下·红安期中) 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________ cm．三、解答题 (共12题；共58分)19. （5分） (2018八上·营口期末) 分解因式：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）（2） 5m（2x﹣y）2﹣5mn220. （5分） (2019八上·永春月考) 先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，21. （5分）已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．22. （6分） (2019八上·吴江期末) 初二班同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20分钟后乘坐小轿车沿同一路线出行大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，再原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程单位：千米和行驶时间单位：分钟之间的函数关系如图所示.请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为________千米，大客车途中停留了________分钟， ________千米；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待________分钟，大客车才能到达景点入口.23. （6分） (2018八上·灌云月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，其直角边分别与坐标轴垂直，已知顶点的坐标为A（，0），C（0，1）.（1）如果A关于BC对称的点是D，则点D的坐标为________；（2）过点B作直线m∥AC，交CD连线于E，求△BCE的面积.24. （2分） (2019七下·兰州月考) 对于任何实数，我们规定符号的意义是：＝ad－bc.（1）按照这个规定计算的值；（2）按照这个规定计算：当x2－3x＋1＝0时，的值.25. （5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB＝1，则当∠ABC+∠DCB＝90°时，求四边形EGFH的面积．26. （5分） (2016八上·扬州期末) 如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13cm，求这块草地的面积．27. （2分）观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（________）=a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）28. （5分） (2018八下·合肥期中) 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？29. （10分） (2019九上·德清期末) 为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作·（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．30. （2分） (2018八下·宝安期末) 如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，OC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为________；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共12题；共58分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。

2019——2020学年度第二学期七年级数学试题答案一、选择题：（每题2分，共20分）1、C2、B3、A4、D5、A6、B7、D8、C9、D 10、D二、填空题：（每题2分，共16分）11、4 12、5 13、 14、1 15、 55° 16、 17、答案不唯一，例如（2，-1）18、三、解答题：（本题44分）19、（1）得出 （3分），代入求出 （5分）∴方程组的解是 （6分） （2）方程组的解是 （6分）20、解出不等式①的解集是 （2分）解出不等式②的解集是 （4分）∴不等式组的解集是 （6分）不等式组的整数解有3,4,5三个 （7分）21、证明：∵ ∠A=∠1，∴ AE ∥BF ，∴∠E=∠2，又∵CE ∥D F ，∴∠2=∠F ，∴ ∠E=∠F （7分）22、解：设每个班级人数为人，由题意，解得 由题知，∴班级学生人数范围是 （8分）23、解：（1）如图 （2分）（2）9 （4分）（3）即为所求 （7分），， （10分）21-611>x 136-6=x 21-=y ⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x ⎪⎩⎪⎨⎧===228z y x 6<x 2>x 62<<x x x x x ≥+++461412148≤x 40＞x 4840≤x ＜B O A '''∆)5,0('A )2,4('O )1,2('-B A B'A'O'B四、解答题：（本题20分）24、解：（1）设A 品牌运动服单价为元，B 品牌运动服单价为元根据题意，得，解得 答：A 、B 两种品牌运动服的进货单价是240、180元. （6分）（2）设购进m 件A 品牌运动服，根据题意，得，解得 当 ∴最多购进65件B 品牌运动服。

（10分）25、解：（1）过点P 作， ∴∠EPB=∠PBA∵ ∠CPE=∠COB= ，∴∠CPB=+∠PBA（4分）（2）当点P 在线段OC 上时，∠DPB=∠CDP+∠PBA当点P 在点C 上方时， ∠DPB=∠PBA —∠PDC当点P 在点C 下方时， ∠DPB=∠CDP —∠ABP （10分）x y {144004030102003020=+=+y x x x {180240==y x 21300523180240≤⎪⎭⎫⎝⎛++m m 40≤m 时40=m 65523=+m 轴∥x PE ︒90︒90。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 52．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法正确的是( ) A ．不是有限小数就是无理数B ．带根号的数都是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．所有无限小数都是无理数5．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b7．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩817最接近的正整数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是( )A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．甲、乙和丙10．已知23x k y k =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x-y=14的解，则k 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3二、填空题题 11．计算()22ab ab 的结果为________________.12．点M （a ，a +1）在x 轴上，则a ＝_____．13．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__．14．如图,四边形ABCD 是长方形，AC AE ⊥，垂足为A ，且AC AE =, CE 交AD 于点F ，连接DE .若316,2BC CD DF +==，则CDE ∆的面积为_________.15．如果(-a)2=（-6)2 ，那么a=_________.16．若2210049x kxy y ++是一个完全平方式，则k =______．17．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，此时∠ODE ＝∠ADC ，且反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是___．三、解答题18．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最 后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？19．（6分）阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．20．（6分）乘法公式的探究及应用(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图1、图2 阴影部分的面积，可以得到公式；(4)运用你所得到的公式，计算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴，并且写出点B坐标；（2）请作出将△ABC向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度后的△A′B′C′，并且写出三个顶点的坐标；（3）求出△A′B′C′的面积．22．（8分）解下列方程(组)(1)23521 x yx y+=⎧⎨-=-⎩(2)231x x= -23．（8分）以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2．（3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等．请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度数，请你写出小明的求解过程．25．（10分）如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：()1分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；()2若点()Q2a,2b3-也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．P a3,4b+-与点()参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据幂的运算法则进行计算，逐个分析即可.【详解】A. a2+a2≠a4,不是同类项不能合并；B. (2a)3=8a3，错误；C. a9÷a3=a6，错误；D. (-2a)2·a3=4a2∙ a3=4a5，正确；故选D考核知识点：积的乘方，同底数幂相除.2．C【解析】【分析】根据中位数的定义，把给出的此组数据中的数按从大小的顺序排列，由于数据个数是50，是偶数，所以处于最中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；．【详解】解：表格中的数据已经按从小到大的顺序进行了排序，这50个数据中，第25、26个数的平均数就是这组数据的中位数。

2018-2019学年度下学期阶段教学质量监测七年数学参考答案及评分标准一、 选择题（每小题2分，共16分）1~4 BABD 5~8 BACC二、 填空题（每小题2分，共16分）9. 三 10. 5.37 11. 5 12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 13.±8 14. 150° 15. 1116. （100，33）三、解答题（17—20题每题6分，共24分）17．解：原式=262541-+- ---------------------------4＇ =47 ----------------------------6＇ 18.②①⎩⎨⎧=+-=-83253y x y x 解：①+②得3x =3x =1 ---------------------------2＇把x =1代入①得1-3y=-5y=2 ---------------------------4＇所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==21y x ---------------------------6＇19.解：∵∠1＝50° ∴∠EFD=∠1=50° ---------------------------1＇ ∵AB //CD∴∠EFD+∠BEF=180°∴∠BEF=180°- 50°= 130° ---------------------------4＇ ∵EG ⊥EF∴∠GEF=90° ---------------------------5＇∴∠2=∠BEF -∠GEF=130°- 90° =40° ---------------------------6＇20．两直线平行，内错角相等；DAC; 等式性质；DAC ；BAF; 同位角相等，两直线平行。

（每空1分）四、解答下列各题（21-23题每题8分，共24分）21.解：∵3<13<4∴10<7+13<11 ---------------------------2＇∵7+13=x+y,且x 是一个整数，0<y<1∴x=10, y=7+13-10=13-3 ----------------5＇∴3x+(13-y )=3⨯10+ [13-(13-3)]=33 ---------8＇22.解：将⎩⎨⎧-==11y x 和⎩⎨⎧==22y x 分别代入方程ax+by+4=0 得⎩⎨⎧=++=+-042204b a b a ---------------------------2＇ 解得⎩⎨⎧=-=13b a ---------------------------5＇ 则a 3b=(-3) 3⨯1=-27 ---------------------------6＇因此，a 3b 的立方根是-3 ---------------------------8＇23．解：（1）张明是以中心广场为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系------2＇ 画图略 ---------------------------3＇（2）李华是用方向和距离描述牡丹园的位置---------4＇（3）中心广场（0,0），东门（400,0），西门（-500,0）南门（100，-300） 湖心亭（-300,200） 望春亭（-200，-100） 游乐园（200，-200） 音乐台（0,400） -----------------8＇ （注每个景点0.5分）五、解答题（24-25题每题10分，共20分）24.解（1）设甲组平均每天掘进x 米，乙组平均每天掘进y 米。

鞍山市名校2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图AD∥BC,∠B=30,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30B．60C．90D．120【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．2．化简2m mn mnm n m n+÷--的结果是（）A．m nn+B．2mm n-C．m nn-D．2m【答案】A【解析】【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可．【详解】解：2m mn mnm n m n+÷--()m m n m nm n mn+-⨯-=m nn+，故选：A．【点睛】本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°【答案】C【解析】 ∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C ．!4．已知第二象限的点2()2P a b --，，那么点P 到y 轴的距离为（ ） A ．2a -B ．2a -C ．2b -D ．2b -【答案】B【解析】【分析】根据点到y 轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P 的位置，即可得到答案．【详解】解：P 到y 轴的距离是|2|a -，由于P 在第二象限， 20a ∴-<．|2|(2)2a a a ∴-=--=-；故选：B ．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )A．x＞－3 B．x＜－3C．x≥－3 D．x≤－3【答案】C【解析】由数轴知不等式的解为x≥－3，故选C.6．小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，c只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（）A．+aa b c+B．1aC．b ca b c+++D．1c b+【答案】C【解析】【分析】让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率. 【详解】他摸出的球不是红球的概率为b+ca+b+c，故答案选C.【点睛】本题主要考查了概率的定义，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键.7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD ＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝∠ACD【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠AD C，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝∠ACD，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.8．如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD【答案】D【解析】【分析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,A. 再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD , 故此选项不合题意;B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不合题意;C. 再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;故选:D.9．如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A ．65°B ．55°C ．50°D ．45°【答案】A【解析】 已知AB ∥CD ，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC 平分∠ABD 可得∠ABC=65°，故选A.10．下列等式成立的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()328=a aC ．0( 3.14)1π-=D ．236x x x ⋅= 【答案】C【解析】【分析】根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解．【详解】A. 2236a a a ⋅=，故错误；B. ()326a a =，故错误；C. 0( 3.14)1π-=，正确；D. 235x x x ，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．二、填空题11．如图，点E 、F 是四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，连接EF ，将四边形ABFE 沿直线EF 折叠，若点A ，点B 都落在四边形ABCD 内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．【答案】360°-2α.【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°-α，进而可得∠AEF+∠BFE=α，再根据折叠可得∠3+∠4=α，再由平角定义可得答案．【详解】如图，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B ）=α，由折叠可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案为：360°-2α.【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是找准翻折后哪些角是对应相等的．12．在实数范围内分解因式：324x y x -=__________.【答案】(2)(2)x xy xy -+【解析】【分析】首先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x 3y 2-4x=x （x 2y 2-4）=x （xy-2）（xy+2），故答案为：x （xy-2）（xy+2）．【点睛】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查学生能否正确分解因式，题目比较好，难度不大．13．观察下列等式： 11111222=-=⨯， 111112112232233+=-+-=⨯⨯， 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯， …请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_____．(写出最简计算结果即可)【答案】1n n + 【解析】 n=1时，结果为：11112=+； n=2时，结果为：22213=+； n=3时，结果为：33314=+； 所以第n 个式子的结果为：1n n +．故答案为1n n +． 14．若4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2是完全平方式，则a ＝_____．【答案】13或﹣1【解析】【分析】根据完全平方公式得出(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，即可解答【详解】∵4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2＝(2x)2+(a ﹣1)xy+(3y)2，∴(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，解得a ﹣1＝±12，∴a ＝13，a ＝﹣1．故答案为13或﹣1．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y15．已知关于x 的不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 【答案】3＜m ≤4【解析】【分析】根据不等式组的整数解有4个可得m 的取值范围．【详解】解：∵不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩的整数解共有4个， ∴不等式组的整数解为0、1、2、3，则3＜m ≤4，故答案为：3＜m ≤4【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m 的范围是解题的关键． 16．点P （2a+4，2－a ）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为____________.【答案】-2<x<2【解析】【分析】由题意可知点P 在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵点P （2a+4，2－a ）关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P （2a+4，2－a ）在第一象限，∴24020a a +>⎧⎨->⎩ ，解得：22a -<<. 故答案为：22a -<<.【点睛】知道“（1）第一象限的点关于x 轴的对称点在第四象限；（2）第一象限的点的横坐标和纵坐标都为正数”是解答本题的关键.17．如图（甲）是四边形纸片 ABCD ，其中∠B ＝130°，∠D ＝50°.若将其右下角向内折出△PCR ，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，如图（乙）所示，则∠C ＝_____.【答案】90°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BPC 和∠DRC ，再根据翻折的性质求出∠CPR 和∠CRP ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵CP ∥AB ，RC ∥AD ，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性质，∠CPR=12（180°-∠BPC ）=12（180°-50°）=65°， ∠CRP=12（180°-∠DRC ）=12（180°-130°）=25°， 在△CPR 中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，以及三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【答案】(1)（2）见解析（3）是【解析】试题分析:（1）（2）（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如下：考点：本题考查轴对称图形。

2019-2020学年鞍山市名校初一下期末复习检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，己知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的AB ，则△ABC中AB边上高的长为（）面积为15，且8A．3 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】【分析】连接DE，设S△DEF=x，△ABC中AB边上高的长为h,根据等底同高的三角形的面积相等以及三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接DE，设S△DEF=x，△ABC中AB边上高的长为h,∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE=2S△DEF=2x，∴S△CDE=S△BDE=2x，∴S△ABD=S△BCD=4x，∴S△ADF=2x，∴四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15，∴x=3，∴△ABC的面积=8x=24，即△ABC的面积=12×8h=24，h=1．故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．2．下列调查中，需要普查的是（）A．学生的视力情况B．旅客携带违禁物品乘机的情况C．钱塘江的水质情况D．某市老年人参加晨练的情况【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A.了解学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，事关重大，适合普查，故B正确；C. 钱塘江的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D. 了解某市老年人参加晨练的情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.3．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.4．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A．72︒B．60︒C．58︒D．50︒【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．5．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG，下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和31，则△DFG的面积是1．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF，结论（1）正确；（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可证出△BDE≌△GDF（HL），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF，结论（2）正确；（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE=GF，结合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，结论（3）不正确；（4）根据全等三角形的性质可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，结合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【详解】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE 和△GDF 中,90BED GFD ∠=∠=,DE DF BD GD ，=⎧⎨=⎩∴△BDE ≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；(3)在△ADE 和△ADF 中,90,EAD FAD AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE ≌△GDF ，∴BE=GF ，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE ≌△ADF,△BDE ≌△GDF ，∴,.ADE ADF BDE GDF SS S S == ∵50,38ABD ADE BDE ADG ADF GDF SS S S S S =+==-=， ∴503862GDF S -==,结论(4)不正确． 综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 6．不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的整数解的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2130xx≤⋯⎧⎨+≥⋯⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤12．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】【分析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列运算正确的是A ．(ab)5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b)2＝a 2－b 2【答案】B【解析】试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．A 、应为（ab ）5=a 5b 5，故本选项错误；B 、a 8÷a 2=a 8﹣2=a 6，正确；C 、应为（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、应为（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故本选项错误．故选B ．考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方；3.完全平方公式．9．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y --+B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y ---D ．()()x y x y +-+ 【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．()()x y x y --+，含y 的项符号相反，含x 的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B ．()()x y x y -+--，含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C ．()()x y x y ---，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D ．()()x y x y +-+，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．5【答案】A【解析】【分析】 根据角平分线的性质定理得出CD=DE ，代入求出即可．【详解】如图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，则DE 即为所求，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是________________【答案】 (2019，-1)【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2019的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A 2019的坐标是（2019，-1）.【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题． 12．如图，已知A 1（1，0）、A 2（1，1）、A 3（﹣1，1）、A 4（﹣1，﹣1）、A 5（2，﹣1）、…．则点A 2019的坐标为_____．【答案】 (－505，505)【解析】【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A 4n ﹣1的坐标为（﹣n ，n ）（n 为正整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A 2019的坐标．【详解】解：观察图形，可知：点A 3的坐标为（﹣1，1），点A 7的坐标为（﹣2，2），点A 11的坐标为（﹣3，3），…， ∴点A 4n ﹣1的坐标为（﹣n ，n ）（n 为正整数）．又∵2019＝4×505﹣1，∴点A 2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为（﹣505，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n 为正整数）”是解题的关键．13．为了估计一个水摩中鱼的数目，首先从水库的不同地方捕出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里，过一段时间后，在同样的地方再捕出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目n，这样可以估计水库中鱼的数目为_____________.【答案】mp n【解析】【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出m条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出p条鱼，其中带有记号的鱼有n条，由此可以列出方程n：p= m：x，解此方程即可求解．【详解】设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：n：p= m：x，解得：x=mpn．答：整个鱼塘约有鱼mpn条．故答案为：mpn．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．14．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

一、解答题1．如图1，在平面直角坐标系中，(,0),(,2)A a C b ，且满足2(2)|2|0a b ++-=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求ABC ∆的面积．（2）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上存在点P 使得ABC ∆和ACP ∆的面积相等，请直接写出P 点坐标．解析：（1）4；（2）45︒；（2）(0,3)P 或(0,1)-． 【分析】（1）根据非负数的性质易得2a =-，2b =，然后根据三角形面积公式计算； （2）过E 作//EF AC ，根据平行线性质得////BD AC EF ，且1312CAB ∠=∠=∠，1422ODB ∠=∠=∠，所以112()2AED CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠；然后把90CAB ODB ∠+∠=︒ 代入计算即可；（3）分类讨论：设(0,)P t ，当P 在y 轴正半轴上时，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，利用4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形可得到关于t 的方程，再解方程求出t ；当P 在y 轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t ． 【详解】解：（1）2(2)20a b ++-=，20a ∴+=，20b -=， 2a ∴=-，2b =，CB AB ⊥(2,0)A ∴-，(2,0)B ，(2,2)C ， ABC ∆∴的面积12442=⨯⨯=；（2）解：//CB y 轴，//BD AC ，5CAB ∴∠=∠，又∵590ODB ∠+∠=︒， ∴90CAB ODB ∠+∠=︒， 过E 作//EF AC ，如图①，//BD AC ，////BD AC EF ∴，31∴∠=∠，42∠=∠AE ∵，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，即：132CAB ∠=∠，142ODB ∠=∠，112()452AED CAB ODB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；（3）(0,1)P -或(0,3)．解：①当P 在y 轴正半轴上时，如图②，设(0,)P t ，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形，∴4(2)(2)42t t t t -+---=，解得3t =， ②当P 在y 轴负半轴上时，如图③4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形∴4(2)(2)42t t t t -+-+--=，解得1t =-， 综上所述：(0,3)P 或(0,1)-． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键． 2．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒． （1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒- 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠． 【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD , ∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠ ∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒, ∴180,FEB ABE ∠+∠=︒ ∴EF ∥AB ， ∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图， 设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ， ∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠= ∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+ 又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+ ∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+ 即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠= ∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=, 又∵14CDM CDE ∠=∠，∴33,MDE CDM α∠=∠= ∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+= 又∵PN ∥AB ， ∴4,PNB NBA α∠=∠=∵14ABN ABE ∠=∠,∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯= 又∵AB ∥QM ， ∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．3．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2 【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0， ∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°， ∴∠EMF =∠MFN ， ∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°； 理由：由（1）得AB ∥CD ， ∴∠MNF =∠PME ， ∵∠MGH =∠MNF ， ∴∠PME =∠MGH ， ∴GH ∥PN ， ∴∠GHM =∠FMN ， ∵∠GHF +∠GHM =180°， ∴∠FMN +∠GHF =180°； （3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ， ∵AB ∥CD ， ∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ， ∴∠PER =∠PFQ ， ∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ， 则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠，可得∠EPM 1=2∠R ， ∴∠EPM 1=2∠FQM 1， ∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．4．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ．（1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°，且满足30-a +（β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为 （直接写出答案）．解析：（1）30°；（2）∠DEF +2∠CDF ＝150°，理由见解析；（3）12 【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E 作直线EH ∥AB ，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF ＝180°﹣30°﹣2x °＝150°﹣2x °，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．5．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB ∥CD ， ∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠BAP +∠DCP ＝60°+20°＝80°； （2）∠AKC ＝12∠APC ． 理由：如图2，过K 作KE ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE ＝∠BAK ，∠CKE ＝∠DCK ， ∴∠AKC ＝∠AKE +∠CKE ＝∠BAK +∠DCK ， 过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC ＝∠BAP +∠DCP ， ∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴∠BAK +∠DCK ＝12∠BAP +12∠DCP ＝12（∠BAP +∠DCP ）＝12∠APC ， ∴∠AKC ＝12∠APC ； （3）∠AKC ＝23∠APC理由：如图3，过K 作KE ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠BAK ＝∠AKE ，∠DCK ＝∠CKE ， ∴∠AKC ＝∠AKE ﹣∠CKE ＝∠BAK ﹣∠DCK ， 过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC ＝∠BAP ﹣∠DCP ， ∵∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP ，∴∠BAK ﹣∠DCK ＝23∠BAP ﹣23∠DCP ＝23（∠BAP ﹣∠DCP ）＝23∠APC ，∴∠AKC ＝23∠APC ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．6．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE 的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180° 【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解． 【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠，180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠， 2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠，⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒， 180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒， BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键． 7．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理） 解析：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°． 【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM =∠PMQ ，再根据已知条件可得到PM ⊥MN ； ②过点N 作NH ∥CD ，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH =35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．8．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ． （2）由（1）得∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ． ∵NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，∴∠FME ＝∠BME ＋∠BMF ，∠FND ＝∠FNE ＋∠END ， ∵2∠MEN ＋∠MFN ＝180°，∴2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF ﹣∠FND ＝180°， ∴2∠BME ＋2∠END ＋∠BMF ﹣∠FND ＝180°， 即2∠BMF ＋∠FND ＋∠BMF ﹣∠FND ＝180°， 解得∠BMF ＝60°， ∴∠FME ＝2∠BMF ＝120°；（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 由（1）知：∠MEN ＝∠BME ＋∠END ， ∵EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，∴∠FEN ＝12∠MEN ＝12（∠BME ＋∠END ），∠ENP ＝12∠END ， ∵EQ ∥NP ， ∴∠NEQ ＝∠ENP ，∴∠FEQ ＝∠FEN ﹣∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）﹣12∠END ＝12∠BME ， ∵∠BME ＝60°， ∴∠FEQ ＝12×60°＝30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键． 9．在平面直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()3,0，如图1所示.(1)平移线段A B 到线段C D ，使点A 的对应点为，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为()2,4-，求点D 的坐标；(2)平移线段A B 到线段C D ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内(A 与D 对应， B 与C 对应)，连接BC BD ，，如图2所示.若(7BCD BCD S S ∆∆=表示△BCD 的面积)，求点C 、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使(23PCD PCD BCD S S S ∆∆∆=表示△PCD 的面积)？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由.解析：(1)()4,2D -；(2)()()0422C D -，、，；(3)存在点P ，其坐标为20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或260,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S △BCD =7（S △BCD 建立方程求解，即可）； （3）设出点P 的坐标，表示出PC 用PCD BCDS2S3=，建立方程求解即可． 【详解】(1)∵B(3，0)平移后的对应点()2,4C -， ∴设3204a b +=-+=，， ∴54a b =-=，即线段AB 向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到线段CD ， ∴A 点平移后的对应点()4,2D -； (2)∵点C 在y 轴上，点D 在第二象限，∴线段AB 向左平移3个单位，再向上平移y 个单位，∴()()022C y D y --+，，， 连接OD ， BCDBOCCODBODSSSS=+-=1112(2)7222OB OC OC OB y ⨯+⨯-⨯-+=，∴4y = ∴()()0422C D -，、，； (3)存在设点()0P m ，，∴4PC m =- ∵23PCD BCD S S ∆=， ∴12|4|2723m -⨯=⨯ ∴14|4|3m -=， ∴22633m m =-=或∴存在点P ，其坐标为20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或260,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了线段平移的性质，解题的关键在利用平移的性质，得到点坐标的关系、图形面积的关系，根据面积的关系，从而求出点的坐标.10．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．解析：（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．12．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P （x ，y ）平移到P '（x +t ，y ﹣t ）称为将点P 进行“t 型平移”，点P '称为将点P 进行“t 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形G 进行“t 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P '（x +1，y ﹣1）称为将点P 进行“l 型平移”，将点P （x ，y ）平移到P '（x ﹣1，y +1）称为将点P 进行“﹣l 型平移”．已知点A （2，1）和点B （4，1）．（1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为 ．（2）①将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是 ．②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是 ．（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“t 型平移”后得到的对应点为B '，当t 的取值范围是 时，B 'M 的最小值保持不变．解析：（1）（3，0）；（2）①P 1；②42-≤≤-t 或1t =；（3）13t ≤≤【分析】（1）根据“l 型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A 1B 1即可判断．②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B ′在线段B ′B ″上时，B 'M 的最小值保持不变，最小值为2．【详解】（1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是P 1，故答案为：P1；②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为2，此时1≤t≤3．故答案为：1≤t≤3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．13．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B 每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A 原料选一种方式运输，B 原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．解析：（1）加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）当m ﹣n ＜0，即a ＜54b 时，方案一运输总花费少，当m ﹣n ＝0，即a ＝54b 时，两种运输总花费相等，当m ﹣n ＞0，即a ＞54b 时，方案二运输总花费少，见解析 【分析】（1）设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意：某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．列方程组，解方程组即可；（2）设公路运输的单价为a 元/()t km ⋅，铁路运输的单价为b 元/()t km ⋅，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，分别求出m 、n ，再分情况讨论即可．【详解】解：（1）设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意得：401500100052500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）设公路运输的单价为a 元/()t km ⋅，铁路运输的单价为b 元/()t km ⋅，根据题意，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，则25120(1)251001515015220300022508800m a b a b =⨯⨯++⨯+⨯⨯+⨯=++，15120(1)151002515025220180037508800n a b a b =⨯⨯++⨯+⨯⨯+⨯=++，300022508800(180037508800)12001500m n a b a b a b ∴-=++-++=-，当0m n -<，即54a b <时，方案一运输总花费少，即原料A 公路运输，原料B 铁路运输，总花费少；当0-=m n ，即54a b =时，两种运输总花费相等；当0m n ->，即54a b >时，方案二运输总花费少，即原料A 铁路运输，原料B 公路运输，总花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．14．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．解析：（1）3018ab=⎧⎨=⎩；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x ）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数 x ＝2 或 3当 x ＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当 x ＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.15．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.解析：（1）(0,4)A ，0()6,B -； （2）4(0,)D -；（3）()8,8P --【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+列方程组，求出点C 坐标，进而由△ACD 面积求出D 点坐标.（3）由平行线间距离相等得到20PAB EAB S S ∆∆==，继而求出E 点坐标，同理求出F 点坐标，再由GE=12求出G 点坐标，根据PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形求出PG 的长即可求P 点坐标.【详解】解：（1）40a -≥ 60b +≥， ∴460a b -++=，40a ∴-=，60b +=，4a ∴=，6b =-，()0,4A ∴，()6,0B -，（2）由BCM DOM S S ∆∆=∴ABO DOM S S ∆∆=，ABO ACD S S ∆∆∴=，1122ABO S AO BO ∆=⨯⨯=， 如图1，连CO ，作CE y ⊥轴，CF x ⊥轴，ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+，即()11641222m m ⨯⨯+⨯⨯-= 53212n m n m -=⎧∴⎨-=⎩， 32m n =-⎧∴⎨=⎩， ()3,2C ∴-，而12ACD S CE AD ∆=⨯⨯， ()134122OD =⨯⨯+=， 4OD ∴=，()0,4D ∴-，（3）如图2：∵EF ∥AB ，∴20PAB EAB S S ∆∆==， ∴1202AO BE ⨯=，即()4640OE ⨯+=， 4OE ∴=，()4,0E ∴，12GE =，8GO ∴=，()8,0G ∴-，20ABF PBA S S ∆∆==，()11642022ABF S BO AF OF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯+=， 83OF ∴=， 80,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形，11818128422323PG PG ⎛⎫∴⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 8PG ∴=，()8,8P ∴--，【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．16．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.解析：（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.17．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．解析：（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．【分析】（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标； （2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．【详解】（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，(6,0)A ∴．4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩(4,1)C ∴．//BC x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，6,4OA BC ∴==．∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，, 1.5MC t ON t ∴==，4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，11()(4 1.5)12224MNOB t S BM ON OB t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形， 11()(6 1.5)13224MNAC t S MC NA OB t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形． 当2344t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形； 当2344t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形；当2344t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形． 【点睛】本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键． 18．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值． 解析：（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩，故答案是：41mn=-⎧⎨=-⎩；(3)由方程组722am bnm bn+=⎧⎨-=-⎩与351m nam bn+=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bnam bn+=⎧⎨-=-⎩，解得34 ambn=⎧⎨=⎩，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．19．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。