八年级数学下册《因式分解》全章学案 湘教版

湘教版八年级下册全期数学教案（整理）八年级下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。

因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。

因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。

教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。

在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

数学教案——八年级下册姓名：宋群芳班次：七三班2016年9月------2017年1月湘教版八年级下册数学教学计划一．指导思想全面贯彻党的教育方针，以提高民族素质为宗旨，以培养创新精神和实践能力为重点，努力实施新课改。

学习“许市”经验，深化课堂教学改革实践，提高学生的数学素养，让所有的学生学到有价值的富有挑战的数学，让所有的学生学会数学的思考问题，并能积极的参与数学活动，进行自主探索。

二、学情分析本期我继续担任八年级数学教学工作。

通过上学期的学习，学生的自学理解能力，自主探究能力得到发展与培养，逻辑思维与逻辑推理能力得到发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到较好的发展，但部分学生没有达到应有水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与培养，绝大不分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。

本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。

三．教材分析1．教学内容的引入，采取从实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过解决问题的过程，获取数学概念，掌握解决问题的技能与方法。

2．教材内容的呈现，创设学生自主探究的学习情境和机会，适当编排探索性和开放性的问题，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。

3．教材内容的编写坚持把握《课程标准》，同时又具有弹性，以满足高程度学生的需要，使得不同水平的学生都得到发展。

第1章因式分解小结
一、因式分解的定义:
把一个含字母的多项式化为几个整式的乘积形式,叫做把这个多项式因式分解(分解因式).
二、因式分解的方法和步骤:
因式分解的常用方法有: 1. 提公因式法; 2. 运用公式法; 3. 分组分解法; 4. 十字相乘法;
把一个多项式因分解的步骤可简记为: 一提二套三分组四交叉.
三、因式分解应注意的几个问题:
1. 根据因式分解的定义,把一个多项式因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式.
2. 对一个多项式因式分解,首要考虑的方法是提公因式法,注意准确地找到多项式各项的公因式.
3. 对一个多项式的因式分解一定要进行到每一个因式不能再分解为止.
4. 因式分解的结果中,如果有因式还能计算化简的,一定要计算化简.
5. 因式分解的结果中,如果有常数因式,一定要写到最前面;如果有相同的因式,一定要写成幂的形式.
四、全章练习:
1. 选择题:
(1)下列多项式的分解因式，正确的是（）
A、 B、
C、 D、
(2)下列各式不能继续因式分解的是（）
A、 B、 C、 D、
(3)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A、 B、 C、 D、
(4)能用完全平方公式分解的是（）
A、 B、 C、 D、
(5)将多项式分解因式时，应提取的公因式是（）
A、 B、 C、 D、
(6)满足的是（）
A、 B、 C、 D、
2. 把下列多项式分解因式:
（1）; （2）; （3）;
（4） ; （5）; （6）.
3. 已知：，，求的值.
4. 已知a、b、c分别为三角形的三条边，请说明：
5. 分解因式：
学≌优α中╚考[，网。

1.3.2公式法因式分解（二）教学目标1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2 培养学生的逆向思维能力。

重点、难点重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

一 复习回顾：1 分解因式（1）221-4x y + ； （2）4()22()m n m n --+2 2()a b +=_________,()2a b -=__________这叫什么运算？3 怎样多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？二、预习导学：阅读教材P15-P16，思考并回答下列问题：1、 完全平方公式是什么样子？2、 如何用完全平方公式因式分解？3、 如何把442++x x 因式分解？三 、合作探究1.因式分解下列多项式（1）4932+-x x （2）41292++x x（3）229124y xy x -+- （4）2242b b a a ++观察用完全平方公式因式分解的多项式的特点，我们发现：当一个多项式有 项，并能写成222b ab a +±的形式，用 法因式分解。

2.因式分解下列多项式：（1）1224+-x x归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。

（2）54322y xy y x +-归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。

3利用所学知识，解决下列问题：（1），已知224y kxy x ++可以用完全平方公式因式分解，求k 的值。

(2)已知25)3(22+-+x m x 是完全平方式，求m 的值。

（3）若k xy x +-12162是完全平方式，求k 的值。

四、当堂检测 （每题20分，共100分）1、因式分解（1）253092+-x x （2）91242-+-x x（3）42224b b a a +- （4）22184832y xy x ++2、已知22169y mxy x ++是完全平方式，求m 的值。

湘教版八年级数学下全教案
第1章因式分解
一、背景介绍
因式分解的教学是在整式四那么运算的基础上进行的，因式分解方式的理论依据确实是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。

因此，学好因式分解关于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学目标
认知目标
一、了解因式分解的意义；
二、明白得因式分解与多项式乘法的彼此关系；
3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法和运用公式法。

能力目标
1、通过对因式分解与多项式乘法的关系的明白得，克服学生的思维定势，培育学生的
观看、发觉、对比、化归、归纳和他们的逆向思维能力；
2、在彼此交流的进程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维适应，初步培育学
生在探讨和归纳新知识的进程中进行合情推理的能力．
情感目标
一、让学生体验数学学习活动中的成功与欢乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；
2、感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的
熟悉论的思想，引导学生树立科学的人一辈子观和价值观；
三、教学重点与难点
重点是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用，难点是明白得因式分解与多项式乘法的彼此关系，并运用它们之间的彼此关系寻求因式分解的方式。

●课时安排
7课时
第一课时
●课题。

八年级数学下册第一章因式分解单元复习学案湘教版一、学习目标1、课标要求我们：、通过复习使我们进一步理解因式分解的概念，能灵活的运用提公因式法、公式法来进行因式分解。

并能编制本章的知识结构图、2、本节课我们要做到：通过知识结构图的编写,培养学生归纳总结的能力，通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析问题的能力；通过应用因式分解方法进行简便运算、解决实际问题，体会生活中数学无处不在。

二、学习过程（一）[我预习我会学]先回忆一下我们这一章所学的内容（1）因式分解的的概念, 举例说明：如 X2－9 = 因式分解须有以下几个特点：①结果一定是的形式；②每个因式必是式；③各因式要分解到（2）分解因式与整式乘法的关系：分解因式与整式乘法是两种方向的变形、如:ma+mb+mc=m （a+b+c）从左到右是 ,从右到左是。

（3）我知道的分解因式的方法、① ；② ；③（二）[我的疑惑]（三）[我归纳我明了]1、我会绘制本章知识结构图了！2、我知道分解因式的步骤了（1）若多项式各项有公因式, 则先（2）若多项式各项没有公因式, 则根据多项式特点, 选用公式或公式、（3）每一个多项式都要分解到为止、（四）[我自测我提高]1、将下列各式分解因式（1）－9ab+18a2b2－27a3b3; （2）9（x+y）2－4（x－y）2 （3）16x4－72x2y2+81y4; （4） X2－x －30 （5）y（x－y）+x（y－x）（6） y2－6 （7）y2－（x2－10x+25）（8）ax－bx－ay+by2、解方程：（1）－6x2+12x－6=0 （2）2x2－6x－20=03、求多项式9x2+12xy+4y2的值, 其中 x=, y=－;（五）[我反思我颖悟]。

八年级（下）数学导学案目录第一章因式分解1.1多项式的因式分解4 1.2.1提公因式法因式分解（一）6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16第一章单元测试卷18第二章分式2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52第三章四边形3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 菱形的判定703．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84第三章总复习单元测试（一）86第三章总复习单元测试（二）90第四章二次根式4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106二次根式的复习课108第四章二次根式测试卷110第五章概率的概念5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试1161.1多项式的因式分解学习目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

1.1 多项式的因式分解教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________; (4) =_____________(5) =________2 你会解方程：吗？估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。

二合作交流，探究新知1 因式的概念（1）说一说： 6=2×___,（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。

类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。

你能说说什么叫因式吗？1一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。

（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BC D2 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

（2）考考你：下面变形叫因式分解吗？E =F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。

1.1 多项式的因式分解教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点重点：理解分解因式的意义，X地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 回忆整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, 〔2〕〔a+2b〕(2a-b)=__________(3)〔x-2y〕(x+2y)=__________;(4) =_____________(5) =________ lspjy 分站2 你会解方程：吗？估量学生会想到两种做法：〔1〕一是用平方根的定义，〔2〕二是：解：〔x+1〕(x-1)=0,依据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。

二合作交流，探究新知1 因式的概念〔1〕说一说： 6=2&215;___, ,〔2〕指出：对于6与2，有整数3使得6=2&215;3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。

类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。

你能说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。

〔3〕考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BC D2 因式分解的概念〔1〕指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成假设干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

〔2〕考考你：下面变形叫因式分解吗？E =F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。

八年级数学下册 1.1多项式的因式分解学案湘教版1、1 多项式的因式分解主备教师：学生：班学习目标1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系。

2、感受因式分解在解决相关问题中的作用。

培养自己逆向思维的能力。

学习重点理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形。

学习难点对因式分解与整式乘法关系的理解。

学习过程一、学生自学自学课本P2 、P3页，思考：什么叫因式？什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？为什么要对一个多项式进行因式分解呢？二、合作交流1、因式的概念（1）说一说6=2（）、 x2-4=(x+2)( ),（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=23，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。

类似的：对于整式x2-4与x+2,有整式使得x2-4=(x+2)( )，我们把x+2叫多项式x2-4的一个因式，同理，也叫多项式x2-4的一个因式。

一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把叫f 的一个因式，同样，也是f的一个因式。

（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A、 ab+ac, B 、2、因式分解的概念（1）一般地，把一个含字母的表示成若干个的的形式，称为把这个因式分解。

（2）下面变形叫因式分解吗？A、24=64B、x+1=x(1+)C、2a+4=2(a+2)D、5m(m-n)=5m2-5mnE、 =F、 =3、因式分解与整式乘法的区别和联系。

如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式。

区别：等式（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。

等式（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，是因式分解。

即ma+mb+mc m（a+b+c）、所以，因式分解与多项式乘法是两种互逆的变形。

根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________ (2)（x-2y）(x+2y)=__________ (3)=_____________对下面多项式进行因式分解(1)=（2）=（3）=4、几个正整数表示成素数乘积的形式，把它们公共的素数的乘积叫做这几个正整数的最大公因数。

八年级（下）数学导学案目录第一章因式分解1.1多项式的因式分解 4 1.2.1提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16 第一章单元测试卷18第二章分式2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52第三章四边形3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 菱形的判定703．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84 第三章总复习单元测试（一）86 第三章总复习单元测试（二）90第四章二次根式4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106 二次根式的复习课108 第四章二次根式测试卷110第五章概率的概念5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试116- 第- 一-网1.1多项式的因式分解学习目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

八年级下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。

因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。

因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。

教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。

在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

【初二年级学生活波好动，好表现，争强好胜。

1.1 多项式的因式分解一、自主学习（阅读课本P2-3完成下列填空）1、若f=gh，那么g、h叫做f的。

2、什么是因式分解？3、请写出20以内的质数。

4、12与15的最大公因数为。

二、合作交流1、你能用几种不同的方法计算10032－10022，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。

2、你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？3、概念分析整式的积多项式多项式整式的积(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2 =a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2m(a+b)=am+bm am+bm =m(a+b)整式乘法一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

4、因式分解与整式乘法有什么关系？三、合作探究1、算一算 (1)1012－992= (2)872+87×13 =2、下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是( ).Ａ.12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂＢ.(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4Ｃ.4ｘ2－8ｘ－1＝4ｘ(ｘ－2)-1 Ｄ.12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ)3、下列等式中从左到右的变形因式分解的是( ).Ａ.(ｘ＋5)(ｘ－1)＝ｘ2＋4ｘ－5 Ｂ.ｘ2－ｙ2－1＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－１)-1Ｃ.ｘ2－10ｘｙ＋25ｙ2＝(ｘ－5ｙ)2Ｄ.ａｘ2－ｂｘ2－ｘ＝ｘ2(ａ－ｂ) －ｘ4、下列等式中从左到右的变形因式分解的是( ).Ａ.ａｂ(ａ－ｂ)＝ａ2ｂ－ａｂ2Ｂ.(ｘ－3)(ｘ＋3)＝ｘ2－9Ｃ.ａｘ＋ｂｘ－ａ＝ｘ(ａ＋ｂ) －ａ Ｄ.ａｂ＋ａｃ－ａ2＝ａ(ｂ＋ｃ－ａ) 5、找出各组数的最大公因数（1）2、12、8 最大公因数 （2）15、9、27 最大公因数 （3）36、12、24最大公因数6、判断下列各题从左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)(ｘ＋ｙ)2＝ｘ2＋2ｘｙ＋ｙ2；(2)ｙ2－16＝(ｙ＋4)(ｙ－4)；(3)ｘ2-4ｘ＋5＝(ｘ－2)2＋1；(4)ｍ2－2ｍ＋1＝(ｍ－1)2；(5)ａ2－25＋ａ－1＝(ａ＋5)(ａ－5)＋ａ－1；(6)ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).7、若在因式分解中有)5)(4(2++=++x x n mx x 则：m= n= 四、学习小结你知道因式分解的定义吗? 你会验证因式分解是否正确吗? 你会利用因式分解快速解决某些问题呢? 五、效果评价 1、判断(1)把一个代数式化为乘积形式，叫做把这个代数式因式分解； ( ) (2)把一个整式化为乘积形式，叫做把这个整式因式分解； ( ) (3)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解. ( ) 2.下列由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)ｘ2＋2ｘｙ+y 2－1＝(ｘ＋ｙ＋1)(ｘ＋ｙ－1)； (2)ｘ2－ｙ2－3＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ) －3；(3)ｍ2＋2ｍn ＋ｎ2-2ｍ－2ｎ＝(ｍ＋ｎ)2－2(ｍ＋ｎ)； (4)9(ａ2－1)＝9(ａ＋1)(ａ－1)； (5)ｂｘ2－3ｂ＝ｂ(ｘ2－3)； (6)9ｘ2－ｙ2＝(3ｘ+ｙ)(3ｘ－ｙ).1.2 提公因式法（第一课时） 一、自主学习1、什么叫做因式分解？它与整式的乘法有何区别？2、一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21,求这块场地的面积？你能用几种方法计算？二、合作交流阅读课本P5-8页回答下列问题： 1）如何确定一个多项式的公因式？系数 字母 指数 2）提公因式法分解因式的一般步骤是什么？3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？三、合作探究1、写出下列多项式各项的公因式（1）4kx －8ky; (2) 5y 3+20y 2(3) 8a 3b 2－12ab 3c+2ab2、做课本第8页练习2（注意：提公因式不要漏掉“+1”；当多项式第一项是负数时，通常先提出“－”号，多项式的各项都要变号）四、拓展延伸1、分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是A.－4（x2+2xy2－xy）B.－xy（－4x+2y－1）C.－xy（4x－2y+1）D.－xy（4x－2y）2、利用因式分解进行计算： 121×0.13+12.1×0.9－12×1.213、把m2+10m(a+b)+25(a+b) 2分解因式.4、利用分解因式计算：（1）32004－32003 （2）（－2）101+（－2）100.五、学习小结1、确定一个多项式的公因式2、提公因式法的方法？六、效果评价1、观察下列各式：12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132……你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.2、课本P8页，练习3。

第十章 整式乘法与因式分解复习指导《整式乘法与因式分解》一章包含幂的运算、整式乘法运算、乘法公式及因式分解。

它们在实际问题中有着广泛的应用，而且是我们进一步学习其它知识的重要基础。

为帮助同学们复习好本章的内容，现总结如下：一、本章学习目标及重难点1、 学习目标（1）理解整式乘法和因式分解的算理。

能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；能用提取公因式法和公式法对多项式进行因式分解。

（2）能灵活运用公式解相关问题。

（3）知道整式乘法与因式分解的联系与区别，并会运用它们之间的关系学会逆向思维解决问题。

2、 本章的重难点运用整式乘法中的有关性质正确进行计算；因式分解中提公因式法和公式法的综合运用。

二、有关公式1幂的运算性质（1）同底数幂的乘法：n m n m a a a+=•（m 、n 都是正整数） （2）幂的乘方： mn n m aa =)(（m 、n 都是正整数） （3）积的乘方：n n nb a ab =)(（n 是正整数）（4）同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷（0a ¹，m 、n 都是整数，且m >n ）2、关于零指数幂和负整指数幂的规定（1）01a =（0a ¹）（2）1p pa a -=（0a ¹，p 是正整数） 3、乘法公式（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-（2）完全平方公式：222()2a b a b ab +=++；222()2a b a b ab -=+-三、熟练掌握乘法运算整式乘法包括：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

它们之间的关系是：在这三种乘法运算中，单项式乘单项式是乘法运算的基础。

四、整式乘法与因式分解的联系和区别整式乘法与因式分解有着明显的区别和密切的联系。

它们之间是互逆的关系。

整式乘法与因式分解都是代数式的恒等变形。

但它们之间是有区别的：因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘，可说成“和、差化积”；而整式乘法是把几个整式相乘的形式化为一个多项式，可说成“积化和、差”。