运动学规律

高中物理运动学规律及解题方法
高中物理的运动学规律和解题方法包括以下几个方面：
1. 匀变速直线运动：这是最基础的运动学规律，涉及到的概念有速度、加速度、位移等。

解题方法主要是利用公式，如速度公式、位移公式、加速度公式等，根据题目条件列方程求解。

2. 牛顿运动定律：这是运动学的基础，涉及到的概念有作用力、反作用力、惯性等。

解题方法主要是根据牛顿第二定律列方程求解，或者用惯性定律分析运动过程。

3. 曲线运动：涉及到抛物线运动、圆周运动等。

解题方法主要是利用向心力的公式和定理，分析物体在曲线运动中的受力情况和运动轨迹。

4. 相对运动：分析物体之间的相对运动，解题方法主要是画运动示意图，运用运动学规律进行分析。

5. 振动和波动：分析物体的振动和波动情况，解题方法主要是利用振动和波动的规律，如振动方程、波动方程等。

在解题过程中，需要注意以下几点：
1. 仔细审题，理解题意，明确题目要求求解的问题。

2. 根据题目的条件和运动学规律，选择合适的公式和定理进行求解。

3. 分析物体的受力情况和运动轨迹，注意分析过程的细节和物理意义。

4. 对于复杂的运动过程，需要分段或者分步骤进行分析，画运动示意图有助于理解问题。

5. 对于多过程的问题，需要注意各过程之间的联系和转折点。

第二讲匀变速直线运动的规律及应用高二物理组孙毅惠【基础知识】一、匀变速直线运动1定义：在变速直线运动中，如果在相等的时间内_______________________ 相等，这种运动就叫做匀变速直线运动.2. _________________________ 特点：速度随时间，加速度保持不变，是直线运动.3. 分类和对比，见下表：1三个基本公式速度公式：v = _________位移公式：x = _________位移速度关系式：____________________ .2•两个推论(1) ___________ 做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的____________ ，还等于_____________ 的瞬时速度.即公式为______________________⑵连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于_________________________ .即x2-x1= x3 —x2=・・・=xn—x( n—1) =3.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为v1 : v2 : v3 :…：vn= _____________⑵在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1 : x2 : x3 :…：xn = ______________ ⑶在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为x1 : x n⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1 : t2 : t3 ：…：tn = ____________这几个推论光靠死记是不行的，要能够从基本公式推导出来，否则，就不能灵活地加以应用.三、自由落体运动和竖直上抛运动1•自由落体运动(1) 条件：物体只在____________ 作用下，从____________ 开始下落.(2) 特点：初速度v0= 0,加速度为重力加速度g的____________________ 运动.⑶基本规律：速度公式v =. 位移公式h = ________ .2•竖直上抛运动规律(1) 特点：加速度为g, 上升阶段做____________________ 运动，下降阶段做 ___________ 运动.(2) 基本规律速度公式：v = _________ .位移公式：h = _______上升的最大高度：H= ________ .一、应用匀变速运动规律解决问题应注意1.公式中各量正负号的规定x、a、v o、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v o方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v o= 0时，一般以a的方向为正方向.2•两类特殊的运动问题(1) 刹车类问题做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失•求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间•注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系•对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式.(2) 双向可逆类的运动例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v o向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、X、a等矢量的正负号.二、解决匀变速直线运动的常用方法运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力•例题探究I例jj報为了安全，我国公安部门规定，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离•已知某高速公路上汽车行驶的最高速度为120kn^ h.遇到突发事件驾驶员的反应时间(从发现情况到采取相应行动所经历的时间叫做反应时间)为0.6s，轮胎与路面之间的动摩擦因数为0.32.计算时g=IO m/s2。

匀变速直线运动一．常用公式at v v t +=0 2021at t v s += as v v t 2202=- t v v s t 20+= 点评： （1）以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。

只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。

每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。

如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量。

一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。

二．匀变速直线运动中几个常用的结论（自己去推导）①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2②ts v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22202/t s v v v += ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动（注意自由落体运动）做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：gt v = ， 221at h = ， ah v 22= ， t v h 2=以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

运动的规律及应用运动是人类生活中不可或缺的一部分。

无论是日常活动还是体育运动，运动都有一些规律和应用。

本文将简要介绍一些常见的运动规律及其应用。

1. 运动的基本规律1.1. 运动的惯性根据牛顿第一定律，物体会保持匀速直线运动或静止状态，除非有外力作用。

这就是运动的惯性。

在生活中，我们常常感受到物体保持运动状态或静止状态的特性，例如坐车突然刹车时，我们会感到身体向前倾。

了解运动的惯性规律，可以帮助我们更好地理解和应对物体运动的特性。

1.2. 运动的加速度根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体所受力的大小和方向成正比。

这意味着物体受到更大的力时，其加速度也会增加。

运动的加速度规律在实际应用中非常重要，例如，在汽车行驶过程中，我们需要根据车速和距离来调整制动力，以确保安全停车。

2. 运动的应用2.1. 运动的能量转化运动中存在能量转化的现象。

例如，当我们踢足球时，我们的脚施加了力量，球就会获得动能，并沿着一定的轨迹运动。

了解能量在运动中的转化规律，可以帮助我们更好地利用能量资源，例如在体育运动中提高球的速度和精准度。

2.2. 运动的稳定性运动中的物体可能会受到各种力的作用，影响其稳定性。

例如，骑自行车时，我们需要保持平衡，这涉及到重力和摩擦力的平衡。

了解运动的稳定性规律可以帮助我们更好地控制身体的平衡，提高运动表现。

结论通过了解运动的规律，我们可以更好地理解和应用运动的特性。

我们可以利用运动的惯性特性和加速度规律来调整和控制物体的运动状态。

同时，了解运动中的能量转化和稳定性规律可以帮助我们在体育运动和日常生活中更加灵活和有效地运用运动知识。

参考文献：- 约翰·戴维寇恩（2012）。

《物理学原理(第9版)》。

清华大学出版社。

- 丘维声、徐锴、冯有华（2008）。

《运动学与动力学》。

清华大学出版社。

直线运动的规律及应用（公式清单）考点一、直线运动1、运动的位移公式：2、速度公式：3、平均速度公式：4、加速度定义式：考点二、变速直线运动的规律1．定义：轨迹是直线，在相等的时间内速度(或加速度)的运动．2．匀变速直线运动的规律(1)三个基本公式①速度公式：②位移公式：③位移速度关系式：(2)平均速度公式：3．匀变速直线运动的几个重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一个恒量，即xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝x N－x N－1＝Δx＝进一步推论：x m－x n＝(2)某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度：(3)某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即4．初速度为零的匀加速直线运动的特点(设T为等分时间间隔)(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝．考点三、匀变速直线运动规律的演变应用1．自由落体运动(1)定义：初速度为零，只在重力作用下的匀加速直线运动．(2)运动规律：v t＝；h＝；v t2＝2．竖直上抛运动(1)定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动．(2)运动规律：v t＝；h＝；v t2－v20＝直线运动的规律及应用（公式清单）考点一、直线运动1、运动的位移公式：Δx=x2－x12、速度公式：v ＝Δx Δt 3、 平均速度公式：v ＝Δx Δt4、 加速度定义式：a ＝Δv Δt .考点二、变速直线运动的规律1．定义：轨迹是直线，在相等的时间内速度变化相等(或加速度不变)的运动．2．匀变速直线运动的规律(1)三个基本公式①速度公式：v t ＝v 0＋at .②位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2. ③位移速度关系式：v t 2－v 20＝2ax .(2)平均速度公式：v ＝x t ＝v 0＋v 2＝v t 2. 3．匀变速直线运动的几个重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔(T )内，位移之差是一个恒量，即x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝x N －x N －1＝Δx ＝aT 2.进一步推论：x m －x n ＝(m －n )aT 2.(2)某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度：v t 2＝v ＝v 0＋v 2. (3)某段位移中点的瞬时速度等于初速度v 0和末速度v 平方和一半的平方根，即v x 2＝v 20＋v 22. 4．初速度为零的匀加速直线运动的特点(设T 为等分时间间隔)(1)1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内…位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2N －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．考点三、匀变速直线运动规律的演变应用 1．自由落体运动(1)定义：初速度为零，只在重力作用下的匀加速直线运动． (2)运动规律：v t ＝gt ；h ＝12gt 2；v t 2＝2gh . 2．竖直上抛运动(1)定义：物体以初速度v 0竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动．(2)运动规律：v t ＝v 0－gt ；h ＝v 0t －12gt 2；v t 2－v 20＝－2gh .。

运动的基本规律与公式运动是物体在空间中随着时间发生位置变化的现象，研究运动的基本规律与公式有助于我们更好地理解和描述运动的行为。

本文将介绍运动的基本规律以及相关的公式。

一、匀速直线运动匀速直线运动是指物体在直线上匀速运动的情况。

对于匀速直线运动，我们可以得出以下规律和公式：1. 位移规律：位移等于速度乘以时间，即S = Vt，其中S表示位移，V表示速度，t表示时间。

2. 速度规律：速度保持不变，即V = 常数。

3. 时间规律：位移与速度成正比，时间与位移成正比，即S ∝ V ∝t。

4. 加速度规律：加速度为0，即a = 0。

二、匀加速直线运动匀加速直线运动是指物体在直线上以匀加速度运动的情况。

对于匀加速直线运动，我们可以得出以下规律和公式：1. 位移规律：位移等于初速度乘以时间再加上加速度乘以时间的平方的一半，即S = V₀t + (1/2)at²，其中S表示位移，V₀表示初速度，t表示时间，a表示加速度。

2. 速度规律：速度等于初速度加上加速度乘以时间，即V = V₀ + at，其中V表示速度，V₀表示初速度，t表示时间，a表示加速度。

3. 时间规律：由位移规律可得S = (V₀ + V)t / 2，从而可以求出时间t。

4. 加速度规律：加速度保持不变，即a = 常数。

三、自由落体运动自由落体运动是指物体在无阻力情况下下落的运动。

对于自由落体运动，我们可以得出以下规律和公式：1. 位移规律：位移等于初速度乘以时间再加上重力加速度乘以时间的平方的一半，即S = V₀t + (1/2)gt²，其中S表示位移，V₀表示初速度，t表示时间，g表示重力加速度。

2. 速度规律：速度等于初速度加上重力加速度乘以时间，即V =V₀ + gt，其中V表示速度，V₀表示初速度，t表示时间，g表示重力加速度。

3. 时间规律：由位移规律可得S = (V₀ + V)t / 2，从而可以求出时间t。

4. 加速度规律：加速度等于重力加速度，即a = g。

运动学基本规律一、知识规律1．物体或带电体做匀变速直线运动的条件是 物体或带电体所受合力为恒力，且与速度方向共线． 2．匀变速直线运动的基本规律为 速度公式：v ＝v 0＋at . 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.速度和位移公式的推论：v 2－v 20＝2ax .中间时刻的瞬时速度：v t 2＝x t ＝v 0＋v 2.任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx ＝x n＋1－x n ＝a ·(Δt )2.3．速度—时间关系图线的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的位移．匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜直线．4．位移—时间关系图线的斜率表示物体的速度，匀变速直线运动的x －t 图象是一条抛物线． 二．思想方法(1)物理思想：极限思想、逆向思维、理想实验、分解思想． (2)学习方法：比例法、图象法、控制变量法、整体法、隔离法、合成分解法. 三、知识网络考点一 运动学基本规律的应用例题1．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )A.s t 2B.3s 2t2 C.4st 2D.8st 2解析：选A.质点在时间t 内的平均速度v ＝s t，设时间t 内的初、末速度分别为v 1和v 2，则v ＝v 1＋v 22，故v 1＋v 22＝s t .由题意知：12mv 22＝9×12mv 21，则v 2＝3v 1，进而得出2v 1＝s t .质点的加速度a ＝v 2－v 1t ＝2v 1t＝st 2.故选项A 正确． 例题2．为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车。

高中物理必修一教案——王老师第1节 匀变速直线运动的规律.规律总结规律：运动学的基本公式．知识：匀变速直线运动的特点．方法：（1）位移与路程：只有单向直线运动时位移的大小与路程相等，除此之外均不相等．对有往返的匀变速直线运动在计算位移、速度等矢量时可以直接用运动学的基本公式，而涉及路程时通常要分段考虑．（2）初速度为零的匀变速直线运动的处理方法：通过分析证明得到以下结论，在计算时可直接使用，提高了效率和准确程度．①从运动开始计时，t 秒末、2t 秒末、3t 秒末、…、n t 秒末的速度之比等于连续自然数之比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．②从运动开始计时，前t 秒内、2t 秒内、3t 秒内、…、n t 秒内通过的位移之比等于连续自然数的平方之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝12∶22∶32∶…∶n 2．③从运动开使计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比等于连续奇数之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）．④通过前s 、前2s 、前3s …的用时之比等于连续的自然数的平方根之比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶2∶3∶…∶n ．⑤从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用的时间之比为相邻自然数的平方根之差的比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶)12(－∶)23(－∶)1(－－n n ．⑥从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：s ∝v 2．新题解答【例1】子弹在枪膛内的运动可近似看作匀变速直线运动，步枪的枪膛长约0.80m ，子弹出枪口的速度为800m ／s ，求子弹在枪膛中的加速度及运动时间．解析：子弹的初速度为零，应为已知信息，还有末速度、位移两个已知信息，待求的信息是加速度，各量的方向均相同，均设为正值．选择方程v t 2－v 02＝2as 计算．加速度25222202m/s 104m/s 80.0208002⨯⨯＝－＝－＝s v v a t 有多个基本方程涉及运动时间信息，分别是速度公式v t ＝v 0＋at 、位移公式2021at t v s ＋＝和平均速度公式2)(0t v v s v s t ＋＝＝，因此可选择的余地很大． 运动时间t ＝（v t —v 0）/a ＝（800—0）／4×105s ＝2×10－3s 【例2】过山车是同学们喜爱的游乐项目．它从轨道最低端以30m ／s 的速度向上冲，其加速度大小为12m ／s 2，到达最高点后又以8m ／s 2的加速度返回．（设轨道面与水平面成30°角，且足够高）图3—6（1）求它上升的最大高度及上升所用的时间． （2）求返回最低端时的速度大小和返回最低端所用的时间．解析：本题因往返两次加速度大小不同，全程不能看作匀变速直线运动，因此需分段考虑．（1）设v 0的方向为正方向，由题意可知，上升阶段v 0＝30m ／s ，a ＝－12m ／s 2，v t ＝0根据公式v t 2－v 02＝2as可得过山车可通过的最大位移s ＝（v t 2－v 02）／2a ＝[（02－302）]／[2×（－12）]m ＝37.5m因轨道面与水平面成30°角，所以可上升的最大高度h ＝s αsin ＝37.5×s in30°m ＝18.8m根据公式v t ＝v 0＋at上升所用的时间t ＝（v t －v 0）／a ＝（0－30）／（－12）s ＝2.5s（2）因返回时加速度发生变化，不再能简单地理解为与上升时对称，所以已知的信息变为v '＝0，a ′＝8m ／s 2，s ＝37.5m ， 根据v t 2－v 02＝2as可得返回到最低端时的速度m /s5.24m/s 5.3722＝＝＝⨯'as v t 再根据公式v t ＝v 0＋at返回所用的时间t ′＝（t v '—v 0）／a ＝（24.5－0）／8s ＝3.06s【例3】高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故．某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求．某大雾天能见度为50m ，司机的反应时间为0.5s ，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5m ／s 2，为确保安全，车速必须控制在多少以下（换算为千米每小时）．（注：若能见度过低，应限时放行或关闭高速公路，以确保国家财产和公民生命安全）解析：司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段．设车速为v 0，则前一阶段匀速运动通过的位移s 1为s 1＝v 0t ＝0.5v ①第二阶段是以v 0为初速度的匀减速直线运动，因无需了解时间信息，可选用v t 2－v 02＝2as ，其中v t ＝0，a ＝－5m/s 2第二阶段的位移s 2为s 2＝（v t 2－v 02）／2a ＝（02－v 02）／2（－5）＝v 02／10 ②两段位移之和即为s 2＝s 1＋s 2＝50m ，将①②代入后得s 2＝s 1＋s 2＝0.5v 0＋v 02／10＝50解上述方程可得v 0＝20或v 0＝－25，取v 0＝20m ／s换算后得v 0＝72km ／h即汽车的行驶速度应控制在72km ／h 以下，方可保证安全．合作讨论（二）A、B两同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．B 从静止开始全力奔跑需25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动．现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出．若要求B接棒时奔跑达到最大速度的80％，则（1）B在接力区须奔出多少距离?（2）B应在距离A多远时起跑?我的思路：情景图在运动学中的必要性是毋庸置疑的，尝试在每次练习时画出简洁清晰的情景图是解决运动学问题的第一步．图3—3即为本题的情景图，在使用本图时，还应将其中的人、位移、速度、加速度等信息反映出来，在脑中要形成完整的运动过程．图3—3设A到达O点时，B从p点开始起跑，接棒地点在q点，他们的最大速度为v．结合速度—时间图象分析．图3—4（1）对B，他由p到q达到其最大速度的80％即0.8v，根据位移—速度公式v t2－v02＝2as，可分别列出对应于最大速度和所需位移的方程及对应于0.8v和所需位移的方程，即v2－02＝2a×25和（0.8v）2—02＝2a′s1，联立后可解得B在接力区须奔出：s1＝16m．或解：利用初速度为零的匀变速直线运动的位移与速度平方成正比．（2）设A到达O点时，B开始起跑，结合速度—时间图象，可得接棒时，两人的位移分别为vt和0.8vt／2，同时0.8vt／2＝s1＝16m，可得vt＝40m，vt即为s1＋s2，B应在距离A：s2＝vt—s1＝（40—16）m＝24m时起跑．思维过程对匀变速直线运动，有四个基本关系：（1）平均速度公式：20)(21t t v v v v ＝＋＝（2）速度公式：v t ＝v 0＋at（3）位移公式：2021at t v s ＋＝（4）位移一速度公式：v t 2－v 02＝2as【例题】在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m ／s 的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2m ／s 2．求：（设斜坡足够长）（1）冰块在5s 时的速度．（2）冰块在10s 时的位移．解析：（1）画出简单的情景图，设出发点为O ，上升到的最高点为A ，设沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知v 0＝8m ／s ，a ＝－2m ／s 2，t 1＝5s ，t 2＝10s根据公式v t ＝v 0＋at可得第5s 时冰块的速度为v 1＝[8＋（－2）×5]m ／s ＝－2m ／s负号表示冰块已从其最高点返回，5s 时速度大小为2m ／s ．图3—5（2）再根据公式2021at t v s ＋＝可得第10s 时的位移s ＝[8×10＋21×（－2）×102]m ＝－20m 负号表示冰块已越过其出发点，继续向下方运动，10s 时已在出发点下方20m 处． 变式练习一、选择题6．公交车进站时的刹车过程可近似看作匀减速直线运动，进站时的速度为5m ／s ，加速度大小为1m ／s 2．则下列判断正确的是（ ）A ．进站所需时间为5sB ．6s 时的位移为12mC ．进站过程的平均速度为2.5m ／sD ．前2s 的位移是m 9m 2245＝＋＝＝ t v s 解析：代数运算时应注意加速度应取为－1m ／s 2，利用速度公式及平均速度公式可判定A 、C 正确．因5s 时车已停下，不再做匀变速直线运动，因此5s 后的运动情况不能确定，不能将时间直接代人位移公式中求解，B 错；前2s 的位移可用平均速度求，但所用的平均速度实为第1s 内的平均速度，对时刻的理解错误，故D 错．答案：AC二、非选择题8．高尔夫球与其球洞的位置关系如图3—8，球在草地上的加速度为0.5m ／s 2，为使球 以不大的速度落人球洞，击球的速度应为_______；球的运动时间为_______．图3—8解析： 答案：2m ／s 4s 10．列车司机因发现前方有危急情况而采取紧急刹车，经25s 停下来，在这段时间内前进了500m ，求列车开始制动时的速度和列车加速度．答案：40m ／s ；－1.6m ／s 2．11．公共汽车由停车站从静止出发以0.5m ／s 2的加速度做匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km ／h 的不变速度从后面越过公共汽车．求：（1）经过多长时间公共汽车能追上汽车?（2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远?最远是多少?（请用两种以上方法求解上述两问）答案：（1）40s ；（2）20s ，100m ．12．火车的每节车厢长度相同，中间的连接部分长度不计．某同学站在将要起动的火车的第一节车厢前端观测火车的运动情况．设火车在起动阶段做匀加速运动．该同学记录的结果为第一节车厢全部通过他所需时间为4s ，请问：火车的第9节车厢通过他所需的时间将是多少?答案：)89(4－或6.88s。

运动的规律性物理原理
运动的规律性物理原理有很多，以下是几个常见的原理：
1. 牛顿第一定律（惯性定律）：物体在没有受到外力的情况下，会保持静止或匀速直线运动的状态。

这意味着一个物体会保持其运动状态，直到受到外力的作用。

2. 牛顿第二定律：物体所受的合力是物体质量和加速度的乘积。

F = ma，其中F是合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

这个原理描述了物体受到外力时的运动情况。

3. 牛顿第三定律：对于每一个作用力，都会有一个大小相等、方向相反的反作用力。

这意味着物体之间的相互作用是相互的，且大小相等、方向相反。

4. 动量守恒定律：一个系统中的总动量在没有外力作用下保持不变。

动量是质量和速度的乘积，可以通过改变物体的质量或速度来改变其动量。

5. 能量守恒定律：在物理学中，能量不会被创建或消失，只会从一种形式转变为另一种形式。

总能量在一个封闭系统中保持不变。

6. 运动学方程：运动学研究物体的运动方式和特征，其中包括位移、速度和加速度之间的关系。

常见的运动学方程有位移公式、速度公式和加速度公式。

以上是一些常见的运动的规律性物理原理，它们帮助我们理解和描述物体运动的规律。

第一课时：运动学基本概念和基本规律应用学习要点：1．熟记公式，熟练应用公式．不能只记住速度公式和位移公式．不涉及时间的问题用as v v 2202=-、涉及时间用平均速度公式22020t a v v v v t s v t +==+==更方便，计算量更小(平均速度公式可以极大地减小计算量，但是要注意中间时刻和运动时间的关系)。

2．运动学中所有公式都是矢量式，包括位移速度关系式和平均速度公式，要注意方向。

特别是类似竖直上抛这样的具有往返特性的匀变速直线运动，全程应用公式时一定要注意方向（规定正方向）。

3．位移图像和速度图像意义及区别。

特别注意速度图像面积的意义：(1) 不能简单理解为位移，而应该是相对位移（相对地面、相对其他物体）(2) 不能简单理解为两个物体的距离(当两个物体出发点不在一起时，面积就不是距离了)，而是两个物体在那段时间内的位移之差(谁的位移大呢？看谁的图像在上面)4．解题时要画好示意图，确定时间和空间关系。

简单来说，运动学问题就是某个时刻在某个位移发生了某件事情(追赶，相遇…….)。

复杂的问题要结合速度图像帮助分析。

1． (多选)2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，我国的跳水体育健儿正在进行刻苦的训练，为了提高训练成绩，教练员和运动员认真分析训练视频，对于下面的叙述，正确的是( BD )A ．研究运动员的跳水动作时，可以将运动员看成质点B ．研究运动员与跳板接触过程中跳板的弯曲情况时，可将运动员看成质点C ．为了提高训练成绩，不管分析什么问题，都不能把运动员看成质点D ．能否把运动员看成质点，应根据研究问题而定2． (多选)下列说法正确的是( BD )A ．物体有加速度，物体的速度一定在增大B ．物体有加速度，物体的速度的大小有可能不变C ．加速度为正值，说明物体的速度一直在增加；加速度为负值，说明物体的速度一直在减少D ．速度变化越快，加速度一定越大3．做单向直线运动的物体，关于其运动状态，下列情况可能的是( C )A ．物体的速率在增大，而位移在减小B ．物体的加速度大小不变，速率也不变C ．物体的速度为零时加速度达到最大D ．物体的加速度方向和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小4．近年来，高级轿车设计师在设计轿车时发现：轿车的加速度变化率影响乘客的舒适度，加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．其实“加速度变化率”是描述轿车加速度随时间变化快慢的物理量．那么，加速度变化率的单位是( C )A ．m/sB ．m/s 2C ．m/s 3D ．m/s 45．下列说法正确的是( BD )A ．由加速度的定义式a ＝Δv Δt可知，加速度与速度的变化量成正比，与时间成反比 B ．由牛顿第二定律a ＝F m可知，加速度与物体的合外力成正比，与物体的质量成反比 C ．匀变速直线运动的加速度为恒量，因此，加速度为恒量的物体一定做匀变速直线运动D ．匀速圆周运动的加速度方向总与速度垂直，因此，加速度方向总与速度垂直的物体一定要做匀速圆周运动6．一质点在A 、B 两点之间做匀变速直线运动，加速度方向与初速度方向相同，当在A 点初速度为v 时，从A 点到B 点所用的时间为t ，当在A 点初速度为2v 时，保持其他量不变，从A 点到B 点所用时间为t ′，则( A )A ．t ′>t 2B ．t ′＝t 2C ．t ′<t 2D ．t ′＝t 7．如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依次经过A 、B 、C 三点．已知AB ＝18 m ，BC ＝30m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( D )A ．12 m/s, 13 m/s, 14 m/sB ．10 m/s, 14 m/s, 18 m/sC ．8 m/s, 10 m/s, 16 m/sD ．6 m/s, 12 m/s, 18 m/s8．如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为( C )A ．2(v 1＋v 2)3B ．2(v 21＋v 22)3C ．2v 21＋v 223D ．23v 1 9．沿平直轨道匀加速行驶的长度为L 的列车，保持加速度不变通过长为L 的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v 1，车头经过桥尾时的速度为v 2，则车尾通过桥尾时的速度为( D )A ．v 1·v 2B ．v 21＋v 22C ．2v 22＋v 21D ．2v 22－v 2110．一名观察者站在站台边，火车进站从他身边经过，火车共10节车厢，当第10节车厢完全经过他身边时，火车刚好停下．设火车做匀减速直线运动且每节车厢长度相同，则第8节和第9节车厢从他身边经过所用时间的比值为( D )A ．2∶ 3B ．3∶ 2C ．(2－1)∶(3－2)D ．(3－2)∶(2－1)11．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．刹车后的第1 s 内和第2 s 内的位移大小依次为9m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( C )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m12．在水平面上有A 、B 两点，相距60 cm ，一物体以恒定的加速度沿A 向B 做直线运动，经过0.3 s 的时间先后通过A 、B 两点，则该物体通过A 、B 中点时的速度大小为( C )A ．若加速度的方向由A 向B ，则大于2 m/s ，若加速度的方向由B 向A ，则小于2 m/sB ．若加速度的方向由A 向B ，则小于2 m/s ，若加速度的方向由B 向A ，则大于2 m/sC ．无论加速度的方向如何均大于2 m/sD ．无论加速度的方向如何均小于2 m/s13．物体以某一速度从底端冲上一光滑斜面(足够长)，加速度恒定．前4 s 内位移是1.6 m ，随后4 s 内位移是零，则下列说法中错误的是( B )A ．物体的初速度大小为0.6 m/sB ．物体的加速度大小为6 m/s 2C ．物体向上运动的最大距离为1.8 mD ．物体回到斜面底端，总共需时12 s[对于匀变速运动，由Δx ＝aT 2可求得a ＝－0.1 m/s 2，在前4 s 内根据x ＝v 0t ＋at 22可求得v 0＝0.6 m/s ，A 正确，B 错误；根据v ＝v 0＋at 可求得速度为零时，t ＝6 s ，向上运动的位移v 20＝2ax 1，x 1＝1.8 m ，C 正确；根据对称性，物体向下运动的时间也是6 s ，物体回到斜面底端，总共需时12 s ，D 正确．故选B.] 14．一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端一点上滑，最高可滑至C 点，AB 是BC 的3倍，如图所示，已知物块从A 至B 所需时间为t ，则它从B 经C 再回到B ，需要的时间是( C ) A ．t B ．t 4 C ．2t D ．t 2[通过逆向思维，根据位移时间公式x ＝12at 2，得t ＝ 2x a，从A 到C 和从B 到C 的时间之比为2∶1，则从B 到C 的时间为t ，所以从B 经C 再回到B 的时间为2t ，故C 正确．]10．D [物体由A 点从静止释放，有v 2＝2ax ，所以物体到达各点的速率之比v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，故A 正确；根据x ＝12at 2，得t ＝ 2x a ，物体到达各点经历的时间t B ∶t C ∶t D ∶t E ＝1∶2∶3∶2，即t E ＝2t B ＝2t C ＝23t D ，故B 正确．由于v E ＝2v B ，物体从A 到E 的平均速度v ＝0＋v E 2＝v B ，故C 正确．v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，物体通过每一部分时其速度增量不等，故D 错误．]15．如图所示，光滑斜面AE 被分成四个相等的部分，一物体由A 点从静止释放，下列结论中不正确的是( D )A ．物体到达各点的速率vB ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2B ．物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2tC ＝23t D C ．物体从A 到E 的平均速度v ＝v BD ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝vE －v D16．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e 。

匀变速直线运动------（相关规律推论，自由落体，图像问题） 一．匀变速直线运动规律总结：匀变速直线运动的特证：a =恒量;加速度方向和速度方向在同一直线上(可同向可反向)1.基本规律(1)(2)2.重要推论(1) 任意两个相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即(2) 在(3)3.初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立(1) 设T 为单位时间，则有①②③(2) 设S 为单位位移，则有④例1.静止，整个过程中物体的位移为s ，则该物体在此直线运动过程中最大的速度为 。

[剖析] 加速与减速阶段的分界点是最大速度所在的位置，抓住分界点灵活选择公式求解并不难。

[解析] 物体匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，由匀变速直线运动的平均速度公式设物体的最大速度为v○1○2 ○3由○2、○3○1例2.汽车自O 点由静止在平直公路上做匀加速直线运动，途中6 s 时间内依次经过P 、Q 两根电线杆.已知P 、Q 相距60 m ，车经过Q 时的速率为15 m/s,则（1）汽车经过P 时的速率是多少？（2）汽车的加速度为多少？ （3）O 、P 两点间距离为多少？[解析] 方法一：设汽车经过P Q方法二：设汽车经过P○1○2由○1○2例3. 一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少?[剖析] 本题的刹车过程有一个“陷阱”，即在5 s内是正在刹车，还是停车，若正在刹车，可用位移公式；若停车时间t < 5 s,则刹车过程的距离即为所求.[解析].可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s是静止的.5 s内通过的距离[说明] 此题易犯的错误是将t=5 s直接代入位移公式得，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1 s 练习题：1.（平均速度）我国自行研制的“枭龙”战机已经在四川某地试飞成功。

科学的运动学规律运动学是力学的一个分支，研究物体运动的规律以及描述物体运动的物理数量。

它通过观察和实验，总结了一系列科学的运动学规律。

本文将从几个常见的运动学规律角度出发，对其原理和应用进行详细阐述。

一、匀速直线运动匀速直线运动是指物体在直线上以恒定的速度移动。

其关键特点是速度的大小和方向始终保持恒定。

根据匀速直线运动的定义，我们可以推导出匀速直线运动的两个重要规律：1.位移规律：物体的位移等于速度乘以时间。

即Δx = v × t，其中Δx表示位移，v表示速度，t表示时间。

2.速度规律：物体的速度等于位移与时间的比率。

即v = Δx / t。

由于匀速直线运动的速度保持恒定，所以加速度为零，加速度等于任何时间间隔内的速度变化率。

二、匀加速直线运动匀加速直线运动是指物体在直线上的速度按照恒定的加速度增加或减小的运动。

匀加速直线运动的特点是速度的变化是匀速的。

根据匀加速直线运动的定义，可以推导出匀加速直线运动的几个重要规律：1. 位移规律：物体的位移等于初速度乘以时间再加上加速度乘以时间的平方的一半。

即Δx = v0 * t + (1/2) * a * t^2，其中Δx表示位移，v0表示初速度，a表示加速度，t表示时间。

2.速度规律：物体的速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。

即v = v0 + a * t。

3.时间规律：物体的速度变化率等于加速度。

即a = (v - v0) / t。

三、自由落体运动自由落体运动是指物体在自由下落时，不受到其他力的作用。

自由落体运动可以看作是一种特殊的匀加速直线运动，其加速度为重力加速度g。

自由落体运动的规律如下：1. 位移规律：物体在自由落体运动中的位移等于初速度乘以时间再加上重力加速度乘以时间的平方的一半。

即Δx = v0 * t + (1/2) * g * t^2，其中Δx表示位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

2.速度规律：物体的速度等于初速度加上重力加速度与时间的乘积。

运动学运动中的物体的运动规律在运动学中，物体的运动规律是研究物体如何随时间变化其位置、速度和加速度的规律性。

而物体的运动规律可以通过描述物体的位移、速度和加速度的变化来揭示。

一、位移的变化规律物体的位移是指物体从初始位置到最终位置之间的位移变化。

根据物体的运动路径可以将物体的运动分为直线运动和曲线运动。

1. 直线运动中的位移规律在直线运动中，物体的位移与物体的运动距离和运动方向有关。

物体的位移可以通过初位置与末位置之间的直线距离来计算，不受物体具体运动路径的影响。

2. 曲线运动中的位移规律在曲线运动中，物体的位移与曲线的形状和运动路径有关。

物体在曲线上运动时，其位移可以通过各个时刻的位置之间的连线来计算。

二、速度的变化规律物体的速度是指物体单位时间内位移的变化量。

根据速度与时间的关系，可以将物体的速度变化分为匀速和非匀速运动两种情况。

1. 匀速运动中的速度规律在匀速运动中，物体的速度保持不变。

物体的速度可以通过物体的位移与时间的比值来计算。

2. 非匀速运动中的速度规律在非匀速运动中，物体的速度随着时间的变化而变化。

物体的速度可以通过物体的位移与时间的比值来计算，但是需要考虑时间的变化。

三、加速度的变化规律物体的加速度是指物体单位时间内速度的变化量。

根据加速度与时间的关系，可以将物体的加速度变化分为匀加速和非匀加速两种情况。

1. 匀加速运动中的加速度规律在匀加速运动中，物体的加速度保持不变。

物体的加速度可以通过物体的速度与时间的比值来计算。

2. 非匀加速运动中的加速度规律在非匀加速运动中，物体的加速度随着时间的变化而变化。

物体的加速度可以通过物体的速度与时间的比值来计算，但需要考虑时间的变化。

总结：物体在运动学运动中的运动规律描述了物体随时间变化其位置、速度和加速度的规律性。

物体的位移、速度和加速度的变化规律可以通过运动学的分析和测量来揭示。

在直线运动和曲线运动中，物体的位移的变化规律略有不同。

物体的速度可以分为匀速和非匀速运动，而物体的加速度可以分为匀加速和非匀加速运动。

《运动学》重要概念和规律的归纳总结及提高物理学中,研究物体运动规律的分支叫运动学,高一物理(必修)的第一章和第二章两章学的就是运动学的知识.归纳起来,主要是以下的重要概念和规律.一、重要概念:二、 匀变速直线运动的重要基本规律三、匀变速直线运动的导出规律1.简化规律.初速度为零的匀加速运动,以v o =0代入,上述3式简化为: v=at,s=21at 2, v 2=2as 末速度为零的匀减速运动,也可简化为以上3式,只不过把a 不按负值代入而按正值代入.那是因为:v t =v o +at, v t =0,应为v o = -at,其中a 为负值,但为与上述公式统一为v=at,所以a 取正值.同理:s=v o t+21at 2 中以 v 0=v t -at 代入得:s=v t t-21at 2, 当 v t =0时,s=-21at 2. 若a 取正值,可写成: s=21at 2.而在 v t 2-v 02=2as 中若 v t =0,则 -v 02=2as(a 为负值),若a 取正值,有: v 02=2as.例1.矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动,上升3 s 速度达到3 m/s,然后匀速上升6 s,最后减速上升经2 s 停下来,求升降机上升的高度,并画出升降机运动过程中的v —t 图象. 解法1、图象法:由图象(见下图)根据”面积”求位移s 1=21v t 1=23×3m=4.5m s 2=v 1t 2=3×6m=18m s 3=21v t 3=23×2m=3m s=s 1+s 2+s 3=25.5m 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11解法2.公式法、由v t =a 1t 1得a 1=33=1m/s 2 , s 1=21 a 1t 12=21×1×32=4.5m s 2=vt 2=3×6m=18m. v t =v 0+a 2t 3 ∴a 2=230 =-1.5m/s 2s 3=v 0t 3+21a 2t 32=3×2+21×(-1.5)×22=3mm或s 3=21a 2t 32=21×1.5×22=3m.可见,初速度为零或末速度为零的匀变速运动皆可用s 3=21at 2求s.s=s 1+s 2+s 3=25.5m2.比值规律:初速度为零的匀加速直线运动有如下规律: ①前1s 内, 2 s 内, 3 s 内的位移比为:s 1: s 2: s 3:…:s n =1:4:9:…n 2②第1s, 第2s ,第3s 的位移比为:s I : s II : s III :··· :s N =1:3:5:···:(2N-1).证明: s I= s 1=21a×12=21a s II =s 2-s 1=21a×22-21a=21a×3s III =s 3-s 2=21a×32-21a×22=21a×5.s N =s n -s n-1=21an 2－21a(n-1)2=21a(2n-1)∴s I : s II : s III :···:s N =1:3:5:···:(2n-1)不一定是1s,2s,3s,只要是连续相等的时间即可,即只要 t 2=2t 1, t 3=3t 1,···. ③连续相等的位移上的时间比为:t I : t II : t III :···:t N =1:(2-1):(23-):…:(1--n n ).0 s 2s 3s 4ss=21at 12t 1=a s 22s=21at 22t 2=a s 22• ∴t II =t 2-t 1=(2-1)a s 2.3s=21at 32t 3=3·a s 2 ∴t III = t 3-t 2=(23-)a s 2.(n-1)s=21at n-12 t n-1=1-n as 2 n s=21at n 2t n =n a s 2 ∴t N =t n -t n-1=(n -1-n )as 2 ∴t I : t II : t III :···:t N =1: (2-1):(23-):···: (n -1-n ).例2.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的3段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均速度的比是:A 、1：3：5B 、1：4：9C 、1：2：3D 、1：(2+1)：(2+3) 解:根据连续相等位移上的时间之比的规律:t I : t II : t III :…:t N =1:(2-1):(23-):…:(1--n n ).得: V 1:V 2:V 3=(1/ t I ):( 1/ t II ):( 1/ t III )= 1:(1/(2-1)):(1/(23-))=1：(2+1)：(2+3)所以选D. 3.中值规律:一段位移上的中间位置的速度等于两端速度的方均根,即v 中位=2220tv v +,而中间时刻的速度等于两端速度的平均值,即v 中时=20tv v +. 证明: v 0 v 中位 v t2ss 0tv 中位2-v 02=2a·2s v t 2- v 中位2=2a·2s ∴v 中位2-v 02= v t 2- v 中位2∴v 中位=222to v v +对于v 中时,有:v 中时-v 0=a2t , v t - v 中时= a 2t , ∴v 中时=20tv v +不论是匀加速运动,还是匀减速运动,恒有: v 中位＞v 中时. 可用三种方法推导: ①公式法:v 中位2- v 中值2=2220t v v +-4)(20t v v +=4)(20tv v -＞0∴v 中位＞ v 中值②示意图法:匀加速运动: v 0 中时 中位 v t匀减速运动:v 0 中位 中时 v t在匀加速运动中,由于后半时比前半时平均速度大, 所以后半时比前半时的位移大,所以中时的位置在中位的位置之前,所以 v 中时＜ v 中位.在匀减速运动中,由于后半时比前半时平均速度小,所以后半时比前半时的位移小,所以中时的位置在中位的位置之后,∴v 中时＜ v 中位.③图象法:在匀加速运动的图象中,中位部分的梯形”面积”等于整个梯形ov 0At 面积的一半,所以对应的时刻在t/2之后,∴v 中位＞v 中时.vv例3.物体做匀变速直线运动,2s时刻位置处的速度为v 1,在中间时刻2t时的速度为v 2,则v 1和v 2的关系是: A 、当物体做匀加速运动时, v 1﹥v 2 B 、当物体做匀减速运动时, v 1﹤v 2 C 、当物体做匀速运动时, v 1=v 2D 、当物体做匀减速运动时, v 1﹥v 2根据上述规律,选ACD. 同学往往误选B.4.打点计时器打点的规律:①速度规律: v n =Ts S n n 21++ ②加速度规律: a=21T s s n n -+=2Ts∆证明:n-1 s n n s n+1 n+1 · · ·上图为打点计时器打下的一条纸带的一段,设相邻两点的时间间隔为T,有: s n =v n-1T+21aT 2① v n = v n-1+aT ②②代入① 得: s n =v n T-21aT 2③ 又: s n+1=v n T+21aT 2 ④③+④得: v n =T s S n n 21++ ⑤ 这就是求某点速度的方法,本式的物理意义是:一段位移上中间时刻的瞬时速度(v n )等于这段位移(s n +s n+1)上的平均速度.④-③得: a=21T s s n n -+=2Ts∆ ⑥ 这就是求加速度的公式,其中△s 表示相邻两段位移(相等时间)的差.由于打点计时器T=0.02s,太短,位移差有时测不出来,可采用如下办法:a=233T s s nn -+, 这是因为:s n+3-s n = s n+3- s n+2+ s n+2- s n+1+ s n+1- s n =3aT 2.同时为了减小偶然误差,采用多次测量求平均值的方法,即 a=3321a a a ++,也可以用⑤式求出一系列的v n 值,作出v- t 图象,再求图象的斜率,得到加速度a.对于物理规律,不仅要知其然,还要知其所以然.匀变速运动的规律较多,难记,如果懂得了推导过程,并把这些规律的知识点连成网,理解它们之间的关系,才能记住并会应用.要进一步会应用,还要通过解题来巩固并加深理解.。

树型结构归纳运动学规律树型结构归纳运动学规律云南省泸西县第⼀中学　马克斌匀变速直线运动部分涉及的公式与规律很多，怎样才能快速掌握如此多的公式；怎样才能灵活选出符合解题要求的公式和规律，是许多⾼⼀学⽣迫切希望解决的问题。

通过多年的教学发现，很多学⽣对运动学规律的学习，只是简单的记牢公式，然后去死套公式。

不只是学⽣，⼀部分⽼师在教学的时候，也是把所有的运动学公式告诉学⽣，让学⽣记住，然后通过⼤量习题教学。

我认为这样的⽅法不但效率低，⽽且没有真正掌握运动学的规律。

学习运动学规律，除了要认识公式外，还要知道这些公式的来龙去脉，要分清每个公式在整个运动学规律中的地位，要弄明⽩公式之间的关系，这样才能轻松的掌握运动学规律，才能灵活的选出符合解题要求的公式和规律。

⼀、运动学规律的来龙去脉和地位1.根（基本公式）…………( 1 )…………( 2 )在⼈教版必修1中，这两个公式都是通过⼀个基本的匀变速直线运动运动模型，测出实验数据，然后绘出v-t图像利⽤数学⼀次函数关系得出(1)式；同理绘出s-t图像利⽤数学⼀次函数关系得出(2)式，所以这两个公式是运动规律的两个基本公式。

我们把它⽐喻为树“根”。

2．⼲（重要推论）…………( 3 )…………( 4 )（3）式是由（1）（2）两式消去时间t得出，（4）式是由（1）（2）两式消去加速度a得出。

所以这两个公式是导出公式，但是利⽤率和两个基本公式差不多，并且在很多情况下利⽤这两个公式会⽐直接利⽤基本公式计算简单的多。

所以这两个公式是不可以缺少的重要的推论。

我们把它⽐喻为树“⼲”。

3．枝（特殊推论）（1）匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即（2）匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是⼀个恒量：设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的位移分别为x1，x2，x3，……xN；则x=x2－x1=x3－x2= …… =xN－xN－1= aT2以上两条规律也是利⽤（1）（2）两式推导出来的，但是这两个推论⼀般应⽤在⼀些特殊的问题中，如：纸带问题、频闪照相问题。