七年级上册数学线段知识点
一、数学线段的定义
数学线段是指在数学中用于表示线段的概念，它由两个不同的点组成，它们之间的部分称为线段。
二、线段的表示方法
1. 一般表示法：在线段两端点上分别标上字母，用这两个字母来表示这条线段，如：AB表示线段。
2. 简化表示法：用一条斜杠将线段的两端点连接起来，中间留出一个小空隙，如：/AB/表示线段。
三、线段的长度
线段的长度表示为两个端点之间的距离，用d表示。计算线段的长度可以采用勾股定理、相似三角形等方法。
四、线段的比较
比较线段的大小时，可以采用以下两种方法：
1. 比较长度：两条线段的长度越长，它们的大小关系就越明显。
2. 相互比较：将两条线段放在同一个坐标系内，通过比较它们
在坐标系上的位置关系确定它们的大小。
五、线段的分割
将一条线段分割成若干等份时，需要用到数学中的等分概念和
分割方法。常用的等分方法有等分法、比例法、中点法等。
六、线段的延长
将线段延长是指将线段两端点向某个方向延长。常见的延长方
式有终点延长、起点延长、双端点延长等。
七、线段的垂直和平行
两条线段在平面上相互垂直，当且仅当它们的斜率互为相反数。两条线段在平面上平行，当且仅当它们的斜率相等。
以上是七年级上册数学线段的知识点，通过学习和掌握这些知识，我们可以更加理解和运用线段这个概念。
七年级上册数学线段知识点总结数学是一门需要逻辑思维的学科，而线段则是在数学中必须要 理解的基本概念。在七年级上册中，线段是重要的知识点之一， 不仅涉及到了线段的概念、性质、分类以及测量，还需要学生掌 握线段运算和勾股定理等相关内容。本篇文章将为大家全面总结 七年级上册数学线段的知识点。 一、线段的概念 线段是指由两个端点和它们之间的一段部分构成的部分。线段 通常用AB来表示，其中A、B就是两个端点。线段中每个点都是线段的点，实例化的线段通常被用数字来表示。例如，线段AB 的实例化长度是5cm，则用5来表示。 二、线段的性质 1.线段的长度是常数，也就是两个端点之间的距离。 2.线段的长度可以通过测量来得到，通常用cm、m等单位表示。 3.线段的中点是指在线段中等分线段的点，中点到线段的两个 端点的长度相等。
4.线段的两个端点可以调换，但线段长度不变。 5.线段的起点和终点是唯一的，即一个线段只有一个起点和一 个终点。 三、线段的分类 根据线段的长度，可以将线段分为以下四类。 1.零长线段：也就是说，线段的两个端点重合了，通常用∅或 者↦来表示。 2.无限长线段：也就是说，线段长度无限大，通常用—表示。 3.有限长线段：线段的两个端点可用数字来表示，可以测量。 4.半线段：线段只有一个端点，无反向。 四、测量线段 测量线段是指使用测量工具来得到线段的长度。在实际生活中，我们通常使用卷尺来测量线段的长度，但在数学中，我们通常使 用数值来表示线段的长度。
五、线段运算 线段运算通常涉及加法、减法、乘法、除法等各种运算。 1.线段的加法：线段的加法是指将两个线段的长度加起来，得 到一个新的线段长度。例如，线段AB的长度是5cm，线段BC的 长度是3cm，则线段AC的长度是8cm，即AC=AB+BC。 2.线段的减法：线段的减法是指将一个线段长度减去另一个线 段长度，得到一个新的线段长度。例如，线段AB的长度是5cm，线段BC的长度是3cm，则线段AC的长度是2cm，即AC=AB-BC。 3.线段的乘法：线段的乘法是指将两个线段的长度相乘，得到 一个新的线段长度。例如，线段AB的长度是5cm，线段BC的长 度是3cm，则线段AC的长度是15cm，即AC=AB×BC。 4.线段的除法：线段的除法是指将一个线段长度除以另一个线 段长度，得到一个新的数值。例如，线段AB的长度是5cm，线
七年级上册线段知识点总结线段是我们数学中一个非常基础和重要的知识点。在七年级上册数学中，线段的学习也是非常重要的，对于初中后期的几何学习也有着至关重要的作用。本篇文章将对七年级上册线段相关的知识点进行简要总结。 一、线段的定义 线段是由两个端点所确定的一条有限长的直线。在数学中也可以表示为 AB 。 二、线段的命名 线段可以用一个字母表示，一般情况下是用首字母来表示。例如 AB 就表示某个线段。也可以为线段任意选取另一个名称。但是需要符合同一直线上的线段是不能有相同的名字的原则。 三、线段的相关术语
1. 线段的长度：线段的长度指的是线段所表示的直线的长度，可用计算器或其他工具进行测量。 2. 线段的中点：线段的中点指的是线段的长度的中心点，也就是线段从头到尾位置上长度相等的两点之间的点。 3. 线段的垂直平分线：线段的垂直平分线指的是经过线段中点且垂直于线段的直线。其中，垂线表示各自垂直，平分表示被分成两个相等的部分。 4. 线段的夹角：线段的夹角指的是与线段相交的两条线段所形成的角度。 四、线段的相互关系 1. 垂线：垂线是指与其他线段垂直相交的线段。两条线段互为垂线的特点是相互垂直。 2. 平行线：平行线是指在同一平面内没有相交的直线，具有平行的特点。
3. 重合线：重合线就是同一直线上的多个线段，具有完全重合的特点。 五、线段的加减法 1. 线段的加法：线段的加法指的是用两个线段的长度相加来得到一个新的线段。 2. 线段的减法：线段的减法指的是用一个线段的长度减去另一个线段的长度所得到的一个新的线段。 六、线段的推论 1. 两个相等的线段互为相等。 2. 在空间中，由同一个点向两条相交的直线引垂线，垂足连结成的线段所得到的长度相等。
《线段、射线和直线》知识点解读 知识点一：直线及其表示方法 1、直线的概念 一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象。也就是说，直线是直的，并且向两方无限延伸的。代数中的数轴就是直线。 说明：直线是一个没有定义的原始概念，这里是结合实物，描述了直线的意义。在几何中研究直线时，要注意它有“笔直”和“向两方无限延伸”两个特征，所以直线既无起点，又无终点，也无所谓长短粗细，即直线有延伸性，所以它不可度量。 2、直线的表示方法 （1）可用小写字母表示，如图1的直线可记作“直线a"； （2）也可用在这条直线上的两个点来表示，如图2的直线可记作“直线AB"或“直线BA”。 说明：（1）表示直线的两个字母没有顺序性； （2）表示直线时，在字母的前面一定要写上“直线”两字。 3、直线的基本性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线（或者说两点确定一条直线）。4、点与直线的位置关系 （1）点在直线上，或者说直线经过这个点，如图3中，点A在直线l上，也可说成是直线l经过点A. （2）点在直线外，或者说直线不经过这个点，如图3中，点P在直线l外，也可以说成是直线l不经过点P. 例1、判断题 （1）直线a比直线b长。（） （2）延长直线CD，使它经过点P。（）
（）（3）直线a与直线b有两个不同的公共点A、B，那么直线a与直线b重合。 （4）因为两点确定一条直线，所以任何四点都不可能在一条直线上。（）思路点拨：根据直线的意义与性质来判断。 解：（1）错，因为直线本来就是向两方无限延伸的，故不可以比较谁长谁短。 （2）错，直线本来就是向两方无限延伸的。 （3）对，由两点确定一条直线，可知直线a与直线b是同一条直线。 （4）错，当这四点共线时，过这四点可以画一条直线。 剖析：若对直线的性质理解得不深不透，并没有分类讨论的思想，就不能得出正确的结果。 知识点二：射线及其表示方法 1、射线的概念 直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点。 说明：射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸。 2、射线的表示方法 （1）用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一个点来表示。如图4中的射线可表示为“射线OA”，表示端点的字母必须写在前面。 （2）用一个小写字母表示，如图4中的射线OA，也可记做“射线l”。 3、射线的识别 （1）端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图5中射线MB、MC、MN都表示同一条射线。 （2）端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图5中射线AB、AC就不是同一条射线。 （3）端点不同的射线不是同一条射线，如图5中的射线BN、CN的延伸方向一
精典专题十一直线射线线段和相关计算 一、知识点笔记 （一）、基本概念： 1、线段、射线、直线的表示； 2、两点之间的距离； 3、线段中点； 4、角的平分线； 5、平行 6、垂直： （二）、基本性质 1、经过两点有且只有一条直线； 2、两点之间，线段最短。 3、经过在直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线； 4、平行于同一条直线的两条直线平行； 5、平明内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （三）、数学思想 1、抽象的思维方法； 2、比较的思维方法； 3、分类的思想方法。 二、精讲精练 （一）线段直线射线 【尝试训练】以下说法中正确的语句共有（）A 3个B 4个 C 5个 D 6个 ①两点确定一条直线；②延长直线AB到C；③延长线段AB到C，使得AC=BC, ④反向延长线段BC 到D，使得BD=BC；⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；⑥线段AB是直线AB的一部分。 例题1：如图，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 例题2 例题3：乘火车从A站出发，沿途记过3个站可到底B站，那么A,B站需要有多少种不同的票价？安排多少种不同的车票？ 例题4.解答下列问题 (1)过一个已知点可以画多少条直线？ (2)过两个已知点可以画多少条直线？ (3)过三个已知点一定可以画出直线吗？ (4)经过平面上三点A,B,C,中的每两点可以画多少条直线？、 (5)借鉴（4）的结论，猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线有什么结果？如果不能画，简要说明理由，如果能画，画出图来。 例题5：1条直线把平面分成2部分，2条直线最多可以把平面分成4部分，那么3条直线最多可以把平面分成几部
七年级上册线段知识点 线段是几何中的重要概念之一，也是初中数学中常见的知识点。在七年级上册数学中，线段的概念及相关知识是必学的内容之一。本文将针对七年级上册线段相关的知识点进行详细讲解，以帮助 同学们更好地掌握这一部分的内容。 一、线段的基本概念 线段是由两个端点以及两端点之间的所有点组成的有限部分， 其中两个端点用大写字母表示，如AB、CD等。当我们用字母表 示线段时，一定要注意字母的顺序，比如AB和BA是不同的线段。 二、线段的度量 我们可以用线段的长度来度量线段的大小，长度可以看作是线 段的一种属性，在数轴上可以用正数表示。线段长度也可以用勾 股定理进行计算，当线段的端点坐标已知时，可以通过计算坐标 差值及勾股定理求解。 三、线段的中点
线段的中点是线段中心位置的特殊点，它刚好位于线段的中央 位置，并与线段两端点的距离相等。在数学符号中，线段的中点 通常用M表示，M的坐标可以用线段的两个端点的坐标进行计算。 四、线段的平移 平移是指把线段沿着某个方向移动一定的距离，但仍保持原来 的长度和方向不变。在平移中，我们可以根据需要进行坐标变换，从而计算出平移后的线段的新坐标。 五、线段的旋转 旋转是指以某个点为中心，将线段绕着这个点旋转一定的角度，并保持长度不变。在旋转中，我们需要确定旋转的中心点、旋转 的角度，然后可以通过计算绕中心点的旋转矩阵来求解旋转后的 新线段。 六、线段的垂直平分线
线段的垂直平分线是指与线段垂直，并把线段平分成两个等长的部分的直线。垂直平分线的长度等于线段长度的一半，在数学符号中通常用l表示。 七、线段的角平分线 线段的角平分线是指从角的顶点开始，把角平分成两个相等的角的直线。对于任意一个线段来说，它都可以看作是一个由两个角组成的封闭图形，因此线段也可以有角平分线。 以上是七年级上册线段的相关知识点的详细讲解和简要分析。通过对这些知识点的学习，我们可以更深入地理解线段的概念及相关应用，从而为解决日后的数学问题打下坚实的基础。
七年级上册线段的知识点 在七年级上册的数学课中，线段是一个基础的知识点。学生需 要掌握线段的概念、长度、定位和运算等方面的知识，以便正确 地处理相关的题目。接下来，本文将就七年级上册线段的知识点，分别进行详细的讲解。 一、线段的概念 线段是数学中的一个基础概念，它是由两个端点所确定的有限 直线段，且其长度为有限值。因此，在描述线段时，需要注明线 段的两个端点。例如，用AB表示一个线段，A点和B点为该线 段的两个端点。 二、线段长度的计算 线段长度是线段的重要属性之一，计算线段长度是日常数学题 中常见的问题。线段长度的计算方法如下：设某线段的两个端点 分别为A、B，则有线段AB的长度为： AB=√[(XB-XA)²+(YB-YA)²]
其中，XA、XB分别表示AB线段的横坐标，YA、YB分别表示AB线段的纵坐标。例：若线段AB的坐标分别为（1，1）、（2，3），则线段AB的长度为√10。 三、线段的定位 线段的定位是指在平面直角坐标系中，确定一个线段在哪一个位置的操作。在二维平面直角坐标系中通过坐标轴将平面分为四个象限，当线段的端点分别落在两条坐标轴上时，可以按照不同象限来进行线段的标识，使其位置被精确定位。这里展示一下三种线段的定位方式。 1、相对象限的定位 如下图所示，若线段的一端点在第一象限，另一个端点在第三象限，可以将线段标识为第三象限的负向线段。 2、x轴、y轴的定位
如下图所示，当线段的端点仅存在于X轴正半轴或负半轴或仅存在于Y轴正半轴或负半轴，可以标识为x轴或y轴正向或负向的线段。 3、两条坐标轴的定位 如下图所示，当线段的一端点在原点，另一个端点在坐标轴上时，该线段可以按照如图所示进行定位。 四、线段的运算 线段相加减可以按照默认法则进行，即按照向量法的规则进行相加减。比如，两个线段AB和CD，能进行线段相加减运算，当CD从C点移动到B点时，将CD视为向量，方向为DC，用线段AD加上向量DC，用相加后的结果表示新的线段CE。 （图示：线段相加减的运算过程） 五、线段的扩展应用
苏教版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 直线、射线、线段（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系； 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题． 【要点梳理】 要点一、直线 1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l． 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． 4.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 要点二、线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线 段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段． 4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间， 线段最短． 如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的． 要点诠释： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （ 2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短． 5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12 AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ． 要点诠释： 若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上． 要点三、射线 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点． l 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上 除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线． 图6 图7 图8
《直线，射线，线段》课堂笔记 一、知识点梳理 1.直线的性质：直线没有端点，无法度量，不能在直线上取点。 2.射线的性质：射线只有一个端点，可以向一侧无限延伸，不能在射线上取 点。 3.线段的性质：线段有两个端点，可以度量，可以在线段上取点。 4.直线、射线、线段的表示方法：用直线上任意两点的大写字母表示（如直 线AB或直线BA）；射线用端点和射线上任意一点的大写字母表示（如射线OA或射线AO）；线段用端点的大写字母表示，并在其上方或下方标出该点到另两个端点的距离。 5.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的 性质包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 6.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条 直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 7.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线 的距离。 二、重点难点解析 1.直线、射线、线段的表示方法及特性：直线、射线、线段是基本的几何图 形，需要掌握它们的表示方法及特性，以便进行后续的学习和运用。 2.平行线的定义和性质：平行线是几何中非常重要的概念之一，需要深刻理 解其定义和性质，以便解决相关问题。 3.垂线的定义和点到直线的距离：垂线和点到直线的距离是后续学习平面几 何的基础，需要熟练掌握其定义和计算方法。 三、例题解析
例1：下列说法正确的是（） A. 直线AB和直线BA是不同的直线 B. 射线AB和射线BA是不同的射线 C. 线段AB和线段BA是不同的线段 D. 直线、射线、线段都有两个端点 【分析】根据直线的表示方法、射线的表示方法、线段的表示方法进行判断即可．【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，故本选项错误；B、射线AB 和射线BA是不同的射线，故本选项正确；C、线段AB和线段BA是同一条线段，故本选项错误；D、直线没有端点，故本选项错误；故选B．
M O a 线段、射线、直线 【知识要点】 知识点1、线段、直线、射线的概念： 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延 伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射 出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的 情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2、线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个 小写字母来表示 如图： B A B A l
A 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3、线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线， 故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下 表： 知识点4、直线的基本性质（重点） （1） 经过一点可以画无数条直线 （2） 经过两点只可以画一条直线 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。 如图：
七年级数学线段题知识点 线段，在我们的日常生活中也经常出现，比如公路、铁路、电话线路等。而在数学中，线段也是一个重要的概念，我们通常使用线段作为问题的基础来求解其他问题。本文将为大家介绍七年级数学线段题的知识点，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。 一、线段的定义 在数学中，线段是由两个端点所确定的有限长度的线段。通常用AB表示线段，A和B为线段的两个端点。在实际问题中，我们需要根据已知条件，求解线段的长度、延长线段等问题，这都需要掌握线段的基础定义。 二、线段的长度 线段的长度是指线段两个端点之间的距离，通常用AB表示线段的长度。求线段长度的方法很简单，我们只需要计算AB的两个端点的坐标，之后使用勾股定理来求解即可。例如：已知线段AB的坐标为A（2,3），B（5,4），则线段AB的长度为√((5-2)²+(4-3)²)=√10。
三、线段的分点 线段的分点是指根据一定的条件将线段分为多段，通常用M表示线段的分点，M位于AB之间。求线段分点的方法也很简单，我们只需要根据已知条件求解出线段分点的坐标即可。 四、线段的垂直平分线 线段的垂直平分线是指将线段平分并垂直于线段的线。通常用线条上方横线表示。求解线段的垂直平分线也很简单，我们只需要求出线段的中点坐标，之后根据斜率公式求出垂直平分线的斜率，最后求出方程即可。 五、线段的平行线 线段的平行线是指与原线段平行的线。判断线段是否平行可以通过两个方法：1、如果两条线段的斜率相等，则它们互相平行； 2、如果两条线段的特定点处的连线与两条线段的连线垂直，则他
们平行。根据已知条件判断出线段的平行线后，我们只需要求解出新线段的坐标和长度即可。 六、线段的延长线 线段的延长线是指线段两端点向外延伸的线。求解线段的延长线也很简单，我们只需要计算出原线段所在线的方程，之后在该直线上沿着正向或反向方向继续延长即可。 七、线段的夹角 线段的夹角是指两条线段之间的夹角。我们通常使用两条线段之间的夹角来求解其他问题，比如线段AB和线段CD之间的夹角等问题。求解线段夹角的方法也很简单，我们使用已知的两个线段的斜率计算出它们之间的角度即可。 总结： 线段在数学中是一个非常重要的概念，我们需要掌握线段的定义、长度、分点、垂直平分线、平行线、延长线和夹角等基础知
数学七年级上册线段中点定义知识点总结 1、线段中点定义：因为A点是线段BC的中 点,所以AB=AC=1/2BC 2、解分线定义：∵：OB是＜COE的平分线； ∴：＜COE=＜BOE=1/2＜C OE 3、垂直定义：∵垂直∴90°是性质 ∵90°∴垂直是定义 4、余角定义：∵：＜AOB与＜BOC互为余角 ∴：＜AOB+＜BOC=90° 5、补角定义：∵：＜AOB与＜BOC互为补角 ∴：＜AOB+＜BOC=180° 6、等式性质：等式的两边减去同一个数(或式子),结果仍相等。 8、等量代换：∵：a=b、b=c,∴：a=c 9、对顶角相等：范围：0度~180度（不包括0度和180度）性质：互为对顶角的两个角相等 反映问题：两个角之间的大小关系 10、同位角相等两直线平行： 同位角定义图1.0 同位角的特征识别： 1.在截线的同旁； 2.在被截两直线的同方向； 3同位角是成对出现的。 平行线的性质与判定 平行线的性质：两直线平行,同位角相等。 平行线的判定：同位角相等,两直线平行。 同位角练习 （1）如图1.0,有多少对同位角？ 答案：有4对。∠4与∠5,∠3与∠6,∠1与∠8,∠2 与∠7均为同位角。 图1.0 （2）判断：同一平面内,两直线被第三条直线截断 所得的同位角相等。（错） 理由：只有两直线平行时,同位角才相等。 11、内错角相等两直线平行： 定义 1 / 3
角3与角5是内错角,角4与角6是内错角 说明：定义中的直线AB,CD不一定要平行,这里仅指位置关系。（当内错角相等时,AB平行于CD） 特征识别 的两旁； 截线 在 1. 2.被截直线内部 3.内错角截取图呈“z”型或“N”。 内错角的定理和逆命题 定理 :两直线平行,内错角相等。 逆命题 :内错角相等,两直线平行。 内错角问题 在上图中,有多少对内错角？ 角3与角5是内错角,角4与角6是内错角 答案：有2对。∠3与∠5,∠4与∠6均为内错角。 内错角的对数=n（n-1）（n表示被截直线的条数, 被截直线相互间可平行,亦可相交） 内错角的形状像字母Z或字母N 证明：被截直线条数n=2时内错角对数m=2,n=3时 m=4+2,n=4时m=6+4+2,n=5时m=8+6+4+2。。。。。。 综上有m=2[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)。 12、同旁内角相等两直线平行：两条直线被第三条 直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫 做同旁内角。 定义 两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被 截线之内的两角,叫做同旁内角。 同旁内角 两个角称为同旁内角(如图：∠2与∠6 是同旁内 角； ∠1与∠5也是同旁内角,而∠4和∠8,∠3和∠7 则均不是同旁内角。 特征 ； 同一侧 的 截线 在 1. 2.夹在被截两直线之间； 3.同旁内角截取图呈“U”型。 定理以及逆命题 2 / 3
个性化教学辅导教案 __________________________________________ 知识点梳理导入： 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长） （3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM 与BM，点M叫做线段AB的中点。） 导入练习： 1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）
直线、线段、射线考点总结分类训练 本讲要点 1.直线射线线段的概念和性质 2.直线线段射线数量统计问题 3.线段长度的计算 4.线段中的动点问题 考点1.直线射线线段的概念和性质 (1)经过一点的直线有无数条， (2)直线公理:经过两点有且只有一条直线．简称:两点确定一条直线. (3)两点的所有连线中，线段最短．简单说成:两点之间，线段最短 (4)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. [例题精讲] 例1.下列说法正确的是( ) A.线段可以比较长短 B.射线可以比较长短 C.直线可以比较长短 D.直线比射线长 例2.下列叙述中正确的是( ) ①线段AB可表示为线段BA；②射线AB可表示为射线BA ③直线AB可表示为直线BA；④直线比射线长 ①②③④ B.②③ C.①③ D.①②③ 例3.如图，从A到B有①、②、③三条路线，最短的路线是①，其理由是( ) A.因为它最直 B.两点确定一条直线 C.两点间的距离的概念 D.两点之间，线段最短
[强化训练] 1-1.在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( ) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上。 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 1-2.下列语句表述正确的是( ) A．延长射线OC B．射线BA与射线AB是同一条射线C．作直线AB＝BC D．已知线段AB，作线段CD＝AB 1-3.如图，直线l、线段a及射线DA，能相交的图形是（） ①②③④⑤⑥l D A A D l l A．①③④B．①④⑥C．①④⑤D．②③⑥ 1-4.下列语句中：正确的个数有( ) ①画直线AB=3cm；②延长直线OA；③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段 A.1 B.2 C.3 D.0 1-5.下列说法中正确的个数为( ) ①射线OP和射线PO是同一条射线;②连接两点的线段叫两点间的距离;③两 点确定一条直线;④若AC=BC，则C是线段AB的中点．