高一期中复习数学知识点

期中复习一、选择题1、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19= （ ） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定2、下列不等式中解集为实数集R 的是 （ ）A ．2440x x ++>B 0>C ．012≥+-x xD ．xx 111<- 3、有分别满足下列条件的两个三角形：①7,14,300===∠b a B ；②9,10,600===∠b a B ，那么下列判断正确的是 ( )A ．①②都只有一解B ．①②都有两解C ．①两解，②一解D ．①一解②两解 4、不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 （ ） A ．{}10<≤x x B ．{}1,0-≠<x x x C ．{}11<<-x x D ．{}1,1-≠<x x x 5、已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ） A ．8 B ．6 C ．22 D ．236、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（－∞，－2） B ．（－２，２） C ．]2,2(- D ．（－∞ ，－２）7、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则 （ ） A ．B =CB ．B ＞C C ．B ＜CD ．B ,C 的大小与A 的值有关8、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-49. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为 ( )A.4 B 11 C.2 D 1210、给出下列三个命题：（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形； （2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形以上正确命题的个数有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题11．在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =21，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________．12．设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于___________________．13．设1≥x ，则函数1)3)(2(+++=x x x y 的最小值是 ．14．在△ABC 2sin b A =，则B 等于_____________．15．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则①等差数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）16．在等差数列{}n a 中，公差,0>d 2008a 、2009a 是方程0532=--x x 的两个根，n S 是数列{}n a 的前n 的和，那么满足条件0<n S 的最大自然数=n .17.设三角形ABC 的BC 边上的高AD=BC ，c b a 、、分别表示角A 、B 、C 对应的三边，则bc c b +的取值范围是 ．.三、解答题18、若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．19已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,142n n S a +=-,且12a = (Ⅰ) 求证:对任意n N *∈,12n n a a +-为常数C ,并求出这个常数C ; （Ⅱ）11+=n n n a a b 如果,求数列{b n }的前n 项的和20.已知向量(3sin 2,cos 2),(cos 2,cos 2)a x x b x x ==-.设ABC ∆的三边,,a b c 满足2b ac =，且边b 所对应的角为x ，若关于x 的方程12a b m ⋅+=有且仅有一个实数根，求m 的值.21、△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c，且tan tan tan A B A B +=72c =，又△ABC的面积为ABC S ∆. 求（1）角C ；（2）a +b 的值．22、小华准备购买一台价值6000元的电脑，但现款不够，商场允许分期付款，但必须在一年内将款全部付清，商场提供了两种付款方案，供小华选择：(1) 采用方案1，每期应付款多少？付款总额是多少？（精确到元） (2) 采用方案2，每期应付款多少？付款总额是多少？（参考数据：100.1008.112=）。

高一数学期中考知识点总结作为高中一年级学生，我们在数学课上学习了许多有趣的知识点。

这篇文章将总结一些在高一数学期中考中可能会遇到的重要知识点，希望能够帮助大家更好地复习和应对考试。

一、函数与方程函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。

在高一数学中，我们学习了线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等各种类型的函数。

同时，解一元一次方程和一元二次方程也是重要的内容之一。

掌握函数和方程的性质与解法对于理解数学问题和解决实际问题具有重要意义。

二、图形的性质与变换平面几何是数学中的一个重要分支，其中涉及了许多不同类型的图形，如点、线、面等。

在高一数学中，我们学习了多边形的性质、直线与圆的性质，以及图形的平移、旋转、翻转和对称等变换。

这些知识点不仅可以帮助我们认识图形的性质，还可以应用于解决实际问题，如计算物体的表面积和体积等。

三、立体几何立体几何是平面几何的延伸，它研究的是三维空间中的图形。

在高一数学中，我们学习了诸如立体的投影、视图的折叠、表面积和体积的计算等内容。

掌握立体几何的知识对于理解空间关系和解决与三维物体相关的问题非常重要。

四、概率与统计概率与统计是实际生活中经常用到的数学知识。

在高一数学中，我们学习了事件的概率计算、概率的性质、离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布等。

此外，统计学知识也是我们需要了解的内容，包括收集数据、制作统计图表、描述统计指标等。

掌握概率与统计的方法可以帮助我们分析和解决实际问题。

五、数列与数学归纳法数列是数学中一个重要的概念，它是一系列按照一定规律排列的数的集合。

在高一数学中，我们学习了等差数列、等比数列等常见的数列类型，以及数列的通项公式和求和公式。

数学归纳法是解决数学问题的一种常用的方法，通过证明基本情况成立和下一步推导依赖上一步来完成整体的证明。

掌握数列与数学归纳法的知识对于理解数学模型和推导问题解决方法具有重要意义。

综上所述，高一数学课程涵盖了许多知识点，并与实际生活相结合。

期中高一数学考试知识点一、函数与图像1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，将一个自变量映射到一个因变量。

函数的定义域、值域和反函数等性质需要了解。

2. 函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来分析函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

二、数列与数列的表示1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻项之差相等的数列。

等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质需要掌握。

2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻项之比相等的数列。

等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质需要了解。

3. 递推数列递推数列是通过前一项或前几项推导出后一项的数列。

递推数列可以用递推公式或递归关系表示。

三、三角函数1. 三角函数的概念三角函数是用三角形的边长比值来定义的一组函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

2. 三角函数的性质三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质需要了解，并能应用到解题中。

3. 三角函数的图像与变换通过绘制三角函数的图像，了解函数图像与参数和系数的关系，以及平移、伸缩等变换对函数图像的影响。

四、平面向量1. 平面向量的概念与表示平面向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。

平面向量的模、方向角等概念需要了解。

2. 平面向量的运算平面向量的加法、减法、数量乘法等运算规则需要掌握，并能应用到解决几何问题中。

3. 平面向量的坐标表示平面向量可以用坐标表示，了解平面向量的坐标运算法则及其性质。

五、平面几何1. 直线与线段的性质直线和线段的垂直、平行、相交等性质需要了解，并能应用到证明问题中。

2. 圆的性质圆的半径、直径、弧长、圆周角等概念需要了解，以及圆内接与外接四边形的性质。

3. 三角形的性质三角形的内角和、外角和、三边关系等性质需要了解，并能应用到三角形的证明中。

六、空间几何1. 点、线、面的位置关系了解点在直线、平面上的投影，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

高一期中必考数学知识点在高一学年期中考试中，数学是必考科目之一。

为了帮助同学们复习，本文将重点讨论高一期中必考的数学知识点，以及如何准备和应对考试。

一、函数与方程1. 函数的定义与性质：函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 一次函数与二次函数：一次函数的表达式与性质、二次函数的顶点与对称轴等。

3. 线性方程组：线性方程组的解法、解的存在唯一性等。

二、平面几何1. 三角形与四边形：角的概念、三角形的分类、四边形的性质等。

2. 圆的性质：圆的概念、圆的要素、切线与弦的关系等。

3. 相似与全等：相似三角形的判定、相似比例等。

三、立体几何1. 空间几何图形：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等的性质与计算。

2. 体积与表面积：立体图形的体积与表面积计算、圆柱、圆锥等的体积计算等。

3. 空间向量与坐标：向量的运算、向量的坐标表示等。

四、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件的概念、事件的概率计算、事件间的关系等。

2. 统计与统计图表：频数、频率、平均数、中位数、直方图、折线图等。

五、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的定义、导数的几何意义、导数的四则运算等。

2. 函数的求导：常见函数的导数、复合函数的求导等。

3. 微分的应用：极值问题、最值问题、曲线的切线与法线等。

了解了以上的数学知识点，接下来是如何有效地准备和应对期中考试。

首先，制定复习计划是非常重要的。

合理规划每天的学习时间，将重点放在掌握不熟悉的知识点上，同时也要留出时间进行综合性的复习。

其次，做大量的练习题是巩固知识的有效方式。

通过做题，可以发现自己的薄弱环节，并及时进行巩固。

同时，多做一些考试模拟题和历年试题，有助于熟悉考试的出题风格和难度。

此外，积极参加学校组织的教师辅导课程和自习班，与同学们一起讨论问题，相互学习，互相促进。

最后，考前要保持良好的心态，充分休息和放松。

相信自己平时的努力会有所回报，保持信心和冷静，按部就班地答题。

高一期中考全部知识点汇总一、语文知识点1. 词语解释与运用：注意理解句中词语的意义，正确运用在句子中。

2. 句子成分分析：分析句子中各个成分的作用和关系。

3. 阅读理解：理解文章的主旨，抓住关键信息，进行细节推断和归纳总结。

4. 写作技巧：注意语言表达的准确性和流畅性，合理使用修辞手法，写出有逻辑结构的文章。

二、数学知识点1. 代数运算：掌握整数、有理数的四则运算，理解代数式的展开和因式分解。

2. 函数与方程：掌握函数的概念、性质和图像，解一元一次方程和一元一次不等式。

3. 平面几何：熟练计算平面图形的面积和周长，理解直角三角形、相似三角形的性质。

4. 数据与统计：理解数据的搜集、整理和分析，掌握统计图表的制作和解读。

三、英语知识点1. 词汇与语法：学习和掌握单词的拼写和用法，理解英语基本句型和时态的运用。

2. 阅读理解：通过阅读文章，理解文章的主旨、细节和含义，提高阅读理解能力。

3. 写作技巧：积累写作素材，掌握合理组织语言和句子结构的方法，写出清晰连贯的文章。

四、物理知识点1. 运动学：熟练掌握位移、速度和加速度的计算，理解自由落体运动和斜抛运动规律。

2. 力学：理解牛顿运动定律和万有引力定律，掌握力和压强的计算。

3. 光学：了解光的传播和反射原理，掌握镜子和透镜成像的特点和计算方法。

4. 电学：理解电流、电压和电阻的关系，掌握欧姆定律和串并联电路的计算。

五、化学知识点1. 元素与化合物：了解元素和化合物的基本概念，掌握化学元素的符号和命名规则。

2. 化学反应：理解化学反应的基本类型，掌握化学方程式的写法和平衡方法。

3. 物质的性质：掌握酸碱中和、氧化还原等常见反应，理解物质性质的改变。

4. 锂化学：了解电池的工作原理，掌握电解和电解质的基本原理。

六、生物知识点1. 细胞学：熟悉细胞的结构、功能和分类，理解细胞的有丝分裂和无丝分裂过程。

2. 遗传学：了解基因的概念和遗传规律，掌握基因突变和杂交育种的基本原理。

大一上高数期中知识点总结在大一上学期的高等数学学习中，我们接触了许多重要的知识点。

这些知识点对于我们理解高等数学的基本概念和方法非常重要。

现在，我将对这些知识点进行一个简要总结，以便于我们复习和回顾。

1. 函数与极限在高等数学中，函数是一个非常基本的概念。

我们学习了函数的定义、分类与性质。

同时，我们还学习了极限的概念与计算方法。

极限在数学中是一个核心概念，通过学习极限，我们可以更好地理解函数的变化规律。

2. 导数与微分导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点变化的速率。

我们学习了导数的定义与计算方法，以及一些基本的导数性质。

在导数的基础上，我们进一步学习了微分的概念与应用，包括泰勒展开式和极值的判定方法等。

3. 积分与不定积分积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间上的累积效应。

我们学习了不定积分的定义与计算方法，以及一些基本的积分法则。

同时，我们还学习了定积分的概念与计算方法，以及一些常见函数的定积分值。

积分在数学中有着广泛的应用，包括曲线的长度、面积与体积等。

4. 一元函数的应用高等数学中的一元函数具有广泛的应用，我们学习了一些基本的应用问题，如最值问题、曲线的切线与法线、弧长与曲率等。

这些应用问题可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，并将数学知识应用于实际问题的解决中。

5. 二元函数与多元函数除了一元函数，我们还学习了二元函数与多元函数的概念与性质。

这些函数描述了多个变量之间的关系，如二元函数的偏导数与全微分、多元函数的极值与条件极值等。

二元函数与多元函数是高等数学的一项重要内容，它们在数学与其他学科中有着深入的研究与应用。

6. 无穷级数无穷级数是高等数学中的另一个重要概念，在数学分析中有着广泛的应用。

我们学习了无穷级数的定义与性质，以及常见的级数收敛与发散性质。

通过学习无穷级数，我们可以更好地理解数列与数列极限。

以上只是大一上学期高等数学的部分知识点总结。

高等数学是一门基础学科，掌握好这些知识点对于我们后续学习专业课程和解决实际问题都非常重要。

高一数学期中考必考知识点一、整式与分式整式的概念及基本性质分式的概念及基本性质整式的加减乘除运算法则分式的加减乘除运算法则分数的化简与四则运算分式方程的基本解法二、一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程的概念及基本解法一元一次方程的实际应用问题解答一元一次不等式的概念及基本解法一元一次不等式的实际应用问题解答一元一次方程与一元一次不等式的综合应用三、二元一次方程组与二元一次不等式组二元一次方程组的概念及基本解法二元一次方程组的实际应用问题解答二元一次不等式组的概念及基本解法二元一次不等式组的实际应用问题解答二元一次方程组与二元一次不等式组的综合应用四、函数基本概念及性质函数的概念及基本性质函数的表示方法函数的增减性与最值问题函数的奇偶性与对称问题函数与方程、不等式的联系与应用五、数列与数列的通项公式数列的概念及基本性质等差数列与等差数列的通项公式等比数列与等比数列的通项公式递推数列与递推数列的通项公式数列的求和与应用六、平面几何基本概念与性质点、线、面的基本概念角的概念及性质三角形、四边形、多边形的基本性质平面几何的证明方法与技巧七、平面向量向量的概念及基本性质向量的运算法则向量的线性相关与线性无关平面向量的坐标表示平面向量的数量积与应用八、立体几何基本概念与性质立体几何基础知识立体几何的计算问题球体的概念及性质立体几何的应用问题解答九、三角函数的基本概念与性质角度的度量与弧度制三角函数的概念及性质三角函数图像的性质与变换三角函数的基本关系式与恒等变换以上就是高一数学期中考必考的知识点，同学们在备考期中考时，应重点掌握这些内容。

每个知识点都有其独特的特点和应用，因此，在学习和复习时，请注重理解概念、掌握基本性质，并灵活运用于解题过程中。

相信通过认真的学习和实践，你一定能在数学期中考中取得好成绩！。

数学高一期中必考的知识点一、代数与函数在高一数学期中考试中，代数与函数是必考的知识点之一。

以下是一些你需要掌握的重要内容。

1.1 多项式运算你需要知道如何进行多项式的加法、减法、乘法和除法运算。

记住要注意合并同类项和使用分配律。

1.2 因式分解因式分解是解决多项式的重要方法之一。

你需要熟悉常见的因式分解公式，如二次三项完全平方公式、差平方公式和和差立方公式等。

1.3 方程与不等式掌握解一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式的方法。

要能灵活运用因式分解、二次根式和配方法等解题技巧。

1.4 函数基础知识了解函数的定义、定义域、值域、图像和性质等基本概念。

熟悉常见函数的图像，如线性函数、二次函数和指数函数等。

二、平面几何与立体几何平面几何与立体几何也是高一数学期中考试的重点内容。

以下是一些需要注意的知识点。

2.1 绝对几何基本公理熟悉平面几何的绝对几何基本公理，如点线公理、两点确定一直线、两点之间只有一条直线等。

要能够运用这些公理解决简单的证明题。

2.2 角与三角形掌握角的概念和性质，如对顶角、相邻角、余角等。

了解三角形的分类及其性质，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。

2.3 圆的性质了解圆的基本性质，如圆心、半径、弧长和扇形等概念。

要能够计算圆的面积和周长，并解决与圆相关的问题。

2.4 空间几何基本概念熟悉球、柱、锥和棱柱等常见立体图形的概念和性质。

要能够计算它们的体积和表面积，同时能够判断它们之间的位置关系。

三、数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高一数学期中考试的重要考点。

以下是一些你需要掌握的内容。

3.1 等差数列与等比数列了解等差数列和等比数列的定义及其性质。

要能够求出数列的通项公式，并计算指定项的数值。

3.2 递归数列熟悉递归数列的概念和性质。

要能够求出递归数列的通项公式，并计算指定项的数值。

3.3 数学归纳法掌握数学归纳法的基本思想和证明方法。

要能够运用数学归纳法证明给定的命题。

高一数学期中知识点总结知识是取之不尽，用之不竭的。

只有限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。

任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。

虽然辛苦，但也伴随着快乐!下面是小编给大家整理的一些高一数学的知识点，希望对大家有所帮助。

高一数学必修四知识点梳理1.回归分析：就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。

根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2.线性回归方程设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n 个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3.线性相关性检验线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

高一年级数学必修三知识点1、算法概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2、算法的特征①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法。

数学必修一复习提纲第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：从属关系：元素 ∈、∉ 集合；包含关系：集合 ⊆、=集合 五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈ 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈ 或 补集：U A {|U }x x x A =∈∉且ð六．运算性质：⑴ A ∅= A ，A ∅= ∅．⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ⊆，则A B = A ，A B = B ．（4） 集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n-。

第二章 函数 指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果nx a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1个，当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n负的n次方根记做1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：n a =；||a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 3、正数的正分数指数幂的意义：m n a=正数的负分数指数幂的意义：m na-=．4、分数指数幂的运算性质： ⑴ mnm na a a +⋅=； ⑵ m nm na a a-÷=；⑶ ()m n mna a=； ⑷ ()mmma b a b ⋅=⋅；⑸ 01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =．2．两个对数：⑴ 常用对数：10a =，10log lg b N N ==；⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==．3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即log 10a =； ⑵ 底数的对数是1，即log 1a a =；⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：⑴log ()log log a a a MN M N =+； ⑵log log log aa a MM N N =-；⑶log log na a M n M =； ⑷1log log a a M n =．5．其他运算性质：⑴ 对数恒等式：log a ba b =； ⑵ 换底公式：log log log c a c ab b =；⑶log log log a b a b c c ⋅=；log log 1a b b a ⋅=；⑷log log m n a a nb b m =．函数的概念一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射． 二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射． 四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知xxxf2)1(+=+，求函数)(xf的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x是一次函数，且[()]43f f x x=+，函数)(xf的解析式．三．由函数)(xf的图像受制约的条件，进而求)(xf的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：x R∈⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知()y f x=定义域为]5,2[，求(32)y f x=+定义域；已知(32)y f x=+定义域为]5,2[，求()y f x=定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法、常数分离法、单调性法等函数的奇偶性：一．定义：对于函数()f x定义域中的任意一个x，如果满足()()f x f x-=-，则称函数()f x为奇函数；如果满足()()f x f x-=，则称函数()f x为偶函数．二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()M N ≠∅ 上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下五．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．六．一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =；二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠是偶函数的充要条件是0b =． 函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时满足：⑴ 12()()f x f x <，则称函数()f x 在该区间上是增函数； ⑵12()()f x f x >，则称函数()f x 在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：1．定义法：⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论： 3．复合函数的单调性：对于复合函数[()]y f g x =，设()u g x =，则()y f u =，可根据它们的单调性确定复合函数[()]y f g x =，具体判断如下表：4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像一．基本函数的图像．二．图像变换：三．函数图像自身的对称四．两个函数图像的对称。