湖北省武穴中学2010-2011学年高二11月月考(数学理)

2017-2018学年湖北省黄冈市武穴中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．已知p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤02．当m∈N*，“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣4．椭圆3x2+2y2=6的焦距为（）A．1 B．2 C．D．5．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．66．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切7．“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2C．4 D．510．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．（20+4）cm2B．21 cm C．（24+4）cm2D．24 cm11．过双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为（）A．B．C．1 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．若“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假，则实数m的取值范围是．14．已知抛物线y2=2x上两点A，B到焦点的距离之和为7，则线段AB中点的横坐标为．15．已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，则异面直线AD1与BB1所成角的余弦值为．16．下列说法中①“每个指数函数都是单调函数”是全称，而且是真；②若m⊊α，n⊈α，m，n是异面直线，那么n与α相交；③设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=2a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆；④若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1有相同的焦点．其中正确的为．（写出所有真的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，q：（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，求实数k的取值范围．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=3，点E是PB的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDE的体积．19．已知圆C经过点A（3，2）和B（3，6）．（I）求面积最小的圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过定点T（1，0），且与（I）中的圆C相切，求l的方程．20．已知抛物线方程为y2=8x，（1）直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，求AB的长度．（2）直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C，D两点，O为原点．求△OCD的面积．21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别是棱DD1、CC1的中点．（I）求证：直线B1F∥平面A1BE；（Ⅱ）求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．22．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率为，且它的短轴端点恰好是双曲线的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，已知直线x=2与椭圆C相交于两点P，Q，点A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且总满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出此定值．若不是，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈市武穴中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．已知p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0【考点】的否定．【分析】利用全称的否定是特称，写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．2．当m∈N*，“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种间的逆否关系．【分析】直接利用逆否的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否的定义可知：当m∈N*，“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．3．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【考点】抛物线的标准方程．【分析】将抛物线化成标准方程得x2=y，算出2p=且焦点在y轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x2化成标准方程，可得x2=y，∴抛物线焦点在y轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D4．椭圆3x2+2y2=6的焦距为（）A．1 B．2 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的长半轴长与短半轴长，求和求解焦距．【解答】解：椭圆3x2+2y2=6的标准方程为： +=1．可得a=，b=，c=1，焦距为：2．故选：C．5．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．6【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，结合P到它的右焦点的距离为8，可求点P到它的左焦点的距离．【解答】解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m﹣8|=2×2∴m=4或12故选C．6．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选 B7．“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当m=﹣1时，经检验，两直线平行，当两直线平行时，由可得m=﹣1．利用充要条件的定义可得结论．【解答】解：当m=﹣1时，直线l1：x+my+6=0 即 x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0 即﹣3x+3y﹣2=0，即 x﹣y+=0，显然，两直线平行．当直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行时，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要条件，故选 C．8．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β【考点】的真假判断与应用．【分析】若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交，故A不正确；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C不正确；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故选D．9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2C．4 D．5【考点】直线与圆的位置关系；图形的对称性．【分析】先作出圆C关于x轴的对称的圆C′，问题转化为求点A到圆C′上的点的最短路径，方法是连接AC′与圆交于B点，则AB为最短的路线，利用两点间的距离公式求出AC′，然后减去半径即可求出．【解答】解：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=1，所以圆C′的圆心坐标为（2，﹣3），半径为1，则最短距离d=|AC′|﹣r=﹣1=5﹣1=4．故选C．10．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．（20+4）cm2B．21 cm C．（24+4）cm2D．24 cm【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为2、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、2，求得四棱锥的侧面斜高为，代入表面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为2、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、2，利用勾股定理求得四棱锥的侧面的斜高是．∴几何体的表面积S=2×2×5+×2××4=（20+4）cm2．故选：A11．过双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由等边三角形和双曲线的对称性，可得，∠OAF=30°，再由渐近线方程，可得b=a ，再由a ，b ，c 的关系和离心率公式，即可计算得到． 【解答】解：由于△OAB（O 为坐标原点）是等边三角形， 则由对称可得，∠OAF=30°，双曲线的渐近线方程为y=x ，即有tan30°=，即b=a ，又c==a ，则e==． 故选B ．12．已知点P 为椭圆+=1上一点，点F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心，若△PIF 1和△PIF 2的面积和为1，则△IF 1F 2的面积为（ ）A ．B ．C ．1D ．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，内切圆的半径长为r ，则S 1=mr ，S 2=nr ，S 3=•2cr，求得椭圆的a ，b ，c ，由题可得r==，即可得到所求面积．【解答】解：设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，内切圆的半径长为r ， 设△PIF 1和△PIF 2及△IF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1=mr ，S 2=nr ，S 3=•2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c==1，由椭圆定义可得m+n=2a=4， 由△PIF 1和△PIF 2的面积和为1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=•2cr=cr=r=．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．若“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假，则实数m的取值范围是（﹣4，0）．【考点】特称．【分析】写出该的否定，根据否定求出m的取值范围即可．【解答】解：“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假，它的否定是“∀x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范围是（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．已知抛物线y2=2x上两点A，B到焦点的距离之和为7，则线段AB中点的横坐标为 3 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，．【解答】解：∵F是抛物线y2=2x的焦点F（，0）准线方程x=﹣，设A（x1，y1） B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=7，解得x1+x2=6，∴线段AB的中点横坐标为3；故答案为：3．15．已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，则异面直线AD1与BB1所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1∥BC1，从而∠B1BC1是异面直线AD1与BB1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AD1与BB1所成角的余弦值．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1∥BC1，∴∠B1BC1是异面直线AD1与BB1所成角（或所成角的补角），∵AB=AD=1，AA1=2，BB1⊥B1C1，∴BC1==，∴cos∠B1BC1===．∴异面直线AD1与BB1所成角的余弦值为．故答案为：．16．下列说法中①“每个指数函数都是单调函数”是全称，而且是真；②若m⊊α，n⊈α，m，n是异面直线，那么n与α相交；③设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=2a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆；④若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1有相同的焦点．其中正确的为①④．（写出所有真的序号）【考点】的真假判断与应用．【分析】由指数函数的图象和性质，可判断①；由直线与平面位置关系的几何特征，可判断②；根据椭圆的定义，可判断③；根据双曲线的简单性质，可判断④．【解答】解：①“每个指数函数都是单调函数”可化为：“∀函数f（x）=a x，（a＞0，且a≠1），f（x）为单调函数”，是全称，而且是真，故正确；②若m⊊α，n⊈α，m，n是异面直线，那么n与α相交，或n与α平行，故错误；③设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=2a（a＞3），则动点P的轨迹是椭圆，故错误；④若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的焦点均为（±，0），故正确；故答案为：①④三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，q：（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，求实数k的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据若p∨q为真，取并集即可．【解答】解：当p为真时，k＞4﹣k＞0，即 2＜k＜4；…当q为真时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即 1＜k＜3；…由题设，p∨q为真，知p和q中至少有一个为真，∴2＜k＜4或1＜k＜3，即1＜k＜4从而k的取值范围是1＜k＜4．…18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=3，点E是PB的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB．又PA=AB，从而AE⊥PB．由三线面垂直的判定证明BC⊥平面PAB，可得AE⊥BC由此能证明AE⊥平面PBC．（Ⅱ）利用等体积转换，即可求三棱锥A﹣CDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ），，∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC…解：（Ⅱ）===．…19．已知圆C经过点A（3，2）和B（3，6）．（I）求面积最小的圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过定点T（1，0），且与（I）中的圆C相切，求l的方程．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（I）以线段AB为直径的圆面积最小，即可求面积最小的圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即可求l的方程．（I）以线段AB为直径的圆面积最小，所以圆心C，【解答】解：即C（3，4），半径是2，所以面积最小的圆C的方程是（x﹣3）2+（y﹣4）2=4…（II）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意…②若直线l斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即：，解之得．…所求直线l方程是x=1，或3x﹣4y﹣3=0…20．已知抛物线方程为y2=8x，（1）直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，求AB的长度．（2）直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C，D两点，O为原点．求△OCD的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）求得抛物线的焦点坐标，令x=2，求得A，B的坐标，即可得到AB的长．（2）S△OCD=CD×d，其中d为l到CD的距离，设C（x1，y1），D（x2，y2），则S△OCD=OF|y1﹣y2|．【解答】解：（1）因为抛物线方程为y2=8x，所以F（2，0），又l过焦点且垂直于x轴，∴l：x=2联立方程组．解得或，所以|AB|=8…（2）由直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，得l1：y=x﹣2…设C（x1，y1），D（x2，y2）联立方程组，∴y2﹣8y﹣16=0，y1+y2=8，y1•y2=﹣16，∴，又|OF|=2，∴△OCD的面积为．…21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别是棱DD1、CC1的中点．（I）求证：直线B1F∥平面A1BE；（Ⅱ）求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接EF，则四边形EFB1A1为平行四边形，从而B1F∥A1E，由此能证明直线B1F∥平面A1BE．（II）取AA1的中点M，连接EM，BM，推导出∠EBM即为直线BE与平面ABB1A1所成的角，由此能求出直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．【解答】证明：（I）如图1，连接EF，由点E、F分别是棱DD1、CC1的中点，则在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥C1D1，且EF=C1D1，A1B1∥C1D1，且A1B1=C1D1，所以EF∥A1B1，且EF=A1B1，所以四边形EFB1A1为平行四边形，所以B1F∥A1E，而A1E⊆平面A1BE，B1F⊄平面平面A1BE，所以直线B1F∥平面A1BE．…解：（II）如图2，取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD，又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，所以∠EBM即为直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE==3．于是，在Rt△BEM中，sin∠EBM==．即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为．…22．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率为，且它的短轴端点恰好是双曲线的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，已知直线x=2与椭圆C相交于两点P，Q，点A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且总满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出此定值．若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程，利用离心率为，且它的短轴端点恰好是双曲线的焦点，求出几何量，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线方程代入椭圆方程，确定x1+x2，x1﹣x2，即可求得斜率．【解答】解：（I）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意知，双曲线的焦点为，所以可得b=2；由，得a=4，∴椭圆C的方程为=1．…（II）由（I）易求得P（2，3），Q（2，﹣3），因为∠APQ=∠BPQ，所以直线PA，PB的倾斜角互补，从而直线PA、PB的斜率之和为0，…设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为y﹣3=k（x﹣2）代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+2=，同理x2+2=∴x1+x2=，x1﹣x2=∴k AB===∴直线AB的斜率为定值．…2016年6月16日。

湖北省武穴中学高三年级11月月考数 学 试 题（理）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3xy =的值域为B ，则AB =（ ）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．RD ．φ2．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（ ）A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,33．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ）A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．若函数f （x ）=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0．1）为（ ）A ．1．2B ．1．3C ．1．4D ．1．5 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为（ ） A ． 81 B ． 1 C ． 168 D ． 1926．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则221y x ++的最大值是（ ）A ． 5B ． 6C ． 8D ． 107．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则S（ ）A ．10B ．15C ．．408．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为（ ）A ．22+=x yB ．22+-=x y C ．22--=x yD ．)2(log 2+-=x y9．某种动物繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为3log (1)y a x =+,设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到（ ） A ． B ．300只C ．400只D ．500只10．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是：（ ）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分。

2011年湖北省黄冈市武穴市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 若(1+x)n =1+6x +15x 2+20x 3+15x 4+6x 5+x 6，则n 等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 72. 一个球的直径为6，则此球的体积为（ ） A 288π B 36π C 144π D 72π3. 设m ，是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： ①若α // β，α // γ，则β // γ， ②若α⊥β，m // α，则m ⊥β， ③若m ⊥α，m // β，则α⊥β， ④若m // n ，n ⊂α，则m // α. 其中真命题的序号是( )A ①④B ②③C ②④D ①③4. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3, 1)、B(−1, 3)，若点C 满足OC →=αOA →+βOB →，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ ）A 3x +2y −11=0B (x −1)2+(y −2)2=5C 2x −y =0D x +2y −5=0 5. 已知直线x =π6是函数y =asinx −bcosx 图象的一条对称轴，则函数y =bsinx −acosx 图象的一条对称轴方程是（ ）A x =π6B x =π3C x =π2D x =π46. 已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N ∗满足a p+q =a p +a q ，且a 2=−6，那么a 10等于（ ） A −165 B −33 C −30 D −217. 已知等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P(n, a n )和Q(n +2, a n+2)(n ∈N ∗)的直线的一个方向向量的坐标是（ ） A (2,12) B (−12，−2) C (−12，−1) D (−1, −1)8. 函数f(x)={2x −1(x ≤0)x 13(x >0)，则不等式f(x)≥1的解集是（ ） A (1, +∞) B [1, +∞) C (−∞, −1)∪(1, +∞) D (−∞, −1]∪[1, +∞) 9. 如图，正方形ABCD 的顶点A(0,√22)，B(√22,0)，顶点C ，D 位于第一象限，直线t:x ＝t(0≤t ≤√2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s ＝f(t)的图象大致是（ ）A B C D10. 极限lim n →∞2n+1+7n 23n −2n 的值为（ ）A 2B 1C −72 D 0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 直线x +ay =4与抛物线x 2=2py 交于A 、B 两点，点A(2, 1)，设抛物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|=________．12. 已知点P(x, y)在曲线y =4x 上运动，作PM 垂直x 轴于M ，则△POM （O 为坐标原点）的周长的最小值为________．13. 若函数f(x)=13x 3−x 在(a,10−a 2)上有最小值，则a 的取值范围为________． 14.2006(−12+√32i)21003i 7的值等于________．15. 用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色的方法数为________．三、解答题（共6小题，满分0分） 16. 已知函数f(x)=−√2sinxcosx −√2cos 2x +√22（1）求f(x)的单调增区间（2）在直角坐标系中画出函数y =f(x)在区间[0, π]上的图象．17. （1）某车场有一排16个停车位，现要停12辆汽车，求：事件“恰有四个空位连在一起发生的概率．（2）从5男4女中选3位代表去参观学习，求3个代表中至少有一个女同志的概率．（均用数字作答）18. 已知函数f(x)=x +1，设g 1(x)=f(x)，g n (x)=f （g n−1(x)）(n >1, n ∈N ∗) （1）求g 2(x)，g 3(x)的表达式，并猜想g n (x)(n ∈N ∗)的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于x 的函数y =x 2+∑g i n i=1(x)(n ∈N ∗)在区间(−∞, −1]上的最小值为6，求n 的值．（符号“∑n i=1”表示求和，例如：∑i ni=1=1+2+3+⋯+n ．） 19. 如图，梯形ABCD 中，CD // AB ，AD =DC =CB =12AB ，E 是AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起，使点A 折到点P 的位置，且二面角P −DE −C 的大小为120∘．（1）求证：DE ⊥PC ；（2）求直线PD 与平面BCDE 所成角的大小； （3）求点D 到平面PBC 的距离．20.已知点P 是圆x 2+y 2=1上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，设OM →=OP →+OQ →（1）求点M 的轨迹方程（2）求向量OP →和OM →夹角的最大值，并求此时P 点的坐标． 21. 已知函数f(x)=2lnx +1−x 2x（1）求函数f(x)的单调区间；（2）利用1)的结论求解不等式2|lnx|≤(1+1x )⋅|x −1|．并利用不等式结论比较ln 2(1+x)与x 21+x的大小．（3）若不等式(n +a)ln(1+1n)≤1对任意n ∈N ∗都成立，求a 的最大值．2011年湖北省黄冈市武穴市高考数学模拟试卷（理科）答案1. C2. B3. D4. D5. B6. C7. B8. B9. C 10. D 11. 7 12. 4+2√2 13. [−2, 1) 14. 015. 120016. 解：（1）f(x)=−√22sin2x −√2⋅1+cos2x2+√22=−√22sin2x −√22cos2x =sin(2x −3π4)，∴ −π2+2kπ≤2x −3π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，∴ 函数y =f(x)的单调增区间为[π8+kπ，5π8+kπ]，k ∈Z（2）由（1）知，f(x)=sin(2x −3π4)，利用五点作图法画出函数在区间[0, π]上的图象：17. 解：（1）16个停车位停12辆车有n =C 1612=C 164种 而发生四个空位连在一起的情况数为m =13种 故所求的概率P 1=13C 164=1140（2）从9人中选三位代表有n =C 93种而至少有一位女同志有m =C 41C 52+C 42C 51+C 43=74种故所求概率P 2=74C 93=7484=3742(或P 2=1−C 53C 93=3742)18. 解：（1）∵ g 1(x)=f(x)=x +1，∴ g 2(x)=f （g 1(x)）=f(x +1)=(x +1)+1=x +2， g 3(x)=f （g 2(x)）=f(x +2)=(x +2)+1=x +3， ∴ 猜想g n (x)=x +n （2）∵ g n (x)=x +n ，∴ ∑g i n i=1(x)=g 1(x)+g 2(x)+⋯+g n (x)=nx +n(n+1)2∴ y =x 2+∑g i n i=1(x)=x 2+nx +n(n+1)2=(x +n 2)2+n 2+2n 41∘当−n2≥−1，即n ≤2时，函数y =(x +n2)2+n 2+2n 4在区间(−∞, −1]上是减函数∴ 当x =−1时，y min =n 2−n+22=6，即n 2−n −10=0，该方程没有整数解2∘当−n2<−1，即n >2时，y min =n 2+2n 4=6，解得n =4，综上所述，n =4 19. 证明：（1）连接AC 交DE 于F ，连接PF ，∵ CD // AB ，∴ ∠BAC =∠ACD ， 又∵ AD =CD ，∴ ∠DAC =∠ACD ， ∴ ∠BAC =∠DAC ，即CA 平分∠BAD ， ∵ △ADE 是正三角形，∴ AC ⊥DE ，即PF ⊥DE ，CF ⊥DE ， ∴ DE ⊥面PCF ，∴ DE ⊥PC（2）解：过P 作PO ⊥AC 于O ，连接OD ，设AD =DC =CB =a ，则AB =2a ， ∵ DE ⊥面PCF ，∴ DE ⊥PO ，∴ PO ⊥面BCDE ， ∴ ∠PDO 就是直线PD 与平面BCDE 所成的角． ∵ ∠PFC 是二面角P −DE −C 的平面角， ∴ ∠PFO =60∘，在Rt △POD 中，sin∠PDO =PO PD=34，∴ 直线PD 与平面BCDE 所成角是arcsin 34（3）解：∵ DE // BC ，DE 在平面PBC 外，∴ DE // 面PBC ，∴ D 点到面PBC 的距离即为点F 到面PBC 的距离，过点F 作FG ⊥PC ，垂足为G ，∵ DE ⊥面PCF ，∴ BC ⊥面PCF∴ 面PBC ⊥面PCF ，∴ FG ⊥面PBC ， ∴ FG 的长即为点F 到面PBC 的距离，菱形ADCE 中，AF =FC ， ∴ PF =CF =√32a ，∵ ∠PFC =120∘，∴ ∠FPC =∠FCP =30∘，∴ FG =12PF =√34a 20. 解：（1）设P(x ∘, y ∘)，M(x, y)，则OP →=(x ∘,y ∘)，OQ →=(x ∘,0)，OM →=OP →+OQ →=(2x ∘,y ∘)=(x, y)．∴ {x =2x ∘y =y ∘⇒{x ∘=12x y ∘=y，∵ x ∘2+y ∘2=1，∴ x 24+y 2=1．（2）设向量OP →与OM →的夹角为α，则cosα=|OP →|⋅|OM →|˙=22√4x ∘+y ∘=√(x ∘2+1)23x ∘2+1令t =3x ∘2+1，则cosα=13√(t+2)2t=13√t +4t +4≥2√23， 当且仅当t =2时，即P 点坐标为(±√33，±√63)时，等号成立．∴ OP →与OM →夹角的最大值是arccos2√23．21. 解：（1）f(x)=2lnx +1−x 2x，定义域x|x >0f′(x)=2x +−2x ×x −(1−x 2)x 2=−(x −1)2x 2≤0∴ f(x)在(0, +∞)上是减函数． （2）对2|lnx|≤(1+1x )⋅|x −1|当x≥1时，原不等式变为2lnx≤(1+1x )⋅(x−1)=x2−1x由（1）结论，x≥1时，f(x)≤f(1)=0，2lnx+1−x 2x ≤0即2lnx≤1−x2x成立当0<x≤1时，原不等式变为−2lnx≤(1+1x )⋅(1−x)，即2lnx≥x2−1x由（1）结论0<x≤1时，f(x)≥f(1)=0，综上得，所求不等式的解集是{x|x>0}∵ x>0时，2|lnx|≤(1+1x )⋅|x−1|，即|lnx2|≤|x2−1x|，∴ ln2x2≤(x2−1)2x2用√x+1（其中x>−1）代入上式中的x，可得ln2(x+1)≤x2x+1（3）结论：a的最大值为1ln2−1∵ n∈N∗，∴ ln(1+1n )>0∵ (n+a)ln(1+1n)≤1，∴ a≤1ln(1+1n)−n取x=1n ，则x∈(0, 1]，∴ a≤1ln(1+x)−1x设g(x)=1ln(1+x)−1x，g′(x)=ln2(x+1)−x2x+1x2ln2(1+x)≤0∵ g(x)递减，∴ x=1时g最小=g(1)=1ln2−1∴ a的最大值为1ln2−1．。

武穴中学 11月月考测试题和答案一、选择题(此题共10小题，共40分。

每题可能有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，不全对的得2分，有选错或不选的得0分)1.某人沿着半径为 R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的( )A.路程和位移的大小均为3.5RB.路程和位移的大小均为 RC.路程为3.5R、位移的大小为 RD.路程为0.5R、位移的大小为 R2.以下关于加速度的描述中，正确的选项是( )A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动C.速度方向为正，加速度方向为负D.速度变化越来越快，加速度越来越小3.做匀加速直线运动的物体，以下说法正确的选项是( )A.在t秒内的位移决定于平均速度B.第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比是1：2：3C.连续相等的时间间隔内的位移之差相等D.初速度为0的匀变速直线运动连续相等位移的时间之比1：3：54.如以下图是物体做直线运动的st图象，以下说法正确的选项是( )A.0～的时间内做匀加速运动，～时间内做匀减速运动B. ～时间内物体静止C.0～时间内速度的方向都相同D.整个过程中，物体运动的位移等于梯形的面积5.如图为两质点AB的速度时间图象，以下说法正确的选项是( )A.A做的是直线运动，B不可能做曲线运动B.在时刻AB相遇，相遇前A的速度大于B的速度C.A做的是匀速运动，B做的是加速度增大的加速运动D.在0～内，A的位移大于B的位移6.一物体以5m/s的初速度、大小为2m/s2的加速度在粗糙的水平面上匀减速滑行，在4s内通过的路程为( )A.4mB.36mC.6.25mD.以上答案都不对7.如下图，物体相对静止在水平传送带上随传送带同向匀速运动。

它受到的力是( )A.重力、弹力、静摩擦力B.重力、弹力C.重力、弹力、滑动摩擦力D.重力、滑动摩擦力8.如下图，在倾角为的斜面上有一质量为m的光滑球被竖直的挡板挡住，那么球对斜面的压力为( )A.mgcosB.mgtgC.mg/cosD.mg9.物体静止在斜面上，假设斜面倾角增大(物体仍静止)，物体受到的斜面的支持力和摩擦力的变化情况是( )A.支持力增大，摩擦力增大B.支持力增大，摩擦力减小C.支持力减小，摩擦力增大D.支持力减小，摩擦力减小10.如下图，L1、L2是劲度系数均为k的轻质弹簧，A、B两只钩码均重G，那么静止时两弹簧伸长量之和为( )A.3G/kB.2G/kC.G/kD.G/2k二.实验题(此题共2小题，每题6分，共12分)11.(6分)某同学在用打点计时器测速度的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。

武穴中学高二年级2015年11月份月考 数 学 试 题 （理 科） 2015-11-25命题人：郑齐爱 审题人：饶火云一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1. 抛物线24y x =的准线方程为 A. 1x =- B. 116x =-C. 1y =-D. 116y =- 2. 椭圆22326x y +=的焦距为A.1B. 2C.3. 下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．命题“∀0x ≥，210x x +-<”的否定是“∃x ＜0，210x x +-<” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D ．若命题p 为真命题，则命题p ⌝也可能为真命题4. 已知直线60x my ++=和(2)320m x y m -++=互相平行，则实数m 的取值为A ．1-或3B ．1-C ．3-D ．1或3-5. 下列命题中真命题是A .若βα⊂⊥m m ,, 则βα⊥B .若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂, 则βα//C .若m n m //,=⋂βα, 则α//n 且β//nD .若n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线, 那么n 与α相交6. 设经过点(2,1)M 的等轴双曲线的焦点为1F ，2F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积为A B C ．2 D ．3 7. 不等式22530x x --<成立的一个必要不充分条件是 A.－21＜x ＜3 B.－21＜x ＜0 C.－3＜x ＜21D.－1＜x ＜6 8. 点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内一点，且满足1312423AP AB AD AA =++，则点P 到棱AB 的距离为A ．56 B ．34C ．4D ．129. 已知椭圆C 的中心在原点，左焦点1F ，右焦点2F 均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率等于A ．12B ．2C ．13D ．510. 已知定点12,F F 和动点P 满足122PF PF -=，124PF PF +=，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ． 双曲线C ．圆D ．直线11.设点(0,0,0)O ，(2,1,3)A -，(1,4,2)B --，(3,1,)C λ，若,,,O A B C 四点共面，则实数λ等于A.267 B. 277 C. 4 D. 29712. 已知A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12PF F ∆的重心，若1GA PF λ=，则双曲线的渐近线方程为A .y =B ．y =±C ．2y x =±D ．与λ的取值有关 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)13. 若命题“∃x R ∈，使20x mx m --≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 ．14. 已知抛物线22y x =上两点,A B 到焦点的距离之和为7，则线段AB 中点的横坐标为 .15. 直三棱柱111C B A ABC -中，N M BCA ,,900=∠分别是1111,C A B A 的中点，21===CC CA BC ，则BM 与AN 所成角的余弦值为 ．16. 从双曲线22145x y -=的左焦点F 引圆224x y +=的切线l ，切点为T ，且l 交双曲线的右支于点P ，若点M 是线段FP 的中点，O 为坐标原点，则OM TM -的值为 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. （本题满分10分）已知命题p ：方程2214x y k k+=-表示焦点在x 轴上的椭圆， 命题q ：方程 22131k x k y -+-=（）（）表示双曲线．若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数k 的取值范围．18. （本题满分12分）已知圆C 经过点(3,2)A 和(3,6)B . （I ）求面积最小的圆C 的方程；（II ）若直线l 过定点(1,0)T ，且与（I ）中的圆C 相切，求l 的方程；19.（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是是棱DD 1 、C C 1的中点． （I ）求证：直线B 1F ∥平面A 1BE ；（II ）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值.20.（本题满分12分）若点P 在以F 为焦点的抛物线y 2＝2px (p ＞0)上，且PF ⊥FO ，|PF |＝2，O 为坐标原点． （I ）求抛物线的方程；（II ）若直线x －2y ＝1与此抛物线相交于A ，B 两点，点N 是抛物线弧AOB 上的动点，求△ABN 面积的最大值．21. （本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,//,ADC CD AB ∠=︒4AB =，2AD CD ==，点M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．22. （本题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心率2e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 过椭圆的左顶点A ，且与椭圆相交于另一点B .（i ）若AB|，求直线l 的倾斜角； （ii ）若点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=，求0y 的值.武穴中学高二年级2015年11月份月考 数 学（理 科）参考答案命题人：郑齐爱 审题人：饶火云 2015-11-251—12 DBCBA DDADC DB13、(4,0)- ； 14、3 ； 15 ； 162 ； 17、解：当p 为真时，40k k >->，即 24k <<； ……………………2分 当q 为真时，0)3)(1(<--k k ，即 13k <<；…………………………………5分由题设，知p 和q 有且只有一个为真命题，则 （1）p 为真q 为假，∴2413k k k <<⎧⎨≤≥⎩或 ∴43<≤k ；………………………7分（2）q 为真p 为假，∴2413k k k ≤≥⎧⎨<<⎩或 ∴12k <≤；…………………………9分∴综上所述，若p q ∨为真，p q ∧为假，则k 的取值范围是12k <≤或43<≤k ．……10分18、解：（I ）以线段AB 为直径的圆面积最小，所以圆心C 3326(,)22++，即C （3，4），半径是2，所以面积最小的圆C 的方程是22(3)(4)4x y -+-=……………………5分（II ）解：①若直线l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意 ………………………7分 ②若直线l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 的距离等于半径2，即：2=，解之得 34k =.…………………………………………………………………11分所求直线l 方程是1x =，或3430x y --= …………………………………12分19、解：（I ）如图，连接EF ，由点E 、F 分别是是棱DD 1 、C C 1的中点，则在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，EF ∥C 1 D 1，且EF =C 1 D 1，A 1B 1∥C 1 D 1，且A 1B 1=C 1 D 1，所以EF ∥A 1B 1，且EF = A 1B 1，所以四边形EFB 1 A 1为平行四边形，所以B 1F ∥A 1E ，而A 1E ⊆平面A 1BE ，B 1F ⊄平面平面A 1BE ，所以直线B 1F ∥平面A 1BE. ……………………………………………………5分（II ）如图，取AA 1的中点M ，连接EM ，BM ，因为E 是DD 1的中点，四边形ADD 1A 1为正方形，所以EM ∥AD ，又在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，所以EM ⊥ABB 1A 1，从而BM 为直线BE 在平面ABB 1A 1上的射影，所以∠EBM 即为直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM ＝AD ＝2，BE ＝22＋22＋12＝3.于是，在Rt △BEM 中，sin ∠EBM ＝EM BE ＝23.即直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为23. ……………………………………12分20、解：（I ）由PF ⊥FO ，|PF |＝2可知当x ＝2p 时，y ＝2.即2p ·2p＝4，∴ p ＝2. ∴抛物线方程为y 2＝4x . …………………………………5分（II ）由（I ）可知，直线AB 过焦点F (1，0).把直线x －2y ＝1代入抛物线y 2＝4x . 有x 2－18 x ＋1＝0. ……………………………………………………6分设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2). |AB |＝21－41＋1x x ＝2058 25＝－4＋ 41＋ 121221＝ ·）( ·x x x x .设N (x 0，20x )，点N 到AB 的距离h ＝51400－x －x . ……………………9分S △ABN ＝21·|AB |·h ＝21·20·51400－x －x . …………………………10分当0x ＝2时，S △ABN 取得最大值，此时S △ABN＝ …………………………………12分21、解：（Ⅰ）证明：由已知可得：AC =45CAB ∠=︒，由余弦定理 8CB ∴= 从而222AC BC AB +=，AC BC ∴⊥，平面ADC ⊥平面ABC ， 平面ADC平面ABC AC =，∴BC ⊥平面ACD ．………………………………5分（Ⅱ）解：取AC 的中点O ,连接DO ，MO ， 由题意知DO ⊥平面ABC ，O ，M 分别是AC ，AB 的中点，//OM BC ∴，OM AC ∴⊥，以O 为坐标原点，OA ，OM ，OD 所在的直线分别为x ，y ，z余弦值为(注：此题用综合法适当给分)22、解：（Ⅰ）由a=2b，ab=2a=2，b=1.………………………………………………3分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B去y并整理，所以直线l……………7分（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M以下分两种情况：○1当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是……………………9分○2AB或12分.。

湖北省武穴中学2015届高三11月月考数学（理）试题考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. = ( )2. 集合A={x y =，集合B =，则 ( ) A. B. C. D.3. 下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“若，则”的逆命题是真命题；B ．设是向量，是夹角为锐角的充要条件；C ．命题“”为真命题，则命题p 和q 均为真命题；D ．命题”的否定是“”.4. 若两个非零向量，满足||2||||a b a b a =-=+，则向量与的夹角（ ）A ．B ．C ．D ．设为正数，则的最大值是（ ）6. 将函数y =cos(x －)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数具有性质是 ( )A 、图象关于直线对称B 、图象关于对称C 、图象关于直线对称D 、图象关于对称7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．240B ．200C ．D ．8. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）9. 设分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点；若双曲线右支上存在一点使且则双曲线的离心率为（ ）10. 已知数列满足：2*1122,2()1,n n a a a a a n a n N +=-+=+-+∈，当且仅当时最小，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将各题的答案填写在答题卷中对应的横线上）11.若不等式的解集为则实数= ．12．定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算 “”的含义。

那么，按照运算“”的含义，计算tan15tan30tan30tan15⊗+⊗= ．13.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则正实数的值为 ．14.设函数()ln ,0,21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 ．15. 数列的前项组成集合{1,3,7,,21}n n A =-，从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，则规定乘积为此数本身），记．例如：当时，；当时，2122{1,3},13,13,13137A T T S ==+=⨯=++⨯=．则（1） ；（2） ．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。

武穴中学高二年级十一月份月考政治试题命题人：王中梅审题人：张鸿飞时间:90分钟满分：100分2010.11.25一、单项选择题。

（每小题2分，共60分）1．场景一：小明的母亲按包月方式订制了天气预报短信，了解气象信息,查询天气情况。

这里的“气象信息”A．是商品，因为它有使用价值B．不是商品,因为它有价值，没有使用价值C．是商品,因为它是使用价值和价值的统一体D．不是商品，因为它不用于交换2．场景二：小明的父亲领取了3000 元工资后，在商店里购买一件打折商品，原标价为人民币100元，实际支付80元.在这里,3000 元、100 元、80 元分别执行的职能是A．支付手段、流通手段、价值尺度B．支付手段、价值尺度、流通手段C．流通手段、价值尺度、支付手段D．价值尺度、支付手段、流通手段3．场景三:小明的学校给老师办了银行卡,老师可以通过银行卡来支取工资,老师们使用的银行卡A．是一种特殊的价值符号B．是一种电子货币，具有货币所有职能C．可以在任何商场买东西D．可以在指定营业机构存取现金或转账4．场景四：小明的爷爷听说孙子学了有关外汇的知识，考他说：“在人民币不断升值的情况下，与过去相比,下面哪些方式更划算。

”小明的正确答案应是①出口同样数量的商品到国外②从国外进口同样数量的商品③出国旅游购物④外国游客来华旅游购物A．①②B．③④C．②③D．②④5．“丰则责取，饥则贱与”。

在中国古代，丰年谷贱，政府拿一笔钱出来,平价收购粮食。

储存于官方粮库,等到灾年谷贵时，再平价卖给百姓，做到“物价常平，公私两利。

"在今天看来，这种“常平法"蕴含的经济学道理是①供求变化直接影响商品的价格②政府恰当的干预有利于经济稳定③价格变动对生产具有调节作用④价格涨跌是通过行政手段实现的A．①②B．②③ C．①④D．③④6．下列描述中理解右边函数图像由Q1点到Q2点运动正确的是A．该商品因供过于求而减少生产规模B．该商品的互补商品需求量从增加到减少C．该商品的替代商品需求量从减少到增加D．该商品因价格上升而扩大生产规模选商品，点鼠标,然后坐等快递送货上门——网络购物作为一种新的消费方式，正逐渐深入我们的生活。

武穴中学高三年级十一月份月考数学试题（文科）命题人：邓文珍审题人：於小英2014.11.8 一、选择题（5分×10＝50分）1．设全集为R，函数的定义域为M，函数的定义域为N，则A．B．C．D．2．函数的图像由函数的图象向左平移个单位得到，则A．－1 B．1 C．D．3．“”是“”成立的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为A．B．C．D．5．下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A．B．C．D．6．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则A．B．(6题图)C．D．7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A．B．C．D．(7题图)8．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．9．设是定义域为R 的奇函数，是定义域为R 的恒大于零的函数，且时，有()()()()f x g x f x g x ''<⋅，若，则不等式的解集是A ．B ．C ．D ．10．定义域为R 的函数1(1)|1|()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩ ，若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点，则等于A ．B ．16C ．5D ．15二、填空题（5×7＝35分）11．设函数21(3)()1(3)x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则的值为 。

12．已知A 是角终边上一点，且点的坐标为，则212sin cos cos ααα=+ 。

13．已知是各项为正数的等比数列，1237895,10a a a a a a ==，则 。

14．已知函数(21)(1)()log (01)aa x a x f x x x -+≥⎧=⎨<<⎩ ，若上单调递减，则实数a 的取值范围 。

武穴中学高三12月月考试题（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1、函数2y=log (x-1)的反函数是A ．=21xy -B ．=21xy +C ．1=2x y -D ．1=2x y +2、非空集合A 、B 满足A ⊂≠B ，下面四个命题中正确的个数是①对任意x A,x B ∈∈都有； ② 存在x A,x B ∉∈使； ③存在x B,x A ∉∈使； ④对任意x B,x A ∉∉都有 A ．1B ．2C ．3D ．43．若函数}125020|),{(96),(22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤≤≤≤=+-+=x y y x y x D y y x y x f 是定义在上的函数，则函数),(y x f 的值域是 A ．]2,0[B ．⎥⎦⎤⎝⎛3,217 C ．⎥⎦⎤⎝⎛3,210 D ．(]13,24、如图，在同一坐标系中函数)(x f y =的图象（实线）和它的导函数)(x f y '=的图象（虚线），其中一定正确的一组是5．已知直线l 的方向向量与向量)2,1(=垂直，且直线l 过点A （1，1），则直线l 的方程为A ．012=--y xB ．032=-+y xC ．012=++y xD ．032=-+y x6．双曲线2214x y -=的两个焦点为F1，F2 ，点P 在双曲线上，12F PF ，则12PF PF ＝（A ）2 （B （C ）－2 （D ） 7、在ΔABC 中BC=2，BC ，则∠BAC 的范围是A ．06π⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．04π⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．03π⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．02π⎛⎤ ⎥⎝⎦，8、若函数12122,x x ,2<x <x <3,对任意、且那么有A ．1221()>()x f x x f xB ．1221()=()x f x x f x C ．1221()<()x f x x f xD ．1122()=()x f x x f x9、已知：函数7y=4sin (2x )(x 0,66ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x 1、x 2、x 3（x 1<x 2<x 3），那么x 1+2x 2+x 3= A ．53πB ．43π C ．34π D ．32π 10．函数),()(+∞-∞=的定义域为x f y ，且具有以下性质：①0)()(=--x f x f ； ②1)()2(=⋅+x f x f ； ③)(x f y =在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：（1）)(x f y =的图象关于原点对称; （2）)(x f y =为周期函数且最小正周期是4 （3）)(x f y =在区间[2，4]上是减函数正确命题的个数为 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分． 11．已知αππααπtan ),23,(,178)cos(∈=-= . 12、若a+1>0,则不等式2x 2x ax x 1--≥-的解集为13．已知,()n n f n n n ⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数若()(1)n a f n f n =+-，则122008....a a a +++=＿＿＿＿＿14．设F 1是椭圆1422=+y x 的左焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则PO PF ⋅1的取值范围是 .15、设函数21212x f(x)=cos x x ,x ,f(x )>f(x )222ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，若对任意，有，则下列结论①12>x x ；②12+>0x x ；③2212>x x ；④12>x x 中，一定成立的结论序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）已知：)sin 1,(cos θθ+=, )sin ,cos 1(θθ+=（1）如果302πθ≤≤，43m n ⋅= ，求tanθ –cotθ； （2）如果0θπ≤≤求+m n 的取值范围。

武穴中学高三年级十一月月考数学(文科)试卷一、选择题（每题5分 共10小题 共50分）．1. cos13计算sin43cos 43 -sin13的值等于（ ）A.12B.33C.22D.322. 已知c b a ,,满足a b c <<且0<ac ，则下列选项中不一定．．．能成立的是（ ） A ．c b aa <B ．0>-ca b C ．cacb22>D ．<-acc a3. 函数0.5()log (43)f x x =- A. {x ︱4x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤}4.下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x=+的最小值是45.设,,a b c 分别A B C△是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3,3060A a b ===则是B =的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ，)3,1(-B ，若点C 满足OB OA OC βα+=，其中R ∈βα,，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为A ．01123=--y xB ．5)2()1(22=-+-y x C ．02=-y x D ．052=-+y x7. 函数()x x x x x f 44coscos sin 2sin ++=的最小值是 （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．32-8. 已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-9．已知1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xyA ．有最大值eB ．有最大值eC ．有最小值eD e 10.函数2()(0),()f x a xb xc a f x =++≠的导函数是()f x '，集合{}{}A ()0,()0xf x Bxf x '=>=>，若B A ⊆，则 ( ) A ．20,40a b ac <-≥ B ．20,40a b ac >-≥C ．20,40a b ac <-≤D ．20,40a b ac >-≤二、填空题（共5小题 每题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知3231510=S S ，则2a 为 ．12. 若||2,||4==a b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是 ．13．在曲线32()3610f x x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为___________ 14．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0m n >，则12mn+的最小值为 ．15．已知下列各式：1111111311111, 11, 1, 12,2232347223415>++>+++++>+++++>则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 ．三、解答题：共6小题 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.21222ac b c a =-+（1）求B C A 2c os 2sin2++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值．17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S =33960b S =．(1)求n a 与n b ；(2)求和：12111nS S S +++L ．18．（本小题满分12分）已知{}n b 是公比大于1的等比数列，13,b b 是函数2()54f x x x =-+的两个零点. （I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）若数列{}n a 满足2log 2n n a b n =++，且12363m a a a a ++++ ≤，求m 的最大值.19．（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求： （1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？20．（本小题满分13分）如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若OM —→＝x OA —→，ON —→＝y OB —→．（1）利用NM —→∥MP —→，把y 用x 表示出来 （即求y ＝f (x )的解析式）；（2）设数列{a n }的首项a 1＝1，前 n 项和S n 满足：S n ＝f (S n －1)(n ≥2)，求数列{a n }通项公式．21（本小题满分14分）设函数∈+++=c b a c bx x a xx f ,,(23)(23R )，函数)(x f 的导数记为)(x f '.（1）若)0(),1(),2(f c f b f a '='='=，求a 、b 、c 的值；（2）在（1）的条件下，记2)(1)(+'=n f n F ，求证：F (1)+ F (2)+ F (3)+…+ F (n )<∈n (1811N*);（3）设关于x 的方程)(x f '=0的两个实数根为α、β，且1<α<β<2.试问：是否存在正整数n 0，使得41|)(|0≤'n f ？说明理由.OABPMN武穴中学高三年级第二次月考数学(文科)答案一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D二、11．21 12．23π13．3110x y --= 14. 815. 1111()23212nn n ++++>∈-*N故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=（2）35(21)(2)n S n n n =++++=+L ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+L L11111111(1)2324352nn =-+-+-++-+L1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++32342(1)(2)n n n +=-++18. 解：（I ）因为13,b b 是函数2()54f x x x =-+的两个零点， 所以13,b b 是方程2540x x -+=的两根，故有131345b b b b =⎧⎨+=⎩.因为公比大于1，所以131,4b b ==，则22b =. ……………………………….3分 所以，等比数列{}n b 的公比为212b b =，1112n n n b b q--==. ……………………6分（II ）122log 2log 2221n n n a b n n n -=++=++=+.所以，数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列. …………………………..9分 故有212313(1)22632m a a a a m m m m m +++++-⋅= =+≤.即2263m m -+≤0.解得97m -≤≤. 所以m 的最大值是7. ……………………………………..12分 19．解：设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为xy S = 依题设，32002045240=+⨯+xy y x ，由基本不等式得xy xy xy y x 2012020904023200+=+⋅≥S S 20120+=，01606≤-+∴S S ，即0)6)(10(≤+-S S ，故10≤S ，从而100≤S所以S 的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是y x 9040=且100=xy ，求得15=x ，即铁栅的长是15米。