如何判断电势的高低与计算电势差
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电路中的电势分析在电路分析和计算中,对电路中各点电势高低的分析,往往是正确分析电路结构,判断电流的流向,计算两点间的电势差的基础和关键.下面分别对电路中电势分析的方法,以及电势分析在电路分析和计算中的运用作些说明.一、电路中电势分析的方法在闭合电路中,电源两极的正、负电荷沿电路建立电场,其中电源的正极电势最高,负极的电势最低,分析电路中其它各点电势高低的分布,要把握如下两个要点:1.在外电路中,电流由电势高的正极流向电势低的负极.这之中每流经电阻R,沿电流的方向电势降低,降低的数值等于IR.2.电流流经电动势为ε、内电阻为r的电源时,沿着电流从负极流入由正极流出的方向,电势升高的数值等于电动势ε,同时在内电阻上电势降低的数值等于Ir,即电势升高的数值等于ε-Ir.[例1]如图1所示电路中,电源的电动势ε1= 6.0V,ε2= 4.0V,内电阻r1= r2=1.0Ω,电阻R1= R3= 6.0Ω,R2= 3.0Ω.若c点接地,试比较a、b、d三点电势的高低.[解析]电路中的电流为c点接地,该点电势为零,即U c=0.比较a、b、d三点电势的高低,可选择一段相应的电路,根据前面指出的两点,列出电势升降方程分析判断.在dC段电路上,沿电流方向由d点到c点,电势升高的数值为ε2—Ir2.据此列出的电势升降方程为:U d+ (ε2—Ir2),解得d点电势为U d= U c- (ε2- Ir2) =[0 - (4.0 - 1.0×1.0)]V= -3.0V在ad段电路上,沿电流方向由a点到d点,电势降低的数值为IR3,其电势升降方程为:U a- IR3= U d.解得a点电势为U a= U d+ IR3= ( -3.0 + 1.0×6.0)V= 3.0V在ab段电路上,沿电流方向由b点到a点,电势升高的数值为ε1-Ir1,其电势升降方程为:U b+ (ε1- I r1) = U a.解得b点电势为U b= U a- (ε1- Ir1) = [3.0 - (6.0 - 1.0×1.0)]V=-2.0V综合上述分析可判知:a、b、d三点电势高低的关系为U a>U b>U d.二、电路中电势分析的应用在电路分析和计算中,常涉及到电路结构分析、电流流向判断、不同支路上两点间电势差的计算这样一些问题,这些都与对电路中各点电势高低的分析是密不可分的.下面通过例题来说明电路中电势分析的具体应用.[例2]如图2所示,一段由电阻R1、R2、R3和R4组成的电路.试分析这段电路的结构.[解析]分析一段电路的结构,即分析这段电路中各电阻之间的连接关系,这是正确进行电路计算的基础.分析一段电路上各点电势高低的分布,是分析这段电路结构的基本方法.在图2所示电路中,设a点电势最高,e点电势最低,即U a>U e.a点和c点间用电阻不计的导线连接,a点和c点为等电势点,即U a= U c.同理,b点和d点为等电势点,即U b= U d.由U a>U e可判知,这段电路中的电流将由a、c两点经b、d两点流向e点.再由电流流经电阻时,沿电流方向电势降低即可判知,这段电路中各点电势高低分布的情况是:U a=U c>U b=U d>U e.在完成电势分析后,可将电路中a、d、e三个电势高低不同的点选出,如图3所示重新排列.然后再将电路中的各电阻对应画在a、d、e三点间,采用这样的方法将原电路改画后,各电阻间的连接关系便一目了然了.[例3]如图4所示电路中,己知I = 3.0A,I1= 2.0A,电阻R1= 10Ω,R2= 5.0Ω,R3= 30Ω.求流过电流表A的电流大小和方向.<[解析]设a点电势为零,即U a=0.电流I l由a点经R1流到b点,电势降低的数值为I1R1,则b点电势为U b= U a- I1R1=(0 - 2.0×10)V = -20V流过R2的电流I2= I - I1= 1.0A,电流I2由a点经R2流到C点,电势降低的数值为I2 R2,则C点电势为U c= U a- I2R2- (0 - 1.0×5.0)V= -5.0V由U c>U b可判知,流过R3的电流I3由c流向b.再由c、b两点间的电势差U c b = U c - U b= [(-5.0)-(-20)]V=15V,可求出流过R3的电流对c点来说,流入c点的电流一定等于流出c点的电流,现流入c点的电流I2大于流出c点的电流I3,由此判知从c点有一部分电流经电流表A流出,且流过电流表A的电流为I a= I2- I3= (1.0 - 0.50 )A = 0.50A电流I3的方向由c到d.从本题中清楚地看到,要判断局部电路中电流的流向,必须分析局部电路两端的电势高低,为了帮助读者掌握这一思路和方法,请读者自行分析如图5所示电路中,合上开关S的瞬间,通过开关S的电流的方向;然后再分析合上开关S后,通过开关S的电流的方向.(答案均为由b 流向a)[例4]如图6所示电路中,电源电动势ε=10V,内电阻不计,电阻R1=14Ω,R2= 6.0Ω,R3= 2.0Ω,R4= 8.0Ω,R5= 10Ω,电容器的电容C = 2.0μF.求(1)电容器所带的电量?说明电容器哪个极板带正电?(2)若R1突然断路,将有多少电量通过R5?[解析]涉及电路中接有电容器的问题,要注意两点:①注意分析加在电容器两板间的电压,等于电路中哪两点间的电势差,如果电容器两板分别接在不同支路的两点上,必须通过电势分析求出两点间的电势差.②电容器充放电达到稳定后,由于电容器的隔直作用,在电容器所在的支路中没有电流.(1)设d点电势为零,即U d=0.在a、b两点间电容器所在支路中,电流为零,R5两端等电势,因而加在电容器两板间的电压即为a、b两点间的电势差.电流由a点经R2流到d点,电势降低的数值即为R2两端电压,则a点电势为电流由b点经R4流到d点,电势降低的数值即为R4两端电压,则b点电势为由U b>U a判知,电容器下板带正电.再由b、a两点间的电势差U ba= U b- U a= 5.0V,可求出电容器所带的电量为Q = Cu ba= ( 2.0×10-6×5.0) C = 1.0×10-5 C(2)在接有电容器的电路中,当电路结构或状态发生变化时,一般电容器要经历一次充电或放电过程,之后电容所带电量再次达到稳定.本题中,R1断路,当电容器带电再度达到稳定后,加在电容器两板间的电压等于R4两端的电压,此时电容器所带电量为由U b>U d可知,电容器下板仍带正电.由Q'>Q判知,R1断路后电容器经历了一次再充电的过程,电容器极板上所增加的电量,即为电容器在R1断路前后所带电量之差.据此通过R5的电量为q = Q'-Q =(1.6×10-5-1.0×10-5)C = 6.0×10-6 C最后还需强调的一点是,在分析电路各点电势,对于等电势点的分析是十分重要的,在例题2和例题4中都涉及到这一点.出现在电路中的等势点,往往是用电阻不计的导线连接的两个点,或者是没有电流通过的电阻两端,要注意掌握根据上述两种情况来分析判断等电势点.。
电势与电势差电势与电势差是电学领域中的重要概念,用于描述电场中的电荷或电路中的电压分布情况。
理解电势与电势差的概念对于解决电磁学问题和应用电学原理具有重要意义。
一、电势电势是描述电场中某一点电荷所具有的性质,它用来衡量电荷带来的静电能量变化。
单位为伏特(V)。
根据电势的定义,电势是单位正电荷在某一点上所具有的电势能。
二、电势差电势差是指两个点之间的电势差异,也可以理解为单位正电荷从一个点移到另一个点时所做的功。
单位为伏特。
电势差可以用来描述电场中的电压变化情况。
根据电势差的定义,电势差等于负电荷在电场中做功与电荷量之比。
三、电势与电势差的计算1. 对于均匀电场中距离为d的两点,电势差可用以下公式计算:ΔV = Ed其中,ΔV为电势差,E为电场强度。
2. 对于离散点电荷形成的电场中,电势差可用以下公式计算:ΔV = k(q/r1 - q/r2)其中,ΔV为电势差,k为库仑常量,q为电荷量,r1和r2分别为两点到电荷的距离。
3. 对于连续分布电荷形成的电场中,电势差可用以下公式计算:ΔV = ∫(k dq/r)其中,ΔV为电势差,k为库仑常量,dq为电荷元素,r为电荷元素到观察点的距离,对整个电荷分布求积分。
四、电势差的应用1. 电压:电势差可用来描述电路中电压的分布情况。
在电路中,电势差可以引发电子的移动形成电流。
2. 静电能:通过电势差,可以计算出电荷间的静电能。
根据电势差的定义,电场中的电荷沿着电势差的方向移动时,会获得或释放电势能。
3. 势能差:电势差也可以用来计算物体在电场中的势能差。
根据电势差的定义,势能差等于物体的电荷与电势差之积。
五、电势与电势差的关系电势差就是电势的差异,是电势分布在空间上的变化。
电势差与电场强度有密切关系,通过电场强度可以计算出电势差。
六、总结电势与电势差是电学中重要的概念,用来描述电场中电荷间的相互作用和电路中电压的分布情况。
电势是单位正电荷所具有的电势能,而电势差则描述两点之间的电势差异。
电路中的电势分析在电路分析和计算中,对电路中各点电势高低的分析,往往是正确分析电路结构,判断电流的流向,计算两点间的电势差的基础和关键.下面分别对电路中电势分析的方法,以及电势分析在电路分析和计算中的运用作些说明.一、电路中电势分析的方法在闭合电路中,电源两极的正、负电荷沿电路建立电场,其中电源的正极电势最高,负极的电势最低,分析电路中其它各点电势高低的分布,要把握如下两个要点:1.在外电路中,电流由电势高的正极流向电势低的负极.这之中每流经电阻R,沿电流的方向电势降低,降低的数值等于IR.2.电流流经电动势为ε、内电阻为r的电源时,沿着电流从负极流入由正极流出的方向,电势升高的数值等于电动势ε,同时在内电阻上电势降低的数值等于Ir,即电势升高的数值等于ε-Ir.[例1]如图1所示电路中,电源的电动势ε1= 6.0V,ε2= 4.0V,内电阻r1= r2=1.0Ω,电阻R1= R3= 6.0Ω,R2= 3.0Ω.若c点接地,试比较a、b、d三点电势的高低.[解析]电路中的电流为c点接地,该点电势为零,即U c=0.比较a、b、d三点电势的高低,可选择一段相应的电路,根据前面指出的两点,列出电势升降方程分析判断.在dC段电路上,沿电流方向由d点到c点,电势升高的数值为ε2—Ir2.据此列出的电势升降方程为:U d+ (ε2—Ir2),解得d点电势为U d= U c- (ε2- Ir2) =[0 - (4.0 - 1.0×1.0)]V= -3.0V在ad段电路上,沿电流方向由a点到d点,电势降低的数值为IR3,其电势升降方程为:U a- IR3= U d.解得a点电势为U a= U d+ IR3= ( -3.0 + 1.0×6.0)V= 3.0V在ab段电路上,沿电流方向由b点到a点,电势升高的数值为ε1-Ir1,其电势升降方程为:U b+ (ε1- I r1) = U a.解得b点电势为U b= U a- (ε1- Ir1) = [3.0 - (6.0 - 1.0×1.0)]V=-2.0V综合上述分析可判知:a、b、d三点电势高低的关系为U a>U b>U d.二、电路中电势分析的应用在电路分析和计算中,常涉及到电路结构分析、电流流向判断、不同支路上两点间电势差的计算这样一些问题,这些都与对电路中各点电势高低的分析是密不可分的.下面通过例题来说明电路中电势分析的具体应用.[例2]如图2所示,一段由电阻R1、R2、R3和R4组成的电路.试分析这段电路的结构.[解析]分析一段电路的结构,即分析这段电路中各电阻之间的连接关系,这是正确进行电路计算的基础.分析一段电路上各点电势高低的分布,是分析这段电路结构的基本方法.在图2所示电路中,设a点电势最高,e点电势最低,即U a>U e.a点和c点间用电阻不计的导线连接,a点和c点为等电势点,即U a= U c.同理,b点和d点为等电势点,即U b= U d.由U a>U e可判知,这段电路中的电流将由a、c两点经b、d两点流向e点.再由电流流经电阻时,沿电流方向电势降低即可判知,这段电路中各点电势高低分布的情况是:U a=U c>U b=U d>U e.在完成电势分析后,可将电路中a、d、e三个电势高低不同的点选出,如图3所示重新排列.然后再将电路中的各电阻对应画在a、d、e三点间,采用这样的方法将原电路改画后,各电阻间的连接关系便一目了然了.[例3]如图4所示电路中,己知I = 3.0A,I1= 2.0A,电阻R1= 10Ω,R2= 5.0Ω,R3= 30Ω.求流过电流表A的电流大小和方向.<[解析]设a点电势为零,即U a=0.电流I l由a点经R1流到b点,电势降低的数值为I1R1,则b点电势为U b= U a- I1R1=(0 - 2.0×10)V = -20V流过R2的电流I2= I - I1= 1.0A,电流I2由a点经R2流到C点,电势降低的数值为I2 R2,则C点电势为U c= U a- I2R2- (0 - 1.0×5.0)V= -5.0V由U c>U b可判知,流过R3的电流I3由c流向b.再由c、b两点间的电势差U c b = U c - U b= [(-5.0)-(-20)]V=15V,可求出流过R3的电流对c点来说,流入c点的电流一定等于流出c点的电流,现流入c点的电流I2大于流出c点的电流I3,由此判知从c点有一部分电流经电流表A流出,且流过电流表A的电流为I a= I2- I3= (1.0 - 0.50 )A = 0.50A电流I3的方向由c到d.从本题中清楚地看到,要判断局部电路中电流的流向,必须分析局部电路两端的电势高低,为了帮助读者掌握这一思路和方法,请读者自行分析如图5所示电路中,合上开关S的瞬间,通过开关S的电流的方向;然后再分析合上开关S后,通过开关S的电流的方向.(答案均为由b 流向a)[例4]如图6所示电路中,电源电动势ε=10V,内电阻不计,电阻R1=14Ω,R2= 6.0Ω,R3= 2.0Ω,R4= 8.0Ω,R5= 10Ω,电容器的电容C = 2.0μF.求(1)电容器所带的电量?说明电容器哪个极板带正电?(2)若R1突然断路,将有多少电量通过R5?[解析]涉及电路中接有电容器的问题,要注意两点:①注意分析加在电容器两板间的电压,等于电路中哪两点间的电势差,如果电容器两板分别接在不同支路的两点上,必须通过电势分析求出两点间的电势差.②电容器充放电达到稳定后,由于电容器的隔直作用,在电容器所在的支路中没有电流.(1)设d点电势为零,即U d=0.在a、b两点间电容器所在支路中,电流为零,R5两端等电势,因而加在电容器两板间的电压即为a、b两点间的电势差.电流由a点经R2流到d点,电势降低的数值即为R2两端电压,则a点电势为电流由b点经R4流到d点,电势降低的数值即为R4两端电压,则b点电势为由U b>U a判知,电容器下板带正电.再由b、a两点间的电势差U ba= U b- U a= 5.0V,可求出电容器所带的电量为Q = Cu ba= ( 2.0×10-6×5.0) C = 1.0×10-5 C(2)在接有电容器的电路中,当电路结构或状态发生变化时,一般电容器要经历一次充电或放电过程,之后电容所带电量再次达到稳定.本题中,R1断路,当电容器带电再度达到稳定后,加在电容器两板间的电压等于R4两端的电压,此时电容器所带电量为由U b>U d可知,电容器下板仍带正电.由Q'>Q判知,R1断路后电容器经历了一次再充电的过程,电容器极板上所增加的电量,即为电容器在R1断路前后所带电量之差.据此通过R5的电量为q = Q'-Q =(1.6×10-5-1.0×10-5)C = 6.0×10-6 C最后还需强调的一点是,在分析电路各点电势,对于等电势点的分析是十分重要的,在例题2和例题4中都涉及到这一点.出现在电路中的等势点,往往是用电阻不计的导线连接的两个点,或者是没有电流通过的电阻两端,要注意掌握根据上述两种情况来分析判断等电势点.。
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题44电场能的性质导练目标导练内容目标1电势高低及电势能大小的判断目标2电势差与电场强度的关系目标3电场线、等势面及运动轨迹的问题【知识导学与典例导练】一、电势高低及电势能大小的判断1.电势高低的判断“四法”判断方法方法解读电场线方向法沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷正负法取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;越靠近正电荷处电势越高,越靠近负电荷处电势越低电势能大小法同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高,同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低静电力做功法根据U AB=W ABq,将W AB、q的正负号代入,由U AB的正负判断φA、φB的高低2.电势能的大小判断“四法”判断方法方法解读公式法将电荷量、电势及正负号一起代入公式E p A=qφA计算,E p A>0时值越大,电势能越大;E p A<0时绝对值越大,电势能越小电势高低法同一正电荷在电势越高的地方电势能越大;同一负电荷在电势越低的地方电势能越大静电力做功法静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加能量守恒法在电场中,若只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒,动能增加,电势能减小;反之,动能减小,电势能增加【例1】真空中有一竖直向上的匀强电场,其场强大小为E ,电场中的A 、B 两点固定着两个电荷量均为Q 的正点电荷,A 、B 两点的连线水平,O 为其连线的中点,、c d 是两点电荷连线垂直平分线上的两点,且Oc Od ,a b 、两点在两点电荷的连线上,四边形abcd 恰好形成一个菱形,则下列说法中正确的是()A .a b 、两点的电势不同,a 点的电势低于b 点的电势B .若带正电的试探电荷(忽略重力)在d 点可处于静止状态,那么仅改变电性,试探电荷仍能静止在d 点C .将质子从O 点沿竖直方向移到c 点的过程中,电场力一直变大D .电子在O 点时的电势能大于其在b 点时的电势能【答案】BD【详解】A .根据等量正点电荷的电场特点可知,在点电荷产生的电场中a b 、两点等电势,而在匀强电场中a O b 、、在同一等势面上,故a b 、两点电势相同,A 错误;C .匀强电场中各点的场强相同,但两正点电荷产生的电场沿Oc 方向场强可能先变大后变小,C 错误;D.根据等量正点电荷的电场特点可知,在点电荷产生的电场中b点电势高于O点电势,而、、在同一等势面上,故电子在b点电势能低于在O点电势能,D正确;在匀强电场中a O bB.若带正电的试探电荷(忽略重力)在d点可处于静止状态,那么d点的场强一定为零,则仅改变试探电荷的电性,其仍可以静止,B正确;故选BD。
电势差的概念及计算方法电势差是电场中两点之间电势能变化的大小,也是电荷在电场中移动时的驱动力。
本文将介绍电势差的概念以及计算方法,并探讨其在电学中的应用。
1. 电势差的概念在电场中,电势差指的是从一个点到另一个点所需的能量差异。
它表示了电场对电荷起到的做功能量。
单位为伏特(V),表示为ΔV。
电势差是标量,与路径无关。
这意味着无论电荷是如何从一个点到另一个点移动的,只要起始点和结束点相同,电势差始终相同。
2. 电势差的计算方法根据电势差的定义,可以使用以下公式计算电场中两点之间的电势差:ΔV = V2 - V1其中,ΔV表示电势差,V2表示结束点的电势,V1表示起始点的电势。
3. 电势差的应用电势差在电学中有广泛的应用。
以下是其中的几个方面:3.1 电场中电荷的移动电势差是电场对电荷运动起到的驱动力。
当一个电荷从较高电势的地方移动到较低电势的地方时,电势差会导致电荷发生移动。
根据电势差的计算方法,可以计算出电荷从一个位置到另一个位置所需的电势差并确定其移动方向。
3.2 电势差与电场强度的关系根据电势差与电场强度之间的关系,可以计算出电场中两点间的电势差。
具体而言,电场强度E等于电势差ΔV与位移d之间的比值。
公式如下:E = ΔV / d通过测量电场强度和位移,可以确定两点之间的电势差。
3.3 电势差与电容器在电容器中,电势差被用来计量其中存储的电能量。
电容器的电势差等于电容量C和电荷量Q之间的比值。
公式如下:ΔV = Q / C这个公式说明了电势差与电荷量和电容量之间的关系,可以用来帮助计算电容器的电势差。
总结:电势差是电场中两点之间电势能变化的大小,可通过计算电势的差异来得到。
电势差在电学中具有重要的应用,可以用于解释电荷的移动、计算电场强度以及分析电容器中的电势差。
理解电势差的概念及计算方法对于深入理解和应用电学原理具有重要意义。
电势高低的比较与电势差的计算作者:郭铨来源:《物理教学探讨》2006年第20期在电磁学理论中,电势高低的比较是定性分析的基础,而电势与电势差的计算则对于电场及电路问题的求解所起的作用至关重要。
1 电场电路中电势高低比较的实例分析。
1.1 地磁场中电势高低的比较。
例1 判断飞机在地面上方水平飞行时,机翼两端电势的高低。
分析飞机水平飞行时机翼两端产生电势差的原因是由于飞机飞行中切割了地磁场的磁感线。
由于在北半球地磁场磁感应强度的竖直分量向下,根据右手定则可以判断,无论飞机向着什么方向水平飞行,都是机翼左端的电势高;而在南半球由于地磁场磁感应强度的竖直分量向上,因此飞机水平飞行时一定是机翼右端的电势高。
1.2 自感现象中电势高低的比较。
例2 在图1所示的电路中,线圈L的直流电阻忽略不计,开始时电键S闭合,现突然断开电键,则在断开电键的瞬间,比较C、D两点间电势的高低,结果是ΦCΦD。
分析断开电键S后,线圈L中要产生自感电动势阻碍电流的减小,根据楞次定律可知,这一自感电动势的方向与原电动势的方向相同,由于此时L在这里充当着电源,而在电源内部电动势的方向从负极指向正极,因此C端电势高于D端电势。
1.3 电磁振荡中电势高低的比较。
例3 在图2所示的LC振荡电路中,从开关S拨到2开始计时,在t=0时刻,电容器下极板带正电,在34T~T时间内,比较电路中A、B两点电势的高低。
分析由于t=0时刻电容器下极板带正电,而当电容器电荷量随时间变化的q-t图线按余弦规律变化时,在34T~T时间内,电容器极板电性与t=0时相同,因此在这一时段内,必定是与电容器带正电下极板相连的B点电势高。
2 根据叠加原理计算电势。
例4 如图3所示,真空中有三个电荷皆为q的均匀带电薄球壳,其半径分别为R、R2、R4,三球壳彼此内切于P点(在P点各球壳彼此绝缘),球心分别为O1、O2、O3,求O3与O1两点之间的电势差。
分析依据点电荷的电势公式Φ=KqR计算电势时,要特别注意内外有别:由于每一球壳都是等势体,因此该导体球壳内部任意一点的电势都与导体表面的电势相等;而在计算导体球壳外部某点的电势时,则可以把球壳看成电荷量集中于球心的点电荷。
电势差的概念与计算电势差是电场力对电荷作用的结果,它是描述电场中带电粒子移动时所具有的能量变化的物理量。
本文将介绍电势差的概念、计算方法以及应用。
一、电势差的概念电势差是指在电场中两点之间由于电场力的作用,带电粒子在移动过程中所具有的能量变化。
通俗地讲,电势差可以理解为带电粒子从一点移动到另一点时所做的功。
二、电势差的计算方法1. 电势差的公式:电势差的公式可以用以下公式表示:ΔV = V2 - V1其中,ΔV表示电势差,V2表示终点的电势,V1表示起点的电势。
2. 场点电势与电势差的关系:根据上述公式可知,电势差等于终点的电势减去起点的电势。
因此,我们需要知道场点电势的数值才能计算电势差。
3. 计算电势差的步骤:a. 确定参考点:将参考点的电势定义为零点,其他点的电势与该参考点的电势进行比较,从而得到电势差的数值。
b. 计算电势:根据电场的性质和具体情况,可以使用不同的方法计算电势值。
c. 求解电势差:根据电势差的公式,计算出电势差的数值。
三、电势差的应用1. 电势差与电场力:在电场力的计算中,电势差起到了重要的作用。
根据电势差的定义,我们可以通过计算电势差来确定两点间的电场力大小。
2. 电势差与电路中的能量转化:在电路中,电势差与电荷之间的关系是密切相关的。
通过电势差可以计算出电路中单位电荷所具有的能量,从而分析能量的转化和利用。
3. 电势差与电势能:电势差与电势能之间有着密切的联系,其中电势能可以通过电势差和电荷的乘积来计算。
四、总结本文介绍了电势差的概念和计算方法,并讨论了电势差在电场力、电路能量转化以及电势能中的应用。
了解和掌握电势差的概念和计算方法对于理解电场与电势能的关系以及应用具有重要意义。
在实际应用中,我们可以根据具体问题采用相应的电势差计算方法,并结合实际情况进行分析和解决问题。
电势差的准确计算和应用将为电磁学领域的研究和电路设计提供有力支持。
25 如何判断电势的高低与计算电势差在电磁学理论中,电势的高低的比较是定性分析的基础,而电势与电势差的计算则对于电场及电路问题的求解所起的作用至关重要。
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.1电场电路中电势高低的比较的实例分析 25.1.1地磁场中电势高低的比较例1:判断飞机在地面上方水平飞行时,机翼两端电势的高低。
分析:飞机水平飞行时机翼两端产生电势差的原因是由于飞机切割了地磁场的磁感应线。
由于在北半球地磁场磁感应强度的竖直分量向下,根据右手定则可以判断,无论飞机向着什么方向水平飞行,都是机翼左端的电势高;而在南半球由于地磁场磁感应强度竖直分量向上,因此飞机水平飞行时一定是机翼右端的电势高。
25.1.2自感现象中电势高低的比较例2:在图1所示的电路中,线圈L 的直流电阻忽略不计,开始时电键S 闭合,现突然断开电键,则在断开电键的瞬间,比较C 、D 两点电势的高低,结果是C ϕD ϕ。
分析:断开电键S 后,线圈L 中要产生自感电动势阻碍电流的减小,根据楞次定律可知,这一自感电动势的方向与原执电动势方向相同,由于此时L 在这里充当着电源,而在电源的内部电动势的方向是从负极指向正极,因此C 端电势高于D 端电势。
25.1.3电磁振荡中电势高低的比较例3:在图2所示的LC 振荡电路中,从开关S 拨到2开始计时,在0t =时刻,电容器下极板带正电,在34TT 时间内,比较电路中A 、B 两点电势的高低。
分析:由于0t =时刻电容器下极板带正电,而当电容器电荷量随时间变化的qt 图线按正弦规律变化时,在34TT 时间内,电容器极板电性与0t =时相同,因此这一时间内,必定是与电容器带正电下极板相连的B 点电势高。
25.3根据补偿原理计算电势例4:如图3所示,真空中有三个电荷量皆为q 的均匀带电薄球壳,其半径分别为R R24R 、、,三球壳彼此内切于P 点,(在P 点各球壳彼此绝缘),球心分别为123O O O 、、,图1A图2求3O 与1O 两点间的电势差。
分析:依据电荷电势公式KqRϕ=计算电势时,要特别注意内外有别:由于每球壳都是等势体,因此该导体球壳内部任意一点的电势都 与导体表面的电势相等;而在计算导体球壳外部某点的电势时,则可以把球壳看成电荷量全部集中于球心的点电荷。
∵点O 3位于这三个带电球壳的内部,所以点O 3的电势37/2/4qq q Kq K R R R R ϕ⎛⎫=++=⎪⎝⎭;而点O 1位于半径为R 的薄球壳内,位于半径为2R 薄球壳上,位于半径为4R的薄球壳外,因此O 1点的电势113/2/2/43q q q KqK R R R R R ϕ⎛⎫=++=⎪+⎝⎭,∴点O 3与O 1之间的电势差3183Kq R ϕϕ-= 25。
.3根据补偿原理计算电势例5:电荷量q 均匀分布在半球面ACB 上,球面半径为R 。
CD 通过半球顶点C 与球心O 的轴线,P 、Q 为CD 轴线上位于O 点两侧距O 点等距离的两点(图4)。
已知P 点电势为P ϕ,求Q 点电势Q ϕ。
分析:设想半球ACB 为完整球面的一部分,则整个球面均匀带有电荷量2q ,根据均匀带电球壳内总部一点处电势与球壳表面的电势相等的条件可知2qK Rϕ=。
由于此电势是ACB 半球和另一半球在P 点电势叠加的结果,设另一半球壳在P 点电势为P ϕ',则2P P qK Rϕϕ'+=,∴2PP qK Rϕϕ'=-,又依据均匀带电球壳所具有的对称性可知,所求Q 点的电势即相当于假设的另一半球在P 点的电势2Q PP q K Rϕϕϕ'==-。
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.4根据导休的静电平衡计算电势例6:有两个相距很远的铜球,A 球半径为6cm ,电势为300V ;B 球半径为4cm ,电势为150V 。
如果用一根铜导线将它们连接起来,求连接后两球的电势为多少?分析:以无穷远处为电势零点,根据点电荷电势公式可知:1A A q Kr ϕ=,2B b q K r ϕ=,P图3当用铜线将两者连接后,由于连接前A B ϕϕ>,因此连接过程中尽管有自由电子从B 球转移到A 球,但两球的总电量依然守恒,并且A 球的电势降低、B 球的电势升高的最终结果,必然会使A 、B 两球成为电势相等的等势体。
针对以上连接过程列出方程组:1212A B A B A B A Br r q q q q K K Kq Kq r r ϕϕϕ⎧''+=+=+⎪⎪⎨''⎪=+⎪⎩解方程组得: ()()1211212212A B A A B Br r q r K r r r r q r K r r ϕϕϕϕ+⎧'=⎪+⎪⎨+⎪'=⎪+⎩∴()1212240A B r r V r r ϕϕϕ+==+ 25。
.5根据电势能的变化计算电势例7:在图5中,将正电荷 Q 1和Q 2分别置于A 、B 两点,其间距离为L ,现以L 为直径作半圆,试求:① 在此半圆上电势最低点P 的位置; ② 该点电势的最小值:min ϕ=? 分析:直接借助点电荷的电势公式求12cos sin KQ KQ L L θθ+(自变量θ为PA 与AB 夹角)数学极值的方法不宜采用,我们可借助沿半圆弧移动电荷时电场力做功使电荷的电势能发生变化的角度求解:将点电荷q +置于半圆弧上的P 点,它所受Q 1、Q 2的库仑斥力F 1、F 2分别沿AP 及BP 的延长线方向。
如果这两个相互垂直的力的合力其方向恰好沿半径OP 的延长线方向,此时P 点即为所求。
这是由于圆弧上P 点左侧各点(例如P 1)所受的库仑斥力的合力方向偏离该点半径延长线方向向右,P 点右侧各点(例如P 2)所受的库仑斥力方向偏离该点半径延长线方向向左,因此沿圆弧从P 1到P 2移动+q 时,电场力必定先做正功后做负功。
可见P 点就是圆弧上+q 电势能最小的位置,即电势最低的位置。
此时2112122221221/F KQ q KQ q Q r F r r Q r ⎛⎫== ⎪⎝⎭,再根据21tan F F θ=12图5及12cos ,sin r L r L θθ==,立即可得P 点的位置满足的条件221Q tan Q θ=,P 点电势()33223222212113321123222331211tan tan cos sin cos P KQ KQ KQ KQ K Q Q L L L L L K Q Q L ϕθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+==+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭25。
.6电磁感应中电势差的计算例8:如图6-甲所示,将单位长度电阻为ρ的同种规格的金属丝做成边长分别为a 和b 的长方形线框,在垂直线框的平面上加一磁感应强度按B t ∆∆(B t∆∆>0)的规律均匀变化的磁场,求接在M 、N 两点间的理想电压表的示数。
分析:由于垂直纸面向里的匀强磁场为增强型,根据楞次定律可知,在金属线框中将产生逆时针方向的感应电流,这是变化的磁场产生的电场,其作用效果相当于无数个小电源沿同一方向串联,因此该电路可等效为图6-乙所示的形式。
由于()12,B BE b c aE ca t t∆∆=-=∆∆; ()()1222,2r a b c r a c ρρ=+-=+;而()2b ab BI t ρ∆⋅∆总=2a +,因此()()2221122MN a c b B U E I r I r E a b t-∆=-=-=⋅+∆总总就是接在M 、N 两点间理想电压表的示数。
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.7霍尔效应中电势差的计算例9:将横截面积为a d ⨯的长方体金属块置于匀强磁场中,磁感应强度B 的方向垂直金属块的侧面,当金属块中通以自左向右的电流(图7)时,比较从属块上、下表面M 、N 两点间电势的高低,并具体说明霍尔电场的电场强度与哪些因素有关?分析:当金属块中通以自左向右方向的电流时,在它的上、下两面(M 、N 两点)之间就会产生一定的电势差,这种垂直于电流及磁场方向上导体或半导体两侧面之间产生横向电甲 E 1,r 2,r 2乙图6场的现象被称为霍尔效应,中1879年由美国物理学家霍尔在进行铜箔试验时首先发现的。
现设载流子的电荷量为q ,单位体积内的个数为n ,根据电流微观实质的含义可以写出公式I nqsv =(式中s a d =⨯为金属块的横载面积,v 为载流子定向移动的速率)。
此时如果形成电流的载流子是正电荷,则根据左手定则+q 将向上极板方向偏转,使M N ϕϕ>。
这将在上、下两面之间形成自上而下的附加电场,由于稳定情况下附加电场对载流子有向下的电场力UqE q d=与向上洛仑兹力相平衡,因此1MN IB U nq a=⋅式中的1K nq =就是所谓的“霍尔系数”。
如果形成电流的载流子是负电荷,则向左运动的负电荷将向上方极板方向偏转,结果造成M N ϕϕ<,但由地此时q 为负值,因此公式1MN IBU nq a=⋅仍然成立,这表明霍尔电场的电场强度E 与电流I 及磁感应强度B 的乘积成正比、与载流子浓度成反比的关系具有普遍性(MN U IBE d nqs==),只有相同的电流方向对于电性不的载流子来说将会产生不的宏观效果。