8磁场对运动电荷的作用

一、洛伦兹力1．定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．大小：(1)在磁场中当运动电荷的速度方向与磁场垂直时，洛伦兹力的大小F＝qvB.(2)当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，洛伦兹力的大小F＝0.(3)当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小F＝qvBsin θ.(4)推导：洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．由安培力公式可以推导出洛伦兹力公式．3．洛伦兹力的方向(1)运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向可用左手定则来判定．伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向(或负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是运动电荷所受的洛伦兹力的方向．(2)洛伦兹力的方向总是垂直于速度和磁场所在的平面．但v和B不一定垂直二、带电粒子在匀强磁场中的运动(不计重力)1．若带电粒子运动方向与磁场方向平行，则粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动.2．若带电粒子运动方向与磁场方向互相垂直，则粒子将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，其运动周期T＝2πm/qB (与速度大小无关)，轨道半径r＝mv/qB.3．由于洛伦兹力始终和速度方向互相垂直，所以洛伦兹力对运动的带电粒子不做功.图831三、质谱仪与回旋加速器1．质谱仪构造和工作原理(1)结构：如图831所示，质谱仪由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片组成．2．回旋加速器的构造和工作原理(1)构造：如图832所示，回旋加速器由两个半圆的D形盒组成，D形盒处于匀强磁场中，为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个交变电压．图8321．如何处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动？解答：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点．解这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学平面几何中的圆及解析几何知识．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的分析思路归纳如下：(1)确定圆所在的平面．由左手定则和立体几何知识可知，粒子做匀速圆周运动的轨迹在洛伦兹力f与速度v的方向所确定的平面内．(2)确定圆心的位置．根据洛伦兹力f始终与速度v的方向垂直这一特点，画出粒子运动轨迹上任两点(一般是射入与射出有界磁场的两点)的洛伦兹力方向(即垂直于这两点速度的方向)，其延长线的交点即为圆心．(5)注意圆周运动中有关对称规律．如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．(6)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题．掌握下列结论，再借助数学方法分析．①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．②当速度v一定时，弧长越长，则圆心角越大，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．③当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．2．什么原因使洛伦兹力问题出现多解？解答：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，常使问题形成多解．多解形成原因一般包含下述几个方面．(1)带电粒子电性不确定而形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨道不同，会形成双解．(2)磁场方向不确定而形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑磁感应强度的方向不确定而形成的多解．(3)临界状态不唯一而形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧，因此，它可能穿过去了，也可能转过一角度后从入射界面飞出．(4)运动的重复性而形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解．3．为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关？解答：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大，回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越少。

磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力1．洛伦兹力是磁场对 电荷的作用力． 2．大小：(1)当v ⊥B 时，洛伦兹力最大，F= ；(2)当v ∥B 时，洛伦兹力最小，F= ． 3．方向：(1)由 判定(注意正负电荷的不同)． (2)特点：a ．F ⊥B 且F ⊥v ，即F 总是垂直于B 和v 决定的平面，但v 与B 不一定垂直．b ．不论带电粒子在匀强磁场中做何种运动，因为 ，故F 一定不做功．F 只改变速度的 而不改变速度的 ．二、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其他作用)1．若v ∥B ，带电粒子所受的洛伦兹力F=0，因此带电粒子以速度v 做 运动． 2．若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做 运动． (1)向心力由洛伦兹力提供，即 ；(2)轨道半径公式：R= ； (3)周期：T= ； (4)频率：f=注意：T 的大小与轨道半径R 和运动速率v 无关，只与磁感应强度B 和粒子的比荷q/m 有关．一、洛伦兹力的应用1、带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的运动轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少．下列说法正确的是( )． A ．粒子先经过a 点，再经过b 点 B ．粒子先经过b 点，再经过a 点 C ．粒子带负电荷 D ．粒子带正电荷2．初速度为v o 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中的电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )． A ．电子将向右偏转，速率不变 B ．电子将向左偏转，速率改变 C ．电子将做匀速圆周运动D ．电子将做半径逐渐增大的曲线运动3 、如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。

磁场对运动电荷的作用一、考纲要求1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题．二、知识梳理1.洛伦兹力（1）定义：运动电荷在磁场中所受的力．（2）大小①v∥B时，F＝0．②v⊥B时，F＝qvB．③v与B夹角为θ时，F＝qvBsinθ．⑶方向①判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向．②向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面．（注意B和v可以有任意夹角）．由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功．2.带电粒子在磁场中的运动（1）若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．（3）基本规律3.带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）⑶圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）三、要点精析1.洛伦兹力的特点（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．（3）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．（4）左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷．（5）洛伦兹力一定不做功．2.洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．3.带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法．（1）圆心的确定①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，P为入射点，M为出射点）．②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）．（2）半径的确定可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t＝T（或t ＝）．4.带电粒子在磁场中运动的常见情形（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）5.“三步”巧解带电粒子在磁场中运动问题（1）画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径．（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．（3）用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．6.质谱仪的主要特征将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝＝＝＝.在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷．7.回旋加速器的主要特征（1）带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．（2）将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．（3）带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1∶∶…（4）粒子的最后速度v＝，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱．8.带电粒子在磁场中运动的“两个易错点”（1）由T＝知，T与v无关，不能由T＝得出T与v成反比，因v变时，r也在变．（2）由t＝T＝·α知，带电粒子在磁场中的运动时间与圆心角α有关，与弧长无关．9.带电粒子在有界磁场中的磁偏转模型[模型概述]带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等．因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题．[模型分类]（1）单直线边界型：当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子的运动为例．规律要点①最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相切时（如图甲中a点），切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）．②最值相交：当带电粒子的运动轨迹等于圆周时，直径与边界相交的点（如图甲中的b点）为带电粒子射出边界的最远点（距O最远）．（2）双直线边界型：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图乙中带负电粒子的运动为例．规律要点①最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切，如图乙所示．②对称性：过粒子源S的垂线为ab的中垂线．在图乙中，a、b之间有带电粒子射出，可求得ab＝2最值相切规律可推广到矩形区域磁场中．（3）圆形边界类型①圆形磁场区域规律要点a.相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图甲所示．b.直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，圆形磁场区域面积最小，如图乙所示．②环状磁场区域规律要点a.径向出入：带电粒子沿（逆）半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆（沿）半径方向射出磁场．b.最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度v m而磁场有最小磁感应强度B，如图丙所示．利用类似平抛运动的规律求解：v x＝v0，x＝v0tv y＝·t，y＝··t2偏转角φ：tan φ＝＝偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解半径：r＝周期：T＝t＝t＝T＝。