抽屉原理例1

例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.证明：把颜两种色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色.例2：17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。

证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。

解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题。

设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。

若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。

否则他们6位只讨论乙、丙两问题。

这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。

若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。

否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。

例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。

现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。

分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。

抽屉原理1：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果概念解析1、把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢.一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.3、我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢.只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

解析（首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

）例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的.解析（扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。

抽屉原理的应用什么是抽屉原理抽屉原理，也被称为鸽笼原理或鸽巢原理，是离散数学中的一条基本原理。

它的基本思想是，如果n+1个对象被放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有两个或更多的对象。

抽屉原理的应用案例抽屉原理在许多领域都有着广泛的应用。

下面是一些抽屉原理的典型应用案例：1.生日悖论：假设有一个房间里有23个人，那么至少有两个人生日相同的概率超过50%。

这是因为每个人的生日可以看作是一个抽屉，而一年只有365天，所以当人数超过365时，必然会有两个人生日相同。

2.信箱原理：假设有101封信要放进100个信箱中，那么至少有一个信箱会收到两封以上的信。

这是因为当信箱数量小于信件数量时，必然会有信箱会收到两封以上的信。

3.鸽巢问题：假设有7只鸽子要进入5个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中会有两只鸽子。

这是因为当鸽子数量大于鸽巢数量时，必然会有鸽巢中会有两只鸽子。

4.密码学中的应用：在密码学中，抽屉原理常被用于解决哈希碰撞问题。

当要将大量的数据映射到有限数量的桶中时，由于数据的数量过多，必然会存在多个数据映射到同一个桶的情况。

5.计算机科学中的应用：在计算机科学中，抽屉原理被广泛应用于算法设计和数据结构。

例如，在散列表中，当要将大量的关键字映射到有限数量的散列桶中时，通过抽屉原理可以推断出在一些桶中会有多个关键字，从而影响散列性能。

总结抽屉原理是离散数学中的一条基本原理，它在许多领域都有着广泛的应用。

通过抽屉原理，我们可以推断出在一些有限数量的容器中，当要容纳超过容器数量的对象时，必然会存在一些容器中有两个或更多的对象。

这个原理的应用涵盖了概率论、密码学、计算机科学等多个领域。

抽屉原理的重要性在于它提醒我们，在处理数量关系和容器问题时，需要考虑到容量的限制和多重映射的可能性。

它为我们解决各种问题提供了思考的方向和方法。

希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解抽屉原理以及它的应用，同时能够在实际问题中灵活运用这个原理，提高问题的解决能力和思维的拓展性。

初中数学竞赛：抽屉原理把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是抽屉原理的通俗解释。

一般地，我们将它表述为：第一抽屉原理：把（mn＋1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m＋1）个物体。

使用抽屉原理解题，关键是构造抽屉。

一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。

例1从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有2个数的差为50；（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。

证明：（1）将100个数分成50组：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。

在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组中的2个数是两个相邻的整数，它们一定是互质的。

（2）将100个数分成50组：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。

在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。

（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：第一组：2的倍数，即{2，4，…，100}；第二组：3的倍数，即{3，6，…，99}；第三组：5的倍数，即{5，10，…，100}；第四组：7的倍数，即{7，14，…，98}；第五组：1和大于7的质数即{1，11，13，…，97}。

第五组中有22个数，故选出的51个数至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉原理，总有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。

例2求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。

证明：因1996÷4＝499，故只需证明可以找到一个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数就可以了。

得到500个余数r1，r2，...，r500。

由于余数只能取0，1，2， (499)499个值，所以根据抽屉原理，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是499的倍数，这个差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互质的，故它的前若干位由1组成的自然数是499的倍数，将它乘以4，就得到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。

抽屉原理的应用有哪些例子什么是抽屉原理抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中常用的一种思维工具。

其核心思想是“如果有n+1个物体放入n个抽屉中，必然有个抽屉里至少放了两个物体”。

抽屉原理的应用案例抽屉原理在各个领域中都有广泛的应用，以下是几个常见的例子：1. 生日悖论生日悖论是抽屉原理的典型应用之一。

根据悖论，当一个房间里的人数量超过23个时，至少有两个人生日相同的概率超过一半。

这是因为如果有超过23个人，根据抽屉原理，至少有一个生日相同的抽屉，而每个人对应抽屉中的一个物体，生日相同的人相当于抽屉中的两个物体。

2. 网络社交圈重叠在社交网络中，人与人之间都会存在一定的连接关系。

根据抽屉原理，如果一个人有超过n个朋友，那么至少有两个朋友在他的朋友圈中相互认识。

这是因为一个人的朋友圈相当于抽屉，而朋友关系相当于物体，当一个人有超过n个朋友时，不同的朋友之间会重叠。

3. 数据库中的冲突在数据库设计中，抽屉原理可以应用于冲突检测和解决。

当多个事务同时对数据库进行操作时，根据抽屉原理，至少有两个事务会读取或写入相同的数据项，从而导致冲突。

这时需要通过并发控制的方式解决冲突。

4. 信用卡盗刷检测在信用卡盗刷检测中，抽屉原理被用于检测异常交易。

银行通过对持卡人过去一段时间内的交易数据进行分析，根据抽屉原理，如果持卡人发生了异常交易，也会存在其他异常交易的概率。

通过抽屉原理，银行可以更容易地检测到潜在的盗刷行为。

5. 赛马比赛的预测在赛马比赛中，抽屉原理可以用来预测某匹马是否会取得好成绩。

根据抽屉原理，如果某匹马在过去的比赛中总是排在前几名，那么在未来的比赛中，该马依然有很高的概率能够取得好成绩。

这是因为前几名的马相当于抽屉，而马的成绩相当于物体。

6. 北京市车牌尾号限行在北京市，根据尾号限行规定，每天不同的尾号车辆限制出行。

抽屉原理在这里的应用是，根据车牌尾号的分布情况，可以预测在特定工作日，哪些尾号的车辆会同时上路，从而更好地管理交通拥堵问题。

简单抽屉原理
抽屉原理一：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果。

抽屉原理二：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：
1、如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n”个苹果。

2、如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n的商加1”个苹果。

例1：一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？
例2：一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。

现在闭着眼睛从中摸球，请问：（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
练习：
1、有13个人参加聚会，其中a说，至少有两个人是同一个月出生，对吗？
2、任意1830人中，至少有多少人同一天生日？
3、有红黄绿蓝四种颜色的球，且每种球都有四个，至少要摸出多少个球，才能保证四种颜色的球都有？。

抽屉原理十个例题抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种基本的组合数学方法，它指的是如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。

这一原理在日常生活中有着广泛的应用，比如在选择生日礼物时，如果有n种礼物要送给n-1个朋友，那么至少有两个朋友会收到相同的礼物。

下面我们将通过十个例题来深入理解抽屉原理的应用。

例题1，在一个班级里有11个学生，他们每个人的身高都不一样。

如果要从这11个学生中选出5个人参加篮球比赛，那么至少有两个人的身高相同。

解析，根据抽屉原理，11个学生就相当于11个抽屉，而选出的5个人就相当于放入这11个抽屉的物品。

由于5个人的身高不可能完全不同，所以必然会有两个人的身高相同。

例题2，一家商店里有8种颜色的T恤，如果要购买12件T恤，那么至少会有两件颜色相同的T恤。

解析，同样根据抽屉原理，8种颜色的T恤就相当于8个抽屉，而购买的12件T恤就相当于放入这8个抽屉的物品。

由于购买的T恤数量超过了颜色种类，所以必然会有两件颜色相同的T恤。

例题3，某班有10位同学，他们的生日都在1月份。

如果要从这10位同学中选出6位同学参加生日聚会，那么至少会有两个人生日在同一天。

解析，根据抽屉原理，10位同学就相当于10个抽屉，而选出的6位同学就相当于放入这10个抽屉的物品。

由于选出的同学数量超过了1月份的天数，所以必然会有两个人生日在同一天。

例题4，一个班级有15名学生，其中有10名男生和5名女生。

如果要从这15名学生中选出7人组成一个小组，那么至少会有两名女生在同一个小组。

解析，根据抽屉原理，15名学生就相当于15个抽屉，而选出的7人就相当于放入这15个抽屉的物品。

由于女生的数量少于7人，所以必然会有两名女生在同一个小组。

例题5，一家餐厅有12种口味的冰淇淋，如果要购买16份冰淇淋，那么至少会有两份口味相同的冰淇淋。

解析，根据抽屉原理，12种口味的冰淇淋就相当于12个抽屉，而购买的16份冰淇淋就相当于放入这12个抽屉的物品。

抽屉原理例1：把3个苹果放进2个抽屉里，不论怎么放，必有一个抽屉里至少放有多少个苹果？解：把3个苹果放进2个抽屉里，可以有两种不同类型的放法：一类是一个抽屉里1个苹果也不放，一个抽屉里放3个苹果；另一类是把3个苹果分放在2个抽屉里，一个抽屉放2个苹果，另一个抽屉放1个苹果。

但无论怎么放，都肯定有一个抽屉里放2个或2个以上的苹果。

例2：某校五年级有61名学生是4月份出生的，那么其中至少有几名学生的生日是在同一天？解：4月份有30天，可以看作30个抽屉，把61名学生看作61个元素。

因为61＝30×2＋1，根据抽屉原理（二），至少有2＋1个元素放入同一个抽屉里。

所以其中至少有3名学生的生日是在同一天。

例3：夏令营组织1390名学生去游览：上海地铁一号线、东方明珠电视塔、杨浦大桥。

规定每人至少去一处游览，最多去两处游览，那么至少有几个人游览的地方完全相同？解：游览一处仅有三种方法：上海地铁一号线、东方明珠电视塔、杨浦大桥，游览两处也仅有三种方法：上海地铁一号线和东方明珠塔、上海地铁一号线和杨浦大桥、东方明珠塔和杨浦大桥，共有6种方法，把它看成六类。

1390名学生按游览方法归入这六类中，所以至少有一类有1390÷6＝231……4，231＋1＝232（人），即至少有232人游览的地方完全相同。

例四：有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次最少摸出多少个，才能保证有5个小球是同色的？解：把四种颜色看作四个抽屉，把球看作元素，要保证摸出有5个小球是同色的，根据抽屉原理（二），最少有（5－1）×4+1=17个元素，才能使其中一个抽屉里保证有5个元素。

所以一次最少摸出17个小球，才能保证有5个小球是同色的。

练习题1、小明一星期写了8张大楷习字，其中必有一天他写的大楷习字不少于几张？2、一副扑克牌共有54张，问至少要取多少张牌才能保证其中必有3种花色？3、44名小学生都订阅了《儿童时代》、《少年报》、《少年文学》中的一种或几种，其中至少有几名小学生订阅的刊物种类完全相同？4、盒子中有70张粘帖纸，大小形状相同，每种图案各有7张，一次至少取出多少张，才能保证其中至少有4张图案完全相同？5、某年级有212名学生，一年中每个星期都有学生过生日。

第六讲——抽屉原理初步
知识点总结
知识点
一、抽屉原理
把a个苹果分到b个抽屉中（a>b）
标志语：苹果最多的抽屉至少有多少个或者至少多少个苹果在同一个抽屉里
公式：苹果数÷抽屉数=商…余数
如果余数不为0，至少有商+1个苹果；如果余数为0，至少有商个苹果
二、最不利原则
关键词：至少…保证
例题讲解
【例1】
（1）在任意100个人中，人数最多的一个星座至少有几人？
（2）在任意25个人中，至少有几个人的性别相同？
【例2】
（1）张老师给30名小朋友发苹果，他至少要发多少个苹果，才能保证无论怎么分，总有小朋友可以得到至少2个苹果？
（2）张老师给30名小朋友发苹果，他至少要发多少个苹果，才能保证无论怎么分，总有小朋友可以得到至少5个苹果？
【例3】口袋中有三种颜色的筷子各10根，问
（1）至少取多少根，才能保证三种颜色都取到？
（2）至少取多少根，才能保证有2双颜色不同的筷子？
（3）至少取多少个，才能保证有2双颜色相同的筷子？
【例4】一副扑克牌去掉大小王有52张，其中有黑桃，红心、梅花和方块四种花色，每种花色有点数为1-13的13张。

（1）至少抽几张，才能保证抽到两种不同花色的牌？
（2）至少抽几张，才能保证抽到的牌中有黑桃？
（3）至少抽几张，才能保证抽到三张A?。