2017年辽宁省大连市中考数学一模试卷

2017年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．故选：C．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球故选：B．3．计算﹣的结果是（）A． B． C． D．故选（C）4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6故选D．5．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°故选：C．6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．故答案为．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3=﹣4．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．11．五边形的内角和为540°．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为5cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c＜1．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为：102．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m +2），直线y=2x +b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 m ﹣6≤b ≤m ﹣4 （用含m 的代数式表示）．【解答】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m +2）， ∴线段AB ∥y 轴，当直线y=2x +b 经过点A 时，6+b=m ，则b=m ﹣6； 当直线y=2x +b 经过点B 时，6+b=m +2，则b=m ﹣4；∴直线y=2x +b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为m ﹣6≤b ≤m ﹣4； 故答案为：m ﹣6≤b ≤m ﹣4．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．18．解不等式组：．【解答】解：解不等式2x ﹣3＞1，得：x ＞2，解不等式＞﹣2，得：x ＜4，∴不等式组的解集为2＜x ＜419．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在AC 的延长线上，求证：AE=CF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n 的值为36．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BA D=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．【考点】R2：旋转的性质；E3：函数关系式；LD ：矩形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB 相交于Q 时，即＜x ≤时，过P作MN ∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB 于Q 时，即＜x ＜3时，如图2中，作PM ⊥AC 于M ，PN ⊥DQ 于N ，则四边形PMDN 是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP +∠CDE=90°，∠CDE +∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC ．（2）解：如图1中，当C′E′与AB 相交于Q 时，即＜x ≤时，过P 作MN ∥DC′，设∠B=α∴MN ⊥AC ，四边形DC′MN 是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=﹣2a﹣1（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．。

2017年辽宁省大连市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共24.0分) 1.在实数-1，0，3，12中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.3 D.122.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.球3.计算3x(x−1)2-3(x−1)2的结果是（ ） A.x(x−1)2 B.1x−1 C.3x−1 D.3x +14.计算（-2a 3）2的结果是（ ）A.-4a 5B.4a 5C.-4a 6D.4a 65.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a ∥b ，∠1=108°，则∠2的度数为（ ）A.108°B.82°C.72°D.62° 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A.14 B.13 C.12 D.347.在平面直角坐标系x O y 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A （-1，-1），B （1，2），平移线段AB ，得到线段A ′B ′，已知A ′的坐标为（3，-1），则点B ′的坐标为（ ）A.（4，2）B.（5，2）C.（6，2）D.（5，3）8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD=DE=a ，则AB 的长为（ ）A.2aB.2 2aC.3aD.4 33a二、填空题(本大题共8小题，共24.0分) 9.计算：-12÷3= ______ ．则该校女子排球队队员年龄的众数是 ______ 岁． 11.五边形的内角和为 ______ ．12.如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 ______ cm ．13.关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为______ ．14.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为______ ．15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为______ n mile．（结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4）16.在平面直角坐标系x O y中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为______ （用含m的代数式表示）．三、解答题(本大题共10小题，共102.0分)17.计算：（2+1）2-8+（-2）2．18.解不等式组：2x−3＞12−x3＞x3−2．19.如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有______ 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为______ %．（2）被调查学生的总数为______ 人，统计表中m的值为______ ，统计图中n的值为______ ．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为______ ．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22.如图，在平面直角坐标系x O y中，双曲线y=k经过x▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为______ ；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=5，求CE的长．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D 与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为______ ；的值；（2）求mn（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=5+1，求PC的2长．26.在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，3）2），且与x轴相交于点E，F．（1）若此抛物线经过点B（2，-12①填空：b= ______ （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．（2）若a=12。

2017年辽宁省中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3〓2a2=2a6D．3a6〔a2=3a46．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于正半轴10．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．（3分）因式分解：ab2﹣9a= ．14．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．（3分）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．（3分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣2）〔，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．（12分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．（10分）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．（14分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．（14分）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•湘潭）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．（3分）（2017•大石桥市校级一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．（3分）（2017•大石桥市校级一模）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）（2013•天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）〔5=2，方差为[（3﹣2）2+3〓（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．（3分）（2013•盐城）下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3〓2a2=2a6D．3a6〔a2=3a4【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3〓2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6〔a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．（3分）（2011•自贡）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．（3分）（2013•南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是：=，这列数的第6个数是：=，故选：A．8．（3分）（2013•天水）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵AE=BF=CG ，且等边△ABC 的边长为2， ∴BE=CF=AG=2﹣x ； ∴△AEG ≌△BEF ≌△CFG ． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2﹣x ， ∵S △AEG =AE 〓AG 〓sinA=x （2﹣x ）； ∴y=S△ABC ﹣3S △AEG =﹣3〓x （2﹣x ）=（x 2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上． 故选C ．9．（3分）（2017•大石桥市校级一模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线的对称轴是y 轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于正半轴【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最小，所以，抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∵x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、x=0的函数值y=﹣1，所以抛物线与y轴交于，负半轴，故本选项错误．故选C．10．（3分）（2017•大石桥市校级一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•徐州）4是16 的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）（2013•鄂尔多斯）若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5 ．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．（3分）（2016•江都区一模）因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．（3分）（2013•怀化）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．（3分）（2013•鄂尔多斯）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．（3分）（2017•大石桥市校级一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π〓2〓3=6πcm2．故答案为：6πcm217．（3分）（2017•大石桥市校级一模）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=〓（OD+BC）〓OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．（10分）（2017•大石桥市校级一模）先化简，再求值：（﹣2）〔，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式=〓=〓=x﹣1，当x=2〓+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．（10分）（2013•贺州）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．（12分）（2013•鄂尔多斯）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【解答】解：（1）60〔30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200〓20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20〔200=10%10%〓360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80〔200=40%2400〓40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．（10分）（2017•大石桥市校级一模）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110〓=55（米），BE=AB•sin30°=〓110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．（12分）（2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．（14分）（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120〔（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=kx，由题意，得1，40=k1∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；x+b，由题意，得当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．（14分）（2017•大石桥市校级一模）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．（14分）（2014•资阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3〒3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S △PEF ﹣S △PAK ﹣S △AFM=PE 2﹣PK 2﹣AF •h=﹣（3﹣m ）2﹣m •2m =﹣m 2+3m ．②当＜m ＜3时，如图2所示． 设PE 交AB 于K ，交AC 于H ． 因为BE=m ，所以PK=PA=3﹣m ， 又因为直线AC 的解析式为y=﹣2x+6， 所以当x=m 时，得y=6﹣2m ， 所以点H （m ，6﹣2m ）． 故S=S △PAH ﹣S △PAK=PA •PH ﹣PA 2=﹣（3﹣m ）•（6﹣2m ）﹣（3﹣m ）2=m 2﹣3m+．综上所述，当0＜m ≤时，S=﹣m 2+3m ；当＜m ＜3时，S=m 2﹣3m+．第31页（共32页）参与本试卷答题和审题的老师有：345624；王学峰；2300680618；zhjh；CJX；HJJ；ZJX；sd2011；dbz1018；sks；gsls；sjzx；知足长乐；星期八；hdq123；nhx600；HLing（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第32页（共32页）。

2017届中考数学一模试题（大连市附答案和解释）辽宁省大连市XX学校2017届中考数学一模试题一、选择题 1.�的绝对值是（） A．�3 B．3 C．� D． 2．下列几何体中，主视图是三角形的是（） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10 4．在平面直角坐标系中，点P（2，�3）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．方程2x�（x+10）=5x+2（x+1）的解是（） A．x= B．x=�C．x=�2 D．x=2 6．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2 7．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（） A．甲班选手比乙班选手的身高整齐 B．乙班选手比甲班选手的身高整齐 C．甲、乙两班选手的身高一样整齐 D．无法确定哪班选手的身高整齐 8．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（） A． B．1 C． D．二、填空题 9.比较大小：�2 4．（填＞、=或＜） 10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为． 11．不等式组的解集是． 12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为． 13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是． 14．已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是． 15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】 16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=�的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分） 17．计算： +（）�1�（ +1）（�1） 18．解方程：x2�2x�3=0． 19．如图，▱ABCD 中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC． 20．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分） 21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 22．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由． 23．如图，AB 是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分．共35分） 24．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′ （3）当t为何值时，△APQ 是等腰三角形？ 25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD�BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 26．如图，已知抛物线y=�（x+2）（x�m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△AB C的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．辽宁省大连市XX学校2017届中考数学一模试题参考答案与试题解析一、选择题 1.�的绝对值是（） A．�3 B．3 C．�D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：�的绝对值是．故选：D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数． 2．下列几何体中，主视图是三角形的是（） A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误； B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误； C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误； D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B 中，5+6=11，不能组成三角形； C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 4．在平面直角坐标系中，点P （2，�3）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，�3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（�，+）；第三象限（�，�）；第四象限（+，�）． 5．方程2x�（x+10）=5x+2（x+1）的解是（） A．x= B．x=�C．x=�2 D．x=2 【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x�x�10=5x+2x+2，移项合并得：�6x=12，解得：x=�2，故选C 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 6．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2 【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A 错误； B、（a2）4=a8，故B错误； C、a4÷a=a3，故C正确； D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 7．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（） A．甲班选手比乙班选手的身高整齐 B．乙班选手比甲班选手的身高整齐 C．甲、乙两班选手的身高一样整齐 D．无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（） A． B．1 C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4�x，故DC=4�x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4�x，故DC=4�x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4�x）2，解得：x= ，∴BD= ．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题 9.比较大小：�2 ＜4．（填＞、=或＜）【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得�2＜4．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100 ．【考点】因式分解�运用公式法；代数式求值．【专题】计算题．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键． 11．不等式组的解集是x＞3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞3；解不等式②得：x＞�2，所以不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°�27°=22°，故答案为22°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键． 13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，∴球的总数是：3+4+5=12个，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率 = ；故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 14．已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是20 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中根据勾股定理，可以求得AB的长，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示，∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴Rt△AOB中，AB=5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理计算出菱形的边长是解题的关键． 15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC 的距离为59m ．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】解直角三角形的应用�仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值．【解答】解：由题意可得， BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC= ，即tan35°= ，∴0.7= ，解得，AC≈59 故答案为：59m．【点评】本题考查解直角三角形的应用�仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m． 16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=�的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是x1+x2＞0 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=�，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．【解答】解：∵A （x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=�的两支上，∴y1y2＜0，y1=�，y2=�，∴x1=�，x2=�，∴x1+x2=��=�，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴�＞0，即x1+x2＞0．故答案为：x1+x2＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）17．计算： +（）�1�（ +1）（�1）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．【解答】解： +（）�1�（ +1）（�1）=2 +4�（5�1） =2 +4�4 =2 ．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键． 18．解方程：x2�2x�3=0．【考点】解一元二次方程�因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x�3）（x+1）=0 x�3=0，x+1=0 ∴x1=3，x2=�1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数． 19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD�ED=BC�BF，即AE=CF，在△AEO 和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键． 20．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数�其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人， C等人数=50�20�15�5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%， C等的比例=1�40%�10%�30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分） 21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300�120）米管道的时间=27天，可列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺设管道x 米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解． 22．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化�旋转．【专题】待定系数法．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD= OB=1，OD= BD= ，于是得到B点坐标为（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．【解答】解：（1）把A（1，）代入y= ，得k=1× = ，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，在Rt△AOC 中，OC=1，AC= ，OA= =2，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD= OB=1，OD= BD= ，∴B点坐标为（，1），∵当x= 时，y= =1，∴点B（，1）在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质和勾股定理． 23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= 90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE 是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE ∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD ∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10 ∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE ∴△CDB∽△AEB，∴ = = = ∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中， AC2+BC2=AB2 即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=�2（舍去）或x= ∴BD=5x= 【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分．共35分） 24．如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC 翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′ （3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出 = ，从而求出AB，再根据 = ，得出PH=3� t，则△AQP的面积为：AQ•PH= t（3� t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，= ，求出AE=�t+4，再根据QE=AE�AQ，QE= QC得出�t+4=�t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PE=�t+3，与（2）同理得：QE=�t+4，从而求出PQ= ，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5�t，②当PQ=AQ，即 =t，③当PQ=AP，即 =5�t，再分别计（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，算即可．【解答】解：∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴ = ，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴ = ，∴PH=3�t，∴△AQP的面积为：S= ×AQ×PH= ×t×（3�t）=�（t�）2+ ，∴当t为秒时，S最大值为 cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴ = ，∴AE= = =�t+4 QE=AE�AQ�T�t+4�t=�t+4， QE= QC= （4�t）=� t+2，∴� t+4=� t+2，解得：t= ，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是 s；（3）由（1）知， PE=�t+3，与（2）同理得：QE=AE�AQ=�t+4 ∴PQ= = = ，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5�t时，解得：t1= ；②当PQ=AQ，即 =t时，解得：t2= ，t3=5；③当PQ=AP，即 =5�t时，解得：t4=0，t5= ；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为 s或 s或 s时，△APQ是等腰三角形．【点评】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答． 25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD�BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE�CD=AD�BE．（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE�AD．证明的方法与（2）相同．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE�CD=AD�BE；（3）DE=BE�AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD�CE=BE�AD．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质． 26．如图，已知抛物线y=�（x+2）（x�m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点G的坐标代入抛物线的解析式中可求得m的值；（2）①根据（1）中的m值写出抛物线的解析式，分别求抛物线与x轴和y轴的交点坐标，根据坐标特点写出AB和OC的长，利用三角形面积公式求△ABC的面积；②由对称性可知：x=1，点A和B关于抛物线的对称轴对称，所以由轴对称的最短路径可知：连接BC与对称轴的交点即为点H，依据待定系数法可求得直线BC的解析式，将x=1代入得：y= ，则点H的坐标为（1，）；（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似，根据∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时；②当△ACB∽△MBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可．【解答】解：（1）把点G（2，2）代入抛物线y=�（x+2）（x�m）中得： 2=�（2+2）（2�m）， m=4；（2）①由（1）得抛物线的解析式为：y=�（x+2）（x�4），当x=0时，y=�（0+2）（0�4）=2，∴C（0，2），∴OC=2，当y=0时，�（x+2）（x�4）=0， x=�2或4，∴A（�2，0），B（4，0），∴AB=2+4=6，∴S△ABC= AB•OC= ×6×2=6；则△ABC的面积是6；②∵A（�2，0），B（4，0），由对称性得：抛物线的对称轴为：x=1，∵点A和B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与对称轴的交点即为点H，此时AH+CH为最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=� x+2，当x=1时，y= ，∴H（1，）；（3）存在符合条件的点M，由图形可知：∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时，则有，即AB2=AC•AM，∵A（�2，0），C（0，2），即OA=OC=2，∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，如图2，过M作MN⊥x 轴于N，则AN=MN，∴OA+ON=2+ON=MN，设M（x，�x�2）（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：�x�2=�（x+2）（x�m），∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=2m，即M（2m，�2m�2），∴AM= =2 （m+1），∵AB2=AC•AM，AC=2 ，AB=m+2，∴（m+2）2=2 •2 （m+1），解得：m=2±2 ，∵m＞0，∴m=2+2 ；②当△ACB∽△MBA时，则，即AB2=CB•MA，∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，∴△ANM∽△BOC，∴ ，∵OB=m，设ON=x，∴ = ，即MN= （x+2），令M[x，�（x+2）]（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：�（x+2）=�（x+2）（x�m），同理解得：x=m+2，即M[m+2，�（m+4）]，∵AB2=CB•MA，CB= ，AN=m+4，MN= （m+4），∴（m+2）2= • ，整理得： =0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2 +2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．【点评】本题是。

【关键字】数学辽宁省大连市2017年中考数学真题试题一、选择题：1. 在实数-中，最大的数是（）A．B．0 C．3 D．【答案】C.【解析】考点：实数大小比较.2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【答案】B.【解析】试题分析：根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．考点：由三视图判断几何体.3.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=．故选C.考点：分式的加减法.4.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式==4a6，故选D．考点：幂的乘方与积的乘方.5.如图，直线被直线所截，若直线，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】考点：平行线的性质.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ）A ．B ． C. D ．【答案】.【解析】考点：列表法与树状图法.7.在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，.平移线段，得到线段.已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）A ．B ． C. D ．【答案】B.【解析】试题分析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B ．考点：坐标与图形变化﹣平移.8.如图，在中，，，垂足为，点是的中点，，则的长为（ ）A ．B ． C. D ．【答案】B.【解析】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，∴2，故选B ．考点：直角三角形斜边上的中线.二、填空题9.计算：=÷-3)12( .【答案】-4.【解析】试题分析：利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．原式=-12÷3=﹣4．故答案为﹣4.考点：有理数的除法.10.下表是某校女子排球队员的年龄分布. 则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁.【答案】15.【解析】试题分析：根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为15.考点：众数.11.五边形的内角和为 ．【答案】540°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可．（5﹣2）•180°=540°．故答案为540°．.考点：多边形内角与外角.12.如图，在⊙O 中，弦cm AB 8=，AB OC ⊥，垂足为C ，cm OC 3=，则⊙O 的半径为 cm ．【答案】5.【解析】考点：垂径定理；勾股定理.13.关于x 的方程022=++c x x 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为 ．【答案】c ＜1.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．∵关于x 的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c ＞0，解得：c ＜1．故答案为c ＜1．考点：根的判别式.14.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为 . 【答案】36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.15.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东060方向，距离灯塔nmile 86的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处.此时，B 处与灯塔P 的距离约为 nmile .（结果取整数，参考数据：4.12,7.13≈≈）【答案】102.【解析】试题分析：根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=433，由∠BP D=∠PBD=45°根据BP=sin PD B∠，即可求出即可． 过P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.16.在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,的坐标分别为),3(m ，)2,3(+m ，直线b x y +=2与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 (用含m 的代数式表示).【答案】m ﹣6≤b ≤m ﹣4．【解析】试题分析：由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，得出b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，得出b=m ﹣4；即可得出答案．∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，6+b=m ，则b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，6+b=m+2，则b=m ﹣4；∴直线y=2x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为m ﹣6≤b ≤m ﹣4；故答案为m ﹣6≤b ≤m ﹣4．考点：两条直线相交或平行问题.三、解答题17. 计算：22)2(8)12(-+-+.【答案】7. 【解析】试题分析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式=3+22﹣22+4=7．考点：二次根式的混合运算.18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x . 【答案】2＜x ＜4.【解析】∴不等式组的解集为2＜x ＜4.考点：解一元一次不等式组.19.如图，在□ABCD 中，AC BE ⊥，垂足E 在CA 的延长线上，AC DF ⊥，垂足F 在AC 的延长线上.求证：CF AE =.【答案】见解析.【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AB=CD ，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA ，证出∠EAB=∠FAD ，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS 证明△BEA ≌△DFC ，即可得出结论． 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA ，∴∠EAB=∠FAD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA 和△DFC 中，,,BEA DFC EAB FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEA ≌△DFC （AAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质.20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %； （2）被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为 ，统计图中n 的值为 ；（3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为 ；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.【答案】（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160.【解析】m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=54150×100%=36%，即n=36， 故答案为150，45，36．（3）E 类所对应扇形的圆心角的度数=360°×9150=21.6°． 故答案为21.6°．（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150=160人． 答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表.四、解答题21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xk y 经过□ABCD 的顶点D B ,.点D 的坐标为)1,2(，点A 在y 轴上，且x AD //轴，5=ABCD S .（1）填空：点A 的坐标为 ； （2）求双曲线和AB 所在直线的解析式. 【答案】（1）（0，1）；（2）2y x =，1518y x =+. 【解析】代入A （0，1），B （43-，32-）得：1,4332b a b =⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得15,81.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴AB 所在直线的解析式为1518y x =+． 考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分CAB ∠，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E .（1）求证：BE BD =；（2）若5,2==BD DE ，求CE 的长.【答案】（1）见解析；（2）355. 【解析】∴∠D=180°﹣∠DBE ﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED ，∴BD=B E（2）设AD 交⊙O 于点F ，CE=x ，则AC=2x ，连接BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE ，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=5，∴tanα=12，∴AB=25sin BF α=. 在Rt △ABC 中，由勾股定理可知：()()()2222525x x ++=， ∴解得：x=﹣5或x=355，∴CE=355； 考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形.五、解答题24.如图，在ABC ∆中，090=∠C ，4,3==BC AC ，点E D ,分别在BC AC ,上（点D与点C A ,不重合），且A DEC ∠=∠.将DCE ∆绕点D 逆时针旋转090得到''E DC ∆.当''E DC ∆的斜边、直角边与AB 分别相交于点Q P ,（点P 与点Q 不重合）时，设y PQ x CD ==,.（1）求证：DEC ADP ∠=∠；（2）求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】 试题解析：（1）证明：如图1中， 矩形， ∴PN=DM ， ∵DM=12（3﹣x ），PN=PQ•sinα=35y ， ∴12（3﹣x ）=35y ，∴5562y x =-+． 综上所述， 5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩考点：旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形.25.如图1，四边形ABCD 的对角线BD AC ,相交于点O ，OD OB =，m AD AB OA OC =+=,，n BC =，ACB ADB ABD ∠=∠+∠.（1）填空：BAD ∠与ACB ∠的数量关系为 ； （2）求n m 的值； （3）将ACD ∆沿CD 翻折，得到CD A '∆（如图2），连接'BA ，与CD 相交于点P .若215+=CD ，求PC 的长. 【答案】（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2）512-；（3）1. 【解析】试题解析：（1）如图1中，∴ED AE DA m AC AB CB n===，∴22x y x y x =+， ∴4y 2+2xy ﹣x 2=0，∴22210y y x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， ∴2152y x -+=（负根已经舍弃），∴512m n -=． （3）如图2中，作DE ∥AB 交AC 于E ．由（1）可知，DE=CE ，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE ∥CA′∥AB ，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD ∽△ACB ，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C +∠A′CB=180°，∴A′D∥BC ，∴△PA′D∽△PBC ，∴'512A D PD BC PC -==， ∴512PD PC PC ++=，即512PD PC -= ∴PC=1．考点：相似三角形的判定和性质；解一元二次方程；三角形的内角和定理.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点)23,0(A .（1）若此抛物线经过点)21,2(-B ，且与x 轴相交于点F E ,.①填空：=b （用含a 的代数式表示）；②当EF 的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若21=a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，求b 的值. 【答案】（1）①﹣2a ﹣1，②抛物线解析式为y=x 2﹣3x+32；（2）1或﹣5. 【解析】②由①可得抛物线解析式为y=ax 2﹣（2a+1）x+32， 令y=0可得ax 2﹣（2a+1）x+32=0， ∵△=（2a+1）2﹣4a ×32=4a 2﹣2a+1=4（a ﹣14）2+34＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x 1、x 2，∴x 1+x 2=21a a +，x 1x 2=32a， ∴EF 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=222421113a a a a -+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 考点：二次函数综合题；一元二次方程根的判别式.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2017年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．（3分）计算﹣的结果是（）A． B． C． D．4．（3分）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣12÷3=．10．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．（3分）五边形的内角和为．12．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O 的半径为cm．13．（3分）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．18．（9分）解不等式组：．19．（9分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．（10分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O 的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q 不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．（12分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．2017年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•大连）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用主视图与左视图，主视图与俯视图的关系是解题关键．3．（3分）（2017•大连）计算﹣的结果是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==故选（C）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•大连）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=4a6，故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）（2017•大连）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）（2017•大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为，故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．（3分）（2017•大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•大连）计算：﹣12÷3=﹣4．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：15【点评】此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．11．（3分）（2017•大连）五边形的内角和为540°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．（3分）（2017•大连）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为5cm．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直与弦的直径平分弦是解答此题的关键．13．（3分）（2017•大连）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为c＜1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）（2017•大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．15．（3分）（2017•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为：102．【点评】此题主要考查了方向角含义，勾股定理的运用，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．16．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4（用含m的代数式表示）．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2017•大连）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式的结构是关键．18．（9分）（2017•大连）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（9分）（2017•大连）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FCD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（12分）（2017•大连）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n 的值为36．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【分析】（1）观察图表休息即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2017•大连）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．22．（9分）（2017•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD 的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【分析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．【点评】本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据平行四边形得面积求出点B的坐标，是解答本题的关键．23．（10分）（2017•大连）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2017•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E 分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P 作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=【点评】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2017•大连）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．【点评】本题考查几何变换综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构造方程解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=﹣2a﹣1（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）①中注意利用待定系数法的应用，在（1）②中用a表示出EF2是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（2）中确定出抛物线上离x轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017年辽宁大连市中考数学试题卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3=．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．18．解不等式组：．19．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．C．2．B．3．（C）4．D．5．C．6．A 7.B．8．B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3=﹣4．【考点】1D：有理数的除法．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4．故答案为：﹣410．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．【考点】W5：众数．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，、故答案为：1511．五边形的内角和为540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为5 cm．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c＜1．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为：102．16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4（用含m的代数式表示）．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜419．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n的值为36．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）观察图表休息即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【考点】R2：旋转的性质；E3：函数关系式；LD：矩形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN ∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=﹣2a﹣1（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+ =﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．。

大连中考模拟一 201705一、选择题1.下面最大的数是， （ ） A ．﹣3 B ．2C ．1/0.2D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在 直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°3．五边形的内角和是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥 5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（a 2）4=a 6C ．a 4÷a=a 3D ．（x+y ）2=x 2+y 26．抛物线y=x 2-4x-7的顶点坐标是A ．（-2，7）B ．（-2，-7）C ．（2，7）D ．（2，-7）7．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ． 8．如图．直径垂直于弦，垂⾜足，，，⻓长为（ ）A ．B ．C ．D ．8二、填空题9. 分解因式：a 2b －2ab +b ＝________________．10. 马兰菜市场卖菜的12个人年龄如下表：这12个卖菜的年龄点众数和平均数是和年年龄（岁） 18 19 20 21 ⼈人数541211.如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB =8，OC =3，则⊙O 的半径长为______． 12. 解不等式组并写出它的所有整数解 .13. 在某⼀一时刻，测得⼀一根⾼高为m 的⽵竹竿的影⻓长为3m ，同时测得⼀一根旗杆的影⻓长为25m ，那么这根旗杆的⾼高度为 m ．14. 埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全 部，加起来总共是33．”设这个数是x ，可列方程为 ． 15. 函数y=3（x ﹣m ）2+3，当x ＞4时，y 随x 的增大而增大；当x ＜4时，y 随x 的增大 而减小，则m 为 。

2017年辽宁省大连市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．2 C ．0 D ．﹣12、如图，点P 在直线AB 上，点C ，D 在直线AB 的上方，且PC ⊥PD ，∠APC=28°，则∠BPD 的度数为（ ）A ．28°B ．60°C ．62°D ．152°3、一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形4、如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．俯视图的面积为3C ．左视图的面积为3D ．三个视图的面积都为45、下列计算正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2=aB ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 66、抛物线y=x 2﹣4x ﹣3的顶点坐标为（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7、同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，点C 在⊙O 上，且是优弧，则∠ACB 等于（ ）A ．180°﹣2∠PB ．180°﹣∠PC ．90°﹣∠P D ．∠P9、当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x 2﹣3x+4的最小值为_____．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、分解因式：a ﹣ab=_____．11、某校12名学生参加区级诗词大赛，他们得分情况如下表所示：则这12名学生所得分数的众数是_____分．12、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD 是AB 上的中线，则∠ADC=_____°．13、不等式组的解集为_____．14、如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB=1.6m ，BC=12.4m ，则楼高CD 为_____m ．15、一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等．设江水流速为vkm/h ，则可列方程为_____．16、如图，在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕顶点B 顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C 时，∠A′BC=_____（用含α的式子表示）．三、解答题（题型注释）17、计算：（ +1）（﹣1）﹣+．18、解方程：．19、如图，在▱ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，且BE ∥FD ．求证：∠ABE=∠CDF ．20、某校未为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90min 的有_____人，这些学生数占被调查总人数的百分比为_____%，每天参加体育锻炼的时间不足60min 的有_____人；（2）被调查的学生总数为_____人，统计表中m 的值为_____，统计图中n 的值为_____，被调查学生每天参加体育锻炼时间的中位数落在_____组；（3）该校共有960名学生，根据调查结果，估计该校每天参加体育锻炼的时间不少于60min 的学生数．21、有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L ，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L ．2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，不经过原点的直线与双曲线y=相交于点A （m ，2），B （n ，﹣1），其中m ＞0，n ＜0． （1）求m 与n 之间的数量关系；（2）若OA=OB ，求该双曲线和直线的解析式．23、如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，AP 是⊙O 的切线．已知AC=4，BC=5．（1）求证：∠PAC=∠ABC ；（2）作∠BAC 的平分线，与⊙O 相交于点D ，与BC 相交于点E ，连接并延长DC ，与AP 相交于点F （如图2），若AE=AC ，求CF 的长．24、如图1，等边三角形ABC 中，点D 在AB 上（点D 与点A ，B 不重合），DE ⊥BC ，垂足为E ，点P 在BC 上，且DP ∥AC ，△B′DE′与△BDE 关于DP 对称．设BE=x ，△B′DE′与△ABC 重叠部分的面积为S ，S 关于x 的函数图象如图2所示（其中0＜x ＜，≤x＜m 与m≤x ＜n 时，函数的解析式不同）．（1）填空：等边三角形ABC 的边长为_____，图2中a 的值为_____； （2）求S 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．25、如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DB=DC=EC ，∠A=2∠ADB ，AD=m ，AB=n ．（1）在图1中找出与∠ABD 相等的角，并加以证明； （2）求BE 的长；（3）将△ABD 沿BD 翻折，得到△A′BD ．若点A′恰好落在EC 上（如图2），求的值．26、在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+m 经过点A （﹣2，n ），B （1，），抛物线y=x 2﹣2tx+t 2﹣1与x 轴相交于点C ，D ． （1）求点A 的坐标；（2）设点E 的坐标为（，0），若点C ，D 都在线段OE 上，求t 的取值范围；（3）若该抛物线与线段AB 有公共点，求t 的取值范围．参考答案1、A2、C3、B4、C5、D6、A7、D8、C9、210、a（1﹣b）11、7012、7013、﹣2＜x＜﹣1．14、10.515、=．16、90°﹣17、10﹣318、x=19、见解析20、 18 15 30 120 42 25 C21、155L．22、（1）n=﹣2m；（2）y=，y=x+ 1．23、（1）见解析（2）24、 2，； S=25、（1）见解析（ 2）（3）26、（1）（﹣2，3）；（2）1≤t≤；（3）﹣4≤t≤或0≤t≤．【解析】1、根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是﹣3．故选A．2、根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故选C．3、利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：B．4、根据三视图的定义求解即可．解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是4，故A不符合题意；B、从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，面积是4，故B不符合题意；C、从左边看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是3，故C符合题意；D、由以上知左视图的面积为3，故D不符合题意；故选：C．5、各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=﹣a6，符合题意，故选D6、已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：y=x2﹣4x﹣3=y=x2﹣4x+4﹣4﹣3=（x﹣2）2﹣7，顶点坐标为（2，﹣7），故选A．7、画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是2的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是2的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是2的概率=．故选D．“点睛”本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果ｎ，再从中选出符合事件Ａ或Ｂ的结果数目ｍ，然后利用概率公式计算事件Ａ或事件Ｂ的概率．8、连接OA、OB，由切线的性质结合四边形内角和可用∠P表示出∠AOB，再由圆周角定理可表示出∠ACB，可求得答案．解：如图，连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P=180°﹣∠P，∴∠ACB=∠AOB==90°﹣∠P，故选C．“点睛”本题主要考查切线的性质，用∠Ｐ表示出∠ＡＯＢ是解题的关键．9、易求得二次函数的对称轴，根据对称轴在区间[﹣1，1]内，即可求得二次函数的最小值．解：∵二次函数y=x2﹣3x+4对称轴为x=﹣=，且a=1＞0，∴当﹣1≤x≤1时，x=1，二次函数有最小值为1﹣3+4=2，故答案为2．10、直接找出公因式进而提取得出答案．解：a﹣ab=a（1﹣b）．故答案为：a（1﹣b）．11、众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，最多，故90是众数．故答案为：90．12、根据直角三角形的性质得到CD=BD=AB，根据等腰三角形的性质得到∠DCB=∠B=35°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，∴CD=BD=AB，∴∠DCB=∠B=35°，∴∠ADC=∠B+∠DCB=70°，故答案为：70．13、先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．解：解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜﹣1，故答案为：﹣2＜x＜﹣1．14、先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．15、根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程即可．解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=．故答案为=．16、根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ABC=∠ACB=90°﹣，由旋转的性质有∠A′BC′=∠ABC=∠A′BC=∠C′=90°﹣，CB=C′B，根据等腰三角形的性质得到∠BCC′=90°﹣，于是得到结论．解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=90°﹣，由旋转的性质有∠A′BC′=∠ABC=∠A′BC=∠C′=90°﹣，CB=C′B，∴∠BCC′=90°﹣，∴∠CBC′=∠A=α，∴∠A′BC=∠A′BC′﹣∠CBC′=90°﹣﹣α=90°﹣．故答案为：90°﹣．“点睛”本题考查了旋转的性质等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．17、先利用平方差公式和负整数指数幂的意义计算，然后化简后合并即可．解：原式=3﹣1﹣3+8=10﹣3．18、此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．19、首先证明四边形EBFD是平行四边形，则可得∠EBF=∠EDF，再根据等式的基本性质即可得到∠ABE=∠CDF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即ED=BF，∠ABC=∠ADC，∵BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠EBF﹣∠ABC=∠EDF﹣∠ADC，即∠ABE=∠CDF．20、（1）根据统计图表中的信息即可得到结论；（2）根据统计图表中的信息列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可得到结论．解：（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90min的有18人，这些学生数占被调查总人数的百分比为15%，每天参加体育锻炼的时间不足60min的有12＋18=30人；故答案为：18，15，30；（2）被调查的学生总数为18÷15%=120人，统计表中m的值为120﹣12﹣18﹣30﹣18=42，统计图中n的值为×100%×100=25，被调查学生每天参加体育锻炼时间的中位数落在C组；故答案为：120，42，25，C；（3）960×=720，答：估计该校每天参加体育锻炼的时间不少于60min的学生数为720人．“点睛”本题考查了频（数）率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．也考查了用样本估计总体．21、设1个大桶一次最多可以装水xL，1个x桶一次最多可以装水yL，根据题意列出方程组，进而再求得2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水．解：设1个大桶一次最多可以装水xL，1个x桶一次最多可以装水yL，则，解得，2x+3y=2×40+3×25=155，答：2个大桶与3个小桶一次最多可以装水155L．22、（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m与n之间的数量关系；（2）根据题意和勾股定理即可得到关于m的方程，解方程求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求得即可．解：（1）∵点A（m，2），B（n，﹣1）在双曲线y=上，∴k=2m=﹣n，即n=﹣2m；（2）∵OA=OB，点A（m，2），B（﹣2m，﹣1），∴OA2=OB2，即m2+22=（﹣2m）2+（﹣1）2，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴k=1×2=2，∴所求双曲线的解析式为y=，设所求的直线的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入得，解得，∴所求的直线的解析式为y=x+1．23、（1）作直径AQ，连接QC，根据切线的性质得出∠PAQ=90°，求出∠PAC+∠CAQ=90°，根据圆周角定理得出∠ACQ=90°，∠PAC=∠Q，即可求出答案；（2）求出∠AEC=∠ACE，∠FAC=∠ABC，根据相似三角形的判定得出△FAC∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．（1）证明：作直径AQ，连接QC，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAQ=90°，∴∠PAC+∠CAQ=90°，∵AQ是直径，∴∠ACQ=90°，∴∠CAQ+∠Q=90°，∴∠PAC=∠Q，∵∠Q=∠ABC，∴∠PAC=∠ABC；（2）解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ACF=∠ADC+∠CAD=∠ABC+∠BAD=∠AEC，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE，由（1）知：∠FAC=∠ABC，∴△FAC∽△ABC，∴=，即=，∴CF=．24、（1）先根据图象得到当x=BE=时，点B'在AC上，进而得出△ADB'是等边三角形，根据AD=DB'=DB=1，可得等边三角形ABC的边长为2，再根据S△DB'E'=S△DBE=，可得a的值；（2）分三种情况讨论：当0＜x＜时，当≤x＜时，当≤x＜1时，分别根据△B′DE′与△ABC重叠部分的形状，运用图形面积的和差关系得到S的表达式．解：（1）如图甲，当x=BE=时，点B'在AC上，∵DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴BD=2BE=1，DE=，又∵△B′DE′与△BDE关于DP对称，DP∥AC，∴DB'=DB=1，且∠BDB'=60°×2=120°，∴DB'∥BC，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=DB'=DB=1，∴AB=2，即等边三角形ABC的边长为2，∵S△DB'E'=S△DBE=××=，∴a=，故答案为：2，；（2）当0＜x＜时，如图1，∵△ABC是等边三角形，DE⊥BC，∴∠A=∠B=60°，∠BDE=30°，∵△B′DE′与△BDE关于DP对称，∴S=S△DB'E'=S△DBE=BE×DE=x•x=x2；当x=m时，点E'在AC上，此时，BE=AD=AB=，即m=，当≤x＜时，如图2，设B'D，B'E'分别与AC交于点M，N，∵DP∥AC，∴∠B'MN=∠DMA=∠MDP，∠BDP=∠A，∵△B′DE′与△BDE关于DP对称，∴∠MDP=∠BDP=∠A=60°，∠B'=∠B=60°，∴∠B'MN=∠DMA=60°，∴∠B'NM=60°=∠B'MN=∠B'，∠ADM=60°=∠DMA=∠A，∴△B'MN和△ADM都是等边三角形，作NQ⊥B'M于Q，则NQ=B'N，∵B'M=B'D﹣DM=BD﹣AD=2x﹣（2﹣2x）=4x﹣2，∴S=S四边形DE'NM=S△B'DE'﹣S△B'MN=S△BDE﹣S△B'MN=x2﹣（4x﹣2）•（4x﹣2）=﹣x2+4x﹣；当点D与点A重合时，x=BE=BC=1，即n=1，当≤x＜1时，如图3，设B'D，DE'与AC分别交于点M，N，作AQ⊥DM于Q，∵∠B'DE'=∠BDE=30°，∠ADM=60°，∴∠ADN=90°，∴S=S△MND=S△ADN﹣S△ADM=（2﹣2x）•（2﹣2x）﹣（2﹣2x）•（2﹣2x）=x2﹣2x+．综上所述，S关于x的函数关系式为：S=25、（1）由平行线的性质知∠DBC=∠ADB，由DB=DC，得出∠DCB=∠DBC=∠ADB，由DC=EC，得出∠CDE=∠CED=∠DBC+∠BCE=∠ADB+∠BCE，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）在BC上取一点F，使CF=AB=n，连接EF，由SAS证得△ABD≌△FCE，得出∠EFC=∠DAB=2∠ADB，∠FEC=∠ADB，EF=AD=m，推出∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB=∠EBF，BF=EF=m，BC=BF+FC=m+n，再由△EBC∽△ADB，得出==，代入数值即可得出结果；（3）由折叠性质知A′B=AB=n，∠A′BE=∠ABE，由△A′EB∽△BEC，得出==，代入数值即可得出结果．解：（1）∠BCE=∠ABD，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∵DB=DC，∴∠DCB=∠DBC=∠ADB，∵DC=EC，∴∠CDE=∠CED=∠DBC+∠BCE=∠ADB+∠BCE，∵∠DBC+∠DCB+∠CDB=180°，即∠ADB+∠ADB+（∠ADB+∠BCE）=3∠ADB+∠BCE=180°，又∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠A=2∠ADB，∴3∠ADB+∠ABD=180°，∴∠BCE=∠ABD；（2）在BC上取一点F，使CF=AB=n，连接EF，如图1所示：由（1）知：∠ABD=∠FCE，在△ABD和△FCE中，，∴△ABD≌△FCE（SAS），∴∠EFC=∠DAB=2∠ADB，∠FEC=∠ADB，EF=AD=m，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB=∠EBF，∴BF=EF=m，BC=BF+FC=m+n，∵∠EBC=∠ADB，∠BCE=∠DBA，∴△EBC∽△ADB，∴==，即：==，∴DB=，∴BE=；（3）∵将△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，点A′恰好落在EC上，∴A′B=AB=n，∠A′BE=∠ABE，由（1）知：∠ABE=∠BCE，∴∠A′BE=∠BCE，∵∠A′EB=∠BEC，∴△A′EB∽△BEC，∴==，即：=，整理得：m2+mn﹣n2=0，即（）2+﹣1=0，解得：=（负值舍去），∴=．“点睛”本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．26、（1）根据已知条件解方程即可得到结论；（2）当y=0时，即x2﹣2tx+t2﹣1=0，得到C（t﹣1，0），D（t+1，0），解不等式组即可得到结论；（3）当抛物线经过点A时，解方程得到t1=﹣4，t2=0，即当t=﹣4时，点A在抛物线的对称轴的右侧，当t=0时，点A在对称轴的左侧，当抛物线经过点B时解方程得到t1=，t2=，即当t=时，点B在抛物线的对称轴的右侧，当t=时，点B在对称轴的左侧，于是得到结论．解：（1）∵直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，n），B（1，），∴=﹣+m，∴m=，∴直线的解析式为y=﹣x+，∴n=﹣×（﹣2）+=3，∴A的坐标（﹣2，3）；（2）当y=0时，即x2﹣2tx+t2﹣1=0，解得：x1=t﹣1，x2=t+1，∴C（t﹣1，0），D（t+1，0），∵点C，D都在线段OE上，∴0≤t﹣1＜t+1≤，即，∴1≤t≤，∴t的取值范围是1≤t≤；（3）当抛物线经过点A时，3=4+4t+t2﹣1，解得：t1=﹣4，t2=0，即当t=﹣4时，点A在抛物线的对称轴的右侧，当t=0时，点A在对称轴的左侧，当抛物线经过点B时，=1﹣24t+t2﹣1，解得：t1=，t2=，即当t=时，点B在抛物线的对称轴的右侧，当t=时，点B在对称轴的左侧，∵抛物线与线段AB有公共点，∴t的取值范围为：﹣4≤t≤或0≤t≤．“点睛”本题考查了待定系数法求函数的解析式，方程和不等式的解法，二次函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．。

2017年辽宁省大连市中考数学试卷满分：150分 版本：××版一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2017·辽宁大连，1，3分）在实数－1，0，3，21中，最大的数是 A ． －1 B ． 0 C ．3 D ．21答案：C ， 解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是3，故选C ．2．（2017·辽宁大连，2，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ． 圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．球答案：B 解析：观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B ． 3．（2017·辽宁大连，3，3分）计算：2)1(3-x x －2)1(3-x 的结果是 A ．2)1(-x xB ．11-xC ．13-x D ．13+x 答案：C 解析：根据分式减法法则直接运算即可．因为2)1(3-x x －2)1(3-x ＝2)1(33--x x ＝2)1()1(3--x x ＝13-x ，故选C ． 4．（2017·辽宁大连，4，3分）计算(－2a 3)2的结果是A ．－4a 6B ．4a 5C ．－4a 5D ．4a 6答案：D 解析：解析：根据幂的乘方的运算性质，(－2a 3)2＝(－2)2a 3×2＝4a 6，故选D ．5．（2017·辽宁大连，5，3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a ∥b ，∠1＝108°，第2题则∠2的度数为A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°答案：C 解析：根据平行线的性质可知，∠2的同位角是∠1的邻补角，因此，∠2＝180°－∠1＝180°－108°＝72°，故选C ．6．（2017·辽宁大连，6，3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 A．41B ．41 C ．21 D ．43答案：A 解析：依题意画树状图如下：可见共有4种等可能的情况出现，其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种，所以两枚硬币全部正面向上的概率为41，故选A ． 7．（2017·辽宁大连，7，3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A （－1，－1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，－1），则点B ′的坐标为 A ．（4，2）B ．（5，2）C ．（6，2）D ．（5，3）答案：B 解析：由于A （－1，－1），A ′（3，－1），说明线段AB 向右平移了4个单位，因此对应的B 点也相应的向右平移了4个单位，因此B ′（5，2）．故选B ． 8．（2017·辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为第5题第8题CBDEA ． 2aB ．22aC ．3aD ．334a答案：B 解析：由于CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝22DE CD +＝22a a +＝2a ，又△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝22a ，故选B ．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（2017·辽宁大连，9，3分）计算：（－12）÷3＝ ．答案：－4 解析：根据有理数除法法则直接计算，（－12）÷3＝－4，所以答案为：－4．10．（2017·辽宁大连，10，3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布． 年龄/岁 13 14 15 16 人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁．答案：15 解析：很明显，在年龄统计表中，15岁的人数最多，根据众数的定义可知，队员年龄的众数是15，故答案为：15．11．（2017·辽宁大连，11，3分）五边形的内角和为 °．答案：540 解析：由于多边形内角和＝（n －2）180°，当n ＝5时，多边形的内角和＝（5－2）×180°＝540°，因此答案为：540．12．（2017·辽宁大连，12，3分）如图，在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC ＝3cm ，则⊙O 的半径为 cm ．答案：5 解析：由于在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，所以BC ＝21＝4cm ，设圆的半径为R ，则R ＝22BC OC +＝2243+＝5cm ，故答案为：5．13．（2017·辽宁大连，13，3分）关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为 ．答案：c ＜1 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即22－4第12题×1×c ＞0，解得c ＜1，故答案为：c ＜1．14．（2017·辽宁大连，14，3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元．如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票购买了x 张，乙种票购买了y 张，根据题意，可列方程组为 ．答案：⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x 解析：解析：根据“甲、乙两种票的张数和等于学生人数36，x 张甲种票、y 张乙两种票的票价和等于860元”由此可得方程组⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x ，故答案为：⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x ．15．（2017·辽宁大连，15，3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的东偏南45°方向上的B 处．此时，B 处与灯塔P 的距离为 n mile ．（结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4）答案：102 解析：过P 作AB 的垂线，垂足为C ，在Rt △APC 中，∠APC ＝90°－60°＝30°，∴PC ＝PA ×cos ∠APC ＝86×cos 30°＝86×23＝433；在Rt △BPC 中，∠B ＝45°，∴PB ＝ PC ÷sin 45°＝433÷22＝433×2≈102，故答案应为：102． 16．（2017·辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（3，m ），（3，m ＋2），直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 （用含m 的代数式表示）．答案：m －6≤b ≤m －4 解析：因为A ，B 两点的横坐标都是3，所以线段AB 平行于第15题y 轴，把x ＝3代入y ＝2x ＋b 中可得y ＝6＋b ，因为线段AB 与直线y ＝2x ＋b 有公共点，所以m ≤6＋b ≤m ＋2，解得m －6≤b ≤m －4，故答案为：m －6≤b ≤m －4．三、解答题（本大题共4个小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17．（2017·辽宁大连，17，9分）计算：(2＋1)2－8＋(－2)2．解题思路：分别根据完全平方公式、二次根式的化简以及乘方的意义计算出各项，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：(2＋1)2－8＋(－2)2＝〔(2)2＋2×2×1＋12〕－22＋4＝2＋22＋1－22＋4 ＝7．18．（2017·辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x ．解题思路：分别解两个不等式，求出它们的解集，然后再找这两个解集的公共部分即可． 解：解不等式2x －3＞1得：x ＞2；解不等式32x -＞3x－2得：x ＜4， 所以不等式组的解集为：2＜x ＜4．19．（2017·辽宁大连，19，9分）如图，在□ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在AC 的延长线上． 求证：AE ＝CF ．思路分析：在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAC＝∠DCA ，可得∠BAE ＝∠DCF ，又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∠BEA ＝∠DFC ＝90°，从而可以证明△BEA ≌△DFC ，进而得到AE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB ＝CD ， ∴∠BAC ＝∠DCA ，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DCA ，即∠BAE ＝∠DCF ， 又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°ABCFE第19题在△BEA 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB FCD EAB DFC BEA∴△BEA ≌△DFC ， ∴AE ＝CF ．20．（2017·辽宁大连，20，12分）某校为了解全校学生对新闻、体育。