学年高中物理课堂同步系列一每日一题 带电粒子在电场中的运动含解析新人教版选修.doc

高中物理每日一点十题之带电粒子在电场中的偏转一知识点如图，两个相同极板Y与Y′的长度为l，相距d，极板间的电压为U.一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0.把两极板间的电场看作匀强电场.(1)电子在电场中做什么运动？如何处理？答案电子在电场中做类平抛运动，应用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动(2)设电子不与平行板相撞，完成下列内容(均用题所给字母表示).①电子通过电场的时间t＝l v0.②静电力方向：加速度a＝eUmd，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy＝eUlmd v0.③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝eUlmd v02.④离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝eUl2 2md v02.十道练习题（含答案）一、单选题（共9小题）1. 如果带电粒子进入电场时的速度与匀强电场的电场力垂直，则粒子在电场中做类平抛运动．若不计粒子的重力，影响粒子通过匀强电场时间的因素是( )A. 粒子的带电荷量B. 粒子的初速度C. 粒子的质量D. 粒子的加速度2. 带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)( )A. 电势能增加，动能增加B. 电势能减少，动能增加C. 电势能和动能都不变D. 上述结论都不正确3. 如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A. U1∶U2＝1∶8B. U1∶U2＝1∶4C. U1∶U2＝1∶2D. U1∶U2＝1∶14. 如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A. 它们运动的时间t Q＞t PB. 它们运动的加速度a Q＜a PC. 它们所带的电荷量之比q P∶q Q＝1∶2D. 它们的动能增加量之比ΔE kP∶ΔE kQ＝1∶25. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )A. 2倍B. 4倍C.D.6. 氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为H、H、H.它们以相同的初动能垂直进入同一匀强电场，离开电场时，末动能最大的是( )A. 氕核B. 氘核C. 氚核D. 一样大7. 质子和氦核从静止开始经相同电压加速后，又垂直于电场方向进入一匀强电场，离开偏转电场时，它们侧向偏移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为( )A. 2∶1，∶1B. 1∶1,1∶C. 1∶2,2∶1D. 1∶4,1∶28. 如图所示，带电荷量之比为q A∶q B＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为x A∶x B＝2∶1，则带电粒子的质量之比m A∶m B以及在电场中飞行的时间之比t A∶t B分别为( )A. 1∶1,2∶3B. 2∶1,3∶2C. 1∶1,3∶4D. 4∶3,2∶19. 如图所示，一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间，射入方向沿两极板的中心线．当极板间所加电压为U1时，粒子落在A板上的P点．如果将带电粒子的初速度变为2v0，同时将A板向上移动后，使粒子由原入射点射入后仍落在P点，则极板间所加电压U2为( )A. U2＝3U1B. U2＝6U1C. U2＝8U1D. U2＝12U1二、多选题（共1小题）10. 如图所示，三个α粒子在同一地点沿同一方向垂直飞入偏转电场，出现了如图所示的运动轨迹，由此可判断( )A. 在B飞离电场的同时，A刚好打在负极板上B. B和C同时飞离电场C. 进入电场时，C的速度最大，A的速度最小D. 动能的增加值C最小，A和B一样大1. 【答案】B【解析】水平方向：L＝v0t，则粒子在电场中的运动时间t＝.2. 【答案】B【解析】整个过程电场力做正功，只有电势能与动能之间相互转化，根据能量守恒，减少的电势能全部转化为动能，故A、C、D错误，B正确3. 【答案】A【解析】由y＝at2＝··得：U＝，所以U∝，可知A项正确4. 【答案】C【解析】设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为a P和a Q，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离均为l.则对P，由l＝v0t P，＝a P t，得到a P＝；同理对Q，l＝v0t Q，h＝a Q t，得到a Q＝.由此可见t P＝t Q，a Q＝2a P，而a P＝，a Q＝，所以q P∶q Q＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔE kP∶ΔE kQ＝ma P∶ma Q h＝1∶4.综上所述，C项正确5. 【答案】C【解析】电子在两极板间做类平抛运动．水平方向：l＝v0t，所以t＝.竖直方向：d＝at2＝t2＝，故d2＝，即d∝，故C正确6. 【答案】D【解析】因为qU1＝mv＝E k0偏移量：y＝，可知三种粒子的偏移量相同．由动能定理可知：qE·y＝E k－E k0，E k相同，D正确7. 【答案】B【解析】偏移量：y＝，可知y1∶y2＝1∶1，时间t＝l，t1∶t2＝1∶，B正确8. 【答案】D【解析】粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于初速度相同，x A∶x B＝2∶1，所以t A∶t B＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且y A＝y B，故a A∶a B＝t∶t＝1∶4.而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝.综上所述，D项正确9. 【答案】D【解析】板间距离为d，射入速度为v0，板间电压为U1时，在电场中有＝at2，a＝，t＝，解得U1＝；A板上移，射入速度为2v0，板间电压为U2时，在电场中有d＝a′t′2，a′＝，t′＝，解得U2＝，即U2＝12U1，故选D10. 【答案】ACD【解析】由题意知，三个α粒子在电场中的加速度相同，A和B有相同的偏转位移y，由公式y＝at2得，A和B在电场中运动时间相同，由公式v0＝得v B>v A，同理，v C>v B，故三个粒子进入电场时的初速度大小关系为v C>v B>v A，故A、C正确，B错误；由题图知，三个粒子的偏转位移大小关系为y A ＝y B>y C，由动能定理可知，三个粒子的动能增加值C最小，A和B一样大，D正确．。

高中物理每日一点十题之带电粒子在电场中偏转的两个重要推论一知识点1. 带电粒子垂直进入偏转电场，试证明粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点. 答案 粒子在电场中的运动轨迹如图设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ.tan α＝y l ＝12at 2v 0t ＝at 2v 0tan θ＝v ⊥v 0＝atv 0因为tan θ＝y x ，tan α＝yl 所以x ＝l2.2.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？请通过计算说明.答案 设加速电压为U 0，偏转电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，垂直进入偏转电场的速度为v 0，偏转电场两极板间距离为d ，极板长为l ，则粒子的初动能12mv 02＝qU 0，粒子在偏转电场中的加速度a ＝qUmd，在偏转电场中飞行的时间t ＝l v 0.粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度v y ＝at ＝qUlmdv 0，速度方向的偏转角的正切值tan θ＝v y v 0＝qUlmdv 02.粒子所带电荷量不同，其初动能就不同.但是把mv 02＝2qU 0代入偏转角的正切值tan θ＝qUl mdv 02中，得tan θ＝Ul2U 0d，可见粒子的偏转角度相同；粒子在静电力方向的偏移距离为y ＝12at 2＝qUl 22mdv 02＝Ul 24U 0d ，可见粒子的偏移距离也相同.所以，这些粒子不会分成三股.十道练习题（含答案）一、单选题（共8小题）1. 真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。

今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。

已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )A. 三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B. 三种粒子打到荧光屏上的位置相同C. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶42. 如图所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )A. U1变大、U2变大B. U1变小、U2变大C. U1变大、U2变小D. U1变小、U2变小3. 如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )A. 使U2加倍B. 使U2变为原来的4倍C. 使U2变为原来的1/5倍D. 使U2变为原来的1/2倍4. 几种混合带电粒子(重力不计)，初速度为零，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子射出偏转电场时都打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点，则到达荧光屏的各种粒子( )A. 电荷量一定相等B. 质量一定相等C. 比荷一定相等D. 质量、电荷量都可能不等5. 如图所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场．下面措施中能使电子偏转距离变大的是( )A. 尽可能把偏转极板L做得长一点B. 尽可能把偏转极板L做得短一点C. 尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点D. 将电子枪的加速电压提高6. 如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )A. 仅将偏转电场极性对调B. 仅增大偏转电极板间的距离C. 仅增大偏转电极板间的电压D. 仅减小偏转电极板间的电压7. 如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A. 同时到达屏上同一点B. 先后到达屏上同一点C. 同时到达屏上不同点D. 先后到达屏上不同点8. 右图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U.电子离开阴极时的速度可以忽略．电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )A. 如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2vB. 如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为C. 如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为D. 如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v二、多选题（共1小题）9. 如图所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )A. 经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B. 经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C. 三种原子核打在屏上的速度一样大D. 三种原子核都打在屏上同一位置处三、计算题（共1小题）10. 如图所示，电子从静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m 的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场．已知电子比荷为≈×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m．求：(1)电子经过电压U加速后的速度v x的大小；(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小；(3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ1. 【答案】B【解析】设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv，解得v0＝，三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据推论y＝、tan θ＝可知，y与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B正确；偏转电场的电场力做功为W＝qEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为1∶1∶ 2，则电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2，故C、D错误2. 【答案】B【解析】设电子经加速电场后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝①设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间t＝②电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度a＝③电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度v y＝at④由②③④得v y＝所以，tan θ＝＝①式代入上式得tan θ＝，所以B正确3. 【答案】A【解析】要使电子轨迹不变，则应使电子进入偏转电场后任一水平位移x所对应的偏转距离y保持不变．由y＝at2＝··()2＝；qU1＝mv得y＝.可见在x、y一定时，U2∝U1.4. 【答案】D【解析】只要带同种电荷；粒子经同一电场加速又经同一电场偏转，则偏移量相同5. 【答案】AC【解析】设加速电压为U1，则qU1＝mv①设偏转电压为U2，则y＝②联立①②得，y＝，故选A、C6. 【答案】C【解析】改变偏转电场的极性，只能改变电子受力方向，但电子的偏转角大小不变，选项A错误；根据E＝可知，当两极板间距离d增大时，E减小，所以电子受到的电场力减小，其偏转角也减小，选项B错误；电子进入偏转电场后做类平抛运动，则L＝v0t、e＝ma及tan θ＝可得tan θ＝，当U增大时偏转角也增大，选项C正确，D错误7. 【答案】B【解析】一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B 8. 【答案】D【解析】由动能定理qU＝mv2得v＝，带电粒子确定，v与成正比，与A、K间距离无关，故D正确9. 【答案】BD【解析】同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y＝，tan θ＝知，与带电粒子无关，D对．10. 【答案】1)8×106 m/s(2)1.1×1015 m/s2(3)45°【解析】(1)根据动能定理可得eU＝mv，解得v x＝8×106 m/s(2)电子在偏转电场中受到竖直向下的电场力，根据牛顿第二定律得a＝，解得a＝×1014 m/s2≈1.1×1015 m/s2(3)电子在水平方向上做匀速直线运动，故t＝在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，故v y＝at，tan θ＝，联立解得θ＝45°.。

高中物理每日一点十题之带电粒子在交变电场中的运动一知识点1、带电粒子在交变电场中的直线运动电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等).带电粒子从静止开始运动，或平行电场方向射入交变电场，带电粒子在交变电场中做直线运动.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动.(1)该类问题通常用动力学知识分析求解.重点分析各段时间内的加速度、运动性质，以及每段时间与交变电场的周期间的关系等.(2)常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解.2、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动.该类问题的主要特征是：带电粒子的初速度一般很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子在电场中运动时，所受静电力为恒力，则粒子在电场中做类平抛运动，其分析方法及相关结论与示波管的工作原理相同，即带电粒子飞出电场时的偏转位移y与偏转电场的电压U成正比(y ∝U)，同时带电粒子打在屏上的位置偏离中心的位移Y，也与偏转电场的电压U成正比(Y∝U).十道练习题（含答案）一、单选题（共5小题）1. 如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板。

则( )甲乙A. A、B两板间的距离为B. 粒子在两板间的最大速度为C. 粒子在两板间做匀加速直线运动D. 若粒子在t＝时刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板2. 如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则( )图7A. 电子在A、B两板间做往复运动B. 在足够长的时间内，电子一定会碰上A板C. 当t＝时，电子将回到出发点D. 当t＝时，电子的位移最大3. 如图(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t<8×10－10 s的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )A. 0<t<2×10－10 sB. 2×10－10 s<t<4×10－10 sC. 4×10－10 s<t<6×10－10 sD. 6×10－10 s<t<8×10－10 s4. 在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )A. 电子一直向A板运动B. 电子一直向B板运动C. 电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动D. 电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动5. 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可以忽略不计的带正电粒子固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )A. 0＜t0＜B. ＜t0＜C. ＜t0＜TD. T＜t0＜二、多选题（共3小题）6. 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )A. 微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同B. 微粒将沿着一条直线运动C. 微粒做往复运动D. 微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同7. 如图所示，两金属板(平行)分别加上如图中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的电压图象应是(设两板距离足够大)( )A. B.C. D.8. 如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是( )A. 从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B. 从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C. 从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D. 从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上三、计算题（共2小题）9. 如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线。

2121202/v qU m 2/qU m 专题 粒子在电容器中的运动专题一、带电粒子在电场中的加速（设粒子的质量为m ，电荷量为q ）1．带电粒子的加速问题(设电压为U ) （1）一般处理思路——动能定理：如果只受电场力，则电荷动能的变化等于电场力做的功，即：qU = mv 2 - mv 02。

如果初速度为零，则：v = ；如果初速度不为零则：v = 。

（2）如果电场是匀强的，则还可以用牛顿第二定律进行定量分析：粒子的加速度为a =qE /m ，如果初速度方向与电场力方向相同，则带电粒子做匀加速直线运动，由公式v 2-v 02=2ax 得：v 2=v 02+2qEd /m ，而Ed =U ，所以v =(v 02+2qEd /m )1/2。

2．带电粒子在匀强电场中的偏转（只限于初速度方向与电场方向垂直的情况且不计重力）（1）运动性质：匀变速曲线运动，与平抛运动类似，运动轨迹是抛物线。

（2）分析方法：应用运动的合成与分解原理分析。

（3）规律：设粒子以初速度v 0垂直电场方向进入某个存在理想 边界的匀强电场中，如果该电场是由一对带等量异种电荷的平行金属板产生，板间电压为U ，板间距离为d ，极板长度为l ，则：①板间电场强度为E =U /d ，②粒子受到的电场力为F =qU /d ，③粒子运动的加速度为a =qU /(md )，④粒子通过板间电场的时间为t =l /v 0，⑤通过极板时粒子在电场力方向发生的位移(偏移量)为y = at 2/2 = qUl 2/(m v 02d )， ⑥通过极板时粒子在电场力方向的分速度为v y = at = qUl /(mv 0d )，⑦通过极板时粒子速度方向与初速度方向的夹角（偏向角）为α= arctan(v y /v 0)= arctan[qUl /(mv 02d )]， ⑧出射点速度方向反向延长线与入射点初速度方向延长线的交点位于极板中垂线上。

⑨出电场后，粒子继续沿射出方向匀速运动，打在到极板距离为L 的垂直荧屏上，总的偏移量为： Y = y+L tan α=(L+l /2) tan α。

第1章静电场第08节 带电粒子在电场中的运动[知能准备]1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．[同步导学]1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量．221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动．②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qUL at 0==离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d mv qUL v v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL y x θ 点评：电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样，注意此结论在处理问题时应用很方便．3．示波管的原理(1)构造及功能如图l —8—2所示①电子枪：发射并加速电子．②偏转电极YY ，：使电子束竖直偏转(加信号电压) XX ，：使电子束水平偏转(加扫描电压)．③荧光屏．(2)工作原理(如图1—8—2所示)偏转电极XX ，和YY ，不加电压，电子打到屏幕中心；若电压只加XX ，，只有X 方向偏；若电压只加YY ，，只有y 方向偏；若XX ，加扫描电压，YY ，加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．4．在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力?何时不计重力?一般来说：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力(但不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特别说明或有明显暗示以外，一般都不能忽略重力．5．易错易混点带电粒子在电场中发生偏转，—定要区分开位移的方向与速度的方向，它们各自偏角的正切分别为： x y =αtan ，xy v v =βtan ，切不可混淆 6．带电粒子在电场中的运动(1)带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定．在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这类问题可以用动能定理求解．在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解，(2)带电小球、带电微粒(重力不能忽略)在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒可视为质点，同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定．又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定．例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edhB ．edUhC ．dh eUD ．d eUh 解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h dU Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 故D 正确． 点评：应用电场力做功与电势差的关系，结合动能定理即可解答本题．例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y =② 且dmqU a = ③ 图1—8—4⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU m l md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式．(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．[同步检测]1．如图l —8—6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 ( )A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍D ．0.25倍3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）A ．22B ．21 C ．2 D ．2 4．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度图1—8－6图1—8－7图1—8－8最大的粒子是( )A．质子B．氚核C．氦核D．钠离子Na＋5．真空中有一束电子流，以速度v、沿着跟电场强度方向垂直．自O点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O为坐标原点，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x 轴上取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线跟电子流的径迹交于M、N、P三点，那么：(1)电子流经M，N、P三点时，沿x轴方向的分速度之比为．(2)沿y轴的分速度之比为．(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为．6．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV的动能．从A点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从D点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500角．则A、B两点之间的电势差U AB＝V．7．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P，加速的电压为U，每个氧离子的质量为m．单位电荷的电荷量为e．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)8．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度．(2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．图1—8－9图1—8—10 图1—8—129．如图1—8—13所示，A 、B 为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d ，接在电压为U 的电源上．在A 板上的中央P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m 、电荷量为e ，射出的初速度为v ．求电子打在B 板上区域的面积．10. 如图1—8—1 4所示一质量为m ，带电荷量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求：(1)小球的初速度v 0.(2)电场强度E 的大小．(3)小球落地时的动能E k ．[综合评价]1．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子图1—8—13 图1—8—14( )A ．都具有相同的质量B ．都具有相同的电荷量C ．电荷量与质量之比都相同D ．都是同位素2．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图1—8—15所示，下列判断正确的是 ( )A 、落在A 、B 、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a CC 、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D 、三小球到达下板时动能的大小关系是E KC ＜E KB ＜E KA3．如图1—8—16所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v 0，则油滴最高点的位置 ( )A 、P 点的左上方B 、P 点的右上方C 、P 点的正上方D 、上述情况都可能4. 一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的( )A. 运动速度必然增大 B ．运动速度必然减小C. 运动速度可能不变 D ．运动加速度肯定不为零5. 氘核(电荷量为+e ，质量为2m)和氚核(电荷量为+e 、质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为（不计原子核所受的重力） ( )A ．1：2B ．2：1C ．1：1D ．1：46． 如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U 1、偏转电压为U 2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( )A ．使U 1减小为原来的1/2B ．使U 2增大为原来的2倍C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 图1—8—15 图1—8—16图1－8－17D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/27．如图1－8－18所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转．每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是 ( )A ．尽可能把偏转极板L 做得长一点B ．尽可能把偏转极板L 做得短一点C ．尽可能把偏转极板间的距离d 做得小一点D ．将电子枪的加速电压提高 8．一个初动能为E k 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2E k ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为( )A ．4E kB ．8E kC ．4.5E kD ．4.25E k9.在匀强电场中，同一条电场线上有A 、B 两点，有两个带电粒子先后由静止从A 点出发并通过B 点．若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受重力，则它们由A 点运动到B 点所用时间之比为( )A.1：2 B ．2： 1 C ．1：2 D ．2：110. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图1－8－19所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．(1)调节两金属板间的电势u ，当u=U 0时，使得某个质量为m 1的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少?(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m 2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.11．图1—8—20是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A 、B 桶中．混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带图1－8－18图1－8－19图1－8－20负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5C ／kg ．若已知两板间的距离为10 cm ，两板的竖直高度为50 cm ．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计．如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板．(1)两极板间所加的电压应多大?(2)若带电平行板的下端距A 、B 桶底的高度H=1.3m ，求颗粒落至桶底时速度的大小．第八节 带电粒子在电场中的运动知能准备答案：1.加速、偏转 2.示波管、偏转电板同步检测答案：1.CD 2.C 3.B 4.A 5.111 123 135 6.300V 7.(1)2meU (2)eU P 2 8.(1)meE (2)eE mv 220 (3)420mv 9.eU d mv 222π 10.(1)h q l v 20= (2)E=qh mgl 2 (3)mgh E k =综合评估答案：1.C 2.AB 3.A 4.D 5.C 6.ABD 7.AC 8.D 9.A 10.(1)01U gd m q = (2))2(22t d g U d m Q -=11.(1)1×104V (2)1.36m/s。

带电粒子在电场中的运动练习题含答案一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 1 所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB 的电势为L(o) ，内圆弧面CD 的电势为，足够长的收集板MN平行边界ACDB， ACDB与2MN 板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．（1）求粒子到达O 点时速度的大小；（2）如图 2 所示，在PQ（与 ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB 圆弧面的粒子经O 点进入磁场后最多有2 3能打到 MN 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图 3 所示，在 PQ（与 ACDB重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个垂直MN 的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小E，若从 AB 圆弧面收集到的某粒子经4LO 点进入电场后到达收集板MN 离 O 点最远，求该粒子到达O 点的速度的方向和它在PQ 与 MN 间运动的时间．【答案】（ 1）v2q；（ 2）B1m；（ 3）600； 2L2mm L2q q【解析】【分析】【详解】试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：qU0 1 mv22U 22q vm(2）从 AB 圆弧面收集到的粒子有2能打到 MN 板上，则上端刚好能打到MN 上的粒子与3MN 相切，则入射的方向与 OA 之间的夹角是60 ，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角600．根据几何关系，粒子圆周运动的半径：R 2L2由洛伦兹力提供向心力得：qBv mv联合解得： BR1 mL 2q（ 3）如图粒子在电场中运动的轨迹与 MN 相切时，切点到 O 点的距离最远，这是一个类平抛运动的逆过程．建立如图坐标 .L1 qE t2 2 mt2mL 2mqE 2Lqv xEq 2qEL qtm2mm若速度与 x 轴方向的夹角为 角cos vx cos1600 v22．如图，质量分别为m A=1kg、 m B=2kg 的 A、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小5A 不带电，B 带正电、电荷量－5E=3× 10N/C、方向水平向右的匀强电场中，q=2 × 10 C．零时刻， A、 B 用绷直的细绳连接 (细绳形变不计 )着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开．已知 A、 B 与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小 g=10m/s2．求：(1)前 2s 内， A 的位移大小；(2)6s 末，电场力的瞬时功率．【答案】 (1) 2m (2) 60W【解析】【分析】【详解】（1） B 所受电场力为F=Eq=6N；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-μ(m A+m B)g=(m A+m B)a1可得系统的加速度a1=1m/s 2；由运动规律： x= 1a1 t12 2解得 A 在 2s 内的位移为x=2m；（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为v1， t2 =6s 时刻， B 的速度大小为v2，则v1=a1 t1=2m/s ；绳断后，对 B 由牛顿第二定律：F-μm B g=m B a2解得 a2=2m/s 2；由运动规律可知：v2=v1+a2(t 2-t 1 )解得 v2=10m/s电场力的功率P=Fv，解得 P=60W3．如图所示，在空间坐标系x<0 区域中有竖直向上的匀强电场区域 CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场E1，在一、四象限的正方形B，已知 CD=2L，OC=L， E2=4E1。

高中物理学习材料电容带电粒子在电场中的运动（参考答案）1.解析：(1)带电粒子从O 点移到x 0点电场力所做的功为：W 电=qEx 0,① 电场力所做的功等于电势能增加量的负值，故有：W 电=-（E px0-0）,② 联立①②得:0px 0E qEx =-.③（2）方法一：在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为x ，由牛顿第二定律可得qE=ma ④， 由运动学公式得2v x =2a(x-x 0),⑤联立④⑤式求得E kx =21mv 2x =qE(x-x 0),粒子在任意点的电势能为E px =-qEx, 所以粒子在任意一点的动能与电势能的和为E x =E kx +E px =qE(x-x 0)+(-qEx)=-qEx 0=0px E . 0px E 为一常数，故粒子在运动过程中动能与电势能之和保持不变. 方法二：在x 轴上任取两点x 1、x 2，速度分别为v 1、v 2.F=qE=ma, ()222121v v 2a x x ,-=-联立得()22212111mv mv qE x x ,22-=- 所以()()22221111mv qEx mv qEx ,22+-=+- 即E k2+E p2=E k1+E p1, 故在运动过程中，其动能和电势能之和保持不变.答案：(1)-qEx 0(2)见解析2.解析：（1）U AB =103 V 时，粒子做直线运动，有qU d =mg,11mgd q 10U-== C ，带负电.（2）当电压UAB 比较大时，qE ＞mg ，粒子向上偏，11qU mg ma ,d -= 当刚好能出去时，2211011L d y a t a ,22v 2⎛⎫=== ⎪⎝⎭解之得U 1=1800 V. 电压U AB 比较小时，qE ＜mg,粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞出，有： 2222qU 1d mg ma ,y a t ,d 22-===解之得U 2=200 V. 则要使粒子能从板间飞出，A 、B 间所加电压的范围为200 V ≤U AB ≤1800 V.答案：(1)负电10-11C （2）200 V ≤U AB ≤1800 V例1解析：平行板电容器的电容C=εS/4πkd.当两极间距离d 减小时，电容C 变大，选项A 正确.平行板电容器连接在电池两极上，两极间的电压为定值，选项C 错误.根据电容定义式，C=Q/U ，Q=CU ，U 不变，C 变大，所以Q 变大，选项B 正确.平行板电容器两板间的电场是匀强电场，E=U/d ，U 不变，d 减小，所以E 增大，选项D 正确.正确答案是A 、B 、D.如果电容器充电后和电源断开，当减小两板间距离时，情况又怎样？ 由于充电后断开电源，所以电容器带电荷量Q 不变. S Q C C U U 4kd C επ==↑==↓↑（不变），U Q Q 4kQ E .S d Cd S d 4kdπεεπ====g 保持不变 答案：ABD 例2解析：（1）当电子沿AB 两板正中央以v 0=2×107 m/s 的速度飞入电场时，若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为0l t v =① 在沿AB 方向上，电子受电场力的作用，在AB 方向上的位移为：y=12at 2② AB eU F eE a m m md===③，由①②③式得19222AB 312703eU 1l 11.610300310y m 2md v 2910110210d d 610m 0.6 cm 0.5 cm,y 22-----⨯⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==（）（）而所以＞，故粒子不能飞出电场. (2)从（1）的求解可知，与B 板相距为y 的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为x=d-y=（1-0.6） cm=0.4 cm故能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为x 0.4n 100%100%40%.d 1=⨯=⨯=答案：（1）不能（2）40% 例3解析：小球m 在A 处以v A 水平放入匀强电场后，运动轨迹如图所示. 对于这类较为复杂的运动，中学中常用的处理方法是将其分解成两个或几个简单的直线运动，根据力的独立作用原理及运动的互不相干性分别加以分析．考查竖直方向情况：小球无初速，只受重力mg ，可看作是自由落体运动；考查水平方向情况：有初速v A ，受恒定的电场力qE 作用，做匀变速直线运动．小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成．由题可知：E=U/d=1 000/0.1 V/m=104 V/m 设球飞行时间为t,则在竖直方向上有s AB =12gt 2 在水平方向上有A A A 2v 2v 2mv t a Eq /m Eq ===所以s AB =12gt 2=7.2×10-2 m. 答案：s AB =7.2×10-2m 随 堂 训 练1.解析：依据动能定理可得：212Uq Uq mv 0v 2m=-=， 显然比荷大的速度大，质子、氘核、α粒子、钠离子比荷分别为11112223、、、，显然质子的速度最大.答案：A2.解析：设匀强电场的电场强度为E ，垂直于电场方向的运动距离为L.带电粒子的速度为v 0，质量为m.则射出时沿电场方向的末速度为：10qEL v at ,mv ==最后偏转角的正切值为：200at qEL tan v mv θ==，质子和氘核的带电量相同，所以当动能相等时，偏转角相同.答案：B3.解析：根据平行板电容器电容公式S C 4kd επ=可知，在仅移动极板和定极板间距离即ε、S 一定的条件下，C ∝1d，C 与d 是反比例函数的关系，只有A 项正确.答案：A4.答案：B 。

高中物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧距PQ 为L 处有一与电场E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m ，重力不计)无初速度地放入电场E 1中的A 点，最后电子打在右侧的屏上，A 点到MN 的距离为2L，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1) 电子到达MN 时的速度；(2) 电子离开偏转电场时偏转角的正切值tan θ； (3) 电子打到屏上的点P ′到点O 的距离.【答案】(1) eELv m=L . 【解析】 【详解】（1）电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，到达MN 的速度为v ，则：a 1＝1eE m ＝eEm 2122La v =解得eELv m=（2）设电子射出电场E 2时沿平行电场线方向的速度为v y ，a 2＝2eE m ＝2eEm t ＝L v v y ＝a 2ttan θ＝y v v=2（3）电子离开电场E 2后，将速度方向反向延长交于E 2场的中点O ′.由几何关系知：tan θ＝2xLL+解得：x ＝3L .2．如图甲所示，极板A 、B 间电压为U 0，极板C 、D 间距为d ，荧光屏到C 、D 板右端的距离等于C 、D 板的板长．A 板O 处的放射源连续无初速地释放质量为m 、电荷量为+q 的粒子，经电场加速后，沿极板C 、D 的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C 、D 板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t 0；当C 、D 板间加上图乙所示电压（图中电压U 1已知）时，粒子均能从C 、D 两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用．求：（1）C 、D 板的长度L ；（2）粒子从C 、D 板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离； （3）粒子打在荧光屏上区域的长度． 【答案】（1）02qU L t m =2）2102qU t y md =（3）21032qU t s s md∆== 【解析】试题分析：（1）粒子在A 、B 板间有20012qU mv = 在C 、D 板间有00L v t = 解得：02qU L t m=（2）粒子从nt 0（n=0、2、4……）时刻进入C 、D 间，偏移距离最大 粒子做类平抛运动 偏移距离2012y at = 加速度1qU a md=得：2102qU t y md=（3）粒子在C 、D 间偏转距离最大时打在荧光屏上距中心线最远ZXXK]出C 、D 板偏转角0tan yv v θ=0y v at =打在荧光屏上距中心线最远距离tan s y L θ=+荧光屏上区域长度21032qU t s s md∆==考点：带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】此题是带电粒子在匀强电场中的运动问题；关键是知道粒子在水平及竖直方向的运动规律和特点，结合平抛运动的规律解答．3．长为L 的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d ，电势差为U ，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场．荧光屏MN 与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x ，电容器左侧中间有发射质量为m 带＋q 的粒子源，如图甲所示．假设a 、b 、c 三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a 粒子沿直线运动到荧光屏上的O 点；b 粒子在电、磁场中向上偏转；c 粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a 、b 、c 粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a 粒子仍恰好打在荧光屏上的O 点；b 、c 中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O 点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：(1)a 粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O 点时的动能； (2)b ，c 粒子中打到荧光屏上的点与O 点间的距离(用x 、L 、d 表示)； (3)b ，c 中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．【答案】(1) 242222222a k L B d q m U E mB d = (2) 1()2x y d L =+ (3) 11224==5Uqy W d Uq W y d【解析】 【详解】据题意分析可作出abc 三个粒子运动的示意图，如图所示．(1) 从图中可见电、磁场分开后，a 粒子经三个阶段：第一，在电场中做类平抛运动；第二，在磁场中做匀速圆周运动；第三，出磁场后做匀速直线运动到达O 点，运动轨迹如图中Ⅰ所示．Uq Bqv d=， BdU v =， L LBd t v U==， 222122a Uq L B qdy t dm mU ==， 21()2a a k U U qy E m d Bd=- 242222222a k L B d q m U E mB d= (2) 从图中可见c 粒子经两个阶段打到荧光屏上．第一，在电场中做类平抛运动；第二，离开电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，运动轨迹如图中Ⅱ所示．设c 粒子打到荧光屏上的点到O 点的距离为y ，根据平抛运动规律和特点及几何关系可得12=122dy L L x +， 1()2x y d L =+(3) 依题意可知粒子先后在电场中运动的时间比为t 1=2t 2如图中Ⅲ的粒子轨迹，设粒子先、后在电场中发生的侧移为y 1，y 22111·2Uq y t md =，11y Uq v t md =122221·2y Uq t m y t dv +=，22158qU y t md=， 124=5y y ， 11224==5Uqy W d Uq W y d4．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN 、PQ ，其交点为O ．MN 一侧有电场强度为E 的匀强电场（垂直于MN ），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ 线上距O 点为h 的A 点处，身边有多个质量均为m 、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN 方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN 上的C 点第一次进入磁场，通过O 点第一次离开磁场，OC=2h ．求：（1）第1个小球的带电量大小； （2）磁场的磁感强度的大小B ；（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．【答案】(1) 2012mv q Eh=；(2) 02E B v =；(3)存在，0E B v '=【解析】 【详解】（1）设第1球的电量为1q ，研究A 到C 的运动：2112q E h t m=02h v t =解得：2012mv q Eh=；（2）研究第1球从A 到C 的运动：12y q Ev h m= 解得：0y v v =tan 1y v v θ==，45o θ=，02v v =；研究第1球从C 作圆周运动到达O 的运动，设磁感应强度为B由21v q vB m R =得1mvR q B = 由几何关系得：22sin R h θ= 解得：02E B v =； （3）后面抛出的小球电量为q ，磁感应强度B '①小球作平抛运动过程002hmxv t v qE== 2y qE v h m= ②小球穿过磁场一次能够自行回到A ，满足要求：sin R x θ=，变形得：sin mvx qB θ'= 解得：0E B v '=．5．如图，PQ 分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。

带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动 1.如图所示的真空管中，质量为 m ,电量为e 的电子从灯丝F 发 出，经过电压 U i 加速后沿中心线射入相距为 d 的两平行金属板 B 、C 间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设 B 、C 间 电压为U 2, B 、C 板长为l i ,平行金属板右端到荧光屏的距离为 l 2，求： ⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角. ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离. 解析：电子在真空管中的运动过分为三段， 作用下的加速运动；进入平行金属板 屏间的匀速直线运动. ⑴设电子经电压 U i 加速后的速度为1 2eU i mV2电子进入B 、C 间的匀强电场中，在水平方向以 作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：B> I ceE eU 2 a = m dm电子通过匀强电场的时间t 丄V i从F 发出在电压U iC 间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光v i ,根据动能定理有:V i 的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的电子离开匀强电场时竖直方向的速度V y 为:V y = at电子离开电场时速度 V 2与进入电场时的速度 为a （如图5）则V ieU 2l i 2mdV 2U i dU 2l iU 2l i 2U i d ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移 i eU 2 l i 2 U 2l i 2--------- • ----- —2 图V i 夹角_ eU 2 l imdV i电子离开电场后, y 2 "tg ：2 dm v 1 4U 1d 做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 U 2l i l 2 2U i d 电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为y =y i y 2 =丛心 l 2)2U i d 2从y 轴到MN 之间的区域充满一个沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E 。

初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为 U 的电场加速后，从 y 轴上的A 点以平行于x 轴的方向射入第一象限区域,Ed 2A 点坐标为(0, h )。