第24课时：全等三角形

苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是苏科版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握全等三角形的概念、性质及判定方法。

教材通过引入生活中的实例，引导学生探索全等三角形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备了一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生可能对全等三角形的概念和判定方法理解不透彻，容易与相似三角形混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。

3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。

2.不同判定方法之间的联系和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生动手剪拼三角形，加深对全等三角形性质的理解。

3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理证明三角形全等。

4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同探索全等三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，便于引导学生直观地认识和理解全等三角形。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于学生的动手操作和练习。

3.教学视频：收集一些与全等三角形相关的实例视频，用于导入和新课讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段关于全等三角形的实例视频，引导学生关注全等三角形在现实生活中的应用。

提出问题：“为什么说这两个三角形是全等的？”激发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示一组全等的三角形，引导学生观察并总结全等三角形的性质。

学生通过观察，发现全等三角形对应边和对应角相等。

三角形全等的判定一、判定两个三角形全等的方法一般有以下4种：1、三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

3、两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

二、判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

三、尺规作图运用尺规作图作相等角、相等线段以及全等三角形。

四、应用三角形的判定方法三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．常见的隐藏条件有：①公共边，公共角，对顶角；②线段的相加减；③角度的互余，互补，三角形的外角等于与它不相邻的内角和。

全等三角形的性质和判定教案中小学个性化课外辅导专家卓尔教育教师教学辅导教案编号：授课教师日期时间学生年级科目课题全等三角形的性质和判定教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.教学重难点三角形判定的应用课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□建议：___________________________________________________教学过程【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.中小学个性化课外辅导专家要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；中小学个性化课外辅导专家（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）中小学个性化课外辅导专家A． B．C．D．举一反三：【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；中小学个性化课外辅导专家 全等三角形对应边所对的角是对应角.举一反三：【变式】如图，△ABD ≌△ACE ，AB ＝AC ，写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°.以B 为中心，将Rt △EBC 绕点B逆时针旋转90°得到△ABD ，求∠ADB 的度数.4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．中小学个性化课外辅导专家举一反三：【变式】如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若∠的度数是____________.AC A B''⊥，则BAC三角形的性质：1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－1中小学个性化课外辅导专家5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－3 6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE ＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）中小学个性化课外辅导专家①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF 是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C ＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°中小学个性化课外辅导专家、三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC 绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；中小学个性化课外辅导专家（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10三角形全等的条件一、填空题1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________ ________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．中小学个性化课外辅导专家4．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， 图2－1∴______＝______ 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM ．5．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______． 在△ABC和△DEF中，图2－2中小学个性化课外辅导专家⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ． 证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，∴______＋______＝______＋______，图2－3即______＝______． 在△ABC 和△BAD 中， ＝______（已知），⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知∴△ABC ≌△BAD （ ）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：中小学个性化课外辅导专家∠CAD＝∠DBC.图2－4图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6三角形全等的判定1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。