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沪科版七年级下册数学第10章相交线、平行线和平移含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF ＝6，AB＝4，则AE的长为（）A. B. C. D.2、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°3、点到直线的距离是指( ).A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长4、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE5、如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A.22B.24C.26D.287、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）A.4B.2C.2D.68、如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.9、下列生活中的现象，属于平移的是（）A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.荡秋千的人的运动D.投影片的文字经投影变换到屏幕10、如图，利用直尺和三角尺作平行线，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等11、如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（）A.∠3=∠2B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180ºD.∠2=∠412、如图所示，下列条件中，不能得到l1∥l2的是（）A.∠4=∠5B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠2+∠4=180°13、如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠414、如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）A.15°B.30°C.75°D.150°15、下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=________．17、在数轴上，点A表示-5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是________．18、如图，已知平分平分，，则________°.19、如图，已知 a ∥ b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．20、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在真尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是________。
《相交线、平行线与平移》测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1．如图10－1，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠2＝45°B ．∠1＝∠3C ．∠AOD 与∠1互补 D ．∠1的余角等于75°30′132AB C DO EF图10－1解析：由OE ⊥AB ，OF 平分∠AOE 知A 正确；由图知B ，C 正确；所以不正确的只有D ．答案：D2．如图10－2，l 1∥l 2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．135°B ．130°C ．50°D ．40°图10－2解析：由两直线平行，同旁内角互补，知∠1+∠2＝180°．答案：B3．如图10－3，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠DCEC ．∠3＝∠4D ．∠D +∠DAB ＝180ºAB C D E 1234图10－3解析：A 中根据内错角相等，可判断AB ∥CD ；B 中根据同位角相等，可判断AB ∥CD ；C 中根据内错角相等，可判断AD ∥BC ；D 中根据同旁内角互补，可判断AB ∥CD ．答案：C4．点P 是直线外一点，A 、B 、C 为直线上三点，P A ＝2，PB ＝3，PC ＝4，则点P 到直线的距离是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．小于或等于2解析：由点到直线的距离最短可知，点P 到直线的距离应小于或等于2．答案：D5．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线（ ）A ．互相平行B ．互相垂直C ．交角是锐角D ．交角是钝角解析：根据两直线平行，同位角相等，则同位角的一半仍相等，再由平行线的判定可知同位角的平分线互相平行．答案：A6．如图10－4，不是由平移设计的是（ ）O O O OA ．B ．C ．D ．图10－4解析：要找出基本图案，再进行平移．答案：D二、填空题（每小题5分，共20分）7．如图10－5，AB CD ∥，EG 平分BEF ∠，若∠2＝60°，则1∠= ．A C F G DBE 12图10－5解析：由AB CD ∥，知∠BEG ＝∠2＝60°，又EG 平分BEF ∠，∴∠BEF ＝120°，∴∠1＝60°．答案：60°8．如图10－6，如果AB ∥CD ，那么∠A 与∠C ．AB C D图10－6解析：根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补” ．答案：互补9．如图10－7，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于G ，F ，FH ⊥AB ，垂足为H ，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．图10－7解析：由题意知∠AGF ＝50°，而∠2＝∠AGF ．答案：50°10．如图10－8，若AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP ⊥EF ，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP ＝40º，则∠EPF ＝ ．图10－8解析：由AB ∥CD ，得∠BEP +∠FEP +∠EFD ＝180°，∴∠EFD ＝50°．又FP 平分∠EFD ，∴∠EFP ＝25°．∴∠EPF ＝65°．答案：65°三、计算题（共50分）11．（8分）如图10－9，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立（要求给出两个以上答案）．C DF E A B 12图10－9分析：由A B ∥CD ，要使∠1＝∠2，需使∠BCF ＝∠CBE ，由此即可添加条件． 解：∠BCF ＝∠CBE 或CF ∥BE 或∠E ＝∠F ．12．（10分）如图10－10，O 点是直线AB 和CD 的交点，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∠EOF ＝32º，试求∠AOD 的度数．A O BD CEF图10－10分析：根据垂直的定义，可由∠EOF 的度数求出∠AOC 的度数．解：由OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，知∠EOF +∠COE ＝90º，∠AOC +∠COE ＝90º， 所以∠AOC ＝∠EOF ＝32º．所以∠AOD ＝180º－∠AOC ＝148º．13．（10分）如图10－11，两条平行光线EB 和FC 射向平面镜后反射，其中∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明两条反射光线BG 和CH 平行.F EG HA B C D 1234图10－11分析：因为EB ∥FC ，根据这些关系找角之间的关系，然后利用角的关系判定两直线平行.解：∵EB ∥FC ，∴∠1＝∠3.（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠2 ，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4.∴BG ∥CH .（同位角相等，两直线平行）14．（10分）如图10－12，∠1＝∠2，FG ∥AC ，HG ∥FC ．说明∠3＝∠4．1234AC GB HF图10－12分析：运用平行线的性质．解：因为FG ∥AC ，所以∠ACB ＝∠FGB ．（两直线平行，同位角相等）即∠1＋∠2＝∠3＋∠4．因为HG ∥FC ，所以∠2＝∠4．（两直线平行，同位角相等）所以∠1＝∠3．因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠4．15．（10分）如图10－13的方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格得到的小金鱼（只要求画出平移后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．图10－13分析：要把小金鱼向右平移五个格，即把相应的点A，B，C，D，E，F，G向右平移五个格．解：如下图．。
七年级数学下册相交线与平行线（平移）练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列现象中，属于平移的是( )A ．将一张纸沿它的中线折叠B ．飞碟的快速转动C ．翻开书中的每一页纸D ．电梯的上下移动2．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE EC =B ．BC EF = C ．AC DF =D ．ABC DEF △≌△5．如图，直线a 、b 都与直线l 垂直，垂足分别为E 、F ，EF ＝1，正方形ABCD ，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点E 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点F 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 位于直线a 、b 之间部分（阴影部分）的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．6．下列图形不能通过平移变换得到的是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位8．把直线a沿箭头方向水平平移2cm得直线b，这两条直线之间的距离是（）A ．0.75cmB ．0.8 cmC ．1cmD ．1.5cm9．已知(1,3)A -，(2,1)B -，现将线段AB 平移至11A B ．若点1(,1)A a ，1(3,)B b -，则a b +=（ ）． A ．6 B ．1- C ．2 D ．2-10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：△//BH EF ；△AD BE =；△BD CH =：△C BHD ∠=∠；△阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．△△△△△B ．△△△△C ．△△△△D ．△△△△二、解答题11．三角形ABC 与三角形A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)分别写出下列各点的坐标：A _______，A '________，三角形ABC 的面积为_______；(2)三角形A B C '''是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的？(3)若点(,)P x y 是三角形ABC 内部一点，则三角形A B C '''内部的对应点P '的坐标_______．12．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC 和格点线段DE （顶点或端点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．(1)画出△ABC 关于直线成轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段DE 进行平移后，使点D 的对应点D 1与点B 1重合，画出平移后的线段D 1E 1；(3)填空：△C 1B 1E 1的度数是_____．13．在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了30角的角平分线，画法如下：△先按照图1的方式摆放45︒角的三角板，画出AOD ∠；△去掉45︒角的三角板，在AOD ∠处，再按照图2的方式摆放30角的三角板，画出射线OB ；△将30角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC 射线OC 就是AOB ∠的角平分线．（1）AOC ∠的度数为 º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的EOF ∠和MON ∠．请回答下类问题：（2）EOF ∠的度数是 º，MON ∠的度数是 º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出EOF ∠和MON ∠角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．14．已知，如图，AD BE ∥，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：AB CD ∥；（2）已知12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，求AC 的长度．三、填空题15．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是_____16．如图，在长方形ABCD中，线段AC，BD相交于O，DE//AC，CE//BD，BC=2cm，那么三角形EDC可以看作由____平移得到的，连接OE，则OE=____cm．17．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE＝___．18．如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________．19．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元．参考答案：1．D【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；根据以上定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：将一张纸沿它的中线折叠，属于轴对称，故A不符合题意；飞碟的快速转动，属于旋转，故B不符合题意；翻开书中的每一页纸，属于旋转，故C不符合题意；电梯的上下移动，属于平移，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是轴对称，平移，旋转，掌握“轴对称，平移，旋转的定义”是解本题的关键.2．D【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；故选D．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3．B【分析】由旋转和平移的基本概念进行求解．【详解】选项（A）由它的一个小图经过旋转而得的图形；选项（B）由它的一个小图经过平移而得的图形；选项（C）既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到；选项（D）由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形．故选：B．【点睛】本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键．4．A【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC△Rt△DEF，据此判断即可．【详解】解：△Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，△Rt△ABC△Rt△DEF，△BC=EF，AC=DF，BC-EC=EF-EC，即BE=CF，所以只有选项A是错误的，故选：A．【点睛】本题考查了平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，熟练应用平移的基本性质．5．B【分析】由已知易得AC=2，△ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断【详解】解：△当0≤x≤1时，如图1，设平移后的正方形交直线a于点G、H，则EC＝x，△GHC为等腰直角三角形，故GH＝2x，则y＝S△HGC12=⨯EC•GH12=•x•2x＝x2，为开口向上的抛物线；△当1＜x≤2时，如图2，设平移后的正方形交b于点M、N交a于点GH，则△A′GH、△MNC′均为等腰直角三角形，则y＝S正方形ABCD﹣（S△A′GH+S△MNC′）212-[（2﹣x）（2﹣x）×2﹣2×（x﹣1）（x﹣1）]＝﹣2x2+6x﹣3；该函数为开口向下的抛物线；△当2＜x≤3时，同理可得：y＝（3﹣x）×2（3﹣x）12⨯=x2﹣6x+9，该函数为开口向上的抛物线；故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质等，结合图形正确分类是解题的关键．6．B【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小．【详解】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B，故选：B．【点睛】本题考查平移图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．D【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【详解】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．8．C【分析】作AC△a，垂足为C，根据含30°角直角三角形性质求出AC，问题得解．【详解】解：如图，作AC△a，垂足为C，由题意得AB=2cm，△ABC=30°，△AC=12AB=1cm，△直线a、b之间的距离是1cm．故选：C【点睛】本题考查了平移、平行线间的距离的定义、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，熟知相关知识，并根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键．9．B【分析】根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到a 和b 的值，并代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()()131b --=---，132a -=-△3b =-，2a =△()231a b +=+-=-故选：B ．【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．10．A【分析】根据平移的性质可直接判断△△△，根据平行线的性质可判断△，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断△，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF△AC ，故△△正确；所以C BHD ∠=∠，故△正确；△AC△DF ，点H 是BC 的中点，则有点D 为DE 的中点，则BD=AD=CH=2cm 故△正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故△正确；综上，正确的结论是△△△△△．故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11．(1)(1,3)，(3,1)-，2；(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；(3)(4,2)x y --；【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可，利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可；（2）根据A '，A 的坐标位置，确定平移方式即可；（3）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；计算求值即可；（1）解：(1,3)A ，(3,1)A '-，△ABC 面积=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2=6-32-12-2=2； （2）解：△A 点先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位可以得到A '，△平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位； （3）解：△(,)P x y 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到P '，△P '横坐标为x -4，纵坐标为y -2，故P '(4,2)x y --；【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；掌握坐标的平移规律是解题关键．12．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)45°【分析】（1）根据轴对称作出点A ，B ，C 的对应点111,,A B C ，连接可得．（2）由平移的性质作出点E 平移后的点1E ，连接D 1E 1（3）补出11E FB △，易知为等腰直角三角形，可求△C 1B 1E 1（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）解：如图，线段D 1E 1即为所求（3）延长11B C 交于格点F ，连接1E F ，如图，易知11E FB △为等腰直角三角形11145C B E ∴∠=︒故答案为：45°【点睛】本题考查作图—轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 13．（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得△AOD 的度数，根据图2可得△AOB 的度数，由图3可知△DOC 的度数，从而可求出△AOC 的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．【详解】解：（1）由图1知，△AOD=45°，由图2得，△AOB=30°，△△BOD=△AOD -△AOB=45°-30=15°；由图知，△DOC=△DOB+△BOC=30°△△AOC=△AOD -△DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）△EOF=30°+90°=120°；△MON=60°+90°=150°；故答案为：120°，150°；（3）a ）先按照图△的方式摆放一副三角板，画出△EOF ，b ）再按图△的方式摆放三角板，画出射线OC ，c ）图△是去掉三角板的图形；同理可画出△MON 的平分线，【点睛】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．14．（1）证明见解析；（2）60.13AC【分析】（1）先证明13,EAC 再结合4,43,EAC ACD 证明1,ACD 从而可得结论； （2）先证明90,EAB DAC 再证明390, 从而利用等面积法可得AC 的长度. 【详解】解：（1） AD BE ∥，3,DAC 而2,DAC EAC12,∠=∠13,EAC 4,43,EAC ACD 1,EAC EAC ACD1,ACD .AB CD ∥（2） 12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，22222125169,AE AB BE9012,EAB EAC EACDAC90,∥,AD BCDAC390,11,AE AB BE AC2251260AC.1313∠=︒【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明390是解本题的关键.15．平行且相等【分析】根据平移的性质即可判断.【详解】△线段AB是线段CD经过平移得到的，△线段AC与BD平行且相等.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.16．△OAB2【分析】根据平移的性质：平移前后的图形全等，且对应点所连线段平行或在一条直线上，由此可以猜想出三角形EDC可以看成是由三角形AOB向右平移得到的．【详解】解：在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE△AC，CE△BD，那么△EDC可以看作是△OAB 平移得到的，OE=平移的距离=BC=2cm．故答案为：△OAB，2．【点睛】本题考查平移的基本性质：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17．4【分析】根据平移的性质可得BE=CF，再由已知BF=2BE+EC=10，即可求得BE的长．【详解】由平移的性质可得：BE=CF△BF=2BE+EC=10，EC=2△BE=4故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质．18．20【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长22AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为16的ABC ∆沿BC 方向向右平移2个单位得到DEF ∆，2AD ∴=，2BF BC CF BC =+=+，DF AC =；又16AB BC AC ++=，∴四边形ABFD 的周长2220AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．故答案为：20．【点睛】本题考查平移的基本性质，解题的关键是掌握：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．19．504【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，△地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，△买地毯至少需要16.8×30=504元，故答案为：504．【点睛】本题考查了平移，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．。
第10章相交线平行线与平移ʱ¼ä:60·ÖÖÓÂú·Ö:100·Ö一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四个图案中,运用了图形的平移进行图案设计的是( )A B C D2.如图,在江边有一赵庄,现要建一码头,为了使赵庄人乘船最方便,码头应建在( )A.A点B.B点C.C点D.D点第2题图第3题图第4题图3.如图,对顶角的对数为( )A.4B.5C.6D.84.如图,下列说法正确的是( )A.∠A与∠ABC是同旁内角B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角D.∠1与∠2是同位角5.如图,下列条件不能判定直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠3=∠5第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1=( )A.158°B.136°C.134°D.120°7.如图,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=32°,∠AGF=76°,FH平分∠EFG,则∠PFH的度数是( )A.54°B.44°C.32°D.22°8.如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,给出下列结论:①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图是一块长方形场地,长AB为102 m,宽AD为51 m,从A,B两处入口的小路宽都为1 m,两小路汇合处路宽为2 m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为( )A.5 050 m2B.5 000 m2C.4 900 m2D.4 998 m2第9题图第10题图10.探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线都与平行线有关,如图是一个探照灯碗的剖面,从位于点O的灯泡发出的两束光线OB,OC,经灯碗反射以后平行射出,其中∠ABO=α,∠BOC=β,则∠DCO的度数是( )A.180°-α-βB.(α+β)C.α+βD.β-α二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,把手夹角∠COD增大°,理由是.第11题图第12题图第13题图12.如图,∠1=∠2,需增加条件可以使得AB∥CD.(只写一种)13.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是.14.如图,已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70°,AE∥BC,则∠C的度数为.第14题图第15题图第16题图15.将一副三角尺按如图所示方式放置,∠CAB=∠EAD=90°,∠B=∠C=45°,∠E=60°,∠D=30°,则下列结论:①∠1=∠3;②若∠2=30°,则AC∥DE;③若∠2=30°,则BC∥AD;④ 若∠2=30°,则∠4=∠C.其中正确的是.(填序号)16.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点D,C分别落在点D',C'的位置,ED'与BC交于点G,若∠EFG=58°,则∠1=.三、解答题(共52分)17.(6分)如图,已知AD⊥BC于点D,点E在AB上,EF⊥BC于点F,∠1=∠2,试说明DE∥AC.18.(8分)如图,已知三角形ABC的三个顶点在15×8的正方形网格的格点上(小正方形的边长均为1),现要求将三角形ABC先向右平移12个单位长度得到三角形A'B'C',再将三角形A'B'C'向下平移5个单位长度得到三角形A″B″C″.(1)在网格中画出满足条件的三角形A'B'C'和三角形A″B″C″;(2)求出三角形ABC平移到三角形A″B″C″的整个过程中,边AC所扫过的面积.19.(8分)如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=4∶5.(1)求∠COE的度数;(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.20.(8分)如图,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,DG交BC的延长线于点G,∠CFE=∠AEB.(1)若∠B=87°,求∠DCG的度数;(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由;(3)若∠DAB=α,∠DGC=β,直接写出α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.21.(10分)如图,已知CD∥EF,CH∥AB,∠EFG+∠BCD=∠ABC.试说明AB∥GF.22.(12分)已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=50°,∠DCP=30°时,求∠APC.(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP,请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.(3)如图3,点P落在CD下方,AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP,请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A D A A C D B B D11.15对顶角相等12.∠FAD=∠EDA(答案不唯一)13.125°14.50°15.①②④16.116°1.A2.A【解析】在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短,所以码头应建在A 点.故选A.3.D【解析】由对顶角的定义,可知点A,B,C,N处各有2对对顶角,所以共有8对对顶角.故选D.4.A【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义,可知∠A与∠ABC是同旁内角,∠3与∠1是内错角,∠2与∠3是同位角,∠1与∠2既不是同位角、内错角,也不是同旁内角.故选A.5.A【解析】B项,根据内错角相等,两直线平行,可判定l1∥l2;C项,根据同旁内角互补,两直线平行,可判定l1∥l2;D项,根据同位角相等,两直线平行,可判定l1∥l2.故选A.6.C【解析】如图,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA.因为∠C=44°,∠AEC为直角,所以∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°,所以∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°.故选C.7.D【解析】如图,因为DC∥FP,所以∠EFP=∠FED=32°.因为∠1=∠2,所以FP∥AB,所以∠GFP=∠AGF=76°,所以∠GFE=∠GFP+∠EFP=76°+32°=108°,又因为FH平分∠GFE,所以∠GFH=∠GFE=54°,所以∠PFH=∠GFP-∠GFH=76°-54°=22°.故选D.8.B【解析】因为∠B=∠AGH,所以GH∥BC,所以∠1=∠HGM,因为∠1=∠2,所以∠2=∠HGM,所以DE∥GF,因为 GF⊥AB,所以HE⊥AB,故①④正确;因为GF∥DE,所以∠D=∠1,因为∠1=∠CMF,根据已知条件不能推出∠F=∠CMF,即不能推出∠D=∠F,故②错误;因为∠AHG=∠2+∠AHE,根据已知条件不能推出∠2=∠AHE,故③错误.综上,正确的有2个,故选B.9.B【解析】由题图可知,长方形场地ABCD中去掉路后,草坪正好可以拼成一个新的长方形,且它的长为102-2=100(m),宽为51-1=50(m).所以草坪的面积为100×50=5 000(m2).故选B.10.D【解析】如图,过点O作直线EF∥AB,则EF∥CD.因为AB∥EF,所以∠1=∠ABO=α.因为EF∥CD,所以∠DCO=∠2=β-α.故选D.11.15对顶角相等12.∠FAD=∠EDA(答案不唯一) 【解析】因为∠BAD=∠1+∠FAD,∠ADC=∠2+∠EDA,且∠BAD 与∠ADC是内错角,如果∠BAD=∠ADC,那么AB∥CD,那么∠1+∠FAD=∠2+∠EDA,又因为∠1=∠2,所以∠FAD=∠EDA.13.125°【解析】给各角标上序号,如图所示.因为∠1=∠2,∠2=∠5,所以∠1=∠5,所以l 1∥l2,所以∠3+∠6=180°.因为∠3=55°,所以∠6=180°-55°=125°,所以∠4=∠6=125°.14.50°【解析】因为∠1=70°,∠D=70°,所以∠1=∠D,所以AB∥CD,所以∠2+∠AEC=180°.又因为AE∥BC,所以∠C+∠AEC=180°,所以∠C=∠2=50°.15.①②④【解析】因为∠CAB=∠EAD=90°,∠1=∠CAB-∠2,∠3=∠EAD-∠2,所以∠1=∠3,故①正确;因为∠2=30°,所以∠1=90°-30°=60°,因为∠E=60°,所以∠1=∠E,所以AC∥DE,故②正确;因为∠2=30°,所以∠3=90°-30°=60°,因为∠B=45°,所以∠B≠∠3,所以BC与AD不平行,故③错误;由②得AC∥DE,所以∠4=∠C,故④正确.综上,正确的是①②④. 16.116°【解析】因为四边形ABCD为长方形,所以AD∥BC,所以∠1=∠DEG,∠DEF=∠EFG=58°.由折叠的性质,可得∠DEF=∠GEF=58°,所以∠1=∠DEG=∠GEF+∠DEF=116°.17.【解析】如图,因为AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,所以AD∥EF,所以∠1=∠3.因为∠1=∠2,所以∠2=∠3,所以DE∥AC.18.【解析】(1)三角形A'B'C'和三角形A″B″C″如图所示.(2)由(1)中图形,知边AC所扫过的面积为12×2+5×1-×2×1=28.19.【解析】(1)因为∠AOC∶∠AOD=4∶5,所以可设∠AOC=4x,∠AOD=5x,则4x+5x=180°,解得x=20°,所以∠AOC=80°,∠AOD=100°.又因为OE平分∠BOD,∠BOD=∠AOC=80°,所以∠EOD=∠BOE=40°,所以∠COE=180°-40°=140°.(2)因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°,所以∠FOD=50°,所以∠COF=180°-50°=130°.20.【解析】(1)因为∠BAD+∠ADC=180°,所以AB∥CD,所以∠DCG=∠B=87°.(2)AD∥BC.理由如下:因为AB∥CD,所以∠BAF=∠CFE,又因为AE平分∠BAD,所以∠BAF=∠FAD,所以∠DAF=∠CFE,因为∠CFE=∠AEB,所以∠DAF=∠AEB,所以AD∥BC.(3)当α=2β时,AE∥DG.理由如下:若AE∥DG,则∠DGC=∠AEB=∠DAE=∠DAB,即当α=2β时,AE∥DG.21.【解析】如图,延长CD交直线GF于点M.因为CD∥EF,所以∠M=∠EFG.因为CH∥AB,所以∠HCB+∠ABC=180°,因为∠EFG+∠BCD=∠ABC,所以∠EFG+∠BCD+∠HCB=180°,所以∠M+∠BCD+∠HCB=180°,所以CH∥GF,所以AB∥GF.22.【解析】(1)如图1,过P作PE∥AB,因为AB∥CD,所以PE∥AB∥CD,所以∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=50°+30°=80°. (2)∠AKC=∠APC.理由如下:如图2,过K作KE∥AB,过P作PF∥AB.因为AB∥CD,所以KE∥AB∥CD,所以∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,所以∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,因为∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,所以∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,所以∠AKC=∠APC.(3)∠AKC=∠APC.理由如下:如图3,过K作KE∥AB,过P作PF∥AB.因为AB∥CD,所以KE∥AB∥CD,所以∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,所以∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP-∠DCP,因为∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,所以∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=(∠BAP-∠DCP)=∠APC,所以∠AKC=∠APC.。
第10章相交线、平行线与平移一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．如图1，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )图1A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠3是邻补角C. ∠2与∠4是同位角D．∠1与∠4是内错角2．图3的四个图形中，可由图2经过平移得到的是( )图2 图33．如图4，点A到线段BC所在直线的距离是线段( )A．AC的长度 B．AD的长度 C．AE的长度 D．AB的长度454．如图5，若∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是( )A．AD∥BCB．∠B＝∠DC．∠1＝∠2D．∠B＋∠BCD＝180°图65．如图6，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠COE＝140°，则∠BOC的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°6．如图7，一把直尺沿直线断开并发生平移，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为( )A．65° B．55° C．75° D．125°7．在同一平面内，下列说法中正确的是( )A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a⊥c，则b⊥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行788．如图8，直线a∥b，直角三角形DBC按图中所示的方式放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为( )A．20° B．40° C．30° D．25°9．如图9，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( )A．25° B．35° C．45° D．50°91010．将一副三角尺按图10所示的方式放置，有下列结论：①如果∠1＝30°，那么AC∥DE；②∠1＋∠CAD＝180°；③若BC∥AD，则∠1＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠2＝∠C.其中正确的是( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)图1111．如图11，BO⊥AO，垂足为O，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝________，∠BOC＝________．12．如图12，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4的度数为________．121313．将一副三角尺ABC和EDF如图13放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．14．如图14，图①是装潢工人装修的一部分，图②是一活动角工具(∠1的度数可大可小)，装修工人利用活动角工具比较∠2和∠3的大小，能检测出a与b是否平行，其中的依据是________________________________．141515．如图15，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过．如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF与第一条路AD平行，则∠C的度数是________．三、解答题(本大题共3小题，共35分)图1616．(10分)如图16，在四边形ABCD中，∠BAD＝103°－∠2，∠B ＝77°＋∠2，AC⊥CD于点C，EF⊥CD于点F，则∠1和∠2相等吗？请把下面的说明过程补充完整．解：因为∠BAD＝103°－∠2，∠B＝77°＋∠2(已知)，所以∠BAD＋∠B＝180°(等式的基本性质)，所以______________( )，所以∠1＝∠3( )．因为AC⊥CD，EF⊥CD(已知)，所以∠ACD＝∠EFD＝90°( )，所以AC∥EF( )，所以______________( )，所以∠1＝∠2( )．17．(10分)如图17，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.(1)图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①________；②________．(2)已知∠AOD＝40°.①根据________，可得∠BOC＝________；②求∠POF的度数．图1718．(15分)图18是小明设计的智力拼图的一部分，现在小明遇到3个问题，请你帮他解决．问题1：如图①，若∠D＝30°，∠AED＝65°，为了保证AB∥DC，则∠A＝________；问题2：如图①，GP∥HQ，∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？说明理由；问题3：如图②，AB∥PQ, 若∠A＝35°，∠C＝65°，∠Q＝145°，则∠F＝__________．图18详解详析1．D2．[解析] D 22－x ＝－2x －2，故选D.3．[解析] A a ＋b a ＋b ＝1，0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋10b ，12a ＋13ba －b ＝3a ＋2b 6a －6b .4．[解析] C 因为a 2－ab ＝0(b≠0)，所以a(a －b)＝0，所以a ＝0或a －b ＝0，即a ＝0或a ＝b ，所以a a ＋b ＝0或a a ＋b ＝12.5．[解析] C 由题意可知2x －3＝1或2或3或6，所以x ＝2或52或3或92.由于x 是整数，所以x ＝2或3，所以x 的可能取值有两个，故选C.6．[解析] D 依据等量关系“原计划修建道路的天数－实际修建道路的天数＝2”列方程即可．7．[解析] D 去分母得2， 即－3x －7＝m ，由分式方程有增根，得到(x ＋1)(x －1)＝0， 即x ＝1或x ＝－1， 把＝－10， 把＝－4，故选D. 8．[答案] －1[解析] 要使分式的值为0，只需满足x 2－1＝0，且＋1)与括号里的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可求出答案．10．[答案] x ＝2[解析] x ＋2x ＋1x －3＝1，方程两边同时乘以x(x －3)，得(x ＋2)(x －3)＋x ＝x(x －3)，x 2－x －6＋x ＝x 2－3x ，x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解．11．[答案] 7[解析] a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝（a ＋b ）2－2abab ＝7.12．a<－1且a≠－213．解：去分母，两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得－2(x ＋1)＋3(x －1)＝－4.去括号，得－2x －2＋3x －3＝－4. 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0， 所以原分式方程无解.14．解：原式＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）·x －1x （x ＋1）＝1x .当x ＝2时，原式＝12.15．解：原式＝4－a 2a ＋1·a ＋1（a －2）2＝－（a ＋2）（a －2）a ＋1·a ＋1（a －2）2＝a＋22－a.由题意知a≠－1，2，故a的值只能取0.当a＝0时，原式＝1.16．解：选择一：M＋N＝2xyx2－y2＋x2＋y2x2－y2＝（x＋y）2（x＋y）（x－y）＝x＋yx－y. 当x∶y＝5∶2时，x＝52y，原式＝52y＋y52y－y＝73.选择二：M－N＝2xyx2－y2－x2＋y2x2－y2＝－（x－y）2（x＋y）（x－y）＝y－xx＋y.当x∶y＝5∶2时，x＝52y，原式＝y－52y52y＋y＝－37.选择三：N－M＝x2＋y2x2－y2－2xyx2－y2＝（x－y）2（x＋y）（x－y）＝x－yx＋y.当x∶y＝5∶2时，x＝52y，原式＝52y－y52y＋y＝37.17．解：(1)x 1＝a 或x 2＝2a(2)x 2－x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 故x （x －1）＋2x －1＝a ＋2a －1， 即x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1， 所以x －1＝a －1或x －1＝2a －1， 解得x ＝a 或x ＝a ＋1a －1. 18．解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要(x ＋20)元．根据题意，得2×400x ＋20＝160x.解得x ＝5. 经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．所以x ＋20＝25.答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．(2)设隆飞公司购买台灯的个数为a ，则还需要购买手电筒的个数是2a ＋8－a.由题意，得25a ＋5(2a ＋8－a)≤670，解得a≤21.答：隆飞公司最多可购买21个该品牌的台灯．。
A BCD 1234（第2题）12345678（第4题）abcABCD（第7题）第10章 相交线、平行线与平移 测试卷1一、选择题（每小题3分，共30分）1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）A.第一次右拐50 o ，第二次左拐130 oB.第一次左拐50 o ，第二次右拐50 oC.第一次左拐50 o ，第二次左拐130 oD.第一次右拐50 o ，第二次右拐50 o2、如图AB ∥CD 可以得到 （ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠43、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是 （ ）A 、a ∥dB 、b ⊥dC 、a ⊥dD 、b ∥c4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ( )①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④ 5、如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2=（ ）A 、55 oB 、60 oC 、65 oD 、75 o6．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是 （ ）7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中 ( )阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是 A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2A2121B21C21D第3个第2个第1个8、如下图：已知∠１＋∠３＝１８０°，则图中与∠１互补的角还有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、下列现象属于平移的是 （ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动， ④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤10、如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要 （ ） A ． ∠1=∠3 B ．∠2=∠4 C ．∠1=∠4 D ．AB ∥CD（第10题）二、填空题（每题3分，共15分）11、用吸管吸易拉罐中的饮料时，如图，∠1=110°，则∠2= ° （易拉罐的上下底面互相平行）12、如图2, 已知直线 25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E _____________。
第10章相交线与平行线、平移（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )3．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是( )4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是( )①线段AB的长必大于点A到直线BD的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A．20° B．40° C．50° D．60第6题图第7题图7．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG ＝∠D，则下列判断中，错误的是( )A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°8．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )A．互余 B．相等C．互补 D．不等第8题图第9题图9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于( )A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为( )A．5 B．10 C．15 D．20第10题图第11题图二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．如图，请填写一个你认为恰当的条件______________，使AB∥CD.第12题图第13题图12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为________．13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________°.14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．第14题图三、解答题(共7小题，共58分)15．（6分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，求∠2，∠3的度数．（第15题图）16．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．（第16题图）17. （6分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解：因为EF∥AD(已知)，所以∠2＝______(________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)．所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)，所以AB∥______(____________________________)，所以∠BAC＋________＝180°(__________________________)．又因为∠BAC＝70°(已知)，所以∠AGD＝________(____________)．（第17题图）18．（8分）画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与BB1的关系是______________；(3)三角形ABC的面积是________平方单位．（第18题图）19．（10分）如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.（第19题图）20．（10分）如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，楼梯宽为2米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价30元，则至少需要多少钱？（第20题图）21．（12分）如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？（第21题图）参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.C 10.C11．∠FAB＝∠FCD(答案不唯一)12．80°13.55 14.②③④15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3分)因为AB⊥CD，所以∠AOD ＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8分) 16．解：(1)如图所示． (2)如图所示．（第16题答图）(3)因为CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°.17．∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°等式性质18．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．（第18题答图）(2)平行且相等(3)3.519．解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC.又因为∠1＝∠2，所以∠FPA＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F. 20．解：由平移知识可知，地毯的总长度为5＋4＝9(米)，所以其面积为9×2＝18(平方米)，所需费用为18×30＝540(元)．答：至少需要540元．21．解：(1)AE与FC平行．(1分)理由如下：因为∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB ＝180°，所以∠CDB＝∠EBG，所以AE∥FC. (2)AD与BC平行．理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°，所以AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.由(2)知AD∥BC，所以∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA.又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA，所以∠EBC＝∠DBC，所以BC平分∠DBE.。
七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，己知EC=2，BF=8，则CF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62、如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（）A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°3、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A．72°B．98°C．100°D．108°5、如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠26、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45 的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段7、如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°8、下列说法中正确的有（）①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向．A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°10、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A ．40°B ．36°C ．44°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC ＝29°38′，OD 平分∠AOC ，则∠DOC 的度数为 _____．2、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）3、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若56β∠=︒，则α∠=_______．4、规律探究：同一平面内有直线a 1，a 2，a 3…，a 100，若a 1⊥a 2，a 2∥a 3，a 3⊥a 4…，按此规律，a 1和a 100的位置是________．5、如图，直线m ∥n ．若140∠=︒，230∠=︒，则3∠的大小为_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据要求画图或作答：如图所示，已知A 、B 、C 三点．（1）连结线段AB ；（2）画直线AC 和射线BC ；（3）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点D ，则点A 到直线BD 的距离是线段_______的长度．2、直线AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，NP 平分∠MND ．（1）如图1，若MR 平分∠EMB ，则MR 与NP 的位置关系是 ．（2）如图2，若MR 平分∠AMN ，则MR 与NP 有怎样的位置关系？请说明理由．（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．3、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．4、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．（1）画出线段BC；（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；（3）三角形ADE的面积= ．5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥C D．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】证明BE=CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC=EF，∴BE=CF，∵BF=8，EC=2，∴BE+CF=8-2=6，∴CF=BE=3，故选：A．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．2、B【分析】根据平行线的判定定理分析即可．【详解】A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意；B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，符合题意；C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意；D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键．3、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．5、D【分析】根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.【详解】根据内错角相等，两直线平行，∵∠A＝∠2，∴AB∥CD，故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．6、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．7、B根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、2∠和4∠是一对内错角，当42∠=∠时，可判断//a b ，故A 不符合题意；B 、3∠和4∠是邻补角，当34180∠+∠=︒时，不能判定//a b ，故B 符合题意；C 、1∠和3∠是一对同位角，当13∠=∠时，可判断//a b ，故C 不合题意；D 、2∠和3∠是一对同旁内角，当23180∠+∠=︒时，可判断//a b ，故D 不合题意；故选B ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8、A【分析】根据平行线的性质，平行线的判定判断即可．【详解】∵一条直线的平行线有无数条，∴①的说法不正确；∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴②的说法不正确，④的说法正确；∵a ∥b ，c ∥d ，无法判定a ∥d∴③的说法不正确．只有一个是正确的，故选A ．本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．9、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．10、A首先根据1240∠=∠=︒得到PQ MN∥，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、填空题1、7511'︒【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴1=75112DOC AOC'=︒∠∠，故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．3、62°【分析】如图，根据平行线的性质可得1β∠=∠，根据折叠的性质可得21=α∠+∠∠，再利用平角等于180°，据此求解即可．【详解】解：∵纸片两边平行，∴1=56β∠=∠︒由折叠的性质可知，21=α∠+∠∠， ∴21180α∠+∠=︒，∴α∠=62°．故答案为：62°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．4、a 1∥a 100；【分析】从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a 1的位置关系为a 1∥a 4，a 1∥a 5；a 1⊥a 2，a 1 ⊥a 3；且a 1与a n 的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a 1平行，下角标的余数为2或3时与a 1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a 1∥a 100．【详解】解：在同一平面内有直线两直线的位置，关系是相交或平行，如图所示：∵a1⊥a2，a2∥a3，∴a1 ⊥a3，又∵a3⊥a4，∴a1∥a4，又∵a4∥a s，∴a1∥a5，又∵a5⊥a6，∴a1⊥a6，又∵a6∥a7，∴a1⊥a7，…从以上的规律可知：a1与a n的位置关系是4为周期进行循环，若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直．∵100=4×25，∴a1∥a100，故答案为：a1∥a100．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，同一平面内图形的变化规律，倍数和余数的运用等相关知识点，重点是掌握平行线的性质，难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用．5、70【分析】如图（见解析），过点B 作AB m ，再根据平行线的性质可得140,230ABC ABD ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点B 作AB m ，140ABC ∴∠=∠=︒，m n ，AB n ∴，230ABD ∴∠=∠=︒，3403070ABC ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题1、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，.AD【分析】（1）连接AB 即可；（2）过,A C 两点画直线即可，以B 为端点画射线BC 即可；（3）利用三角尺过B 画AC 的垂线，垂足为,D 可得,AD BD ⊥ 从而可得点A 到直线BD 的距离是垂线段AD 的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB 即为所求作的线段，（2）如图，直线AC 和射线BC 即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD 即为所画的垂线，点A 到直线BD 的距离是线段AD 的长度．故答案为：.AD【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.2、（1）MR//NP ；（2）MR//NP ，理由见解析；（3）MR ⊥NP ，理由见解析【分析】（1）根据AB∥CD ，得出∠EMB =∠END ，根据MR 平分∠EMB ，NP 平分∠EBD ，得出11,22EBR EMB ENP END ∠=∠∠=∠，可证∠EMR=∠ENP 即可； （2）根据AB∥CD ，可得∠AMN =∠END ，根据MR 平分∠AMN ，NP 平分∠EBD ，可得11,22RMN AMN ENP END ∠=∠∠=∠，得出∠RMN =∠ENP 即可； （3设MR ，NP 交于点Q ，过点Q 作QG∥AB ，根据AB∥CD ，可得∠BMN +∠END =180°，根据MR 平分∠BMN ，NP 平分∠EBD ，得出11,22RMN BMN ENP END ∠=∠∠=∠，计算两角和∠BMR +∠NPD =()1111180902222BMN END BMN END ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，根据GQ∥AB ，AB∥CD ，得出∠BMQ =∠GQM ，∠GQN =∠PND ，得出∠MQN =∠GQM +∠GQN =∠BMQ +∠PND =90°即可．【详解】证明：（1）结论为MR ∥NP ．如题图1∵AB∥CD ，∴∠EMB =∠END ，∵MR 平分∠EMB ，NP 平分∠EBD ， ∴11,22EBR EMB ENP END ∠=∠∠=∠， ∴∠EMR =∠ENP ，∴MR∥BP ；故答案为MR∥BP ；（2）结论为：MR∥NP．如题图2，∵AB∥CD ，∴∠AMN =∠END ，∵MR 平分∠AMN ，NP 平分∠EBD ， ∴11,22RMN AMN ENP END ∠=∠∠=∠ ∴∠RMN =∠ENP ，∴MR∥NP ；（3）结论为：MR ⊥NP ．如图，设MR ，NP 交于点Q ，过点Q 作QG∥AB ，∵AB∥CD ，∴∠BMN +∠END =180°，∵MR 平分∠BMN ，NP 平分∠EBD ， ∴11,22RMN BMN ENP END ∠=∠∠=∠， ∴∠BMR +∠NPD =()1111180902222BMN END BMN END ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵GQ∥AB ，AB∥CD ，∴GQ∥CD∥AB ，∴∠BMQ =∠GQM ，∠GQN =∠PND ，∴∠MQN =∠GQM +∠GQN =∠BMQ +∠PND =90°，∴MR ⊥NP ，【点睛】本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．3、60°【分析】由CD ⊥AB ，FE ⊥AB ，则CD EF ∥，则∠2＝∠4，从而证得BC DG ∥，得∠B ＝∠ADG ，则答案可解．【详解】解：CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 于E ，∴CD EF ∥，∴∠2＝∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1＝∠4，∴BC DG ∥，∴60ADG B ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）连接B 、C 两点即可；（2）根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）线段BC 如图所示，（2）线段DE 如图所示，（3）三角形ADE 的面积=18282⨯⨯=【点睛】本题考查作图-平移变换．解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.5、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．【详解】解：（1）∵OG⊥C D．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．。
