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2021——2022学年度人教版七年级数学上册第四章几何图形初步4.1.2 点、线、面、体课后练习一、选择题1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）A．流星划过夜空B．打开折扇C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转2．下列说法正确的是（）①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④3．用平面去截四棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．七边形B．四边形C．六边形D．三角形4．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线6．把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）A．B．C．D．7．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．梦C．国D．的8．下列图形中是多面体的有（）A．（1）（2）（4）B．（2）（4）（6）C．（2）（5）（6）D．（1）（3）（5）9．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转10．如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是A ．40406⨯⨯B ．240() 3.14402⨯⨯C ．40 3.1440⨯⨯D ．24040 3.1440() 3.1422⨯⨯+⨯⨯ 二、填空题 11．“天空中的流星”，用数学知识解释为：_____________．12．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm ，8cm ．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 ___cm 3．（结果用π表示） 13．用一个平面去截长方体，截面____是正五边形（填“可能”或“不可能”）．14．一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________．15．如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．三、解答题16．如图是一个长为8cm ，宽为6cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留π）17．如图是直角梯形ABCD ，如果以AB 边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）．18．如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）19．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．（1）得到的几何图形的名称为______，这个现象用数学知识解释为______．（2）求此几何体的体积；结果保留)π20．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）21．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？22．在直角三角形，两条直角边分别为6cm ，8cm ，斜边长为10cm ，若分别以一边旋转一周（你可能用到其中的一个公式，V 圆柱=πr 2h ，V 球体=343r π，V 圆锥=213r πh ）（结果保留π）（1）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少． （2）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少．23．下面是一多面体的外表面．．．展开图，每个外面．．上都标注了字母，请根据要求回答下列问题： （1）如果面A 在多面体的下面，那么哪一面会在上面？（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面？【参考答案】1．A2．D3．A4．B5．A6．B7．C8．B9．B10．C11．点动成线12．128π或96π13．可能14．2415．616．图1288π，图2384π，所以图2面积较大。
点、线、面、体1．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到左边立体图形的是（）A B C D2．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于的实际应用是（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对3．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B C D4．将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A B C D5．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（）A B C D6．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了．7．以长为24cm，宽为10cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周形成一个圆柱，则这个圆柱的底面半径是 cm．8．如图所示是体的展开图．9．如图所示，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿N O剪开，所得的侧面展开图可以是：（填序号）．10．如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来．参考答案1．答案：B 解析：A是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故错误；B是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故正确；C是梯形底边在上形成的圆台，故错误；D是梯形绕斜边形成的圆台，故错误．故选B．2．答案：B 解析：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以是线动成面．故选B．3．答案：B 解析：A.不组成三棱锥，故不是；B.能组成三棱锥，是；C.组成的是四棱锥，故不是；D.组成的是三棱柱，故不是．故选B．4．答案：C 解析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A，B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．5．答案：A 解析：可把A，B，C，D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．6．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体．7．以长为24cm，宽为10cm的长方形的长所在直线为旋转轴，旋转一周形成一个圆柱，则这个圆柱的底面半径是10厘米，以长为24cm，宽为10cm的长方形的宽所在直线为旋转轴，旋转一周形成一个圆柱，则这个圆柱的底面半径是24厘米，所以这个圆柱的底面半径是24或10cm．故填：24或10．8．底面是六边形，侧面有六个三角形，则是六棱锥的展开面．故答案为六棱锥．9．圆柱侧面沿NO剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P点开始到M点为止．故选②．10．面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是直角三角形，长方形，直角三角形的组合图形．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．若∠β=25°31'，则∠β的余角等于（ ） A.64°29'B.64°69'C.154°29'D.154°69'2．下列各式计算正确的是（ ）A.12⎛⎫⎪⎝⎭°=118″ B.38゜15′=38.15゜ C.24.8゜×2=49.6゜ D.90゜﹣85゜45′=4゜65′3．如图，点C 、O 、B 在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB ，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD ；③∠COE=∠DOB ；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44．下列解方程去分母正确的是( ) A.由，得2x ﹣1＝3﹣3x B.由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C.由，得2y-15=3yD.由，得3(y+1)＝2y+65．如果方程2x+1＝3和203a x--=的解相同，则a 的值为（ ） A.7B.5C.3D.06．如果3x 2m y n+1与﹣12x 2y m+3是同类项，则m ，n 的值为（ ） A.m=﹣1，n=3B.m=1，n=3C.m=﹣1，n=﹣3D.m=1，n=﹣37．下列计算正确的是( ） A.x 3·x 2＝x 6B.(2x)2＝2x 2C.()23x＝x 6D.5x －x ＝48．下列各式中运算正确的是（ ） A.224a a a +=B.4a 3a 1-=C.2223a b 4ba a b -=-D.2353a 2a 5a +=9．当1-（3m-5）2取得最大值时，关于x 的方程5m-4=3x+2的解是（ ） A.79B.97C.-79D.-9710．－12的相反数是（ ） A.12 B.2C.－2D.－1211．已知实数a 、b 在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．ab ＞0B ．|a|＞|b|C ．a ﹣b ＞0D ．a+b ＞012．－6 的绝对值是（ ）A ．6B ．－6C ．±6 D．不能确定 二、填空题13．计算，4839'6731'︒︒+= ________14．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.15．长方形的长与宽的比是5:2，它的周长为56cm,这个长方形的面积为________16．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____． 17．已知1mn m n =--，则()()11m n ++的值为________. 18．比较大小：4-5______________3-419．实数 x ，y ，z 在数轴上的位置如图所示，则 |y| - |x| +| z|=_____．20．与原点的距离为 2 个单位的点所表示的有理数是________． 三、解答题21．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为线段AB 的中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，求线段CD 的长． （2）如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．22．（8分）在A 、B 两地之间要修一条笔直的公路，此工程由甲、乙、丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要30天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了4天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？23．小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00﹣22：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2）小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量． 24．已知30AOB ∠=︒，OC OA ⊥，OD OB ⊥． （1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形． （2）求COD ∠的度数． （注意：可能存在不同的情形）25．先化简，再求值：[（2x ﹣y ）2﹣（2x+y ）（2x ﹣y ）]÷y，其中x ＝1，y ＝2． 26．先化简，再求值：4（x 2+xy ）+2(3xy-2x 2)，其中2x =，1y =-．27．已知|5﹣2x|+（5﹣y ）2=0，x ，y 分别是方程ax ﹣1=0和2y ﹣b+1=0的解，求代数式（5a ﹣4）2011（b﹣1102）2012的值． 28．计算：（1）﹣20+14﹣18﹣13 （2）3×（﹣56）÷（﹣34）【参考答案】*** 一、选择题 1．A2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A 11．C 12．A 二、填空题13． SKIPIF 1 < 0 解析：11610'︒14． SKIPIF 1 < 0解析：215．160cm2 16． 17．2； 18．＜ 19．x+y+z 20．±2 三、解答题21．（1）CD ＝3cm ；（2）∠AOB ＝120°． 22．还需要4天才能完成23．（1）65+45=110，46.95；（2）99；（3）上升；下降；（4）平时段300度，谷时用200度． 24．（1）画图见解析；（2）30COD ∠=︒或150︒． 25．﹣4x+2y ，当x ＝1，y ＝2时，原式＝0． 26．10xy,-20. 27．12-. 28．（1）-37（2）1032019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个C．3个 D．2个2．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（）A.1，﹣2，0B.0，﹣2，1C.﹣2，0，1D.﹣2，1，03．下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是（）A.-4B.0C.2D.44．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（）A ．x-23B ．123- C ．23-x D ．235．某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（ ） A ．110元 B ．120元 C ．150元 D ．160元6．如果2214m n x y +-与31353m n x y +--是同类项，则m －n 的值为（ ） A.2B.1C.0D.－17．下列计算中，正确的是（ ） A ．x+x 2＝x 3B ．2x 2﹣x 2＝1C ．x 2y ﹣xy 2＝0D ．x 2﹣2x 2＝﹣x 28．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为 A ．赚6元 B ．不亏不赚 C ．亏4元 D ．亏24元 9．下列结论正确的是( ) A ．单项式223ab c 的次数是4B ．单项式22πm n5-的系数是25-C ．多项式2x y -的次数是3D ．多项式325x 2x 1-+中，第二项是22x10．若a 1b 2c 30++-++=，则()()()a 1b 2c 3-+-的值是( ) A.48-B.48C.0D.无法确定11．下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m 大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个12．2322 (2)33 (3)m n ⨯⨯⨯+++个个＝（ ）A.23n m B.m 23nC.32m nD.23m n二、填空题13．如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段BC 的中点，AB=8cm ，BC=6cm ，则线段MN=______ cm ．14．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是________15．一个长方形的长是0.9米，宽是b 米，这个长方形的面积是0.9b 平方米．请你再赋予0.9b 一个含义_____．16．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元．17．多项式2（a 2﹣3xy ）﹣（a 2﹣3mxy ）化简的结果为a 2，则m ＝_____．18．有一列数，按一定规律排列成：-2，10，-26，82，-242，……则数列中的第n （n 为正整数）个数可表示为______，若其中某三个相邻的数的和为-1698，则这三个数分别是______． 19．﹣1的绝对值是_____．20．已知()2x l y 20++-=，则y x 的值是_______. 三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ． （1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF 的度数； （2）若OF 平分∠COE ，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°． ①用含x 的代数式表示∠EOF; ②求∠AOC 的度数．22．已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ,90ACB EDF ∠=∠=,45ABC ∠=,60DEF ∠=. (1)如图1,将顶点C 和顶点D 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转.当CF 平分ACB ∠时,求ACE ∠的度数；(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板DEF ,猜想ACE ∠与BCF ∠有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；(3)如图3,将顶点C 和顶点E 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转.当CA 落在DCF ∠内部时,直接写出ACD ∠与BCF ∠的数量关系.23．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）．（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？24．小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00﹣22：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2）小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量． 25．先化简，再求值：2(2)()()3a b a b a b ab +++--，其中12,2a b ==-. 26．2008年奥运期间，小区物业用花盆妆点院落。
4.1.2 点、线、面、体
1.围成圆柱的面有( )
2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( )
3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识.
(1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明；
(2)用棉线“切”豆腐表明；
(3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明.
4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.
5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？
4.1.2 点、线、面、体
3.(1)点动成线(2)线动成面(3)面动成体
4.解：如图所示.
5.解：此立体图形是由3个面围成的，它们是2个平面和1个曲面.。
