电工技术PPT(席时达第四版)第5章

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第一节、过渡过程的产生和换路定律
+ uR + US – R
i
i
S 电阻电路
o
t
S闭合前：
i0
uR 0
S闭合后：电流 i 随电压 u 比例变化。 电阻电路不存在暂态过程
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+ uR + US – R
第一节、过渡过程的产生和换路定律
iC C
+ uC –
uC
US
稳态
S 电容电路 o 暂态
t
S闭合前： iC 0
电路状态发生变化而产生的过渡过程叫换路。 5
第一节、过渡过程的产生和换路定律
一、过渡过程的产生
(一) 过渡过程的概念 自然界物质的运动从一种稳定状态到另一 种稳定状态的变化都要有一个过渡过程。 (二) 产生过渡过程的原因 在于物质能量不能跃变。
电路中，有儲能元件和电容时，它们所储 存的能量也是不能发生跃变的。
R↑
初始储能多 UC下降快 τ↓
放电时间长
τ↑ τ↑
衰减慢
衰减慢
放电时间长 衰减快
C↓（储能少） R↓（电流大）
通过改变元件参数R、 C的值，调节动态电路 过渡过程的长短
电容的初始电压越高， 是否放电时间越长？
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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
说明
τ只由电路参数R和 C决定。
uC(t)
U0 0.368U0 0.368U1 τ 2τ
duC RC uC U dt
方程的解： uC= uC′+uC″
uC′= uC（∞）—— 特解
duC uC 0 的通解 uC″—— RC dt
Ae
pt
RCp + 1 = 0
uC uC ( )
稳态分量
1 1 p RC t 时间常数 Ae
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暂态分量
第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
(二) 求换路瞬时初始值的步骤
1.按换路前的电路求出换路前瞬间（t =0-）
的电容电压uC（0-）和电感电流iL（0-） 。 容电压uC（0+）和电感电流iL（0+）。
2.由换路定律确定换路后瞬间（t =0+）的电 3.按换路后的电路，根据电路的基本定律求
出换路后瞬间（t =0+）的各支路电流和各元件上的 电压。
U i e R
t

t
uR uR () [uR (0 ) uR ()]e
uR (0 ) U uR ( ) 0

t

uR Ue
求i和uR的其它方法？

t

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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
（二）电容充电时电压和电流的波形
uC,i,uR
uC (∞)=U
根据基尔霍夫定律、 欧姆定理及电容的 C 伏安关系列微分方程
+ uR uC
S闭合后:
uR uC U
uR Ri (i C duC 代入)
dt
duC RC uC U dt
duC RC uC U dt
一阶常系数非齐次 19 线性微分方程
第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
1 2 W L Li L 2
iL不能突变
为什么uC不能 发生突变？
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第一节、过渡过程的产生和换路定律
二、换路定律
（一） 定理内容 设换路瞬间作为计时起点，令t =0。 换路前终了瞬间，以t =0-表示。 换路后初始瞬间，以t =0＋表示。 1. 在含有定值电容的支路中，从t=0-到t=0+瞬 间，电容的端电压不能跃变。 即换路后的瞬间电压uC（0+）等于换路前的瞬 间电压 uC（0-）。 uC（0+）= uC（0-）
就可求出通解uC。 这种利用此三个要素分析过渡过程的方法称 为“三要素法”。
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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
其一般形式为： u或i
f (t ) f () f (0 ) f ()e
稳态 值 初始 值 uC（0+）= uC（0-） iL（0+）=iL（0-） 时间 常数
uC U 0e
t
uC（0+）=U0 uC（∞）=0

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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
根据三要素求i和uR 换路后的电路
i
R
+ uR -
+
C
t
uC
-
i i () [i (0 ) i ()]e
i（0+）=-U0/R uC（∞）=0 uR（0+）= -U0 uR（∞）=0
U RBiblioteka uCuRi o
t
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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
（三）时间常数
RC
（1） 量纲
单位: S(秒)
C V As Ω F Ω s V A V
时间常数 决定电路暂态过程变 化的快慢
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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
（2） 物理意义 电容初始电压一定时
C↑


uR uR () [uR (0 ) uR ()]e
uR U 0e
t
U0 i e R

t


t


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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
（二）电容放电时电压和电流的波形 U0
0. 632U0
uC, i, uR
uC
充、放电过程： 相同：衰减规律 相异：初值，方向
uC () U
uC uC ( ) [ uC ( 0 ) uC
uC U ( 1 e
t RC
t (） ]e
t
) U (1 e

) ( t 0)
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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
U i (0 ) R i ( ) 0
i i (） [i (0 ) i (） ]e
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第一节 过渡过程的产生和换路定律
第二节 RC电路的过渡过程及三要素法
第三节 RL电路的过渡过程
第四节 微分电路与积分电路
第一节、过渡过程的产生和换路定律
概述:
1.电路的稳定状态 前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某 一稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电 路的稳定状态，简称稳态。 2.电路的过渡过程 当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或 时间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从 原来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时 间，这一变换过程称为电路的过渡过程。 研究电路的过渡过程十分重要。
US L
iR R
C
-
uC
+
US 4 iL ( 0 ) 2A R 2
uC (0 ) 0
2.由换路定律可得
uC (0 ) uC (0 ) 0 iL (0 ) iL (0 ) 2A
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第一节、过渡过程的产生和换路定律
3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流 电感中电流不变。用2A电流源代替电感。 电容两端电压不变（相当于短路），用 0V电压源代替电容。 iL 电流源iL (0+) 电压源uc (0+) S
t
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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
电容充电时电压的变化
t
0 0

2
3
4
5
0.993
∞ 1
uC
结论:
0.632 0.865
0.950 0.982
1.时间常数 τ的数值等于电容电压由初始值上升 到稳态值的63.2%所需的时间。 2.电压变化先快后慢，理论上只有当t→∞时， t ( 3 ~ 5 ) uC 才达到稳态值，但工程上认为经过 时，充电过程基本结束。
A uC (0 ) uC ()
uC uC ( ） [uC (0 ) uC
t (） ]e
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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
（三）三要素法 对于直流电源作用下的一阶RC电路，只 要求得以下三个要素： 1.初始值uC（0+）。
2.稳态值uC（∞）。 3.时间常数τ。
暂态分量：仅存在于过渡过程的分量，随
时间逐渐衰减，最终为0
稳态分量：过渡过程结束，暂态分量为0，
电路出于稳态时的分量
如何确定常数A？
uC uC ( ) Ae

t

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第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
uC uC ( ) Ae
求待定系数 A 带入初始条件

t

uC (0 ) uC
第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
2. uC 随时间变化的过程 电容充电时电压的变化
t
0
0

2
3
4
5
0.993
∞ 1
uC
0.632 0.865
0.950 0.982
uc
uC (∞)=U
0. 950U 0. 982U 0. 993U
o
2 3 4 5
0. 632U
0. 865U
0. 632U
3. 若换路前有储能，在 t =0+等效电路中，电容 元件可用一电压为uC(0+)的理想电压源替代；电感 元件可用一电流为iL(0+)的理想电流源替代。
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一、分析一阶电路过渡过程 的三要素法
二、RC电路的充电过程
三、RC电路的放电过程
第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
一、分析一阶电路过渡过程的三要素法
一阶电路——只包含一个储能元件，或用串 并联法简化后只包含一个储能元件的电路。 一阶 动态电路 二阶 求解方法： 1. 经典法: 通过一阶微分方程求。比较麻烦。 2. 三要素法（简便方法）