2017年1月广东省深圳市南山区八年级数学期末统一试卷及扼要答案

广东深圳市南山区八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【答案】A【解析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．【题文】多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）【答案】C【解析】试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），股癣：C．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【题文】下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．【题文】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】D【解析】试题分析：由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD=BD，而△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选：D．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．【题文】要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3【答案】D【解析】试题分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．解：∵x2+6x+9≠0，∴（x+3）2≠0，∴x+3≠0，∴x≠﹣3，∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，故选D．点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．【题文】如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣1【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案．解：（a+1）x＞a+1，当a+1＞0时，x＞1，当a+1＜0时，x＜1，∵解集为x＜1，∴a+1＜0，a＜﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．2【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB ，得出AD=2DE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．【题文】将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm【答案】D【解析】试题分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【答案】D【解析】试题分析：已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．解：设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”得4x=6（20﹣x），解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．故选D．点评：本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底×高，可用两种方法表示．【题文】如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3【答案】A【解析】试题分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．【题文】已知a2+b2=6ab，则的值为（）A． B． C．2 D．±2【答案】B【解析】试题分析：首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．故选：B．点评：本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．【题文】△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD 的最小值为（）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】试题分析：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，于是可得PF=PD ，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根据勾股定理即可得到结论．解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠ACB=45°，∴∠CBF=90°，∴CF2=BC2+BF2=5，∴CF=，∴PC+PD的最小值是．故选C．点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是关键．【题文】分解因式：2x2﹣4x+2=．【答案】2（x﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．【题文】一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．【答案】10．【解析】试题分析：多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．点评：本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．【题文】如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．【答案】2【解析】试题分析：过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．【答案】2+2【解析】试题分析：首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=l∴AC=CE=AE=4在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SSS）∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°FE=AF=2∴BE=BF+FE=2+2故，本题的答案是：2+2点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用【题文】解方程：．【答案】无解【解析】试题分析：找出分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解．解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得：﹣4x+8=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【题文】解不等式组：．【答案】x＜2【解析】试题分析：分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据同小取小确定不等式组的解集．解：，解①得x≤4，解②得x＜2，所以不等式的解集为x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．【题文】先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【答案】原式=【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．解：原式=====，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）点评：此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．【题文】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．【答案】（1）平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，（2）12．【解析】试题分析：（1）由E为AC的中点，可得AE=CE，再由条件EF=DE 可得四边形ADCF是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，从而可得四边形BCFD的面积为12．（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，∴平行四边形BCFD的面积是12．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等．【题文】我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利．点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．【题文】已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【答案】（1）见解析（2）BM=ME==a（3）见解析【解析】试题分析：（1）如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；（2）如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；（3）如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME．（1）证明：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；（2）如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=2a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．（3）如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG，在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．点评：本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。

2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣36．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣1 7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB 的长为（）A．4 B．3 C．D．28．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．4810．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞311．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±212．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（）A．B．3 C．D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：2x2﹣4x+2= ．14．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．三、解答题（本大题有七道题，其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；）17．解方程：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．22．我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A【点评】本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），股癣：C．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD=BD，而△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．5．要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．【解答】解：∵x2+6x+9≠0，∴（x+3）2≠0，∴x+3≠0，∴x≠﹣3，∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，故选D．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．6．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案．【解答】解：（a+1）x＞a+1，当a+1＞0时，x＞1，当a+1＜0时，x＜1，∵解集为x＜1，∴a+1＜0，a＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB 的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．8．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【考点】平行四边形的性质．【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”得4x=6（20﹣x），解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．故选D．【点评】本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底×高，可用两种方法表示．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±2【考点】分式的值．【分析】首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时， =；当a+b=2，a﹣b=﹣2时， =﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时， =﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时， =．故选：B．【点评】本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．12．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形．【分析】作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，于是可得PF=PD，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠ACB=45°，∴∠CBF=90°，∴CF2=BC2+BF2=5，∴CF=，∴PC+PD的最小值是．故选C．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是关键．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n 边形的内角和是（n﹣2）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）180°，外角和为360°．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 2 ．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是2+2 ．【考点】旋转的性质．【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE与△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【解答】解：连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE又∵旋转角为60°∴∠BAD=∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形∴AC=CE=AE=4在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE （SSS）∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°FE=AF=2∴BE=BF+FE=2+2故，本题的答案是：2+2【点评】此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用三、解答题（本大题有七道题，其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；）17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得：﹣4x+8=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＜2，所以不等式的解集为x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）【点评】此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．【考点】平行四边形的判定；三角形的面积；三角形中位线定理．【分析】（1）由E为AC的中点，可得AE=CE，再由条件EF=DE 可得四边形ADCF是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，从而可得四边形BCFD的面积为12．【解答】（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，∴平行四边形BCFD的面积是12．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等．22．我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．23．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；（2）如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；（3）如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME．【解答】（1）证明：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；（2）如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=2a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．（3）如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG，在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．【点评】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。

八 年 级 教 学 质 量 监 测数 学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．9的平方根是A . 3±B . 3C . 3-D . 3±2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是A ．2、4、6B ．4、6、8C ．8、10、12D ．6、8、10 3．已知点（﹣4，1y ），（2，2y ）都在直线221+=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y =2y C ．1y ＜2y D ．无法确定 4．如图，已知AB ∥C D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A =130°， 则∠D 的度数是A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°5. 如图，已知数轴上的点A 、B 、O 、C 、D 、E 分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数1-5的点P 应落在线段 A ．AB 上 B ．OC 上C ．CD 上 D ．DE 上2018.01.23第4题图第5题图6．已知函数11b x k y +=与函数22b x k y +=的图象如图所示，则方程组⎩⎨⎧=-+=-+002211y b x k y b x k 的解为A ．⎩⎨⎧=-=21y xB ．⎩⎨⎧=-=51y x C ．⎩⎨⎧==55y x D ．⎩⎨⎧==41y x7．如果方程组⎩⎨⎧=+=54ax by x 的解与方程组⎩⎨⎧=+=23ay bx y 的解相同，则b a +的值为A ．﹣1B ．1C ．2D ．08. 下列命题中是真命题的是 A ．无限小数是无理数 B ．21是最简二次根式 C ．有两个角等于60°的三角形是等边三角形 D ．三角形的一个外角一定大于它的内角9．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象1y （km ）和2y （km ）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t （h ）之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是A ．甲乙两地相距30kmB ．两人在出发75分钟后第一次相遇C ．折线段OAB 是表示小聪的函数图象1y ，线段OC 是表示小明的函数图象2yD ．小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同 10. 一次函数)0(≠-=a a ax y 的大致图象可能是A ．B ．C ．D ．第6题图 第9题图11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+1003100y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100331100y x y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x 12. 如图，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线y =3x 、直线y =x 分别交于点A 、B 、C ．则下列结论正确的个数有① ∠AOB +∠BOC =45°；② BC =2AB ； ③ OB 2=10AB 2； ④ OC 2=OB 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．） 13. 函数表达式y =21-x 中的自变量x 取值范围是 ． 14. 若点P （a -1，a +1）到x 轴的距离为3，则它到y 轴的距离为 ．15. 如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ，若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是 ．第12题图第15题图第16题图16．如图，已知圆柱底面的周长为24cm ，高为5cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长 cm ．三、解答题（本大题有7题,其中17题6分，18题6分， 19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分）17．计算（每小题3分，合计6分）（1）)322(683+⨯+- （2）6)23(327122-+--+ 18. 解方程组（每小题3分，共6分）（1）⎩⎨⎧-=-=+124y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-24132y x yx19. （7分）南山区某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6 3.41 90% 20% 八年级7m80%10%（1）观察条形统计图和上方表格，可以发现：a = ，m = ；八年级成绩的标准差 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”）， （2）计算七年级的平均分；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你以题中的信息为依据写出两．条．支持八年级队成绩好的理由．20．（7分）如图，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，DE交BC于点F，连结AF，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°．（1）求证：AD∥BC；（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度．21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标A1；B1；C1．（3）求△A1B1C1的面积．22.（9分）某中学拟组织八年级师生去参观博物馆．下面是朱老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：朱老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小芳：“如果我们八年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”小明：“七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到博物馆参观，一天的租金共计5100元．”根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的八年级师生共有多少人？（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？23.（9分）已知长方形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．（1）求直线l的函数表达式；（2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CFE，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA；（3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积。

深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（x，y）是第三象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中，真命题有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无限小数都是无理数；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方差S甲2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是（）A．甲、乙的成绩一样稳定B．甲的成绩稳定C．乙的成绩稳定D．不能确定7．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k=﹣2D．点（5，﹣5）在直线y=kx+b上9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B． C． D．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿着AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）A．快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B．甲、乙两地之间的距离为120千米C．图中点B的坐标为（3，75）D．快递车从乙地返回时的速度为90千米/时二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）一次函数y=2x﹣3与一次函数y=6﹣x的交点坐标是．14．（3分）如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=度．15．（3分）m为的整数部分，n为的小数部分，则m﹣n=．16．（3分）若，则﹣5x﹣6y的平方根=．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x 2+3xy+y2的值；（3）解方程组．18．（6分）如图，已知△ABO（1）点A关于x轴对称的点坐标为，点B 关于y轴对称的点坐标为；（2）判断△ABO的形状，并说明理由．19．（6分）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学校平均分中位数众数甲学校87.6乙学校87.6 80①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．20．（6分）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简；（2）利用上面提供的信息，求：+++…+的值．21．（7分）在△ABC中（1）如图1，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO 平分∠ACB，∠BOC=；（2）如图2，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC的度数；（3）如图3，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB 的n等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC与∠A的数量关系．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元．小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A，B；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）（2014秋•深圳期末）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【解答】解：∵﹣=﹣8，∴的立方根是﹣2，故选D．2．（3分）（2014秋•深圳期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、+2，无法计算，故此选项错误；C、3﹣2，无法计算，故此选项错误；D、﹣=，正确，故选：D．3．（3分）（2014秋•深圳期末）已知点P（x，y）是第三象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点P（x，y）是第三象限内的一点，∴x＜0，y＜0，∵x2=4，|y|=3，∴x=﹣2，y=﹣3，∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．4．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．（3分）（2014秋•深圳期末）下列命题中，真命题有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无限小数都是无理数；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；②无限不循环小数都是无理数，故原命题是假命题；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5或，故原命题是假命题；④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；⑥相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；真命题有2个，故选：B．6．（3分）（2014秋•深圳期末）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方差S甲2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是（）A．甲、乙的成绩一样稳定B．甲的成绩稳定C．乙的成绩稳定D．不能确定【解答】解：数据80、85、100、90、95平均数为：（85+80+100+90+95）÷5=90，方差为S 2=[（80﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（90﹣90）2+（95﹣90）2]=50．∵S甲2=110，∴乙的方差小，∴乙更稳定，故选C．7．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∵AB=AC，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选D．8．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k=﹣2D．点（5，﹣5）在直线y=kx+b上【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y=kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y=﹣2x+4，当x=5时，y=﹣10+4=﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y=kx+b 上，所以D选项错误．故选C．9．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．10．（3分）（2014秋•深圳期末）两条直线y=ax+b 与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B． C． D．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．11．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿着AC 对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=8，DC=AB=4；AD∥BC，∠D=90°；∴∠FAC=∠ACB；由题意得：∠FCA=∠ACB，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC（设为λ），则DF=8﹣λ；由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+42，解得：λ=5，故选C．12．（3分）（2014秋•深圳期末）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）A．快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B．甲、乙两地之间的距离为120千米C．图中点B的坐标为（3，75）D．快递车从乙地返回时的速度为90千米/时【解答】解：A、设快递车的速度为a千米/小时，由题意，得3a﹣3×60=120，解得：a=100．故A正确；B、由题意，得甲乙两地间的距离为：100×3=300≠120．故错误；C、120﹣60×=75，∴B（3，75）．故正确；D、快递车从乙地返回时的速度为b千米/时，由题意，得（4﹣3）（60+b）=75，解得：b=90．故正确．故选B．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）（2014秋•深圳期末）一次函数y=2x ﹣3与一次函数y=6﹣x的交点坐标是（3，3）．【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，解得．所以两个函数图象的交点坐标是（3，3）．故答案为：（3，3）．14．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，D是AB 上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=52度．【解答】解：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°，∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°﹣∠EAD﹣∠EDA=52°．15．（3分）（2014秋•深圳期末）m为的整数部分，n为的小数部分，则m﹣n=．【解答】解：∵3＜＜4，∴m=3，n=﹣3，∴m﹣n=3﹣（﹣3）=6﹣，故答案为：6﹣．16．（3分）（2014秋•深圳期末）若，则﹣5x﹣6y的平方根=±．【解答】解：由题意得，x2﹣9≥0且9﹣x2≥0，x﹣3≠0，所以，x2≥9且x2≤9，x≠3，所以，x2=9，x≠3，解得x=﹣3，所以，y=0，﹣5x﹣6y=﹣5×（﹣3）=15，﹣5x﹣6y的平方根是±．故答案为：±．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（2014秋•深圳期末）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x 2+3xy+y2的值；（3）解方程组．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3﹣2+3=1；（2）∵x=2+，∴x+y=4，xy=1，∴原式=（x+y）2+xy=42+1=17；（3）方程组化简为，①×9﹣②得63y﹣3y=30，解得y=，把y=代入①得x+=5，解得x=所以方程组的解为．18．（6分）（2014秋•深圳期末）如图，已知△ABO（1）点A关于x轴对称的点坐标为（2，﹣4），点B关于y轴对称的点坐标为（﹣6，2）；（2）判断△ABO的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵A（2，4），B（6，2），∴点A关于x轴对称的点坐标为（2，﹣4），点B关于y轴对称的点坐标为（﹣6，2），故答案为：（2，﹣4）；（﹣6，2）；（2）△ABO是等腰直角三角形．理由是：∵AO2=22+42=20，AB2=22+42=20，BO2=22+62=40，∴AO2+AB2=BO2，∴△ABO是等腰直角三角形．19．（6分）（2014秋•深圳期末）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学校平均分中位数众数甲学校87.6 9090乙学校87.6 80 100①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．【解答】解：（1）乙学校参赛人数=11÷44%=25，由于两校参赛人数相等，所以甲学校成绩统计图中的C等级人数=25﹣6﹣12﹣5=2人；如图（2）甲学校中第13个成绩为90（分），90分出现的次数最多，所以甲学校的中位数为90（分），众数为90（分）；乙甲学校中100分出现的次数最多，所以乙学校的众数为100（分），所以从平均数和中位数的角度看，甲学校的成绩好；从平均数和众数的角度看，乙学校的成绩好．故答案为90，90，100．20．（6分）（2014秋•深圳期末）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简；（2）利用上面提供的信息，求：+++…+的值．【解答】（6分）（1）==；（2）利用上面提供的信息请化简，得+++…+==21．（7分）（2014秋•深圳期末）在△ABC中（1）如图1，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO 平分∠ACB，∠BOC=115°；（2）如图2，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC的度数；（3）如图3，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB 的n等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC与∠A的数量关系．【解答】解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故答案为：115°；（2）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，∴，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°，（3）∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB的n等分线，∴∠OBC+∠OCB=（180°﹣∠A），∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=•180°+∠A．22．（8分）（2014秋•深圳期末）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元．小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．【解答】解：（1）设第一档基本价格为x元，第二档提高电价为y元，根据题意列方程得，解得：．答：第一档基本电价为0.68元，第二档提高电价为0.73元；（2）当0≤x≤200时，y=0.68x；当200＜x≤400时，y=0.68×200+0.73（x﹣200）=136+0.73x﹣146=0.73x﹣10；当x＞400时，y=0.68×200+0.73×200+0.98×（x ﹣400）=136+146+0.98x﹣392=0.98x﹣110．综上所述，y=．23．（10分）（2014秋•深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x 轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A（0，3），B（4，0）；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=3．即A 点坐标是（0，3），当y=0时，﹣x+3=0，解得x=4，即B点坐标是（4，0）；（2）存在这样的P，使得△AOP周长最小作点O关于直线x=1的对称点M，M点坐标（2，0）连接AM交直线x=1于点P，由勾股定理，得AM===由对称性可知OP=MP ，C△AOP =AO +OP +AP=AO +MP +AP=AO +AM=3+；（3）设P 点坐标为（1，a ），①当AP=BP 时，两边平方得，AP 2=BP 2，12+（a ﹣3）2=（1﹣4）2+a 2．化简，得6a=1．解得a=．即P 1（1，）；②当AP=AB=5时，两边平方得，AP 2=AB 2，12+（a ﹣3）2=52．化简，得a 2﹣6a ﹣15=0．解得a=3±2，即P 2（1，3+2），P 3（1，3﹣2）； ③当BP=AB=5时，两边平方得，BP 2=AB 2，即（1﹣4）2+a 2=52．化简，得a 2=16．解得a=±4，即P 4（1，4），P 5（1，﹣4）．综上所述：P 1（1，）；P 2（1，3+2），P 3（1，3﹣2）；P 4（1，4），P 5（1，﹣4）．参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；sd2011；星期八；zcx；lantin；sjzx；HJJ；gsls；CJX；郝老师；sjw666；hdq123；守拙；智波；lanchong；Ldt；2300680618；dbz1018（排名不分先后）菁优网2017年1月7日。

八年级教学质量监测数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。

3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.）1．下列不是．．中心对称图形的是A.B.C.D.2. 如果a>b，那么下列结论一定正确的是A.33-<-ba B.ba44->- C.ba->-33D.33a b-<-3. 若分式11+-xx的值为0，则A.1±=x B.1=x C．1-=x D．0=x4. 已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设A．∠B＝∠C B．∠A＝∠C C．∠A＝∠B D．AB＝BC5. 下列因式分解正确的是A. )4)(4(422bababa+-=-B. )44(4422322yxxyyyyxxy--=--C. )(2cbaaacaba+--=-+-2017.07.03八年级数学教学质量监测第1页（共5页）八年级数学教学质量监测 第2页（共5页）D . 8)2(822--=--a a a a 6. 分式abba +中的a 和b 都扩大为原来的2倍，则这个分式的值 A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的21倍 D ．不变 7. 一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是A ．12B ．10C ．7D ．6 8. 下列四个命题中，假．命题是 A . 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边B . 三角形一个内角的平分线平分这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形C . 直角三角形直角边上的垂直平分线必过斜边上的中点D . 等腰三角形两底角相等9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD=110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°第9题图 第10题图 第12题图10. 如上图，BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，EF =5，BC =8，则△EFM 的周长是 A ．13B ．15C ．18D ．2111．一种运算，规则是x ⊙y =yx 11-，根据此规则化简)3(-m ⊙)3(+m 的结果是 A ．962-m m B ．962--m m C ．962-m D ．962--m 12．如上图，在□ABCD 中，AB =2AD ，点E 是CD 中点，作BF ⊥AD ，垂足F 在线段AD上，连接EF 、BF ．则下列结论中一定成立的是 ①∠FBC =90°；②∠CBE =21∠ABC ，③EF =EB ；④EBC EDF EBF S S S ∆∆∆+=． 1DCBAFEMCBAF ED CBA八年级数学教学质量监测 第3页（共5页）PDCBAPD CBAA ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．化简：=yx xy2205 . 14．解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 . 15．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠B =120°，∠ADC 与∠BCD 的平分线交于P 点，则∠CPD = .16．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，边BA 绕点B 顺时针旋转30°角得到线段BP ，连结P A ，PC ，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，则∠DPC= .第15题图 第16题图二、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题10分，19题5分，20题7分，21题7分，22题8分，23题6分，共52分）17．（9分）（1）因式分解：x x 823-（2）先化简，再代入一个你喜欢的数字求值：32296212++÷--+-m m m m m .18．（10分）（1）解分式方程：1313-2=-+-xx x (2)解不等式组，并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来：⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x八年级数学教学质量监测 第4页（共5页）DECBA21FE DCBA19．（5分）如图，如果图中每个小正方形的边长为一个单位长度，利用网格线作图并填空： （1）作出△ABC 向右平移五个单位长度以后的C B A '''∆； （2）画出△ABC 关于原点对称的三角形△DEF ；（3）画出以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形，并直接写出第四个顶点D 的坐标 ．20．（6分）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E .（1）求证：AE =2CE ；（2）连接CD ,请判断△BCD 的形状，并说明理由.21．（6分）四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的点，∠1=∠2. （1）求证：BE =DF ； （2）AF ∥CE .八年级数学教学质量监测 第5页（共5页）22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点的坐标为（0,-1），点C 的坐标是（4,3），直角顶点B 在第四象限内，且BC 边与x 轴相交于点D ，点E 在x 轴的负半轴上，且OD =OE ； （1）填空：①OF 的长：OF = ；②直线EF 的解析式： ； ③当 ， （填x 的取值范围）21y y >.（2）如图，线段PQ 在直线AC 上滑动，且PQ =22，若点M 在直线AC 下方，且为直线EF 上的点，当以M ，P ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标. （3）取BC 得中点N ，连接NP ，BQ ，试探究BQNP PQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.八年级数学教学质量监测 第6页（共5页）八年级数学试卷参考答案及评分标准（2017.7）三、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题10分，19题5分，20题7分，21题7分，22题8分，23题6分，共52分） 17．（9分）（1）（4分）解：328x x -=)4(22-x x ………………………2分2(2)(2)x x x =+- ………………………4分（2）原式2(3)31(3)(3)2(1)m m m m m m -+=-+⨯-++111m m =-++ ………………………5分 (1)(1)11m m m -++=+ ……………………7分 2111m m -+=+21m m =+ ………………………8分令m=1，原式=21111=+（只要不取-1,3，-3皆可）………………………9分 18．（10分）（1）解：213x x --=- ………………………2分24x -=- ………………………3分2=x ………………………4分经检验：2=x 是原方程的根………5分八年级数学教学质量监测 第7页（共5页）(1),309060302BE DE ABAEBE ABE A ACB EBC ABE EC BE AE∴=∠=∠=∠=∴∠=-∠=∴==o oo oQ Q 连接，垂直平分（2）解：⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x由①得2<x …………………6分由②得1-≥x …………………7分把这两个不等式的解集表示在数轴上如下：…………………9分则这个不等式组的解集是12x ∴-≤<…………………10分19．（5分）解：（1）如图………………………1分 （2）如图………………2分（3）)02();50();77(321，，，--D D D …………5分20．（7分）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D,E. (1)求证：AE=2CE ； (2)连接CD,请判断△BCD 的形状，并说明理由. 证明： ……………………１分 ……………………2分……………………4分（2）△BCD 是等边三角形，理由如下：在Rt △ACB 中，D 为AB 中点，① ② H八年级数学教学质量监测 第8页（共5页）,11218011802()ABCD ABCD AB CD AB CD ABE FDCAEB DFCABE CDF AAS BE CF∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=-∠=-∠=∠∴∴=o o Q Y P Q V V （1）四边形是…………分…………2分≌……………3分所以DC=DB; …………………5分因为∠ABC=90°-∠A=60°…………………6分 所以，△BCD 是等边三角形…………………7分 21．（7分）解：1=2()56AE CFEF EF AEF CFE SAS AFE FEC AF EC =∠∠=∴=∴∠=∠∴Q V V P （2）由（1）知：，…………4分…………分…………分∴△AEF ≌△CFE ………5分∴∠AFE=∠FEC ………6分 ∵AF ‖CE …………7分 22．（8分）（1）()()762630.576260.550130.2640.260.76..........5x x x xx x x x x x =+=+====解：设每行驶1千米纯用电的费用为元，则纯燃油的费用为 0.5+元。

2016-2017学年南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题, 每题3分, 共36分）1. 下列各数中最小的是（）A. 0B. 1C.D.2．关于实数, 下列说法错误的是（）A. 可以化成小数B. 是无理数C. 是2的平方根D. 它的值在0到1之间3．在函数中, 自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠04．数据4, 8, 6, 4, 3的中位数是（）A. 4B. 6C. 3D. 55．如图, 阴影部分是一个长方形, 它的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 61cm①②③④第5题第6题6. 在以下四种沿AB折叠的方法中, 不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）A. 如图①, 展开后测得∠1=∠2B. 如图②, 展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图③, 测得∠1=∠2D. 如图④, 展开后再沿CD折叠, 两条折痕的交点为O, 测得OA=OB, OC=OD7. 某班为筹备元旦联欢晚会, 在准备工作中, 班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果, 下面的调查数据中, 他最关注的是（）... A.中位....B.平均... C.加权平均... D.众数8．在△ABC中, ∠A＝∠B+∠C, ∠B=2∠C－6°, 则∠C的度数为（）A. 90°B. 58°C. 54°D. 32°9. 下列叙述错误的是（）. A.所有的命题都有条件和结.. B.所有的命题都是定理. C.所有的定理都是命.... D.所有的公理都是真命题10. 关于一次函数（b为常数）, 下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增......B.当b=4时, 直线与坐标轴围成的面积是.C.图象一定过第一、三象....D.与直线y=3-2x相交于第四象限内一点11. 如图, 雷达探测器测得六个目标A, B, C, D, E, F出现按照规定的目标表示方法, 目标E, F的位置表示为E(3, ), F(5, ), 按照此方法在表示目标A, B, D, E的位置时, 其中表示不正确的是（）A ．A(4, )B ．B(2, )C ．C(6, )D ．D(3, )第11题 第12题12. 如图, 长方体的长为10 cm, 宽为5 cm, 高为20 cm. 若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B, 需要爬行的最短路径是（ ）A. B. 5 C. D.二、填空题（本题共4小题, 每题3分, 共12分）13. 实数－8的立方根是 .14. 如果用（7, 8）表示七年级八班, 那么八年级七班可表示成 .15. 计算: = ； = ； = .16．不透明的布袋中装着三个小球, 小球上标有－2,0,1三个数, 这三个球除了标的数不同外,其余均相同.从布袋中任意摸出一个球, 记下小球上所标之数后放回, ……, 这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于－4, 平方和等于14, 则在这13次摸球中, 摸到球上所标之数是0的次数是 ．三、解答题（本大题有7题, 其中17题8分, 18题6分, 19题8分, 20题6分, 21题8分, 22题8分, 23题8分, 共52分, 把答案填在答题卷上）17. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=-102304y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-243143y x y x18.九年级甲、乙两名同语文 数学 英语 历史 理化 体育（1）甲的总分为522分, 则甲的平均成绩是分, 乙的总分为520分, 的成绩好一些.（2）经计算知=7.67, =5.89. 你认为不偏科；（填“甲”或者“乙”）（3）中招录取时, 历史和体育科目的权重是0.3, 请问谁的成绩更好一些？19. 小明和小华做游戏, 游戏规则如下:（1）每人每次抽取四张卡片, 如果抽到白色卡片, 那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片, 那么减去卡片上的数或算式.（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果, 结果大者为胜者。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列变形，是因式分解的是（ ）A ．2(1)x x x x -=-B ．21(1)1x x x x -+=-+C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+ 【答案】C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【详解】A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．2．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）A ．2134x x -+=B ．1142x =+C ．152x x -=-D ．52x x x=+ 【答案】B【分析】把x ＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A 、当x ＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【答案】A【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．4．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=52，进而求出DE=52-2=12，即可求CD．【详解】过点A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=52．∵BD=2，∴DE=52﹣2=12，∴CD=1．故选：B．【点睛】此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．5．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩B．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩C．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x-=-⎧⎨-=-⎩D．240120()880160()10x y x y xx y x y x+=+⎧⎨+=+⎩【答案】A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有240120(240120)8 80160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩，故选：A．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．6．下列各式中，正确的有（ ）A ．325a a a +=B ．3262?2a a a =C ．()236-24a a =D ．a 8÷a 2＝a 4 【答案】C【分析】A.根据合并同类项法则，a 3与a 2不是同类项不能合并即可得A 选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B 选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C 选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D 选项不正确．【详解】解：A. 32a a 、不是同类项，不能合并，故A 选项不正确；B. 3252?2a a a =，故B 选项不正确；C. ()23624a a -=，故C 选项正确；D. a 8÷a 2＝a 6, 故D 选项不正确.故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则． 7．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（ ）A ．( -1，-2)B ．( 1，-2)C ．( -1，2)D ．( -2，-1)【答案】A 【分析】先利用关于x 轴对称的点的坐标特征得到B （1，-2），然后根据关于y 轴对称的点的坐标特征易得C 点坐标．【详解】∵x 轴是△AOB 的对称轴，∴点A 与点B 关于x 轴对称，而点A 的坐标为（1，2），∴B （1，-2），∵y 轴是△BOC 的对称轴，∴点B 与点C 关于y 轴对称，∴C （-1，-2）．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m 对称，则P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ），关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ）．8．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．2xC ．x πD ．2x y + 【答案】B【解析】解：A 、C 、D 是整式，B 是分式．故选B ．9．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s 甲2＝2.0，s 乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同． 故选B ．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．10．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．二、填空题11．如图，∠AOB=30°，点P 是它内部一点，OP=2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ+QR+RP 的最小值是__________．【答案】1【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1, ∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′O A,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定. 12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②0k <，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）【答案】②③④【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，则a ＜0，故①错误；直线y 1=kx+b 从左往右呈下降趋势，则k ＜0，且y 的值随着x 值的增大而减小，故②正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，则关于x 的方程kx+b=x+a 的解是x=3，故③正确； 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，当x ＞3时，y 1＜y 2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案． 13．函数23y x =-__________． 【答案】23x ≤ 【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．【详解】根据二次根式的意义，被开方数230x -≥， 解得23x ≤． 故函数23y x =-23x ≤．故答案为：23x ≤． 【点睛】 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．14．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在'a N =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算：已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算．小明提出一个问题： “如果已知底数a 和幕N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：∵133=，∴3log 31=；∵239=，∴3log 92=；∵3327=，∴3log 273=；∵4381=，∴3log 814=；计算：2log 64=________．【答案】6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【详解】解：∵6264=，∴2log 646=；故答案为：6【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．15．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，得到四边形ABEC 是平行四边形，然后证得FC=FE ，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D 时，四边形ABEC 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∠BCE=∠D ，由题意易得AB ∥EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE ，∴当∠AFC=1∠D 时，则有∠FEC=∠FCE ，∴FC=FE ，∴四边形ABEC 是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．16．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.17．化简：1xy x y ++＝_____． 【答案】x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝()11x y y ++＝x ． 故答案为：x ．【点睛】 本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.三、解答题18．化简求值：(3x ＋2y)(4x －5y)－11(x ＋y)(x －y)＋5xy ，其中x ＝312，y ＝－212. 【答案】原式＝x 2－2xy ＋y 2＝36.【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x ＝312，y ＝－212.代入计算即可. 【详解】解：原式＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11(x 2－y 2)＋5xy＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11x 2＋11y 2＋5xy＝x 2－2xy ＋y 2= (x-y)2当x ＝3，y ＝－2时，原式＝[113--222（）]2＝36. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.19．计算：（1）534153a b c a b -÷；（2）()()()2212y y y --+-.【答案】（1）25ab c -；（2）36y -+.【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则计算，把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同他的指数作为商的一个因式；（2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的应用，合并同类项的化简.【详解】（1）原式5431(153)a b c --=-÷25ab c =-；（2）原式2244(22)y y y y y =-+--+- 22442y y y y =-+-++36y =-+，故答案为：（1）25ab c -；（2）36y -+.【点睛】（1）利用单项式除以单项式法则计算，要注意系数的符号问题，同底数幂相除，底数不变，指数相减； （2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的法则，以及合并同类项，注意括号前面是负号时，去括号变符号的问题.20．如图，已知直线1经过点A （0，﹣1）与点P （2，3）．（1）求直线1的表达式；（2）若在y 轴上有一点B ，使△APB 的面积为5，求点B 的坐标．【答案】（1）y ＝2x ﹣1；（2）点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；（2）设B （0，m ），得出AB 的长，由P 的横坐标乘以AB 长的一半表示出三角形APB 面积，由已知面积列方程求出m 的值，即可确定出B 的坐标．【详解】解：（1）设直线l 表达式为y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），把A （0，﹣1），P （2，3）代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为y ＝2x ﹣1；（2）设点B 的坐标为（0，m ），则AB ＝|1+m |，∵△APB 的面积为5， ∴12AB •x P ＝5，即12|1+m |×2＝5， 整理得：|1+m |＝5，即1+m ＝5或1+m ＝﹣5，解得：m ＝4或m ＝﹣6，故点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．21．如图所示，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和CA ，相交于点F，求证：ADF是等腰三角形．【答案】证明见解析．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再结合对顶角的定义∠F=∠1，最后根据等角对等边即可证明．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，∴∠F=∠2，而∠2=∠1，∴∠F=∠1，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠1，即可推出结论．22．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？【答案】（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得1200900100x x=+，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤270 13，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程23．如图，，，.试说明：.【答案】见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∵.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的共50台进行试销，，购买资金不超过9.8万元．试求最多可以购买A型净水器多少台？【答案】（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元;（2）最多可以购买A型净水器40台.【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于m的分式方程，解方程检验即可.（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，根据购买资金=A型净水器的进价⨯购买数量+B型净水器的进价⨯购买数量不超过9.8万元即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数.【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，由题意，得5000045000200 m m=-解得m=2000经检验，m=2000是分式方程得解∴m-200=1800答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，由题意，得2000x+1800（50-x）≤98000解得x≤40答：最多可以购买A型净水器40台.故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）最多可以购买A型净水器40台.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程.25．已知：ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D 在线段BC 上运动时，如图，请用等式表示线段AB 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明； （2）当点D 在直线BC 上运动时，请直接写出AB 、CE 、CD 之间的数量关系，不需证明．【答案】（1）AB=CE+CD ，见解析；（2）当点D 在线段CB 上时，AB=CE+CD ；当点D 在CB 的延长线上时，AB=CD-CE ,当点D 在BC 延长线上时，AB=CE-CD ．【分析】（1）由对称可得DP 垂直平分AE,则AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE 是等边三角形,进而可得△ABC 是等边三角形,可得AB=AC=BC ，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS 可得△BAD ≌△CAE,得BD=CE,进而可证得结论;（2）数量关系又三种，可分三种情况讨论：①当点D 在线段BC 上时，（1）中已证明；②当点D 在CB 的延长线上时，如图所示，易知△ADE 是等边三角形，可得AD=AE, 60DAE ADE ︒∠=∠=,由△ABC 是等边三角形,可得AB=AC=BC ，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS 可得△BAD ≌△CAE,可得BD=CE,进而可得此种情况的结论；③当点D 在BC 延长线上时，如图所示，易知△ADE 是等边三角形，可得AD=AE,60DAE ADE ︒∠=∠=,由△ABC 是等边三角形,可得AB=AC=BC ，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS 可得△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE,进而可得此种情况的结论.【详解】解：（1）AB=CE+CD证明：∵点A 关于射线DP 的对称点为E ，∴DP 垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE 是等边三角形,∴AD=AE ，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD ，AB=CE-CD ，AB=CD-CE.①当点D 在线段BC 上时，AB=CE+CD,证明过程为（1）；②当点D 在CB 的延长线上时，如下图所示，AB=CD-CE,证明过程如下：由（1）得，△ADE 是等边三角形，∴AD=AE, 60DAE ADE ︒∠=∠=,又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③当点D 在BC 延长线上时，如图所示，AB=CE-CD,证明过程如下：由（1）得，△ADE 是等边三角形，∴AD=AE, 60DAE ADE ︒∠=∠=,又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，根据题目条件作出正确的图形找出全等的三角形是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【答案】A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.2．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．3．如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可．【详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360°÷12×4=120°．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键．4．化简11a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．1B ．b aC ．a bD ．﹣a b 【答案】C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解：原式＝1ab b -÷1ab a -＝11ab a b ab -⋅-＝a b ， 故选C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．5．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．6．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 5B 5A 6的边长为（ ）A ．6B ．16C ．32D ．64【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=1B 1A 2…依次类推可得出答案．【详解】如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△A n B n A n+1的边长为2n-1，∴△A5B5A6的边长为25-1=24=1．故选B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．7．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．8．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.9．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；10．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.二、填空题11．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．12．如图，在一个长为8cm ，宽为5cm 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm ．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm ；宽为5cm ． 于是最短路径为：225+12＝13cm ．故答案为13cm ．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √92. 若x²=4，则x的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 03. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是04. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab-b²5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -2二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知a=-3，则a²的值为______。

7. 若x-1=2，则x的值为______。

8. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则其面积为______cm²。

9. 若|a|=5，则a的值为______。

10. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则其解为______。

三、解答题（共64分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(3x+2)(2x-1)（2）(x-2)²+(x+3)²12. （12分）解下列方程：（1）3x²-5x+2=0（2）2(x-1)²-3(x+1)²=013. （12分）已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

14. （20分）阅读下列材料，回答问题：材料：小明在做一道数学题时，遇到了以下问题：已知a、b是实数，且a²+b²=1，求a+b的最大值。

（1）请用代数式表示a+b（4分）（2）请证明a+b的最大值为√2（6分）（3）请举例说明当a²+b²=1时，a+b可以取到的最大值（6分）15. （16分）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁和x₂，且满足x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

2017-2018学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．3．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．4．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+16．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠F=∠CDE D．∠A=∠C7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜28．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．9．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是（）=5A．=5 B．C．=5 D．=512．如图，△ABC中，AB＞AC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则①EF∥AB；②∠BCG=（∠ACB﹣∠ABC）；③EF=（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC）．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①③④二、填空题（本有4小题，每题3分，共12分，把答案填在答题卡上，）13．若分式有意义，则x的取值范围为．14．等腰三角形的顶角是50°，则这个等腰三角形的一个底角为．15．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有个儿童．16．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题9分，23题9分共52分）17．（10分）（1）分解因式：7x2﹣63（2）解分式方程：﹣2=（3）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简：（x﹣1+），然后从﹣2、﹣1、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．20．（6分）已知：将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．21．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边，且满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2．（1）试判断该三角形的形状．（2）若a=6，b=8，试求△ABC的面积．22．（9分）某市为创建全国文明城市．开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增240万平方米，自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求再用不超过2年时间完成原定绿化目标，那么平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN、BD、CE，判断△PMN的形状，并说明理由．（3）把△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，如果∠ABD=30°（D在Rt△ABC内部，如图3），AB=BD，求证：AD=CD．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：原式==1，故选：A．3．【解答】解：，，分母中都不含字母，故不是分式；分母中含有字母x，故是分式．故选：B．4．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．5．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：添加：∠F=∠CDE，理由：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC=BF，∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．7．【解答】解：由图象可得，k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1，故选：B．8．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选：B．9．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．10．【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选：D．11．【解答】解：设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x+10）件衬衫，根据题意得：+=5．故选：A．12．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中∴△AFG≌△AFC（ASA），∴GF=CF，∵AE为△ABC的中线，∴BE=CE，∴EF∥AB，故①正确；∵△AFG≌△AFC，∴∠AGC=∠ACB，∵∠AGC=∠B+∠BCG，∴∠ACG=∠B+∠BCG，∴∠BCG=∠ACB﹣∠ACG=∠ACB﹣（∠B+∠BCG），∴2∠BCG=∠ACB﹣∠B，∴∠BCG=（∠ACB﹣∠B），故②正确；∵△AFG≌△AFC，∴AC=AG，∴BG=AB﹣AG=AB﹣AC，∵F、E分别是CG、BC的中点，∴EF=BG，∴EF=（AB﹣AC），故③正确；∵∠AFG=90°，∴∠EAF＜90°，∵∠AFE=∠AFG+∠EFG＞90°，∴∠AFE＞∠EAF，∴AE＞EF，∵EF=（AB﹣AC），∴（AB﹣AC）＜AE，延长AE到M，使AE=EM，连接BM，∵在△ACE和△MBE中∴△ACE≌△MBE（SAS），∴AC=BM，在△ABM中，AM＜AB+AC，∵AE=EM，∴2AE＜AB+AC，∴AE＜（AB+AC），即（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC），故④正确；故选：A．二、填空题（本有4小题，每题3分，共12分，把答案填在答题卡上，）13．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．14．【解答】解：这个等腰三角形的一个底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，故答案为：65°．15．【解答】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0≤4x+9﹣6（x﹣1）＜3∴6＜x≤7.5所以共有7个儿童，故答案为：716．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案为（﹣×4n﹣1，4n）．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题9分，23题9分共52分）17．【解答】解：（1）7x2﹣63=7（x2﹣9）=7（x+3）（x﹣3）；（2）原方程化为：﹣2=﹣，方程两边都乘以x﹣2得：4x﹣2（x﹣2）=﹣4，解得：x=﹣4，检验：当x=﹣4时，x﹣2≠0，所以x=﹣4是原方程的解，即原方程的解为x=﹣4；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2.5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，在数轴上表示为：．18．【解答】解：原式=（+）•=•=，∵x≠±1且x≠0，∴取x=2，则原式=0．19．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．20．【解答】证明：如图，∵点C与点A重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AF=FC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．∴AE=AF．∴AE=FC．又∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形．21．【解答】解：（1）∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2．（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，a2﹣b2=0，a2+b2﹣c2=0，a=b或a2+b2=c2；故为直角三角形或等腰三角形；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，∴S△ABC==24．22．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据题意得：﹣=4，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，∴1.5x=30．答：实际每年绿化面积30万平方米．（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得：30×3+2（30+a）≥240，解得：a≥45．答：平均每年绿化面积至少增加45万平方米．23．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）△PMN是等腰直角三角形，理由：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图3，过点A作AG⊥BD于G，过点D作DH⊥AC于H，∴∠BAG=60°，AG=AB=AC，∵AB=AD，∴∠BAD=∠BDA=75°，∴∠GAD=15°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=15°，∴∠GAD=∠DAC，∴△ADG≌△ADH，∴AH=AG，∴AH=AC，∴CH=AH，∵DH⊥AC，∴AD=CD．。

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、102．（3分）4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±23．（3分）在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣45．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角7．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°8．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+49．（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．9610．（3分）已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A． B． C．D．12．（3分）甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．14．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．16．（3分）如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有个．三、解答题（共52分）17．（9分）计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1 （2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．（5分）解方程组：．19．（6分）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．20．（6分）宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21．（7分）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场200 0.012乙养殖场140 0.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？22．（9分）如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．12，15，17 B．，3，2C．7，12，15 D．3，4，2．（3分）在下列各数中无理数有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）第41届世界博览会于2010年在中国上海市举行，以下能够准确表示上海市这个地点位置的是（）A．在中国的东南方B．东经121.5°C．在中国的长江出海口D．东经121°29′，北纬31°14′4．（3分）的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±D．5．（3分）位于坐标平面上第四象限的点是（）A．（0，﹣4）B．（3，0）C．（4，﹣3）D．（﹣5，﹣2）6．（3分）已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．（3分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=x B．y=﹣x C．y=x+1 D．y=x﹣18．（3分）甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A． B． C． D．9．（3分）已知k＞0，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=1 C．+=2 D．2+=211．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于地离面6米处折断倒下，大树顶端落在离大树根部8米，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米 B．15米 C．14米 D．16米12．（3分）甲、乙二人沿着相同的路线由A地到B地匀速行进．已知A、B两地间的路程为20km，他们行进的路程s（km）与行进的时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．甲的速度是5km/hB．乙的速度是20km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲走完全程比乙走完全程多用了2h二、填空：（每题3分，共12分）13．（3分）49的平方根是，﹣27的立方根是．14．（3分）如果一次函数y=x+b经过点A（0，3），那么b=．15．（3分）某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是分．16．（3分）如图，四棱柱的高为6米，底面是边长为4米的正方形，一只小甲壳虫从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为米．三、化简题（每小题10分，共10分）17．（10分）（1）﹣3 （2）（﹣2）×﹣6．四、解答题18．（6分）．19．（6分）解方程组20．（7分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克） 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？21．（8分）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？22．（7分）某超市在“国庆”促销活动中，由顾客摇奖决定每件商品的折扣．一位顾客购买了两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元．如果不打折，这两件商品共应付款315元．求两件商品的标价分别是多少？23．（8分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．一、选择题1．（3分）81的平方根是（）A．±3 B．±9 C．3 D．92．（3分）在实数，，，π，﹣2，，，，，0中，无理数的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）若点P（a，b）关于y轴的对称点在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b4．（3分）在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（）A．（7，0）B．（﹣1，0）C．（7，0）和（﹣1，0）D．以上都不对5．（3分）若k＜0，在直角坐标系中，函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各组数分别是三角形三边的长，能构成直角三角形的是（）A．5，13，13 B．1，，C．1，，3 D．1.5，2.5，3.57．（3分）一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是（）A．5 B．C．5或D．25或78．（3分）一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜49．（3分）如图所示，其中直角三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知（2，a）和（﹣3，b）在一次函数y=﹣x+8的图象上，则（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法判断11．（3分）如图，l1反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）A．小于4件B．等于4件C．大于4件D．大于或等于4件12．（3分）将某个图形各点的纵坐标分别变为原来的2倍，横坐标分别变为原来的倍，则该图形被（）A．横向压缩为原来的一半，纵向伸长为原来的2倍B．横向伸长为原来的2倍，纵向压缩为原来的一半C．横向压缩为原来的一半，纵向压缩为原来的一半D．横向伸长为原来的2倍，纵向伸长为原来的2倍二、填空题13．（3分）若，则b a的值是．14．（3分）已知数据组1，x，3，4，5的中位数是3，且x为正整数，则x=．15．（3分）在直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为．16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．三、解答题17．解方程组：．18．计算：（﹣2）×﹣6．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求实数a的值及一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．20．已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并请在直角坐标系内画出这个函数图象；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用．21．某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年内投入生产安装．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装，生产开始后，调研部门发现；1名熟练工和2名新工人每月共可安装8辆电动车；2名熟练工和3名新工人每月共可安装14辆电动车．问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动车？22．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10户数 4 3 5 11 4 2 1（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由23．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．。