2012年中考数学深度复习讲义(教案 中考真题 模拟试题 单元测试)：一元二次方程

（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数▴知识讲解①一般地，函数y=k x（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x（k ≠0），当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=k x中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ▴例题解析例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12O C C A=。

（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D【答案】（1）D （0，3）（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C （13a ，0）因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a 由1192722D B P S D B B P a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-（3）x >6例2如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO •的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=k x上可求得k 的值．（2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长． 【解答】（1）∵S=3 ∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x过点A （－3，2），则2=3k -，∴k=－23（2）∵直线y=ax+1过A （－3，2） ∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1．当y=0时，x=3，∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC==33，∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．2011年真题一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C 。

（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元一次方程◆知识讲解1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1•，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）．◆例题解析例1 （2011某某某某，28，10分）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：现行征税方法草案征税方法税月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x≤ 500 5% 0 x≤ 1 500 5% 02 500<x≤2 000 10% 25 1 500<x≤4 500 10% ▲3 2 000<x≤5 000 15% 1254 500<x≤9 000 20% ▲4 5 000<x≤20 000 20% 375 9 000<x≤35 000 25% 9755 20 000<x≤40 000 25% 1375 35 000<x≤55 000 30% 2 725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。

江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）等腰三角形▴考点聚焦1．等腰三角形的判定与性质．2．等边三角形的判定与性质．3．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题．▴备考后法1．运用三角形不等关系，•结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论．2．要正确辨析等腰三角形的判定与性质．3．能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题．▴识记巩固1．等腰三角形的性质定理及推论：____________________________．2．等腰三角形的判定定理及推论：____________________________．识记巩固参考答案:1．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；•等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各有都相等，且每个角都等于60°.2．如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．•三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.▴典例解析例1 （2011浙江衢州，23,10分），.ABC∠=∠==C AC BC∆是一张等腰直角三角形纸板，Rt2要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ；按照甲种剪法，在余下的ADE BDF ∆∆和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S (如图2)，则2=S ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S (如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，10S = . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得,1,1CFDE AE DE EC EC S ====正方形即.如图乙，设MN x =，则由题意，得,AM MQ PN NB MN x =====2338(39PNMQ x x S ∴==∴==正方形解得又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D 、E 、F 分别为AB AC BC 、、的中点，112ABC CFDE S S == 正方形 解法2：如图甲，由题意得AE DE EC ==，即EC=1如图乙，设,MN x AM MQ QP PN NB MN x =======则由题意得3313x x EC MN ∴==>> 解得又即∴甲种剪法所得的正方形的面积更大FEBQ(2)212S =(3)10912S =(3)解法1：探索规律可知：112n n S -=‘ 剩余三角形的面积和为：()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭ 解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=S S -第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122S S S -=-== 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244S S S -=-==第十次剪取后剩余三角形面积和为9101091=2S S S -= 例2 如图，△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的点．①AD 平分∠BAC ；②DE ⊥AB ，•DF•⊥AC ；③AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③；①③②；②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．解析 （1）①②⇒③正确；①③⇒②错误；②③⇒①正确． （2）先证①②⇒③，如图1． ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°．在Rt △AED 和Rt △AFD 中，,,DE DF AD AD =⎧⎨=⎩∴△AED ≌△AFD （HL ）． ∴AE=AF ．∴△AEF 是等腰三角形，∴AD ⊥EF ．再证②③⇒①．图1 图2 图3 方法一：如图2，DE ⊥AB ，EF ⊥AD ，DF ⊥AC ． 易证△DEH ∽△DAE ，△DFH ∽△DAF ． ∴,DE DH DH DFAD DE DF AD==， ∴DE 2=AD·DH，DF 2=DH·AD．∴DE 2=DF 2，∴DE=DF，∴AD 平分∠BAC． 方法二：如图3，取AD 的中点O ，连结EO ，FO ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线． ∴OE=12AD ，OF=12AD ． 即O 点到A ，E ，D ，F 的距离相等．∴A ，E ，D ，F 四点在以O 为圆心，12AD 为半径的圆上，AD 是直径，EF 是⊙O 的弦，而EF•⊥AD ，∴AD 平分 EDF ，即 EDDF =． ∴∠DAE=∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．点评 本题是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上第111•页拓广探索题的变式与拓展，该例在教材中多次以不同形式出现，八年级（上）（人教版）第150页第13题，第158页第11题．因此，•在九年级的学习过程中一定要重视教材中的典型例题，习题，想一想这些题还可以进行怎样的变式，•与前后的知识与方法有什么联系，还可以得到什么结论等．这样可以不断提高自己的综合解题能力．2011年真题一、选择题1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A ）32（B ）33（C ）34（D ）36【答案】B2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个MECA【答案】D 3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，长为半径画弧，分别交、ABCDEF G （第7题）ABCD EAB于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何？A ． 45B ． 52．5C ． 67．5D ． 75【答案】Ｃ5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为△ABC 、△DEF的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A ．2：1B ． 3：2C ． 4：3D ． 5：4【答案】Ｃ6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm 【答案】D7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ）A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513【答案】C 8.二、填空题1. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.【答案】2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或63. （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．4. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为【答案】80º5. （2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．【答案】1106. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。

（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵N 为BC 的中点， ∴12NC BC a ==． 在Rt DNC △中，ND ===．又∵NE ND =，∴1)CE NE NC a =-=．∴CE CD ==． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：ABC D EFM N图1从A B C ，，三X 卡片中选两X ，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例3：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2011某某凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）二次根式◆知识讲解1．二次根式a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质2=a（a≥0）；│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6．二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆例题解析例1 （2011江苏泰州，20，8分）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．【答案】解:⎩⎨⎧=+=+②①8361063y x y x②×2－①,得9x=6,解得x=23.将x=23代入①，得2+6y=10,解得y=43.所以方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3432y x ，于是xy ＝3432⨯＝232。

中考数学深度复习讲义教案——中考真题目模拟试题目单元测试阅读理解一、教学目标：1. 理解并掌握中考数学中的重点知识点和难点问题。

2. 提高学生解题能力，熟练运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高阅读理解能力。

二、教学内容：第一章：实数与代数1.1 实数的概念与分类1.2 有理数的运算1.3 代数式的意义与运算第二章：方程（一）2.1 一元一次方程的解法2.2 二元一次方程组的解法2.3 方程的应用第三章：几何（一）3.1 平面图形的认识3.2 三角形的全等与相似3.3 平行四边形的性质与判定第四章：统计与概率4.1 数据的收集、整理与表示4.2 概率的计算与应用第五章：函数（一）5.1 一次函数的性质与图像5.2 二次函数的性质与图像5.3 函数与方程的应用三、教学方法：1. 采用讲练结合的方法，让学生在听课过程中及时巩固所学知识。

2. 运用多媒体教学，直观展示题目和解题过程，提高学生的学习兴趣。

3. 设置小组讨论环节，鼓励学生互相交流、合作解决问题。

4. 结合阅读理解，培养学生的思维能力，提高解题技巧。

四、教学评价：1. 定期进行单元测试，检验学生掌握知识的情况。

2. 课堂提问，了解学生对知识点的理解程度。

3. 关注学生的学习进度，及时调整教学方法和节奏。

4. 结合学生在中考真题目和模拟试题目中的表现，评估其解题能力。

五、教学资源：1. 中考数学真题库，用于分析和讲解。

2. 模拟试题库，供学生练习。

3. 教学课件和多媒体素材，辅助教学。

4. 参考书籍和教学资料，丰富教学内容。

六、第二章：方程（二）6.1 一元二次方程的解法6.2 方程组的解法6.3 方程的实际应用七、第三章：几何（二）7.1 圆的性质与判定7.2 相似三角形的性质与判定7.3 多边形的性质与判定八、第四章：统计与概率（进阶）8.1 统计图的识别与分析8.2 概率的进一步计算与应用8.3 概率与统计的综合应用九、第五章：函数（进阶）9.1 函数图像的识别与分析9.2 函数方程的解法与应用9.3 函数在不同领域的应用案例十、综合复习与模拟测试10.1 复习全书重点知识点10.2 分析中考题型与解题策略10.3 进行全真模拟测试与讲评六、教学方法：1. 通过实例讲解和练习，深入理解一元二次方程和方程组的解法。

【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题9：一元二次方程一、选择题1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x －3）有实数根x12，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1>-；m4③二次函数（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C。

【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x－2）（x－3）化为一般形式得：x2－5x＋6－0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：1>-。

故结论②正确。

m4③∵一元二次方程x2－5x＋6－0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。

∴二次函数（x －x 1）（x －x 2）2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋2－5x ＋（6－m ）＋m2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。

令0，即（x －2）（x －3）=0，解得：2或3。

∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。

综上所述，正确的结论有2个：②③。

故选C 。

2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=7【答案】B 。

【考点】用配方法解一元二次方程。

【分析】由x 2－2x －3=0移项得：x 2－23，两边都加上1得：x 2－2x ＋1=3＋1，即（x －1）2=4。

则用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（x －1）2=4。

（备战中考）四川省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）锐角三角函数◆考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节的重点和难点．2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．4．已知三角函数值会求出相应锐角．5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．◆备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．◆识记巩固1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_______；tanA=______=_______．2．填表：30°45°60°sinαcosαtanα注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=____，cos（90°-α）=_____．（2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2α+cos2α=_______；②商数关系：sincosαα=_______．注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，•结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求．4．锐角三角函数值的变化：（1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sinα<1，0<cosα<1，当0°≤α≤45°时，sinα，tanα随角度的增大而_______，cosα随角度的增大而_______．（2）当0°<α<45°时，sinα_____cosα；当45°<α<90°时，sinα______cosα．识记巩固参考答案21世纪教育网1．A∠的斜边斜边acA∠的邻边邻边bcAA∠∠的对边的邻边ab2．122232322212321 33．（1）cosα sinα（2）①1 ②tanα 21世纪教育网4．（1）增大减小（2）< >[来源:学科网ZXXK]◆典例解析例1 （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF ，∠C=030，∴∠FBC=030，∠BFC=0120又由折叠可知∠DBF=030∴∠BDF=090（2）在Rt △BDF 中，∵∠DBF=030，BF=8∴BD=3∵AD ∥BC ，∠A=090∴∠ABC=090又∵∠FBC=∠DBF=030∴∠ABD=030在Rt △BDA 中，∵∠AVD=030，BD=3∴AB=6．6. （2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：412)121(22-++÷-+x x x x ，其中160tan -︒=x . 【答案】 原式12)1()2)(2(212+--=+-+⋅+--=x x x x x x x ················2分 当13160tan -=-︒=x 时， ··················· 3分原式13333113213-=--=+----=. 6分例2 已知α为锐角，且tan α=2，则代数式cos α=______． 解析 方法一：在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan α=2，令，b=2，则此时． ∴sin α=a ccos α∴原式==1)33226⨯==． 方法二：∵tan α=sin cos αα=2． ∴2sin αα． 又∵sin 2α+cos 2α=1．∴cos α==12()22===．方法三：∵tan α=sin cos αα，sin 2α+cos 2α=1． ∴原式=sin cos ||cos cos αααα-===|tan α-1|=|2-1|=22-．答案222 -例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB=ACBA=35．∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2．∵∠ADC=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE=22BD=2．又∵在Rt△ACD中，AD=DC=62，∴AE=72，∴tan∠BAD=272BEAE==17．21世纪教育网点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．2011年真题1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A．12B．13C．14D．24【答案】B 2. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则t anC 等于A.43B.34C.53D. 54【答案】B3. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为 A ．83B ．15C ．93D ．123【答案】C4. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是（ ）A ．221 B ．12 C ．14 D ．21 【答案】AB ACD EA BC C ’B ’5. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12B ． 34C ． 32D ．45【答案】C6. （2011山东日照，10，4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab ．则下列关系式中不成立．．．的是（ ）（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1【答案】D7. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC 中，sin A =cos B =22，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形C. △ABC 是等腰直角三角形D. △ABC 是锐角三角形【答案】C8. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为A ．2B ．12C ．55D ．255[来源:学科网ZXXK]【答案】B9. （2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是( )A ．513B ．1213C ．512D ．135【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A ．1B ．2C ．12D ．52【答案】B11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12B ． 34C ． 32D ．45【答案】B12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D 3【答案】C13. （2011广东茂名，8，3分）如图，已知： 9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA ＝cosAB ．sinA >cosAC ．sinA >tanAD ．sinA <cosA 【答案】B14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为 D.若AC=5,BC=2,则sin ∠ACD 的值为( )A.53B.255C. 52D. 23答案【 A 】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D 3【答案】C[来源:Z_xx_]16. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475B ．53 C ．721 D ．1421 【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan∠BAC=33,则边BC 的长为( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm21世纪教育网（第11题图）【答案】C18.二、填空题1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB=【答案】105°2. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC 中，∠C=90°则tanA=________.【答案】13. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.【答案】124. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】125· 5. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=22，则△ABC 的周长等于 .DAB CB1C1【答案】6236. (2011江苏南京，11，2分)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos∠AOB 的值等于_________．【答案】127. （2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为 ▲ m （结果保留根号）.【答案】303.8. （2011湖北武汉市，13，3分）sin 30°的值为_____．【答案】219. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sin α=______. 答案:60°，3210．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．(第11题)BA MO【答案】54 11.21世纪教育网 12.三、解答题(1) 1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：20113015(1)()(cos68)338sin 602π---+++-.【答案】解：解: 原式31813382=--++-⨯……………………………………………4分 83=-+ …………………………………6分2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE ;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC 的值. F ED CBA【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE ∽⊿DFE第14题图(2)解：在Rt ⊿DEF 中，sin ∠DFE=EF DE =31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF -=22a∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿B FE[来源:21世纪教育网] ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF 又由（1）⊿ABE ∽⊿DFE ，∴BF FE =ABDF =a a422=22∴tan ∠EBF=BF FE=22 tan ∠EBC=tan ∠EBF=22 3. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32。

（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）实数的有关概念◆知识讲解1．实数的分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数⇔a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称． 4．倒数乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数．a、b互为倒数⇔ab=1．5．绝对值│a│=(1)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩6．非负数像│a│、a 2（a≥0）形式的数都表示非负数．7．科学记数法把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．◆例题解析例1（2011某某凉山州，18，6分）计算：()()0233sin 30380.125+-+⨯- 【答案】解：原式=()2311138()28-⎛⎫⎡⎤+-+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=4131+--=7-例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，ea+b ）+12cd －2e 0的值；（2）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c ba【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0（a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－32．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│， ∴a+b<0，b －c<0，a －b －│c│－（c －b ）=a －a －b+c －c+b=0． 【点评】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3 （2011某某内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n 2．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n —1)×n=13n(n+1)(n —1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+() ……(2)归纳结论：12+22+32+…+n 2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n —1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n =() +[]=+=16×(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+…+n0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n1(1)2n n+13n(n+1)(n—1)n(n+1)(2n+1)例4 已知x、y（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）A．14B．－14C．74D．－74【分析】和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．【解答】（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－43，y=3．∵axy－3x=y，∴－43×3a－3×（－43）=3 ∴a=14∴选A【点拨】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．2011年真题 一、选择题1. （2011某某某某，1，3分）如在实数0，32-，｜－2｜中，最小的是（ ）.A ．32-B ． ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B2. （2011某某某某市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２D. ３【答案】D3. （2011某某滨州，1，3分）在实数π、13、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C 【答案】B4. （2011某某某某，2，3分）(－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．－2D ．2 【答案】A5. （2011某某某某，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0<n(C)0<mn (D)0>-n m【答案】C6. （2011某某某某，1,3分）2×（－21）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －41 D.23【答案】B7. （2011某某某某，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C8. （2011某某某某，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．(1)1x x --+=+B =C 22=．222()a b a b -=-【答案】C9. （ 2011某某江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1· 【答案】D ·10. （2011某某某某1，3）如计算：-1-2= 【答案】C11. （2011某某滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10××7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3 【答案】A12. （2011某某某某，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ）A ．2B ．－2C ．6D ．10【答案】A13. （2011某某某某，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是 A ．56B ．15C ．5D ．6【答案】A14. （2011某某某某市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D =【答案】A15. （2011某某某某，1，4分）计算：（一1）+2的结果是( ) A ．-1B ．1C ．-3D ．3 【答案】B16. （2011某某某某，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A ．+2B ．－3C ．+3D ．+4 【答案】A17. （2011某某台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？A ．2B ．5C ．－3D ．－6 【答案】Ｄ18. （2011某某台北，11）计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？ A ．－1.1 B ．－1.8【答案】C19. （2011某某台北，19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？A ．9656710B ．9356710C ．6356710D ．56710【答案】C20．（2011某某某某1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为A ．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃ 【答案】C21. （2011某某黄冈，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ）A ．2B ．－2C ．6D ．10【答案】A22. （2011某某某某，2，3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11o C ，最高气温为toC ，则最低气温可表示为A. （11+t ）oCB.(11-t ) oCC.(t -11) oCD. (-t -11) oC 【答案】C23. （2011某某某某，1，3分）计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0B ．1C ．2D ．2- 【答案】D24. （2011某某某某1,3分）下列计算正确的是 （A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（）（D ）22-|-|= 【答案】B25. （2011某某，1，2分）计算03的结果是（ ）A ．3B ．30C ．1D ．0【答案】C26. （2011某某某某市，1，3分）下列等式成立是A.22=-B.1)1(-=--C.1÷31)3(=- D.632=⨯- 【答案】A27．（2011某某全区，2）计算33)4(7-+之值为何？A ．9B ．27C ． 279D ． 407 【答案】Ｃ28. （2011某某全区，12）12．判断312是96的几倍？A ． 1B ． (31)2 C ． (31)6 D ． (－6)2【答案】A29. （2011某某全区，14）14．计算)4(433221-⨯++之值为何？ A ．－1 B ．－611 C ．－512 D ．－323 【答案】Ｂ30. （2011某某某某，9，3分）下列计算错误的是（ ）A.020111=9=± C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=【答案】B31. （2011某某襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.0)2(π是无理数B.33是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数【答案】D32．(20011某某某某,1,2分)在下列实数中,无理数是( )D.13答案【 C 】33. （2011某某某某，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 【答案】D34（2011某某某某，5，3分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ． a < b B.a = b C. a > b D ．ab > 0（第5题图）【答案】C35. （2011某某某某，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】C二、填空题1. （2011某某，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是． 【答案】1002. （2011某某省，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011某某日照，13，4分）计算sin30°﹣2-= ． 【答案】23-； 4. （2011某某某某市，11，3分）计算(π－3)0=. 【答案】15. （2011某某，9，3分）计算：-2-1=. 【答案】-36. （2011某某某某，8，3分）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】110067. 3，则输出数是______.【答案】658. （2011某某某某，9，3分）计算：-2-1=. 【答案】-39. （2011某某某某，11，3分）定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________. 【答案】310．（2011某某，14，5分）定义运算a ✞b=a （1－b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2✞（－2）=6②a ✞b= b ✞ a③若a +b=0，则（a ✞ a ）+（b ✞ b ）=2 ab ④若a ✞b=0，则a =0 其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】①③11. （2011某某某某，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数减去5【答案】26 12.(20011某某某某,9,2分)计算:-(-12)=______;12-=______;012⎛⎫- ⎪⎝⎭=______;112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=_______.答案:12,12,1,-2 13.（2011某某某某20,4分）已知：23233556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A =（直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”） 【答案】>14. （2010某某某某，17，3分）对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）] 【答案】115. （2011某某某某市，16，3分）规定一种新的运算：ba b a 11+=⊗，则=⊗21____. 【答案】112三、解答题1. （2011某某某某，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.2. （2011某某某某，11，6分）计算：001(20111)18452--【解】原式=1+232-4 =03. (1) （2011某某某某，16（1），7分）计算:0|-4|+2011【答案】解:原式414=+-1=4. （2011某某某某，19（1）,4分）（1）30)2(4)2011(23-÷+---【答案】（1）解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=0 5. （2011某某滨州，19，6分）计算：()101-3cos30 1.2π-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭【答案】解：原式=211=2-+6. （2011某某某某，15（1），60(4)6cos302-π-+- 解：原式=6-=1 7. （2011某某某某，16，54sin 45(3)4︒+-π+-【答案】．解：原式4142=⨯++ 5=8. （2011某某某某，18，6分）观察下面的变形规律：211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯. 【答案】（1）111n n -+ ························· 1分（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ····· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=.………………5分9. (2011 某某某某，17，6)计算：0022sin 30)π--+ 【答案】解：原式＝1222142-⨯++= 10．（2011某某某某，17（1）,4分） 计算：()0232cos 45π---+︒.【答案】解：（1）原式21212=-+⨯=+11. (2011某某某某，17（1），4分)（1012cos 454π-+︒+（-2）；【答案】解：原式11224+⨯+ 3.412. （2011某某省，17（1），4分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+--- 【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+---= 3213332++⨯--= 13-13. （2011某某某某，17,8分）计算：203)12(1+-+-【答案】解：原式= 1＋1+9=1114. （2011某某某某，17（1），5分）计算：20(2)(2011)-+-【答案】解：20(2)(2011)415-+-+-=-15. （2011某某义乌，17（1），6分）（1）计算： 45sin 2820110-+； 【答案】（1）原式=1+22－2=1+ 216. （2011某某某某，11，6分）计算：0011)452--【解】原式=1+2-4 =017. （2011某某省某某，17，8分）（1）计算：202(3)+--【答案】原式=4+1-3=218. （2011某某某某，17，6分）计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.19. （2011某某某某，18，9分）计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】解：原式=3+（-1）⨯1-3+4…………………………（6分） =3…………………………（9分）20．（2011某某某某，17，5分）计算：()317223-÷-⨯ 【答案】2921. （2011某某某某，17，8分）计算：020103--。