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【创新方案】2014年高考物理一轮复习专家专题讲座：第六章静电场用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。
(2)解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。
②将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”。
③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图1所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：图1(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？[解析] 如题图所示，小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F ＝mgcos θ。
重力场与电场的叠加场为等效重力场，F为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g ′＝gcos θ，其方向斜向右下，与竖直方向成θ角。
小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变。
与重力势能类比知，等效重力势能为E p ＝mg ′h ，其中h 为小球距等效重力势能零势能点的高度。
(1)设小球静止的位置B 为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B 点对应的同一直径上的A 点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小。
设小球在A 点的速度为v A ，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则：mg ′＝m v 2Al，得小球的最小速度为v A ＝glcos θ。
课后作业(二十)[(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．(2013届陕西师大附中检测)冬天当脱毛线衫时，静电经常会跟你开开小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是()A．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷B．如果内外两件衣服可看作是电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小C．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和) D．脱衣时如果人体带上了正电，当手接近金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击2.图6－3－17三个分别带有正电、负电和不带电的质量相同的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a、b、c三点，如图6－3－17所示，下面判断正确的是()A．落在a点的颗粒带正电，c点的带负电，b点的不带电B．落在a、b、c点的颗粒在电场中的加速度的关系是aa＞ab＞acC．三个颗粒在电场中运动的时间关系是ta＞tb＞tcD．电场力对落在c点的颗粒做负功3.图6－3－18(2013届石家庄一中检测)如图6－3－18所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)()A．电子到达B板时的动能是U(eV)[B．电子从B板到达C板动能变化量为零C．电子到达D板时动能是3U(eV)D．电子在A板和D板之间做往复运动4.图6－3－19(2013届西安一中模拟)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图6－3－19所示．以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移动到图中虚线所示的位置，则下列判断正确的是()A．U变小，E不变B．E变大，W变大C．U变小，W不变D．U不变，W不变[ ]5.图6－3－20(2013届榆林一中模拟)如图6－3－20所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a 和b 以相同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A 射入，从BC 的中点P 射出，粒子b 由AB 的中点O 射入，从顶点C 射出．若不计重力，则a 和b 的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)是( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶8D ．8∶16．(2013届安康中学抽样测试)如图6－3－21甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v 、位移x 和加速度a 三个物理量随时间t 的变化规律可能正确的是( )甲 乙图6－3－217.图6－3－22(2013届山西省实验中学质检)如图6－3－22所示，在xOy 竖直平面内存在着水平向右的匀强电场．有一带正电的小球自坐标原点沿着y 轴正方向以初速度v0抛出，运动轨迹最高点为M ，与x 轴交点为N ，不计空气阻力，则小球( )A ．做匀加速运动B ．从O 到M 的过程动能增大C ．到M 点时的动能为零D ．到N 点时的动能大于12mv208.图6－3－23如图6－3－23所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R ，AB 为圆水平直径的两个端点，AC 为14圆弧．一个质量为m 、电荷量为－q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )A ．小球一定能从B 点离开轨道B ．小球在AC 部分可能做匀速圆周运动C ．若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于HD ．小球到达C 点的速度可能为零9．(2013届太原一中检测)如图6－3－24所示，光滑的水平轨道AB ，与半径为R 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，AB 水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最高点．一质量为m 、带正电的小球从距B 点x 的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB 向右运动，恰能通过最高点，则( )图6－3－24[中.教.网z.z.s.tep]A ．R 越大，x 越大B．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大C．m越大，x越大D．m与R同时增大，电场力做功增大10．(2013届海口模拟)如图6－3－25甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷qm＝1.0×10－2 C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v－t图象如图6－3－25乙所示，则下列说法正确的是()图6－3－25A．右侧金属板接电源的正极B．所加电压U＝100 VC．乙图中的v2＝2 m/sD．通过极板间隙所用时间比为1∶(2－1)二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(15分)如图6－3－26所示，AB是一倾角为θ＝37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，BCD是半径为R＝0.2 m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 N/C，质量m＝0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面AB对应的高度h＝0.24 m，滑块带电荷量q ＝－5.0×10－4 C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：图6－3－26(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力．12．(15分)(2013届西安三校联考)如图6－3－27，直流电源的路端电压U＝182 V，金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近．它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接．变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为1∶2∶3.孔O1正对B和E，孔O2正对D和G.边缘F、H正对．一个电子以初速度v0＝4×106 m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O1和O2后，从H点离开电场．金属板间的距离L1＝2 cm，L2＝4 cm，L3＝6 cm.电子质量me＝9.1×10－31 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C．正对的两平行板间可视为匀强电场，求：[图6－3－27(1)各相对两板间的电场强度；(2)电子离开H点时的动能；(3)四块金属板的总长度(AB＋CD＋EF＋GH)．[ ]答案与解析1．【解析】 摩擦起电实质是电子的转移，则两物体应带异种电荷，故A 项错；由U ＝Q C 知，Q 不变，C 减小，U 增大，故B 项错；因内外衣带异种电荷，将它们间隔增大时，克服电场力做功，电势能增大，故C 项正确；人体带上正电，与金属门把接近时会放电，D 项正确．【答案】 CD2.【解析】 由于带电粒子都打在极板上，所以沿电场方向匀加速运动的时间t ＝2ya ，垂直电场方向匀速运动由x ＝v0t ，得ta ＜tb ＜tc ，所以aa ＞ab ＞ac ，再由牛顿第二定律可推出，a 带负电，b 不带电，c 带正电，故答案为B 、D.【答案】 BD3.【解析】 由电路图可得，电子在A 、B 板间加速运动，电场力做正功U(eV)，在B 、C 板间匀速运动，在C 、D 板间减速运动，电场力做负功－U(eV)，所以电子在D 板处速度为零，电子在A 板和D 板之间做往复运动，所以答案为C.【答案】 C4.【解析】 与电源断开后，电容器两极板所带电荷量一定，则：E ＝U d ，U ＝Q C ，所以E ＝Q Cd .对于平行板电容器有：C ＝εS 4πkd .所以E ＝Q εS ·4πk ，与d 无关，故E 不变．当正极板向下移动时，d 减小，U 减小，A 项正确．因极板间场强没变，正电荷P 相对负极板的位置没变，所以，W 不变，C 项正确．【答案】 AC5.【解析】设AB 长为2h ，BC 长为2l ，对a 粒子⎩⎪⎨⎪⎧ 2h ＝12aat2a ＝12qaE ma t2a ，①l ＝v0ta ，②得2h ＝12qaE ma (l v0)2，③对b 粒子⎩⎪⎨⎪⎧h ＝12abt2b ＝12qbE mb t2b ，④2l ＝v0tb ，⑤得h ＝12qbE mb (2l v0)2，⑥ 由③⑥两式得qa ma qb mb ＝81，故选D 项．【答案】 D6．【解析】 在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F ＝U0e d ，所以电子所受的电场力大小不变．由牛顿第二定律F＝ma 可知，电子在第一个T 4内向B 板做匀加速直线运动，在第二个T 4内向B 板做匀减速直线运动，在第三个T 4内反向做匀加速直线运动，在第四个T 4内向A 板做匀减速直线运动，所以a －t图象如图D 所示，v －t 图象如图A 所示；又因匀变速直线运动位移x ＝v0t ＋12at2，所以x －t图象应是曲线．【答案】 AD7.【解析】 带正电的小球自坐标原点沿着y 轴正方向以初速度v0抛出后受到恒定的合力作用做匀变速运动，在运动开始的一段时间内合力与速度的夹角为钝角，速度减小，A 、B 都错；小球自坐标原点到M 点，y 方向在重力作用下做速度减小到零的匀变速运动，x 方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速运动，所以到M 点时的动能不为零，C 错；由动能定理有：qEx ＝12mv2N －12mv20＞0，D 正确．【答案】 D8.【解析】 若电场力大于重力，则有可能不从B 点离开轨道，选项A 错误；若电场力等于重力，小球在AC 部分做匀速圆周运动，选项B 正确；因电场力做负功，则机械能损失，上升的高度一定小于H ，选项C 正确；由圆周运动知识可知，若小球到达C 点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，选项D 错误．【答案】 BC9．【解析】 小球在BCD 部分做圆周运动，在D 点，mg ＝m v2D R ，小球由B 到D 的过程中有：－2mgR ＝12mv2D －12mv2B ，vB ＝5gR ，R 越大，小球经过B 点时的速度越大，则x 越大，选项A正确；在B 点有：FN －mg ＝m v2B R ，FN ＝6mg ，选项B 错误；由Eqx ＝12mv2B ，知m 越大，小球在B 点的动能越大，x 越大，电场力做功越多，选项C 、D 正确．【答案】 ACD10．【解析】 带正电的粒子在电场力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，A 选项错误．由v －t 图象可知，带电粒子的加速度a ＝2 m/s2，两极板间距d ＝0.25 m ，由qE ＝ma 得E ＝200 V/m ，U ＝2Ed ＝100 V ，B 选项正确．可将粒子在两个间隙间的运动看成是初速度为零的连续的匀加速运动，两间隙距离相等，则有t1∶t2＝1∶(2－1)，D 选项正确．v1∶v2＝1∶2，将v1＝1.0 m/s 代入，得v2＝ 2 m/s ，C 选项错误．[来 ]【答案】 BD11．【解析】 (1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力f ＝μ(mg ＋qE)cos 37°＝0.96 N设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得(mg ＋qE)h －f h sin 37°＝12mv21解得v1＝2.4 m/s(2)滑块从B 到C ，由动能定理可得：(mg ＋qE)R(1－cos 37°)＝12mv22－12mv21当滑块经过最低点时，有FN －(mg ＋qE)＝m v22R由牛顿第三定律：F′N ＝FN解得：F′N ＝11.36 N【答案】 (1)2.4 m/s (2)11.36 N12．【解析】 (1)三对正对极板间电压之比U1∶U2∶U3＝Rab ∶Rbc ∶Rcd ＝1∶2∶3 板间距离之比L1∶L2∶L3＝1∶2∶3故三个电场场强相等E ＝U L1＋L2＋L3＝1 516.67 N/C (2)根据动能定理qU ＝12mev2－12mev20电子离开H 点时的动能Ek ＝12mev20＋qU ＝3.64×10－17 J(3)由于板间场强相等，则电子在竖直方向所受电场力不变，加速度恒定，可知电子做类平抛运动：竖直方向：L1＋L2＋L3＝12·qE me t2水平方向：x ＝v0t消去t 解得x ＝0.12 m四块金属板的总长度AB ＋CD ＋EF ＋GH ＝2x ＝0.24 m【答案】 (1)见解析 (2)3.64×10－17 J (3)0.24 m。
第2讲 电场能的性质描述(对应学生用书第99页)1.(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场线方向的位移． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何形式的电场． 2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB ＝E p A －E p B .(3)电势能的相对性，电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．【针对训练】 1.图6－2－1(2013届青岛二中检测)如图6－2－1所示，已知菱形ABCD 处于一静电场中，AC 与BD 相交于O ，若一个电子从A 点运动到B 点动能减小10 eV ，将电子从B 点移动到C 点，电场力做功也是10 eV ，则由此可推断此空间存在的静电场可能是( )A ．匀强电场，方向垂直于AC 由O 指向B B ．匀强电场，方向垂直于AC 由B 指向O C ．位于O 点的负点电荷形成的电场D ．位于D 点的负点电荷形成的电场【解析】 电子从A 点运动到B 点动能减小10 eV ，则电势能增大10 eV ，由于电子带负电，故电势降低10 V ，将电子从B 点移动到C 点，电场力做正功则电势能减小10 eV ，故电势升高10 V ，由此推得A 、C 两点电势相等且比B 点电势高10 V ，如果是匀强电场，则电场方向一定垂直AC ，由电势高的O 点指向电势低的B 点，故选项A 正确、B 错误；如果是负点电荷产生的电场，则电势外高内低，由图可知负点电荷位于O 点和D 点都是B 点电势高于A 、C 点的电势，故选项C 、D 错误．【答案】1.电势(1)定义式：φ＝E p q.(2)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(或低)．(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．2．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(2)在等势面上移动电荷时电场力不做功．(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．【针对训练】2．(2013届安庆一中检测)一个匀强电场的电场线分布如图6－2－2甲所示．把一个空心导体引入到该匀强电场后的电场线分布如图6－2－2乙所示．在电场中有A、B、C、D四个点(B、C两点在空心导体的表面上)，下面说法正确的是( )甲乙图6－2－2A．φA＝φB B．φB＝φCC．E A＝E D D．E A＞E D【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，φA＞φB，选项A错误；空心导体是等势体，表面是等势面，φB＝φC，选项B正确；电场线疏密表示电场强度大小，E A＜E D，选项C、D 错误．【答案】.1.定义式：U AB＝ABq2．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB.3．影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零势点的选取无关．4．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．错误!【针对训练】3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差U ab为( )A．3×104 V B．1×104 VC．4×104 V D．7×104 V【解析】该质点由a点移到b点的过程中，电场力所做的功为qU ab，根据动能定理有qU ab＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，所以qU ab＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，U ab＝2.0×10－5 J q ＝2.0×10－5J 2.0×10－9C ＝1×104 C ，故选B. 【答案】 B(对应学生用书第100页)(1)电势、电势能的正负表示大小，正的电势比负的电势高、正的电势能比负的电势能大，而电势差的正负表示两点电势的相对高低．(2)电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大，但电势不一定越高．(2012·重庆高考)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图6－2－3所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点．则( )图6－2－3A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少【审题视点】 (1)注意题中所给图是等势面分布图，非电场线分布图．(2)a 、b 同一等势面，c 、d 不在同一等势面上，应找出电场线方向再判断c 、d 电势高低．(3)确定电场线方向，就可比较电荷移动时电势能变化．【解析】 由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P 、Q 两点应为等量的异种电荷，A 错；a 、b 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错；因P 处为正电荷，因此c 点的电势高于d 点的电势，C 错；因P 处为正电荷，故Q 处为负电荷，负电荷从靠负电荷Q 较近的a 点移到靠正电荷P 较近的c 点时，电场力做正功，电势能减小，D 对．【答案】 D 【即学即用】 1.图6－2－4(2012·山东高考)图6－2－4中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化小于由b 点到c 点的动能变化【解析】 由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，a 、b 、c 三点中，在a 点时受力最大，选项B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab ＞U bc ，所以W ab ＞W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 错误．1.公式E ＝d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知：电场强度的方向就是电势降低最快的方向．公式E ＝U d的应用只适用于匀强电场，且应用时注意d 的含义是表示某两点沿电场线方向的距离，或两点所在等势面之间的距离．2．由匀强电场中场强与电势差的关系，可推出两个重要推论：图6－2－5推论1：如图6－2－5所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC ＝φA ＋φB2证明：设AC ＝CB ＝d ，则φA －φC ＝Ed cos θ，φC －φB ＝Ed cos θ所以有：φC ＝φA ＋φB2.图6－2－6推论2：如图6－2－6所示，若匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ，则φA －φB ＝φC－φD .证明：设AB ＝CD ＝d ，则φA －φB ＝Ed cos θ，φC －φD ＝Ed cos θ 所以有：φA －φB ＝φC －φD .图6－2－7(2012·安徽高考)如图6－2－7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．1003V/m【解析】 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC 2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2m ．根据E ＝U d 得，匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．【答案】 A如何确定匀强电场中的电场线(1)先确定等势面：根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值，题中先找出OA 中点C 的电势为3 V ，连BC 得等势线．(2)电场线跟等势面一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线；题中过O 点可作BC 的垂线，即电场线．(3)比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据题中电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．【即学即用】 2.图6－2－9(2013届陕西师大附中检测)如图6－2－9所示，平行直线AA ′、BB ′、CC ′、DD ′、EE ′.分别表示电势为－4 V 、－2 V 、0、2 V 、4 V 的等势线．若AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝2 cm ，且与直线MN 成30°角，则( )A ．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA ′，且左斜下B ．该电场是匀强电场，场强大小E ＝2 V/mC ．该电场是匀强电场，与C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为4 V ，最低电势为－4 VD ．该电场可能不是匀强电场，E ＝U d不适用【解析】 因各等势面间距相等，电势差相等，所以该电场为匀强电场．场强大小E ＝22×10－2sin 30°V/m ＝200 V/m ，其方向与等势面垂直指向电势降低的方向即指向左上方．A 、B 、D 选项错．因C 点电势为零，与C 点距离为2 cm 的点的最高电势为φm ＝Ed ＝200×2×10－2V ＝4 V ，最低电势为－4 V ，C 项正确． 【答案】 C1．运动粒子的曲线轨迹必定向电场力方向弯曲，即电场力方向指向曲线的内侧，且运动轨迹必定在v 和F 之间．先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向．2．电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势．3．先根据电场线的方向以及疏密情况，确定场强及电性情况，定性判断电场力(或加速度)的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质．4．根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况．图6－2－10(2013届辽宁省实验中学检测)如图6－2－10所示，在两等量异种点电荷连线上有D 、E 、F 三点，且DE ＝EF .K 、M 、L 分别为过D 、E 、F 三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则( )A．|W ab|＝|W bc|B．|W ab|＜|W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低【解析】由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|U ab|＞|U bc|，而W＝qU，所以|W ab|＞|W bc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．【答案】 C【即学即用】3.图6－2－11(2013届大连一中检测)如图6－2－11所示，实线为一匀强电场的电场线，两个带电粒子q1、q2分别从A、C两点以垂直于电场线的初速度射入电场，仅受电场力作用，运动轨迹分别如图中的ABC、CDA所示，已知q1是带正电的粒子．则下列说法中正确的是( ) A．q2可能也带正电B．A点的电势一定低于C点的电势C．电场力对q1做正功，对q2做负功D．q1、q2的电势能均减少【解析】由图中带电粒子q1的运动轨迹可知带电粒子q1受水平向右电场力，则电场方向水平向右，A点的电势一定高于C点的电势，q2受水平向左的电场力，为负电荷，则A、B错误；两粒子的电场力都做正功，电势能均减少，则C错误、D正确．【答案】 D(对应学生用书第102页)1.(1)由公式W＝Fl cos θ计算，此公式只适用于匀强电场．可变形为W＝qEd(d＝l cos θ)，式中d为电荷初、末位置在电场方向上的位移．(2)由公式W＝qU计算时有两种方法：①三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功．②代入符号，将公式写成W AB＝qU AB，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算U AB＝W AB/q，若U AB＞0，即φA－φB＞0，则φA＞φB；若U AB＜0，即φA－φB＜0，则φA ＜φB.(3)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.(4)由电势能变化计算：W＝－ΔE p.2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧．(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功．3．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化．6－2－12(2013届青岛二中检测)如图6－2－12所示，有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2 kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为－q和＋q，q＝1.00×10－7 C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向水平向右，平衡时A、B两球的位置如图甲所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B两球最后会到达新的平衡位置．则最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？(不计两带电小球间相互作用的静电力)【潜点探究】(1)OB线烧断前处于平衡状态，烧断后最终也处于平衡状态，要从受力分析角度判断最后平衡状态下，A、B球的位置．(2)由A、B球的始末位置，可计算出机械能的变化．(3)由A、B球在电场中的始末位置可计算出其电势能的变化．(4)只要AB相对距离不变，二者之间的库仑力引起的相对势能不变．【规范解答】a将O、B之间的线烧断后，由于有空气阻力，A、B两球最后会达到新的平衡位置(处于静止状态)．对于A、B整体，其受力情况如图a所示：重力2mg，竖直向下；两个电场力qE，一个水平向左，一个水平向右，相互平衡；所以线OA的拉力应竖直向上，即OA呈现竖直状态．b对于B球，其受力情况如图b所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右，设线BA的拉力T2与竖直方向成β角，由平衡条件得：T2sin β＝qET2cos β＝mg解得：β＝45°由此可知，A、B两球重新达到平衡的位置如图b所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了：E p A＝mgL(1－sin 60°)B 球的重力势能减少了：E p B ＝mgL (1－sin 60°＋cos 45°) A 球的电势能增加了： E A ＝qEL cos 60°B 球的电势能减少了：E B ＝qEL (sin 45°－sin 30°)两种势能的总和减少了E ＝E B －E A ＋E p A ＋E p B ＝6.8×10－2J.【答案】 减少了6.8×10－2J 【即学即用】 4.图6－2－13(2013届山东省实验中学检测)如图6－2－13所示，A 、B 是位于竖直平面内、半径R ＝0.5 m 的14圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B 与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E ＝5×103N/C.今有一质量m ＝0.1 kg 、带电荷量q ＝＋8×10－5C 的小滑块(可视为质点)从A 点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g ＝10 m/s 2，求：(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B 时对B 点的压力； (2)小滑块在水平轨道上通过的总路程．【解析】 (1)设滑块第一次达B 点时速度大小为v ，轨道对滑块的支持力为F N ，根据牛顿第二定律：F N －mg ＝m v 2R根据动能定理：－qER ＋mgR ＝12mv 2解得F N ＝2.2 N ，根据牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为F ′N ＝F N ＝2.2 N.(2)滑块在水平轨道上运动时受电场力F ＝qE ＝0.4 N ，受 滑动摩擦力F ′＝μmg ＝0.05 NF ＞F ′，所以滑块最终将在圆弧轨道上往复运动，且恰能达B 点，设滑块在水平轨道上运动的总路程为x ，根据动能定理有－μmgx ＝0－12mv 2解得x ＝6 m【答案】 (1)2.2 N (2)6 m(对应学生用书第103页)●场强、电势、电势能的大小比较 1.图6－2－14(2012·福建高考)如图6－2－14所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能【解析】 由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB ＞φA ，故A 项错误；由E ＝k Q r2，r 不相等，所以E A ≠E B ，故B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞，φA ＜φB ＜0，所以1q 1＞1q 2，即q 1＜q 2，故C 项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B点的电势能，故D 项错误．【答案】 C●匀强电场中电势差与场强的关系2．(2010·安徽高考)如图6－2－15所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )图6－2－15A ．U OP ＝－10sin θ(V)B ．U OP ＝10sin θ(V)C ．U OP ＝－10cos θ(V)D ．U OP ＝10cos θ(V)【解析】 根据“沿电场线方向，电势降低”可知，φO ＜φP ，U OP ＜0；根据匀强电场中电势差和场强的关系U ＝Ed 可知，U OP ＝－ER sin θ＝－10sin θ(V)，选项A 正确．【答案】 A●等量异种点电荷电场、电势分布特点 3.图6－2－16(2011·山东高考改编)如图6－2－16所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 和c 关于MN 对称、b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )A．b点场强大于d点场强B．b点场强等于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能【解析】如图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线MN上，O点场强最大，在两电荷之间连线上，O点场强最小，即E b<E O，E O<E d，故E b<E d，A、B错误．等量异种电荷的电场中，电场线、等势线均具有对称性，a、c两点关于MN对称，U ab＝U bc，C正确．试探电荷＋q从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，电场力做正功，电势能减小，D错误．另一种理解方法：a点电势高于c点电势，试探电荷＋q在a处的电势能大，在c处的电势能小，D错误．【答案】 C●带电粒子运动轨迹问题分析4．(2011·江苏高考)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6－2－17所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的是( )图6－2－17A．粒子带正电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【解析】电场线与等势面垂直，可知右侧虚线上方电场线斜向右上方偏，而粒子向下偏，说明粒子带负电，故A错误；等势面的疏密表示电场强度的大小，故B正确；粒子所受的电场力一直做负功，粒子做减速运动；电势能增加，C、D错误．【答案】 B●电场力做功、电势能变化问题5．(2012·广东高考改编)图6－2－18是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )图6－2－18A．带正电的矿粉落在右侧B．电场力对矿粉做负功C．带负电的矿粉电势能变大D．带正电的矿粉电势能变小【解析】由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧．选项A错误．无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B 错误；电势能均变小，选项C错误，选项D正确．【答案】 D课后作业(十九) (对应学生用书第253页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．)1．关于静电场下列说法中正确的是( )A．在电场中某点的电势为零，则该点的电场强度一定为零B．电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小C．根据公式U＝Ed知，在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大D．正电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定减小【解析】电势能的大小是相对于参考位置来说的，电势为零的位置就是参考位置，参考位置是可以任意选取的，显然，选项A错误；只有正电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，负电荷正好相反，所以选项B错误；公式U＝Ed中的d为沿电场强度方向的距离，所以在匀强电场中，两点间沿电场强度方向的距离越大，电势差就越大，如果d不是沿电场强度方向的距离，那么间距大时，电势差不一定大，故选项C错误；正电荷在电势越高的地方电势能越大，在电势越低的地方电势能越小，所以正电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定减小，选项D正确．本题答案为D.【答案】 D2．匀强电场中同一平面上三个点A、B、C，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )【解析】由题意可知AB的中点电势为6 V，与C相连就是一条等势线，而电场线与等势线垂直，方向指向电势低的方向，选项D正确．【答案】 D3．(2011·上海高考)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图( )【解析】电场线从正电荷(或无穷远)出发终止于无穷远(或负电荷)，且沿着电场线方向电势越来越低，故越靠近正点电荷的位置电势越高，越靠近负点电荷的位置电势越低，电势是标量，正值一定大于负值，故若取两电荷连线的中垂面为零势能面，则靠近负点电荷的电势均为负值，靠近正点电荷的电势均为正值，故A正确．当然也可以将等势面与地理的“等高线”进行类比，正点电荷处于正立的山口处，负点电荷处于倒立的山口处，显然A正确．【答案】 A4.图6－2－19在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图6－2－19所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大【解析】由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的，所以A错；由等量正点电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线上O点的电势最高，所以从b到d，电势先增大后减小，故B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能之和守恒，C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对．【答案】 D5.图6－2－20如图6－2－20所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知( )A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电质点在P点的加速度比在Q的加速度小【解析】由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c指向b再指向a，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知U c＞U b＞U a，故选项A正确；质点带负电，且P点的电势低于Q 点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，选项B错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变，选项C错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P点处的等势线较密，所以E P＞E Q，qE P＞qE Q，根据牛顿第二定律，带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度大，选项D错误．本题答案为A.【答案】 A6.图6－2－21P、Q两电荷的电场线分布如图6－2－21所示，c、d为电场中的两点．一个离子从a 运动到b(不计重力)，轨迹如图中虚线所示．则下列判断不正确的是( ) A．Q带负电B．c点电势高于d点电势C．离子在运动过程中受到P的排斥D．离子从a到b，电场力做负功【解析】根据电场线从正电荷出发到负电荷终止的特点可知，P带正电荷，Q带负电荷，A正确；由“顺着电场线方向电势逐渐降低”可知，c点电势高于d点电势，B正确；由离子从a运动到b的轨迹弯曲方向可知，离子在运动过程中受到P的吸引，C错误；离子从a到b，电场力做负功，D正确．【答案】 C7.图6－2－22(2013届黄冈中学检测)如图6－2－22所示，在空间直角坐标系O－xyz中，有一四面体C－AOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，且坐标为O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0，L,0)、C(0,0，L)，D(2L，0,0)是x轴上一点，在坐标原点O处固定着＋Q的点电荷，下列说法正确的是( )A．A、B、C三点的电场强度相同B．电势差U OA＝U ADC．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能【解析】A、B、C三点的电场强度大小相同，方向不同，A错误；电势差U OA＞U AD，B 错误；电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错误．【答案】 C8.图6－2－23(2013届湖北十二校联考)如图6－2－23所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，。
