2017-2018学年八年级数学下册 5 分式与分式方程 5.1.1 认识分式课时训练北师大版 精品

1 认识分式第1课时一、教学目标1.知识与技能了解分式的概念，明确分式与整式的区别．2.过程与方法（1）让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的有效数学模型；（2）理解分式有无意义、分式的值为零的条件，并能熟练求出.3.情感态度及价值观培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索、合作交流.二、教学重点、难点重点：了解分式的概念．难点：分式有无意义、分式的值为零的条件．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情景面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林 2 400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________．分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月.月）完成一期工程的时间（积实际每月固沙造林的面公顷=2400.（2），，3024002400+x x4302400-2400=+x x.通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感．（二）做一做一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果售价是多少元？进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义． （三）议一议上面问题中出现了的这些代数式2400x，240030x +，a m n-，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A 除以整式B ，可以表示成BA 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背． （四）巩固应用 例 对于分式aa 21+：（1）当a =1，2时，求分式aa 21+的值；（2）当a 取何值时，分式aa 21+有意义？解：（1）当a =1时，；1121121=⨯+=+a a当a =2时，；43221221=⨯+=+aa（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义．对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）． （五）课堂小结想一想：什么是分式？分式中的分母应注意些什么？ 通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解． （六）教学反思第2课时一、教学目标 1.知识与技能（1）分式的基本性质；（2）利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形； （3）了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法； （4）使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.2.过程与方法（1）能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质； （2）培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力. 3.情感态度及价值观通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣. 二、教学重点、难点重点：（1）分式的基本性质； （2）利用分式的基本性质约分； （3）将一个分式化简为最简分式. 难点：分子、分母是多项式的约分. 三、教具准备 课件. 四、教学过程（一）复习分数的基本性质，推想分式的基本性质. ［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31.［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65.［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63,31=2321⨯⨯=62.这是根据什么呢？［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？ （二）新课讲解 1.分式的基本性质 多媒体出示.［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63=3633÷÷=21.依据是分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. （2）分式aa2与21相等，在分式aa 2中，a ≠0，所以a a2=a a a a ÷÷2=21; 分式mnn 2与mn 也是相等的.在分式mnn 2中，n ≠0，所以mnn 2=n mn n n ÷÷2=mn .［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”. ［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题.（多媒体出示）［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x2的分子、分母中同乘y ，即可得到右边，即x b2=yx y b ⋅⋅2=xyby 2；［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在（2）中，bxax 可以分子、分母同除以x 得到，即bxax=xbx x ax ÷÷=ba .［生］“x ”如果等于“0”，就不行.在bxax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bxax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bxax 得到ba ，bxax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0.［师］这位同学分析得很精辟！ 2.分式的约分［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简. 我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（多媒体出示）那么在分式化简中，我们应怎么做？［生］约去分子、分母中的公因式.（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：abbc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简呢？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式. ［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x .［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式. ［师］在例3中，abbc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ；12122+--x x x =11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式（x －1）.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（多媒体出示）［生］解：（1）y x 220=)5()4(xy x ⋅=x4; （2）)()(b a b b a a ++=ba .［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（多媒体出示）.［生］我认为小颖的做法中，220x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果. ［师］很好！yx xy 2205如果化简成x41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式. （三）巩固、提高 1.填空： （1）y x x-2=))(()(y x y x +-; （2）)(1422=-+y y .。