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第19章 一次函数复习课

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一次函数图像与性质复习课教学设计

一次函数图像与性质复习课教学设计

第 19章一次函数复习——一次函数的图像与性质一【教课目的】知识技术1．使学生稳固一次函数的定义、图像和性质．2．能够依据实质意义正确地求出一次函数的分析式并画出函数图像．3．进一步领会一次函数在现实生活中的应用．数学思虑1.经过画函数图像解决实质问题的活动，使学生面对实质问题时，能主动试试着从数学的角度运用所学知识和方法追求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力.2.让学生经历从实质问题中抽象出的一次函数的数学模型的过程，领会一次函数根源实质，体验到数学与生活的联系．解决问题领会数形联合思想，逐渐学会利用数形联合思想剖析问题、解决问题.感情态度1．经过利用一次函数解决实质问题的过程，使学生在数学活动中获取成功体验，成立自信心，加强学生应用数学的意识．2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提升学习数学的自信心．二【教课要点】1.一次函数的图像和性质 .2.待定系数法求函数分析式的步骤.三【教课难点】1.成立函数模型解决简单的实质问题.2.理解函数与方程（组）及不等式的内在联系.四【教课环节与活动】一、复习考大纲求：1、联合详细情境领会一次函数的意义，能依据已知条件确立一次函数的表达式。

2、会利用待定系数法确立一次函数的表达式。

3 、能画出一次函数的图像，依据一次函数的图像和表达式y = kx + b (k≠0),探究并理解k ＞ 0 和 k＜ 0 时，图像的变化状况。

4、理解正比率函数。

15 、领会一次函数与二元一次方程的关系。

6 、能用一次函数解决简单实质问题。

〖设计企图〗让学生理解一次函数在中考取的有关要求，有的放矢。

二、知识点复习和应用考点一：正比率函数的定义：形如y = kx ( k 是常数， k ≠0)的函数，叫做正比率函数，其 中 k 叫比率系数。

1．以下函数中是正比率函数的是（）.A. y 8C .y5x 26 D . y 1 x2. 若正比率函数 y = kx 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（） .A .1B .2C . 1D .222〖设计企图〗让学生从最简单的正比率函数下手，简单唤醒学生已学的知识。

第19章 一次函数复习课

第19章 一次函数复习课

B、y=－2+4x D、y=4x
2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象如图
所示，观察图像可得 ( C )
y
A.k﹥0，b ﹥0
B.k﹥0，b ﹤0
A.k﹤0，b ﹥0
A.k﹤0，b ﹤ 0 O
x
图1
2.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，
则m的取值范围是___m_____2___.
的点C处.（1）求AB的长；
y
(2）求点C 和点D 的坐标； B (3)y轴上是否存在一点P，使得
S△PAB＝1/2S△OCD？若存在，直接 写出点P的坐标；若不存在，请
OA
Cx
说明理由．
D
（3）∵S△PAB＝ 1/2S△OCD
∴S△PAB＝ 1/2×1/2 × 6×8＝12．
∵点P在y轴上，且S△PAB＝12，
3、函数有三种表示形式： 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0)
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
跟踪训练1
1、下列曲线中，表示y不是x的函数是（B）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
y
y
y
y
OxOx OxO x
A
B
C
D
2.函数 y 2x 1 中自变量x的取值范围是( B)
设直线BC的函数解析式是y=kx+c 把B(0,6) （-2,0）代入得
C O
A x
-2k+c=0
c=6
解得
k=3 c=6
∴直线BC的函数解析式是y=3x+6
五、一次函数与方程（组）、不等式的关系
1.解关于x的方程 kx+b=0，从图象上看,相当于确 定直线y= kx+b 与x轴的交点的＿横＿坐标.

八年级数学下册 第19章 一次函数复习教学课件

八年级数学下册 第19章 一次函数复习教学课件
Q
40 . A
20
.B
0
8
t
2021/12/13
第十五页，共二十六页。
例2、为了节约用水，某市制定(zhìdìng)了以下用水收
费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米
收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部
分按每立方米2.5元收取。设某户每月用水量为xm3，
应缴水费为y元。
1、写出每月用水量未超过(chāoguò)10m3和超过10m3时，y 与x的函数关系式
）时。
2021/12/13
第二十一页，共二十六页。
2、为了加强公民的节水(jié shuǐ)意识，合理利用水资源，某城
市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6
元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。
设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量
所以(suǒyǐ)关系式为
y=30x-3(x-1) y=27x+3(x≥2)
2021/12/13
当x=20时，代入关系式
得到
y=27×20+3=543cm
第二十页，共二十六页。
1. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果
成人按规定剂量服用，那么每毫克血液中含药量y（微克）随
时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用后：
第十八页，共二十六页。
例4、特将(tè jiānɡ)长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，
按如图所示粘贴起来，粘合部分的宽为3cm
1、求5张白纸粘合(zhān hé)后的长度
30
30

人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件

人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件

7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

第19章 一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)

第19章 一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
【分析】（1）由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0； （2）由两直线平行得2m+1=3；（3）一次函数中y随着x 的增大而减小，即2m+1＜0；（4）代入该点坐标即可求 解.
考题分类：
解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1；
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）
的函数解析式为 y＝10-2x
，其中x的范围为 2.5＜x＜5
.
5．若一次函数 y (m 3)x m2 9 是正比例函数，则m的值
为 －３
.
6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（２，０） ，与y轴 的交点坐标是 （０，６） ，与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
考题分类：
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
【答案】D
考题分类：
[考点二]： 一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的

人教版八年级下册数学第19章一次函数复习课说课稿教案设计

人教版八年级下册数学第19章一次函数复习课说课稿教案设计

人教版八年级下册数学第19章一次函数复习课说课稿教案尊敬的各位评委老师：大家下午好！今天我说课的内容是人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》复习课。

对于本节课我将从教材分析；学情分析；教法学法；教学程序与设计说明五个方面阐述我对本节课的理解。

一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。

教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。

2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。

（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。

2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。

（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。

2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。

激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。

2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。

教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。

二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。

三、教法学法教学方法：思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做。

学法指导：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

第19章《一次函数》人教版数学八年级下册复习课件


y随x的增 大而减少
正
比 １、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线 例
函 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
数
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y=kx
1.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b＞0
五、一次函数与正比例函数的图象与性质
y=kx+b b≠0)
一 次 图象 函 数
y
y
y
y
b
ox
ox
b
b
o
x
ob x
k,b的符号
k>0
b>0
（ 经过象限 一、二、三
k>0 b<0
一、三、四
k<0 b>0
一、二、四
k<0 b<0
二、三、四
增减性
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减少
（2）当m-3<0时，即m<3时，y随x的增大而减少。 （3）由题意知，点（0，-2）在函数图象上
∴ -2=m-1 解得 m=-1 ∴ y=-4x-2 ∴ y随x的增大而减少 ∵ 2>-1 ∴ a<b
知道直线上下平移的一般性规律 3.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是 A.向上C 平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位
y=kx+b
O
2x
-1
一次函数与二元一次方程组：
解方程组
aa12
x x

【八下数学】人教版八年级数学下册第19章一次函数复习课ppt课件—精选资料


.
O
x （2）__k若_1_=直_k_2线，y=k1x+b与b1y≠=.k反2bx2之+b也平成行立，则.
y
3. 求交点坐标.
（0，b）
（ ,bk 0） O
x
如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象一限、；三y随x的增大而____。 ⑵当k<0时，图象过______象二限、；四y随x的增大而____。
根据图象解下列问题：
261.5
（1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、 400＜x时，y与x的函数解析式；z``x``xk
218
（2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费
标准；
104
（3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？
若该用户8月缴费479元，则该用户该月用了多
少度电？
O
200
解析式 图象
性质 应用
正比例函数
一次函数
y = k x ( k≠0 )
ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
k<0
y
y
o
x
o
k>0
k>0,b>0
x k>0,b<0
k<0 y
o
x
y
o
x
k>0时,在一, 三象限; k<0时,在二, 四象限.
k>0,b>0时在一, 二,三象限; k>0,b<0时在一, 三, 四 象限 k<0, b>0时,在一,二, 四象限.

八年级数学《一次函数-复习课》课件


这小堂 课结
归纳小结 反馈升华
正比例函数与一次函数有何 异同？ 一次函数与方程（组）、不 等式之间的关系
一次函数的图象和性质及应用
学习了哪些数学思想方法？
分层作业 自我评价
A组为必做题， B组为选作题.
A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，
则弹簧不挂重物时的长度是
解：∵ y=2x－1；
∴k=2＞0； ∴y随x的增大而增大．
∵－1 < 2 ； ∴ y1 < y2 ．
一题多解 合作探究
例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在
< 一次函数y=2x－1的图象上，则y1
y2．
解法三 图象法：
y
4
画出函数y=2x－1的图象：
3
x… 0 1… y … －1 1 …
2
问题4：该函数有哪些性质？
B
A
一次函数与正比例函数的图象与性质
一次
函数
y=kx+b
（k≠0，
b≠0）
图象
k，b的 符号 经过象
限 增减性
y
y
y
y
（0,b） ox
ox （0,b）
（0,b） ox
（o 0,bx）
k >0 k >0 k< 0 k< 0 b >0 b< 0 b >0 b< 0
一、 二 、三一、三、四 .一、二、四 二、三、四
问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
解决问题 巩固知识
活动一：自主复习，板书展演 问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
甲公司：y1=30x（x≥0） 乙公司：y2=15x+80（x≥0）

第19章《一次函数》复习课(公开课)


（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是__y__=_3_x_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是__y__=_-_x_+__8__。
（5）如果每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时， 6
治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。
3
O
2
5
x/时
专题三：求函数图象与坐标轴围成的图形面积
一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）与X轴交点B点的坐标；
（数3）的如交果点正P,求比P例点函坐数标y和= 23两x直与线该与一x次轴函围
成的三角形面积。
（3）由题意得
y y
2x 2x
4
解得
3
∴P( 3 ,1)
2
x 3 2
y 1
课堂小结：
绘制一次函数知识树
1.所在象限 2.交点坐标 3.增减性
看 图 象 能 口 述 性 质
图象
性质
直线与x轴 的交点
有一交点 （0，b）
K>0 ，b>0 一二三象限
K>0 ，b<0 一三四象限 图象和 性质
表格
所在象限，增减性，
表示
方法
一
次
定义
函
数
解析式
直线与y 轴交点
有一交点 (-b/k ，0 ）
P BC=4
(2)求y关于x的函数解析式;
(2) y=2.5x (0＜x≤4)
A 图1 B
AB=5
y
10 y=10 (4＜x≤9)
y=-2.5x+32.5 (9＜ x ＜ 13)
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图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则 在直角坐标系内它的大致图象是( )
A
(A)
(B)
（C）
（D）
2. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A) y
(B)
y
o
x
o
x
(C)
y
(D) x
y
o
o
x
k
下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？ （1）y= - x - 4 （2）y=x2 （3）y=2πx （4）y= 1 —— x 它是一次函数， 不是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 它是一次函数， 也是正比例函数。
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
一次函数的性质
40 20 0
.A
.B
8 t (小时)
2、
柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
(0≤t≤8)
解析式为：Q＝－５t+40
（２）、
t Q
0 40
8 0
图象是包括 两端点的线段
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
(千克）
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。
1、一次函数的概念： kx ＋b 、b为常数，k______) ≠０ 叫做一次函数。 函数y=_______(k kx ≠０ 叫做正比例函数。 =０ 当b_____ 时，函数y=____(k____) ★注意点： 1 次，⑵、 ⑴、解析式中自变量x的次数是___ K≠0 。 比例系数_____ 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0 _____ ，0 ），(______) 1，k 的_________ 一条直线 。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， b ，0)的__________ b （____ 一条直线 。 ___),
函数 解析式 自变 量的 取值 范围 k＞0
0
图象
性质
正比 y=kx 全体 例 （k≠0） 实数 函数 一次 函数
k＜0
k＞0 y=kx+b 全体 （k≠0） 实数
b＞0 b＝0 0 b＜0
当k＞0 时，y随 x的增大 0 而增大； k＜0 当k＜0 时， y 随x的增 b＞0 大而减 0 b＝0 少. b＜0
8、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
解：（1）由题意: 2=﹣(m+1）+2m﹣6 解得 m = 9 ∴ y = 10x+12 (3) 由题意得
3、求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= x（x+3）； （2）y=
3 4x 8
（3）y=
（4）y=
2x 1 2 x 3 x 5
4、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A、y=x与y=
x
B、y=x与y=（ x ）2
D、y=x与y=Байду номын сангаас3
C、y=x与y=x2/x
x3
二、一次函数的概念
∴k =2 x 6 ∴该正比例函数解析式 ６ 为 y = 2x
2、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7 写出y与x之间的函数关系式； 3、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数解析式 （2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
4.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条 直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.
第十四章 一次函数复习
回顾 1.
小结
一、知识结构
数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量. 2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
1．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过 程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 2．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（ ）
1
o -2
﹣ 4
●
x
(1, ﹣2)
S△ =
5 2
题型；在生活中的应用
1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城
市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的 部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水 费。
y 2x 4 y 3x 1
y
(2) 由题意，m +1= 2
解得 m = 1 ∴ y = 2x﹣4
解得: x =1 , y = ﹣2 ∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2） y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
1
9、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
1、求下图中直线的函数解析式
y ６ 6 4 ４ 2 -6 -4 － -2 2
解：设该正比例函数解析式 为 y = kx ∵图象过点（1，2）
2 4
o
-2
-4 -6
6. 已知函数y = ( m+1) x 是正比例函数， 并且它的图象经过二，四象限，则这个函 数的解析 式为________. 7. 如果一次函数y=kx+b的图象不经过第三 象限，则k＿0，b＿0
|m|-1
8、已知一次函数y＝(4m+1)x－(m＋1)． (1)m取什么值时，y随x的增大而减小； (2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x 轴下方； (3)m取什么值时，这条直线不经过第三象 限．
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图 像,当x<0 ，y的取值范围是（ D ） A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D. y<-2
4 . 、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像 与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则 m= 。 -1 1≤y<3 5、已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围_________.
5、已知某一次函数在x=1时，y=5，且它的图象与x轴 交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条
件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由 此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
6、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面 积 7、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形 面积为9，求k的值