第十九章 一次函数(函数)

第十九章《一次函数》内容分析与教学建议广州市真光中学苏国东一、教材分析（一）本章地位和作用函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。

本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习二次函数和反比例函数的基础。

对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。

一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。

变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识。

（二）新版教材的变动《一次函数》在旧版教材中是在初二上学期学习的内容，《反比例函数》是在初二下学期学习的内容。

而在新版教材中《一次函数》移至初二下学期，《反比例函数》移至初三下学期，使学生学习函数的难点后移。

新旧教材本章内容与课时安排有所调整，“用函数观点看方程（组）与不等式”并入“一次函数”一节，题目作了修改。

19.1节是基础部分，19.2节是重点内容，19.3节是拓展提高部分。

具体如下：k 的性质显得更为妥当。

二、本章知识结构框图三、内容分析（一）函数的相关概念1．理解函数的概念及对应关系：①两个变量相互联系，一个变量发生变化时另一个变量也随之变化；②函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的。

2．能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围（使解析式有意义、实际问题有意义），给出自变量的一个值，会求出相应的函数值（学生对函数与函数值可能混淆）。

3．能较准确地画出简单函数的图象，学会利用图象分析变量之间的数量关系。

函数图象直观反映变量间的单值对应关系，提供了数形结合地研究问题的方法。

八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结一、基本概念：1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。

） 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

6、函数图像的性质：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

7、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

8、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

八年级下册数学《第十九章一次函数》章末测试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．在下列函数解析式中，①y＝kx；②y=3x；③y=23x；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2022秋•三元区期末）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，0），则b的值是（）A．0B．2C．﹣1D．﹣23．（2022秋•郫都区期末）已知正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＞0D．m＜04．（2022秋•盱眙县期末）等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（）A．y＝﹣0.5x+20（0＜x＜20）B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20）C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20）D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）5．（2023•紫金县校级开学）已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较6．（2022秋•茂南区期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小7．（2022秋•宁阳县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y=bk x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（）A．B．C．D．8．（2022春•西昌市校级月考）若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（）A．1B．6C．4D．39．（2022秋•肃州区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．y＝x+2或y＝﹣x+2D．y＝﹣x+2或y＝x﹣210．（2022秋•抚州期末）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•南山区校级期中）已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为．12．（2022春•麒麟区校级月考）函数y=√1−xx+3中自变量x的取值范围是．13．（2022春•西昌市校级月考）已知一次函数y＝kx+b，若当x增加3时，y减小6，则k的值是．14．（2022春•路北区期中）向上平移3个单位长度后能得到解析式为y＝2x+1的直线表达式是．15．（2022春•西昌市校级月考）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax+b＝﹣1的解x等于．16．（2022秋•阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为．17．（2022春•崂山区校级期中）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式0＜kx+b＜2的解集为．18．（2022•麻城市校级模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）设y＝（3m+2）x﹣（4﹣n）是关于x的一次函数，当m，n为何值时：（1）y随x的增大而增大？（2）图象过第二、三、四象限？（3）图象与y轴的交点在x轴上方？20．（6分）（2022秋•抚州期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（0，2）．（1）若函数图象还经过点（﹣1，﹣4），求这个函数的表达式；（2）在满足（1）的条件下，若点M（2m，m+3）关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．21．（7分）（2022春•城阳区期中）如图直线y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜﹣2x﹣3的解集．22．（8分）（2022春•源汇区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（﹣4，0）．（1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足S △ABP =12S △ABO ，求点P 的坐标．23．（8分）（2021春•沙依巴克区期末）如图，直线y ＝kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P （x ，y ）是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，△OP A 的面积为278，并说明理由．24．（9分）（2022秋•成华区期末）在一条笔直的城市绿道上有A ，B 两地．甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后立刻以原速度原路返回A 地，乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地相距米，甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；（2）求线段MN的函数解析式；（3）在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值．25．（10分）（2022•云南模拟）近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．（1）求A，B两种花的单价各为多少元？（2）公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆（3000≤m≤5000），总费用为W元；①求W与m的关系式；②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？26．（12分）（2021秋•西湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=−34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=34x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，点E，设点P的横坐标为m．①求线段PD的长（用含m的代数式表示）；②当点P，D，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值；（3）过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．。

人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）〔1〕形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.由于当b=0时，y=kx ，那么y 叫做x 的正比例函数，所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。

〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕普通地，形如y=kx (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕① k 不为零； ② x 指数为1； ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx 〔k 是常数，k≠0〕(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k 〕(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴普通地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.注：一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)① k 不为零； ②x 指数为1； ③ b 取恣意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0，b 〕和〔－kb ，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度失掉.〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)〔2〕必过点：〔0，b 〕和〔-kb ，0〕 〔3〕走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 〔4〕增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.〔5〕倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.〔6〕图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.考点1、一次函数〔正比例〕的定义例1、在糖水中继续放入糖x 〔g 〕、水y 〔g 〕，并使糖完全溶解，假设甜度坚持不变，那么y 与x 的函的函数关系一定是〔 〕A 、正比例函数B 、正比例函数C 、图象不经过原点的一次函数D 、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是〔 〕A 、正比例函数B 、一次函数C 、正比例函数D 、二次函数 例3、假定y=〔m －3〕x+1是一次函数，那么〔 〕A 、m=3B 、m=－3C 、m≠3D 、m≠－3例4、以下效果中，是正比例函数的是〔 〕A 、矩形面积固定，长和宽的关系B 、正方形面积和边长之间的关系C 、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D 、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、假定函数y=－2x m+2+n －2是正比例函数，那么m 的值是_____，n 的值为_____． 例6、我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6℃．某时辰测量我市空中温度为20℃．设高出空中xkm 处的温度为y ℃，那么y 与x 的函数关系式为 ，y_____x 的一次函数〔填〝是〞或〝不是〞〕．例7、y=〔k －1〕x IkI +〔k 2－4〕是一次函数．〔1〕求k 的值； 〔2〕求x=3时，y 的值； 〔3〕当y=0时，x 的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y 〔吨〕与烧煤天数x 〔天〕之间的函数表达式，指出y 是不是x 的一次函数，并求自变量x 的取值范围． 例9、举一反三：1、以下函数中，是一次函数的有〔 〕A 、xy 2 B 、X －1=0 C 、y=2〔x －1〕 D 、y=x 2+1 2、y=〔m －1〕x |m|+3m 表示一次函数，那么m 等于〔 〕A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、假定函数y=〔k －1〕x+k 2－1是正比例函数，那么k 的值是〔 〕A 、－1B 、1C 、－1或1D 、恣意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=〔n+2〕x n 的函数值为3．5、函数y=3x+1，当自变量添加3时，相应的函数值添加______。

第17讲函数的认识1、在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。

2、实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。

（注意“π”是常量）函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

1、例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。

2、对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是11、当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。

2、两个变量x，y,用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。

就是y与x的函数关系式。

1、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。

2、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。

3、自变量取值范围的确定方法（1）、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

（2）、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义考点1、常量与变量例1、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量例2、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A、1个B、2个C、3个D、4个例3、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，______随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．例4、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是，变量是．例5、下列是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中分别有几个变量？（2）你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（3）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（4）世界人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？例6、在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？1、在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A、C，rB、C，π，rC、C，πD、C，2π，r2、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A、4.9是常量，t、h是变量B、v0是常量，t、h是变量C、v0、－4.9是常量，t、h是变量D、4.9是常量，v0、t、h是变量3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A、S和pB、S和aC、p和aD、S，p，a4、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。

八年级数学（下）第十九章《一次函数》测试题（测试时间：90分钟 满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．y=13x - B ．y=13x - C ．y=x ﹣3 D ．y=3x - 2．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）3．在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ．C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2Cr =π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 4．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）5．已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b=（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．3 D ．76．一次函数y=kx+b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a=b C ．a ＜b D ．以上都不对8．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，－2），则此正比例函数的关系式为 （ ） A ．y=2x B ．y=－2x C ．12y x =D ．12y x =-9．已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）xyxyxyxyOOOOA. B. C. D.10．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A ．x ≥32 B ．x ≤3 C ．x ≤32D ．x ≥3 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=t3000，则这个关系式中自变量是．12．根据图示的程序计算函数值，若输入的x 的值为32，则输出的结果为13．当m ＝ 时，一次函数2(2)4y m x m =-+-是正比例函数．14．若一次函数y x m =-+的图象经过点（－l ，5），这个函数的表达式为 ．15．已知点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为16．直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d (a、b、c、d为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax ＋b＜cx＋d的解集是．17．把直线y=- x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围____. 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．19．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（填序号）A．①②③ B．仅有① C．仅有①③ D．仅有②③20．如图，在平面直角坐标系中，已知(1,1)A 、(3,5)B ，要在坐标轴上找一点P ,使得PAB 的周长最小，则点P 的坐标为A ．(0,1)B ．(0,2)C ．4(,0)3D ．(0,2)或4(,0)3三、解答题（共60分）21．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温T （℃） （填“是”或“不是”）时间t （时）的函数． （2）温差是 ℃．（3）10时的气温是 ℃． （4） 时气温是4℃．（5） 时间内，气温不断上升． （6） 时间内，气温持续不变．22．（6分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米． （1）写出剩余水的体积Q 立方米与时间t （时）之间的函数关系式． （2）写出自变量t 的取值范围．（3）10小时后，池中还有多少水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？23．（8分）如图，直线y = 2x + 3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴的正半轴相交于P，且使OP = 2OA，求ΔABP的面积.24．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-2经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．25．（8分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．26．（9分）已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？27．（8分）已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；28．（9分）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一10 00.20二30 80 0.15（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.答案（测试时间：90分钟 满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．y=13x - B ．y=13x - C ．y=x ﹣3 D ．y=3x - 【答案】D ． 【解析】考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．2．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）【答案】C. 【解析】试题分析：函数图像中图形表示了自变量和函数之间的对应关系,由题,因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C 符合要求,故选C ．考点：函数图像.3．在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ．C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2Cr =π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 【答案】【解析】试题分析：在圆的周长公式2C r =π中，C 是r 的函数，C ，r 是变量，2π是常量，将C=2πr 写成2Cr =π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数，故说法错误的是A ． 故选A ．考点：函数的概念.4．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）【答案】C ． 【解析】考点：函数的图象．5．已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b=（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．3 D ．7 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），∴a b 3b 2+=⎧⎨=-⎩，解得a 5b 2=⎧⎨=-⎩．∴a ﹣b=5+2=7．故选D ．考点：1．直线上点的坐标与方程的关系；2．求代数式的值．6．一次函数y=kx+b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】A 【解析】考点：一次函数的性质.7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a=b C ．a ＜b D ．以上都不对 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ． 故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．8．已知正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点（1，－2），则此正比例函数的关系式为 （ ） A ．y=2x B ．y=－2x C ．12y x = D ．12y x =- 【答案】B. 【解析】试题分析：∵正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，-2），∴1×k=-2，解得：k=-2．则此正比例函数的关系式为y=-2x. 故选B.考点：待定系数法求正比例函数解析式．9．已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）xyxyxyxyOOOOA. B. C. D.【答案】A ． 【解析】考点：一次函数的图象及性质．10．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A ．x ≥32 B ．x ≤3 C ．x ≤32D ．x ≥3 【答案】A ． 【解析】试题分析：将点A （m ，3）代入y=2x 得，2m=3，解得，m=32，∴点A 的坐标为（32，3），∴由图可知，不等式2x ≥ax+4的解集为x ≥32． 故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=t3000，则这个关系式中自变量是 ．【答案】t 【解析】试题分析：根据函数的定义即可判断出自变量是t ，因变量是v. 考点：函数的定义12．根据图示的程序计算函数值，若输入的x 的值为32，则输出的结果为【答案】12． 【解析】 试题分析：因为x=32，所以1＜x ≤2，所以y=-32+2=12． 考点：函数值．13．当m ＝ 时，一次函数2(2)4y m x m =-+-是正比例函数． 【答案】-2. 【解析】试题分析：由正比例函数的定义可得：4-m 2=0，且m-2≠0，解得，m=-2. 考点：正比例函数的定义．14．若一次函数y x m =-+的图象经过点（－l ，5），这个函数的表达式为 ． 【答案】y=-x+4． 【解析】试题分析：∵一次函数y=-x+m 的图象经过（﹣1，5），∴5=-(-1)+m ，解得：m=4．则该一次函数解析式为y=-x+4．考点：待定系数法求一次函数解析式．15．已知点A （-3，a ），B （1，b ）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a 与b 的数量关系为 【答案】a=8-3b ． 【解析】试题分析：∵点A （-3，a ），B （1，b ）都在一次函数y=kx+2的图象上,∴322a k b k =-+=+⎧⎨⎩①②，①+②×3得，a+3b=8，即a=8-3b ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．16．直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d (a、b、c、d为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax ＋b＜cx＋d的解集是．【答案】x<1【解析】考点：一次函数与一元一次不等式．17．把直线y=- x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围____. 【答案】m＞1．【解析】试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：324y x my x=-++=+⎧⎨⎩，解得：132103mxmy-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即交点坐标为（13m-，2103m+），∵交点在第一象限，∴132103mm-⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＞＞，解得：m＞1．学￥科网考点：一次函数图象与几何变换．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．【答案】y=﹣21x+23 【解析】考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理；3、待定系数法19．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是 （填序号）A ．①②③B ．仅有①C ．仅有①③D ．仅有②③【答案】①②③． 【解析】考点：一次函数的图象分析．20．如图，在平面直角坐标系中，已知(1,1)A 、(3,5)B ，要在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆的周长最小，则点P 的坐标为A ．(0,1)B ．(0,2)C ．4(,0)3D ．(0,2)或4(,0)3【答案】（0，2）． 【解析】试题分析：∵线段AB 的长度是确定的，∴△PAB 的周长最小就是PA+PB 的值最小，∵3＞5，∴点P 在y 轴上，作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点P ，∵A （1，1），∴A ′（-1，1），设直线A ′B 的解析式为y=kx+b （k ≠0），∴351k b k b +=-+=⎧⎨⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，∴直线A ′B 的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，∴P （0，2）． 学科#网考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．三、解答题（共60分）21．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温T（℃）（填“是”或“不是”）时间t（时）的函数．（2）温差是℃．（3）10时的气温是℃．（4）时气温是4℃．（5）时间内，气温不断上升．（6）时间内，气温持续不变．【答案】（1）是；（2）12；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时；（6）14时到16时．【解析】；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时及14时到16时．故答案为：（1）是；（2）16，2，10，2考点：函数的图象.22．（6分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q立方米与时间t（时）之间的函数关系式．（2）写出自变量t的取值范围．（3）10小时后，池中还有多少水？（4）几小时后，池中还有100立方米的水？【答案】（1）Q=800-50t；（2）0≤t≤16；（3）300立方米；（4）14小时后学#科网【解析】考点：函数的应用.23．（8分）如图，直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴的正半轴相交于P，且使OP = 2OA，求ΔABP的面积.【答案】（1）A（-32，0） B（0，3）；（2）274.【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．24．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-2经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．【答案】x≥34.【解析】试题分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx-2中求得k值，然后代入不等式即可求得x的取值范围．试题解析：∵将点A（-2，0）代入直线y=kx-2，得：-2k-2=0，即k=-1，∴-4x+3≤0，解得x≥34.考点：一次函数与一元一次不等式．学@科网25．（8分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．【答案】（1）S=24-3x，（0＜x＜8）；（2）（4，4）.【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）把S=12代入（1）中的关系式即可．试题解析：（1）如图所示：考点：一次函数图象上点的坐标特征．26．（9分）已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【答案】（1）60千米/小时，96千米/小时，C（19806，）；（2）)4619(38496≤≤+-=xxy；（3）613．【解析】试题分析：（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/考点：一次函数的应用．27．（8分）已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；【答案】（1）y=6x﹣100；（2）120吨；（3）100吨．【解析】试题分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可.考点：1.一次函数、一元二次方程和一元一次方程的应用；2.待定系数法；3.分类思想.28．（9分）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一10 0 0.20二30 80 0.15（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；学@科网（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.【答案】（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：()()300x80y0.15x18x>80⎧≤≤⎪=⎨+⎪⎩；（2）作图见解析；（3）方案二.【解析】试题分析：（1）根据月话费=月租费+通话费分别列式. （2）根据（1）的函数关系式作图.（3）分别求出两种方案的月话费作出比较即可.试题解析：（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：()()300x80y0.15x18x>80⎧≤≤⎪=⎨+⎪⎩.（2）作图如下：（实线部分）考点：1.一次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用.21。

\ 1 /0⎨b ⎩ ⎩ ⎪第十九章 一次函数基础知识通关19.1 函数1. 变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生的量为变量，数值始终 的量为常量。

2. 自变量、函数、函数值：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是 ，y 是 x 的。

如果当 x=a 时 y=b ，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 。

3. 解析式：像 y=50-0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。

这种式子叫做函数的解析式。

4. 函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

19.2 一次函数5. 一次函数：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k ≠0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。

特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。

（1）b .0 k 0 b 012（2）（3）b . 0 k1 2b 03b 03（1）（2） （3）6. 正比例函数一般式：y=kx （k ≠0），其图象是经过 的一条直线。

7. 正比例函数与一次函数性质正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线， 当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而 ， 当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限,y 随 x 的增大而 ， 在一次函数 y=kx+b （k ≠0）中:当 k>0 时,b>0，y 随 x 的增大而增大，与 y 轴交点在 y 轴正半轴，图象过 象限； 当 k>0 时,b<0，y 随 x 的增大而增大，与 y 轴交点在 y 轴负半轴，图象过 象限； 当 k<0 时,b>0，y 随 x 的增大而减小，与 y 轴交点在 y 轴正半轴，图象过 象限； 当 k<0 时,b<0，y 随 x 的增大而减小，与 y 轴交点在 y 轴负半轴，图象过 象限；8.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法9. 一次函数的图象变换直线的平移:⑴当直线 y=kx+b 向左(右)平移 m(m>0)个单位时，可得:y=k(x+m)+b(y=k(x-m)+b)； ⑵当直线 y=kx+b 向上(下)平移 n(n>0)个单位时，可得:y=kx+b+n(y=kx+b-n)．由一次函数平移的特征可以发现，如果两个一次函数的图象互相平行，则 k 值相等；反之亦然． 直线的对称:⑴直线 y=kx+b 关于 x 轴对称后得到的直线解析式为 ； ⑵直线 y=kx+b 关于 y 轴对称后得到的直线解析式为 ； ⑶直线 y=kx+b 关于原点对称后得到的直线解析式为.解一元一次不等可转化为式 kx+b＞0 或kx+b＜0（k≠0）10.一次函数与方程和不等式：19.3课题学习选择方案本章知识结构图从图象上看从图象上看解一元一次方程kx+b=0（k≠0）可转化为一次函数 y=kx+b当y=0 时，求 x 值确定直线 y=kx+b与x 的交点横坐标一次函数 y=kx+b求当 y＞0 或y＜0时，x 的取值范围当y＞0 时，直线上的点在 x 轴上方当y＜0 时，直线上的点在 x 轴下方\ 2 /单元检测一．选择题（共10 小题）1．一本笔记本5 元，买x 本共付y 元，则5 和y 分别是（）A.常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（）A．B．C．D．3.已知 A、B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到B 地，平均速度为 4 千米/小时，若用 x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）4.函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2019 C．x≤2019 D．x≥20195．当x＝2 时，函数y＝﹣x2+1 的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．36.一天，李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A.李师傅上班处距他家 2000 米B.李师傅修车用了 15 分钟C.修车后李师傅骑车速度是修车前的 2 倍D.李师傅路上耗时 20 分钟7.若函数y＝x m+1+1 是一次函数，则常数m 的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣28．一次函数y＝ax+b 和y＝bx+a 的图象可能是（）A．B．C．D．9.若一次函数y＝（m﹣1）x﹣3 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取范围为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜110.如图，函数y＝mx+n 和y＝﹣2x 的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x 的解是（）A．x＝﹣2B.x＝﹣3C．x＝﹣4D．不确定\ 3 /11.某物体运动的路程S（厘米）与运动的时间t（秒）之间的关系如图所示．则该物休运动20 秒所经过的路程是厘米．12.函数y＝（m﹣4）x是正比例函数，则m＝．13.若直线y＝kx﹣3 经过点（1，﹣2）和点（0，b），则k﹣b 的值是．14.如图，一次函数y＝6﹣x 与正比例函数y＝kx 的图象如图所示，则k 的值为．15.已知一次函数的图象经过两点A（﹣1，3），B（2，﹣5），则这个函数的表达式为．16．一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4 时，3≤y≤6，则k+b＝．17.已知正比例函数y＝kx（k 是常数，k≠0），当﹣3≤x≤1 时，对应的y 的取值范围是﹣1≤y≤，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为．18.如图所示，一次函数y＝ax+b 的图象与x 轴交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程﹣ax+b＝0 的解是．第18 题图第19 题图19.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b 的图象与一次函数y＝k2x 的图象如图所示，则关于x 的方程k1x+b＝k2x 的解为．20.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有 50 升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130 公里时，油箱里剩油量为升．\ 4 /21.若一次函数 y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，求 m、n 的取值范围．22.如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（3，0），B（0，4）．（1）求点 C 的坐标；（2）求经过点 C，D 两点的一次函数的解析式；（3）求菱形 ABCD 的面积．23.如图，函数y＝﹣2x+3 与y＝﹣x+m 的图象交于P（n，﹣2）（1）m，n 的值；（2）直接写出不等式 -x+m＞﹣2x+3 的解集；（3）求出△ABP 的面积．24.已知 O 为原点，点 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x，y），且 x+y＝8，设△OPA 的面积为 S．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当S＝12 时，求 P 点坐标；（4）画出函数 S 的图象，\ 5 /\ 6 /25. 某公交车每天的支出费用为 600 元，每天的乘车人数 x （人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：（1） 在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？ （2） 若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？ （3） 请你判断一天乘客人数为 500 人时，利润是多少？（4） 试写出该公交车每天利润 y （元）与每天乘车人数 x （人）的关系式．四、附加题（共 2小题）26. 某市为支援灾区建设，计划向 A 、B 两受灾地运送急需物资分别为 60 吨和 140 吨，该市甲、乙两地有急需物资分别为 120 吨和 80 吨，已知甲、乙两地运到 A 、B 两地的每吨物资的运费如表所示：x 的取值范围；（2） 求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．27.五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为 10 至20 人，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买 3 张全票，其余人按半价优惠，乙旅行社的优惠方法是：一律按 6 折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人 100 元．（1）分别表示出甲旅行社收费 y1，乙旅行社收费 y2 与旅游人数 x 的函数关系式；（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？\ 7 /基础知识通关答案1.变化,不变2.自变量,函数,函数值6．原点（0,0）7．增大,减小一、二、三, 一、三、四, 一、二、四, 二、三、四9．y=-kx-b, y=-kx+b, y=kx-b单元检测答案一．选择题（共10 小题）1.【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以 5 和y 分别是常量，变量，据此判断即可．【解答】解：一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是常量，变量．故选：C．【知识点】12.【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【解答】解：A、B、C 选项中，对于一定范围内自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；D 选项中，对于一定范围内 x 取值时，y 都有2 个值与之相对应，则 y 不是x 的函数；故选：D．【知识点】23.【分析】根据路程＝速度×时间，容易知道 y 与x 的函数关系式．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4＝（小时）∴y＝3﹣4x（0≤x≤）．故选：D．【知识点】54.【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2019﹣x≥0，解得 x≤2019．故选：C．【知识点】25.【分析】把x＝2 代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：x＝2 时，y＝．故选：B．【知识点】26.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，李师傅上班处距他家 2000 米，故选项 A 正确；李师傅修车用了 15﹣10＝5（分钟），故选项 B 错误；修车后李师傅骑车速度是修车前的：＝2 倍，故选项C 正确；李师傅路上耗时 20 分钟，故选项 D 正确，故选：B．【知识点】4\ 8 /7.【分析】根据一次函数解析式 y＝kx+b（k≠0，k、b 是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数．可得 m+1＝1，解方程即可．【解答】解：由题意得：m+1＝1，解得：m＝0，故选：A．【知识点】58.【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到 a 和b 的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：依次分析选项可得：A、读图可得，b＞0，a＞0；两条直线都过一、二、三象限，与图不符；B、读图可得，b＞0，a＜0；一条直线过一、三、四象限，另一条过一、二、四象限，与图不符；C、读图可得，b＜0，a＜0；两条直线都过二、三、四象限，与图不符；D、读图可得，b＞0，a＜0；一条直线过一、三、四象限，另一条过一、二、四象限，与图相符．故选：D．【知识点】79.【分析】一次函数 y＝（m﹣1）x﹣3 的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数 m﹣1 是负数，即可求得 m 的范围．【解答】解：根据题意得：m﹣1＜0，解得：m＜1，故选：D．【知识点】710.【分析】把A（a，4）代入 y＝﹣2x 求得a 的值，得出 A（﹣2，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．【解答】解：∵y＝﹣2x 的图象过点 A（a，4）∴4＝﹣2a，解得 a＝﹣2∴A（﹣2，4）∵函数 y＝mx+n 和 y＝﹣2x 的图象交于点 A（﹣2，4）∴方程mx+n＝﹣2x 的解是x＝﹣2 故选：A．【知识点】10二．填空题（共 10 小题）11.【分析】由图象可求出函数的关系式，再依据关系式，已知一个变量求另一个变量的值．【解答】解：设 S 与 t 的关系式为 S＝kt，当 t＝4 时，S＝10，代入得：k＝∴S＝t当t＝20 时，S＝＝50【知识点】712.【分析】根据正比例函数的定义得到 m2﹣15＝1 且m﹣4≠0．【解答】解：∵y＝（m﹣4）x 是正比例函数∴m2﹣15＝1 且 m﹣4≠0解得 m＝4（不合题意，舍去）或 m＝﹣4【知识点】613.【分析】把题中所给两点的坐标代入直线解析式计算可得 k 和b 的值．【解答】解：\ 9 /∵直线 y＝kx﹣3 经过点（1，﹣2）和点（0，b）∴，解得k＝1，b＝﹣3∴k﹣b＝4．【知识点】714.【分析】将点 A 的横坐标代入 y＝6﹣x 可得其纵坐标的值，再将所得点 A 坐标代入 y＝kx 可得k．【解答】解：设 A（2，m）．把 A （2，m）代入 y＝6﹣x 得：m＝﹣2+6＝4把A （2，4）代入 y＝kx 得4＝2k，解得 k＝2．故答案是：2．【知识点】815.【分析】设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b，把A（﹣1，3），B（2，﹣5）两点坐标代入得到：，解得，∴这个函数的解析式为y＝﹣x+【知识点】816.【分析】分k＞0 和k＜0 两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k、b 的方程组.【解答】解：当 k＞0 时，此函数是增函数∵当 1≤x≤4 时，3≤y≤6∴当 x＝1 时，y＝3；当 x＝4 时，y＝6∴，解得当 k＜0 时，此函数是减函数∵当 1≤x≤4 时，3≤y≤6∴当 x＝1 时，y＝6；当 x＝4 时，y＝3∴，解得：∴k+b＝3 或6．【知识点】7，817.【分析】由一次函数的性质，进行运算求解．【解答】解：易知 k＞0 时，y 随 x 的减少而减少∴当 x＝﹣3 时，y＝﹣1，代入正比例函数 y＝kx 得：﹣1＝﹣3k，解得 k＝【知识点】6，718.【分析】由于一次函数 y＝ax+b 与y＝﹣ax+b 的图象关于 y 轴对称，所以一次函数 y＝ax+b 与x 轴的交点（2，0）关于y 轴的对称点即为关于 x 的方程﹣ax+b＝0 的解．【解答】解：∵一次函数 y＝ax+b 与 y＝﹣ax+b 的图象关于 y 轴对称∴一次函数 y＝ax+b 与 x 轴的交点关于 y 轴的对称点即为 y＝﹣ax+b 与 x 轴的交点\ 10 /又∵一次函数 y＝ax+b 的图象与 x 轴交于点（2，0）∴一次函数 y＝﹣ax+b 的图象与 x 轴交于点（﹣2，0）∴关于 x 的方程﹣ax+b＝0 的解是 x＝﹣2【知识点】919.【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于 x 的方程的解，可得答案．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），所以，关于 x 的方程 k1x+b＝k2x 的解为 x＝﹣1【知识点】1020.【分析】找准几个关键点进行分析解答即可．【解答】解：由图象可知：当用时 1 小时时，油量剩余 45 升，行驶了 30 公里；当用时在 1﹣2.5 小时之间时，可得：每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升∴当用时 1+1＝2 小时时，此时刚好行驶了 130 公里，此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37 升【知识点】4，7三．解答题（共 7 小题）21.【分析】若函数 y＝kx+b 的图象不经过第三象限，则 k＜0，b≥0，由此可以确定 m、n 的取值范围．【解答】解：∵y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限∴6﹣3m＜0，2n﹣4≥0故 m＞2，n≥2【知识点】722．【分析】（1）利用勾股定理求出 AB，再利用菱形的性质求出 OC 的长即可．（2）求出 C，D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，4）∴OA＝3，OB＝4∴AB＝5∵四边形 ABCD 是菱形∴BC＝AB＝5∴OC＝1∴C（0，﹣1）（2）由题意 C（0，﹣1），D（3，﹣5），设直线 CD 的解析式为 y＝kx+b，则有，解得∴直线CD 的解析式为y＝﹣x﹣1（3）S＝5×3＝15菱形 ABCD【知识点】823.【分析】（Ⅰ）先把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3 求出n 得到P（，﹣2），然后把P 点坐标代入y＝﹣x+m 求出m；（Ⅱ）写出直线y＝﹣x+m 在直线y＝﹣2x+3 的上方所对应的自变量的范围即可；（Ⅲ）先求出 A、B 的坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3 得﹣2n+3＝﹣2，解得n＝；∴P（，﹣2）把P（，﹣2）代入y＝﹣x+m 得﹣+m＝﹣2，解得m＝﹣（Ⅱ）不等式﹣x+m＞﹣2x+3 的解集为x＞；（Ⅲ）当 x＝0 时，y＝﹣2x+3＝3，则 A（0，3）当x＝0 时，y＝﹣x﹣＝﹣，则B（0，﹣）75所以△ABP 的面积＝×（3+ ）×＝16【知识点】8，1024.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点 P 在第一象限即可得出结论；（3）把S＝12 代入（1）中函数关系即可得出 x 的值，进而得出 y 的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵A 和 P 点的坐标分别是（8，0）、（x，y）∴S＝×8×y＝4y∵x+y＝8∴y＝8﹣x∴S＝4（8﹣x）＝32﹣4x∴所求的函数关系式为：S＝﹣4x+32（2）由（1）得 S＝﹣4x+32＞0，解得：x＜8又∵点 P 在第一象限S∴x＞0综上可得 x 的范围为：0＜x＜8（3）∵S＝12∴﹣4x+32＝12，解得 x＝5∵x+y＝8∴y＝8﹣5＝3，即 P（5，3）（4）∵解析式为 S＝﹣4x+32∴函数图象经过点（8，0）（0，32）（但不包括这两点的线段）所画图象如图【知识点】725．【分析】（1） 在变化过程中，哪个变量是随着哪个变量的变化而变化的，从而确定自变量、因变量；（2） 从表格中可以看出，当利润 y ＝0 时，相应的人数 x ＝300，从而得出答案；（3） 从表格中所列数据可以看出，当人数 x 每增加 50 人，利润 y 就相应的增加 100 元，通过推算可得出结果；（4） 根据表格中两个变量的变化规律，可以直接写出函数的关系式，【解答】解：（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数 x （人）；因变量是每天利润 y （元）；（2） 当 y ＝0 时，x ＝300因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到 300 人（3）200+100× ＝400 元因此当一天乘客人数为 500 人时，利润是 400 元（4）y ＝100×＝2x ﹣600 【知识点】1，4四、附加题（共 2 小题）26．【分析】（1） 设甲地运到 A 地的急需物资为 x 吨，则运到 B 地（120﹣x ）吨，乙地运到 A 地（60﹣x ）吨，运到 B 地（x+20）吨，根据题意即可求得总运费 y 与 x 的函数关系式；（2） 由（1）中的函数解析式，即可得 y 随 x 的增大而增大，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．【解答】解：（1） 设甲地运到 A 地的急需物资为 x 吨，则运到 B 地（120﹣x ）吨，乙地运到 A 地（60﹣x ）吨，运到 B 地（x+20）吨．可得：y ＝20x+25（120﹣x ）+15（60﹣x ）+24（20+x ）即 y ＝4x+4380（0≤x ≤60）（2） ∵k ＝4＞0 ∴y 随 x 的增大而增大，当 x ＝0 时，最低费用 y ＝4380（元）方案：甲运往 B 地 120 吨，乙运 A 地 60 吨．乙运 B 地 20 吨．【知识点】7，一次函数的应用27．【分析】（1）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费 y 1，乙旅行社收费 y 2 与旅游人数x 的函数关系式；（2）分 y 1＜y 2，y 1＝y 2，y 1＞y 2 三种情况找出 x 的取值范围或 x 的值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意得：y 1＝100×3+100× （x ﹣3）＝50x+150；y 2＝100×60%x ＝60x ．（2） 当 y 1＝y 2 时，即 50x+150＝60x ，解得：x ＝15；当 y 1＜y 2 时，即 50x+150＜60x ，解得：x ＞15，当 y1＞y2时，即 50x+150＞60x，解得：x＜15，综上所述：当 10≤x＜15 时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为 15 人时，甲、乙旅行社收费一样；当 15＜x≤20 时，甲旅行社收费更优惠．【知识点】10。