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如何巧数图形
1、数线段
12341234……n
线段条数:1+2+3+4=10(条)线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个）角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形 三角形个数：1+2+3+4=10（个）三角形个数：1+2=3（个）三角形个数：1+2+3+4=10 3
×2=6（个）10×4=40（个）
数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4
1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个）平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150 1 2 3 4 1 2 3
……
n
1 2 3 4
1 2
2层
1+2+3=6 1+2+3+4=10。
巧数图形巧数图形数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得又对又快．例1．下图中有多少条线段？（1）思路分析：每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行分类．以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在．因此共有2＋1＝3(条)．答：图中共有3条线段．(2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有C D、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在．所以共有4＋3＋2＋1＝10(条)．答：图中共有10条线段．例2．数出下面图中共有多少条线段？思路分析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．例题解答：第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段．10＋10＋1＋1＝22(条)答：这幅图共有22条线段．方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数．例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？思路分析：将这条线段上的10个点从左到右依次标为、、…、、以为左端点的线段为、、、、、、、、共有9条；为左端点的线段为、、、…、，共有8条；…；以为左端点的线段为，只有1条；以为左端点的线段不存在．因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)答：一共有45条线段．方法指导：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2例4．下面图形中有几个角？思路分析：数角的个数为了不遗漏、不重复，也需要按一定的顺序去数，可以采用与数线段相同的方法．以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD，共3个；以OB为一边的角有：∠BOC、∠BOD，共2个．以OC为一边的角有：∠COD，只有1个．3＋2＋1＝6(个)答：图中共有6个角．例5．数出下面图中共有多少个三角形？思路分析：数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．以AB为边的三角形有：△ABD、△ABE、△ABC，共有3个．以AD为边的三角形有：△ADE、△ADC，共有2个．以AE为边的三角形有：△AEC，只有1个．所以，图中一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．我们还可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法指导：数角的个数和三角形个数这些基本图形时，所采用的方法与数线段的方法相同．即角的个数＝射线数×(射线数－1)÷2．即三角形个数就是底边上的线段数．例6．数一数图中共有多少个三角形？思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图．在△ABC中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形，在△ABD中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形；在△BDC中，一共有5个三角形．15＋15＋5＝35(个)答：图中共有35个三角形．例7．图中共有多少个不同的三角形？思路分析：将本题分成(1)、(2)两部分来数：第(1)部分中共有三角形：3＋2＋1＝6(个)；第(2)部分中共有3＋2＋1＝6(个)三角形．所以，共有三角形6＋6＝12(个)．例8．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数．把图中最小的一个三角形看作基本图形．由一个基本三角形构成的三角形共有8个；由两个基本三角形构成的三角形共有4个；由四个基本三角形构成的三角形共有4个．因此：8＋4＋4＝16(个)，所以，图中共有16个三角形．例9．数出下面图形中共有多少个三角形？思路分析：这题采用把其中最小的三角形作为一个基本图形，然后分类相加的方法．由一个基本三角形构成的三角形共有9个；由四个基本三角形构成的三角形共有3个；由九个基本三角形构成的三角形只有1个．因此9＋3＋1＝13(个)，所以，图形中共有13个三角形．例10．下面两幅图中各有多少个长方形？思路分析：(1)中长方形都是竖向的，可以利用对应的方法来数．因为每个长方形都和底边上的一条线段对应，因此用数长边上的线段条数来数长方形的个数．所以，图中长方形共有4＋3＋2＋1＝10(个)．(2)我们可用按基本图形组合的方法来数．由一个基本长方形构成的长方形共有6个；由两个基本长方形构成的长方形共有7个；由三个基本长方形构成的长方形共有2个；由四个基本长方形构成的长方形共有2个；由六个基本长方形构成的长方形有1个；所以，图中共有长方形6＋7＋2＋2＋1＝18(个)．本题还可以结合数线段的方法，这题中长方形的长被分成了3段，线段总数为3＋2＋1＝6条，宽被分成了2段，线段总数为2＋1＝3 (条)．由此可见，长方形的个数＝6×3＝18(个)．于是，可以整理出数长方形个数的方法：长方形的个数等于原长方形长上的线段数乘以宽上的线段数．例11．数出各图中正方形的个数．思路分析：(1)中最基本的正方形有9个，即边长为1的正方形有9个(9＝3×3)；由4个基本正方形组成的正方形，即边长为2的正方形有4个(4＝2×2)；由9个基本正方形组成的正方形，即边长为3的正方形有1个(1＝1×1)所以共有正方形9＋4＋1＝14(个)．(2)中边长为1的正方形有16个，即16＝4×4；边长为2的正方形有9个，即9＝3×3；边长为3的正方形有4个，即4＝2×2；边长为4的正方形有1个，即1＝1×1．所以共有正方形有16＋9＋4＋1＝30(个)．因此，如果一个正方形的各边被分成几个等份，那么正方形的个数便是1×1＋2×2＋3×3＋…＋n×n．方法指导：正确数出图形的个数，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个．然后再从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少．有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和．例12．图中共有多少个正方形？思路分析：将正方形分类，将每一类的总数相加，就可得到所有正方形的个数．由两块小三角形构成的正方形有4个；由四块小三角形构成的正方形有4个；由八块小三角形构成的正方形有1个；由十六块小三角形构成的正方形有1个．由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形．所以，图中共有4＋4＋1＋1＝10(个)正方形．例13．数出图中共有多少个正方形？思路分析：根据正方形边长的大小，我们将它们分成四类：第1类：边长为1的正方形有24个；第2类：边长为2的正方形有13个；第3类：边长为3的正方形有4个；第4类：边长为4的正方形有1个．所以图中共有24＋13＋4＋1＝42(个)正方形．这题如果把四条边长多出的8个小正方形去掉，很容易得出共有1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝30(个)正方形，添上了去掉的小正方形后，这8个小正方形还能再和其他图形组成4个新的正方形．所以，图中共有30＋8＋4＝42(个)正方形．例14．下图中共有多少个长方形？思路分析：我们可以先将大长方形中的5小块编上号：这5块都是符合要求的长方形．然后数由两小块拼成的长方形，共有4个，即①＋②，②＋③，③＋④，④＋⑤；再数由三小块拼成的长方形，共有2个，即①＋③＋④，③＋④＋⑤；没有由四小块拼成的长方形；最后数由5小块拼成的长方形只有最大的一个．所以，图中共有5＋4＋2＋1＝12(个)长方形．例15．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：首先将大三角形中六小块分别编上号．通过观察，我们可以发现这6小块中，④和⑤不是三角形，因此，由一块形成的三角形有4个；由两块拼成的三角形有5个，即分别是①＋②，①＋③，③＋④，②＋④，⑤＋⑥；由三块拼成的三角形有两个，分别为①＋③＋⑤，②＋④＋⑥；由四块拼成的三角形有1个，即是①＋②＋③＋④；没有由五块拼成的三角形；由六块拼成的三角形有1个，即最大的三角形．所以，图中三角形一共有4＋5＋2＋1＋1＝13(个)．方法指导：数长方形、正方形、三角形以及一些不规则的图形都可以采用编号数图形的方法，就是将原来图中的每一小块都编上号，先看每一小块是否符合要求的图形，接着数由两个小块相拼成的图形中有几个是符合要求的图形，再依次数由三小块、四小块……拼成的图形中各有几个是符合要求的图形，最后将每一步数得的结果加起来．。
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。
答：共6个。
【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。
二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。
课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。
解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。
在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。
个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。
第一讲巧数图形小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗你们是不是做过下面的这种题：图中共有（）个平行四边形这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗有没有什么巧妙的办法呢现在让我们一起看一下吧。
一、数线段例1数出右图中共有多少条线段。
方法一：找规律数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
方法二：分类数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
例2．数出右面图中共有多少条线段解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条)例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条分析：一条线段上有10个点，那么我们先把线段画出来因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)总结：1、找规律数线段：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2；2、分类数线段练习：下列图形中各有多少条线段（3）二、数角例4．右面图形中有几个角分析方法和数线段相同练习（）个角（）个角三、数三角形例5．数出下面图中共有多少个三角形方法一数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．方法二我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形：由1个基本三角形构成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE；由2个基本三角形构成的三角形有△ABD、△ACE；由3个基本三角形构成的三角形有△ABE。
如何巧数图形
1、数线段 1 2 3 4 1 2 3 4 …… n
线段条数:1+2+3+4=10(条) 线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个） 角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形
三角形个数： 1+2+3+4=10（个） 三角形个数： 1+2=3（个） 三角形个数： 1+2+3+4=10 3×2=6（个） 10×4=40（个） 数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
长方形个数：1+2+3+4+5=15（个）
1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个） 平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
1 2 3 4 1 2 3 ……
n 1 2 3 4
1 2
2层 1 2 3 4 5 1+2+3=6 1+2+3+4=10
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。
巧数图形（一） (2020-09-14 11:27:12)
分类：课程资源
巧数图形（一）
指点迷津
巧数图形，关键是要仔细观察，发现规律，掌握有次序、有条理地数或计算图形的方法。
巧数图形一般采用逐个计数法或分类计数法；较复杂的组合图形，可采用分步计数法，把图形分成若干组成部分，先数各部分图形的个数，再把结果相加；若能发现规律，也可直接计算图形的个数。
经典例题
数一数，下面图中有多少条线段？
思路导航
方法一，要正确解答这类问题，关键要按一定的顺序数，做到不重、不漏。
从图中可以看出，从A点出发的线段有4条：AB、AC、AD、AE；从B点出发的线段有3条，BC、BD、BE；从C点出发的线段有2条CD、CE；从D点出发的线段只有1条DE。
因此图中共有4 3 2 1=10（条）线段。
4 3 2 1=10（条）
方法二，把图中AB、BC 、CD、DE第四条线段看作基本线段，由两条基本线段组成的线段有AB、BD、CE3条，有三条基本线段组成的有AD、BE2条，由四条线段基本线段组成的只有AE1条。
从而算出线段的总数。
4 3 2 1=10（条）
答：图中有10条线段。
经进一步观察、分析不难发现：采用两种不同的分类计数法却列出了同一道加法算式，且算式中最大的加数等于线段上的总点数减1，线段的总数等于从1开始的若干个连续自然数的和，即线段总数=1 2 3 … （总点数-1）。
这个规律也适用于其他一些图形。
举一反三
数一数，下列图形中各有多少条线段？。
巧数图形月 日 姓 名知识要点：1．巧数图形问题包括：数线段、数三角形、数正方形、数长方形等。
2．数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察，按顺序分类去做，做到不重复，不遗漏，这样才能数得又快又准。
通过数线段、数三角形、数角等总结出共用的方法：（n －1）＋(n －2)＋(n －3)＋…＋2＋1经典例题：例1．（1）图4-1中有多少条线段？（2）图4-2中共有多少个角？（3）数一数图4-3中共有多少个三角形？例2．图4-4中一共有多少条线段？图4-1图4-2图4-3图4-4例3．数一数图4-5有多少个正方形？例4．图4-6中一共有多少个长方形？就地练兵1．如图4-7所示图中共有条线段。
2．数一数图4-8中有多少个三角形？3．如图4-9所示，图中共有多少条线段？4．数一数图4-10中有多少条线段？图4-5图4-6图4-7图4-8123C图4-10图4-95．图4-11中共有多少锐角？6．如图4-12所示，图中共有 线段，共有 个三角形。
7．图4-13中共有 个三角形。
8．（1）数一数图4-14中有多少个正方形。
（2）数一数图4-15中共有多少个正方形？9．数一数图4-16中有多少个长方形？A OC 1 C 2 C 20B图4-11· · · 图4-12C图4-13 图4-14图4-15图4-16课后大考验姓 名 成 绩1．如图4-17中共有 条线段。
2．数一数，图4-18中有多少条线段？3．图4-19中共有多少个角？4．数一数图4-20有多少个正方形？5．图4-21中共有多少个长方形？AB C D EF G图4-172 3 4 56图4-19图4-20图4-21图4-18。
巧数图形
1、教材地位及作用
《数图形中的学问》是第八册书中第一个专题性活动。
在第二单元认识各种图形之后，本课设计了数简单图形个数的活动，使学生初步体会有序思考的必要性，培养学生有序思考的习惯。
为后面学习“图形中的规律”打下坚实的基础。
2、教学目标：1、体会到按一定规律去数，可以做到不重复，不遗漏，发展有序思维。
2、引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
3、教学重点：有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
【学情分析】
学生们能够数出简单的图形的个数，但是不一定做到按着一定的顺序来数。
只有极少数学生知道数图形的规律并用算式来计数，绝大多数同学并没有发现数图形的规律，更不会用算式来计数。
设计中注意兼顾各层面学生的不同需求，做到有层次、有梯度。
【教学策略】
1、留出空白，放手探究。
课堂教学中在以下几个环节中留出“空白”，让学生去探索、思考。
⑴在寻找新旧知识的衔接点时留“空白”；⑵在提问后留“空白”；⑶当学生对知识认识模糊时留“空白”；⑷在概括结论之前留“空白”；⑸在出现错误之后留“空白”；⑹在出现难题时留“空白”。
2、 群体互动，合作探究。
在数较复杂的图形的个数时，有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，培养学生的合作精神。
【教学过程】
一、 激趣导入。
同学们，今天这节数学课有一些老朋友要和我们一起来上课，欢迎吗？快来看看它们是谁吧！（出示图一）
（图一）
这些老朋友是谁呀？（指名回答：梯形、三角形、长方形……）
今天他们不仅自己来到了课堂，还带来了各自的兄弟姐妹，快来看看向我们提出了什么问题？（出示图二）
共( )个
个
?
共( )个
（图二）
原来让我们数他们兄弟姐妹的个数，也就是数图形的个数。
同学们，你们会数吗？（生有答会数，有答不会数）好，今天这节课我们就一起来研究——数图形中的学问。
（板书课
题）
咱们先从简单的图形数起吧，这么多图形，你觉得谁的兄弟姐妹的个数最好数呀？（角）（设计意图：引发学生认知冲突，激发学生学习兴趣）
二、探索规律。
1、数角。
（1）（出示：学具角）你能快速准确地数出这个图形中共有多少个角吗？说说你是怎么数的？
共( )个
（2）指名数角，说明数角的方法。
学生可能有三种数法：
a、从一条边出发能数出两个角，从第二条边出发能数一个角，共三个角。
b、先数出两个基本角，再数出两个基本角和二为一的大角，共三个角。
c、用算式数 2+1=3。
师小结：我发现其实你们数的方法是一样的，都是按着一定的顺序，先一个一个、再两个两个地数的，（板书）只不过在此基础上你（指用算式数的学生）还发现了基本图形的个数和角的总数之间的关系，并用算式来表示，计算起来更加简单。
（3）如果我将这个图形变化一下，让它复杂一些，你还能快速数出它的总个数吗？
数一数,下图中一共有几个角?
（4）学生汇报。
要求说清楚是怎样数的。
重点请用算式来数的同学说说算式中每一个数表示什么。
（5）提问：通过刚才的“数一数”，你发现了基本图形的个数和角的总个数之间有什么关系了吗？你找到数角快速、准确的好方法了吗？
（6）学生总结得出：角的总个数=用基本角的个数加到1为止，然后求和。
（7）用这样的方法快速数出下面的图形中有几个角？（出示图三）
（图三）
[过渡：老师发现，其实同学们总结出来的方法也是在按着一定顺序来数的基础上总结出来的，非常简单，但这种方法是否也适用于数三角形呢？下面就请同学们数一数，算一算，完成表格，看看数三角形有什么规律？]
2、数三角形。
（1）学生独立数三角形的个数，填表。
我发现： 三角形的个数=
（
2） 汇报结果，得出结论：三角形的总个数=基本图形的个数加到1的和。
（3） 如果在这个图形中再加几笔，让它变成两层、三层、四层，你还会数吗？（出示图
四）
(图四)
（4） 这次请你和同桌一起数，看看还能发现什么好方法。
（5） 同桌合作，汇报结果。
两层：先数一层是2+1=3个，再数第二层也是3个，一共是3×2=6个。
三层： 2+1=3 3×3=9
（6） 请学生总结数多层三角形的方法。
三角形的个数=一层的个数×层数
（7） 你能用刚才总结的方法，快速算出下图中有多少个三角形吗？（出示图五） （图五）
[过渡：看来这个方法真好用，不仅节省时间，还能做到准确。
只是不知道这个方法用在数长方形时还好用吗？有的同学说好用，有的同学说不一定，咱们亲自验证一下吧！]
3、数长方形的个数。
（1） 提出要求：小组四个人合作，共同研究数长方形有什么好方法。
⑴
⑵
⑶
（2） 小组数一数、画一画、算一算，探讨数长方形的方法。
（3） 汇报。
（1）—（3）号长方形可以用数角的方法来计数。
重点讨论（4）号多层长方形的数法。
预测有2种可能：
·横着看一层有6个长方形，有两层共12个，再竖着看，把两层合并在一起，看作一层，也能数出6个，一共有18个。
（课件配合演示）
·先横着看有3个基本图形，一行就有3+2+1=6个长方形，再竖着看有2层，那就会有2+1=3层，每层有6个，有3层，6×3就有18个。
（4） 师小结：其实你们在数的时候，都找到了关键的隐含着的第三层，然后用一层的个
数再乘以层数就得出了结果，对吗？看来要想数的快，除了数出一眼就能看出的层数外，关键是找到隐含着的层数，到底怎么数出一共有几层呢？老师这儿有一个比较复杂的长方形，咱们一起来数数一共有几层。
（出示图六）
（4）
（5）师生共同数有几层。
引导学生发现层数=竖着几本图形的个数加到1为止，求和。
（6）口算一下，一共有多少个长方形。
4、数平行四边形。
（出示图七）请学生用数长方形的方法快速数出一共有多少个平行四边形。
（图七）
5、小结：你认为如何能快速准确地数出图形的个数呢？
（设计意图：从最简单图形数起，每个图形都由易到难，逐步引导学生发现数各种图形的规律，培养学生发散思维和有序思维。
）
三、拓展练习。
[过渡：大家刚才总结的方法都很实用，相信大家在数图形时一定能注意以上几点，下面我就考考大家，看看谁能数得快速、准确。
怎们样，敢接受挑战吗？]
1、数带星的平行四边形。
（1）（出示图形八）指名读题，说出题中关键。
（2）同桌两人一起数一数。
（3）学生汇报。
根据学生回答，追问5个为什么不行，7个、8个呢？
提问：这么数有什么好处？（不重复、不遗漏）
2、数人像图。
（1）（出示人像图）请学生猜测会数什么？
（2）提出要求：数出正方形一共有多少个？
（3）学生数一数。
（4）汇报，师相应演示。
（5）还能数什么？（长方形、带眼镜的正方形……）
（设计意图：应用所学知识解决具有一定难度的实际问题，检验学生掌握情况。
进一步加深学生有序思维的意识。
） 共
( ) 个
四、全课结束。
1、总结：同学们，我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数，这样才能做到不重复、不遗漏。
2、出示导入图，问：看来数图形还真有学问哪！现在我们再看这幅图，你能快速、准确地
数出他们分别来了多少个兄弟姐妹了吗？
板书设计：
数图形中的学问
2+1=3
3+2+1=6
2+1=3
3×2=6
2+1=3
3×
3=9
2+1=3
3+2+1=6
6×3=18
按着一定的顺序（一个一个、二合一、三合一……）
不重复
不遗漏
找规律。
