新(江苏专版)2016年高考物理大一轮总复习第六章静电场讲练29(含解析)

考纲展示 热点视角1.物质的电结构、电荷守恒Ⅰ 2．静电现象的解释 Ⅰ 3．点电荷 Ⅰ 4．库仑定律 Ⅱ 5．静电场 Ⅰ 6．电场强度、点电荷的场强 Ⅱ 7．电场线 Ⅰ 8．电势能、电势 Ⅰ 9．电势差 Ⅱ 10．匀强电场中电势差与电场强度的关系 Ⅰ 11．带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ 12．示波管 Ⅰ 13．常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ 错误! 1.利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等，常以选择题的形式出现． 2．电场力的性质与平衡知识、牛顿运动定律相结合，分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题，是考查的热点． 3．电场力做功与电势能的变化及带电粒子在电场中的运动与牛顿运动定律、动能定理、功能关系相结合的题目是考查的另一热点．4．电场知识与电流、磁场等相关知识的综合应用是考查的高频内容．5．电场知识与生产技术、生活实际、科学研究等的联系，如示波管、电容式传感器、静电分选器等，都可成为新情景题的命题素材，应引起重视.第一节 电场力的性质一、电荷和电荷守恒定律 1．电荷(1)元电荷：电荷量为e ＝□01______________的电荷叫做元电荷．质子和电子均带元电荷电荷量．(2)点电荷：□02__________对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体□03______到另一个物体，或者从物体的一部分□04________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持□05______. (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是□06________. 特别提示：当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平分．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成□07______，与它们的□08____________成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．公式：□09__________，式中的k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)□10________；(2)真空中．特别提示：当两带电体离得较近时，它们不能视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在库仑力．三、电场强度 1．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．(2)定义：放入电场中某点的电荷所受的□11____________跟它的□12__________的比值． (3)定义式：E ＝Fq.单位：V/m 或N/C.(4)方向：□13__________在该点的受力方向，是矢量． (5)决定因素：电场强度取决于电场本身，与q 无关． 2．点电荷场强的计算式(1)公式：设在场源点电荷Q 形成的电场中，与Q 相距r 点的场强E ＝□14________. (2)适用条件：真空中的□15________形成的电场． 3．匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场，公式E ＝□16________. 四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的□17______方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从□18______或无限远处出发终止于□19________或无限远处． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． 3．几种典型的电场线(如图所示),1－1.(多选)用一绝缘柄将一带正电玻璃棒a 接触另一不带电玻璃棒b ，使之接触起电，以下说法正确的是( )A ．在此接触起电过程中，玻璃棒a 上的正电荷向玻璃棒b 上转移B ．在此接触起电过程中，玻璃棒b 上的电子向玻璃棒a 上转移C ．在此接触起电过程中，它们的电荷的代数和不变D ．此接触起电过程并不一定遵循电荷守恒定律 1－2.(多选)(2012·高考浙江卷)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )A ．摩擦使笔套带电B ．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C ．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D ．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 2.(单选)如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F .今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( )A.18FB.14FC.38FD.34F 3－1.(单选)(2014·广州模拟)当在电场中某点放入电荷量为q 的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E ，若在同一点放入电荷量为q ′＝2q 的负试探电荷时，测得该点的电场强度( )A ．大小为2E ，方向与E 相同B ．大小为2E ，方向与E 相反C ．大小为E ，方向与E 相同D ．大小为E ，方向与E 相反 3－2.(单选)(2012·高考江苏卷)真空中A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9 4－1.(多选)如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( ) A ．这个电场可能是负点电荷的电场 B ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度 C ．A 、B 两点的电场强度方向不相同D ．负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向4－2.(单选)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是( )A ．a 、b 为异种电荷，a 的电荷量大于b 的电荷量B ．a 、b 为异种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量C ．a 、b 为同种电荷，a 的电荷量大于b 的电荷量D ．a 、b 为同种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．(单选)如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2[思路点拨] 两球壳质量分布均匀，可以认为质量集中在何处？能否等效为电荷集中在球心？[尝试解答] ________1．(单选)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属球(半径均为r )，固定在相距(两球心间距离)为3r 的两处，它们间库仑力的大小为F .现将两小球相互接触后放回原处，则两球间库仑力的大小( )A ．大于13FB ．等于13FC ．小于13FD ．等于43F电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性； 2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小；3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增大，电势能减小．(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( )A ．带电粒子所带电荷的正、负B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大[思路点拨] (1)电场线方向、粒子电性未知，能判断电场力方向吗？依据是什么？ (2)a 、b 两点的场强大小有什么关系？(3)根据什么知识可判断v a、v b关系？[尝试解答]________[方法总结]求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．2.(单选)一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()静电力作用下的平衡问题解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ改编)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c 分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上：a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小和c球的电量．[课堂笔记][延伸总结](1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．3．(单选)如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3带电体的力电综合问题解决力、电综合问题的一般思路(2014·福州模拟)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线是水平直径．现有一带正电小球(可视为质点)从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R ，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C 处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A 点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g ，求：(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球受到的电场力的大小和方向；(3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．[思路点拨] (1)电场力的竖直分力F y ＝mg ，方向向上还是向下？小球受到的场力的合力等于什么？(2)小球经过A 点，说明F x 向左还是向右？从C →A 小球做什么运动？ [课堂笔记][总结提升] 运动与受力的几个关系 (1)物体保持静止：F 合＝0(2)做直线运动：①匀速直线运动，F 合＝0②变速直线运动：F 合≠0，且F 合一定沿速度方向． (3)做曲线运动：F 合≠0，且F 合总指向曲线凹的一侧． (4)加速运动：F 合与v 夹角α，0°≤α＜90°； 减速运动：90°＜α≤180°. (5)匀变速运动：F 合＝恒量．4.(多选)如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L 的绝缘轻质细硬杆一端固定在O 点、另一端固定一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球P ，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E ＝3mg3q.先把杆拉成水平，然后将杆无初速释放，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )A ．小球到最低点时速度最大B ．小球从开始至最低点过程中动能一直增大C ．小球对杆的最大拉力大小为833mgD ．小球可绕O 点做完整的圆周运动用对称法处理场强叠加问题范例如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直的直线上到O 点距离为x 的P 点处的电场强度．[思路点拨] A 、B 、C 、D 对于P 点具有空间对称性，A 、C 电性、电量相同，为等量同号电荷，B 、D 也为等量同号电荷，根据对称性特点，可求P 点的合场强．[解析] P 点是A 、C 连线中垂线上的一点，故A 、C 两电荷在P 点的合场强E 1方向为O →P ，同理B 、D 在P 点的合场强E 2方向为P →O ，由对称性可知，E 1、E 2大小相等，所以P 点的电场强度为0.[答案] 0[方法提炼] 对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．5．(单选)(2013·高考江苏卷)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )一 高考题组 1．(单选)(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 22.(单选)(2013·高考海南卷)如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2 3．(单选)(2011·高考海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6二 模拟题组 4．(单选)(2014·湖南五市十校联考)如图所示，在空间中的A 、B 两点固定一对等量异种点电荷，在竖直面内AB 中垂线上固定一根光滑绝缘的直杆，在杆上串一个带正电的小球，给小球一个沿竖直向下的初速度，则小球所做的运动是( )A ．匀速直线运动B ．先减速后加速运动C ．一直匀加速运动D ．以上均错5．(2014·北京东城区检测)如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)水平向右电场的电场强度的大小；(2)若将电场强度减小为原来的1/2，小物块的加速度是多大； (3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能．温馨提示 日积月累，提高自我 请做课后达标检测18第二节 电场能的性质一、电场力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与□01__________无关，只与□02__________有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿□03__________的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于□04________. 2．电势能(1)定义：电荷在□05________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到□06______位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于□07______________，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .(3)电势能具有相对性． 二、电势、等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的□08______与它的□09__________的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因□10________的选取不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中□11__________的各点构成的面． (2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向□12______. ③电场线总是由电势□13______的等势面指向电势□14______的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．2．定义式：U AB ＝□15________. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝□16________，U AB ＝－U BA . 4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿□17______的距离的乘积，即U AB ＝Ed .特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电势是相对量，电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差是绝对量，与零电势点的选取无关．,1.(单选)(2014·重庆模拟)如图所示，正点电荷(电荷量为Q )产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A ，则( )A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU 2－1.(单选)(2012·高考重庆卷)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点．则( )A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少2－2.(单选)在静电场中，下列说法正确的是( )A ．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直D ．电势降低的方向就是电场强度的方向3－1.(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )A ．电势差的公式U AB ＝W ABq说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功3－2.(单选)(2014·宜昌高三检测)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100 V/mB．水平向左，E＝100 V/mC．水平向左，E＝200 V/mD．水平向右，E＝200 V/m电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB＝φA－φB：若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．(3)公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p 的负值越大，电势能越小．(多选)(2013·高考江苏卷)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等. a、b为电场中的两点，则()A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功[尝试解答]________1．(多选)(2014·潍坊模拟)如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心．两个等量正电荷分别固定在M、N两点．现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是() A．O点的场强一定为零B．P点的电势一定比O点的电势高C．粒子一定带负电D．粒子在P点的电势能一定比在Q点的电势能小等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．(2)某点速度方向为轨迹切线方向．(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．(4)电场线垂直于等势面．(5)顺着电场线电势降低最快．(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．(单选)(2012·高考天津卷)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 [尝试解答] ________[方法总结] 这类问题关键是画出电场线，判断出电场力方向，粒子所受合力(一般仅受电场力)指向轨迹的凹侧，以此为基础再结合其他条件，就可对有关问题作出正确的判断．2．(多选)(2012·高考山东卷)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化公式U ＝E ·d 的拓展应用1．在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d . 2．推论：①如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB2.②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD .3．在非匀强电场中U ＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．(单选)(2012·高考安徽卷)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m[尝试解答] ________3．(单选)在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4 V，φB＝6 V，φC＝8 V，则φD、φO分别为() A．－6 V,6 VB．2 V,1 VC．－2 V,2 VD．－4 V,4 V电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．[思路点拨](1)B、C两点电势具有什么关系？小球从B→C电场力做功为多少？(2)A→C小球电势能的增加量与电场力做功有何关系？[课堂笔记][规律总结]在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．4．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中() A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球的重力势能增加－W1C．小球的机械能增加W1＋12m v2D．小球的电势能减少W2E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．范例(单选)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．O到x1和O到x3两点的电势差相等。

【创新方案】2019年高考物理一轮复习专家专题讲座：第六章 静电场用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。

常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。

带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。

对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。

若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。

(2)解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。

②将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”。

③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。

[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图1所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：图1(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？[解析] 如题图所示，小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F ＝mgcos θ。

重力场与电场的叠加场为等效重力场，F 为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g′＝gcos θ，其方向斜向右下，与竖直方向成θ角。

小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变。

与重力势能类比知，等效重力势能为E p ＝mg′h，其中h 为小球距等效重力势能零势能点的高度。

(1)设小球静止的位置B 为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B 点对应的同一直径上的A 点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小。

设小球在A 点的速度为v A ，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则：mg′＝m v 2Al，得小球的最小速度为v A ＝glcos θ。

考纲展示热点视角1.物质的电结构、电荷守恒Ⅰ 2．静电现象的解释 Ⅰ3．点电荷 Ⅰ 4．库仑定律 Ⅱ 5．静电场 Ⅰ6．电场强度、点电荷的场强 Ⅱ7．电场线 Ⅰ 8．电势能、电势 Ⅰ 9．电势差 Ⅱ10．匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ11．带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ12．示波管 Ⅰ13．常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ错误! 1.利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等，常以选择题的形式出现．2．电场力的性质与平衡知识、牛顿运动定律相结合，分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题，是考查的热点．3．电场力做功与电势能的变化及带电粒子在电场中的运动与牛顿运动定律、动能定理、功能关系相结合的题目是考查的另一热点． 4．电场知识与电流、磁场等相关知识的综合应用是考查的高频内容．5．电场知识与生产技术、生活实际、科学研究等的联系，如示波管、电容式传感器、静电分选器等，都可成为新情景题的命题素材，应引起重视.第一节 电场力的性质一、电荷和电荷守恒定律 1．电荷(1)元电荷：电荷量为e ＝□01______________的电荷叫做元电荷．质子和电子均带元电荷电荷量． (2)点电荷：□02__________对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体□03______到另一个物体，或者从物体的一部分□04________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持□05______. (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是□06________. 特别提示：当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平分． 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成□07______，与它们的□08____________成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：□09__________，式中的k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1)□10________；(2)真空中． 特别提示：当两带电体离得较近时，它们不能视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在库仑力．三、电场强度 1．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．(2)定义：放入电场中某点的电荷所受的□11____________跟它的□12__________的比值．(3)定义式：E＝Fq.单位：V/m或N/C.(4)方向：□13__________在该点的受力方向，是矢量．(5)决定因素：电场强度取决于电场本身，与q无关．2．点电荷场强的计算式(1)公式：设在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r点的场强E＝□14________.(2)适用条件：真空中的□15________形成的电场．3．匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场，公式E＝□16________.四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的□17______方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从□18______或无限远处出发终止于□19________或无限远处．(2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．3．几种典型的电场线(如图所示),1－1.(多选)用一绝缘柄将一带正电玻璃棒a接触另一不带电玻璃棒b，使之接触起电，以下说法正确的是( )A．在此接触起电过程中，玻璃棒a上的正电荷向玻璃棒b上转移B．在此接触起电过程中，玻璃棒b上的电子向玻璃棒a上转移C．在此接触起电过程中，它们的电荷的代数和不变D．此接触起电过程并不一定遵循电荷守恒定律1－2.(多选)(2018·高考浙江卷)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )A．摩擦使笔套带电B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和2.(单选)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F.今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B 两个球之间的相互作用力大小是( )A.18F B.14FC.38FD.34F 3－1.(单选)(2018·广州模拟)当在电场中某点放入电荷量为q 的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E ，若在同一点放入电荷量为q′＝2q 的负试探电荷时，测得该点的电场强度( )A ．大小为2E ，方向与E 相同B ．大小为2E ，方向与E 相反C ．大小为E ，方向与E 相同D ．大小为E ，方向与E 相反3－2.(单选)(2018·高考江苏卷)真空中A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9 4－1.(多选)如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( ) A ．这个电场可能是负点电荷的电场 B ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度 C ．A 、B 两点的电场强度方向不相同D ．负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向4－2.(单选)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是( )A ．a 、b 为异种电荷，a 的电荷量大于b 的电荷量B ．a 、b 为异种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量C ．a 、b 为同种电荷，a 的电荷量大于b 的电荷量D ．a 、b 为同种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．(单选)如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q2l2[思路点拨] 两球壳质量分布均匀，可以认为质量集中在何处？能否等效为电荷集中在球心？ [尝试解答] ________1．(单选)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属球(半径均为r)，固定在相距(两球心间距离)为3r 的两处，它们间库仑力的大小为F.现将两小球相互接触后放回原处，则两球间库仑力的大小( )A ．大于13FB ．等于13FC ．小于13FD ．等于43F电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性； 2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小；3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增大，电势能减小．(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( )A ．带电粒子所带电荷的正、负B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大[思路点拨] (1)电场线方向、粒子电性未知，能判断电场力方向吗？依据是什么？ (2)a 、b 两点的场强大小有什么关系？ (3)根据什么知识可判断v a 、v b 关系？ [尝试解答] ________[方法总结] 求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．2.(单选)一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )静电力作用下的平衡问题解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．(2018·高考新课标全国卷Ⅱ改编)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上：a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小和c 球的电量．[课堂笔记][延伸总结] (1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．3．(单选)如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3带电体的力电综合问题解决力、电综合问题的一般思路(2018·福州模拟)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线是水平直径．现有一带正电小球(可视为质点)从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R ，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C 处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A 点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g ，求：(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球受到的电场力的大小和方向； (3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．[思路点拨] (1)电场力的竖直分力F y ＝mg ，方向向上还是向下？小球受到的场力的合力等于什么？ (2)小球经过A 点，说明F x 向左还是向右？从C→A 小球做什么运动？ [课堂笔记][总结提升] 运动与受力的几个关系 (1)物体保持静止：F 合＝0(2)做直线运动：①匀速直线运动，F 合＝0②变速直线运动：F 合≠0，且F 合一定沿速度方向． (3)做曲线运动：F 合≠0，且F 合总指向曲线凹的一侧． (4)加速运动：F 合与v 夹角α，0°≤α＜90°； 减速运动：90°＜α≤180°. (5)匀变速运动：F 合＝恒量．4.(多选)如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L 的绝缘轻质细硬杆一端固定在O 点、另一端固定一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球P ，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E＝3mg 3q.先把杆拉成水平，然后将杆无初速释放，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )A ．小球到最低点时速度最大B ．小球从开始至最低点过程中动能一直增大C ．小球对杆的最大拉力大小为833mgD ．小球可绕O 点做完整的圆周运动用对称法处理场强叠加问题范例如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直的直线上到O 点距离为x 的P 点处的电场强度．[思路点拨] A 、B 、C 、D 对于P 点具有空间对称性，A 、C 电性、电量相同，为等量同号电荷，B 、D 也为等量同号电荷，根据对称性特点，可求P 点的合场强．[解析] P 点是A 、C 连线中垂线上的一点，故A 、C 两电荷在P 点的合场强E 1方向为O→P，同理B 、D 在P 点的合场强E 2方向为P→O，由对称性可知，E 1、E 2大小相等，所以P 点的电场强度为0.[答案] 0[方法提炼] 对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．5．(单选)(2018·高考江苏卷)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )一 高考题组1．(单选)(2018·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR 2B ．k10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 22.(单选)(2018·高考海南卷)如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 23．(单选)(2018·高考海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6二 模拟题组 4．(单选)(2018·湖南五市十校联考)如图所示，在空间中的A 、B 两点固定一对等量异种点电荷，在竖直面内AB 中垂线上固定一根光滑绝缘的直杆，在杆上串一个带正电的小球，给小球一个沿竖直向下的初速度，则小球所做的运动是( )A ．匀速直线运动B ．先减速后加速运动C ．一直匀加速运动D ．以上均错5．(2018·北京东城区检测)如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)水平向右电场的电场强度的大小；(2)若将电场强度减小为原来的1/2，小物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能．温馨提示 日积月累，提高自我 请做课后达标检测18第二节 电场能的性质一、电场力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与□01__________无关，只与□02__________有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿□03__________的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于□04________. 2．电势能(1)定义：电荷在□05________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到□06______位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于□07______________，即W AB ＝E pA －E pB ＝－ΔE p . (3)电势能具有相对性． 二、电势、等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的□08______与它的□09__________的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因□10________的选取不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中□11__________的各点构成的面． (2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向□12______. ③电场线总是由电势□13______的等势面指向电势□14______的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)． 三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．2．定义式：U AB ＝□15________. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝□16________，U AB ＝－U BA . 4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿□17______的距离的乘积，即U AB ＝Ed. 特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电势是相对量，电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差是绝对量，与零电势点的选取无关．,1.(单选)(2018·重庆模拟)如图所示，正点电荷(电荷量为Q)产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A ，则( )A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU 2－1.(单选)(2018·高考重庆卷)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点．则( )A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少2－2.(单选)在静电场中，下列说法正确的是( ) A ．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零 B ．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同 C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D ．电势降低的方向就是电场强度的方向3－1.(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )A ．电势差的公式U AB ＝W ABq说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功 3－2.(单选)(2018·宜昌高三检测)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB ＝φA －φB ：若U AB ＞0，则φA ＞φB ，若U AB ＜0，则φA ＜φB .(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法 (1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)． (2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大． (3)公式法由E p ＝q φ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p 的负值越大，电势能越小．(多选)(2018·高考江苏卷)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等. a 、b 为电场中的两点，则( )A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功 [尝试解答]________1．(多选)(2018·潍坊模拟)如图所示，MN 、PQ 是圆的两条相互垂直的直径，O 为圆心．两个等量正电荷分别固定在M 、N 两点．现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P 点由静止释放，粒子恰能在P 、Q 之间做直线运动，则以下判断正确的是( )A ．O 点的场强一定为零B ．P 点的电势一定比O 点的电势高C ．粒子一定带负电D ．粒子在P 点的电势能一定比在Q 点的电势能小等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场 等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷 的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种 点电荷的 电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧． (2)某点速度方向为轨迹切线方向．(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．(4)电场线垂直于等势面．(5)顺着电场线电势降低最快．(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．(单选)(2018·高考天津卷)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 [尝试解答] ________[方法总结] 这类问题关键是画出电场线，判断出电场力方向，粒子所受合力(一般仅受电场力)指向轨迹的凹侧，以此为基础再结合其他条件，就可对有关问题作出正确的判断．2．(多选)(2018·高考山东卷)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化公式U ＝E·d 的拓展应用1．在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d. 2．推论：①如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB2. ②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD .3．在非匀强电场中U ＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．(单选)(2018·高考安徽卷)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC．100 V/m D．100 3 V/m[尝试解答] ________3．(单选)在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4 V，φB＝6 V，φC＝8 V，则φD、φO分别为( )A．－6 V,6 VB．2 V,1 VC．－2 V,2 VD．－4 V,4 V电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E pA－E pB.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．[思路点拨] (1)B、C两点电势具有什么关系？小球从B→C电场力做功为多少？(2)A→C小球电势能的增加量与电场力做功有何关系？[课堂笔记][规律总结] 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．。

第六章 静 电 场第1节电场力的性质对应学生用书P90[必备知识]1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.60×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

电子的电荷量q ＝－1.60×10－19C 。

(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。

2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。

(3)带电实质：物体得失电子。

(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。

②当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ，可以把带电体看成点电荷。

(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。

[典题例析](2014·南京模拟)真空中有两个静止的同种点电荷q 1、q 2，保持q 1不动，释放q 2。

q 2只在q 1的库仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力( )A ．不断增大B ．不断减小C ．先增大后减小D ．始终保持不变[解析] 选 B 带电相同的点电荷受斥力作用，因此距离越来越远，由于电量保持不变根据F ＝kq 1q 2r 2可知，距离增大、电场力将逐渐减小，故A 、C 、D 错误，B 正确。

48电场能的性质［方法点拨］（1）电势能、电势、电势差、电场力的功及电荷量是标量，但都有正负.涉及到 它们的计算要注意正负号问题.（2）电场中某一点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代 数和. 1 .（多选）如图1所示，在一个匀强电场中有一个三角形 ABC AC 的中点为 M BC 的中点为 N.将一个带正电的粒子从 A 点移动到B 点，电场力做功为 VAB = 6.0 X 10 一9 J .则以下分析正 确的是（）若被移动的粒子的电荷量为+ 2X 10「9 C ,可求得A 、B 之间的电势差 出为3 V（多选）空间有一与纸面平行的匀强电场，纸面内的A B C 三点位于以0点为圆心，半径为10 cm 的圆周上，并且/ AOC= 90°, / BOC= 120°,如图2所示.现把一个电荷量 q = 1X 10 「5 C 的正电荷从A 移到B ,电场力做功一1X 10一4 J ；从B 移到C,电场力做功为3X 10「4 J ，则 该匀强电场的场强方向和大小是（A. 场强大小为200 V/mB. 场强大小为200 3 V/mC. 场强方向垂直0A 向右D. 场强方向垂直0C 向下A . 若将该粒子从 M 点移动到B . 若将该粒子从 M 点移动到 C. 若将该粒子由 B 点移动到N 点，电场力做功 N 点，电势能减少 VW 可能小于3.0 X 10 一9 J 3.0 X 10 一9 J N 点，电场力做功为一3.0 X 10 一9 JD. 图23•如图3所示，孤立点电荷+ Q 固定在正方体的一个顶点上，与+ Q 相邻的三个顶点分别是A 、B C,下列说法正确的是（ ）A. A B 、C 三点的场强相同B. A B 、C 三点的电势相等C. A B 、C 三点所在的平面为一等势面D. 将一电荷量为+ q 的检验电荷由A 点沿直线移动到 B 点的过程中电势能始终保持不变4. （2017 •南京市三校联考）如图4所示，竖直线00是等量异种电荷+ Q 和一Q 连线的中垂 线，A B 、C 的位置如图所示，且都处于一矩形金属空腔内.下列说法正确的是\o'IA. A 、B 、C 三点电势大小关系是 0 A = 0 C < 0 BB. A 、B 、C 三点电势大小关系是 0 A = 0 C >0 B5. （2018 •启东中学模拟）如图5所示，虚线a 、b 、c 代表电场中一簇等势面.相邻等势面之 间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,A. a 、b 、c 三个等势面中，a 的电势最高B. 电场中Q 点处的电场强度大小比 P 点处大C. 该带电质点在 P 点处受到的电场力比在 Q 点处大D. 该带电质点在 P 点具有的电势能比在 Q点具有的电势能大c.金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点形成的场强方向均水平向右 D.金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点形成的场强大小关系是E B >E C >E AP 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知图3图46.（多选）位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图 6所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线， 0点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，则下列说法正确的图6A. P 、0两点的电势关系为 0 p = 0 0B.P 、Q 两点电场强度的大小关系为 E Q >E^C. 若在0点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D. 若将某一负电荷由 P 点沿着图中曲线 PQ 移到Q 点，电场力做功为零7. （2017 •阜宁中学一模）一带电粒子在匀强电场中仅在电场力作用下运动轨迹如图 示，在粒子运动过程中，下列说法中正确的是（ ）A. 粒子带负电B. 粒子的速度一定减小C. 任意相等时间内，初末两位置电势差相等D. 任意相等时间内速度变化量相同8. （多选）如图8所示，匀强电场中的 A 、B 、C D 点构成一位于纸面内的平行四边形，电场电势可能分别为（ ）B 、C 的电势分别为8 V 、6 V 、2 V ,初动能为16 eV、7虚线所强度的方向与纸面平行，已知A 、B 两点的电势分别为0 A= 12 V , 0 B= 6 V,贝U CD 两点的A . 9V 、 18VC.（多选）（2017 •南京市三校联考）如图9所示，已知某匀强电场方向平行正六边形 ABCDEF所在平面，若规定 D 点电势为零，则 A 、图7D. 6 V 、0 V电荷量大小为3e （e 为元电荷）的带电粒子从 A 沿着AC 方向射入电场，恰好经过BC 的中点G 不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）11. （2017 •黄桥中学质检）以无穷远处的电势为零，在电荷量为q 的点电荷周围某点的电势算，式中r 为该点到点电荷的距离， k 为静电力常量.两电荷量大小均为Q 的异种点电荷固定在相距为 L 的两点，如图11所示.现将一质子（电荷量为e ）从两点电荷连线 上的A 点沿以电荷+ Q 为圆心、半径为 R 的半圆形轨迹 ABC 移到C 点，质子从 A 移到C 的过A . 该粒子一定带正电B . C.D. 该粒子达到G 点时的动能为4 eV若该粒子以不同速率从 D 点沿DF 方向入射，该粒子可能垂直经过 CE只改变粒子在A 点初速度的方向，该粒子不可能经过 C 点10.直线mn 是某电场中的一条电场线，方向如图10所示.一带正电的粒子只在电场力的作用下由a 点运动到b 点，轨迹为一抛物线， 0 a 、0 b 分别为a 、b 两点的电势.下列说法中正a 、 确的是（ ）图10A . 可能有0 a < 0 bB . 该电场可能为点电荷产生的电场 C. 带电粒子在b 点的动能一定大于在a 点的动能D. 带电粒子由a 运动到b 的过程中电势能一定一直减小程中电势能的变化情况为2kQeA .增加Lh*12.（2018 •海安中学段考）如图12所示，+ Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线. 两 电荷量相同、但质量不相等的粒子， 分别从同一点 A 以相同的速度v o 射入，轨迹如图中曲线， B 、C 为两曲线与圆的交点. a B 、a c 表示两粒子经过 B C 时的加速度大小，V B 、v c 表示两粒子经过B C 时的速度大小•不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）A . aB = a c V B = VC B. a B >a c V B = V C C. a B >a c V B <V CD. a B <a c V B >V C13. （2018 •苏州市期初调研）A 、B 为两等量异种电荷，图 13中水平虚线为 A B 连线的中垂 线•现将另两个等量异种的检验电荷a 、b 用绝缘细杆连接后，从离 AB 无穷远处沿中垂线平移到AB 的连线上，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称•若规定离 AB 无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（）1 1'1 1|| 1 1图13A. 在AB 的连线上a 所处的位置电势 0 a <0B. a 、b 整体在AB 连线处具有的电势能 E>0C. 整个移动过程中，静电力对 a 做正功D. 整个移动过程中，静电力对 a 、b 整体做正功14.（多选）如图14所示电场，实线表示电场线.一个初速度为V 的带电粒子仅在电场力的作 用下从a 点运动到b 点，虚线表示其运动的轨迹.则（ ）c. 2kQeR减少严D. 减少2kQe图14A. 粒子带正电B. 粒子受到的电场力不断减小C. a点电势高于b点电势D. 电场力一直做正功，动能增加15. （多选）如图15所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab// cd, ab丄bc, 2ab= cd= bc= 21，电场方向与四边形所在平面平行.已知a点电势为24 V, b点电势为28 V, d点电势为12 V. —个质子（不计重力）经过b点的速度大小为V o, 方向与bc成45°, —段时间后经过c点，则下列说法正确的是（）A. c点电势为20 VB. 质子从b运动到c所用的时间为 $V oC. 场强的方向由a指向cD. 质子从b运动到c电场力做功为8 eV合案精析1 . BD—4 — 4W A B—1X10 W BC 3X10 小2. AC [U B=—=----------------------------- —r—V = —10 V; L Bc=—=——十 V = 30 V;贝U ,c= U B+U B C= 20 V,q 10 q 10若设0 C= 0，贝y 0 A= 20 V, 0 B= 30 V,由几何知识得若延长AO贝与BC的连线交于BC的三等分点D点，D点的电势应为20 V，则AD为电势为20 V的等势面，故场强方向垂直OA向右，U O C 20大小为E=—=亓V/m = 200 V/m，故选A C.]b f /H---十卄3. B4. D [空腔体内部各点的电势相同，选项A、B错误；金属空腔内部各点的合场强为零，即两个点电荷的场强与感应电荷的场强等大反向，因两电荷在A、B C三点形成的场强方向向右，故金属空腔上的感应电荷在A、B、C三点场强方向均水平向左，选项C错误；两电荷在A、B C三点形成的场强大小关系是E B' >氐 >目’；则金属空腔上的感应电荷在A B、C三点形成的场强大小关系是E B>E C>E X,选项D正确.]5. C [根据题图可知，P点处等差等势面比Q点处密，由电势差与电场强度的关系可知，P 点处的电场强度大小比Q点处大，带电质点在P点处所受的电场力比Q点处大，选项B错误，C正确；根据带电质点的运动轨迹可知，带电质点所受电场力方向指向轨迹弯曲的方向，即由c等势面指向a等势面，由于题中没有给出带电质点所带电荷的电性，无法判断出a、b、c三个等势面中哪个等势面电势最高，选项A错误；若质点由Q向P运动，由题图可知质点所受电场力方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，带电质点电势能减小，故带电质点在P点具有的电势能比在Q点的小，若带电质点由P向Q运动，同理可知带电质点在P点具有的电势能比在Q点的小，故D错误.]6. AD [根据等量异种电荷的电场线的特点：两点电荷连线的中垂线为等势面，由对称性知，ab和cd都是等势面，它们都过O点，所以ab上的电势和cd上的电势相等，即P、O两点的电势关系为0 P= 0 O, A项正确；由题图电场线的疏密程度可看出P点电场线更密集，E Q<E P,B项错误；根据电场的矢量合成，O点场强为零，不管放什么电荷受到的电场力都是零，C项错误；由于0 P= 0 O= 0 Q,故L hc= 0，若将负电荷由P点沿曲线移到Q点，电场力做功为零，D项正确.]7. D 8.BC 9.BD 10.C 11.B 12.C 13.B14. BC [由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向，电场力方向指向弧内，则粒子带负电荷,项错误；电场线的疏密代表电场的强弱，从a到b,电场强度减小，则粒子受到的电场力不断减小，B项正确；沿着电场线方向电势降低，则a点电势高于b点电势，C项正确；电场力方向与速度方向夹角大于90°，一直做负功，动能减小，D项错误.]1 115. ABD [二角形bcd是等腰直角二角形，具有对称性，如图所示，bM= 2bN= 4bd,已知a点电势为24 V, b点电势为28 V , d点电势为12 V，且ab// cd, ab丄bc, 2ab= cd= bc= 2l , 因此根据几何关系，可得M点的电势为24 V，与a点电势相等，从而连接aM即为等势面；三角形bed 是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线中点N的电势与c相等，为20 V, A项正确；质子从b运动到e做类平抛运动，沿初速度方向分位移为;'2l，此方向做匀速直线运动，贝U t = 空,B项正确；Nc为等势线，其垂线bd为场强方向，场强方向由b指向d, C V o项错误；电势差Uc = 8 V，则质子从b运动到c电场力做功为8 eV , D项正确.]。