逻辑斯蒂增长曲线 实验报告

逻辑斯蒂曲线的实验拟合方法和昆虫发育速度的实验测
定方法。

逻辑斯蒂曲线的实验拟合方法：
1.收集数据：需要收集一组实验数据，该数据应该涵盖一定的范围并
且应该具有足够的数量。

2.定义变量：需要确定实验中所使用的每个变量，确保它们清晰明确
且能够被准确测量。

3.绘制逻辑斯蒂曲线：根据收集到的数据，使用逻辑斯蒂模型手动绘
制逻辑斯蒂曲线，包括拐点和上限。

4.使用统计软件来拟合曲线：如果手动绘制的逻辑斯蒂曲线不够准确，则可以使用统计软件来进行拟合。

5.分析拟合结果：分析拟合结果，评估曲线适合实验数据的程度。

如
果曲线不够准确，则需要调整逻辑斯蒂模型中的参数。

昆虫发育速度的实验测定方法：
1.饲养昆虫：收集所研究的昆虫种类，并以适当的条件饲养，例如温度、湿度和食物供应。

2.观察昆虫的生长：通过观察昆虫的生长，记录昆虫的内部和外部条件，并记录昆虫从卵到成虫的时间。

3.记录数据：每天记录昆虫的生长情况，包括体重和长度等方面的数据。

4.统计分析：将所有数据输入到软件程序中，进行统计分析。

5.统计结果和图形化：绘制昆虫发育速度的统计结果，并根据结果制作图表和图形。

1. 计算K 值培养天数（t ） 01 2 3 4 5 6 7 种群数量（N ） 12 7 34 105 160 180 170根据上表以培养天数为横坐标，种群数量为纵坐标得到的“S ”型曲线中无水平部分，即种群的数量达到最大值之后数量立即下降，无数量稳定期，因此不适合用平均法计算种群容纳量（K 值）。

“三点法”计算K 值：培养天数（t ）2 4 6 种群数量（N ） 7（N 1） 105（N 2） 180（N 3）K=﹝2 N 1N 2N 3 - N 22 (N 1+N 3) ﹞/﹝N 1N 3 -N 22 ﹞ =﹝2×7×105×180-1052×（7+180）﹞/﹝7×180-1052﹞ =184所以，所设计的环境的种群容纳量为184.2.瞬时增长率r,和a 的确定如果设y=ln ﹝ (K-N)/N ﹞,b=-r, x=t ，那么逻辑斯谛（Logistic ）方程积分形式 为： y = a + b x = a – r tX （t ） 0 12 3 4 5 6 7 N 1 2734 105 160 180 170 y 5.20954.51093.23021.4843-0.2845-1.8971 -3.8067 -2.4967式中：x —自变量X 的平均值； X i —第i 个自变量的样本值； y —因变量y 的平均值； y i —第i 个因变量的样本值。

经计算，X=3.5，Y=0.7437375. 代入数据得，r=56.34/42=1.341443且，a=Y- b X =0.7437375+1.341443×3.5=5.438788 所以，种群的瞬时增长率r=1.341443, a= 5.438788.3.逻辑斯谛（Logistic）方程的拟合将以上所得数据，带入逻辑斯谛增长模型的积分式：N=K/(1+e a-rt)得，N=184/(1+e5.438788-1.341443t)，将t值逐个代入，计算相应的N值，得到如下表格：T 0 1 2 3 4 5 6 7N 1 3 11 36 87 144 171 181 方程所对应的曲线，也在坐标纸中画出，曲线可知，计算值所对应的曲线与真实值所对应的曲线拟合的很好。

减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢
生物种群发展的第四个阶段就是减速期，这时候 个体数超过密度一半（K/2)，生物的各种发展条 件已经不能容纳更多生物的生长了，于是生物的 生长数量变慢。 （这与我国的GDP增长相类似）
饱和期，种群个体数达到K值而饱和。
当种群的增长达到环境条件所允许的最大值时， 即达到了饱和期，种群个体数达到K值而饱和， 种群数量很难再有所增长了。
转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快
当生物个体数达到饱和密度一半（K/2)时，表明生物种群 已经充分利用生态资源进行自我生长，这时生物种群发展 到转折期，这个时期也是生物种群密度增长最快的时期。
如果人们能够把种群密度始终控制在K/2的范围内， 那么就可以对种群多余的部分进行捕捞或采集这样既 可以让经济生物保持最快的增长，又能为人类创造巨 大的利益，实现人与自然的双赢。
转折期当个体数达到饱和密度一半k2密度增长最快如果人们能够把种群密度始终控制在k2的范围内那么就可以对种群多余的部分进行捕捞或采集这样既可以让经济生物保持最快的增长又能为人类创造巨大的利益实现人与自然的双赢
逻辑斯谛增长曲线的形成过程及各阶段的特征
逻辑斯蒂增长模型
逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。用植物群体中发 病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳 量k定为1(100%)。
开始期:种群个体数很少，密度增长缓慢
开始期是生物种群刚开始发展的阶段，所以处于这个阶段的 生物种群比较少，生物种群个体数量很少，密度增长比较缓 慢，同时这个时期又被称潜伏期，但这个时期也是动植物为 以后的生长集蓄力量的时期。
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加速期：随个体数增加，密度增长加快。
经历过开始期后，生物种群对所处的生态环境有了 一定的适应后，各方面的条件都比刚开始的时候优 越了很多，于是生物种群的生长会进入一个加速期。 而随着加速期生物个体数量的增加，其密度增长也 会随之加快。

逻辑斯蒂增长曲线-实验报告实验⽬的：1、使学⽣们认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。

2、加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中⽣物学特性参数r与环境因⼦参数----⽣态学特性参数K的重要作⽤。

3、学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进⾏曲线拟合的⽅法。

实验原理：种群在资源有限环境中的数量增长不是⽆限的，当种群在⼀个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他⽣活必需条件的种内竞争也将加强，必然影响到种群的出⽣率和存活率，从⽽降低了种群的实际增长率，直⾄种群停⽌增长，甚⾄使种群数量下降。

逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的⼀种最简单的形式，⼜称阻滞增长。

种群在有限环境中的增长曲线是S型的，它具有两个特点:1、S型增长曲线有⼀个上渐近线，即S型增长曲线逐渐接近于某⼀特定的最⼤值，但不会超过这个最⼤值的⽔平，此值即为种群⽣存的最⼤环境容纳量，通常⽤K表⽰。

当种群⼤⼩到达K值时，将不再增长。

2、S型曲线是逐渐变化的，平滑的，⽽不是骤然变化的。

逻辑斯蒂增长的数学模型：dN dt =rN(K?NK)或dN dt =rN(1?NK)式中:dNdt—种群在单位时间的增长率；N—种群⼤⼩；t—时间；r—种群的瞬时增长率；K—环境容纳量；)—“剩余空间”，即种群还可以继续利⽤的增长空间。

逻辑斯蒂增长模型的积分式：N=K1+e a?rt式中：a—常数；e—常数，⾃然对数的底。

实验器材：恒温光照培养箱、实体显微镜、凹拨⽚、1000毫升烧杯、100毫升量筒、移液枪（50微升），1千⽡电炉、普通天平、⼲稻草、鲁哥⽒固定液、50毫升锥形瓶、纱布、橡⽪筋、⽩胶布条、封⼝膜、标记笔、计数器、⾃制的观测数据记录表格⽅法与步骤：1、准备草履⾍原液从湖泊或⽔渠中采集草履⾍。

2、制备草履⾍培养液（1）制取⼲稻草5g,剪成3~4厘⽶长的⼩段。

（2）在1000毫升烧杯中加⽔800毫升，⽤纱布包裹好⼲稻草，放⼊⽔中煮沸10分钟，直⾄煎出液呈现淡黄⾊。

种群的逻辑斯蒂增长实验报告本次实验所研究的是种群的逻辑斯蒂增长。

逻辑斯蒂增长模型是指在一定环境条件下，种群数量进行上升的模型。

该模型的增长速率受到环境资源的限制，并且在达到极限后，随着资源的减少而逐渐趋于平缓或停滞。

为了更加深入地了解逻辑斯蒂增长的规律和特性，我们进行了一次实验。

实验方法：我们将实验用的种群分成两个组，一组在充足资源的条件下生长，另一组在缺少资源的条件下生长。

充足资源组在适宜的温度、光照强度和氧气含量下生长。

缺乏资源组则在低温、弱光照和高二氧化碳含量的环境下生长。

在实验过程中我们记录每组种群数量的变化情况，直到达到最终的平衡状态。

实验结果：根据实验数据，我们得出以下结论：1. 种群数量增长的速度在充足资源组中更快，而在缺乏资源组中较慢。

2. 在初期，两个组的种群数量增长速度都很快。

但随着种群数量的增长，增长速度逐渐减缓。

3. 在达到最大数量后，充足资源组的种群数量呈现平缓状态，而缺乏资源组的种群数量则停滞。

分析和结论：我们将以上实验数据分析进行如下解释：1. 种群数量增长的速度受到环境资源的限制。

当资源充足时，种群数量增长快；但资源不足时，种群数量增长缓慢。

2. 因为环境资源是有限的，种群数量增加后，需要更多的资源来支撑更多的生命。

因此，增长速度会逐渐减缓，直到达到最大数量。

综上所述，逻辑斯蒂增长模型可以很好地解释种群数量增长的规律。

在自然界中，种群增长也受到各种限制，如食物、栖息地、气候等。

这些因素的作用机制类似于上述的实验结果。

通过这次实验，我们更加深入地理解了逻辑斯蒂增长模型的规律，以及资源限制对种群数量和生存的影响。

生态学实验 海洋学院09级生科4 王唱200900810173实验二 草履虫种群的logistic 增长【实验目的】1. 了解种群增长是受环境条件限制的2. 学习典型的生态学实验方法，种群的数量统计及数学统计与分析方法。

使用计算机拟合曲线的技术。

【实验原理】世代重叠的种群在无限环境中的增长方式为无限增长，表现为指数式增长过程。

当瞬时增长率保持恒定时，其数学模型可描述为d N/d t=r N 。

但在现实生态环境中，种群不可能长期而连续的按集合级数增长，往往受到环境资源和其他必要的生活条件的限制，至一定时候，种群增长率随着密度的上升而下降。

增长的数值，如以图表示则呈现为S 型曲线。

种群在悠闲地环境条件下的连续增长表现形式很多，其中最简单的形式为逻辑斯蒂增长（logistic growth ）。

数学模型为：K N K rN dt dN /)(*/-= 其积分式为：t N )1/(rta eK -+=Logistic 增长模型基于以下两点假设:1) 设想有一个环境条件所允许的最大种群值，称为环境容纳量或负荷量（carryingcapacity ）,通常以K 表示。

当种群大小达到K 值时，将不再增长，即;0/=dt dN 2) 摄像师种群增长率降低的影响是最简单的，即其影响随着密度上升而逐渐地、按比例的增加。

草履虫在18-20℃环境中，每天分裂一次。

实验数据在培养液有限时，其个体的分裂即受到限制，种群增长趋缓，最终达到密度饱和状态。

如果不补充培养液，种群密度即会下降。

活的草履虫在显微镜下计数比较困难，因此需要先将其固定。

【实验材料】1. 纯培养的草履虫；2. 波氏固定液：饱和苦味酸清夜75ml ，加25ml 福尔马林，加3ml 冰醋酸，混匀即可；3. 稻草提取液：10g （以15-20g 为宜）稻草段放于1L 水中煮沸10min ，至煎出液成黄宗策，冷却后待用。

【实验步骤】1. 250ml 烧杯中加入约150ml 稻草培养液备用；2. 取一小培养皿放入适量草履虫培养液，置于解剖镜下吸取约100只草履虫，转移至步骤1的烧杯中液面处标记；3. 在1ml 浮游生物计数框内加入1滴波氏固定液。

华南师范大学实验报告学生姓名 学 号 专 业 年级、班级 课程名称生态学实验 实验项目 种群的逻辑斯蒂增长模型 实验类型 验证 □设计□综合 实验时间 年 月 日 实验指导老师 实验评分种群的逻辑斯蒂增长模型1 实验目的1.1 了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用；1.2 学习种群密度的检测，种群增长模型的建立，参数的估计以及种群增长曲线的拟合等实验技术； 1.3 加深对逻辑斯蒂增长模型的特征及其模型中两个参数r 、k 的理解。

2 材料与方法2.1 材料与试剂草履虫、干稻草、鲁哥氏固定液2.2 实验仪器六孔培养皿、量筒、解剖镜、锥形瓶、烧杯、锥形瓶2.3 实验方法2.3.1 配制人工海水 按表1配制30‰人工海水的人工海水，再将30‰人工海水加矿泉水稀释为20‰的人工海水。

表1 30‰人工海水配方（1升水） 药品 含量 NaCL 28.000g KCL 0.800g MgCl 2·6H 2O 25.000g CaCl 2·H 2O1.200g2.3.2 接种红色伪角毛虫 在六孔平板中的两个孔滴加5ml20‰人工海水，两个孔滴加5ml30‰人工海水→做好标记→每孔分别放两粒米粒→分别在解剖镜中吸取50只红色伪角毛虫→常温下培养→实验开始的7天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测。

（每次计数至少重复3次）2.3.3 Logistic 增长模型的拟合 种群在有限环境中的连续增长表现为Logistic 增长，其增长曲线呈S 型。

Logistic 增长数学模型为：）（K N K N N -r dt d =或）（KNN N -1r dt d = 式中：dtd N为种群的增长；N 为种群大小；t 为时间；r 为种群的瞬时增长率；K 为环境容纳量； ）（KN-1为“剩余空间”。

因此，Logistic 模型的积分公式为：rt-a e 1+=KN式中：a 与初始数量0N 有关的常数；e 为自然对数的底。

《动物生物学实验》课程论文（2010-2011学年第2学期）关于草履虫逻辑斯蒂增长曲线的研究关于草履虫逻辑斯蒂增长曲线的研究摘要：本实验以草履虫为对象，通过在有限的生存环境中对草履虫的种群密度做较详细的记录，而后通过整理数据，以图表的形式简单介绍了草履虫在有限环境中的种群增长方式，即逻辑斯蒂增长曲线。

关键字：种群增长 逻辑斯蒂曲线 草履虫草履虫是原生动物门纤毛纲代表动物，是动物界中较原始较低等的单细胞动物，为最常见的原生大型动物[1],其生活在有水草的淡水池沼中，喜聚集在有机物较多和阳光充足处，营自由浮游生活[2]。

种群的逻辑斯蒂增长曲线为生态学史上著名的种群增长模型。

1材料与方法 1.1材料显微镜、微量取液器、草履虫种液、晒过自来水、麦麸。

1.2方法将草履虫种液接种至晒过的自来水中，每隔48小时取样观察一次，每次用微量取液器取50mml 培养液，用划线法统计草履虫的数量，每次取10组，求其平均值并记录数据。

2数据草履虫种群密度（单位：个/50mml ）草履虫的逻辑斯蒂增长曲线(单位：个)5101520253035 5.245.265.285.316.26.66.123分析在室温条件下，第1天到第2为调整期，第2到第4天为对数期，第4天到第6天为稳定期，第6天以后进入衰亡期，种群数量增长曲线基本符合微生物的增长特点。

从实验结果可以看出种群在达到最大值之后，总体趋势是下降的。

由于营养逐渐耗尽，草履虫的数量会逐渐减少，直至全部死亡。

逻辑斯蒂方程是自组织理论中比较简单而应用最为广泛的一种方程，它适用于描述宏观变量在环境饱和介质影响下其增长演化的情况[3]。

本实验中，逻辑斯蒂曲线类型为S型，即由于环境阻力的影响，在1/2 K值时增长速率达到最大，达到1/2 K值后增长速率减缓，直到达到饱和点(K 值)后，增长率减为0，此时种群密度为最大，环境阻力最大（由于食物，生长环境等因素），随之进入衰亡期，直至种群密度减为零。

种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长姓名：学号：系别：生命科学学院生物科学专业班号：2实验日期：4月5日同组同学：实验目的1）认识到任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约（2）领会logistic model 生物学特性参数r与环境因子参数K的重要作用（3）学会通过实验估算这两个参数和进行曲线拟合实验原理•离散种群增长和连续种群增长•种群在有限资源环境下的连续增长的一种最简单的形式就是逻辑斯谛增长逻辑斯谛增长模型是建立在以下两个假设基础上的：①有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常以K表示），当Nt=K时，种群为零增长，即dN／dt=0；②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。

最简单的是每增加一个个体，就产生1／K的抑制影响。

例如K=100，每增加一个体，产生0.01影响，或者说，每一个体利用了1／K的“空间”，N个体利用了N／K的“空间”，而可供种群继续增长的“剩余空间”只有（1-N ／K）。

逻辑斯蒂增长的数学模型dN/dT=rN[（K-N）/K]dN/dT=rN（1-N/K）dN/dT···························种群在单位时间内的增长率N·······························种群大小t································时间r································种群的瞬时增长率K·······························环境容纳量1-N/K····························剩余空间逻辑斯蒂增长的数学模型的积分式：N=K/[1+EXP（a-rt）]S”型曲线有两个特点：①曲线渐近于K值，即平衡密度；②曲线上升是平滑的。

种群logistic 增长模型生命科学院 09科五 卢春燕 20092501092一、实验原理logistic 增长模型 ：种群在有限环境下的“S ”型增长曲线拟合的方程称为logistic 方程：其积分式为：K ——环境容纳量；N ——种群的数量； r ——种群的瞬时增长率；t ——时间。

二、实验步骤1、制备草履虫培养液；2、确定培养液中草履虫的初始密度；3、定期观测和记录；4、方程参数的估计（1）K 值的估计（均值法） K=111（2）a 、r 的估计求出K 值后，将logistic 方程的积分式变形为： 两边取对数，即为： 设 , b=-r ，x=t ，则logistic 方程的积分式变为： y=a+bx ，利用直线回归方法求得a 、b （则r = -b ） (3) 曲线的拟合1） 将求得的K 、a 和 r 代入logistic 方程，建立logistic 增长模型。

2） 计算得到各个增长时间种群大小的理论估计值，依照理论估计值绘制logistic 方程的理论曲线。

3）可以进一步将理论估计值与实验观测值进行显著性检验，确定无显著性差异。

三、实验结果与讨论rt a e K N -+=1rt a N N K e--=)(rta NN K -=-)ln()ln(N NK y -=rt a N NK -=-)ln(表1 草履虫在培养液中增长实验数据统计分析表天数重复1(只 /mL)重复2 (只/mL)重复3 (只/mL)平均值(只/mL)(K-N)/N ln[(K-N)/N)] a-rt exp logistic0 3 3 3 3 36 3.583519 1.346 3.8 22.92429 1 10 7 10 911.333332.427748 1.29813.7 23.80783 2 19 11 28 19.333334.741379 1.556328 1.2502 3.5 24.71587 3 27 16 31 24.66667 3.5 1.252763 1.2023 3.3 25.64836 4 5 61 81 49 1.265306 0.235314 1.1544 3.2 26.60518 5 66 179 87 110.6667 0.003012 -5.80513 1.1065 3.0 27.58616 6 35 40 15 302.70.993252 1.0586 2.9 28.59106 7 12 13 28 17.66667 5.283019 1.664498 1.0107 2.7 29.61956 8 11 10 19 13.33333 7.325 1.991293 0.9628 2.6 30.67129 9 13 8 23 14.66667 6.568182 1.882237 0.9149 2.5 31.7458 10 73189.333333 10.892862.3881070.8672.432.84256K 的估计值为111(只/mL)将logistic 方程的积分式变形为： 两边取对数，即为：设 , b=-r ，x=t ， 则logistic 方程的积分式变为： y=a+bx ，利用直线回归方法求得a 、b （则r = -b ） 求得a=1.3460 ,b=-0.0479,代入逻辑斯蒂方程111求得 N = 1+e 1.3460-0.0479r)ln(N NK y -=rta NN K e --=)(rt a N NK -=-)ln(rta e KN -+=1图1 草履虫观察值散点图及拟合增长曲线图表2 草履虫实验数据理论估计值与实验观测值显著性检验分析表天数观察值（只/mL）理论值（只/mL) X2X21，0.01显著性0 3 23 16.45865 6.63 极显著差异1 9 24 8.5986 6.63 极显著差异2 19 25 0.96453 6.63 无差异3 25 26 0.009047 6.63 无差异4 49 27 18.01841 6.63 极显著差异5 111 28 247.2087 6.63 极显著差异6 30 29 0.028896 6.63 无差异7 18 30 4.428451 6.63 显著差异8 13 31 9.24372 6.63 极显著差异9 15 32 8.658394 6.63 极显著差异10 9 33 16.12007 6.63 极显著差异根据表2可知本次试验拟合曲线不成功。

实验一 昆虫种群逻辑斯蒂增长模型（验证性实验）一、 实验目的逻辑斯蒂曲线是一条S 型曲线，它是生物种群在有限资源环境中（空间和食物）增长到一定程度时，环境阻力逐渐增大，致使种群的最大数量限制在一个固定水平之下，种群将不再继续增长而稳定在环境负荷量K 值左右。

实验已证明S 形曲线是生物界中普遍存在的一种规律，具有广泛的应用价值。

通过实验熟悉种群S 形增长的特点及曲线拟合的方法。

二、 实验原理由逻辑斯蒂增方程 N=erta K -+1取自然对数得a-rt=ln(NN K -) ---Y则 Y=a-rt首先求得环境负荷量K 值后，再将各N 值换算为ln[(k-n)/n]。

K 值求法有多种，如将接近饱和点附近的n 点N 值平均，而得一个值，或用三等距计算法。

应用三点测定K 值常受所选点位置的影响，因此本实验采用直线回归计算K 值。

该方法是对N n 与N n /N a+1进行回归，得直线回归式：N n /N a+1=A+BN n利用最小二乘法求得A 、B 。

令N n /N a+1=1，代入直线回归式，即表N n =N a+1时，种群个体数不在增加，那么N n 值就视为环境负荷K 值，显然K=BA -1。

A 、B 值求得后，确定K 值，可根据Y=a-rt 回归式，确定参数a 和r 。

三、 实验方法为100克经轻压而裂开的麦粒（约2000粒）中数入5对小谷蠹成虫开始实验，每周把麦粒筛出，弃去粉末状粪物质，并补充以新鲜的经碾压的麦粒，使其重新维持100克，并每两周计算一次成虫数，实验可设3~5个重复。

四、实验结果小谷蠹种群增长结果见表1。

1. K值的确定：设N n/N a+1=Y，N=XK值确定按表2进行。

2. 参数a , r 的确定：K值确定后，表1中ln(N NK-) 可统计出。

设Y= ln(N NK-)，X=t参数a , r的确定按表3进行。

表1 小谷蠹种群增长结果时间t 种群个数N Nn /Nn+1Y=ln((K-N)/N)0 10 0.546448087 4.1632351951 18.3 0.631034483 3.5459227072 29 0.61440678 3.0685202213 47.2 0.663853727 2.5518116434 71.1 0.372056515 2.1018527665 191.1 1.094501718 0.8820998976 174.6 0.678585309 1.0075134717 257.3 0.733675506 0.4298863768 350.7 0.795238095 -0.1492014679 441 0.859146698 -0.73344294810 513.3 0.917098446 -1.30285736811 559.7 0.940988568 -1.79381889312 594.8 0.94502701 -2.32793012713 629.4 0.9834375 -3.29239764914 640 0.982951928 -3.91269345615 651.1 0.993287567 -5.95309417116 655.5 0.99378411217 659.6 0.99667573318 661.8 0.9977385819 663.3表2 N n/N a+1~N n线性回归统计表统计项统计值统计项统计值∑x 7155.5 SSx(SSv) 1227374.369 ∑X23922173.33 SSy(SST) 0.697440815X376.6052632 SP 762.5136429 y 15.73993636 r 0.824148389 ∑y213.73668274 A 0.594449439 y0.828417703 B 0.000621256∑XY 6690.256518 K=B A-1652.7914211 表中各值的计算公式：SS X=∑X2 -( 1/n)（∑X）2SS Y=∑Y2 –( 1/n)（∑Y）2SP=∑XY–( 1/n)（∑X）（∑Y）r=SP/( SS X * SS Y)1/2B=SP/ SS XA=y-B X表3 ln(N NK-)~t 线性回归统计表统计项统计值统计项统计值∑x 120 SSx(SSv) 340∑X21240 SSy(SST) 124.5577615X7.5 SP -203.2955841y -1.7145938 r( 相关系数) -0.987877489 ∑y2124.7124895 a(A) 4.377299301y-0.107162113 B -0.597928188 ∑XY -216.1550376 r( 参数)=-B 0.597928188 表中各值的计算公式：SS X=∑X2 -( 1/n)（∑X）2SS Y=∑Y2 –( 1/n)（∑Y）2SP=∑XY–( 1/n)（∑X）（∑Y）r（相关系数）=SP/( SS X * SS Y)1/2B=SP/ SS Xa=y-B X五、作业1. 完成表1、2、3的计算。

实验六
种群在有限环境中的逻 辑斯谛增长ห้องสมุดไป่ตู้
实验原理：逻辑斯蒂增长模型
[实验目的]
（1）认识到任何种群数量的动态变化都受到 环境条件的制约
（2）领会logistic model 生物学特性参数r 与环境因子参数K的重要作用
（3）学会通过实验估算这两个参数和进行曲 线拟合
[实验器材]
计数器
凹玻片
实体显微镜
移液器 鲁哥氏固定液 绿藻
计数板的使用
计算公式 个/mL=(5格数?)X5X104
显微镜的使用

载物台向下移动！！！！
[方法与步骤] 1.准备绿藻原液、绿藻培养液 2.确定绿藻最初密度 用移液器取20μ L原液于计数板上,在 实体显微镜下看到有游动的绿藻时，滴 一滴鲁哥氏固定液，观察计数（重复4 次） 3.取培养液100mL,置于烧杯中，经计算加 入适量原液(5-10mL???)，使 N0=4×5×5×104个
N
KN
N1 N2 N3
：分别为时间间隔基本相等的三个种群数
KN Ln( ) a rt N
) 设： y Ln( 则： y a bx b r x t N 根据一元线性回归方程统计方法得： X 自变量 x的均值
b
( x X )( y Y )
i 1 i i 2 ( x X ) i i 1 n
n
xi
第 个自变量 应变量 y 的均值 第 个因变量 y的样本值
i
a Y bX Y
n
yi
i
样本数
理论值
[作业] 实验报告 观测的绿藻增长是否是logistic growth？ Logistic model 中r、K的生物 学意义？

实验五种群在有限环境中的逻辑斯谛增长一、实验目的通过本实验，了解种群增长是受条件限制的。

二、实验材料1、实验器材：普通光学显微镜，血球计数板、三角烧瓶或烧杯、量筒、煤气喷灯、干稻草、普通天平、移液管、面粉、玻璃滴管、纱布、砷汞饱和液。

2、实验动物：草履虫，拟谷盗等。

三、一般说明种群不可能长期而连续地按几何级数增长，往往因为受到环境资源和其他必要的生活条件限制。

当种群增长到一定时候，种群增长率随着种群的密度上升而下降。

种群增长曲线呈“S”形，可用逻辑斯谛（Logistic）方程来描述。

关于逻辑斯谛增长的内容请参考教材相关内容。

种群在有限环境中增长的实验动物，可采用拟谷盗、果蝇、草履虫等。

本实验以草履虫为实验动物。

草履虫在18℃—20℃环境中，每天分裂一次。

草履虫主要以细菌为食，也取食有机质。

在实验室，一般以稻草煮出液为培养基（液）。

当培养液有限时，种群增长至一定时间，草履虫的分裂就会受到抑制，其种群密度达到饱和。

如果不补充培养液，种群密度就会下降。

活的草履虫在显微镜下计数是较困难的，因此需要砷汞饱和液固定，然后在显微镜下计数。

四、实验步骤：1、准备草履虫原液。

2、准备草履虫培养液，取稻草10g，剪成一寸左右，放入1000ml水中煮沸5-10分钟，冷却备用。

3、确定草履虫最初密度，从培养的草履虫原液（大约400个/ml）中取10ml，放在200ml稻草培养液中，然后每次抽样1ml计数，连续计数两次，其平均值即为种群初始密度。

计数方法：用移液管取1ml培养液分别垂直滴于10张载玻片上，液滴直径4mm为宜。

4、已确定草履虫种群密度的第一天的培养液，用清洁纱布罩上，放入18-20℃恒温箱中培养。

5、每天定时观测一次。

如果不补充培养液，草履虫种群增长的密度一般在5～6天即达到顶点。

以后种群数量将会逐渐下降。

如果要把观察草履虫种群增长时间延长几天，则需要在实验中途（第3天或第5天）加入适量的培养液（大概是种群培养初始培养液的1/15～1/20），这样，草履虫种群增长就可以延长至8～9天。

草履虫逻辑斯蒂增长实验报告华南师范大学实验报告学生姓名：谭晓东学号：20212501024 专业：生物科学年级、班级：10科四课程名称：生态学实验实验项目：种群的逻辑斯蒂增长实验类型：验证实验时间：2021年5月1日实验指导老师：周先叶实验评分：一、实验目的了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用。

学习种群密度的检测，种群增长模型的建立，参数的估计以及种群增长曲线的拟合等实验技术。

加深对逻辑斯蒂增长模型特征及其模型中两个参数r、K的理解。

二、实验原理Logistic增长模型：种群在有限环境中的连续增长表现为logistic增长，其增长曲线呈S型。

Logistic增长的数学模型（微分式）：Logistic增长模型（积分式）：Logistic增长模型的拟合：对模型中的常数a和参数r、K的估计三、仪器、工具烧杯、胶头滴管、培养皿、培养板四、实验方法1. 水沟捞草履虫，静置于烧杯中2. 制备稻草培养液3. 从固液交界面吸取草履虫转移到培养皿中，再将草履虫接种到培养板，按照高密度：15个/ml、低密度：5个/ml设置2个处理，每个处理3个重复4. 定期检测和记录。

五、实验结果1.草履虫种群增长实验数据统计表1 草履虫种群增长实验数据记录表 Day 0 Day 1 1号格 2号格 3号格 4号格5号格 6号格 Day 2 1号格 2号格 3号格 4号格 5号格 6号格 Day 3 1号格 2号格3号格 4号格 5号格 6号格 Day 4 1号格 2号格 3号格 4号格 5号格 6号格 Day 55只/ml 2 3 25 25 二抽样三抽样 7 6 9 4 4 4 17 12 14 13 16 12 二抽样三抽样 17 20 29 21 26 19 47 36 51 36 54 47 二抽样三抽样 26 28 37 35 35 23 60 48 67 52 68 68 二抽样三抽样 40 40 47 44 47 39 69 66 76 75 80 71 15只/ml 4 5 50 50 平均数备注 11.3 68 12.0 72 9.3 56 28.0 168 24.7 148 27.3 164 平均数备注 40.7 244 48.0 288 42.7 256 86.0 516 92.7 556 104.0 624 平均数备注 62.7 376 70.0 420 53.3 320 105.3 632 120.7 724 130.7 784 平均数备注 88.66666667 532 92.66666667 55677.33333333 464 134.6666667 808 149.3333333 896 145.3333333 872 1 25 （500ul）一抽样 4 5 6 13 10 13 一抽样 24 22 19 46 52 55 一抽样 40 33 22 50 62 60 一抽样 53 48 30 67 73 67 1号格 2号格 3号格 4号格 5号格 6号格 Day 6 1号格 2号格 3号格 4号格 5号格 6号格 Day 7 1号格 2号格 3号格 4号格 5号格 6号格Day 8 1号格 2号格 3号格 4号格 5号格 6号格 Day 9 1号格 2号格 3号格 4号格5号格 6号格 Day 10 1号格 2号格一抽样 60 58 55 71 70 67 一抽样 63 60 53 71 72 68 一抽样 64 57 55 67 70 67 一抽样 60 55 50 58 50 48 一抽样 53 36 37 33 45 37 一抽样 28 15 二抽样 68 50 57 64 82 79 二抽样 70 54 55 64 80 78 二抽样68 60 58 60 75 75 二抽样 70 55 55 48 62 59 二抽样 37 26 40 40 48 40 二抽样24 10 三抽样 68 60 57 73 67 74 三抽样 67 63 60 73 68 73 三抽样 69 60 62 7577 65 三抽样 65 58 62 56 50 57 三抽样 35 30 32 30 40 38 三抽样 36 11 平均数 130.7 112.0 112.7 138.7 146.0 146.7 平均数 133.3 118.0 112.0 138.7 146.7 146.0 平均数 134.0 118.0 116.7 134.7 148.0 138.0 平均数130 112 111.3333333 108.0 108.0 109.3 平均数 83.3 61.3 72.7 68.7 88.7 76.7 平均数 58.7 24.0 备注 784 672 676 832 876 880 备注 800 708 672 832 880 876 备注 804 708 700 808 888 828 备注 780 672 668 648 648 656 备注 500 368 436 412 532 460 备注 352 144 3号格 4号格 5号格6号格 27 27 35 30 27 20 35 30 24 27 36 29 52.0 49.3 70.7 59.3 312 296 424 356 观察值表2 草履虫种群数量动态观测记录表（K-N）ln(（KK-N理论值 /N -N）/N)5只/ml 15只15只/ml 5只/ml 15只15只/ml 5只/ml /ml5只/ml/ml 5只/ml 0 30 90 726.8 772.7 24.2268.585566667 55556 3.1872.15 60 1 65.3 160 691.5 702.7 10.5894.391858652 75 0.4631.481342 262.7 565.3 494.1 297.4 1.88080.526052684 92340.632-0.642 264 3 372 713.3333333 384.8 149.361.03440.2093 66667 08602 925230.034-1.564 433 4 517.33858.66239.464.03330.46280.004633333 66667 66667 33333 86598 97205 -0.77-5.362 583 5 710.66862.6646.1330.03330.06493.8639-10.1666667 66667 33333 33333 15572 9E-05 -2.7351 676 6 726.66862.6630.1330.03330.04143.8639-10.1666667 66667 33333 33333 6789 9E-05 -3.18217227 737.33841.3319.46621.3660.02640.025333333 33333 66667 66667 01447 96197 -3.634-3.673 743 8 706.66650.6650.133212.030.07090.325866667 66667 33333 33333 43396 70902 -2.646-1.121 751 9 434.66322.130.74110.843366667 468 33333 394.7 04294 76068 -0.3-0.17 10269.33358.66487.46504.031.80991.4052333336666766667 33333 0099 973980.5930.342.逻辑斯蒂增长模型的拟合利用如下图所示一元线性回归方程分别求得低密度草履虫的线性回归方程a=2.4526，r=0.9152；高密度草履虫的线性回归方程a=3.4916，r=2.319115只/ml 25 204 655 836 860 862 863 863低密度草履虫逻辑斯蒂增长曲线的线性回归方程高密度草履虫逻辑斯蒂增长曲线的线性回归方程3.建立模型将求得的K、a和 r代入Logistic方程，建立Logistic增长模型。

第1篇一、实验目的1. 理解阻滞增长模型的基本原理和数学表达式。

2. 通过实验验证阻滞增长模型在不同参数设置下的动态变化。

3. 探讨阻滞增长模型在实际问题中的应用，如人口增长、生物种群数量变化等。

二、实验原理阻滞增长模型，也称为逻辑斯蒂增长模型，是一种描述系统增长受资源限制和内在增长速度影响的理论模型。

该模型的基本假设是，系统的增长速度随着系统规模的增加而逐渐降低，最终趋于稳定。

数学表达式如下：\[ \frac{dx}{dt} = r \cdot x \cdot (1 - \frac{x}{K}) \]其中：- \( x \) 为系统规模或数量；- \( t \) 为时间；- \( r \) 为固有增长率，表示系统在没有限制时的增长速度；- \( K \) 为环境容纳量，即系统可以达到的最大规模。

三、实验材料与工具1. 实验材料：计算机、绘图软件（如MATLAB、Python等）。

2. 实验工具：阻滞增长模型数学模型、实验数据。

四、实验步骤1. 参数设置：根据实验目的，设置不同的初始条件（如初始规模 \( x_0 \)）和参数值（如 \( r \)、\( K \)）。

2. 模型构建：使用计算机软件建立阻滞增长模型，输入参数和初始条件。

3. 模型运行：运行模型，观察并记录系统规模随时间的变化情况。

4. 数据分析：对实验数据进行处理和分析，绘制系统规模随时间变化的曲线图。

5. 结果讨论：根据实验结果，讨论阻滞增长模型在不同参数设置下的动态变化特点。

五、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，我们得到了不同参数设置下系统规模随时间的变化曲线。

结果表明，随着时间推移，系统规模逐渐增长，但增长速度逐渐降低，最终趋于稳定。

2. 结果分析：- 当 \( r \) 值较大时，系统规模增长速度较快，但最终仍会趋于稳定。

- 当 \( K \) 值较大时，系统规模增长速度较慢，但最终仍会达到稳定状态。

- 初始条件 \( x_0 \) 也会对系统规模的增长速度和最终稳定状态产生影响。

一·实验课题名称草履虫种群在有限环境中的逻辑斯谛增长测定二·文献综述（列出参考文献）草履虫是一种身体很小，圆筒形的原生动物，它只有一个细胞构成，是单细胞动物，雌雄同体。

喜生活在有机物丰富的池塘、水沟、洼地等，尤喜生活于细菌丰富的水中【1】。

国内一些学者对草履虫的研究颇多，其中，对草履虫培养和观察方面已有一定研究，候勇，张会芳等对几种常用草履虫培养和观察方法进行了整理并作了一定改进【2】。

郭祖宝介绍了几种配制草履虫培养液的材料【3】，还有学者对草履虫的逻辑斯谛增长方程参数进行了测定【4】。

因为环境是有限的，生物本身也是有限的，所以大多数种群的“j”字型生长都是暂时的，一般仅发生在早期阶段，密度很低，资源丰富的情况下。

而随着密度增大，资源缺乏，代谢产物积累等，环境压力势必会影响到种群的增长率r，使r值降低。

与密度有关的种群连续增长模型，比与密度无关的种群连续增长模型增加了两点假设：（1）有一个环境容纳量，通常以k表示，当nt=k时，种群为零增长，即dn/dt=0.（2）增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。

每一个体利用空间为1/k，n个体利用n/k空间，剩余空间为1- n/k。

按此两点假设，种群增长曲线是“s”型。

“s”型曲线有两个特点：曲线渐近于k值，即平衡密度。

曲线上升是平滑的。

产生“s”型曲线的最简单数学模型是生态学发展史中著名的逻辑斯蒂方程。

逻辑斯蒂曲线常划分为5个时期：(1)开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢；(2)加速期，随个体数增加，密度增长逐渐加快；(3)转折期，当个体数达到饱和密度一半，即k的一半，密度增长最快；(4)减速期，个体数超过k/2以后，密度增长逐渐变慢；(5)【5】饱和期，种群个体数达到k值而饱和。

本次开放性实验，我们也对草履虫种群在有限环境中的逻辑斯谛增长进行了测定。

参考文献：【1】朱艳芳，朱力力草履虫的培养研究【j】淮北煤炭师范学院学报 1672—7177(2010)04—0044—05【2】候勇，张会芳，刘军英，郑发科几种常用草履虫培养和观察方法及改进【j】四川动物 2009，1000—7083(2009)03—0450—02【3】郭祖宝介绍几种配制草履虫培养液的材料【j】生物学教学 2010，第9期，35卷【4】张燕胡丹王健实验草履虫时滞型逻辑斯谛增长方程参数的测定【j】2010,12【5】牛翠娟，娄安如，孙儒泳，李庆芬基础生态学【m】高等教育出版社 2007，12三·实验目的和要求1.了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用。

五．数据处理1.草履虫原液密度的确定：注意：本次试验的草履虫浓度较稀，故计数时直接数一整片计数框的草履虫个数以减少误差。

以4次计数的平均值为种群的密度，故原液中草履虫种群的密度为56只*0.1mL -1即为560只*mL-1。

2.培养液初始草履虫密度的确定：取1mL的草履虫原液，加到50mL的培养液中，则培养液中草履虫初始种群密度为11只* mL-1。

将配好的培养放在室温下培养，以后每天12：00～12:30这段时间内进行计数并记录，直到草履虫个数稳定为止。

3.种群增长的Logistic方程拟合：①每日计数草履虫，并记录，如下表所示：注：I)每次进行四次计数取平均值为当日草履虫的个数。

II)估算值N为整个培养液中宗的草履虫个数，即草履虫总数，K为环境容量，其计算方法是第6,7,8(后三天)天的草履虫总数的平均值。

理论值N t是根据拟合的Logistic求得的（拟合的Logistic见下面）。

②Logistic的拟合（a，r的求法）：在求出K值后，由Logistic方程变形，取对数，得：ln[(K-N)/N] = a–rt因此，以时间t为横坐标，以ln[（K-N）/N]为纵坐标，绘制曲线如下所示：种群在有限环境下Logistic方程的线性拟合种群在有限环境下Logistic增长由这个一元线性回归方程（y = -1.1045x + 3.2366，R2 = 0.9194）可得，a=3.2366，r=1.1045。

将K，a，r代入Logistic可得N t=K/(1+e3.2366-1.1045t)。

由此方程就可求得每天草履虫的理论值N t4.数据分析：①本次实验拟合的线性Logistic方程的相关系数R2 = 0.9194，比较小，实验数据缺乏一定的准确性，这可能是计数过程中带来的误差：如计数取样的位置选择不恰当。

②本次试验得到的Logistic大致呈拉伸的“S”行，这与理论比较接近，但是若能缩短计数的间隔（如每隔12小时计数一次），得到较多的数据，更能反应有限环境下Logistic的增长趋势。