逻辑斯蒂增长曲线 实验报告

逻辑斯蒂曲线的实验拟合方法和昆虫发育速度的实验测
定方法。

逻辑斯蒂曲线的实验拟合方法：
1.收集数据：需要收集一组实验数据，该数据应该涵盖一定的范围并
且应该具有足够的数量。

2.定义变量：需要确定实验中所使用的每个变量，确保它们清晰明确
且能够被准确测量。

3.绘制逻辑斯蒂曲线：根据收集到的数据，使用逻辑斯蒂模型手动绘
制逻辑斯蒂曲线，包括拐点和上限。

4.使用统计软件来拟合曲线：如果手动绘制的逻辑斯蒂曲线不够准确，则可以使用统计软件来进行拟合。

5.分析拟合结果：分析拟合结果，评估曲线适合实验数据的程度。

如
果曲线不够准确，则需要调整逻辑斯蒂模型中的参数。

昆虫发育速度的实验测定方法：
1.饲养昆虫：收集所研究的昆虫种类，并以适当的条件饲养，例如温度、湿度和食物供应。

2.观察昆虫的生长：通过观察昆虫的生长，记录昆虫的内部和外部条件，并记录昆虫从卵到成虫的时间。

3.记录数据：每天记录昆虫的生长情况，包括体重和长度等方面的数据。

4.统计分析：将所有数据输入到软件程序中，进行统计分析。

5.统计结果和图形化：绘制昆虫发育速度的统计结果，并根据结果制作图表和图形。

1. 计算K 值培养天数（t ） 01 2 3 4 5 6 7 种群数量（N ） 12 7 34 105 160 180 170根据上表以培养天数为横坐标，种群数量为纵坐标得到的“S ”型曲线中无水平部分，即种群的数量达到最大值之后数量立即下降，无数量稳定期，因此不适合用平均法计算种群容纳量（K 值）。

“三点法”计算K 值：培养天数（t ）2 4 6 种群数量（N ） 7（N 1） 105（N 2） 180（N 3）K=﹝2 N 1N 2N 3 - N 22 (N 1+N 3) ﹞/﹝N 1N 3 -N 22 ﹞ =﹝2×7×105×180-1052×（7+180）﹞/﹝7×180-1052﹞ =184所以，所设计的环境的种群容纳量为184.2.瞬时增长率r,和a 的确定如果设y=ln ﹝ (K-N)/N ﹞,b=-r, x=t ，那么逻辑斯谛（Logistic ）方程积分形式 为： y = a + b x = a – r tX （t ） 0 12 3 4 5 6 7 N 1 2734 105 160 180 170 y 5.20954.51093.23021.4843-0.2845-1.8971 -3.8067 -2.4967式中：x —自变量X 的平均值； X i —第i 个自变量的样本值； y —因变量y 的平均值； y i —第i 个因变量的样本值。

经计算，X=3.5，Y=0.7437375. 代入数据得，r=56.34/42=1.341443且，a=Y- b X =0.7437375+1.341443×3.5=5.438788 所以，种群的瞬时增长率r=1.341443, a= 5.438788.3.逻辑斯谛（Logistic）方程的拟合将以上所得数据，带入逻辑斯谛增长模型的积分式：N=K/(1+e a-rt)得，N=184/(1+e5.438788-1.341443t)，将t值逐个代入，计算相应的N值，得到如下表格：T 0 1 2 3 4 5 6 7N 1 3 11 36 87 144 171 181 方程所对应的曲线，也在坐标纸中画出，曲线可知，计算值所对应的曲线与真实值所对应的曲线拟合的很好。

逻辑斯蒂增长曲线-实验报告实验⽬的：1、使学⽣们认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。

2、加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中⽣物学特性参数r与环境因⼦参数----⽣态学特性参数K的重要作⽤。

3、学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进⾏曲线拟合的⽅法。

实验原理：种群在资源有限环境中的数量增长不是⽆限的，当种群在⼀个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他⽣活必需条件的种内竞争也将加强，必然影响到种群的出⽣率和存活率，从⽽降低了种群的实际增长率，直⾄种群停⽌增长，甚⾄使种群数量下降。

逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的⼀种最简单的形式，⼜称阻滞增长。

种群在有限环境中的增长曲线是S型的，它具有两个特点:1、S型增长曲线有⼀个上渐近线，即S型增长曲线逐渐接近于某⼀特定的最⼤值，但不会超过这个最⼤值的⽔平，此值即为种群⽣存的最⼤环境容纳量，通常⽤K表⽰。

当种群⼤⼩到达K值时，将不再增长。

2、S型曲线是逐渐变化的，平滑的，⽽不是骤然变化的。

逻辑斯蒂增长的数学模型：dN dt =rN(K?NK)或dN dt =rN(1?NK)式中:dNdt—种群在单位时间的增长率；N—种群⼤⼩；t—时间；r—种群的瞬时增长率；K—环境容纳量；)—“剩余空间”，即种群还可以继续利⽤的增长空间。

逻辑斯蒂增长模型的积分式：N=K1+e a?rt式中：a—常数；e—常数，⾃然对数的底。

实验器材：恒温光照培养箱、实体显微镜、凹拨⽚、1000毫升烧杯、100毫升量筒、移液枪（50微升），1千⽡电炉、普通天平、⼲稻草、鲁哥⽒固定液、50毫升锥形瓶、纱布、橡⽪筋、⽩胶布条、封⼝膜、标记笔、计数器、⾃制的观测数据记录表格⽅法与步骤：1、准备草履⾍原液从湖泊或⽔渠中采集草履⾍。

2、制备草履⾍培养液（1）制取⼲稻草5g,剪成3~4厘⽶长的⼩段。

（2）在1000毫升烧杯中加⽔800毫升，⽤纱布包裹好⼲稻草，放⼊⽔中煮沸10分钟，直⾄煎出液呈现淡黄⾊。

种群的逻辑斯蒂增长实验报告本次实验所研究的是种群的逻辑斯蒂增长。

逻辑斯蒂增长模型是指在一定环境条件下，种群数量进行上升的模型。

该模型的增长速率受到环境资源的限制，并且在达到极限后，随着资源的减少而逐渐趋于平缓或停滞。

为了更加深入地了解逻辑斯蒂增长的规律和特性，我们进行了一次实验。

实验方法：我们将实验用的种群分成两个组，一组在充足资源的条件下生长，另一组在缺少资源的条件下生长。

充足资源组在适宜的温度、光照强度和氧气含量下生长。

缺乏资源组则在低温、弱光照和高二氧化碳含量的环境下生长。

在实验过程中我们记录每组种群数量的变化情况，直到达到最终的平衡状态。

实验结果：根据实验数据，我们得出以下结论：1. 种群数量增长的速度在充足资源组中更快，而在缺乏资源组中较慢。

2. 在初期，两个组的种群数量增长速度都很快。

但随着种群数量的增长，增长速度逐渐减缓。

3. 在达到最大数量后，充足资源组的种群数量呈现平缓状态，而缺乏资源组的种群数量则停滞。

分析和结论：我们将以上实验数据分析进行如下解释：1. 种群数量增长的速度受到环境资源的限制。

当资源充足时，种群数量增长快；但资源不足时，种群数量增长缓慢。

2. 因为环境资源是有限的，种群数量增加后，需要更多的资源来支撑更多的生命。

因此，增长速度会逐渐减缓，直到达到最大数量。

综上所述，逻辑斯蒂增长模型可以很好地解释种群数量增长的规律。

在自然界中，种群增长也受到各种限制，如食物、栖息地、气候等。

这些因素的作用机制类似于上述的实验结果。

通过这次实验，我们更加深入地理解了逻辑斯蒂增长模型的规律，以及资源限制对种群数量和生存的影响。

生态学实验 海洋学院09级生科4 王唱200900810173实验二 草履虫种群的logistic 增长【实验目的】1. 了解种群增长是受环境条件限制的2. 学习典型的生态学实验方法，种群的数量统计及数学统计与分析方法。

使用计算机拟合曲线的技术。

【实验原理】世代重叠的种群在无限环境中的增长方式为无限增长，表现为指数式增长过程。

当瞬时增长率保持恒定时，其数学模型可描述为d N/d t=r N 。

但在现实生态环境中，种群不可能长期而连续的按集合级数增长，往往受到环境资源和其他必要的生活条件的限制，至一定时候，种群增长率随着密度的上升而下降。

增长的数值，如以图表示则呈现为S 型曲线。

种群在悠闲地环境条件下的连续增长表现形式很多，其中最简单的形式为逻辑斯蒂增长（logistic growth ）。

数学模型为：K N K rN dt dN /)(*/-= 其积分式为：t N )1/(rta eK -+=Logistic 增长模型基于以下两点假设:1) 设想有一个环境条件所允许的最大种群值，称为环境容纳量或负荷量（carryingcapacity ）,通常以K 表示。

当种群大小达到K 值时，将不再增长，即;0/=dt dN 2) 摄像师种群增长率降低的影响是最简单的，即其影响随着密度上升而逐渐地、按比例的增加。

草履虫在18-20℃环境中，每天分裂一次。

实验数据在培养液有限时，其个体的分裂即受到限制，种群增长趋缓，最终达到密度饱和状态。

如果不补充培养液，种群密度即会下降。

活的草履虫在显微镜下计数比较困难，因此需要先将其固定。

【实验材料】1. 纯培养的草履虫；2. 波氏固定液：饱和苦味酸清夜75ml ，加25ml 福尔马林，加3ml 冰醋酸，混匀即可；3. 稻草提取液：10g （以15-20g 为宜）稻草段放于1L 水中煮沸10min ，至煎出液成黄宗策，冷却后待用。

【实验步骤】1. 250ml 烧杯中加入约150ml 稻草培养液备用；2. 取一小培养皿放入适量草履虫培养液，置于解剖镜下吸取约100只草履虫，转移至步骤1的烧杯中液面处标记；3. 在1ml 浮游生物计数框内加入1滴波氏固定液。

华南师范大学实验报告学生姓名 学 号 专 业 年级、班级 课程名称生态学实验 实验项目 种群的逻辑斯蒂增长模型 实验类型 验证 □设计□综合 实验时间 年 月 日 实验指导老师 实验评分种群的逻辑斯蒂增长模型1 实验目的1.1 了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用；1.2 学习种群密度的检测，种群增长模型的建立，参数的估计以及种群增长曲线的拟合等实验技术； 1.3 加深对逻辑斯蒂增长模型的特征及其模型中两个参数r 、k 的理解。

2 材料与方法2.1 材料与试剂草履虫、干稻草、鲁哥氏固定液2.2 实验仪器六孔培养皿、量筒、解剖镜、锥形瓶、烧杯、锥形瓶2.3 实验方法2.3.1 配制人工海水 按表1配制30‰人工海水的人工海水，再将30‰人工海水加矿泉水稀释为20‰的人工海水。

表1 30‰人工海水配方（1升水） 药品 含量 NaCL 28.000g KCL 0.800g MgCl 2·6H 2O 25.000g CaCl 2·H 2O1.200g2.3.2 接种红色伪角毛虫 在六孔平板中的两个孔滴加5ml20‰人工海水，两个孔滴加5ml30‰人工海水→做好标记→每孔分别放两粒米粒→分别在解剖镜中吸取50只红色伪角毛虫→常温下培养→实验开始的7天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测。

（每次计数至少重复3次）2.3.3 Logistic 增长模型的拟合 种群在有限环境中的连续增长表现为Logistic 增长，其增长曲线呈S 型。

Logistic 增长数学模型为：）（K N K N N -r dt d =或）（KNN N -1r dt d = 式中：dtd N为种群的增长；N 为种群大小；t 为时间；r 为种群的瞬时增长率；K 为环境容纳量； ）（KN-1为“剩余空间”。

因此，Logistic 模型的积分公式为：rt-a e 1+=KN式中：a 与初始数量0N 有关的常数；e 为自然对数的底。

《动物生物学实验》课程论文（2010-2011学年第2学期）关于草履虫逻辑斯蒂增长曲线的研究关于草履虫逻辑斯蒂增长曲线的研究摘要：本实验以草履虫为对象，通过在有限的生存环境中对草履虫的种群密度做较详细的记录，而后通过整理数据，以图表的形式简单介绍了草履虫在有限环境中的种群增长方式，即逻辑斯蒂增长曲线。

关键字：种群增长 逻辑斯蒂曲线 草履虫草履虫是原生动物门纤毛纲代表动物，是动物界中较原始较低等的单细胞动物，为最常见的原生大型动物[1],其生活在有水草的淡水池沼中，喜聚集在有机物较多和阳光充足处，营自由浮游生活[2]。

种群的逻辑斯蒂增长曲线为生态学史上著名的种群增长模型。

1材料与方法 1.1材料显微镜、微量取液器、草履虫种液、晒过自来水、麦麸。

1.2方法将草履虫种液接种至晒过的自来水中，每隔48小时取样观察一次，每次用微量取液器取50mml 培养液，用划线法统计草履虫的数量，每次取10组，求其平均值并记录数据。

2数据草履虫种群密度（单位：个/50mml ）草履虫的逻辑斯蒂增长曲线(单位：个)5101520253035 5.245.265.285.316.26.66.123分析在室温条件下，第1天到第2为调整期，第2到第4天为对数期，第4天到第6天为稳定期，第6天以后进入衰亡期，种群数量增长曲线基本符合微生物的增长特点。

从实验结果可以看出种群在达到最大值之后，总体趋势是下降的。

由于营养逐渐耗尽，草履虫的数量会逐渐减少，直至全部死亡。

逻辑斯蒂方程是自组织理论中比较简单而应用最为广泛的一种方程，它适用于描述宏观变量在环境饱和介质影响下其增长演化的情况[3]。

本实验中，逻辑斯蒂曲线类型为S型，即由于环境阻力的影响，在1/2 K值时增长速率达到最大，达到1/2 K值后增长速率减缓，直到达到饱和点(K 值)后，增长率减为0，此时种群密度为最大，环境阻力最大（由于食物，生长环境等因素），随之进入衰亡期，直至种群密度减为零。

种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长姓名：学号：系别：生命科学学院生物科学专业班号：2实验日期：4月5日同组同学：实验目的1）认识到任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约（2）领会logistic model 生物学特性参数r与环境因子参数K的重要作用（3）学会通过实验估算这两个参数和进行曲线拟合实验原理•离散种群增长和连续种群增长•种群在有限资源环境下的连续增长的一种最简单的形式就是逻辑斯谛增长逻辑斯谛增长模型是建立在以下两个假设基础上的：①有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常以K表示），当Nt=K时，种群为零增长，即dN／dt=0；②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。

最简单的是每增加一个个体，就产生1／K的抑制影响。

例如K=100，每增加一个体，产生0.01影响，或者说，每一个体利用了1／K的“空间”，N个体利用了N／K的“空间”，而可供种群继续增长的“剩余空间”只有（1-N ／K）。

逻辑斯蒂增长的数学模型dN/dT=rN[（K-N）/K]dN/dT=rN（1-N/K）dN/dT···························种群在单位时间内的增长率N·······························种群大小t································时间r································种群的瞬时增长率K·······························环境容纳量1-N/K····························剩余空间逻辑斯蒂增长的数学模型的积分式：N=K/[1+EXP（a-rt）]S”型曲线有两个特点：①曲线渐近于K值，即平衡密度；②曲线上升是平滑的。

种群logistic 增长模型生命科学院 09科五 卢春燕 20092501092一、实验原理logistic 增长模型 ：种群在有限环境下的“S ”型增长曲线拟合的方程称为logistic 方程：其积分式为：K ——环境容纳量；N ——种群的数量； r ——种群的瞬时增长率；t ——时间。

二、实验步骤1、制备草履虫培养液；2、确定培养液中草履虫的初始密度；3、定期观测和记录；4、方程参数的估计（1）K 值的估计（均值法） K=111（2）a 、r 的估计求出K 值后，将logistic 方程的积分式变形为： 两边取对数，即为： 设 , b=-r ，x=t ，则logistic 方程的积分式变为： y=a+bx ，利用直线回归方法求得a 、b （则r = -b ） (3) 曲线的拟合1） 将求得的K 、a 和 r 代入logistic 方程，建立logistic 增长模型。

2） 计算得到各个增长时间种群大小的理论估计值，依照理论估计值绘制logistic 方程的理论曲线。

3）可以进一步将理论估计值与实验观测值进行显著性检验，确定无显著性差异。

三、实验结果与讨论rt a e K N -+=1rt a N N K e--=)(rta NN K -=-)ln()ln(N NK y -=rt a N NK -=-)ln(表1 草履虫在培养液中增长实验数据统计分析表天数重复1(只 /mL)重复2 (只/mL)重复3 (只/mL)平均值(只/mL)(K-N)/N ln[(K-N)/N)] a-rt exp logistic0 3 3 3 3 36 3.583519 1.346 3.8 22.92429 1 10 7 10 911.333332.427748 1.29813.7 23.80783 2 19 11 28 19.333334.741379 1.556328 1.2502 3.5 24.71587 3 27 16 31 24.66667 3.5 1.252763 1.2023 3.3 25.64836 4 5 61 81 49 1.265306 0.235314 1.1544 3.2 26.60518 5 66 179 87 110.6667 0.003012 -5.80513 1.1065 3.0 27.58616 6 35 40 15 302.70.993252 1.0586 2.9 28.59106 7 12 13 28 17.66667 5.283019 1.664498 1.0107 2.7 29.61956 8 11 10 19 13.33333 7.325 1.991293 0.9628 2.6 30.67129 9 13 8 23 14.66667 6.568182 1.882237 0.9149 2.5 31.7458 10 73189.333333 10.892862.3881070.8672.432.84256K 的估计值为111(只/mL)将logistic 方程的积分式变形为： 两边取对数，即为：设 , b=-r ，x=t ， 则logistic 方程的积分式变为： y=a+bx ，利用直线回归方法求得a 、b （则r = -b ） 求得a=1.3460 ,b=-0.0479,代入逻辑斯蒂方程111求得 N = 1+e 1.3460-0.0479r)ln(N NK y -=rta NN K e --=)(rt a N NK -=-)ln(rta e KN -+=1图1 草履虫观察值散点图及拟合增长曲线图表2 草履虫实验数据理论估计值与实验观测值显著性检验分析表天数观察值（只/mL）理论值（只/mL) X2X21，0.01显著性0 3 23 16.45865 6.63 极显著差异1 9 24 8.5986 6.63 极显著差异2 19 25 0.96453 6.63 无差异3 25 26 0.009047 6.63 无差异4 49 27 18.01841 6.63 极显著差异5 111 28 247.2087 6.63 极显著差异6 30 29 0.028896 6.63 无差异7 18 30 4.428451 6.63 显著差异8 13 31 9.24372 6.63 极显著差异9 15 32 8.658394 6.63 极显著差异10 9 33 16.12007 6.63 极显著差异根据表2可知本次试验拟合曲线不成功。