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2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选项A正确。
选项B,C,D不正确。
选A。
2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。
选C。
4.函数的零点所在区间为：（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。
所以，因此函数的零点所在的区间为。
选C。
5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。
又点在第二象限内，所以。
选D。
7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。
8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。
选B。
9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。
选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。
安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题 1．与终边相同的角为（ ）A.B.C.D.2．某高中共有个班，调查各班月考数学成绩及格的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这个班月考数学成绩及格人数的众数为 （ ）A.B.C.D.3．已知角的终边过点，则等于（ ）A.B.C.D.4．已知，且，则角是 （ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 5．通过实验，得到一组数据如下：，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差为 （ ）A.B.C.D.6．已知，则 （ ）A.B.C.D.7．人在打把中连续射击次，事件“次都中靶”的对立事件是 （ ）A. 此都不中靶B. 至多有次中靶C. 至少有次中靶D. 只有次中靶 8．函数的定义域为（ ）A.B.C.D.9．从自然数，四个数中任取个不同的数，则这个数的差的绝对值等于的概率为（ ）A.B.C.D.10．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A. 53B. 62C. 63D. 71 11．已知集合，集合，若的概率为 ，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12．已知函数，若关于的方程在上此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷有个解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知扇形的面积为，扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的周长为__________．14．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体名员工中抽名员工做体检，现从名员工从到进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应抽取的数是__________．15．下列判断正确的是__________．（填序号）①；②；③；④.16．已知样本数据的方差，则样本数据的平均数为__________．三、解答题 17．求函数的定义域.18．化简：（1）；（2）.19．关于某实验仪器的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）由如下的统计资料：由表中的数据显示与之间存在线性相关关系，试求： （1）对的线性回归方程；（2）估计使用年限为年时，维修费用是多少？附：（参考数据：）20．小王、小张两位同学玩投掷正四面体（每个面都为等边三角形的正三棱锥）骰子（骰子质地均匀，各面上的点数分别为）游戏，规则：小王现掷一枚骰子，向下的点数记为，小张后掷一枚骰子，向下的点数记为， （1）在直角坐标系中，以为坐标的点共有几个？试求点落在直线上的概率；（2）规定：若，则小王赢，若，则小张赢，其他情况不分输赢，试问这个游戏公平吗？请说明理由.21．为了调查中小学课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份， 10000名学生参加了问卷调查，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）.（1）要从这10000名中小学中用分层抽样的方法抽取100名中小学生进一步调查，则在[)2,2.5（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x （小时），请估计x 的值，并说明理由.22．已知函数 .（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测数学答案1．C【解析】120°角的终边位于第二象限，240°角的终边位于第三象限，很明显30°角与60°角终边不相同，而，故-300°的终边与60°的终边相同.本题选择C选项.2．C【解析】阅读茎叶图可知，及格人数分别为：结合众数的定义可得这个班月考数学成绩及格人数的众数为25.本题选择C选项.3．B【解析】由点的坐标有：，结合三角函数的定义可知：，则：.本题选择B选项.4．D【解析】有可知，结合可得：，即，据此可得角是第四象限角.本题选择D选项.5．B【解析】由题意可得：，则这组数的方差为：.本题选择B选项.6．C 【解析】令可得：，则.本题选择C选项.7．B【解析】由对立事件的定义可知：事件“次都中靶”的对立事件是至多有次中靶.本题选择B选项.8．C【解析】函数有意义，则：，求解三角不等式可得函数的定义域为：.本题选择C选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．9．C【解析】由题意可知，从自然数，四个数中任取个不同的数的不同取法为：种，若所取两数差的绝对值等于2，则取到的数对为：或两种情况，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择C选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10．C【解析】执行程序框图可得：故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．B【解析】由题意可知，集合A表示圆上的点组成的集合，结合B表示直线上的点组成的集合，若的概率为，则直线与圆恒有公共点，即圆心到直线的距离不大于半径，据此有：，求解关于实数a 的不等式组可得：.本题选择B选项.12．A【解析】由题意可得，当时，函数的解析式为，当时，函数的解析式为，绘制函数图象如图所示，满足题意时，该函数与函数有4个不同的交点，观察函数图象可得，实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．13．【解析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可得：，解得：，则扇形的周长为：.故答案为：．14．52【解析】由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列，则从这个数中应抽取的数是：.故答案为：52．15．④【解析】由题意结合诱导公式可得：，①错误；，②错误；，③错误；，则，④正确；综上可得判断正确的序号为④.16．或【解析】设样本数据的平均数为，则方差：结合可得：，即样本数据的平均数为2或-2，则样本数据的平均数为：或.故答案为：或．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.17．【解析】试题分析：由题意知，即，求解三角不等式可得函数的定义域为.试题解析：由题意知，即，结合正弦函数的图象可知，所以，所以函数的定义域为.18．（1）2；（2）1【解析】试题分析：(1)由题意结合坐标轴上角的三角函数值可得三角函数式的值为2；(2)由题意结合诱导公式可得三角函数式的值为1.试题解析：（1）；（2）.19．（1）；（2）12.38【解析】试题分析：（1）首先求得样本中心点，然后结合回归方程系数计算公式可得回归方程为.（2）由(1)中的结果结合回归方程的预测作用可得使用年限为年时，维修费用是万元.试题解析：（1），，所以.（2）当时，（万元）.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20．（1）16，；（2）不公平【解析】试题分析：（1）由题意列出所有可能的事件可知共个，结合古典概型计算公式可得点落在直线上的概率为；（2）结合(1)中的结论和古典概型计算公式可得小王赢的概率为，小张赢的概率为，小王赢的概率小于小张赢的概率，所以这个游戏不公平.试题解析：（1）由于，则以为坐标的点有：，共个，其中落在直线上，因此所求的概率为；（2）满足的点有：共个，所以小王赢的概率为，满足的点有共个，所以小张赢的概率为，故小王赢的概率小于小张赢的概率，所以这个游戏不公平.21．（1）30；（2）1.7【解析】试题分析：（1）分层抽样的方法利用概率计算，由直方图可知抽取的100名中小学生，每天使用互联网的时间在[)2,2.5（小时）时间内的概率为0.60.50.3⨯=，则10000名中小学会的人（2）75%的中小学生每天使用互联网的时间不少于x（小时），则[)1.5,2x∈，所以()20.50.15x-⨯=，解得 1.7x=.试题解析：（1）抽取的100名中小学生，每天使用互联网的时间在[)2,2.5（小时）时间内的概率为0.60.50.3⨯=所以这10000名中小学生每天使用互联网的时间在[)2,2.5（小时）时间内的人数为100000.33000⨯=，望75%的中小学生每天使用互联网的时间不少于x （小时），则[) 1.5,2x ∈，所以()20.50.15x -⨯=，解得 1.7x =.22．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析： （1）因为，可化得，若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，而，又因为，当时函数取得最小值，当时函数取得最大值，故实数的取值范围是.（2）由，当时函数取得最大值，时函数取得最小值故对一切恒成立只需，解得，所以实数的取值范围是.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．。
2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。
2017秋高一数学上学期第一次月考测试题2017-9-27一、选择题：(本大题共60分)1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，那么m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1D ．1或—1或02．函数2xy -=的概念域为（ ）A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．假设U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）假设()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）假设()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）假设φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．以下各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．22(),()()f x x g x x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．3223(),()()f x x g x x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-6．假设函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，那么)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7、假设函数y=f(x)的图象过点（1,-1），那么y=f(x-1)-1的图像必过点（ ） A. (2,-2) B.(1,-1) C. (2,-1) D. （-1,-2）8．给出函数)(),(x g x f 如下表，那么f 〔g （x ）〕的值域为（ ）A.{4,2}B.{1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情形都有可能9.函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( ) A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (－∞,5)D.[)3,+∞x 1 2 3 4 g(x) 1 133x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 110.设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 成立}，那么以下关系中成立的是（ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =φ11．已知函数f (x )的概念域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，那么函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙12.函数()12ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()2,-+∞D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：(本大题共20分)13．假设函数1)1(2-=+x x f ，那么)2(f ＝_____ __ _____14．假设函数)(x f 的概念域为[－1，2]，那么函数)23(x f -的概念域是 ．15. 集合2{|32}A x y x x ==--，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 那么A ∩B=（ ）16.函数224y x x =-+ ）三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2017级高一上学期第一次月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（满分60分，每小题5分）1．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,3,4B =，则()U A C B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}0,1,2,3,42．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．1A ∈ B ． A φ⊆ C ．{1}A -∈ D ．{1,1}A -⊆ 3．集合,,,U M N P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()M N P ⋂⋃B. ()U M C N P ⋂⋃C. ()U M C N P ⋃⋂D. ()U M C N P ⋃⋃ 4．下面各组函数中为相等函数的是（ ）A. ()()1f x g x x ==- B. ()1,()1f x x g t t =-=-C. ()()f x g x ==2(),()x f x x g x x==5．函数()012f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ）A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. [)2,-+∞ C. 112,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=3x ﹣1B ．f （x ）=3x+1C ．f （x ）=3x+2D ．f （x ）=3x+4 7．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(x 2)的定义域是（ ） A. []1,4- B. []0,16 C. []2,2- D. []1,48．已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（ ）9．函数()1f x x =+的图象是（ ）10．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 11．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞上单调递减，则满足)5()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ） A. )3,2(- B. ),3()2,(+∞⋃--∞ C. ]3,2[- D. ),3[]2,(+∞⋃--∞12．⎩⎨⎧>+≤--=0,20,1)2()(2x ax x x x a x f 是定义在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．),2(+∞B ．)3,2(C ．),0(+∞D ．]3,2( 二、填空题（满分20分，每小题5分）13．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = .14．已知⎩⎨⎧<--≥=0,820,)(2x x x x x f ，4)(>x f 的解集为 .15. 已知函数321)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________．16．若C C A a x a x C x x A =⋂+≤<-=<≤-=},3{},51{，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（满分80分）17．(1O 分)已知全集为U=R,A={22|<<-x x } ,B={4,1|≥-<x x x 或}，}43{≤<-∈=x N x P求:(1)B A ⋂ ，B A ⋃ (2) P B C U ⋂)(18．（12分）已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求出函数f (x )在R 上的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，并写出单调区间(3)若)(x f y =与m y =有3个交点，求实数m 的取值范围19．（12分）已知函数()31xf x x =+， []5,2x ∈-- （1）利用定义法判断函数的单调性； （2）求函数的最大值和最小值20. （12分）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元．超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元． (1)试写出y 关于x 的解析式；(2)若y ＝30，求此人购物实际所付金额．21. （12分）已知f （x ）的定义域为（0，+∞），且满足f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ），0)()(1221<--x x x f x f （1）求f （1）、f （4）、f （8）的值；（2）若有f （x ）+f （x ﹣2）≤3成立，求x 的取值范围．22．（12分）已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=的最小值为1-，且关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为),0()2,(+∞⋃--∞。
2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，） D．∅2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3．（5分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣4．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）6．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．107．（5分）若矩形ABCD中AB边的长为2，则•的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）（5分）在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在△ABC所在平面中，若点P使得x+y+z=，9．（x，y，z∈R，xyz（x+y+z）≠0），则S△PBC：S△PAC：S△PBA：S△ABC=|x|：|y|：|z|：|x+y+z|”．依此结论，设点O在△ABC的内部，且有，则的值为（）A．2 B．C．3 D．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣π）的值是（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．（1，2] C．[2，3）D．[2，3]二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）log48﹣log3+[（﹣4）2]= ．14．（5分）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．15．（5分）设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．16．（5分）已知下列五个命题：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=；②若sinα＞sinβ且α，β均为第二象限角，则tanα＜tanβ；③若θ是第二象限角，则sin cos＞0④若sinx+cosx=﹣，则tanx＜0．⑤直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1．求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）f（x）在[0，]上的最值．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），n=（，cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+）=，f（﹣）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．21．（12分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）（2015•太原校级二模）已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，） D．∅【分析】解绝对值不等式求得M、解对数不等式求得N，再根据两个集合的并集的定义求得M∩N．【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N=（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式、对数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2012•福建）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．3．（5分）（2014•济南二模）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．（5分）（2015秋•长葛市期末）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．5．（5分）（2014•浙江模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．10【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．7．（5分）（2015秋•上饶校级月考）若矩形ABCD中AB边的长为2，则•的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，计算即可．【解答】解：如图所示，矩形ABCD中，AB=2，则•=•（+）=+•=22+0=4．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．8．（5分）（2012•市中区校级一模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）【分析】先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小．【解答】解：由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2∴f（5）=f（1），f（15.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=f（2﹣1.5）=f（0.5），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5）∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）故选A．【点评】本题主要考查了函数的周期性，以及利用函数的周期性、单调性、对称性进行比较函数值的大小，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．9．（5分）（2015秋•上饶校级月考）在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在△ABC所在平面中，若点P使得x+y+z=，（x，y，z∈R，xyz（x+y+z）≠0），则S△PBC：S△PAC：S△PBA：S△ABC=|x|：|y|：|z|：|x+y+z|”．依此结论，设点O在△ABC的内部，且有，则的值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】由=，可得+2+3=，利用结论，即可得出结果．【解答】解：∵=，∴+2+3=，∴==3．故选：C．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10．（5分）（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．11．（5分）（2011•杭州模拟）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣π）的值是（）A．B．C．D．【分析】先将已知与求解化简，用两角和的余弦公式展开，用诱导公式π+α型展开，再研究两者之间的联系，化简与变换要用到两角和与差的正余弦公式以及诱导公式．【解答】解：由，得cosα﹣sinα=，即，即．所以，故应选D．【点评】考查用三角变换求值，这是三角恒等变换公式与诱导公式的一个很重要的应用．12．（5分）（2007秋•宁波期末）函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．（1，2] C．[2，3）D．[2，3]【分析】f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，根据函数存在零点，可得lg（sinx+a）=0有解，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，∴a＞1，∵函数f（x）=lg（sinx+a）存在零点，即lg（sinx+a）=0有解，∴sinx+a=1有解，解得0≤a≤2∴1＜a≤2．故选B．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，以及三角函数的有界性，解题时要认真审题，仔细解答，属中档题．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）（2013秋•菏泽期末）log48﹣log3+[（﹣4）2]= 6 ．【分析】利用换底公式化简前两项，利用指数式的运算性质化简最后一项，然后通分求值．【解答】解：====6．故答案为6．【点评】本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，考查了换底公式，是基础的运算题．14．（5分）（2015秋•上饶校级月考）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为45°．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f′（0）的值，即为所求的倾斜角正切值．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x（sinx+cosx），∴在点（0，f（0））处的切线的斜率为k=f′（0）=1，则所求的倾斜角为45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大．15．（5分）（2015•兰州二模）设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为 2 ．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：2【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．16．（5分）（2015秋•上饶校级月考）已知下列五个命题：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=；②若sinα＞sinβ且α，β均为第二象限角，则tanα＜tanβ；③若θ是第二象限角，则sin cos＞0④若sinx+cosx=﹣，则tanx＜0．⑤直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴．其中正确命题的序号为②③⑤．【分析】由三角函数的定义求出sinα的值判断①；根据题意，画出单位圆以及α，β为第二象限的角的三角函数线，根据三角函数线得到tanα＜tanβ判断②；利用二倍角的正弦判断③；把已知等式两边平方可得sinx＜0且cosx＜0，x为第三象限角，得tanx＞0判断④；直接求出x=﹣时的函数y=3cos（2x ﹣）+1的函数值判断⑤．【解答】解：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则|OP|=，当a＞0时，sinα==，当a＜0时，sinα=，故①错误；②若sinα＞sinβ，且α，β均为第二象限角，三角函数线如图，则tanα＜tanβ，故②正确；③若θ是第二象限角，则sin cos=＞0，故③正确；④若sinx+cosx=﹣，得1+2sinxcosx=，即sinxcosx=，说明sinx＜0且cosx＜0，x为第三象限角，则tanx＞0，故④错误；⑤∵3cos[2×（﹣）﹣]=3cos（﹣π）=﹣3，∴直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴，故⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2006秋•朝阳区期末）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1．求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）f（x）在[0，]上的最值．【分析】（1）先将函数化简为：f（x）=，根据最小正周期的求法即可得到答案．（2）根据，可求出答案．（3）根据．再由三角函数的单调性可的答案．【解答】解：（Ⅰ）因为===，所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以由，得．所以f（x）的单调增区间是．（Ⅲ）因为．所以．所以．即f（x）的最小值为1，最大值为4．【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法、单调区间的求法以及在限定区间上的三角函数的最值的求法．这种题型首先将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式后进行解题．18．（12分）（2015春•朝阳区期末）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f （x）的表达式；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），结合范围x∈[0，π]时，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因为Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的图象向左平移π个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）•cos（）=2sin（x﹣）．因为x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，所以实数k的取值范围为：[﹣2，]…10分【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19．（12分）（2015•重庆一模）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则，（∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，显然不合题意若a≠0∵函数f（x）区间是增函数∴f'（x）≥0对恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数a的取值范围为a≥3．【点评】本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握．20．（12分）（2011•江西校级模拟）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），n=（，cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+）=，f（﹣）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．【分析】（1）根据平面向量的数量积的运算法则即可得到f（x）的解析式，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期，由x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的值域即可得到f（x）的值域，进而得到f（x）的最大值；（2）由，代入f（x）并利用诱导公式化简后，即可得到cos2A的值，然后利用二倍角的余弦函数公式即可求出sinA的值，由A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosA的值，又，代入f（x）化简后即可求出sinB的值，由B的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosB的值，由正弦定理，根据求出的sinA和sinB的值即可得到a与b的关系式，由a与b 的和即可求出a与b的值，然后由sinA，cosA，sinB及cosB的值，根据诱导公式及两角和的正弦函数公式即可求出sinC的值，由b，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．【解答】解：（1），（3分）∴，由得，∴，∴f（x）max=1；（16分）（2）∵，∴，∵A为锐角，∴，（7分）又，∵B为锐角，∴，（8分）由正弦定理知又，b=1（10分）又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=，由（12分）【点评】此题考查学生掌握平面向量的数量积的运算法则及正弦函数的值域，灵活运用两角和与差的正弦函数公式及正弦定理化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．21．（12分）（2014•海淀区校级模拟）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．【解答】解：（1）∵∴x•（﹣y+2）﹣y•（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）•（x﹣2）+（y+1）•（y﹣3）=0化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，联立解得或∵则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时．【点评】本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用．22．（12分）（2011秋•保定校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＞0时，用导数研究函数f（x）在[1，2]上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知当[1，2]⊆[，+∞）时，即a≥1时，函数函数f（x）在[1，2]上是减函数，故最小值为f（2）=ln2﹣2a当[1，2]⊆（0，]时，即0＜a＜时，函数函数f（x）在[1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=﹣a 当∈[1，2]时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数，故最小值为min{f（1），f（2）}【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．。
安师大附中2017-2018学年度上学期1月月考卷高一数学试题 第I 卷（选择题）一、选择题1.下列函数中, 在区间()1,1-上为减函数的是（ ） A ．11y x=- B ．cos y x = C ．()ln 1y x =+ D ．2x y -=2.已知集合{}{}A a a x xB A ∈===,2,2,1,0，则B A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．33.如果函数)(x f 的定义域为]3,1[-，那么函数(23)f x +的定义域为 A.]0,2[- B.]9,1[ C.]3,1[- D.]9,2[-4.若3log 41x =，则44xx-+=（ ）A. 1B. 2C. 83D. 1035.设全集为R ，集合{}2|ln(9)A x y x ==-，{|B x y ==，则()R A C B ⋂=（ ）A ．(]3,0-B ．()0,3C ．()3,0-D ．[)0,36.下列函数中，既在()0,+∞上单调递增，又是奇函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x x -=- C ．1y x x -=- D ．lg y x =7.下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是（ ） A. y x = B. ln y x =C. y =D. 10x y =8.设集合{|lg 1}A x N x =∈≤， 2{|16}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. (),4-∞ B. ()0,4 C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,39.若不等式2223122x axx a -+⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 30,4⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A. 25﹪B. 50﹪C. 70﹪D. 75﹪ 【答案】10.C11.已知函数()()221f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x =的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]0,2D. [)2,+∞12.已知函数()()224,0{4,(0)x x x f x x x x +≥=-<，若()()2f t f t ->，则实数t 的取值范围为（ ）。
2017--2018学年高一年级第一次月考数学试题时间：120分钟分值：150分命题人：刘东良一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝()A ．(－2,1)B ．(－1,1)C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是()A ．2.5∈MB ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A ．(－∞，0)∪(21,2]B ．(－∞，2]C.(- ,21)∪[2，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则()A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x )B ．f (x )是奇函数且f (1x )＝f (x )C ．f (x )是偶函数且f (1x)＝－f (x )D ．f (x )是偶函数且f (1x)＝f (x )5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是()A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是()A ．－1B ．0C ．1D ．1或－17．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝()A ．3B ．3xC ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝()A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（）A B C ．[810]-,D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是()A ．(32，2]B ．(32，＋∞)C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是()A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．x ，y ＋y ＝1－y －3＝0{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________.15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A，B)为“好集对”，这里有序集对(A，B)意指：当A≠B时，(A，B)和(B，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－4x＋3.(1)求f(f(－1))的值；(2)求函数f(x)的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值；2(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－t2＋21t和L2＝2t，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R(x)(万元)满足：R(x)0.4x2＋4.2x，0≤x≤5，，x>5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)．②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f(x)＝x1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数．(1)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增加的；(2)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.太和一中2017--2018高一年级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B A A C B A A B C B D D12.[答案]D[解析]x<0时，－x>0.由题设f(－x)＝－x－1.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x＋1.∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＋1(x<0)－1(x>0)，∴不等式f(x－1)<0－1<0<0，－1>0－2<0.∴x<0或1<x<2.二、填空题(每小题5分，共20分)13.y＝x2＋4x＋214.－1215.[a,1－a]16.6三、解答题17．(本小题满分10分)[解析](1)A∩B＝{x|3≤x<6}．………2分∵∁R B＝{x|x≤2，或x≥9}，∴(∁R B)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6，或x≥9}．………5分(2)∵C⊆B，如图所示：≥2＋1≤9，解得2≤a≤8，∴所求集合为{a|2≤a≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析](1)因为f(－1)＝－f(1)＝0，故f(f(－1))＝f(0)，由奇函数的性质知f(0)＝0，从而有f(f(－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0；当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )2－4x ＋3，x >0，，x ＝0，x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解(1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (1)＝5，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分20．(本小题满分12分)[解析](1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ，又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，a ＝2，＋b ＝0＝1，＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分(2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数，∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＋30＋192．所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分(2)解①由题意得G (x )＝2.8＋x ，所以f (x )＝R (x )－G (x )0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，－x ，x >5.………8分②当x >5时，因为函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)，当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6，当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分22．[(本小题满分12分)【解】(1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)1<t －1<1，1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )，∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )．∵f (x )在(0,1)上是增加的，∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。
数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017-2018学年上学期第一次月考（9月）原创卷B 卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修1第1章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若21{}x x ∈,，则x = A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-2．设全集{|6},{1,3,5},{4,5,6}U x x A B =∈≤==N ,则()UA B 等于A ．{4,6}B ．{5}C ．{1,3}D ．{0,2}3．下列各组函数中表示同一函数的是 A ．()1f x x =-与2()(1)g x x =-B ．()f x x =与2())g x x =C ．2()f x x x =-与2()g t t t =-D ．()1f x x =-与21()1x g x x -=+4．已知2(1)45f x x x -=+-,则()f x 的表达式是 A ．2()6f x x x =+B ．2()87f x x x =++C ．2()23f x x x =+-D ．2()610f x x x =+-5．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合学生走法的是6．若集合1{|,}36n M x x n ==+∈Z ,1{|,}63n N x x n ==+∈Z ,则 A ．M N = B ．M ⊂≠N C ．N ⊂≠MD ．MN =∅7．若函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数,则a 的值为A ．12 B ．23C ．34D ．18．已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(|1)2|y f x =-的定义域是A ．5[0,]2B ．[]1,4-C ．55[,]22-D ．37[,]22-9．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，则(1)f -与2(23)f a a -+的大小关系是 A ．2(1)(23)f f a a --≥+B ．2(1)(23)f f a a --≤+C ．2(1)(23)f f a a -->+D ．2(1)(23)f f a a --<+10．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{*|}M N x x MN x M N =∈∉且，则**()N N M =A ．MB ．NC ．()U MND ．()U NM11．已知偶函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x -为奇函数,且(2)3f =,则(5)(6)f f +的值为A ．3-B ．2-C ．2D ．3数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………12．已知定义在R 上的函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩对任意的12x x ≠，都有1212[(())()]x x f x f x --0>成立，则实数a 的取值范围是A ．[3,0)-B ．[3,2]--C ．(,2]-∞-D ．(,0)-∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{(,)|46},{(,)|4}A x y x y B x y x y =+==-=,则AB =_______________.14．若()f x 为偶函数，当0x >时，()f x x =,则当0x <时，()f x = _______________. 15．函数21(),[0,3]23f x x x x =∈-+的最大值为_______________. 16．已知函数1241()41x x f x -+=+，则122016()()()201720172017f f f +++=_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合23{}20|A x ax x =∈+=-R . （1）若A =∅，求实数a 的取值范围； （2）若A 是单元素集，求a 的值及集合A ； 18．（本小题满分12分）已知函数35,0()5,0128,1x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩.（1）求1(),[(1)]πf f f -的值; （2）若()2f a >,求a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知集合2{|230,},{|(2)(2)0,,}A x x x x B x x m x m x m =--≤∈=-+--≤∈∈R R R . （1）若{|03}AB x x =≤≤，求实数m 的值；（2）若A B ⊆R，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ,b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，若(1)2f -=.（1） 求证：()f x 是R 上的减函数； （2） 求函数()f x 在区间[2,4]-上的值域. 22．（本小题满分12分）已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.。
第一师高级中学2017-2018学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}32.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） （A ）2)(x x f =,x x g =)( （B ）x x f =)(,xx x g 2)(= （C ）4)(2-=x x f ,22)(-⋅+=x x x g （D ）1)(+=x x f ,⎩⎨⎧-<---≥+=1111)(x x x x x g 3.设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）A . {2}- B . {2} C . {2,2}- D . {0}4、设全集为R , 函数11)(+⋅-=x x x f 的定义域为M , 则C MR 为………………………… （ ）(A) （－∞，1） (B) ),1[+∞ (C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- D ,1)(1,)(∞-⋃+∞-5.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<=则图中阴影部分表示的集合为（ ） 温馨提示： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 2、本试卷命题范围：数学必修一第一章集合与函数 3、正式开考前，请在规定位置填写班级、姓名、学号，正式开考后才允许答题。
A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤6.若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 ( )A ．y ＝1x 2B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 13 8. f (x )=2211,2,1,x x x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A. 1516 B.1627- C. 89 D. 189．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)10.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )11.知函数()835+++=cx bx ax x f ，且()102=-f ，则函数()2f 的值为（ ）A. -2B.-6C.6D.812、对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ()()⎩⎨⎧>-≤-11b a b b a a ，设函数()=x f （22-x ）◎（2x x -），R x ∈。
