八年级数学上册13.2三角形全等的判定课件(新版)华东师大版

结论：
两边及其夹角分别相等 的两个三角形全等（简 记为S.A.S.或边角边)
温馨提示:
两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等（简记为S.A.S.或边角边)
用符号语言表达为：
A
AB=DE
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E B BC=EF
C D
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
F
分别找出各题中的全等三角形
探究新知
A B
因铺设电线的需要，要 在池塘两侧A、B处各埋 设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两 点的距离，现有一足够的 米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间 的距离。。
小明的设计方案：先在池塘 旁取一个能直接到达A和B处的 点C，连结AC并延长至D点， 使AC=DC，连结BC并延长至E 点，使BC=EC，连结CD，用 米尺测出DE的长，这个长度就 等于A，B两点的距离。请你说 明理由。 AC=DC
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的 中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角。
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应
相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
第一种
Ｂ'
Ｃ'
边－边－角
第二种
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角 形进行比较，它们互相重合吗？
A
B
40°
A
B
DC
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA 根据“SAS”

∠DBA=∠CBA
∴△ABD≌△ABC （A.S.A.）
3
B4
C
有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）。
A
A'
几何语言：在△ABE和△A′CD中
AE=A′D（已知 ）
∠A=∠A′ （已知 ）
∠B=∠C（已知 ） ∴ △ABE≌△A′CD
（A.A.S.）
B
ED C
探究点三 判定的运用
1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：AD=AE
A
D
E
O
B
C
总结梳理 内化目标
（1）学习了角边角、角角边 （2）注意角角边、角边角中两角与边的区别 （3）会根据已知两角及一边画三角形
达标检测 反思目标
1.下列各组条件，能判定△ABC≌△DEF的C 是( ) A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. ∠A=∠D，∠C=∠F， AC=EF
C. ∠A=∠D，∠C=∠F， AC=DF D. ∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F
2.如图，AB与CD相交于点O，∠=∠B， AO=BO，因为_______=_________，所
以，其理∠由A是OC_____. ∠BOD
A.S.A.
C
B
O
A
D
3.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证 △ABC≌△DEF，还需补充一个条件，C 其中补充错误的是 () A. ∠B=∠E B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF
A B
D O
C
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思

D
≡
B
C E 在△ABC和△DEF中，
AB DE BC DE AC DF △ ABC ≌△DEF
〃
〃
F
因为AB=DE， BC=EF，AC=DF， 根据“S.S.S.”可 以得到 △ABC≌△DEF
1、下列三角形全等的是
A B D C
N
。
M B A
1题图
2题图
3题图
证明：连结AC
在△ABC与△ADC中 （公共边）
B
A
D
∴ △ABC≌△ADC （S.S.S.）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
C
这节课你学到了什么？
1. 三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或S.S.S.）； 2.书写格式： ①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
随堂检测
已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF. 求证: ∠A = ∠D. A D
2、如图，AB=AC，BD=DC 求证：△ABD≌△ACD 证明：在△ABD和△ACD中
3、如图AM=AN，BM=BN 求证：△AMB≌△ANB 证明：在△AMB和△ANB中
AB AC(已知) 已知) _______ _______( AD AD(公共边)
∴ △ABD △ACD（ ）
一定 三角形 一定 一定 一定 不一定 不一定 是否全 (S.S.S.) (S.A.S.) (A.S.A.) (A.A.S.) 等
特随堂演练
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D
A D
B
C
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC. 求证:∠B= ∠D.

角对应相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
ＣＢＣຫໍສະໝຸດ Ａ’Ａ’Ｂ’
Ｃ’
边－角－边
Ｂ’
Ｃ’
边－边－角
第二十一页，共23页。
以3cm、4cm为三角形的两边
(liǎngbiān)，长度3cm的边所对的角为
45° ，情况又怎样？动手画一画，你发
现了什么C ？
步骤：
1.画一线段AC,使它等于4cm;
3cm
2.画∠ CAM= 45°;
第十一页，共23页。
D
F C
A
已知:如图，AB=AC,AD=AE.
求证(qiúzhèng): △ABE≌△ACD
证明(zhèngmíng)：在△ABE和△ACD中D ∵ AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
AD=AE(已知)
B
∴ △ABE≌△ACD(SAS)
E C
第十二页，共23页。
已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.
(SAS)
边AB=CB(已知)
角∠1= ∠2(已知)
1
B 2
边BD=BD(公共 解:在(g△ōnAgBgDòn和g)△边C)BD中,
∵ AB=CB(已知)
∠ABD=∠CBD(已知)
BD=BD(公共(gōnggòng)边)
∴△ABD ≌△CBD(SAS)
第九页，共23页。
A
D
C
已知：如图，AD∥BC,AD=CB.
了 什 么 ？
1、今天(jīntiān)我们学习哪种 方法可以判定两个三角形全等？
边角(biān jiǎo)边（S.A.S）
2、通过这节课我们知道,当两个 (liǎnɡ ɡè)三角形有两边和一角 对应相等时不一定全等.

为45°，动手画一画，你发现了什么？
C
△ABC 的形状与
大小是唯一确定的
吗?
10cm
A
8cm
8cm
45°
B
B′

10cm

8cm
8cm
45°

′
发现：△ABC和△ AB'C 满足AC=AC ,BC= B'C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB'C 不全等.
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
_
AC=DF， （已知）
∠A=∠D ，（已证）
AB =DE， （已证）
∴△ BCA ≌△ EFD . （SAS）
_
E
_
A
_
B
_
∴ BC= EF，（ 全等三角形的对应边相等
）
∴ ∠ABC=∠DEF，（全等三角形的对应角相等）
∴EF‖BC.(内错角相等，两直线平行)
F
C
_
D
课堂小结
1. 三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两
第13章 全等三角形
13.2 全等三角形
第2课时 全等三角形的判定—边角边
学习目标
1 通过画、量、视察、比较和猜想等过程，探索、归纳、
证明两个三角形全等的条件——SAS．
2 掌握用SAS证明两个三角形全等的方法，并能综合运用
全等三角形的性质证明线段和角相等．（重、难点）
3 了解“SSA”不能作为证明两个三角形全等的条件．
随堂训练
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使
得新玻璃与本来的完全一样？
分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得
Ⅰ
Ⅱ

两个三角形全等而得到.
讲授新课
练一练
1、如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE.
求证: △ABE≌DCE.
证明：在△ABE和△DCE中，
A
∵AE = DE(已知)，
D
E
∠AEB = ∠DEC (对顶角相等)，
BE = CE(已知)，
∴△ ABE≌DCE ( S.A.S.).
E
F
讲授新课
探索
为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三
组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？
将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:
两边一角对应相等， 两角一边对应相等，
三角对应相等， 三边对应相等.
你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？
讲授新课
探索交流
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
B 的距离. 你知道其中的道理吗？
A
B
1
C
2
E
D
当堂检测
已知: AD 与 BE 相交于点 C，CA = CD，CB = CE.
求证: AB = DE.
证明：在△ACB 和△DCE 中，
∵CA = CD (已知)，
A
B
1
∠1= ∠2 (对顶角相等），
C
2
CB = CE (已知)，
∴∠ACB≌△DCE (S.A.S.).
线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
2.5 cm
C
3 cm
把你画的三角形与其他同学画的三角
形进行比较，看看是否完全重合.
45°
A
45°
B
讲授新课

第 9 题图
10．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C′ 处，折痕为 EF，若 AB＝1，BC＝2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为 6 ．
第 10 题图
11．如图，A、D、E 三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.试说明：
(1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD 满足什么条件时，BD∥CE? 解：(1)∵△BAD≌△ACE，
基础过关
B．腰对应相等的两个三角形全等
C．所有长方形都是全等图形
D．所有半径相等的圆都是全等图形
2．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC 翻折后与△ADE 重合，说明
△ABC≌△ADE，则下列结论正确的是( D )
A．AB＝AE
B．AC＝ED
C．∠ABC＝∠AED
D．∠BAC＝∠DAE
第 2 题图
13．2 三角形全等的判定 13．2.1 全等三角形
13．2.2 全等三角形的判定条件
知识点 1 全等三角形的性质 1．能够 完全重合 的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是 对应顶点，相互重合的边是 对应边 ，相互重合的角是 对应角 ． 2．全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ．
知识点 2 全等三角形的判定条件 3．若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形
第 5 题图
6．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点 A、D、E 在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC 的度数是 65° ．
第 6 题图
7．如图，已知△ACE≌△DBF，AD＝9，BC＝2. (1)求 AC 的长； (2)求证：CE∥BF.
第 7 题图
解：(1)∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB. ∴AC－BC＝DB－BC， 即 AB＝CD. ∴AD＝AB＋BC＋CD＝2AB＋2＝9. ∴AB＝3.5. ∴AC＝AB＋BC＝5.5. (2)证明：∵△ACE≌△DBF，

解: （1）（3）（4）是假命题；（2）是真命题．
2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角．
解: （1）取 a＝2，b＝－1， 则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0， 但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0， 所以此命题是假命题．
2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区别：
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的依据
定理
基本事实与定理的联系与区别： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据， 它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
证明:∵AB∥CD (已知)，
∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
∴∠2＝
12∠BEF，∠1＝
1 2
∠CFE(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
练习
1. 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式， 指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明题（1） 所示的定理:

2、角边角(ASA)
公理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全 等．（A.S.A.）(或角边角)
A
D
用几何语言叙述为：
在△ABC与△DEF中
B
CF
E
∠A=∠D ( 已知 )
∵ AB=DE (已知 )
∠B=∠E (已知 )
∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)
3、角角边(AAS)
定理:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
(3)若加条件∠__A_B__C_=_∠__D,可得△ABC≌△ADE （AAS）
C
A
A
D
E
B
D
B
C
3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得 △ABC≌△DCB,这个条件可以是 _A__B_=_D_C__或__∠__A__=_∠_D___或__∠_A__C_B_=_∠DBC
方法应用
已知：如图，AC与BD相交与点O，AB=DC，
用几何语言叙述为： 在△ABE和△A′CD中，
A
A'
∠B=∠C（已知 ）
∵ ∠A=∠A′ （已知 ）
AE=A′D（已知 ） B
∴ △ABE≌△A′CD（AAS）
ED C
4、边边边(SSS)
公理：三边对应相等的两个三角形全等.简记为“边
边边”或“S.S.S.”
A
D
\
≡
\
≡
B
〃
CE
〃F
用几何语言叙述为:
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
3.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE= ∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．求证：△ABC≌△DEC

∴∠ ABD= ∠ EBD= ∠ C，∠ A= ∠ BED= ∠ CED.
又∵∠ BED+ ∠ CED=180°，
∴∠ BED= ∠ CED=90°.∴∠ A=90°.
∴∠ ABD+ ∠ EBD+ ∠ C=180－∠ A=90°.
∴ 3 ∠ C=90°，即∠ C=30
感悟新知
知2－练
4-1. 如图， △ ABC ≌△ ADE，∠ DAC=60°， ∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠ DFB的度 数为____2_0_°__ .
解题秘方：根据图形旋 转前后的对应位置找对 应关系.
感悟新知
知1－练
方法点拨：在图形的变换中找对应元素从两个方面 理解： 1. 从动态角度理解：重合是找对应元素的关键； 2. 从静态角度理解：从表示方法中找准对应顶点， 然后确定对应边和对应角.
感悟新知
知1－练
解：△ ABC ≌△ DBE. AB 和DB，AC 和DE，BC 和BE 是对应边； ∠ A 和∠ BDE，∠ ABC 和∠ DBE，∠ C 和∠ E 是 对应角.
解：如：边长为1 cm 的等边三角形ABC，与边长 为3 cm的等边三角形A′B′C′，虽然三个角都分别 对应相等，但两个三角形不能重合，即△ ACB 和△ A′C′B′不全等，所以△ ACB 和△ A′C′B′不 一定全等.
感悟新知
知3－练
5-1. 具备下列条件的两个三角形一定全等的是( D ) A. 周长相等 B. 面积相等 C. 形状相同 D. 能够完全重合
示图 如图13.2-1中的△ABC和 △DEF全等，记作 △ABC≌△DEF.
感悟新知
3. 常见三角形的全等变换(如图13.2-2)：